CN113341371B - 一种基于l阵和二维esprit算法的doa估计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于雷达信号处理技术领域，具体涉及一种基于L阵和二维ESPRIT算法的DOA估计方法。本发明提出了一种基于L阵和二维ESPRIT算法的DOA估计方法，在阵列接收到辐射源信号后，利用L阵的阵列特点对阵列数据进行处理，构造用于二维ESPRIT算法运算的数据矩阵，得到估计角度，完成信号源的方向测量估计。本发明的有益效果为，本发明利用L阵构造大矩阵，得到的矩阵形式简单，在后续的测向过程中保持了较低的计算复杂度，同时有效去除了统计独立噪声源的影响，改善了在高斯噪声环境下的分辨能力和统计性能。

Description

一种基于L阵和二维ESPRIT算法的DOA估计方法
技术领域
本发明属于雷达信号处理技术领域，具体涉及一种基于L阵和二维ESPRIT算法的DOA估计方法。
背景技术
在雷达信号处理中，基于L阵实现对目标雷达辐射源信号的波达方向(directionof arrival,DOA)估计一直是研究的重点，然而随着现代电磁频谱的日益密集、脉冲密度越来越高以及大功率电子设备的应用，电磁环境越来越复杂，传统的基于MUSIC算法的DOA估计方法面临着测向精度不高，计算复杂度大的问题，同时，这些方法大多数研究仅适用于一维DOA估计，针对实际空间下二维角度的测向能力有所欠缺，在L阵上实现二维DOA估计仍然是一个比较大的挑战。所以寻求新的技术和手段是当务之急，迫切需要提升雷达接收阵列的信号处理能力、测向精确性能。
ESPRIT算法其原理在于利用数据协方差矩阵信号子空间的旋转不变特性求解信号的入射角等信息，由于不需要进行谱峰搜索，其复杂度和计算量与MUSIC算法相比大幅降低，在DOA估计中得到了广泛的应用。针对基于L阵的二维测向，此前也有一些二维ESPRIT方法提出，但这些方法都存在构造形式复杂，计算量高的问题，且不能很好的抑制噪声影响，在进行雷达信号处理时不能很好地平衡性能与计算成本之间的关系，阵列测向结果始终会存在较大误差。
发明内容
本发明的目的，是针对上述问题，提出了一种基于L阵和二维ESPRIT算法的DOA估计方法，在阵列接收到辐射源信号后，利用L阵的阵列特点对阵列数据进行处理，构造用于二维ESPRIT算法运算的数据矩阵，得到估计角度，完成信号源的方向测量估计。
本发明的技术方案为：
将L阵划分为四个子阵，通过对空间中目标信号接收数据进行处理，计算L阵中三个无共用阵元的子阵之间的互协方差矩阵，利用三个互协方差矩阵组成一个用于L阵子空间分解的大矩阵，根据旋转不变性得到两个旋转矩阵，对两个矩阵基于二维ESPRIT算法进行处理，通过特征分解得到两个旋转矩阵的特征值并进行特征值配对，最后求解得到信号的方位角和仰角，完成二维DOA估计。
本发明基于L阵的信号接收模型如图1所示，信号si(t)的波达方向(DOA)用矢量
Figure BDA0003091485480000021
表示：其中θ为方位角，范围为θ∈(-π,π)，定义为波达方向在xoy平面的投影与x正半轴的夹角，
Figure BDA0003091485480000022
为仰角，范围为
Figure BDA0003091485480000023
定义为波达方向在yoz平面的投影与z正半轴的夹角。相邻阵元之间的间距为d。
为了简化分析过程和保证所构建的数学模型的合理性，本发明中基于L阵的信号接收模型基于如下假设：(1)不考虑接收天线阵列的阵元通道幅相误差；(2)阵列接收信号均为远场点源发出的窄带信号，信号的中心频率相同且已知，信号波长λ大于阵元间距d的两倍，即λ≥2d；(3)接收信号的相位是随机的，不考虑严格非圆信号等已知信号部分先验信息下的特殊情况。
如图2所示，均匀L阵可划分为四个子阵：x轴上的前M个阵元组成子阵X1，后M个阵元组成子阵X2；y轴上的前M个阵元组成子阵Y1，后M个阵元组成子阵Y2。
子阵X1、X2和Y1、Y2接收的数据矩阵分别为：
Figure BDA0003091485480000024
其中，xl、yl分别表示阵列X与阵列Y标号为l(l＝0,1,2,…,M,M+1)的阵元接收的数据。
基于L阵和二维ESPRIT的DOA估计方法，主要包括以下步骤：
S1、利用子阵X1、X2和Y1、Y2接收的数据矩阵构造得到三个互协方差矩阵：
Figure BDA0003091485480000025
由于子阵X1和Y2、子阵X2和Y1、子阵X2和Y2之间均没有共用阵元，且各阵元接收的噪声相互独立，因此得到的三个互协方差矩阵中都不存在噪声项。
S2、将步骤S1中三个互协方差矩阵堆叠成一个大矩阵CL，矩阵的构造形式为
Figure BDA0003091485480000031
S3、对步骤S2中构造的大矩阵CL进行奇异值分解，将前N个大特征值对应的特征向量组成的矩阵作为信号子空间的估计得到信号子空间的估计ES。
Figure BDA0003091485480000032
其中，E1、E2和E3为组成矩阵ES的三个M×M维块矩阵；
S4、计算两个旋转矩阵ΨX和ΨY，计算公式为
Figure BDA0003091485480000033
Figure BDA0003091485480000034
对这两个旋转矩阵进行特征分解，得到
Figure BDA0003091485480000035
Figure BDA0003091485480000036
其中，λ1,…,λN和γ1,…,γN分别是旋转矩阵ΨX和ΨY的特征值，ΦX和ΦY是特征值矩阵，T1和T2是由旋转矩阵ΨX和ΨY的特征向量组成的正交矩阵。
S5、基于二维ESPRIT算法进行二维角度参数配对，确定两个旋转矩阵ΨX和ΨY的特征值之间的对应关系，具体步骤为：
S51、构造估计矩阵
Figure BDA0003091485480000037
构造形式为：
Figure BDA0003091485480000038
S52、取出矩阵
Figure BDA0003091485480000041
的对角元素u1,…,uN，并对这些元素取复数相角，并按照相角大小，从大到小对对角元素进行排序，得到排序后的对角元素
Figure BDA0003091485480000042
取矩阵ΨY特征值γ1,…,γN的相角，并按照相角的大小按从大到小对γ1,…,γN进行排序，得到排序后的特征值顺序
Figure BDA0003091485480000043
按照排序后的序号得到配对关系
Figure BDA0003091485480000044
S53、根据步骤S52中对角元素
Figure BDA0003091485480000045
与矩阵T1中特征向量的对应关系，调整ΨX的特征值顺序(若
Figure BDA0003091485480000046
在矩阵
Figure BDA0003091485480000047
中的行序为j，那么其对应特征向量为矩阵T1的第j个列向量，对应的ΨX的特征值为λj)，得到调整之后矩阵ΨX的特征值
Figure BDA0003091485480000048
以及配对关系为
Figure BDA0003091485480000049
S54、根据步骤S52、S53得到的两组配对关系，得到矩阵ΨX和ΨY的特征值之间的配对关系为
Figure BDA00030914854800000410
S6、利用经过步骤S5配对后的特征值，计算目标辐射源信号的二维波达方向的数值解
Figure BDA00030914854800000411
完成二维DOA估计：
Figure BDA00030914854800000412
其中，
Figure BDA00030914854800000413
Figure BDA00030914854800000414
Figure BDA00030914854800000415
为第i个信号的方位角估值，
Figure BDA00030914854800000416
为第i个信号的仰角估值，函数“arctan(·)”和“arcsin(·)”分别表示反正切函数和反正弦函数。
本发明的有益效果为，本发明利用L阵构造大矩阵，得到的矩阵形式简单，在后续的测向过程中保持了较低的计算复杂度，同时有效去除了统计独立噪声源的影响，改善了在高斯噪声环境下的分辨能力和统计性能。
附图说明
图1为L阵信号接收示意图；
图2为L阵子阵划分示意图；
图3为RMSE随SNR变化曲线；
图4为RMSE随子阵数阵元数变化曲线；
图5为仿真运行时间随子阵阵元数变化曲线。
具体实施方式
下面将结合附图和仿真，对本发明的性能进行说明。
利用Matlab对本发明所提方法进行仿真验证。计算机仿真环境：MicrosoftWindows 10操作***，Matlab 2020a软件，AMD R7-4800U处理器(支持AVX指令集)，16GBDDR4-3200内存。
(一)本发明方法的DOA测向估计性能
仿真1：方法的方向精度随信号信噪比变化情况
空间中的L阵阵元总数为13，四个子阵的阵元数均为7，仿真信号数据长度为500个快拍，信号的来波方向为(60°,60°)。不同信噪比下均进行1000次Monte-Carlo实验，得到本发明方法的角度估计RMSE随SNR变化曲线如图3所示。
结论分析：从仿真结果来看，本发明L阵ESPRIT新方法的具有较高的波达方向估计精度，性能上的损失较少，测向效果颇佳。
仿真2：方法的方向精度随接收阵列子阵阵元数变化情况
空间中的L形阵列，四个子阵的阵元数均为M，仿真数据长度为200个快拍，信噪比为-10dB，信号的来波方向为(60°,60°)，不同子阵数M下进行500次Monte-Carlo实验得到本发明ESPRIT算法的RMSE随子阵阵元数M的变化曲线如图4所示。
结论分析：图4的结果表明，本发明方法的统计性能随子阵阵元数增多而增强。
(二)本发明方法的运行时间
仿真1：方法的仿真时间
空间中的L形阵列，四个子阵的阵元数均为M，信号的来波方向为(30°,30°)，仿真数据长度为500个快拍，信噪比为0dB。对本发明方法进行仿真，得到不同子阵阵元数下该算法进行1000次Monte-Carlo实验的仿真时长。
将仿真时长数据绘制成曲线图得到该算法仿真时长随子阵阵元数变化曲线如图5所示。
结论分析：从图5的结果来看，随着子阵阵元数的增长，本发明算法的时长也随之增长，但增长幅度较小，这说明本发明计算成本较小，计算复杂度低，有着计算上的优势。
综合以上仿真结果，本发明所提方法在计算成本和估计性能之间取得了更好的平衡。

Claims (1)

1.一种基于L阵和二维ESPRIT算法的DOA估计方法，建立基于L阵的信号接收模型，信号si(t)的波达方向(DOA)用矢量
Figure FDA0003091485470000011
表示，其中θ为方位角，范围为θ∈(-π,π)，定义为波达方向在xoy平面的投影与x正半轴的夹角，
Figure FDA0003091485470000012
为仰角，范围为
Figure FDA0003091485470000013
定义为波达方向在yoz平面的投影与z正半轴的夹角，相邻阵元之间的间距为d；均匀L阵划分为四个子阵：x轴上的前M个阵元组成子阵X1，后M个阵元组成子阵X2；y轴上的前M个阵元组成子阵Y1，后M个阵元组成子阵Y2；子阵X1、X2和Y1、Y2接收的数据矩阵分别为：
Figure FDA0003091485470000014
其中xl、yl分别表示阵列X与阵列Y标号为l的阵元接收的数据，l＝0,1,2,…,M,M+1；
其特征在于，DOA估计方法包括以下步骤：
S1、利用子阵X1、X2和Y1、Y2接收的数据矩阵构造得到三个互协方差矩阵：
Figure FDA0003091485470000015
由于子阵X1和Y2、子阵X2和Y1、子阵X2和Y2之间均没有共用阵元，且各阵元接收的噪声相互独立，因此得到的三个互协方差矩阵中都不存在噪声项；
S2、将步骤S1中三个互协方差矩阵堆叠成一个矩阵CL，矩阵的构造形式为
Figure FDA0003091485470000016
S3、对步骤S2中构造的矩阵CL进行奇异值分解，将前N个特征值对应的特征向量组成的矩阵作为信号子空间的估计得到信号子空间的估计ES：
Figure FDA0003091485470000021
其中，E1、E2和E3为组成矩阵ES的三个M×M维块矩阵；
S4、计算两个旋转矩阵ΨX和ΨY，计算公式为
Figure FDA0003091485470000022
Figure FDA0003091485470000023
对这两个旋转矩阵进行特征分解，得到
Figure FDA0003091485470000024
Figure FDA0003091485470000025
其中，λ1,…,λN和γ1,…,γN分别是旋转矩阵ΨX和ΨY的特征值，ΦX和ΦY是特征值矩阵，T1和T2是由旋转矩阵ΨX和ΨY的特征向量组成的正交矩阵；
S5、基于二维ESPRIT算法进行二维角度参数配对，确定两个旋转矩阵ΨX和ΨY的特征值之间的对应关系，具体步骤为：
S51、构造估计矩阵
Figure FDA0003091485470000026
构造形式为：
Figure FDA0003091485470000027
S52、取出矩阵
Figure FDA0003091485470000028
的对角元素u1,…,uN，并对这些元素取复数相角，并按照相角大小，从大到小对对角元素进行排序，得到排序后的对角元素
Figure FDA0003091485470000029
取矩阵ΨY特征值γ1,…,γN的相角，并按照相角的大小按从大到小对γ1,…,γN进行排序，得到排序后的特征值顺序
Figure FDA00030914854700000210
按照排序后的序号得到配对关系
Figure FDA0003091485470000031
S53、根据步骤S52中对角元素
Figure FDA0003091485470000032
与矩阵T1中特征向量的对应关系，调整ΨX的特征值顺序，调整方式为，若
Figure FDA0003091485470000033
在矩阵
Figure FDA0003091485470000034
中的行序为j，那么其对应特征向量为矩阵T1的第j个列向量，对应的ΨX的特征值为λj，得到调整之后矩阵ΨX的特征值
Figure FDA0003091485470000035
以及配对关系为
Figure FDA0003091485470000036
S54、根据步骤S52、S53得到的两组配对关系，得到矩阵ΨX和ΨY的特征值之间的配对关系为
Figure FDA0003091485470000037
S6、利用经过步骤S5配对后的特征值，计算目标辐射源信号的二维波达方向的数值解
Figure FDA0003091485470000038
完成二维DOA估计：
Figure FDA0003091485470000039
其中，
Figure FDA00030914854700000310
Figure FDA00030914854700000311
Figure FDA00030914854700000312
为第i个信号的方位角估值，
Figure FDA00030914854700000313
为第i个信号的仰角估值，函数“arctan(·)”和“arcsin(·)”分别表示反正切函数和反正弦函数。
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"卫星干扰源定位及干扰抑制技术研究";王爱莹;《中国优秀博硕士学位论文全文数据库（硕士）信息科技辑》;20160315;第I136-1730页 *

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