CN115789207A - 圆柱渐开线齿轮齿廓齿向修形的方法 - Google Patents

圆柱渐开线齿轮齿廓齿向修形的方法 Download PDF

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CN115789207A CN202211336430.1A CN202211336430A CN115789207A CN 115789207 A CN115789207 A CN 115789207A CN 202211336430 A CN202211336430 A CN 202211336430A CN 115789207 A CN115789207 A CN 115789207A
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罗会兵
唐祥华
李小粉
李先平
孙宇
陈瑶
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Abstract

本发明公开了一种圆柱渐开线齿轮齿廓齿向修形的方法，包括以下步骤：1)、以齿形展开图来定义水平坐标和垂直坐标，建立圆柱齿轮齿廓修形的数学模型,求解圆柱齿轮齿廓修形方程；2)、齿向修形在测量圆柱展开平面中定义，以齿线长度方向为横坐标，建立圆柱齿轮齿向修形的数学模型,求解圆柱齿轮齿向修形方程；3)、以圆柱齿轮中心为坐标系原点，建立齿轮端面齿形曲线的数学模型，求解圆柱齿轮端面齿形的曲线方程；4)、根据圆柱齿轮端面齿形的曲线方程和齿向修形方程，求解圆柱齿轮齿面方程和法矢方程。本发明利用渐开线齿轮的特点，求得微观修形后的渐开线圆柱齿轮齿面，解决圆柱齿轮啮合噪音的问题。

Description

圆柱渐开线齿轮齿廓齿向修形的方法
技术领域
本发明涉及齿轮设计技术领域，具体涉及一种圆柱渐开线齿轮齿廓齿向修形的方法。
背景技术
渐开线圆柱齿轮在啮合过程中，由于轴系变形、箱体变形以及轴承游隙，会导致齿轮存在错位，会导致齿轮在实际工作过程中存在偏载，从而导致齿轮啮合噪音较大，要改善齿轮的啮合噪音需要对齿轮齿面进行微观修形来改善噪音。
关于渐开线圆柱齿轮的齿面修形已经有了一些研究，现有的齿面修形方法主要有多种，一种是齿轮齿廓鼓形修形，这种方法可以改善齿高方向的偏载，缺点是修形表达不够全面，改善啮合噪音有限；一种是齿轮齿廓齿顶修形，这种方法可以减小啮入啮出冲击，缺点是修形表达不够全面，改善啮合噪音有限；一种是齿轮齿廓齿根修形，这种方法同齿轮齿廓齿顶修形一样，可以减小啮入啮出冲击，缺点是修形表达不够全面，改善啮合噪音有限。
发明内容
本发明提供一种圆柱渐开线齿轮齿廓齿向修形的方法，本发明利用渐开线齿轮的特点，求得微观修形后的渐开线圆柱齿轮齿面，解决圆柱齿轮啮合噪音的问题。
解决上述问题的技术方案如下：
圆柱渐开线齿轮齿廓齿向修形的方法，包括以下步骤：
1)、以齿形展开图来定义水平坐标和垂直坐标，建立圆柱齿轮齿廓修形的数学模型,求解圆柱齿轮齿廓修形方程；
2)、齿向修形在测量圆柱展开平面中定义，以齿线长度方向为横坐标，建立圆柱齿轮齿向修形的数学模型,求解圆柱齿轮齿向修形方程；
3)、以圆柱齿轮中心为坐标系原点，建立齿轮端面齿形曲线的数学模型，求解圆柱齿轮端面齿形的曲线方程；
4)、根据圆柱齿轮端面齿形的曲线方程和齿向修形方程，求解圆柱齿轮齿面方程和法矢方程。
采用上述技术方案的有益效果：
1.该计算方法通过修形后的端截形齿形曲线，绕着中心线做螺旋运动，计算求得微观修形后的渐开线圆柱齿轮齿面，为解决齿轮啮合噪音提供方法，能适用各种不同齿面的渐开线圆柱齿轮产品。
2.该计算方法的修形表达较为全面，应用灵活。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为本发明齿廓鼓形修形的示意图；
图3为本发明齿廓齿顶修缘的示意图；
图4为本发明齿廓压力角修形的示意图；
图5为本发明齿向修形的示意图；
图6为本发明端面齿形曲线示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行更加详细的描述。所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而非全部的实施例。通过参考附图描述的实施例为示例性的，旨在用于解释本发明，而不能简单地理解为对本发明的限制。基于本发明的实施例，本领域技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
下面结合附图对本发明进行详细说明。
如图1至图6所示，本发明的圆柱渐开线齿轮齿廓齿向修形的方法，包括以下步骤：
1)以齿形展开图来定义水平坐标和垂直坐标，建立圆柱齿轮齿廓修形的数学模型,求解圆柱齿轮齿廓修形方程。
步骤1)中求解圆柱齿轮齿廓修形方程如下：
1-1)对齿廓评定范围进行二次抛物线鼓形修形，方程如下：
Figure BDA0003915473810000031
式中，δPC为齿廓二次抛物鼓形量，ρST为齿廓修形评价起始点，ρEND为齿廓修形评价终止点，ρM为齿廓修形评价中点，Δρ为齿廓修形量，ρ为齿轮展长。
步骤1)中齿轮齿廓最高点在评定范围的中心ρM可根据以下方程计算：
ρM＝(ρST+ρEND)/2。
1-2)对齿廓顶部进行二次抛物线齿顶修缘，方程如下：
Figure BDA0003915473810000032
式中，δPT为齿廓二次抛物齿顶修缘量，ρT为齿廓齿顶修缘的起始点；
1-3)对齿廓评定范围进行压力角修形，方程如下：
Figure BDA0003915473810000041
式中，δPA为齿廓压力角修形量；
1-4)根据步骤1-1)、1-2)、1-3)，得到渐开线圆柱齿轮齿廓修形的表达方程：
Figure BDA0003915473810000042
2)齿向修形在测量圆柱展开平面中定义，以齿线长度方向为横坐标，建立圆柱齿轮齿向修形的数学模型,求解圆柱齿轮齿向修形方程。
步骤2)求解圆柱齿轮齿向修形方程如下：
Figure BDA0003915473810000043
式中，δL为齿轮齿向修形鼓形量，βL为测量圆柱上的螺旋角，b齿轮齿宽，L为齿线长度，V齿向修形量。
3)以圆柱齿轮中心为坐标系原点，建立齿轮端面齿形曲线的数学模型，求解圆柱齿轮端面齿形的曲线方程。求解圆柱齿轮端面齿形的曲线方程如下：
Figure BDA0003915473810000044
式中，rb为齿轮的基圆半径，u为曲线参数，σ0为齿轮基圆齿槽半角，x0为齿轮端面齿形曲线x方向的分量，y0为齿轮端面齿形曲线y方向的分量，Δρ为齿廓修形量；
4)根据圆柱齿轮端面齿形的曲线方程和齿向修形方程，求解圆柱齿轮齿面方程和法矢方程。求解圆柱齿轮齿面的方程为：
Figure BDA0003915473810000051
式中，x0为齿轮端面齿形曲线x方向的分量，y0为齿轮端面齿形曲线y方向的分量，θ为齿轮端面齿形曲线旋转角度，βL为测量圆柱上的螺旋角，L为齿线长度，V齿向修形量，X为齿轮齿面X方向坐标，Y为齿轮齿面Y方向坐标，Z为齿轮齿面Z方向坐标。
步骤4)中齿轮端面齿形曲线旋转角度θ可根据以下方程计算：
Figure BDA0003915473810000052
S＝e+LsinβL+VcosβL
式中，e为测量圆柱上齿宽中间截面的端面齿槽宽的一半，S为测量圆柱展开平面中齿轮的弧长；
步骤4)中齿面法矢根据以下方程计算：
Figure BDA0003915473810000053
其中，
Figure BDA0003915473810000054
Figure BDA0003915473810000055
Figure BDA0003915473810000056
式中，
Figure BDA0003915473810000057
为齿轮齿面的法矢向量，NX为齿轮齿面法矢的X方向的分量，
NY为齿轮齿面法矢的Y方向的分量，NZ为齿轮齿面法矢的Z方向的分量，
Figure BDA0003915473810000058
为齿轮齿面Y方向分量对u参数求偏导，
Figure BDA0003915473810000059
为齿轮齿面X方向分量对u参数求偏导，
Figure BDA00039154738100000510
为齿轮齿面Z方向分量对u参数求偏导，
Figure BDA00039154738100000511
为齿轮齿面X方向分量对L参数求偏导，
Figure BDA0003915473810000061
为齿轮齿面Y方向分量对L参数求偏导，
Figure BDA0003915473810000062
为齿轮齿面Z方向分量对L参数求偏导。
实施例1，以汽车变速器的主减速齿轮副为例，输入齿轮的宏观参数，其齿轮的宏观参数，如表1所示：
表1
齿轮1 齿轮2
齿数 15 64
法向模数 3.1 3.1
法向压力角 20° 20°
螺旋角 28° 28°
齿顶圆直径 62.1 228.7
端面重合度 1.37 1.37
轴向重合度 1.42 1.42
总重合度 2.78 2.78
根据本发明的渐开线圆柱齿轮齿廓齿向修形计算方法，输入齿轮齿廓齿向的各修形量，如表2所示：
表2
齿轮1 齿轮2
齿向鼓形量 10 8
齿廓鼓形量 5 5
齿廓倾斜量 0 -10
齿廓齿顶修缘量 8 30
齿廓齿顶修缘起始点 16.8 44.1
根据表2所示的半轴锥齿轮齿廓齿向的各个修形量，求解得到修形后的圆柱齿轮齿面，该设计数据可用于三维建模，也可用于齿轮计量。
本发明的计算方法通过修形后的端截形齿形曲线，绕着中心线做螺旋运动，计算求得微观修形后的渐开线圆柱齿轮齿面，为解决齿轮啮合噪音提供方法，能适用各种不同齿面的渐开线圆柱齿轮产品。而且，本发明是一种渐开线圆柱齿轮齿廓齿向修形的方法，这种方法包括齿向二次抛物线鼓形，齿廓压力角修形，齿廓二次抛物线鼓形，齿廓齿顶二次抛物线修形，修形表达全面，应用起来十分灵活。此外，本发明可直接将计算结果进行数据处理，可用于三维建模，也可用于齿轮计量。

Claims (8)

1.圆柱渐开线齿轮齿廓齿向修形的方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)、以齿形展开图来定义水平坐标和垂直坐标，建立圆柱齿轮齿廓修形的数学模型,求解圆柱齿轮齿廓修形方程；
2)、齿向修形在测量圆柱展开平面中定义，以齿线长度方向为横坐标，建立圆柱齿轮齿向修形的数学模型,求解圆柱齿轮齿向修形方程；
3)、以圆柱齿轮中心为坐标系原点，建立齿轮端面齿形曲线的数学模型，求解圆柱齿轮端面齿形的曲线方程；
4)、根据圆柱齿轮端面齿形的曲线方程和齿向修形方程，求解圆柱齿轮齿面方程和法矢方程。
2.根据权利要求1所述的圆柱渐开线齿轮齿廓齿向修形的方法，其特征在于，步骤1)中建立渐开线圆柱齿轮齿廓修形的数学模型如下：
1-1)对齿廓评定范围进行二次抛物线鼓形修形，方程如下：
Figure RE-FDA0004039975900000011
式中，δPC为齿廓二次抛物鼓形量，ρST为齿廓修形评价起始点，ρEND为齿廓修形评价终止点，ρM为齿廓修形评价中点，Δρ为齿廓修形量，ρ为齿轮展长；
1-2)对齿廓顶部进行二次抛物线齿顶修缘，方程如下：
Figure RE-FDA0004039975900000012
式中，δPT为齿廓二次抛物齿顶修缘量，ρT为齿廓齿顶修缘的起始点；
1-3)对齿廓评定范围进行压力角修形，方程如下：
Figure RE-FDA0004039975900000021
式中，δPA为齿廓压力角修形量；
1-4)根据步骤1-1)、1-2)、1-3)，得到渐开线圆柱齿轮齿廓修形的表达方程：
Figure RE-FDA0004039975900000022
3.根据权利要求2所述的圆柱渐开线齿轮齿廓齿向修形的计算方法，其特征在于：步骤1)中齿轮齿廓最高点在评定范围的中心ρM可根据以下方程计算：
ρM＝(ρST+ρEND)/2。
4.根据权利要求1所述的圆柱渐开线齿轮齿廓齿向修形的方法，其特征在于，步骤2)中建立渐开线圆柱齿轮齿廓修形的数学模型的方程如下：
Figure RE-FDA0004039975900000023
式中，δL为齿轮齿向修形鼓形量，βL为测量圆柱上的螺旋角，b齿轮齿宽，L为齿线长度，V齿向修形量。
5.根据权利要求1所述的圆柱渐开线齿轮齿廓齿向修形的方法，其特征在于，步骤3)中求解圆柱齿轮端面齿形的曲线方程如下：
Figure RE-FDA0004039975900000024
式中，rb为齿轮的基圆半径，u为曲线参数，σ0为齿轮基圆齿槽半角，x0为齿轮端面齿形曲线x方向的分量，y0为齿轮端面齿形曲线y方向的分量，Δρ为齿廓修形量。
6.根据权利要求1所述的圆柱渐开线齿轮齿廓齿向修形的方法，其特征在于，求解圆柱齿轮齿面的方程为：
Figure RE-FDA0004039975900000031
式中，x0为齿轮端面齿形曲线x方向的分量，y0为齿轮端面齿形曲线y方向的分量，θ为齿轮端面齿形曲线旋转角度，βL为测量圆柱上的螺旋角，L为齿线长度，V齿向修形量，X为齿轮齿面X方向坐标，Y为齿轮齿面Y方向坐标，Z为齿轮齿面Z方向坐标。
7.根据权利要求6所述的圆柱渐开线齿轮齿廓齿向修形的方法，其特征在于，步骤4)中齿轮端面齿形曲线旋转角度θ可根据以下方程计算：
Figure RE-FDA0004039975900000032
S＝e+LsinβL+VcosβL
式中，e为测量圆柱上齿宽中间截面的端面齿槽宽的一半，S为测量圆柱展开平面中齿轮的弧长。
8.根据权利要求1所述的圆柱渐开线齿轮齿廓齿向修形的方法，其特征在于，步骤4)中齿面法矢根据以下方程计算：
Figure RE-FDA0004039975900000033
其中，
Figure RE-FDA0004039975900000034
Figure RE-FDA0004039975900000035
Figure RE-FDA0004039975900000036
式中，
Figure RE-FDA0004039975900000037
为齿轮齿面的法矢向量，NX为齿轮齿面法矢的X方向的分量，NY为齿轮齿面法矢的Y方向的分量，NZ为齿轮齿面法矢的Z方向的分量，
Figure RE-FDA0004039975900000038
为齿轮齿面Y方向分量对u参数求偏导，
Figure RE-FDA0004039975900000039
为齿轮齿面X方向分量对u参数求偏导，
Figure RE-FDA00040399759000000310
为齿轮齿面Z方向分量对u参数求偏导，
Figure RE-FDA0004039975900000041
为齿轮齿面X方向分量对L参数求偏导，
Figure RE-FDA0004039975900000042
为齿轮齿面Y方向分量对L参数求偏导，
Figure RE-FDA0004039975900000043
为齿轮齿面Z方向分量对L参数求偏导。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN116060705A (zh) * 2023-04-03 2023-05-05 湖南中大创远数控装备有限公司 用于加工复合修形斜齿轮的磨削砂轮的修整轨迹计算方法

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