CN113591238B - 基于齿轮点云数据的齿轮切向综合偏差计算方法 - Google Patents

基于齿轮点云数据的齿轮切向综合偏差计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了基于齿轮点云数据的齿轮切向综合偏差计算方法，包括建立齿轮坐标系、确定齿面的初始位置、确定齿轮的啮合位置、求解切向综合偏差。该方法通过对齿面实际测量的点云数据进行分析处理，模拟齿轮啮合的过程，获得一齿切向综合偏差、齿轮切向综合总偏差、单个齿面对齿轮整体切向综合偏差的影响。实现可实现基于齿轮全信息的闭环制造与性能预测，为提高我国齿轮行业水平奠定基础。

Description

基于齿轮点云数据的齿轮切向综合偏差计算方法
技术领域
本发明涉及一种齿轮切向综合偏差的计算方法，属于精密测量技术领域。
背景技术
目前，齿轮的几何测量主要是通过使用齿轮测量中心、三坐标测量机等获得齿轮表面信息。齿轮动态性能的测量方法主要依靠齿轮单啮仪实验测量。但是由于设备尺寸和齿轮材料的限制，传统的单啮测量设备只能用于中等模数齿轮的测量。对极大模数齿轮测量来说，齿轮难以定位，难以找到其基准，其质量大、惯性大、获得其切向综合偏差十分困难。对于微小模数齿轮来说，尤其是塑料齿轮，因为其尺寸小、惯性小、刚度小、受力非常容易变形，但是经常使用的单啮仪的主轴***惯性大、阻尼大，造成在微小模数齿轮单啮测量受到限制。同时由于实际齿轮的重合度大于一，无法获得单个齿面对齿轮切向综合偏差的影响。
随着技术的发展，使用光学方法测量齿轮已经从理论上的可行性成为现实，光学测量可以快速、准确地获得大量的齿面数据点位置信息。理论上，这些数据点可以包含所有的齿轮信息。在此基础上，使用这些点云数据再计算机上模拟齿轮啮合过程。可以获得一齿切向综合偏差，齿轮切向综合总偏差，单个齿面对齿轮整体切向综合总偏差的影响，从而预测齿轮传动性能。实现可实现基于齿轮全信息的闭环制造与性能预测，为提高我国齿轮行业水平奠定基础。
发明内容
本发明公开了一种方法，可以根据齿轮表面点云数据获取齿轮的切向综合偏差，其基本思想是通过齿轮的点云数据构建齿轮模型，计算齿轮不同旋转位置下的接触点，从而获得一齿切向综合偏差、齿轮切向综合总偏差、以及单个齿面对齿轮整体切向综合总偏差的影响，实现齿轮性能预测。本方法可应用于所有平行轴齿轮传动。本发明采用的方法包括以下步骤。
S1.建立齿轮坐标系
根据测量齿轮参数，建立直角空间坐标系。测量齿轮是由齿轮点云数据构建的齿轮模型，理论齿轮是一个标准的齿轮模型。
如图1所示，坐标系(O1-x1,y1,z1)是理论齿轮坐标系，原点O1是理论齿轮的原点；坐标系(O2-x2,y2,z2)是测量齿轮坐标系，坐标原点O2是测量齿轮的原点。面(O1,x1,y1)和面(O2,x2,y2)在同一个平面上，轴x1与轴x2在同一条直线上，O1O2的距离为理论齿轮的分度圆半径与实际齿轮分度圆半径之和。
S2.确定齿面的初始位置
(1)测量齿轮点云数据的初始位置
在(O2-x2,y2,z2)坐标系中，齿轮齿廓的渐开线方程为
p2是测量齿轮螺旋参数；rb2是测量齿轮的基圆参数；u是渐开线的展开角；z是方程参数。
如图2所示，测量齿轮第1个齿面的点云数据ε2,1拟合的标准齿面顺时针旋转α1与ε2重合。测量齿轮第1个齿面的点云数据ε2,1以此为初始位置，旋转参与啮合。
对测量齿轮所有齿面的点云数据做以上处理，即测量齿轮第i个齿面的点云数据ε2,i顺时针旋转αi到达初始位置，主动轮每个齿面的点云数据都从初始位置为起点，旋转参与啮合。
(2)理论齿轮的初始位置
在坐标系(O1-x1,y1)中，理论齿面的齿面方程可以由一个渐开线方程表示，
p1是斜齿轮螺旋角参数；rb1是理论齿轮基圆参数，u是渐开线的展开角，是方程参数；是方程参数。理论齿廓以此位置为初始位置，旋转参与啮合。
如图3所示，ε2是理论齿轮的初始位置。
每一对齿面从初始位置旋转参与啮合，从而计算齿面的啮合位置。
S3.确定齿轮的啮合位置
如图4所示，ε1为理论齿齿面，ε2,i是测量齿轮点云数据顺时针旋转度到达此刻位置，B为该齿面点云数据在(O2-x2,y2,z2)坐标系下的任意一个坐标点B(xB,yB,zB)。C为z2＝zB的一个轴截面。
如图5所示，图5为图4中轴截面C的截面图。L1是轴截面C上理论齿轮齿廓，L2是轴截面C上测量齿轮的点云数据，B点到达z1轴的距离RB。在L1上找到点A，使A点到达z1轴的距离RA＝RB。
A点在(O1-x1,y1,z1)下的坐标为：A(xA,yA,zA)
xA＝rb2×cos(uA-zA/p)+rb2×ua×sin(uA-zA/p)
yA＝rb2×cos(uA-zA/p)+rb2×uA×sin(uA-zA/p)
zA＝zB
式中，
此时，在(O1-x1,y1,z1)坐标系下，理论齿轮顺时针旋转∠BO1A度，点B与点A相接触。
对实际齿面点云数据的所有点做如上处理，选取理论齿轮旋转角度的最小值为理论齿轮从初始位置顺时针旋转/>度，理论齿轮与实际齿面点云数据有且只有一个点接触，两个齿轮处于啮合状态。通过不断变化/>的角度，重复上述方法找到与之对应的/>第i个理论齿面从初始位置顺时针旋转/>度，第i个实际齿面的点云数据从初始位置顺时针旋转/>度，两齿面有且仅有一点相接触，两齿面处于啮合状态。
考虑到移动到初始位置的旋转角度,第i个理论齿轮的总旋转角度
考虑到移动到初始位置的旋转角度，第i个实际齿轮的点云数据总旋转角度
z1是理论齿轮的齿数，i是参与啮合的齿面的序号，pi是圆周率常数。
把按照i的取值从小到大依次排列在一起，组成/>即实际齿轮的点云数据顺时针旋转/>度，理论齿轮逆时针旋转/>度后，两个齿轮位于啮合状态。可以获得第一对理论齿面和实际齿面的点云数据第一次进入啮合时的角度/>
S4.求解切向综合偏差
(1)一齿切向综合偏差
第i个理论齿面从初始位置逆时针旋转度，第i个实际齿面的点云数据从初始位置顺时针旋转/>度，两齿面处于啮合状态。第i对齿廓啮合的传动误差TEi为
rd1为理论齿轮分度圆半径，i12是理论齿轮与实际齿轮的传动比。
则一齿切向综合偏差fi＝max(TEi)-min(TEi)。
(2)切向综合总偏差
实际齿轮的点云数据顺时针旋转度，理论齿轮逆时针旋转/>度后，两个齿轮位于啮合状态。齿轮啮合的传动误差TE为
rd1为理论齿轮分度圆半径，i12是理论齿轮与实际齿轮的传动比。
齿轮切向综合总偏差F＝max(TE)-min(TE)。
本发明给提出了一种根据齿轮表面点云数据计算出齿轮切向综合偏差的方法。可以根据齿轮表面实际测量结果的点云数据，获取一齿切向综合偏差，齿轮切向综合总偏差，单个齿面对齿轮整体切向综合偏差的影响，从而预测齿轮传动性能。
附图说明
图1建立齿轮空间坐标系。
图2测量齿轮点云数据的初始位置。
图3理论齿轮的初始位置。
图4确定齿轮啮合位置。
图5轴截面C的截面图。
具体实施方式
以下结合具体加工实例对本发明进行说明：
测量齿轮参数：压力角α＝20°，模数m＝1，齿数Z＝23，齿宽l＝6mm，齿顶高ha＝1mm，齿根高hf＝1.25mm，右旋，螺旋角β＝15°。
S1.建立齿轮坐标系
根据测量齿轮参数，建立直角空间坐标系。测量齿轮是由齿轮点云数据构建的齿轮模型，理论齿轮是一个标准的齿轮模型。
如图1所示，坐标系(O1-x1,y1,z1)是理论齿轮坐标系，原点O1是理论齿轮的原点；坐标系(O2-x2,y2,z2)是测量齿轮坐标系，坐标原点O2是测量齿轮的原点。面(O1,x1,y1)和面(O2,x2,y2)在同一个平面上，轴x1与轴x2在同一条直线上，O1O2的距离为理论齿轮的分度圆半径与实际齿轮分度圆半径之和。
S2.确定齿面的初始位置
(1)测量齿轮点云数据的初始位置
在(O2-x2,y2,z2)坐标系中，齿轮齿廓的渐开线方程为
p2是测量齿轮螺旋参数；rb2是测量齿轮的基圆参数；u是渐开线的展开角；z是方程参数。
如图2所示，测量齿轮第1个齿面的点云数据ε2,1拟合的标准齿面顺时针旋转α1与ε2重合。测量齿轮第1个齿面的点云数据ε2,1以此为初始位置，旋转参与啮合。
对测量齿轮所有齿面的点云数据做以上处理，即测量齿轮第i个齿面的点云数据ε2,i顺时针旋转αi到达初始位置，主动轮每个齿面的点云数据都从初始位置为起点，旋转参与啮合。
(2)理论齿轮的初始位置
在坐标系(O1-x1,y1)中，理论齿面的齿面方程可以由一个渐开线方程表示，
p1是斜齿轮螺旋角参数；rb1是理论齿轮基圆参数，u是渐开线的展开角，是方程参数；是方程参数。理论齿廓以此位置为初始位置，旋转参与啮合。
如图3所示，ε2是理论齿轮的初始位置。
每一对齿面从初始位置旋转参与啮合，从而计算齿面的啮合位置。
S3.确定齿轮的啮合位置
如图4所示，ε1为理论齿齿面，ε2,i是测量齿轮点云数据顺时针旋转度到达此刻位置，B为该齿面点云数据在(O2-x2,y2,z2)坐标系下的任意一个坐标点B(xB,yB,zB)。C为z2＝zB的一个轴截面。
如图5所示，图5为图4中轴截面C的截面图。L1是轴截面C上理论齿轮齿廓，L2是轴截面C上测量齿轮的点云数据，B点到达z1轴的距离RB。在L1上找到点A，使A点到达z1轴的距离RA＝RB。
A点在(O1-x1,y1,z1)下的坐标为：A(xA,yA,zA)
xA＝rb2×cos(uA-zA/p)+rb2×ua×sin(uA-zA/p)
yA＝rb2×cos(uA-zA/p)+rb2×uA×sin(uA-zA/p)
zA＝zB
式中，
此时，在(O1-x1,y1,z1)坐标系下，理论齿轮顺时针旋转∠BO1A度，点B与点A相接触。
对实际齿面点云数据的所有点做如上处理，选取理论齿轮旋转角度的最小值为理论齿轮从初始位置顺时针旋转/>度，理论齿轮与实际齿面点云数据有且只有一个点接触，两个齿轮处于啮合状态。通过不断变化/>的角度，重复上述方法找到与之对应的第i个理论齿面从初始位置顺时针旋转/>度，第i个实际齿面的点云数据从初始位置顺时针旋转/>度，两齿面有且仅有一点相接触，两齿面处于啮合状态。
考虑到移动到初始位置的旋转角度,第i个理论齿轮的总旋转角度
考虑到移动到初始位置的旋转角度，第i个实际齿轮的点云数据总旋转角度
z1是理论齿轮的齿数，i是参与啮合的齿面的序号，pi是圆周率常数。
把按照i的取值从小到大依次排列在一起，组成/>即实际齿轮的点云数据顺时针旋转/>度，理论齿轮逆时针旋转/>度后，两个齿轮位于啮合状态。可以获得第一对理论齿面和实际齿面的点云数据第一次进入啮合时的角度/>
S4.求解切向综合偏差
(1)一齿切向综合偏差
第i个理论齿面从初始位置逆时针旋转度，第i个实际齿面的点云数据从初始位置顺时针旋转/>度，两齿面处于啮合状态。第i对齿廓啮合的传动误差TEi为
rd1为理论齿轮分度圆半径，i12是理论齿轮与实际齿轮的传动比。
则一齿切向综合偏差fi＝max(TEi)-min(TEi)。
(2)切向综合总偏差
实际齿轮的点云数据顺时针旋转度，理论齿轮逆时针旋转/>度后，两个齿轮位于啮合状态。齿轮啮合的传动误差TE为
rd1为理论齿轮分度圆半径，i12是理论齿轮与实际齿轮的传动比。
齿轮切向综合总偏差F＝max(TE)-min(TE)。

Claims (3)

1.基于齿轮点云数据的齿轮切向综合偏差计算方法，其特征在于：根据齿轮表面实际测量数据，计算获得齿轮切向综合偏差；具体步骤如下，
S1.建立齿轮坐标系；
根据测量齿轮参数，建立直角空间坐标系；测量齿轮是由齿轮点云数据构建的齿轮模型，理论齿轮是一个标准的齿轮模型；
坐标系(O1-x1,y1,z1)是理论齿轮坐标系，原点O1是理论齿轮的原点；坐标系(O2-x2,y2,z2)是测量齿轮坐标系，坐标原点O2是测量齿轮的原点；面(O1,x1,y1)和面(O2,x2,y2)在同一个平面上，轴x1与轴x2在同一条直线上，O1O2的距离为理论齿轮的分度圆半径与实际齿轮分度圆半径之和；
S2.确定齿面的初始位置；
(1)测量齿轮点云数据的初始位置；
在(O2-x2,y2,z2)坐标系中，齿轮齿廓的渐开线方程为
p2是测量齿轮螺旋参数；rb2是测量齿轮的基圆参数；u是渐开线的展开角；z是方程参数；
测量齿轮第1个齿面的点云数据ε2,1拟合的标准齿面顺时针旋转α1与ε2重合；测量齿轮第1个齿面的点云数据ε2,1以此为初始位置，旋转参与啮合；
对测量齿轮所有齿面的点云数据做以上处理，即测量齿轮第i个齿面的点云数据ε2,i顺时针旋转αi到达初始位置，主动轮每个齿面的点云数据都从初始位置为起点，旋转参与啮合；
(2)理论齿轮的初始位置；
在坐标系(O1-x1,y1,z1)中，理论齿面的齿面方程由一个渐开面方程表示，
p1是斜齿轮螺旋角参数；rb1是理论齿轮基圆参数，u是渐开线的展开角；z是方程参数；理论齿廓以此位置为初始位置，旋转参与啮合；
ε2是理论齿轮的初始位置；
每一对齿面从初始位置旋转参与啮合，从而计算齿面的啮合位置；
S3.确定齿轮的啮合位置；
ε1为理论齿齿面，ε2,i是测量齿轮点云数据顺时针旋转度到达的位置，B为该齿面点云数据在(O2-x2,y2,z2)坐标系下的任意一个坐标点B(xB,yB,zB)；C为z2＝zB的一个轴截面；
L1是轴截面C上理论齿轮齿廓，L2是轴截面C上测量齿轮的点云数据，B点到达z1轴的距离RB；在L1上找到点A，使A点到达z1轴的距离RA＝RB；
A点在(O1-x1,y1,z1)下的坐标为：A(xA,yA,zA)
xA＝rb2×cos(uA-zA/p)+rb2×ua×sin(uA-zA/p)
yA＝rb2×cos(uA-zA/p)+rb2×uA×sin(uA-zA/p)
zA＝zB
式中，
此时，在(O1-x1,y1,z1)坐标系下，理论齿轮顺时针旋转∠BO1A度，点B与点A相接触；
对实际齿面点云数据的所有点做如上处理，选取理论齿轮旋转角度的最小值为理论齿轮从初始位置顺时针旋转/>度，理论齿轮与实际齿面点云数据有且只有一个点接触，两个齿轮处于啮合状态；通过不断变化/>的角度找到与之对应的/>第i个理论齿面从初始位置顺时针旋转/>度，第i个实际齿面的点云数据从初始位置顺时针旋转/>度，两齿面有且仅有一点相接触，两齿面处于啮合状态；
考虑到移动到初始位置的旋转角度,第i个理论齿轮的总旋转角度
考虑到移动到初始位置的旋转角度，第i个实际齿轮的点云数据总旋转角度
zT1是理论齿轮的齿数，i是参与啮合的齿面的序号，pi是圆周率常数；
把按照i的取值从小到大依次排列在一起，组成/>即实际齿轮的点云数据顺时针旋转/>度，理论齿轮逆时针旋转/>度后，两个齿轮位于啮合状态；获得第一对理论齿面和实际齿面的点云数据第一次进入啮合时的角度/>
S4.求解切向综合偏差；
(1)一齿切向综合偏差；
第i个理论齿面从初始位置逆时针旋转度，第i个实际齿面的点云数据从初始位置顺时针旋转/>度，两齿面处于啮合状态；第i对齿廓啮合的传动误差TEi为
rd1为理论齿轮分度圆半径，i12是理论齿轮与实际齿轮的传动比；
则一齿切向综合偏差fi＝max(TEi)-min(TEi)；
(2)切向综合总偏差；
实际齿轮的点云数据顺时针旋转度，理论齿轮逆时针旋转/>度后，两个齿轮位于啮合状态；齿轮啮合的传动误差TE为
rd1为理论齿轮分度圆半径，i12是理论齿轮与实际齿轮的传动比；
齿轮切向综合总偏差F＝max(TE)-min(TE)。
2.根据权利要求1所述的基于齿轮点云数据的齿轮切向综合偏差计算方法，其特征在于，用于直齿轮传动和斜齿轮传动。
3.根据权利要求1所述的基于齿轮点云数据的齿轮切向综合偏差计算方法，其特征在于，预测齿轮传动性能。
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