CN111983554A - 非均匀l阵下的高精度二维doa估计 - Google Patents

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CN111983554A
CN111983554A CN202010881593.2A CN202010881593A CN111983554A CN 111983554 A CN111983554 A CN 111983554A CN 202010881593 A CN202010881593 A CN 202010881593A CN 111983554 A CN111983554 A CN 111983554A
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王兰美
王乐
周琨
廖桂生
王桂宝
孙长征
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Xidian University
Shaanxi University of Technology
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Xidian University
Shaanxi University of Technology
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    • G01S3/00—Direction-finders for determining the direction from which infrasonic, sonic, ultrasonic, or electromagnetic waves, or particle emission, not having a directional significance, are being received
    • G01S3/02—Direction-finders for determining the direction from which infrasonic, sonic, ultrasonic, or electromagnetic waves, or particle emission, not having a directional significance, are being received using radio waves
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Abstract

本发明针对L型阵列阵元数较多，运算复杂的问题，公开了一种基于非均匀L型阵列的高精度二维DOA估计算法。本发明方法能够在减少阵元数、降低复杂度的同时提高估计精度。实施方式如下：首先将与6阵元二阶嵌套阵自由度相同的两个非均匀线阵扩展为L型阵来接收入射信号；然后根据接收数据求得两个子阵的虚拟阵列接收数据矩阵；并通过构造辅助算子来获取子阵的信号子空间，降低运算量；最后利用ESPRIT算法的思想得到俯仰角和方位角的估计值，并对方位角和俯仰角进行配对。本发明提出的基于非均匀L型阵列的高精度估计算法，能够在阵列面积不变的情况下，降低阵元数，提高DOA估计精度，而且相比传统方法具有较低的计算复杂度。

Description

非均匀L阵下的高精度二维DOA估计
技术领域
本发明属于阵列信号处理领域，涉及一种非均匀L阵下的高精度二维DOA估计方法。
背景技术
在阵列信号处理领域里，天线阵列的有效孔径与阵元数和阵元间隔有关，由于均匀阵列阵元间隔相同，一般不超过半个入射目标源波长，所以在阵元数一定时，均匀阵列无法有效提高阵列孔径，在空间谱估计中也就无法实现更高的角度分辨力和估计性能。而非均匀阵列改变了阵元间距，扩展了阵列孔径，在相同阵元数下估计性能远远超过均匀阵列，但非均匀阵列的阵元间距不相等，一般为入射信源波长的整数倍，所以很容易引起角度模糊(存在伪峰)问题。为避免该问题，国内外学者对非均匀阵列的阵元位置排布展开了研究，通过对阵元间隔合理设置，经过某种矩阵变换，产生连续均匀的线性阵列，然后通过该阵列进行空间谱估计，这类特定阵列中就包括最小冗余阵列(Minimum Redundancy Array,MRA)、互质阵列(Coprime Array,CA)、嵌套阵(Nest Array,NA)。与相同阵元数的均匀阵列相比，非均匀阵列拥有更高的阵列自由度和更高的参数估计精度，可解决目标源数大于实际物理阵元数的问题。
近些年，由于非均匀阵相比均匀阵具有更大的阵列自由度，更高的空间分辨力，被广泛应用于波达方向(direction of arrival,DOA)估计中。我们采用非均匀阵列结构，对空域目标进行一维DOA估计，在与均匀线阵阵元数相同的前提下，可以实现物理阵元数小于实际目标数的欠定DOA估计，而这对均匀阵来说是无法实现的。在实际工程应用中，为了能够实现更精确的定位，仅仅知道目标的俯仰角信息是不够的，为此，我们在一维DOA估计的基础上，将非均匀线阵扩展至L型阵，不仅能够实现对目标源方位角、俯仰角的高精度估计，而且可处理近距离目标。
在二维DOA估计中，当出现阵元数多、快拍数大的情况，本发明为避免因矩阵分解以及谱搜索所带来的高计算复杂度，通过构造辅助算子来降低运算量，利用ESPRIT算法思想得到俯仰角和方位角的DOA估计算法，并对该算法进行了复杂度分析。仿真结果表明，将扩展孔径的非均匀阵列用于二维波达方向估计时不仅能实现高精度DOA估计而且可对近距离目标进行处理。
发明内容
本发明的目的是提供一种非均匀L阵下的高精度二维DOA估计方法。
一种非均匀L阵下的高精度二维DOA估计方法步骤如下：
步骤一：构建非均匀L型阵，求非均匀子阵对应的虚拟子阵列U和差合矩阵
Figure BDA0002654278870000026
两个非均匀子阵分别布置在x轴和z轴上，阵元位置均为Ω＝[d1,d2,d3,d4,d5,d6]＝[0,d,4d,7d,9d,11d]，构成图2所示的L型非均匀阵，将原点处的“0”号阵元作为参考阵元被两个子阵所共有，阵元数均为6的x轴和z轴非均匀子阵对应的虚拟子阵阵元位置均为U＝[-11d,-10d,-9d,-8d,-7d,-6d,-5d,-4d,-3d,-2d,-1d,0,d,2d,3d,4d,5d,6d,7d,8d,9d,10d,11d]，
Figure BDA0002654278870000021
λ为电磁波波长。非均匀阵列对应的差合矩阵
Figure BDA0002654278870000022
为：
Figure BDA0002654278870000023
步骤二：将步骤一构造的非均匀L型阵列作为接收信号阵列，K个远场、窄带、非相干信号入射到该阵列上，利用x轴和z轴的接收信号X(t),Z(t)计算协方差矩阵Rx＝E[X(t)X(t)H]和Rz＝E[Z(t)Z(t)H]。
其中x轴接收信号为X(t)＝AθS(t)+Nx(t)，z轴接收信号为Z(t)＝GφS(t)+Nz(t)，Aθ＝[a(θ1),...,a(θk),...,a(θK)]为x轴方向的导向矢量组成的阵列流形矩阵，Gφ＝[g(φ1),...,g(φk),...,g(φK)]为为z轴方向的导向矢量组成的流形矩阵；S(t)＝[s1(t),s2(t),...,sk(t),...,sK(t)]T为目标源信号组成的集合，Nx(t)，Nz(t)分别表示x轴和z轴通道噪声，
Figure BDA0002654278870000024
dm为x轴非均匀阵列第m个阵元位置，m＝1,2,...,6，
Figure BDA0002654278870000025
dζ为z轴非均匀阵列第ζ个阵元位置，ζ＝1,2,...,6，θk为第k个入射信号与x轴正半轴夹角，称为方位角，φk为第k个入射信号与z轴正半轴夹角，称为俯仰角，θk∈[0°,180°]，φk∈[0°,180°]。由Rx＝E[X(t)X(t)H]∈C6×6和Rz＝E[Z(t)Z(t)H]∈C6×6求得数据协方差矩阵为Rx，Rz，[·]T为矩阵的转置，[·]H为复共轭转置，E[·]为统计均值。
步骤三：对协方差矩阵Rx，Rz进行矢量化处理得到去冗余前数据矢量rx和rz，根据索引集Γ挑选出rx和rz中的有效数据，从而得到x轴和z轴子阵的虚拟阵列接收数据
Figure BDA0002654278870000031
去冗余前数据矢量数据矢量rx＝vec(Rx)，rz＝vec(Rz)，vec(·)表示对矩阵的矢量化操作,即将矩阵元素按列排成一个列矢量，差合矩阵矢量
Figure BDA0002654278870000032
将差合矩阵矢量
Figure BDA0002654278870000033
中与虚拟阵元位置矢量U中相等的元素取出来并按照从大到小的顺序构成一个新向量
Figure BDA0002654278870000034
当
Figure BDA0002654278870000035
中有多个元素与U中的某一个元素相同时，只取相同元素中的一个，其余的舍去，得
Figure BDA0002654278870000036
Figure BDA0002654278870000037
同时记录这23个元素在列向量
Figure BDA0002654278870000038
中的位置索引集Γ，通过索引集Γ找到rx和rz中对应位置的有效数据，得到最终的虚拟阵列接收数据
Figure BDA0002654278870000039
步骤四：构造一辅助算子获取x轴子阵信号子空间，通过ESPRIT算法得到目标源的方位角；
(4a)由虚拟阵列接收数据
Figure BDA00026542788700000310
和选择矩阵Ji得到满秩矩阵W；
将
Figure BDA00026542788700000311
分割为
Figure BDA00026542788700000312
个子矩阵，
Figure BDA00026542788700000313
个子矩阵叠加得到满秩矩阵
Figure BDA00026542788700000314
令
Figure BDA00026542788700000315
其中
Figure BDA00026542788700000316
为选择矩阵，i＝1,...,12，
Figure BDA00026542788700000317
(4b)根据满秩矩阵W，计算辅助算子Q以及信号子空间ES；
分割满秩矩阵W＝[W1 T,W2 T]，其中
Figure BDA00026542788700000318
由W的前K行组成，
Figure BDA00026542788700000319
由W的
Figure BDA00026542788700000320
行组成，辅助算子
Figure BDA00026542788700000321
根据关系式
Figure BDA00026542788700000322
得到信号子空间ES，IK表示K×K的单位矩阵。
(4c)将信号字空间ES分割为ES1和ES2，利用ESPRIT算法，得到目标源的方位角
Figure BDA00026542788700000323
将信号字空间ES分割为ES1＝Jg1ES和ES2＝Jg2ES，并由
Figure BDA00026542788700000324
对Ψ进行特征分解，即[V,Uq]＝eig(Ψ)，其中V和Uq分别表示矩阵Ψ的特征向量和特征值，eig(·)为矩阵的特征分解，则方位角的估计值为：
Figure BDA0002654278870000041
其中
Figure BDA0002654278870000042
Figure BDA0002654278870000043
表示
Figure BDA0002654278870000044
和
Figure BDA0002654278870000045
维单位矩阵；
Figure BDA0002654278870000046
表示
Figure BDA0002654278870000047
和
Figure BDA0002654278870000048
维零矩阵。vkk表示对角矩阵V第k行和第k列的元素，如果令
Figure BDA0002654278870000049
则信号方位角的估计值为
Figure BDA00026542788700000410
步骤五：构造一辅助算子获取z轴子阵信号子空间，通过ESPRIT算法的思想，得到目标源的俯仰角
Figure BDA00026542788700000411
具体方法与步骤四相同。
步骤六：对步骤四得到的方位角
Figure BDA00026542788700000412
和步骤五得到的俯仰角
Figure BDA00026542788700000413
进行配对；
(6a)方位角和俯仰角的估计值分别为
Figure BDA00026542788700000414
和
Figure BDA00026542788700000415
对应的阵列流形矩阵为
Figure BDA00026542788700000416
和
Figure BDA00026542788700000417
其中k＝1,2,...K；
(6b)计算矩阵
Figure BDA00026542788700000418
找到矩阵ψ中最大元素对应的位置n，那么
Figure BDA00026542788700000419
和
Figure BDA00026542788700000420
是匹配的，令
Figure BDA00026542788700000421
Figure BDA00026542788700000422
和
Figure BDA00026542788700000423
分别对应同一信号的方位角和俯仰角，其中
Figure BDA00026542788700000424
Figure BDA00026542788700000425
是
Figure BDA00026542788700000426
的第k行，
Figure BDA00026542788700000427
Rxz＝E[X(t)ZH(t)]为本发明算法x轴和z轴子阵列接收数据的交叉协方差矩阵。
前述步骤中，K表示信号源数目，k＝1,2,...,K表示信号源的标号，m＝1,2,...,6表示x轴阵元位置的标号，
Figure BDA00026542788700000428
表示z轴阵元位置的标号，p＝1,2,...,36表示差合矩阵中元素标号，i＝1,2,...,12表示虚拟阵列接收数据子矩阵的标号。
1.本发明将与二阶嵌套阵列自由度相同非均匀阵列扩展至L阵，利用此阵列进行二维DOA估计，达到了预期的效果。
2.本发明通过构造辅助算子降低运算量，利用投影算子的方法估计俯仰角和方位角，降低了算法复杂度，减小了运算量，具有很高的估计精度。
3.本发明的模型使用较少的阵元估计数量高于阵元数的信号，降低了成本，具有实际应用价值。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中需要使用的附图做简单介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明的流程图；
图2是本发明实施简化阵列的示意图；
图3为本发明方法与L型均匀阵列方向图；
图4为本发明方法空域目标二维DOA估计结果图；
图5为本发明方法与其他方法随信噪比变化的总均方根误差图；
具体实施方式
为了让本发明的上述和其它目的、特征及优点能更明显，下文特举本发明实施例，并配合所附图示，做详细说明如下。
本发明的目的是提供一种非均匀L阵下的高精度二维DOA估计方法。
为了实现上述目的，本发明采取如下的技术解决方案：
步骤一：构建非均匀L型阵，求非均匀子阵对应的虚拟子阵列U和差合矩阵
Figure BDA0002654278870000054
两个非均匀子阵分别布置在x轴和z轴上，阵元位置均为Ω＝[d1,d2,d3,d4,d5,d6]＝[0,d,4d,7d,9d,11d]，构成图2所示的L型非均匀阵，将原点处的“0”号阵元作为参考阵元被两个子阵所共有，阵元数均为6的x轴和z轴非均匀子阵对应的虚拟子阵阵元位置均为U＝[-11d,-10d,-9d,-8d,-7d,-6d,-5d,-4d,-3d,-2d,-1d,0,d,2d,3d,4d,5d,6d,7d,8d,9d,10d,11d]，
Figure BDA0002654278870000051
λ为电磁波波长。非均匀阵列对应的差合矩阵
Figure BDA0002654278870000052
为：
Figure BDA0002654278870000053
步骤二：将步骤一构造的非均匀L型阵列作为接收信号阵列，K个远场、窄带、非相干信号入射到该阵列上，利用x轴和z轴的接收信号X(t),Z(t)计算协方差矩阵Rx＝E[X(t)X(t)H]和Rz＝E[Z(t)Z(t)H]。
其中x轴接收信号为X(t)＝AθS(t)+Nx(t)，z轴接收信号为Z(t)＝GφS(t)+Nz(t)，Aθ＝[a(θ1),...,a(θk),...,a(θK)]为x轴方向的导向矢量组成的阵列流形矩阵，Gφ＝[g(φ1),...,g(φk),...,g(φK)]为为z轴方向的导向矢量组成的流形矩阵；S(t)＝[s1(t),s2(t),...,sk(t),...,sK(t)]T为目标源信号组成的集合，Nx(t)，Nz(t)分别表示x轴和z轴通道噪声，
Figure BDA0002654278870000061
dm为x轴非均匀阵列第m个阵元位置，m＝1,2,...,6，
Figure BDA0002654278870000062
dζ为z轴非均匀阵列第ζ个阵元位置，ζ＝1,2,...,6，θk为第k个入射信号与x轴正半轴夹角，称为方位角，φk为第k个入射信号与z轴正半轴夹角，称为俯仰角，θk∈[0°,180°]，φk∈[0°,180°]。由Rx＝E[X(t)X(t)H]∈C6×6和Rz＝E[Z(t)Z(t)H]∈C6×6求得数据协方差矩阵为Rx，Rz，[·]T为矩阵的转置，[·]H为复共轭转置，E[·]为统计均值。
步骤三：对协方差矩阵Rx，Rz进行矢量化处理得到去冗余前数据矢量rx和rz，根据索引集Γ挑选出rx和rz中的有效数据，从而得到x轴和z轴子阵的虚拟阵列接收数据
Figure BDA0002654278870000063
去冗余前数据矢量数据矢量rx＝vec(Rx)，rz＝vec(Rz)，vec(·)表示对矩阵的矢量化操作,即将矩阵元素按列排成一个列矢量(例如设矩阵Β大小为3×2维，则其内部经过矢量化操作vec(B)后，将原尺寸3×2维拉伸至6×1维，矢量化后具体的表现形式为vec(B)＝[b11,b21,b31,b12,b22,b32]T)，差合矩阵矢量
Figure BDA0002654278870000064
将差合矩阵矢量
Figure BDA0002654278870000065
中与虚拟阵元位置矢量U中相同的元素取出来并按照从大到小的顺序构成一个新向量
Figure BDA0002654278870000066
当
Figure BDA0002654278870000067
中有多个元素与U中的某一个元素相同时，只取相同元素中的一个，其余的舍去，得
Figure BDA0002654278870000068
Figure BDA0002654278870000069
同时记录这23个元素在列向量
Figure BDA00026542788700000610
中的位置索引集Γ，通过索引集Γ找到rx和rz中对应位置的有效数据，得到最终的虚拟阵列接收数据
Figure BDA00026542788700000611
步骤四：构造一辅助算子获取x轴子阵信号子空间，通过ESPRIT算法得到目标源的方位角；
(4a)由虚拟阵列接收数据
Figure BDA00026542788700000612
和选择矩阵Ji得到满秩矩阵W；
将
Figure BDA00026542788700000613
分割为
Figure BDA00026542788700000614
个子矩阵，
Figure BDA00026542788700000615
个子矩阵叠加得到满秩矩阵
Figure BDA00026542788700000616
令
Figure BDA00026542788700000617
其中
Figure BDA00026542788700000618
为选择矩阵，i＝1,...,12，
Figure BDA00026542788700000619
(4b)根据满秩矩阵W，计算辅助算子Q以及信号子空间ES；
分割满秩矩阵W＝[W1 T,W2 T]，其中
Figure BDA0002654278870000071
由W的前K行组成，
Figure BDA0002654278870000072
由W的
Figure BDA0002654278870000073
行组成，辅助算子
Figure BDA0002654278870000074
根据关系式
Figure BDA0002654278870000075
得到信号子空间ES，IK表示K×K的单位矩阵。
(4c)将信号字空间ES分割为ES1和ES2，利用ESPRIT算法，得到目标源的方位角
Figure BDA0002654278870000076
将信号字空间ES分割为ES1＝Jg1ES和ES2＝Jg2ES，并由
Figure BDA0002654278870000077
对Ψ进行特征分解，即[V,Uq]＝eig(Ψ)，eig(·)为矩阵特征分解，其中V和Uq分别表示矩阵Ψ的特征向量和特征值，则方位角的估计值为：
Figure BDA0002654278870000078
其中
Figure BDA0002654278870000079
Figure BDA00026542788700000710
表示
Figure BDA00026542788700000711
和
Figure BDA00026542788700000712
维单位矩阵；
Figure BDA00026542788700000713
表示
Figure BDA00026542788700000714
和
Figure BDA00026542788700000715
维零矩阵。vkk表示对角矩阵V第k行和第k列的元素，如果令
Figure BDA00026542788700000716
则信号方位角的估计值为
Figure BDA00026542788700000717
步骤五：构造一辅助算子获取z轴子阵信号子空间，通过ESPRIT算法的思想，得到目标源的俯仰角
Figure BDA00026542788700000718
具体方法与步骤四相同。
步骤六：对步骤四得到的方位角
Figure BDA00026542788700000719
和步骤五得到的俯仰角
Figure BDA00026542788700000720
进行配对；
(6a)方位角和俯仰角的估计值分别为
Figure BDA00026542788700000721
和
Figure BDA00026542788700000722
对应的阵列流形矩阵为
Figure BDA00026542788700000723
和
Figure BDA00026542788700000724
其中k＝1,2,...K；
(6b)计算矩阵
Figure BDA00026542788700000725
找到矩阵ψ中最大元素对应的位置n，那么
Figure BDA00026542788700000726
和
Figure BDA00026542788700000727
是匹配的，令
Figure BDA00026542788700000728
Figure BDA00026542788700000729
和
Figure BDA00026542788700000730
分别对应同一信号的方位角和俯仰角，其中
Figure BDA00026542788700000731
Figure BDA00026542788700000732
是
Figure BDA00026542788700000733
的第k行，
Figure BDA00026542788700000734
Rxz＝E[X(t)ZH(t)]为本发明算法x轴和z轴子阵列接收数据的交叉协方差矩阵。
前述步骤中，K表示信号源数目，k＝1,2,...,K表示信号源的标号，m＝1,2,...,6表示x轴阵元位置的标号，
Figure BDA00026542788700000735
表示z轴阵元位置的标号，p＝1,2,...,36表示差合矩阵中元素标号，i＝1,2,...,12表示虚拟阵列接收数据子矩阵的标号。
本发明将扩展孔径的非均匀阵列用于二维波达方向估计，不仅能实现在阵列面积不变的情况下降低阵元数，并且避免了因矩阵分解以及谱搜索所带来的高计算复杂度，本发明通过构造辅助算子来降低运算量，利用ESPRIT算法思想得到俯仰角和方位角，减少了运算量，提高DOA估计精度。
仿真1：采用图2所示的L型非均匀阵列作为接收阵列，x轴和z轴子阵均有6个阵元，阵元位置为[0,d,4d,7d,9d,11d]，对非均匀L阵列、均匀L阵进行仿真，给出2种阵列的二维阵列方向图，令入射的俯仰角和方位角为(θ0,φ0)＝(0°,0°)，信噪比为SNR＝10dB,快拍数为L＝200，阵列方向图如图3所示。
从图3可以看出在相同阵元数下，非均匀L阵的主瓣波束宽度小于均匀L阵，说明本发明采用的非均匀L阵，在阵列面积不变的情况下，不仅具有嵌套阵的估计性能，而且不需由两个或多个均匀线性子阵构成，在阵列排布方面相比嵌套阵更灵活；与均匀L阵列相比，由于本发明所使用的阵列拥有更窄的波束宽度，更好的阵列指向能力，所以本发明阵列的DOA估计能力更强。
仿真2：采用图2所示的L型非均匀阵列作为接收阵列，x轴和z轴子阵均有6个阵元，阵元位置为[0,d,4d,7d,9d,11d]，对空间K＝4个目标源进行方向识别，其到达阵列的角度分别为(θ1,φ1)＝(130°,80°)，(θ2,φ2)＝(70°40°)，(θ3,φ3)＝(45°,65°)，(θ4,φ4)＝(90°,102°)，在信噪比SNR＝0dB,快拍数为L＝500的环境下进行仿真实验，仿真结果如图4所示。
从图4中我们可以看到本发明所提算法在低信噪比下可正确对4个空域目标进行识别，角度偏离小，具有很好的估计精度。
仿真3：采用图2所示的L型非均匀阵列作为接收阵列，x轴和z轴子阵均有6个阵元，阵元位置为[0,d,4d,7d,9d,11d]，采用本发明算法与求根MUSIC算法，Joint SVD算法，CMM-ESPRIT算法对空间K＝2个目标源进行方向识别，其到达阵列的角度分别为(θ1,φ1)＝(130°,80°)，(θ2,φ2)＝(70°,40°)，快拍数为L＝2000，信噪比从0dB到25dB的环境下，进行200次实验统计均方根误差，仿真结果如图5所示。
从图5中可以清楚看到本发明所提算法的均方根误差很小，其DOA估计性能好于其他算法，而且本发明方法具有较低的计算复杂度，所以本发明所提算法的实际应用能力更强。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明做任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容做出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (5)

1.一种非均匀L阵下的高精度二维DOA估计方法，包含以下步骤：
步骤一：构建非均匀L型阵，求非均匀子阵对应的虚拟子阵列U和差合矩阵P；
两个非均匀子阵分别布置在x轴和z轴上，阵元位置均为Ω＝[d1,d2,d3,d4,d5,d6]＝[0,d,4d,7d,9d,11d]，构成图2所示的L型非均匀阵，将原点处的“0”号阵元作为参考阵元被两个子阵所共有，阵元数均为6的x轴和z轴非均匀子阵对应的虚拟子阵阵元位置均为U＝[-11d,-10d,-9d,-8d,-7d,-6d,-5d,-4d,-3d,-2d,-1d,0,d,2d,3d,4d,5d,6d,7d,8d,9d,10d,11d]，
Figure FDA0002654278860000011
λ为电磁波波长，非均匀阵列对应的差合矩阵
Figure FDA0002654278860000012
为：
Figure FDA0002654278860000013
步骤二：将步骤一构造的非均匀L型阵列作为接收信号阵列，K个远场、窄带、非相干信号入射到该阵列上，利用x轴和z轴的接收信号X(t),Z(t)计算协方差矩阵Rx＝E[X(t)X(t)H]和Rz＝E[Z(t)Z(t)H]；
步骤三：对协方差矩阵Rx，Rz进行矢量化处理得到去冗余前数据矢量rx和rz，根据索引集Γ挑选出rx和rz中的有效数据，从而得到x轴和z轴子阵的虚拟阵列接收数据
Figure FDA0002654278860000014
步骤四：构造一辅助算子获取x轴子阵信号子空间，通过ESPRIT算法得到目标源的方位角；
步骤五：构造一辅助算子获取z轴子阵信号子空间，通过ESPRIT算法的思想，得到目标源的俯仰角
Figure FDA0002654278860000015
具体方法与步骤四相同；
步骤六：对步骤四得到的方位角
Figure FDA0002654278860000016
和步骤五得到的俯仰角
Figure FDA0002654278860000017
进行配对。
2.根据权利要求1所述的非均匀L阵下的高精度二维DOA估计方法，步骤二中将步骤一构造的非均匀L型阵列作为接收信号阵列，K个远场、窄带、非相干信号入射到该阵列上，利用x轴和z轴的接收信号X(t),Z(t)计算协方差矩阵Rx＝E[X(t)X(t)H]和Rz＝E[Z(t)Z(t)H]；
x轴接收信号为X(t)＝AθS(t)+Nx(t)，z轴接收信号为Z(t)＝GφS(t)+Nz(t)，Aθ＝[a(θ1),...,a(θk),...,a(θK)]为x轴方向的导向矢量组成的阵列流形矩阵，Gφ＝[g(φ1),...,g(φk),...,g(φK)]为为z轴方向的导向矢量组成的流形矩阵；S(t)＝[s1(t),s2(t),...,sk(t),...,sK(t)]T为目标源信号组成的集合，Nx(t)，Nz(t)分别表示x轴和z轴通道噪声，
Figure FDA0002654278860000021
dm为x轴非均匀阵列第m个阵元位置，m＝1,2,...,6，
Figure FDA0002654278860000022
dζ为z轴非均匀阵列第ζ个阵元位置，ζ＝1,2,...,6，θk为第k个入射信号与x轴正半轴夹角，称为方位角，φk为第k个入射信号与z轴正半轴夹角，称为俯仰角，θk∈[0°,180°]，φk∈[0°,180°]，由Rx＝E[X(t)X(t)H]∈C6×6和Rz＝E[Z(t)Z(t)H]∈C6×6求得数据协方差矩阵为Rx，Rz，[·]T为矩阵的转置，[·]H为复共轭转置，E[·]为统计均值。
3.根据权利要求1所述的非均匀L阵下的高精度二维DOA估计方法，步骤三中对协方差矩阵Rx，Rz进行矢量化处理得到去冗余前数据矢量rx和rz，根据索引集Γ挑选出rx和rz中的有效数据，从而得到x轴和z轴子阵的虚拟阵列接收数据
Figure FDA0002654278860000023
去冗余前数据矢量数据矢量rx＝vec(Rx)，rz＝vec(Rz)，vec(·)表示对矩阵的矢量化操作,即将矩阵元素按列排成一个列矢量(例如设矩阵Β大小为3×2维，则其内部经过矢量化操作vec(B)后，将原尺寸3×2维拉伸至6×1维，矢量化后具体的表现形式为vec(B)＝[b11,b21,b31,b12,b22,b32]T)，差合矩阵矢量
Figure FDA0002654278860000024
将差合矩阵矢量
Figure FDA0002654278860000025
中与虚拟阵元位置矢量U中相同的元素取出来并按照从大到小的顺序构成一个新向量
Figure FDA0002654278860000026
当
Figure FDA0002654278860000027
中有多个元素与U中的某一个元素相同时，只取相同元素中的一个，其余的舍去，得
Figure FDA0002654278860000028
Figure FDA0002654278860000029
同时记录这23个元素在列向量
Figure FDA00026542788600000210
中的位置索引集Γ，通过索引集Γ找到rx和rz中对应位置的有效数据，得到最终的虚拟阵列接收数据
Figure FDA00026542788600000211
4.根据权利要求1所述的非均匀L阵下的高精度二维DOA估计方法，步骤四中构造一辅助算子获取x轴子阵信号子空间，通过ESPRIT算法得到目标源的方位角；
(4.1)由虚拟阵列接收数据
Figure FDA0002654278860000031
和选择矩阵Ji得到满秩矩阵W；
将
Figure FDA0002654278860000032
分割为
Figure FDA0002654278860000033
个子矩阵，
Figure FDA0002654278860000034
个子矩阵叠加得到满秩矩阵
Figure FDA0002654278860000035
令
Figure FDA0002654278860000036
其中
Figure FDA0002654278860000037
为选择矩阵，i＝1,...,12，
Figure FDA0002654278860000038
(4.2)根据满秩矩阵W，计算辅助算子Q以及信号子空间ES；
分割满秩矩阵W＝[W1 T,W2 T]，其中
Figure FDA0002654278860000039
由W的前K行组成，
Figure FDA00026542788600000310
由W的
Figure FDA00026542788600000311
行组成，辅助算子
Figure FDA00026542788600000312
根据关系式
Figure FDA00026542788600000313
得到信号子空间ES，IK表示K×K的单位矩阵；
(4.3)将信号字空间ES分割为ES1和ES2，利用ESPRIT算法，得到目标源的方位角
Figure FDA00026542788600000314
将信号字空间ES分割为ES1＝Jg1ES和ES2＝Jg2ES，并由
Figure FDA00026542788600000315
对Ψ进行特征分解，即[V,Uq]＝eig(Ψ)，eig(·)表示矩阵特征分解，其中V和Uq分别表示矩阵Ψ的特征向量和特征值，则方位角的估计值为：
Figure FDA00026542788600000316
其中
Figure FDA00026542788600000317
Figure FDA00026542788600000318
表示
Figure FDA00026542788600000319
和
Figure FDA00026542788600000320
维单位矩阵，
Figure FDA00026542788600000321
表示
Figure FDA00026542788600000322
和
Figure FDA00026542788600000323
维零矩阵，vkk表示对角矩阵V第k行和第k列的元素，如果令
Figure FDA00026542788600000324
则信号方位角的估计值为
Figure FDA00026542788600000325
5.根据权利要求1所述的非均匀L阵下的高精度二维DOA估计方法，步骤六对步骤四得到的方位角
Figure FDA00026542788600000326
和步骤五得到的俯仰角
Figure FDA00026542788600000327
进行配对；
(5.1)方位角和俯仰角的估计值分别为
Figure FDA00026542788600000328
和
Figure FDA00026542788600000329
对应的阵列流形矩阵为
Figure FDA00026542788600000330
和
Figure FDA00026542788600000331
其中k＝1,2,...K；
(5.2)计算矩阵
Figure FDA00026542788600000332
找到矩阵ψ中最大元素对应的位置n，那么
Figure FDA00026542788600000333
和
Figure FDA00026542788600000334
是匹配的，令
Figure FDA00026542788600000335
Figure FDA00026542788600000336
和
Figure FDA00026542788600000337
分别对应同一信号的方位角和俯仰角，其中
Figure FDA00026542788600000338
Figure FDA00026542788600000339
是
Figure FDA00026542788600000340
的第k行，
Figure FDA0002654278860000041
Rxz＝E[X(t)ZH(t)]为本发明算法x轴和z轴子阵列接收数据的交叉协方差矩阵。
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