CN108664700B - 基于不确定数据包络分析的加速退化信息融合建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于不确定数据包络分析的加速退化信息融合建模方法，其步骤如下：一、收集产品ADT所获得的所有可利用退化数据并进行数据预处理；二、进行加速退化建模，得到单个数据源的确信可靠度分布；三、对ADT数据源开展评价，确定评价指标；四、进行不确定DEA建模，求出各ADT数据源的相对效率；五、评估和预测产品的寿命和可靠性；通过以上步骤，本发明可以将多源ADT数据进行融合，进行产品的可靠性综合评估，可以降低认知不确定性问题，同时提高产品的可靠性与寿命评估精度；解决了在目前的ADT领域的可靠性评估中，由于小样本导致的对产品总体信息认知的缺乏，以及多源ADT数据源无法充分利用的问题。

Description

基于不确定数据包络分析的加速退化信息融合建模方法

技术领域

本发明提出一种基于不确定数据包络分析的加速退化信息融合建模方法,即一种基于不确定DEA的相同应力类型的加速退化信息融合建模方法，它涉及一种基于不确定数据包络分析的加速退化数据信息融合建模方法，属于加速退化试验技术领域，用于解决可靠性与***工程领域的技术问题。

背景技术

随着现代工业对产品长寿命高可靠需求的不断增长，在产品正式投产之前，广泛开展加速退化试验(Accelerated degradation test,ADT)以考核产品的寿命与可靠性水平。ADT技术采用施加严酷的试验条件来加速产品的性能退化，在有限的试验时间和资源约束下获得较为丰富的失效或者退化数据，从而更精确地评估和预测产品的寿命和可靠性。传统的ADT的统计分析是以数理统计中的大数定理为基础，通过对受试产品进行加速退化建模与统计分析，评估和预测产品的各项寿命与可靠性指标。但是在实际工程应用时，受试产品通常较为昂贵，使得在研发后期仅能投入少量的样本用于ADT，称之为小样本情况。在小样本条件下，传统的ADT仅能提供关于产品的少量信息，必然导致寿命与可靠性评估所具备的知识匮乏。在产品全寿命周期的各个阶段，可获得多个ADT数据。如何合理有效地综合利用这些小样本的ADT数据，更加精准地进行产品的寿命和可靠性评估是可靠性评估领域的一个难点。

传统的加速退化建模方法已经有大量的理论研究，主要包括基于物理和基于统计的两类方法。基于物理模型的加速退化建模适用于产品物理信息已知的情况，如疲劳、腐蚀、磨损、老化等，该类模型的寿命和可靠性评估结果较为准确(文献[1]：Wang W,Dragomir-Daescu D.Reliability quantification of induction motors-accelerateddegradation testing approach[C]//Reliability and Maintainability Symposium,2002.Proceedings.IEEE,2002:325-331.)。基于统计的加速退化建模仅依赖于数据进行统计意义上的建模和参数辨识，适用于产品物理信息未知的情况。目前，基于统计的加速退化建模方法主要可分为基于退化路径(文献[2]：Yang G,Yang K.Accelerated degradation-tests with tightened critical values[J].IEEE Transactions on Reliability,2002,51(4):463-468.)或者随机过程模型(文献[3]：Ye Z-S,Xie M.Stochasticmodelling and analysis of degradation for highly reliable products[J].AppliedStochastic Models in Business and Industry,2015,31(1):16-32.)，如维纳、伽马或者逆高斯过程，外推正常使用条件下的寿命与可靠性评估。

然而，这些方法以统计学理论为基础，基于样本量充足的条件，只适用于大样本情况，即试验中样本量较多。但是在实际工程应用时，小样本ADT数据的情况更为常见，近些年来，针对小样本的ADT数据的建模方法也越来越受到专家学者们的重视。为了表征和降低小样本引起的认知不确定性问题，工程上采用专家经验的方法，专家们根据具备的知识或者经验来给出其关于物理量或者评估结果的信度水平，通过贝叶斯理论的主观概率来加以刻画(文献[4]：Xu A,Tang Y.Objective Bayesian Analysis for Linear DegradationModels[J].Communications in Statistics-Theory and Methods,2012,41(21):4034-4046.)。例如，Peng等提出一种基于逆高斯过程的贝叶斯退化建模方法来表征主观信息(文献[5]：Peng W W,Li Y F,Yang Y J,et al.Inverse Gaussian process models fordegradation analysis:A Bayesian perspective[J].Reliability Engineering&SystemSafety,2014,130:175-189.)。当信息缺乏以至于无法构造先验分布时，一些研究者采用区间理论(文献[6]：刘乐,李晓阳,姜同敏.采用区间分析的加速退化试验评估方法[J].北京航空航天大学学报,2015,(12):2225-2231.)或者模糊理论(文献[7]：Gonzalez-GonzalezD S,Alejo R J P,Cantu-Sifuentes M,et al.A non-linear fuzzy regression forestimating reliability in a degradation process[J].Applied Soft Computing,2014,16:137-147.)来分析退化过程数据。

上述方法均是基于概率或者模糊理论进行ADT建模方法研究的，而刘宝碇指出概率或者模糊理论对专家信度的建模可能会得到与事实不符的结论(文献[10]：Liu B.Whyis There a Need for Uncertainty Theory？[J].Journal of Uncertain Systems,2012,6(1):3-10.)，并提出了不确定性理论，用于对小样本甚至无样本条件下进行专家信度建模(文献[11]：Liu B.Uncertainty Theory[M],Second,Springer-Verlag BerlinHeidelberg,2007:205-234.)，该理论已成为对认知不确定性建模的重要数学分支(文献[12]：Liu B.Uncertainty Theory:A Branch of Mathematics for Modeling HumanUncertainty[M].DBLP,2010.)。北京航空航天大学的康锐教授基于不确定理论，定义了一类新的可靠性指标——确信可靠性，用于量化信息匮乏条件下的产品可靠性水平(文献[13]：Zeng Z,Wen M,Kang R.Belief reliability:a new metrics for products'reliability[M].Kluwer Academic Publishers,2013.)，目前已经成功应用在可靠性与寿命评估(文献[14]：Wen M,Kang R.Reliability analysis in uncertain random system[J].Fuzzy Optimization&Decision Making,2016:1-16.)、复杂***优化(文献[15]：WenM,Han Q,Yang Y,et al.Uncertain Optimization Model for Multi-echelon SpareParts Supply System[J].Applied Soft Computing,2017,56(C):646-654.)等方面。考虑到退化过程可以视为随时间推移的由大量的小损伤的积累过程，刘宝碇提出一类不确定过程(Uncertain process,又称Liu Process，即刘氏过程)可用于描述产品的劣化过程，该过程是一个随时间变化的不确定变量序列(文献[16]：Liu B.Fuzzy process,hybridprocess and uncertain process[J].Journal of Uncertain Systems,2008,2(1):3-16.)。北京航空航天大学的刘乐博士基于不确定过程提出小样本条件下ADT的建模与分析方法。(文献[17]：刘乐.考虑混合不确定性的加速退化建模方法研究[D].北京航空航天大学,2016.)。

在产品全寿命周期的各个阶段，可获得多个小样本的ADT数据。而合理有效的利用这些信息能够提高可靠性和寿命的评估精度，减弱小样本带来的认知不确定性问题对ADT统计分析的影响。近几年对加速退化数据融合的研究越来越多。美国亚利桑那州立大学的潘荣将加速试验数据和外场数据融合，把修正因子引入到寿命模型中，对模型参数及结果进行修正，预测产品的寿命(文献[18]：Pan R.A Bayes approach to reliabilityprediction utilizing data from accelerated life tests and field failureobservations[J].Quality&Reliability Engineering International,2009,25(2):229-240.)。方艮海综述了多源信息融合的基本方法，并在贝叶斯融合方法、多源模糊可靠性融合方法和证据理论在产品可靠性评估的应用问题进行了深入的研究(文献[19]：方艮海.产品可靠性评估中的多源信息融合技术研究[D].合肥工业大学,2006.)。然而，这些融合方法均是针对传统ADT建模方法进行的。基于不确定过程的多源ADT数据融合建模方法，目前还无人研究。

数据包络分析(Data development analysis，DEA)在1978年由Charnes等人提出，是一个以数据为导向的，解决含有多输入输出结构的多源多目标决策问题(文献[20]：Charnes A,Cooper W W,Rhodes E.Measuring the efficiency of decision makingunits[J].European journal of operational research,1978,2(6):429-444.)。DEA方法可以通过相似单元间的比较，计算出每个单元的相对效率，根据相对相率可以比较不同单元的优劣。目前DEA方法已经成功应用在评价各行业的运行效率评价、优化企业的输入输出结构等领域。比如宁波大学的沈立宏等人基于DEA方法对地方高校的科研绩效进行评价(文献[21]：沈立宏,赵怡.基于数据包络分析的地方高校科研绩效评价[J].高等工程教育研究,2016(3):147-151.)，首都医科大学的周慧姊等人基于DEA方法对乡镇卫生院的运行效率进行评价(文献[22]：周慧姊,王晓燕,董屹,等.基于数据包络分析的乡镇卫生院运行效率评价及分析[J].中国全科医学,2015(7):755-758.)，伊朗的Nabavi-Pelesaraei等人利用DEA方法对能源需求和温室气体的排放进行优化(文献[23]：Nabavi-Pelesaraei A,AbdiR,Rafiee S,et al.Optimization of energy required and greenhouse gas emissionsanalysis for orange producers using data envelopment analysis approach[J].Journal of Cleaner Production,2014,65:311-317.)。为了在不确定的环境下使用DEA方法，北京航空航天大学的文美林将不确定理论与数据包络分析方法(Data developmentAnalysis,DEA)相结合，提出了不确定性DEA方法。(文献[16]：Wen M,Guo L,Kang R,etal.Data Envelopment Analysis with Uncertain Inputs and Outputs[J].Journal ofApplied Mathematics,2014,(2014-8-4),2014,2014(2):1-7.)。应用不确定DEA方法，可以对不确定环境下的多源ADT数据集进行评价，进而计算各ADT数据集的权重并进行融合，目前在ADT领域还没有相关的研究。

从目前国内外研究情况可以看出，基于概率理论的ADT建模方法研究较为成熟，但对样本量需求较大。结合实际工程场景，通常样本量较少，需要借助专家经验来量化认知不确定性，基于不确定过程的ADT建模与分析方法能够对小样本的ADT数据进行更为合理的寿命评估。此外，产品全寿命周期内可能会收集到多个小样本ADT数据源，合理有效地利用这些数据能够提高产品的可靠性评估精度，目前没有针对基于不确定过程的ADT模型融合方法的研究。

发明内容

(一)本发明的目的

针对目前的ADT建模方法中，由于小样本导致的对产品总体信息认知的缺乏，以及多源ADT数据源无法充分利用的问题，本发明提出一种基于不确定数据包络分析的加速退化数据信息融合建模方法,即一种基于不确定DEA的相同应力类型的加速退化信息融合建模方法，该方法针对每个收集到的应力类型相同的ADT数据源首先基于不确定过程进行加速退化建模，获得相对应的确信可靠度分布模型；而后，建立ADT数据源指标评价体系，利用不确定DEA方法求取每个数据源的相对效率，对应得到每个数据源的权重，利用加权融合方法对多个ADT数据源进行融合，从而给出产品的确信可靠度分布。本发明可以充分利用多源ADT的退化数据，提高产品可靠性及寿命的评估精度，降低由小样本导致认知不确定性问题。

(二)技术方案

本发明提出的一种基于不确定数据包络分析的加速退化数据信息融合建模方法,即一种基于不确定DEA的相同应力类型的加速退化信息融合建模方法，具体步骤为：

步骤一、收集产品ADT所获得的所有可利用退化数据并进行数据预处理；

步骤二、基于不确定过程，进行加速退化建模，得到单个数据源的确信可靠度分布；

步骤三、对ADT数据源开展评价，确定评价指标；

步骤四、基于不确定DEA方法，进行不确定DEA建模，求出各ADT数据源的相对效率；

步骤五、对各数据源的确信可靠度分布模型进行加权融合，获得产品的确信可靠度融合模型，评估和预测产品的寿命和可靠性；

通过以上步骤，本发明通过基于不确定DEA的相同应力类型的加速退化信息融合建模方法，可以将多源ADT数据进行融合，综合各类相同应力类型的ADT的退化信息进行产品的可靠性综合评估，可以降低由小样本导致的认知不确定性问题，同时提高产品的可靠性与寿命评估精度；解决了在目前的ADT领域的可靠性评估中，由于小样本导致的对产品总体信息认知的缺乏，以及多源ADT数据源无法充分利用的问题。

其中，在步骤一中所述的“收集产品ADT所获得的所有可利用退化数据并进行数据预处理”，其具体作法如下：

针对需进行ADT统计分析的产品，首先确定产品的退化参数，如温度、电应力等；之后，搜集产品ADT所获得的各种可利用退化信息，对搜集到的退化信息进行筛选、整理，得到所需要的性能退化数据；性能退化数据应满足以下条件：

(1)选取同一退化参数的退化信息；

(2)获取的退化信息为性能退化数据，或能够转化为性能退化数据的退化信息；

(3)不同来源的性能退化数据的退化机理应该相同；

(4)数据源施加的应力类型相同；

在此基础上，对这些性能退化数据进行预处理，由于本发明针对相同应力条件下的多源ADT分析方法，假设收集到C个数据源，每个数据源施加的应力类型相同，应力集合为

(L表示数据集的应力类型数目)；针对单个数据源进行退化数据处理，定义x_ijk为第i个加速应力水平下第j个样本第k个性能退化值，t_ijk为对应的检测时间，i＝1,2,…,K；j＝1,2,…,n_i；k＝1,2,…,m_i；其中，K为加速应力水平数目，n_i为第i个应力水平下受试样本个数，m_ij为第i个应力水平下的检测次数；

为了消除初值x_ij0的影响，对采集到的退化数据进行归一化处理；若退化数据为递减趋势，采用下式进行变换：

若退化数据为递增趋势，采用下式进行变换：

经过上述两种变换后得到的退化数据，每个数据源的退化量都呈现出从零开始的递增退化趋势。

其中，在步骤二中所述的“基于不确定过程，进行加速退化建模，得到单个数据源的确信可靠度分布”，其具体作法如下：

子步骤2.1基于不确定过程的加速退化建模；

针对产品的加速退化过程，本发明做出如下假设：

(1)产品的性能退化过程总体趋势具有单调性，即退化过程不可逆；

(2)加速试验中产品退化的机理保持一致；

(3)产品同一加速应力下，每个样本性能退化参数的采样时刻相同；

(4)假设产品的性能退化过程可采用下式算术刘氏过程(3)来描述；

X_τ＝eτ+σC_τ (3)

算术刘氏过程X_τ在每一时刻τ都是一个正态不确定变量，其不确定分布可写为

式中，X_τ表示产品性能退化过程，e和σ分别表示偏移和扩散系数，τ表示时间t的单调增函数，如τ＝t^β，C_τ表示标准刘氏过程，并满足正态不确定性分布

ADT中退化过程与加速应力有关，假设加速应力s_i与退化率e_i满足加速模型：

e_i＝exp(a+bs_i) (5)

其中，α₀和α₁表示常数，s_i是第i个归一化后所得到的应力；归一化的公式如式(6)

其中，s＇_i为第i个实际应力水平，s＇₀和s＇_H分别为正常和最高应力水平；易知，s₀＝0；

在小样本状态下，采用式(3)描述各加速退化过程，而加速模型(5)的选取依赖于试验应力条件，如温度应力下的阿伦尼乌斯模型、电应力的幂律模型等，从而构造出加速退化不确定模型；

子步骤2.2利用专家信度评估模型参数；

在小样本条件下，ADT试验获取的退化数据无法完全代表产品的总体信息，从而导致对产品可靠性与寿命评估存在不确定性问题；在无足够的数据的情况下，本发明引入专家评分法在各加速应力条件下对退化数据开展不确定性测度的量化，具体方法如下：

由式(4)可知，第i个应力下第k个监测点的不确定退化变量x_ik＝[x_i1k,x_i2k,…,x_ijk,…]服从不确定正态分布，x_ik中元素个数为n_i；

首先对不确定退化变量x_ik进行从小到大排序，然后根据专家评分法给出各元素的累积信度α_ijk∈[0，1]；从而可以得到在第i个应力下第k个监测点的根据专家给出的退化量的不确定分布；这里，在无专家情况下，借鉴经验函数的方法，可采用修正方程表征专家对各元素的累积信度，如分配等间距的平均秩次法，α_ijk＝(j-0.3)/(N_ik+0.4),j＝1,2,..,N_ik；当加速退化试验中各加速应力下仅有一个样本时，即n_i＝1，那么α_ijk＝0.5满足最大不确定性定理；

如图2所示，在给定应力水平和监测点的情况下，退化量x服从不确定分布模型(4)中对应的不确定分布Φ(x|θ)，为评估出参数向量θ＝{a，b，σ，β}的值，本发明提出基于最小二乘法拟合参数值；最小化各加速应力各监测点下对所有样本的各性能退化值x_ijk对应的专家累积信度α_ijk和不确定分布的测度Φ(x_ijk)之差的平方和，即输出目标函数Q

其中，Q为输出目标函数，K为加速应力水平数目，n_i为第i个应力水平下受试样本个数，m_i为第i个应力水平下的检测次数，θ为待估参数，Φ(x_ijk)为基于式(4)计算的退化值x_ijk的信度，α_ijk为基于经验函数法计算的累计信度；

最小化Q即可得到参数向量θ的估计值；

子步骤2.3推导出首穿时分布，给出但数据源的确信可靠度分布；

产品的性能参数的退化量首次穿过失效阈值ω，即为产品失效，根据式(4)，不确定过程X_τ首次穿越失效阈值ω对应的时间t_ω所服从的不确定分布，即首穿时分布为，

X_τ是独立增量过程，由极值定理可知

式中，e和σ分别表示偏移和扩散系数，τ表示时间t的单调增函数，Υ(s)为首穿时分布；因为τ是关于时间t的单调递增函数，这里取τ＝t^β，从而式(9)可表示为

从而，根据首穿时分布(10)可得确信可靠度R_B(t)，表示产品在t时刻存活的不确定测度

式中，R_B(t)为t时刻下的确信可靠度；同时，确信可靠寿命BL(α)是指确信可靠度R_B(t)低于某一信度α∈[0，1]时所对应的寿命下确界值

式中，BL(α)为确信可靠寿命，α为信度；

加速退化试验的目的是估计产品在正常使用条件s₀下可靠性与寿命指标，将参数集θ＝{α₀，α₁，σ，β}的估计值及s₀＝0代入式(11)，即可得到正常使用条件下产品的确信可靠度曲线；代入式(12)，即可得到正常使用条件下产品的确信可靠寿命曲线。

其中，在步骤三中所述的“对ADT数据源开展评价，确定评价指标”，其具体作法如下：

每个数据源所占用的权重取决于该数据源的质量，基于DEA独有的特点和优势，本发明选用不确定DEA方法评价每个数据源，确定其权重占用比例；将每个数据源视为一个决策单元，对数据源的相对效率展开评价，以此来确定每个数据源所占的权重；

对于ADT数据源来说，试验原理，试验方案以及试验建模评估分析方法是评价数据源相对效率的三个重要方面；从试验原理角度，由于本发明评价的多个ADT数据源应力类型相同，因此，我们假设每个数据源的试验原理相同，不存在优劣之分；从试验方案角度，为了使模型评估更加准确，试验样本量越大越好，检测次数越多越好，试验的应力水平数越多越好；除此之外，试验的最低应力水平越接近正常应力水平，模型评估越准确；因此，假设某ADT数据源的试验方案为K个应力水平S₁,S₂,…S_K，对应的检测次数为m₁，m₂，...m_K，总的检测次数

试验样本量为N。从试验方案角度选用以下ADT数据源评价指标：

(1)试验总检测次数M_c；

(2)试验样本量N_c；

(3)应力水平数K_c；

(4)最低应力水平与正常应力水平之间的差值Sc＝S₁-S₀；

从试验建模评估分析方法角度，利用ADT数据源进行ADT模型评估，存在着评估精度问题，参数评估时，式(7)中目标函数越小评估精度越高；另外，利用样本推断整体的不确定分布，存在着产品认知不确定性，该不确定性利用不确定变量

表征，

因此，从试验建模评估分析方法角度，选用以下几个ADT数据源评价指标：

(5)评估方差Qc；

(6)产品不确定性(不确定定量指标)

搜集整理所有指标的相关数据，根据实际的情形，确定各决策单元(即DMU)的评价指标值，为DEA建模打好基础。

其中，在步骤四中所述的“基于不确定DEA方法，进行不确定DEA建模，求出各ADT数据源的相对效率”，其具体作法如下：

存在C个ADT数据源，对应在不确定DEA模型中存在C个DMU，基本符号及含义如下：

DMU_c:第c个DMU,c＝1，2，...，C；

DMU₀:目标DMU；

在以上指标中，将指标度量值越小越需要重点关注的指标归为输入指标，将指标度量值越大越需要重点关注的指标归为输出指标；则输入向量和输出向量为：

Y_c＝{M_c，N_c，K_c}c＝1，2，3，...，C.

式中，X_c为第c个数据源的输入向量，

为第c个数据源的产品不确定性，S_c为第c个数据源的最低应力水平与正常应力水平之间的差值，Q_c为第c个数据源的评估方差，Y_c为第c个数据源的输出向量，M_c为第c个数据源的试验总检测次数；N_c为第c个数据源的试验样本量，K_c为第c个数据源的应力水平数；

则目标决策单元DMU₀的输入和输出向量分别为：

目标DMU的不确定输入向量；

Y₀＝{M₀，N₀，K₀}：目标DMU的不确定输出向量；

式中，X₀为目标DMU的输入向量，

为目标DMU的产品不确定性，S₀为目标DMU的最低应力水平与正常应力水平之间的差值，Q₀为目标DMU的评估方差，Y₀为目标DMU的输入向量，M₀为目标DMU的试验总检测次数；N₀为目标DMU的试验样本量，K₀为目标DMU的应力水平数；

综上，多源ADT数据源评价的DEA模型如下：

其中，

和

为输入和输出松弛变量,M为不确定测度，α为取值在0到1之间的风险水平；根据该模型可以解出相对效率值r，即目标数据源的相对效率值；而r越小，ADT数据源越优。

其中，在步骤五中所述的“对各数据源的确信可靠度分布模型进行加权融合，获得产品的确信可靠度融合模型，评估和预测产品的寿命和可靠性”，其具体作法如下：

根据步骤二可得到C个ADT数据源D_c(c＝1，2，…，C)的确信可靠度分布R_B1(t)，R_B2(t)，…，R_BC(t),则该产品的确信可靠度分布可由加权融合确定，即，

R_B(t)＝w₁R_B1(t)+w₂R_B2(t)+L+w_cR_Bc(t)+L+w_CR_BC(t) (14)

其中，w₁，w₂，…，w_C是权重系数(w₁，w₂，…，w_C≥0，且w₁+w₂+…+w_C＝1)；

各数据源所分配的权重比由步骤四中评价的各ADT数据源的相对效率决定，权重构造方式为：

式中，w_c为第c个数据源的权重系数，r_c为第c个数据源的相对效率值；

由此，可以融合多个ADT数据源得到产品的确信可靠度分布R_B(t)。

(三)本发明方法的优点和积极效果在于：

(1)本发明提出了ADT数据源的指标评价体系，并利用不确定DEA对各ADT数据源的相对效率进行定量评估，既可以避免主观认知因素、简化算法，还可以有效解决数值量纲不统一的情况。

(2)本发明首次将多个小样本的ADT数据源进行融合建模，可以充分利用多源ADT的退化数据，提高产品可靠性及寿命的评估精度，降低由小样本导致认知不确定性问题。

附图说明

图1为本发明所述方法流程图。

图2为模型参数估计方法。

图3为数据集D1退化增量。

图4为数据集D2退化增量。

图5为基于加权融合获得的产品确信可靠度分布。

图中序号、符号、代号说明如下：

图2中，θ为不确定分布Φ(x)的未知参数，x为不确定变量。

本说明书中其它有关符号、代号说明如下：

ADT-加速退化试验；

DEA-数据包络分析；

DMU-决策单元

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步的详细说明。

本发明提出一种基于不确定DEA的相同应力类型的加速退化信息融合方法，构造了ADT数据源的指标评价体系，并利用不确定DEA模型量化ADT数据源的相对效率，基于该相对效率值对各数据源的确信可靠度分布进行加权融合，得到产品的确信可靠度分布，进而评估和预测产品的寿命和可靠性指标。

本发明提出基于不确定DEA的相同应力类型的加速退化信息融合方法，流程图如图1所示，包括以下几个步骤：

步骤一、收集产品ADT所获得的各种可利用退化数据并进行数据预处理。

针对需进行ADT统计分析的产品，首先确定产品的退化参数，如温度、电应力等。之后，搜集产品ADT所获得的各种可利用退化信息，对搜集到的退化信息进行筛选、整理，得到所需要的性能退化数据。性能退化数据应满足以下条件：

(1)选取同一退化参数的退化信息；

(2)获取的退化信息为性能退化数据，或能够转化为性能退化数据的退化信息；

(3)不同来源的性能退化数据的退化机理应该相同；

(4)数据源的施加的应力类型相同；

在此基础上，对这些性能退化数据进行预处理，由于本发明针对相同应力条件下的多源ADT分析方法，假设收集到C个数据源，每个数据源施加的应力类型相同，应力集合为

(L表示数据集的应力类型数目)；针对单个数据源进行退化数据处理，定义x_ijk为第i个加速应力水平下第j个样本第k个性能退化值，t_ijk为对应的检测时间，i＝1,2,…,K；j＝1,2,…,n_i；k＝1,2,…,m_i；其中，K为加速应力水平数目，n_i为第i个应力水平下受试样本个数，m_ij为第i个应力水平下的检测次数；

为了消除初值x_ij0的影响，对采集到的退化数据进行归一化处理。若退化数据为递减趋势，采用下式进行变换：

若退化数据为递增趋势，采用下式进行变换：

经过上述两种变换后得到的退化数据，每个数据源的退化量都呈现出从零开始的递增退化趋势。

步骤二、针对每个数据源进行基于不确定过程的加速退化建模评估，获得每个数据源的确信可靠度分布。

子步骤2.1基于不确定过程的加速退化建模；

针对产品的加速退化过程，本发明做出如下假设：

(1)产品的性能退化过程总体趋势具有单调性，即退化过程不可逆；

(2)加速试验中产品退化的机理保持一致；

(3)产品同一加速应力下，每个样本性能退化参数的采样时刻相同；

(4)假设产品的性能退化过程可采用下式算术刘氏过程(18)来描述；

X_τ＝eτ+σC_τ (18)

其中，X_τ表示产品性能退化过程，e和σ分别表示偏移和扩散系数，τ表示时间t的单调增函数，如τ＝t^β，C_τ表示标准刘氏过程，并满足正态不确定性分布

进而，算术刘氏过程X_τ在每一时刻τ都是一个正态不确定变量，满足

ADT中退化过程与加速应力有关，假设加速应力s_i与退化率e_i满足

e_i＝exp(a+bs_i) (20)

其中，α₀和α₁表示常数，s_i是第i个归一化后所得到的应力。归一化的公式如式(21)

其中，s′_i为第i个实际应力水平，s′₀和s＇_H分别为正常和最高应力水平；易知，s₀＝0；

在小样本状态下，采用式(18)描述各加速退化过程，而加速模型(20)的选取依赖于试验应力条件，如温度应力下的阿伦尼乌斯模型、电应力的幂律模型等，从而构造出加速退化不确定模型。

子步骤2.2利用专家信度评估模型参数；

在小样本条件下，ADT试验获取的退化数据无法完全代表产品的总体信息，从而导致对产品可靠性与寿命评估存在不确定性问题。在无足够的数据的情况下，本发明引入专家评分法在各加速应力条件下对退化数据开展不确定性测度的量化，具体方法如下：

由式(19)可知，第i个应力下第k个监测点的不确定退化变量x_ik＝[x_i1k,x_i2k,…,x_ijk,…]服从不确定正态分布，x_ik中元素个数为n_i；

首先对不确定退化变量x_ik进行从小到大排序，然后根据专家评分法给出各元素的累积信度α_ijk∈[0，1]；从而可以得到在第i个应力下第k个监测点的根据专家给出的退化量的不确定分布；这里，在无专家情况下，借鉴经验函数的方法，可采用修正方程表征专家对各元素的累积信度，如分配等间距的平均秩次法，α_ijk＝(j-0.3)/(N_ik+0.4),j＝1,2,..,N_ik；当加速退化试验中各加速应力下仅有一个样本时，即n_i＝1，那么α_ijk＝0.5满足最大不确定性定理；

如图2所示，在给定应力水平和监测点的情况下，退化量x服从不确定分布模型(19)中对应的不确定分布Φ(x|θ)，为评估出参数向量θ＝{a，b，σ，β}的值，本论文提出基于最小二乘法拟合参数值。最小化各加速应力各监测点下对所有样本的各性能退化值x_ijk对应的专家累积信度α_ijk和不确定分布的测度Φ(x_ijk)之差的平方和，即输出目标函数Q

其中，Q为输出目标函数，K为加速应力水平数目，n_i为第i个应力水平下受试样本个数，m_i为第i个应力水平下的检测次数，θ为待估参数，Φ(x_ijk)为基于式(19)计算的退化值x_ijk的信度，α_ijk为基于经验函数法计算的累计信度。

利用Matlab程序，最小化Q即可得到参数向量θ的估计值。

子步骤2.3推导出首穿时分布，给出但数据源的确信可靠度分布

产品的性能参数的退化量首次穿过失效阈值ω，即为产品失效，根据(19)，不确定过程X_τ首次穿越失效阈值ω对应的时间t_ω所服从的不确定分布，即首穿时分布为，

X_τ是独立增量过程，由极值定理可知

式中，e和σ分别表示偏移和扩散系数，τ表示时间t的单调增函数，Υ(s)为首穿时分布。因为τ是关于时间t的单调递增函数，这里取τ＝t^β，从而式(24)可表示为

从而，根据首穿时分布(25)可得确信可靠度R_B(t)，表示产品在t时刻存活的不确定测度

式中，R_B(t)为t时刻下的确信可靠度。同时，确信可靠寿命BL(α)是指确信可靠度R_B(t)低于某一信度α∈[0，1]时所对应的寿命下确界值

式中，BL(α)为确信可靠寿命，α为信度。

加速退化试验的目的是估计产品在正常使用条件s₀下可靠性与寿命指标，将参数集θ＝{α₀，α₁，σ，β}的估计值及s₀＝0代入式(26)，即可得到正常使用条件下产品的确信可靠度曲线；代入式(27)，即可得到正常使用条件下产品的确信可靠寿命曲线。

步骤三、对加速退化数据源开展评价，确定评价标准；

每个数据源所占用的权重取决于该数据源的质量，基于DEA独有的特点和优势，本发明选用不确定DEA方法评价每个数据源，确定其权重占用比例。将每个数据源视为一个决策单元，对数据源的相对效率展开评价，以此来确定每个数据源所占的权重。

对于ADT数据源来说，试验原理，试验方案以及试验建模评估分析方法是评价数据源相对效率的三个重要方面。从试验原理角度，由于本发明评价的多个ADT数据源应力类型相同，因此，我们假设每个数据源的试验原理相同，不存在优劣之分；从试验方案角度，为了使模型评估更加准确，试验样本量越大越好，检测次数越多越好，试验的应力水平数越多越好。除此之外，试验的最低应力水平越接近正常应力水平，模型评估越准确。因此，假设某ADT数据源的试验方案为K个应力水平S₁,S₂,…S_K，对应的检测次数为m₁，m₂，...m_K，总的检测次数

试验样本量为N。从试验方案角度选用以下ADT数据源评价指标：

(1)试验总检测次数M_c；

(2)试验样本量N_c；

(3)应力水平数Kc；

(4)最低应力水平与正常应力水平之间的差值Sc＝S1-S0；

从试验建模评估分析方法角度，利用ADT数据源进行ADT模型评估，存在着评估精度问题，参数评估时，式(22)中目标函数越小评估精度越高。另外，利用样本推断整体的不确定分布，存在着产品认知不确定性，该不确定性利用不确定变量

表征，

因此，从试验建模评估分析方法角度，选用以下几个ADT数据源评价指标：

(1)评估方差Qc；

(2)产品不确定性(不确定定量指标)

搜集整理所有指标的相关数据，根据实际的情形，确定各DMU的评价指标值，为DEA建模打好基础。

步骤四、基于不确定DEA方法，进行不确定DEA建模，给出各ADT数据源的相对效率。

存在C个ADT数据源，对应在不确定DEA模型中存在C个DMU，基本符号及含义如下：

DMU_c:第c个DMU,c＝1，2，...，C；

DMU₀:目标DMU；

在以上指标中，将指标度量值越小越需要重点关注的指标归为输入指标，将指标度量值越大越需要重点关注的指标归为输出指标。则输入向量和输出向量为：

Y_c＝{M_c，N_c，K_c}c＝1，2，3，...，C.

式中，X_c为第c个数据源的输入向量，

为第c个数据源的产品不确定性，S_c为第c个数据源的最低应力水平与正常应力水平之间的差值，Q_c为第c个数据源的评估方差，Y_c为第c个数据源的输出向量，M_c为第c个数据源的试验总检测次数；N_c为第c个数据源的试验样本量，K_c为第c个数据源的应力水平数。

则目标决策单元DMU₀的输入和输出向量分别为：

目标DMU的不确定输入向量；

Y₀＝{M₀，N₀，K₀}：目标DMU的不确定输出向量。

式中，X₀为目标DMU的输入向量，

为目标DMU的产品不确定性，S₀为目标DMU的最低应力水平与正常应力水平之间的差值，Q₀为目标DMU的评估方差，Y₀为目标DMU的输入向量，M₀为目标DMU的试验总检测次数；N₀为目标DMU的试验样本量，K₀为目标DMU的应力水平数。

综上，多源ADT数据源评价的DEA模型如下：

其中，

和

为输入和输出松弛变量,M为不确定测度，α为取值在0到1之间的风险水平。根据该模型可以解出相对效率值r，即目标数据源的相对效率值。而r越小，ADT数据源越优。

步骤五、对各数据源的确信可靠度分布模型进行加权融合，获得产品的确信可靠度融合模型，评估和预测产品的寿命和可靠性。

根据步骤二可得到C个ADT数据源D_c(c＝1，2，…，C)的确信可靠度分布R_B1(t)，R_B2(t)，…，R_BC(t),则该产品的确信可靠度分布可由加权融合确定，即，

R_B(t)＝w₁R_B1(t)+w₂R_B2(t)+L+w_cR_Bc(t)+L+w_CR_BC(t) (29)

其中，w₁，w₂，…，w_C是权重系数(w₁，w₂，…，w_C≥0，且w₁+w₂+…+w_C＝1)。

各数据源所分配的权重比由步骤四中评价的各ADT数据源的相对效率决定，权重构造方式为：

式中，w_c为第c个数据源的权重系数，r_c为第c个数据源的相对效率值。

由此，可以融合多个ADT数据源得到产品的确信可靠度分布R_B(t)。

实施例：

基于上述理论通过数值仿真方法对某电池产品在相同应力条件下的多源ADT数据进行融合评估。

步骤一、收集产品ADT所获得的各种可利用退化数据并进行数据预处理；

假设某产品在投产之前进行了两个阶段的ADT，通过数据收集整理，数据集试验方案及仿真参数如表1和表2所示。

表1仿真数据试验方案

数据集	应力类型	应力水平	检测次数	样本量
					D<sub>1</sub>	温度(℃)	50,80,100	50,40,30	3
D<sub>2</sub>	温度(℃)	60,90	60,40	6

表2仿真参数

由于数据为递减趋势，对仿真试验的数据进行预处理，得到数据集D₁和D₂的仿真数据如图3和图4所示。

步骤二、基于不确定过程，进行加速退化建模，得到单数据源的确信可靠度分布。

将数据集D₁和D₂的退化增量数据带入到基于不确定过程的ADT建模分析方法中，评估得到的模型参数如表3所示

表3参数评估结果

参数	a	b	σ	β	Q
						D<sub>1</sub>	-3.0924	2.1188	0.2497	0.4908	18.1262
D<sub>2</sub>	-3.1367	2.0786	0.1555	0.4957	34.0871

步骤三、对ADT数据源开展评价，确定评价指标。

从试验原理和建模评估分析两个角度考虑，选择

(1)试验总检测次数M_c；

(2)试验样本量N_c；

(3)应力水平数K_c；

(4)最低应力水平与正常应力水平之间的差值S_c＝S₁-S₀；

(5)评估方差Q_c、

(6)产品不确定性

作为评价指标。

各数据源对应的评价指标值如下。

表4数据源D1和D2的评价指标输入值

步骤四、基于不确定DEA方法，进行不确定DEA建模，给出各ADT数据源的相对效率。

将表4中的参数带入DEA模型进行求解，可得两个数据源的相对效率，r₁＝9.1495e-15；r₂＝3.6379e-11。根据权重计算方法，可得D₁和D₂数据源的权重w₁＝0.6260；w₂＝0.3740；。

步骤五、对各数据源的确信可靠度分布模型进行加权融合，获得产品的确信可靠度融合模型，评估和预测产品的寿命和可靠性。

将融合后的数据和各参数带入确信可靠性融合模型中，可以得到融合后的确信可靠度如图5所示。

Claims (4)

1.基于不确定数据包络分析的加速退化信息融合建模方法，其特征在于：其具体步骤如下：

步骤一、收集产品ADT所获得的所有能利用退化数据并进行数据预处理；

步骤二、基于不确定过程，进行加速退化建模，得到单个数据源的确信可靠度分布；

步骤三、对ADT数据源开展评价，确定评价指标；

步骤四、基于不确定DEA方法，进行不确定DEA建模，求出各ADT数据源的相对效率；

步骤五、对各数据源的确信可靠度分布模型进行加权融合，获得产品的确信可靠度融合模型，评估和预测产品的寿命和可靠性；

其中，在步骤三中所述的“对ADT数据源开展评价，确定评价指标”，其具体作法如下：

每个数据源所占用的权重取决于该数据源的质量，基于DEA独有的特点和优势，选用不确定DEA方法评价每个数据源，确定其权重占用比例；将每个数据源视为一个决策单元，对数据源的相对效率展开评价，以此来确定每个数据源所占的权重；

对于ADT数据源来说，试验原理，试验方案以及试验建模评估分析方法是评价数据源相对效率的三个重要方面；从试验原理角度，由于评价的多个ADT数据源应力类型相同，因此，我们假设每个数据源的试验原理相同，不存在优劣之分；从试验方案角度，为了使模型评估更加准确，试验样本量越大越好，检测次数越多越好，试验的应力水平数越多越好；除此之外，试验的最低应力水平越接近正常应力水平，模型评估越准确；因此，假设某ADT数据源的试验方案为K个加速应力水平S₁，S₂，…S_K，对应的检测次数为m₁，m₂，...m_K，总的检测次数

试验样本量为N；从试验方案角度选用以下ADT数据源评价指标：

(1)试验总检测次数M_e；

(2)试验样本量N_c；

(3)应力水平数K_c；

(4)最低应力水平与正常应力水平之间的差值S_c＝S₁-S₀；

从试验建模评估分析方法角度，利用ADT数据源进行ADT模型评估，存在着评估精度问题，参数评估时，公式

中目标函数越小评估精度越高；另外，利用样本推断整体的不确定分布，存在着产品认知不确定性，该不确定性利用不确定变量

表征，

因此，从试验建模评估分析方法角度，选用以下几个ADT数据源评价指标：

其中，Q为输出目标函数，K为加速应力水平数目，n_i为第i个应力水平下受试样本个数，m_i为第i个应力水平下的检测次数，θ为待估参数，Φ(x_ijk)为退化值x_ijk的信度，α_ijk为基于经验函数法计算的累计信度；

(5)评估方差Qc；

(6)产品不确定性即不确定定量指标

搜集整理所有指标的相关数据，根据实际的情形，确定各决策单元即DMU的评价指标值，为DEA建模打好基础；

在步骤五中所述的“对各数据源的确信可靠度分布模型进行加权融合，获得产品的确信可靠度融合模型，评估和预测产品的寿命和可靠性”，其具体作法如下：

根据步骤二得到C个ADT数据源D_c的确信可靠度分布R_B1(t)，R_B2(t)，…，R_Bc(t)，则该产品的确信可靠度分布由加权融合确定，c＝1，2，…，C，即，

R_B(t)＝w₁R_B1(t)+w₂R_B2(t)+…+w_cR_Bc(t)+…+w_CR_BC(t)···(1)

其中，w₁，w₂，…，w_C是权重系数，w₁，w₂，…，w_C≥0，且w₁+w₂+…+w_C＝1；

各数据源所分配的权重比由步骤四中评价的各ADT数据源的相对效率决定，权重构造方式为：

式中，w_c为第c个数据源的权重系数，r_c为第c个数据源的相对效率值；

由此，能融合多个ADT数据源得到产品的确信可靠度分布R_B(t)；

通过基于不确定DEA的相同应力类型的加速退化信息融合建模方法，能将多源ADT数据进行融合，综合各类相同应力类型的ADT的退化信息进行产品的可靠性综合评估。

2.根据权利要求1所述的基于不确定数据包络分析的加速退化信息融合建模方法，其特征在于：在步骤一中所述的“收集产品ADT所获得的所有可利用退化数据并进行数据预处理”，其具体作法如下：

针对需进行ADT统计分析的产品，首先确定产品的退化参数，之后，搜集产品ADT所获得的各种能利用退化信息，对搜集到的退化信息进行筛选、整理，得到所需要的性能退化数据；性能退化数据应满足以下条件：

(1)选取同一退化参数的退化信息；

(2)获取的退化信息为性能退化数据，及能够转化为性能退化数据的退化信息；

(3)不同来源的性能退化数据的退化机理应该相同；

(4)数据源施加的应力类型相同；

在此基础上，对这些性能退化数据进行预处理，由于针对相同应力条件下的多源ADT分析方法，假设收集到C个数据源，每个数据源施加的应力类型相同，应力集合为

L表示数据集的应力类型数目；针对单个数据源进行退化数据处理，定义x_ijk为第i个加速应力水平下第j个样本第k个监测点的性能退化值，t_ijk为对应的检测时间，i＝1，2，…，K；j＝1，2，…，n_i；k＝1，2，…，m_i；其中，K为加速应力水平数目，n_i为第i个应力水平下受试样本个数，m_i为第i个应力水平下的检测次数；

为了消除初值x_ij0的影响，对采集到的退化数据进行归一化处理；若退化数据为递减趋势，采用下式进行变换：

若退化数据为递增趋势，采用下式进行变换：

经过上述两种变换后得到的退化数据，每个数据源的退化量都呈现出从零开始的递增退化趋势。

3.根据权利要求1所述的基于不确定数据包络分析的加速退化信息融合建模方法，其特征在于：在步骤二中所述的“基于不确定过程，进行加速退化建模，得到单个数据源的确信可靠度分布”，其具体作法如下：

子步骤2.1 基于不确定过程的加速退化建模；

针对产品的加速退化过程，做出如下假设：

(1)产品的性能退化过程总体趋势具有单调性，即退化过程不可逆；

(2)加速试验中产品退化的机理保持一致；

(3)产品同一加速应力下，每个样本性能退化参数的采样时刻相同；

(4)假设产品的性能退化过程能采用下式算术刘氏过程(5)来描述；

X_τ＝eτ+σC_τ············(5)

算术刘氏过程X_τ在每一时刻τ都是一个正态不确定变量，其不确定分布写为

式中，X_T表示产品性能退化过程，e和σ分别表示偏移和扩散系数，τ表示时间t的单调增函数，τ＝t^β，C_τ表示标准刘氏过程，并满足正态不确定性分布

ADT中退化过程与加速应力有关，假设加速应力s_i与退化率e_i满足加速模型：

e_i＝exp(a+bs_i)············(7)

其中，a和b表示常数，s_i是第i个归一化后所得到的应力；归一化的公式如式(8)

其中，s′_i为第i个实际应力水平，s′₀和s′_H分别为正常和最高应力水平；易知，s₀＝0；

在小样本状态下，采用式(5)描述各加速退化过程，而加速模型(7)的选取依赖于试验应力条件，从而构造出加速退化不确定模型；

子步骤2.2 利用专家信度评估模型参数；

在小样本条件下，ADT试验获取的退化数据无法完全代表产品的总体信息，从而导致对产品可靠性与寿命评估存在不确定性问题；在无足够的数据的情况下，引入专家评分法在各加速应力条件下对退化数据开展不确定性测度的量化，具体方法如下：

由式(6)知，第i个应力下第k个监测点的性能退化值x_ik＝[x_i1k，x_i2k，…，x_ijk，…]服从不确定正态分布，x_ik中元素个数为n_i；

首先对不确定退化变量x_ik进行从小到大排序，然后根据专家评分法给出各元素的累积信度α_ijk∈[0，1]；从而能得到在第i个应力下第k个监测点的根据专家给出的退化量的不确定分布；这里，在无专家情况下，借鉴经验函数的方法，能采用修正方程表征专家对各元素的累积信度，α_ijk＝(j-0.3)/(N_ik+0.4)，j＝1，2，..，N_ik；当加速退化试验中各加速应力下仅有一个样本时，即n_i＝1，那么α_ijk＝0.5满足最大不确定性定理；

在给定应力水平和监测点的情况下，退化量x服从不确定分布模型(6)中对应的不确定分布Φ(x|θ)，为评估出参数向量θ＝{a，b，σ，β}的值，提出基于最小二乘法拟合参数值；最小化各加速应力各监测点下对所有样本的各性能退化值x_ijk对应的专家累积信度α_ijk和不确定分布的测度Φ(x_ijk)之差的平方和，即输出目标函数Q

其中，Q为输出目标函数，K为加速应力水平数目，n_i为第i个应力水平下受试样本个数，m_i为第i个应力水平下的检测次数，θ为待估参数，Φ(x_ijk)为基于式(6)计算的退化值x_ijk的信度，α_ijk为基于经验函数法计算的累计信度；

最小化Q即能得到参数向量θ的估计值；

子步骤2.3 推导出首穿时分布，给出单个数据源的确信可靠度分布；

产品的性能参数的退化量首次穿过失效阈值ω，即为产品失效，根据式(6)，不确定过程X_T首次穿越失效阈值ω对应的时间t_ω所服从的不确定分布，即首穿时分布为，

X_T是独立增量过程，由极值定理知

式中，e和σ分别表示偏移和扩散系数，τ表示时间t的单调增函数，γ(s)为首穿时分布；因为T是关于时间t的单调递增函数，这里取τ＝t^β，从而式(11)表示为

从而，根据首穿时分布(14)能得确信可靠度R_B(t)，表示产品在t时刻存活的不确定测度

式中，R_B(t)为t时刻下的确信可靠度；同时，确信可靠寿命BL(α)是指确信可靠度R_B(t)低于某一信度α∈[0，1]时所对应的寿命下确界值

BL(α)＝sup{t|R_B(t)≥α}·········(14)

式中，BL(α)为确信可靠寿命，α为信度；

加速退化试验的目的是估计产品在正常使用条件s₀下可靠性与寿命指标，将参数向量θ＝{a，b，σ，β}的估计值及s₀＝0代入式(13)，即能得到正常使用条件下产品的确信可靠度曲线；代入式(14)，即能得到正常使用条件下产品的确信可靠寿命曲线。

4.根据权利要求2或3所述的基于不确定数据包络分析的加速退化信息融合建模方法，其特征在于：在步骤四中所述的“基于不确定DEA方法，进行不确定DEA建模，求出各ADT数据源的相对效率”，其具体作法如下：

存在C个ADT数据源，对应在不确定DEA模型中存在C个DMU，基本符号及含义如下：

DMU_c：第c个DMU，c＝1，2，...，C；

DMU₀：目标DMU；

在以上指标中，将指标度量值越小越需要重点关注的指标归为输入指标，将指标度量值越大越需要重点关注的指标归为输出指标；则输入向量和输出向量为：

Y_c＝{M_c，N_c，K_c} c＝1，2，3，...，C.

式中，X_c为第c个数据源的输入向量，

为第c个数据源的产品不确定性，S_c为第c个数据源的最低应力水平与正常应力水平之间的差值，Q_c为第c个数据源的评估方差，Y_c为第c个数据源的输出向量，M_c为第c个数据源的试验总检测次数；N_c为第c个数据源的试验样本量，K_c为第c个数据源的应力水平数；

则目标决策单元DMU₀的输入和输出向量分别为：

目标DMU的不确定输入向量；

Y₀＝{M₀，N₀，K₀}：目标DMU的不确定输出向量；

式中，X₀为目标DMU的输入向量，

为目标DMU的产品不确定性，S₀为目标DMU的最低应力水平与正常应力水平之间的差值，Q₀为目标DMU的评估方差，Y₀为目标DMU的输入向量，M₀为目标DMU的试验总检测次数；N₀为目标DMU的试验样本量，K₀为目标DMU的应力水平数；

综上，多源ADT数据源评价的DEA模型如下：

其中，

和

为输入和输出松弛变量，μ为不确定测度，α为取值在0到1之间的风险水平；根据该模型能解出相对效率值r，即目标数据源的相对效率值；而r越小，ADT数据源越优。

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