CN113777554A - 一种基于求根Capon的二维DOA估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于求根Capon的二维DOA估计方法。本发明实现的步骤如下：首先，双平行阵列接收信号并对其进行采样处理；其次，对采样信号求解协方差矩阵，得到与协方差矩阵相关的二维Capon空间谱函数；然后，将空间谱函数分母的改进式取为求根Capon算法的代价函数，并将其转化为一维多项式；最后，对该一维多项式求根，利用二维角度的对应关系求得自动配对的信号源仰角和方位角。本发明解决了二维Capon算法进行谱峰搜索带来的巨大计算量问题，同时继承了Capon算法不需要信源数的先验信息的优点，减少了DOA估计时间，有效提升了对信源方向的估计效率，在实际中可以得到良好的应用。

Description

一种基于求根Capon的二维DOA估计方法

技术领域

本发明涉及DOA估计技术领域，尤其涉及一种基于求根Capon的二维DOA估计方法。

背景技术

阵列信号处理是信号处理的重要分支，在通信、雷达、声呐、地震勘探和天文等领域都取得了迅速发展和广泛应用。阵列信号处理利用按照一定方式分布的传感器阵列接收空间信号，并对其进行处理，其目的在于提取信号中有用的信息。DOA估计，即空间信号到达方向的问题，是阵列信号处理中的一个基本问题，它同时也是雷达、声呐等许多领域的重要任务之一，其内容是确定某一时刻某区域内一个或多个目标信号的位置(各信号到达阵列参考阵元的方向角，即波达方向)。现如今，一维DOA估计理论发展较为成熟，实际中，二维DOA应用场景更为丰富，因此对二维DOA算法进行研究有重要意义。

Capon算法是DOA估计中较为常用的一种算法，该算法通过对与信号协方差矩阵以及阵列方向矢量相关的空间谱函数进行二维谱峰搜索，得到信源方向角的估计结果。与其他需要进行谱峰搜索的DOA算法(如Music算法)相比，该算法的优点在于不需要信源个数的先验信息，工程实现较为容易；但由于涉及复杂的二维谱峰搜索，Capon算法需要耗费大量时间与存储资源，使得DOA估计的效率低下，限制了Capon算法在实际当中的应用。因此，寻求避免计算量大的谱峰搜索、提高算法运算效率的解决方法是DOA估计的一个重要问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对背景技术的缺陷，提供一种基于求根Capon的二维DOA估计方法，利用一维多项式求根的方法，避免了经典Capon算法需要进行复杂二维谱峰搜索的问题，大大减少了DOA估计的计算量，提升了对信源位置的估计效率。我们证明本发明在保持较好的DOA估计性能的情况下，能够大幅减少运算时间，提升DOA估计效率，易于工程实现。

本发明为实现上述目的提供以下技术方案：

一种基于求根Capon的二维DOA估计方法，该方法包括以下步骤：

步骤一：观测站的双平行阵列接收信号源的发射信号，并对接收信号进行采样处理；

步骤二：求解采样信号的协方差矩阵，得到与协方差矩阵以及阵列方向矢量相关的二维Capon空间谱函数；

步骤三：将Capon二维空间谱函数的分母的改进式取为求根Capon算法的代价函数，并将其转化为一维多项式；

步骤四：对该一维多项式求根，利用二维角度的对应关系求得自动配对的信号源仰角和方位角。

进一步的，D个信源辐射到阵元数为2M的双平行线阵上时，单个信源对应的仰角及方位角为θ_d和

阵元间距为d，则双平行阵列中两个子阵在t时刻的接收信号分别为

式中，n_x(t)和n_y(t)分别是两个子阵列的加性高斯白噪声，其均值为零。阵列流形A＝[a₁,a₂,…,a_D](阵列方向矢量为a_d,d＝1,...,D)，Ψ满足

则双平行阵列接收信号为

进一步的，快拍数为n时，所述双平行阵列接收信号的协方差矩阵为

二维Capon算法空间谱函数为：

式中，a是一个与仰角与方位角有关的矩阵，则所述步骤三中的初始代价函数为

Q＝a^HR_z ^-1a

该代价函数仅仅适用于高信噪比的情况。为了使代价函数在低信噪比下也能取得较好的估计效果，取改进的代价函数为

Q＝a^HR_z ^-2a

令

(α、β是信源与x、y轴夹角)，对代价函数进行相关处理并求矩阵行列式，可以写出一个关于b的一维多项式，即可将复杂的二维谱峰搜索问题转化为一维多项式求根问题。

进一步的，假设步骤四中解出关于b的一维多项式的根为

则由

反推出信源方向与x轴夹角

根据二维角度的对应关系可进一步得到信源方向同y轴夹角

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：

1.在保持良好的DOA估计性能的前提下，能有效解决经典Capon算法二维谱峰搜索导致的计算量大的问题；

2.运用一维多项式求根的方法，提升了DOA估计效率，无需信源数的先验信息就可以实现DOA估计的功能；

3.耗费资源少，易于工程实现。

附图说明

图1为本发明提供的双平行阵列中基于求根Capon的二维DOA估计方法流程图。

图2为本发明所述的双平行阵列DOA估计场景图。

图3为本发明所述方法的二维DOA估计散点图。

图4为本发明所述方法与其他常用二维DOA估计算法的RMSE曲线对比图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

本发明提供的一种基于求根Capon的二维DOA估计方法的详细流程如图1所示，双平行阵列接收信号并对其进行采样处理；对采样信号求解其协方差矩阵，得到与协方差矩阵相关的二维Capon空间谱函数；将空间谱函数分母及其改进式取为不同信噪比下求根Capon算法的代价函数，并对其进行处理，得到一个一维多项式；对该一维多项式求根，利用二维角度的对应关系求得自动配对的信号源仰角和方位角。具体实现如下：

步骤1：观测站的双平行阵列接收信号源的发射信号，并对接收信号进行采样处理：

考虑如图2所示的双平行阵列下的DOA估计场景，以参考阵元为原点，建立如图所示的直角坐标系。假设每列阵元数为M，阵元间距为d，单个信源对应的仰角及方位角为θ_d和

方向矢量a_d满足：

设信源与x轴及y轴夹角分别为α_d和β_d，由几何关系则有

则可将a_d重写为：

将两个子阵列接收信号x(t)、y(t)联合，可定义阵列接收信号：

式中，A(α,β)＝[a(α₁,β₁),…a(α_D,β_D)]，令

则a(α,β)满足：

步骤2：求解采样信号的协方差矩阵，得到与协方差矩阵以及阵列方向矢量相关的二维Capon空间谱函数：

根据步骤1得到的阵列接收信号z(t)，可得其协方差矩阵为

可求得二维Capon算法的空间谱函数为

步骤3：将Capon二维空间谱函数的分母的改进式取为求根Capon算法的代价函数，并将其进行一定处理，最后转化为一维多项式：

高信噪比时，可以直接将代价函数取为

Q(α,β)＝a^H(α,β)R^-1a(α,β)

然而，低信噪比时，需要对代价函数进行改进。

协方差矩阵R_z特征分解的结果为：

其中，U_s是信号子空间，U_n是噪声子空间，Λ_s是D个较大特征值组成的对角阵。则进一步推导可以得到

由上式可知，R_z ^-m中既含有信号部分，又含有噪声部分，信噪比较高时，信号部分可以忽略不计，然而当信噪比较低时，为了让

更接近噪声子空间，使得R_z ^-m满足与方向矢量正交的条件，需要增大m，此时将R_z ^-m代入Capon算法的空间谱函数的分母，就可以直接对其进行求根，从而获得DOA估计结果。

本发明中令m＝2、

取代价函数

Q(α,β)＝a^H(α,β)Ra(α,β)

该代价函数既能适用于信噪比较高的情况，又适用于低信噪比的情况。

令

则代价函数可写为Q＝p^HWp。其中W满足

式中，R₁、R₂、R₃、R₄满足R₁＝R(1:M,1:M)、R₂＝R(1:M,M+1:2M)、R₃＝R(M+1:2M,1:M)、R₄＝R(M+1:2M,M+1:2M)，它们都是M×M的矩阵，为矩阵R的分块，即满足

令

则有a(b)＝[1,b,b²,…,b^M-1]。则W变为关于b的矩阵，根据空间谱函数的相关原理，求解出该矩阵的行列式的根就可以得到DOA估计值对应的

下面将det{W(b)}(det(·)表示(·)的行列式)转化为关于b的多项式并进行求根。

det{W(b)}＝m₁m₄-m₂m₃＝0

式中，

定义V_k＝[v_k,1,…,v_k,l,…,v_k,2M-1]^T为多项式m_k系数的列向量，则有：

m_k＝[b^-M+1,…,b^-1,1,b,…,b^M-1]V_k

其中，

因此有

令g_q＝[g_q,1,…,g_q,l,…,g_q,4M-3]^T为包含4M-3个系数的向量。其中：

式中，

则有

经过以上推导，可得det{W(b)}的表达式

步骤4：对上述一维多项式求根，利用二维角度的对应关系求得自动配对的信源仰角和方位角：

假设多项式的根为

则可由

得到

最后根据二维角度的对应关系可推出

图3为本发明所述方法在信源数D＝3，每列阵元个数M＝10，阵元间距d＝0.5m，快拍数n＝500，信噪比SNR＝10dB时的信源DOA估计散点图。三个信源的仰角和方位角分别为(10°,25°)、(30°,15°)、(20°,35°)。由图可以看出，本发明可有效实现多信源的二维DOA估计。

图4为本发明所述方法与其他常用二维DOA估计算法的RMSE曲线对比图，仿真参数设置为：每列阵元个数M＝10，快拍数n＝500，试验次数L＝400，改变信噪比，将纵轴转换成对数坐标，分别仿真并作出双平行阵列下本发明方法与高信噪比求根Capon、求根Music、ESPRIT、PM和DOA矩阵算法的RMSE曲线，对其进行比较，由图可以看出，随着信噪比的增大，本发明使用算法的准确度优于其他算法，且与代价函数改进前的求根Capon不同，本发明方法不论在低信噪比还是高信噪比情况下都能进行良好的DOA估计。另外，本发明算法不需要信源数的先验信息，因此在不知道信源数的情况下DOA估计性能更加优于其他算法。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种基于求根Capon的二维DOA估计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤一：观测站的双平行阵列接收信号源的发射信号，并对接收信号进行采样处理；

步骤二：求解采样信号的协方差矩阵，得到与协方差矩阵以及阵列方向矢量相关的二维Capon空间谱函数；

步骤三：将Capon二维空间谱函数的分母的改进式取为求根Capon算法的代价函数，并将其转化为一维多项式；

步骤四：对该一维多项式求根，利用二维角度的对应关系求得自动配对的信号源仰角和方位角。

2.根据权利要求1所述的一种基于求根Capon的二维DOA估计方法，其特征在于，D个信源辐射到阵元数为2M的双平行线阵上时，单个信源对应的仰角及方位角为θ_d和

阵元间距为d，则双平行阵列中两个子阵在t时刻的接收信号分别为

式中，n_x(t)和n_y(t)分别是两个子阵列的加性高斯白噪声，其均值为零；阵列流形A＝[a₁,a₂,…,a_D](阵列方向矢量为a_d,d＝1,...,D)，Ψ满足

则双平行阵列接收信号为

3.根据权利要求1所述的一种基于求根Capon的二维DOA估计方法，其特征在于，快拍数为n时，所述双平行阵列接收信号的协方差矩阵为

二维Capon算法空间谱函数为：

式中，a是一个与仰角与方位角有关的矩阵，则所述步骤三中的初始代价函数为

Q＝a^HR_z ^-1a

该代价函数仅仅适用于高信噪比的情况；为了使代价函数在低信噪比下也能取得较好的估计效果，取改进的代价函数为

Q＝a^HR_z ^-2a

令

(α、β是信源与x、y轴夹角)，对代价函数进行相关处理并求矩阵行列式，可以写出一个关于b的一维多项式，即可将复杂的二维谱峰搜索问题转化为一维多项式求根问题。

4.根据权利要求1所述的一种基于求根Capon的二维DOA估计方法，其特征在于，假设步骤四中解出关于b的一维多项式的根为

则由

反推出信源方向与x轴夹角

根据二维角度的对应关系可进一步得到信源方向同y轴夹角

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