CN114993230B - 基于齿轮特征线统一模型的法向啮合齿廓测量与评价方法 - Google Patents

基于齿轮特征线统一模型的法向啮合齿廓测量与评价方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了基于齿轮特征线统一模型的法向啮合齿廓测量与评价方法，包括：建立齿轮特征线统一模型；基于齿轮特征线统一模型测量法向啮合齿廓；定义法向啮合齿廓的评价指标；法向啮合齿廓偏差计算及齿面质量评定。该方法无需复杂公式的推导和复杂的坐标变化，根据齿轮特征线统一模型中齿轮特征线类型指示参数为3的情况下即可实现法向啮合齿廓的测量，简单、方便、易操作。该方法定义法向啮合齿廓的评价指标和符号：法向啮合齿廓总偏差、法向啮合齿廓形状偏差、法向啮合齿廓倾斜偏差。该方法可以计算得到齿面上测得法向啮合齿廓的各项偏差值；并依据上述偏差值来计算左右齿面的偏差允许的公差等级，进而评定齿面质量。

Description

基于齿轮特征线统一模型的法向啮合齿廓测量与评价方法
技术领域
本发明涉及一种齿轮测量方法，特别涉及一种基于齿轮特征线统一模型的法向啮合齿廓测量与评价方法。
背景技术
齿轮齿面是渐开螺旋面，上面有四条具有特殊意义的特征线：渐开线、螺旋线、法向啮合齿廓和接触线，如图1所示。渐开线和螺旋线因几何意义明确而成为人们熟知的齿面特征线。其实，法向啮合齿廓(Profile of the Path of Contact,PPC)，作为齿面上另一条极具意义的特征线，更应值得关注。
交叉轴渐开螺旋圆柱齿轮传动，属于点接触传动，接触点在齿面上留下的轨迹即为法向啮合齿廓。因此，交叉轴渐开螺旋圆柱齿轮是通过法向啮合齿廓来传动运动的，法向啮合齿廓就是齿轮齿面的工作曲线，能反映齿轮的实际运动状况。在滚齿加工、剃齿加工、蜗杆砂轮磨等展成法加工中，理论上其展成运动也是基于交叉轴渐开螺旋圆柱齿轮啮合原理，刀具与工件齿轮的接触轨迹也是法向啮合齿廓。因此，在展成法齿轮加工中，齿轮法向啮合齿廓就是齿面形成的加工曲线，控制法向啮合齿廓对控制齿轮加工质量具有独特的优势。
法向啮合齿廓，作为齿面上的形成曲线和和工作曲线，具有独特性。本质上，是渐开线和螺旋线综合作用的结果，更能表征齿轮的质量，不仅可用于齿轮工艺误差分析与溯源，也可用于齿轮动态性能预报。
但目前，在现行的国际标准、国家标准中，评价齿轮的齿面质量均是采用测量渐开线和螺旋线来实现的。不论是三坐标测量机还是齿轮测量中心，对于齿轮齿面的测量均是采用渐开线和螺旋线测量的方式，该测量方式有时无法有效反映齿轮传动质量和加工质量的真实信息。在运动方式上，都是采用一个回转轴和一个直线轴的方式，其他轴的运动控制不会对用户开放。
专利(申请号：202110092932.3)提出一种齿轮三维误差的特征线统一表征方法，将齿面上的三维测量误差二维化表征，分析得出齿面上的四条特征线在啮合面坐标系中均为直线，实现在啮合面坐标系各特征线的统一数学表征。齿轮特征线统一模型的提出，将齿面上四条特征线有机统一起来，并能表达齿面上任意一条轮廓曲线。但是，上述专利的前提是已获取到齿轮的三维齿面，然后根据统一模型的特性在三维齿面上提取相应的特征线，并不是对特征线的直接测量。同时，齿轮三维齿面的获取存在一定的难度，并且根据评价标准，往往对齿面的质量评价，同一类型的特征线大多数情况仅需要测量一条即可；并且评价标准仍是依据传统的渐开线和螺旋线评价标准，重新明确评价指标的定义亟待解决。
专利(申请号：202011542413.4)提出一种渐开螺旋圆柱齿轮的法向啮合齿形测量方法，并可以通过齿轮测量中心实现测量。但上述专利需要通过复杂的数学推导和坐标变换，并且采用四轴法和三轴法测量法向啮合齿廓时对坐标系的建立与齿轮初始角位置的要求比较高。同时，上述专利仅在齿轮测量设备上实现了复杂的测量，并没有涉及到齿面质量评定和评价指标的确定。
基于上述现状和问题，提出了基于齿轮特征线统一模型的法向啮合齿廓测量与评价方法，可实现法向啮合齿廓的快速测量，并定义法向啮合齿廓的评价指标，完善齿面质量评价体系。
发明内容
本发明的目的在于利用齿轮特征线统一模型可表达齿面上任意一条轮廓曲线的优势，提供一种齿轮齿面上法向啮合齿廓的测量与评价方法，可测量齿面上实际参与啮合和实际参与加工的工作曲线，反映齿轮传动质量和加工质量的真实信息，通过定义法向啮合齿廓的评价指标确定齿轮质量情况。
本发明提出一种基于齿轮特征线统一模型的法向啮合齿廓测量与评价方法，其技术方案如下：
步骤1：建立齿轮特征线统一模型。
根据专利(申请号：202110092932.3)，齿轮特征线统一模型的表示为公式(1)
Figure BDA0003701660860000021
其中，Yn，Zn为齿轮啮合坐标系下的两个坐标轴。Yn沿齿轮齿廓的展开方向，L为展长，也是Yn轴的范围大小。Zn沿齿轮的轴线方向，b为齿宽，也是Zn轴的范围大小。δnorm为齿轮的齿面误差，F()为齿面误差的函数表达。A、B、C为统一模型的增益参数，都是常数。k为齿轮特征线类型指示参数，βb为齿轮基圆螺旋角。
步骤2：基于齿轮特征线统一模型测量法向啮合齿廓。
基于步骤1所建立的齿轮特征线统一模型，可知道当k＝3时，齿轮特征线统一模型表示的齿面特征线为法向啮合齿廓，也就是公式(2)所示的方程。
Figure BDA0003701660860000031
其中，rb为齿轮基圆半径，
Figure BDA0003701660860000032
为齿轮的展角差。
Figure BDA0003701660860000033
是关于展角的函数，根据公式(2)可知，Zn同样也是关于展角的函数。
为实现法向啮合齿廓的测量，需要借助于齿轮测量中心或三坐标测量机等齿轮测量设备，如图2所示。在齿轮测量设备的运动过程中，Yn轴的运动方式是沿齿轮齿廓的展长方向，也就是齿轮测量设备的X轴方向；Zn轴的运动方式是沿齿轮的齿宽方向，也就是齿轮测量设备的Z轴方向。
将被测齿轮安装在齿轮测量设备的回转主轴上，并可以随主轴按一定速度回转。然后移动齿轮测量设备的接触测头，当测头接触到齿面时，控制齿轮测量设备的回转主轴和测头按照公式(2)的模型运动，也就是齿轮测量设备的X轴和Z轴同时随回转主轴联动，测头在空间齿面上测量的轨迹便是法向啮合齿廓，如图3所示。本质上，法向啮合齿廓偏差是渐开线和螺旋线综合作用的结果，在齿轮特征线统一模型中便可以看出，如图4所示。法向啮合齿廓的测量过程，无需复杂公式的推导和复杂的坐标变化，根据齿轮特征线统一模型即可实现法向啮合齿廓的测量，简单、方便、易操作。
此时，齿轮测量设备测头在空间运动时实时显示的示数值便是齿面上法向啮合齿廓的误差。
步骤3：定义法向啮合齿廓的评价指标。
基于步骤2测得的法向啮合齿廓误差，进一步定义法向啮合齿廓的各项偏差，包括法向啮合齿廓总偏差(符号定义为FPPC)、法向啮合齿廓形状偏差(符号定义为ffPPC)、法向啮合齿廓倾斜偏差(符号定义为fHPPC)。
法向啮合齿廓总偏差(FPPC)：在法向啮合齿廓评价范围内，两条设计法向啮合齿廓线包络实测法向啮合齿廓，两条设计法向啮合齿廓线之间的距离就是法向啮合齿廓总偏差，如图5所示。
法向啮合齿廓形状偏差(ffPPC)：在法向啮合齿廓评价范围内，两条平均法向啮合齿廓线包络测量法向啮合齿廓，两条平均法向啮合齿廓线之间的距离就是法向啮合齿廓形状偏差，如图6所示。
法向啮合齿廓倾斜偏差(fHPPC)：在法向啮合齿廓展长范围内，平均法向啮合齿廓线延长线相交于展长起点和展长终点，过两交点的两条设计法向啮合齿廓线之间的距离就是法向啮合齿廓倾斜偏差，如图7所示。
步骤4：法向啮合齿廓偏差计算及齿面质量评定。
基于步骤2测得的法向啮合齿廓误差和步骤3定义的法向啮合齿廓评价指标，可以根据定义计算得到齿面上测得法向啮合齿廓的各项偏差值：FPPC、ffPPC、fHPPC。接下来是基于上述偏差值来评定齿面质量。
确定齿面误差允许的公差等级是公认评定齿面质量的主要方法。
对于法向啮合齿廓形状偏差，公差等级可由公式(3)计算得到。
Figure BDA0003701660860000041
其中，
Figure BDA0003701660860000042
为法向啮合齿廓形状偏差公差等级的代号，Pf为法向啮合齿廓形状偏差的径向增益系数，Qf为法向啮合齿廓形状偏差的轴向增益系数，mn为齿轮的模数，rm为齿轮的测量圆半径。
根据上述公差等级的计算公式，齿轮一个轮齿的左齿面法向啮合齿廓形状偏差的公差等级可表示为
Figure BDA0003701660860000043
右齿面法向啮合齿廓形状偏差的公差等级可表示为
Figure BDA0003701660860000044
对于法向啮合齿廓倾斜偏差，公差等级可由公式(4)计算得到。
Figure BDA0003701660860000045
其中，
Figure BDA0003701660860000051
为法向啮合齿廓倾斜偏差公差等级的代号，PH为法向啮合齿廓倾斜偏差的径向增益系数，QH为法向啮合齿廓倾斜偏差的轴向增益系数。
根据上述公差等级的计算公式，齿轮一个轮齿的左齿面法向啮合齿廓倾斜偏差的公差等级可表示为
Figure BDA0003701660860000052
右齿面法向啮合齿廓倾斜偏差的公差等级可表示为
Figure BDA0003701660860000053
对于法向啮合齿廓总偏差，公差等级可由公式(5)计算得到。
Figure BDA0003701660860000054
根据上述公差等级的计算公式，齿轮一个轮齿的左齿面法向啮合齿廓总偏差的公差等级可表示为
Figure BDA0003701660860000055
右齿面法向啮合齿廓总偏差的公差等级可表示为
Figure BDA0003701660860000056
因此，齿轮整体的齿面质量等级由左右齿面公差等级最高的一项确定，可以表示为：
Figure BDA0003701660860000057
i为轮齿的个数。由于一个齿轮的齿面质量评定一般选择均布的4个轮齿进行评价，轮齿个数取i＝1,2,3,4。
本发明的基于齿轮特征线统一模型的法向啮合齿廓测量与评价方法有以下显著特点：
1.该方法无需复杂公式的推导和复杂的坐标变化，根据齿轮特征线统一模型中齿轮特征线类型指示参数为3的情况下即可实现法向啮合齿廓的测量，简单、方便、易操作。
2.该方法定义法向啮合齿廓的评价指标和符号：法向啮合齿廓总偏差(FPPC)、法向啮合齿廓形状偏差(ffPPC)、法向啮合齿廓倾斜偏差(fHPPC)。
3.该方法基于测得的法向啮合齿廓误差和定义的法向啮合齿廓评价指标，可以计算得到齿面上测得法向啮合齿廓的各项偏差值；并依据上述偏差值来计算左右齿面的偏差允许的公差等级，进而评定齿面质量。
附图说明
图1为渐开螺旋面上四条特征线。
图2为齿轮测量设备示意图。
图3为法向啮合齿廓测量过程。
图4为渐开线、螺旋线与法向啮合齿廓的关系。
图5为法向啮合齿廓总偏差。
图6为法向啮合齿廓形状偏差。
图7为法向啮合齿廓倾斜偏差。
图8为法向啮合齿廓偏差评价。
1、实测法向啮合齿廓，2、法向啮合齿廓评价范围，3、法向啮合齿廓展长范围，401、设计法向啮合齿廓线1，402、设计法向啮合齿廓线2，403、设计法向啮合齿廓线3，404、设计法向啮合齿廓线4，501、平均法向啮合齿廓线1，502、平均法向啮合齿廓线2，503、平均法向啮合齿廓线3，601、展长起点，602、评价范围起点，603、评价范围终点，604、展长终点。
具体实施方式
下面结合附图及具体实施方式对本发明作进一步的详细描述。但不应将此理解为本发明上述主题的范围仅限于以下的实施方式，凡基于本发明内容所实现的技术均属于本发明的范围。
选用特征齿轮的基本参数见表1。
表1被测齿轮参数
参数 齿数 模数 压力角 螺旋角 旋向 修形 齿宽 公差等级
数值 48 4mm 20° 30° 右旋 中鼓 40mm 10级
借助于齿轮测量中心，将所选的被测特征齿轮安装在齿轮测量中心的回转主轴上，并可以随主轴按一定速度回转。然后移动齿轮测量中心的接触测头，当测头接触到齿轮的右齿面时，控制齿轮测量中心的回转主轴和测头按照公式(2)的模型运动，如图3所示。齿轮测量中心的接触测头在被测齿轮齿面上扫过的曲线就是齿面上的法向啮合齿廓，测头实时显示的示数值就是齿面上法向啮合齿廓的误差。
对得到的法向啮合齿廓误差进行评价，需定义法向啮合齿廓的各项偏差。如图3所示，法向啮合齿廓总偏差(FPPC)：在法向啮合齿廓评价范围2内，两条设计法向啮合齿廓线401和402包络实测法向啮合齿廓1，两条设计法向啮合齿廓线401和402之间的距离就是法向啮合齿廓总偏差。如图4所示，法向啮合齿廓形状偏差(ffPPC)：在法向啮合齿廓评价范围2内，两条平均法向啮合齿廓线502和503包络测量法向啮合齿廓1，两条平均法向啮合齿廓线502和503之间的距离就是法向啮合齿廓形状偏差。如图5所示，法向啮合齿廓倾斜偏差(fHPPC)：在法向啮合齿廓展长范围3内，平均法向啮合齿廓线501延长线相交于展长起点602和展长终点604，过两交点的两条设计法向啮合齿廓线403和404之间的距离就是法向啮合齿廓倾斜偏差。
根据上述评价指标的定义，计算法向啮合齿廓的各项偏差，如表2所示。由于所选用齿轮存在中鼓修形，所得法向啮合齿廓形状偏差和法向啮合齿廓总偏差的数值较大，是符合实际测量情况。
表2法向啮合齿廓偏差
Figure BDA0003701660860000071
由于测量的齿面为右齿面，根据所选被测特征齿轮参数和上述计算得到的法向啮合齿廓各项偏差，来进一步确定齿面误差允许的公差等级：
Figure BDA0003701660860000072
Figure BDA0003701660860000073
根据上述步骤，在所选被测特征齿轮周向均布选择4个轮齿分别测量并计算左右齿面的法向啮合齿廓各项偏差，可以得到齿轮整体的齿面质量公差等级为APPC＝10，与所选被测特征齿轮参数相同。
本发明利用齿轮特征线统一模型可表达齿面上任意一条轮廓曲线的优势，提供一种齿轮齿面上法向啮合齿廓的测量与评价方法，避免了繁杂的公式推导和坐标变换，便可测量齿面上实际参与啮合和实际参与加工的工作曲线，反映齿轮传动质量和加工质量的真实信息，对齿轮工艺误差分析与溯源和齿轮动态性能预报具有重要的应用价值。该测量方法简单、方便、易操作。本专利明确了法向啮合齿廓评价指标的说明和符号定义，并基于法向啮合齿廓的各项偏差和评价指标计算齿面偏差允许的公差等级，进而评定齿面质量，进一步完善了齿面质量评价体系。
对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (2)

1.基于齿轮特征线统一模型的法向啮合齿廓测量与评价方法，其特征在于：包括如下步骤，
步骤1：建立齿轮特征线统一模型；
齿轮特征线统一模型的表示为公式(1)
Figure FDA0004066477440000011
其中，Yn，Zn为齿轮啮合坐标系下的两个坐标轴；Yn沿齿轮齿廓的展开方向，L为展长，也是Yn轴的范围大小；Zn沿齿轮的轴线方向，b为齿宽，也是Zn轴的范围大小；δnorm为齿轮的齿面误差，F()为齿面误差的函数表达；A、B、C为统一模型的增益参数；k为齿轮特征线类型指示参数，βb为齿轮基圆螺旋角；
步骤2：基于齿轮特征线统一模型测量法向啮合齿廓；
基于步骤1所建立的齿轮特征线统一模型，当k＝3时，齿轮特征线统一模型表示的齿面特征线为法向啮合齿廓，也就是公式(2)所示的方程；
Figure FDA0004066477440000012
其中，rb为齿轮基圆半径，
Figure FDA0004066477440000013
为齿轮的展角差；
Figure FDA0004066477440000014
是关于展角的函数，根据公式(2)，Zn同样也是关于展角的函数；
齿轮测量设备测头在空间运动时实时显示的示数值便是齿面上法向啮合齿廓的误差；
步骤3：定义法向啮合齿廓的评价指标；
基于步骤2测得的法向啮合齿廓误差，定义法向啮合齿廓的各项偏差，包括法向啮合齿廓总偏差FPPC、法向啮合齿廓形状偏差ffPPC、法向啮合齿廓倾斜偏差fHPPC；
步骤4：法向啮合齿廓偏差计算及齿面质量评定；
基于步骤2测得的法向啮合齿廓误差和步骤3定义的法向啮合齿廓评价指标，根据定义计算得到齿面上测得法向啮合齿廓的各项偏差值：FPPC、ffPPC、fHPPC；然后基于上述偏差值来评定齿面质量；
对于法向啮合齿廓形状偏差，公差等级由公式(3)计算得到；
Figure FDA0004066477440000021
其中，
Figure FDA0004066477440000022
为法向啮合齿廓形状偏差公差等级的代号，Pf为法向啮合齿廓形状偏差的径向增益系数，Qf为法向啮合齿廓形状偏差的轴向增益系数，mn为齿轮的模数，rm为齿轮的测量圆半径；
根据公差等级的计算公式，齿轮一个轮齿的左齿面法向啮合齿廓形状偏差的公差等级表示为
Figure FDA0004066477440000023
右齿面法向啮合齿廓形状偏差的公差等级表示为
Figure FDA0004066477440000024
对于法向啮合齿廓倾斜偏差，公差等级由公式(4)计算得到；
Figure FDA0004066477440000025
其中，
Figure FDA0004066477440000026
为法向啮合齿廓倾斜偏差公差等级的代号，PH为法向啮合齿廓倾斜偏差的径向增益系数，QH为法向啮合齿廓倾斜偏差的轴向增益系数；
根据公差等级的计算公式，齿轮一个轮齿的左齿面法向啮合齿廓倾斜偏差的公差等级表示为
Figure FDA0004066477440000027
右齿面法向啮合齿廓倾斜偏差的公差等级可表示为
Figure FDA0004066477440000028
对于法向啮合齿廓总偏差，公差等级由公式(5)计算得到；
Figure FDA0004066477440000029
根据公差等级的计算公式，齿轮一个轮齿的左齿面法向啮合齿廓总偏差的公差等级表示为
Figure FDA00040664774400000210
右齿面法向啮合齿廓总偏差的公差等级表示为
Figure FDA00040664774400000211
齿轮整体的齿面质量等级由左右齿面公差等级最高的一项确定，表示为：
Figure FDA0004066477440000031
i为轮齿的个数；由于一个齿轮的齿面质量评定选择均布的4个轮齿进行评价，轮齿个数取i＝1,2,3,4；
步骤3中定义法向啮合齿廓的评价指标描述如下，
法向啮合齿廓总偏差FPPC：在法向啮合齿廓评价范围内，两条设计法向啮合齿廓线包络实测法向啮合齿廓，两条设计法向啮合齿廓线之间的距离就是法向啮合齿廓总偏差；
法向啮合齿廓形状偏差ffPPC：在法向啮合齿廓评价范围内，两条平均法向啮合齿廓线包络测量法向啮合齿廓，两条平均法向啮合齿廓线之间的距离就是法向啮合齿廓形状偏差；
法向啮合齿廓倾斜偏差fHPPC：在法向啮合齿廓展长范围内，平均法向啮合齿廓线延长线相交于展长起点和展长终点，过两交点的两条设计法向啮合齿廓线之间的距离就是法向啮合齿廓倾斜偏差。
2.根据权利要求1所述的基于齿轮特征线统一模型的法向啮合齿廓测量与评价方法，其特征在于：包括如下步骤，
为实现法向啮合齿廓的测量，借助于齿轮测量中心或三坐标测量机，在齿轮测量设备的运动过程中，Yn轴的运动方式是沿齿轮齿廓的展长方向，也就是齿轮测量设备的X轴方向；Zn轴的运动方式是沿齿轮的齿宽方向，也就是齿轮测量设备的Z轴方向；
将被测齿轮安装在齿轮测量设备的回转主轴上，并随主轴按一定速度回转；然后移动齿轮测量设备的接触测头，当测头接触到齿面时，控制齿轮测量设备的回转主轴和测头按照公式(2)的模型运动，也就是齿轮测量设备的X轴和Z轴同时随回转主轴联动，测头在空间齿面上测量的轨迹便是法向啮合齿廓，法向啮合齿廓偏差是渐开线和螺旋线综合作用的结果；法向啮合齿廓的测量根据齿轮特征线统一模型即实现法向啮合齿廓的测量。
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