CN109490820B - 一种基于平行嵌套阵的二维doa估计方法 - Google Patents

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CN109490820B CN201811347947.4A CN201811347947A CN109490820B CN 109490820 B CN109490820 B CN 109490820B CN 201811347947 A CN201811347947 A CN 201811347947A CN 109490820 B CN109490820 B CN 109490820B
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Abstract

本发明提出一种基于平行嵌套阵的二维DOA估计方法，包括以下步骤：计算第一子阵虚拟优化阵接收信号的自相关矩阵和第二子阵虚拟优化阵接收信号的自相关矩阵；计算所述第一子阵虚拟优化阵接收信号与所述第二子阵虚拟优化阵接收信号的互相关矩阵以及第二子阵虚拟优化阵与第一子阵虚拟优化阵的互相关矩阵；计算平行嵌套阵虚拟优化阵接收信号的自相关矩阵；计算入射信号cosα的估计值
Figure DDA0001864220550000011
；计算cosβ的估计值
Figure DDA0001864220550000012
；计算第K个信号的方位角的估计值
Figure DDA0001864220550000013
和俯仰角的估计值
Figure DDA0001864220550000014
。本发明使用稀疏阵的所有虚拟阵元来进行估计，突破了可估计信号数不能超过子阵数的限制。

Description

一种基于平行嵌套阵的二维DOA估计方法
技术领域
本发明属于无线通信和雷达信号处理技术领域，具体涉及一种基于平行嵌套阵的二维DOA估计方法。
背景技术
随着空分多址技术和智能天线技术的发展，利用信号的波达方向(DOA)完成信号的空域捕获和跟踪吸引了大量国内外学者的研究，尤其是在雷达、声呐、导航、通信、射电天文学等诸多领域。
现有的DOA估计方法大多基于传统满阵，即天线阵列相邻阵元的间距不得超过入射信号的半波长。但是，满阵由于阵元间距的限制，若想增大阵列孔径、提升DOA估计精度和分辨率就必须增加阵元数目，因此，会造成***过于复杂和***成本的增加。鉴于传统满阵存在的上述问题，又提出了稀疏阵，即存在阵元间距大于半波长的阵列。与传统满阵相比，在阵元数目相同的情况下，稀疏阵拥有更大的阵列孔径以及更小的阵元互耦，提高了DOA估计精度、分辨率和最大可处理的信号数。另一方面，在阵列孔径相同的条件下，稀疏阵所需的阵元数更少，这意味着更小规模的接收***和信号处理***等，极大地降低了***成本。
目前基于稀疏阵的DOA估计主要是一维DOA估计。但在实际应用中仅有一维DOA信息是远远不够的，例如：移动通信等数据传输的过程中往往需要知道入射信号的二维DOA信息，即方位角和俯仰角。现有的二维DOA估计方法大多是基于阵元间距等于半波长的简化面阵，如L形阵列、双平行线阵、十字形阵列等。其中，双平行线阵由于结构简单、易于实现、具有较强的方法适用性等优点得到了广泛的关注和应用。
目前，基于双平行线阵的二维DOA估计存在以下缺点：估计的信号数不能超过子阵数目，自由度较低；需要额外的额配对算法；谱峰搜索带来了巨大计算量，计算复杂度较高；估计精度和分辨率较低等等。
发明内容
鉴于以上所述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种基于平行嵌套阵的二维DOA估计方法。
为实现上述目的及其他相关目的，本发明提供一种基于平行嵌套阵的二维DOA估计方法，该平行嵌套阵包括两个相同的稀疏非均匀嵌套阵，包括第一子阵和第二子阵，该二维DOA估计方法包括以下步骤：
根据所述第一子阵的接收信号的矢量x1(t)与第二子阵的接收信号的矢量x2(t)分别计算第一子阵虚拟优化阵接收信号的自相关矩阵
Figure GDA0002947209400000021
和第二子阵虚拟优化阵接收信号的自相关矩阵
Figure GDA0002947209400000022
计算所述第一子阵虚拟优化阵接收信号与所述第二子阵虚拟优化阵接收信号的互相关矩阵
Figure GDA0002947209400000023
以及第二子阵虚拟优化阵与第一子阵虚拟优化阵的互相关矩阵
Figure GDA0002947209400000024
根据所述第一子阵虚拟优化阵接收信号的自相关矩阵
Figure GDA0002947209400000025
和第二子阵虚拟优化阵接收信号的自相关矩阵
Figure GDA0002947209400000026
以及第一子阵虚拟优化阵接收信号与所述第二子阵虚拟优化阵接收信号的互相关矩阵
Figure GDA0002947209400000027
和所述第二子阵虚拟优化阵与第一子阵虚拟优化阵的互相关矩阵
Figure GDA0002947209400000028
计算平行嵌套阵虚拟优化阵接收信号的自相关矩阵；
根据所述平行嵌套阵虚拟优化阵接收信号的自相关矩阵
Figure GDA0002947209400000029
计算入射信号cosα与y轴夹角的估计值
Figure GDA00029472094000000210
根据所述入射信号cosα与y轴夹角的估计值
Figure GDA00029472094000000211
计算入射信号cosβ与x轴夹角的估计值
Figure GDA00029472094000000212
根据所述入射信号cosα与y轴夹角的估计值
Figure GDA00029472094000000213
与所述入射信号cosβ与x轴夹角的估计值
Figure GDA00029472094000000214
计算第K个信号的方位角的估计值
Figure GDA00029472094000000215
和俯仰角的估计值
Figure GDA00029472094000000216
可选地，所述的分别计算第一子阵虚拟优化阵接收信号的自相关矩阵
Figure GDA00029472094000000217
和第二子阵虚拟优化阵接收信号的自相关矩阵
Figure GDA00029472094000000218
包括：
根据所述第一子阵接收信号矢量x1(t)和所述第二子阵接收信号矢量x2(t)分别计算第一子阵接收信号的自相关矩阵的估计
Figure GDA00029472094000000219
和第二子阵接收信号的自相关矩阵的估计
Figure GDA00029472094000000220
向量化所述第一子阵接收信号的自相关矩阵的估计值
Figure GDA00029472094000000221
与所述第二子阵接收信号的自相关矩阵的估计值
Figure GDA00029472094000000222
得到第一子阵观测矢量z1与第二子阵观测矢量z2；
分别对第一子阵观测矢量z1和第二子阵观测矢量z2进行去冗余操作得到第一子阵无冗余观测矢量
Figure GDA0002947209400000031
和第二子阵无冗余观测矢量
Figure GDA0002947209400000032
分别根据所述第一子阵无冗余观测矢量
Figure GDA0002947209400000033
和所述第二子阵无冗余观测矢量
Figure GDA0002947209400000034
构建第一子阵虚拟优化阵接收信号的自相关矩阵
Figure GDA0002947209400000035
和第二子阵虚拟优化阵接收信号的自相关矩阵
Figure GDA0002947209400000036
可选地，所述计算所述第一子阵虚拟优化阵接收信号与所述第二子阵虚拟优化阵接收信号的互相关矩阵
Figure GDA0002947209400000037
以及第二子阵虚拟优化阵与第一子阵虚拟优化阵的互相关矩阵
Figure GDA0002947209400000038
具体包括：
根据第一子阵接收信号的矢量x1(t)与第二子阵接收信号的矢量x2(t)计算得到第一子阵与第二子阵的互相关矩阵的估计值
Figure GDA0002947209400000039
向量化所述第一子阵与第二子阵的互相关矩阵的估计值
Figure GDA00029472094000000310
得到互观测矢量z；
对所述互观测矢量z进行去冗余操作得到无冗余观测矢量
Figure GDA00029472094000000311
根据所述矢量
Figure GDA00029472094000000312
计算所述第一子阵虚拟优化阵与所述第二子阵虚拟优化阵接收信号的互相关矩阵
Figure GDA00029472094000000313
根据所述第一子阵的虚拟优化阵与所述第二子阵的虚拟优化阵接收信号的互相关矩阵
Figure GDA00029472094000000314
计算第二子阵虚拟优化阵与第一子阵虚拟优化阵的互相关矩阵
Figure GDA00029472094000000315
可选地，所述根据所述第一子阵虚拟优化阵接收信号的自相关矩阵
Figure GDA00029472094000000316
和第二子阵虚拟优化阵接收信号的自相关矩阵
Figure GDA00029472094000000317
以及第一子阵虚拟优化阵接收信号与所述第二子阵虚拟优化阵接收信号的互相关矩阵
Figure GDA00029472094000000318
和所述第二子阵虚拟优化阵与第一子阵虚拟优化阵的互相关矩阵
Figure GDA00029472094000000319
计算平行嵌套阵虚拟优化阵接收信号的自相关矩阵，具体包括：
Figure GDA00029472094000000320
可选地，所述根据所述平行嵌套阵虚拟优化阵接收信号的自相关矩阵
Figure GDA00029472094000000321
计算入射信号cosα与y轴夹角的估计值
Figure GDA00029472094000000322
包括：
对所述平行嵌套阵虚拟优化阵的接收信号的自相关矩阵
Figure GDA00029472094000000323
进行特征分解得到噪声子空间Un；
将所述噪声子空间Un划分为两个维度相同的矩阵Un1和Un2；
构建多项式a(x)＝[1,x,x2,...,xγ-1]T，其中，x＝exp(j2πdcos(α)/λ)，d＝λ/2为阵元间的单位间距，λ表示信号波长；记
Figure GDA0002947209400000041
Figure GDA0002947209400000042
a(x)H表示a(x)的共轭转秩，Un1(x)H表示Un1(x)的共轭转秩，Un2(x)H表示Un2(x)的共轭转秩；
求解式子(t1t4-t2t3)的根并找出与单位圆最接近的K个根xk，1≤k≤K；
计算入射信号cosα的估计值
Figure GDA0002947209400000043
Figure GDA0002947209400000044
其中，angle(·)为取相位算子。
可选地，所述根据所述入射信号cosα与y轴夹角的估计值
Figure GDA0002947209400000045
计算所述入射信号cosβ与x轴夹角的估计值
Figure GDA0002947209400000046
包括：
根据第一子阵和第二子阵构造平行嵌套阵的接收信号x；
根据所述平行嵌套阵的接收信号x计算所述平行嵌套阵的接收信号x的协方差矩阵Rxx；
对所述协方差矩阵Rxx进行特征分解得到噪声子空间
Figure GDA0002947209400000047
根据所述入射信号cosα的估计值
Figure GDA0002947209400000048
计算第一子阵阵列流型矩阵的估计值
Figure GDA0002947209400000049
令z＝exp(j2πdcos(βk)/λ)并构造：
Figure GDA00029472094000000410
求解P(z)的根，计算离单位圆最近的根
Figure GDA00029472094000000411
则入射信号cosβ的估计值为：
Figure GDA00029472094000000412
可选地，根据根据所述入射信号cosα与y轴夹角的估计值
Figure GDA00029472094000000413
与所述入射信号cosβ与x轴夹角的估计值
Figure GDA00029472094000000414
计算第K个信号的方位角的估计值
Figure GDA00029472094000000415
和俯仰角的估计值
Figure GDA00029472094000000416
具体为：
Figure GDA0002947209400000051
Figure GDA0002947209400000052
如上所述，本发明的一种基于平行嵌套阵的二维DOA估计方法，具有以下有益效果：
本发明使用稀疏阵的所有虚拟阵元来进行估计，突破了可估计信号数不能超过子阵数的限制；提出的双平行嵌套阵阵列孔径更大，分辨率更高，自由度更大，估计精度也更高，性能更好；采用求根的方法求解角度信息，无需谱搜索，大大降低了算法复杂度；无需额外的配对算法，实现了方位角和俯仰角的自动配对。
附图说明
为了进一步阐述本发明所描述的内容，下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。应当理解，这些附图仅作为典型示例，而不应看作是对本发明的范围的限定。
图1为本发明阵列设置示意图；
图2为本发明所述的一种基于平行嵌套阵的二维DOA估计方法的流程图；
图3为本发明所提阵列及算法方位角的求根均方误差随SNR变化关系示意图；
图4为本发明所提阵列及算法俯仰角的求根均方误差随SNR变化关系示意图；
图5为本发明所提阵列及算法方位角的求根均方误差随快拍数变化关系示意图；
图6为本发明所提阵列及算法俯仰角的求根均方误差随快拍数变化关系示意图。
具体实施方式
以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需说明的是，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。
需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，遂图式中仅显示与本发明中有关的组件而非按照实际实施时的组件数目、形状及尺寸绘制，其实际实施时各组件的型态、数量及比例可为一种随意的改变，且其组件布局型态也可能更为复杂。
本发明提供一种基于平行嵌套阵的二维DOA估计方法，所述的平行嵌套阵包括两个完全相同的稀疏非均匀嵌套阵，包括第一子阵和第二子阵，下文分别以子阵1和子阵2代替进行说明。
如图1所示，每个子阵都有N＝N1+N2个阵元，子阵1位于y轴上，子阵2与子阵1相互平行，而且两个子阵的间距为单位间距d＝λ/2，λ表示信号波长。该阵列接收K个不相关的远场窄带信号，信号入射方向和x轴、y轴的夹角分别为β和α。噪声为独立同分布的加性高斯白噪声，且与信号不相关。
则子阵1的阵元位置可表示为集合：
Figure GDA0002947209400000061
同理，子阵2的阵元位置可表示为：
Figure GDA0002947209400000062
因此，平行嵌套阵的阵元位置可表示为
Figure GDA0002947209400000063
还可用矢量d＝[d1,d2,...,dN]T表示子阵1的阵元位置，其中，
Figure GDA0002947209400000064
假设有K个非相关远场窄带信号sk(t)从方向(θk,φk)入射到阵列，其中，k＝1,2,…,K，θk和φk分别表示第K个信号的方位角和俯仰角。噪声为独立同分布的加性高斯白噪声，且与信号独立。则平行嵌套阵中子阵1和子阵2的接收信号矢量可分别表示为：
Figure GDA0002947209400000065
Figure GDA0002947209400000066
其中，A1＝[a1(α1),a1(α2),…,a1(αK)]表示子阵1的阵列流型矩阵，A2＝[a2(α1,β1),a2(α2,β2),…,a2(αK,βK)]＝A1Φ表示子阵2的阵列流型矩阵，
Figure GDA0002947209400000067
表示子阵1与第k个信号相对应的导向矢量，
Figure GDA0002947209400000068
表示子阵2与第k个信号相对应的导向矢量，
Figure GDA0002947209400000069
αk和βk分别表示第k个信号与y轴和x轴的夹角，且满足关系式：cos(αk)＝sin(θk)sin(φk)和cos(βk)＝cos(θk)sin(φk)。s(t)＝[s1(t),s2(t),...,sK(t)]T表示信号矢量，
Figure GDA0002947209400000071
和
Figure GDA0002947209400000072
分别为子阵1和子阵2的噪声矢量，其元素独立同分布且均服从复高斯分布
Figure GDA0002947209400000073
具体地，如图2所示，所述的DOA估计方法包括以下步骤：
步骤S1：根据所述第一子阵的接收信号的矢量x1(t)与第二子阵的接收信号的矢量x2(t)分别计算第一子阵虚拟优化阵接收信号的自相关矩阵
Figure GDA0002947209400000074
和第二子阵虚拟优化阵接收信号的自相关矩阵
Figure GDA0002947209400000075
步骤S2：计算所述第一子阵虚拟优化阵接收信号与所述第二子阵虚拟优化阵接收信号的互相关矩阵
Figure GDA0002947209400000076
以及第二子阵虚拟优化阵与第一子阵虚拟优化阵的互相关矩阵
Figure GDA0002947209400000077
步骤S3：根据所述第一子阵虚拟优化阵接收信号的自相关矩阵
Figure GDA0002947209400000078
和第二子阵虚拟优化阵接收信号的自相关矩阵
Figure GDA0002947209400000079
以及第一子阵虚拟优化阵接收信号与所述第二子阵虚拟优化阵接收信号的互相关矩阵
Figure GDA00029472094000000710
和所述第二子阵虚拟优化阵与第一子阵虚拟优化阵的互相关矩阵
Figure GDA00029472094000000711
计算平行嵌套阵虚拟优化阵接收信号的自相关矩阵；
步骤S4：根据所述平行嵌套阵虚拟优化阵接收信号的自相关矩阵
Figure GDA00029472094000000712
计算入射信号cosα的估计值
Figure GDA00029472094000000713
步骤S5：计算入射信号cosβ的估计值
Figure GDA00029472094000000714
步骤S6：根据所述入射信号cosα的估计值与所述入射信号cosβ的估计值
Figure GDA00029472094000000715
计算第K个信号的方位角的估计值
Figure GDA00029472094000000716
和俯仰角的估计值
Figure GDA00029472094000000717
本发明使用稀疏阵的所有虚拟阵元来进行估计，突破了可估计信号数不能超过子阵数的限制；提出的平行嵌套阵阵列孔径更大，分辨率更高，自由度更大，估计精度也更高，性能更好；采用求根的方法求解角度信息，无需谱搜索，大大降低了算法复杂度；无需额外的配对算法，实现了方位角和俯仰角的自动配对。
于一实施例中，所述步骤S1包括以下子步骤：
根据子阵1接收信号矢量x1(t)计算子阵1接收信号的自相关矩阵R11，根据子阵2接收信号矢量x2(t)计算子阵2接收信号的自相关矩阵R22，
Figure GDA0002947209400000081
Figure GDA0002947209400000082
其中，
Figure GDA0002947209400000083
是信号的自相关矩阵，对角元素
Figure GDA0002947209400000084
表示第k个信号的功率，k＝1,…,K，IN为N维的单位矩阵，于本实施例中，[·]H表示共轭转秩，
但是R11是不可得到的理想协方差矩阵，实际上，通过T次快拍估计得到子阵1接收信号的自相关矩阵的估计值
Figure GDA0002947209400000085
Figure GDA0002947209400000086
同理，R22是不可得到的理想协方差矩阵，子阵2接收信号的自相关矩阵的估计值由下式估计得到：
Figure GDA0002947209400000087
然后，向量化矩阵
Figure GDA0002947209400000088
可以得到子阵1的观测矢量z1
Figure GDA0002947209400000089
其中，
Figure GDA00029472094000000810
k＝1,…,K，
Figure GDA00029472094000000811
vec(·)为向量化算子。则
Figure GDA00029472094000000812
可看作子阵1的虚拟优化阵所对应的阵列流型矩阵，p1可看作入射到该虚拟优化阵的单快拍信号矢量。z1中的元素为子阵1的虚拟优化阵的接收数据，但是存在冗余，因此，需要对z1去进行去冗余操作得到
Figure GDA00029472094000000813
其中，
Figure GDA00029472094000000814
是子阵1的无冗余观测矢量，γ＝N2(N1+1)，矢量
Figure GDA00029472094000000815
除了第γ个元素为1，其余元素均为0。
接下来，基于矢量
Figure GDA00029472094000000816
构建一个Hermitian Toeplitz矩阵
Figure GDA00029472094000000817
具体结构如下所示：
Figure GDA0002947209400000091
则构建的
Figure GDA0002947209400000092
即是子阵1的虚拟优化阵接收信号的自相关矩阵，且该优化阵是一个阵元数为γ的ULA。由于嵌套阵的虚拟优化阵列关于零阵元对称，因此有等式
Figure GDA0002947209400000093
成立。
同理，可基于
Figure GDA0002947209400000094
通过向量化、去冗余等操作得到子阵2对应的无冗余观测矢量
Figure GDA0002947209400000095
构建子阵2的虚拟优化阵接收信号的自相关矩阵，记为
Figure GDA0002947209400000096
Figure GDA0002947209400000097
于一实施例中，所述步骤S2包括以下子步骤：
由接收信号矢量x1(t)和收信号矢量x2(t)得到子阵1和子阵2的互相关矩阵
Figure GDA0002947209400000098
同样地，通过多次快拍来得到互相关矩阵R12的估计值：
Figure GDA0002947209400000099
与步骤S1类似，将互相关矩阵的估计值
Figure GDA00029472094000000910
向量化并去冗余得到互观测矢量
Figure GDA00029472094000000911
再基于矢量
Figure GDA00029472094000000912
如下构建Toeplitz矩阵：
Figure GDA00029472094000000913
则构建的
Figure GDA00029472094000000914
即是子阵1的虚拟优化阵与子阵2的虚拟优化阵接收信号的互相关矩阵。值得注意的是，由于
Figure GDA00029472094000000915
是根据物理阵列接收信号的互相关矩阵推得，因此与
Figure GDA00029472094000000916
不同的是，
Figure GDA00029472094000000917
仅是Toeplitz矩阵而不是Hermitian Toeplitz矩阵。易知
Figure GDA00029472094000000918
其中
Figure GDA00029472094000000919
为子阵2虚拟优化阵与子阵1虚拟优化阵的互相关矩阵。
于一实施例中，所述步骤S3包括以下子步骤：
设子阵1虚拟优化阵的接收信号为xvir1，子阵2虚拟优化阵的接收信号为xvir2，则平行嵌套阵整个虚拟优化阵的接收信号为：
Figure GDA0002947209400000101
则得到虚拟信号xvir的协方差矩阵为：
Figure GDA0002947209400000102
这样，利用步骤S1和步骤S2中的估计值
Figure GDA0002947209400000103
和
Figure GDA0002947209400000104
可以得到待求协方差矩阵Rvir的估计值
Figure GDA0002947209400000105
显然
Figure GDA0002947209400000106
是2γ×2γ维矩阵。
于一实施例中，所述步骤S4具体包括以下子步骤：
对矩阵
Figure GDA0002947209400000107
进行特征分解，有
Figure GDA0002947209400000108
其中，Λs是K×K维对角矩阵，包含
Figure GDA0002947209400000109
的K个大特征值；Us是2γ×K维信号子空间，由
Figure GDA00029472094000001010
的K个大特征值对应的特征向量张成；Λn是(2γ-K)×(2γ-K)维对角矩阵，包含
Figure GDA00029472094000001011
的2γ-K个小特征值；Un是2γ×(2γ-K)维噪声子空间，由
Figure GDA00029472094000001012
的2γ-K个小特征值对应的特征向量张成。
然后，将Un如下进行分块：
Figure GDA00029472094000001013
子矩阵Un1和Un2均为γ×(2γ-K)维矩阵。再构建多项式a(x)＝[1,x,x2,...,xγ-1]T，其中，x＝exp(j2πdcos(α)/λ)，d＝λ/2为阵元间的单位间距。记
Figure GDA00029472094000001014
Figure GDA00029472094000001015
求解式子(t1t4-t2t3)的根并找出与单位圆最接近的K个根xk，1≤k≤K，xk与第k个信号相对应。最后，计算入射信号cosα的估计值：
Figure GDA0002947209400000111
其中，angle(·)为取相位算子。
于一实施例中，所述步骤S5包括以下子步骤：
构造整个平行嵌套阵物理阵列的接收信号x为：
Figure GDA0002947209400000112
则利用接收信号x求出整个物理阵列的协方差矩阵，并进行特征分解得到噪声子空间
Figure GDA0002947209400000113
由步骤S4中入射信号cosα的估计值
Figure GDA0002947209400000114
得到子阵1方向矩阵的估计值
Figure GDA0002947209400000115
对于第K个信号，令z＝exp(j2πdcos(βk)/λ)并构造：
Figure GDA0002947209400000116
接着求解P(z)的根，而且P(z)＝0是一个二次方程的求根问题，容易得到两个根，需要找到离单位圆最近的根
Figure GDA0002947209400000117
最终，入射信号cosβ的估计值
Figure GDA0002947209400000118
为
Figure GDA0002947209400000119
于一实施例中，所述步骤S6包括以下子步骤：
根据步骤S5和步骤S6得到的
Figure GDA00029472094000001110
和
Figure GDA00029472094000001111
最终求出每个信号θk和φk的估计值：
Figure GDA00029472094000001112
Figure GDA00029472094000001113
这样就完成了基于平行嵌套阵的二维DOA估计，同时，估计的方位角
Figure GDA00029472094000001114
和俯仰角
Figure GDA00029472094000001115
也是自动配对的。
为了分析本发明所提算法与Improved PM算法以及Root-MUSIC算法的估计性能，设计了两组仿真实验来进行比较。其中，提出的平行嵌套阵阵列参数为N1＝N2＝5，ImprovedPM算法采用的双平行线阵的阵列参数为N＝5，Root-MUSIC算法采用的双平行线阵的阵列参数为M＝5。信号数为2，入射方向分别为(θ1,φ1)＝(60°,50°)和(θ2,φ2)＝(30°,50°)。
第一组试验快拍数为1000，并进行1000次独立试验，方位角和俯仰角估计的求根均方误差(RMSE)随信噪比(SNR)变化的关系如图3、4所示。
另一组试验信噪比为20dB，同样进行1000次独立试验，方位角和俯仰角的求根均方误差(RMSE)随快拍数变化的关系如图5、6所示。
从图中可以看出，本发明所提的基于平行嵌套阵及其相应的二维DOA估计算法能够很好的提高二维DOA估计性能，降低***成本，并且无需谱搜索与平滑操作，计算复杂度较低，同时还实现了方位角和俯仰角的自动配对。
本发明提出的一种基于平行嵌套阵的二维DOA估计方法，具有以下优点：
(1)本发明提出了一种新颖的用于二维DOA估计的稀疏阵列结构，即平行嵌套阵。基于该阵列进行二维DOA估计，因为阵列孔径较大，所以分辨率较高，同时由于阵列的稀疏性，互耦影响小于传统的平行ULA阵列。
(2)基于平行嵌套阵，利用物理阵列的接收信号分析并得到了两个子阵虚拟优化阵接收信号的互相关矩阵。
(3)分析并得到了平行嵌套阵整个虚拟阵列接收信号的协方差矩阵。
(4)利用平行嵌套阵虚拟优化阵的所有阵元来进行二维参数解耦估计，提高了二维DOA估计的自由度，并提升了估计性能。
(5)基于平行嵌套阵，采用两次求根的方法实现了方位角和俯仰角的自动配对。
上述实施例仅例示性说明本发明的原理及其功效，而非用于限制本发明。任何熟悉此技术的人士皆可在不违背本发明的精神及范畴下，对上述实施例进行修饰或改变。因此，举凡所属技术领域中具有通常知识者在未脱离本发明所揭示的精神与技术思想下所完成的一切等效修饰或改变，仍应由本发明的权利要求所涵盖。

Claims (5)

1.一种基于平行嵌套阵的二维DOA估计方法，其特征在于，该平行嵌套阵包括两个相同的稀疏非均匀嵌套阵，包括第一子阵和第二子阵，该二维DOA估计方法包括以下步骤：
根据所述第一子阵的接收信号的矢量x1(t)与第二子阵的接收信号的矢量x2(t)分别计算第一子阵虚拟优化阵接收信号的自相关矩阵
Figure FDA0002947209390000011
和第二子阵虚拟优化阵接收信号的自相关矩阵
Figure FDA0002947209390000012
计算所述第一子阵虚拟优化阵接收信号与所述第二子阵虚拟优化阵接收信号的互相关矩阵
Figure FDA0002947209390000013
以及第二子阵虚拟优化阵与第一子阵虚拟优化阵的互相关矩阵
Figure FDA0002947209390000014
根据所述第一子阵虚拟优化阵接收信号的自相关矩阵
Figure FDA0002947209390000015
和第二子阵虚拟优化阵接收信号的自相关矩阵
Figure FDA0002947209390000016
以及第一子阵虚拟优化阵接收信号与所述第二子阵虚拟优化阵接收信号的互相关矩阵
Figure FDA0002947209390000017
和所述第二子阵虚拟优化阵与第一子阵虚拟优化阵的互相关矩阵
Figure FDA0002947209390000018
计算平行嵌套阵虚拟优化阵接收信号的自相关矩阵；
根据所述平行嵌套阵虚拟优化阵接收信号的自相关矩阵
Figure FDA0002947209390000019
计算入射信号cosα与y轴夹角的估计值
Figure FDA00029472093900000110
根据所述入射信号cosα与y轴夹角的估计值
Figure FDA00029472093900000111
计算入射信号cosβ与x轴夹角的估计值
Figure FDA00029472093900000112
根据所述入射信号cosα与y轴夹角的估计值
Figure FDA00029472093900000113
与所述入射信号cosβ与x轴夹角的估计值
Figure FDA00029472093900000114
计算第K个信号的方位角的估计值
Figure FDA00029472093900000115
和俯仰角的估计值
Figure FDA00029472093900000116
所述的分别计算第一子阵虚拟优化阵接收信号的自相关矩阵
Figure FDA00029472093900000117
和第二子阵虚拟优化阵接收信号的自相关矩阵
Figure FDA00029472093900000118
包括：
根据所述第一子阵接收信号矢量x1(t)和所述第二子阵接收信号矢量x2(t)分别计算第一子阵接收信号的自相关矩阵的估计
Figure FDA00029472093900000119
和第二子阵接收信号的自相关矩阵的估计
Figure FDA00029472093900000120
向量化所述第一子阵接收信号的自相关矩阵的估计值
Figure FDA00029472093900000121
与所述第二子阵接收信号的自相关矩阵的估计值
Figure FDA00029472093900000122
得到第一子阵观测矢量z1与第二子阵观测矢量z2；
分别对第一子阵观测矢量z1和第二子阵观测矢量z2进行去冗余操作得到第一子阵无冗余观测矢量
Figure FDA0002947209390000021
和第二子阵无冗余观测矢量
Figure FDA0002947209390000022
分别根据所述第一子阵无冗余观测矢量
Figure FDA0002947209390000023
和所述第二子阵无冗余观测矢量
Figure FDA0002947209390000024
构建第一子阵虚拟优化阵接收信号的自相关矩阵
Figure FDA0002947209390000025
和第二子阵虚拟优化阵接收信号的自相关矩阵
Figure FDA0002947209390000026
所述根据所述入射信号cosα与y轴夹角的估计值
Figure FDA0002947209390000027
计算所述入射信号cosβ与x轴夹角的估计值
Figure FDA0002947209390000028
包括：
根据第一子阵和第二子阵构造平行嵌套阵的接收信号x；
根据所述平行嵌套阵的接收信号x计算所述平行嵌套阵的接收信号x的协方差矩阵Rxx；
对所述协方差矩阵Rxx进行特征分解得到噪声子空间
Figure FDA0002947209390000029
根据所述入射信号cosα的估计值
Figure FDA00029472093900000210
计算第一子阵阵列流型矩阵的估计值
Figure FDA00029472093900000211
令z＝exp(j2πdcos(βk)/λ)并构造：
Figure FDA00029472093900000212
求解P(z)的根，计算离单位圆最近的根
Figure FDA00029472093900000213
则入射信号cosβ的估计值为：
Figure FDA00029472093900000214
2.根据权利要求1所述的一种基于平行嵌套阵的二维DOA估计方法，其特征在于，所述计算所述第一子阵虚拟优化阵接收信号与所述第二子阵虚拟优化阵接收信号的互相关矩阵
Figure FDA00029472093900000215
以及第二子阵虚拟优化阵与第一子阵虚拟优化阵的互相关矩阵
Figure FDA00029472093900000216
具体包括：
根据第一子阵接收信号的矢量x1(t)与第二子阵接收信号的矢量x2(t)计算得到第一子阵与第二子阵的互相关矩阵的估计值
Figure FDA00029472093900000217
向量化所述第一子阵与第二子阵的互相关矩阵的估计值
Figure FDA00029472093900000218
得到互观测矢量z；
对所述互观测矢量z进行去冗余操作得到整体无冗余观测矢量
Figure FDA00029472093900000219
根据所述无冗余观测矢量
Figure FDA0002947209390000031
计算所述第一子阵虚拟优化阵与所述第二子阵虚拟优化阵接收信号的互相关矩阵
Figure FDA0002947209390000032
根据所述第一子阵的虚拟优化阵与所述第二子阵的虚拟优化阵接收信号的互相关矩阵
Figure FDA0002947209390000033
计算第二子阵虚拟优化阵与第一子阵虚拟优化阵的互相关矩阵
Figure FDA0002947209390000034
3.根据权利要求2所述的一种基于平行嵌套阵的二维DOA估计方法，其特征在于，所述根据所述第一子阵虚拟优化阵接收信号的自相关矩阵
Figure FDA0002947209390000035
和第二子阵虚拟优化阵接收信号的自相关矩阵
Figure FDA0002947209390000036
以及第一子阵虚拟优化阵接收信号与所述第二子阵虚拟优化阵接收信号的互相关矩阵
Figure FDA0002947209390000037
和所述第二子阵虚拟优化阵与第一子阵虚拟优化阵的互相关矩阵
Figure FDA0002947209390000038
计算平行嵌套阵虚拟优化阵接收信号的自相关矩阵
Figure FDA0002947209390000039
具体包括：
Figure FDA00029472093900000310
4.根据权利要求3所述的一种基于平行嵌套阵的二维DOA估计方法，其特征在于，所述根据所述平行嵌套阵虚拟优化阵接收信号的自相关矩阵
Figure FDA00029472093900000311
计算入射信号cosα与y轴夹角的估计值
Figure FDA00029472093900000312
包括：
对所述平行嵌套阵虚拟优化阵的接收信号的自相关矩阵
Figure FDA00029472093900000313
进行特征分解得到噪声子空间Un；
将所述噪声子空间Un划分为两个维度相同的矩阵Un1和Un2；
构建多项式a(x)＝[1,x,x2,...,xγ-1]T，其中，x＝exp(j2πdcos(α)/λ)，d＝λ/2为阵元间的单位间距，λ表示信号波长；记
Figure FDA00029472093900000314
Figure FDA00029472093900000315
a(x)H表示a(x)的共轭转秩，Un1(x)H表示Un1(x)的共轭转秩，Un2(x)H表示Un2(x)的共轭转秩；
求解式子(t1t4-t2t3)的根并找出与单位圆最接近的K个根xk，1≤k≤K；
计算入射信号cosα的估计值
Figure FDA00029472093900000316
Figure FDA00029472093900000317
其中，angle(·)为取相位算子。
5.根据权利要求4所述的一种基于平行嵌套阵的二维DOA估计方法，其特征在于，根据根据所述入射信号cosα与y轴夹角的估计值
Figure FDA0002947209390000041
与所述入射信号cosβ与x轴夹角的估计值
Figure FDA0002947209390000042
计算第K个信号的方位角的估计值
Figure FDA0002947209390000043
和俯仰角的估计值
Figure FDA0002947209390000044
具体为：
Figure FDA0002947209390000045
Figure FDA0002947209390000046
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