CN112257192B - 一种基于实测齿廓偏差的一齿切向综合偏差计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于实际测量齿廓偏差曲线计算齿轮一齿切向综合偏差的方法，包括理想齿廓建模、实际齿廓偏差拟合、将齿廓偏差曲线与齿廓进行旋转与啮合、进行一齿切向综合偏差计算、如何划分旋转角度可以在保障计算精度的前提下，有效缩减计算时间等内容。该方法旨在仅通过齿轮测量仪器对实际齿廓进行测量，得到实际齿廓信息，进而计算该齿轮的一齿切向综合偏差。

Description

一种基于实测齿廓偏差的一齿切向综合偏差计算方法

技术领域

本发明属于齿轮精密测量技术领域，具体为一种基于实测齿廓偏差的一齿切向综合偏差计算方法。通过齿轮测量仪器对齿廓进行测量。并将测量出来的真实齿面信息输入到计算机中，对真实齿面进行建模。之后通过将真实齿廓形状信息经过坐标平移、坐标旋转等处理，计算出齿轮的一齿切向综合偏差。

背景技术

齿轮作为传动机构的一种，与轴、轴承等一样，在人类历史上，有着悠久的历史，广泛应用于机械领域。齿轮具有传动比恒定、结构紧凑等多种优点。其中，一齿切向综合偏差对于齿轮传动稳定性会产生较大影响，会直接影响传动***的振动噪声、工作精度等。一齿切向综合偏差作为振动噪声的重要影响因素，对其进行测量与计算，对于改进齿轮箱性能、降低汽车噪音，提升汽车驾驶舒适度有重要意义。

目前常用的齿轮测量手段有齿轮测量中心、三坐标测量机等，这些测量仪器不能直接实现对齿廓偏差、齿轮粗糙度等项目的测量。同时，这些仪器难以直接输出因齿廓偏差引起的一齿切向综合偏差结果。

目前，一齿切向综合偏差测量主要在单面啮合测量仪上进行，通过测量两个齿轮转动角度来获取一齿切向综合偏差。但是这种方法要求的齿轮装夹精度要求较高，并且由于实际齿轮传动的重合度大于1，无法针对某一个齿廓进行单独分析。齿轮整体误差测量技术能够获取一齿切向综合偏差，但是需要专门的仪器。

发明内容

本发明公开了一种方法，可以实现根据实测齿廓偏差曲线获取一齿切向综合偏差，其基本思想是让一个具有理想齿廓的齿轮与被测齿轮进行啮合，通过计算求得一齿切向综合偏差。在此之后，这些数据也可以通过其他的算法，用于计算该齿轮的滑动速度、赫兹接触应力、油膜厚度等参数，大大提高了数据的利用率。本发明所采用的方法包括以下步骤：

S1基于齿数、模数等信息对理论齿廓进行建模以坐标原点O(0，0)为齿轮A(主动轮)的中心点。以O₂(a cosα，a sinα)为齿轮B(被动轮，a为两齿轮的中心距，α为压力角)的中心点，根据不同齿轮的齿数、模数、压力角、变位系数等参数建立理想齿廓模型，通过参数方程建立理论渐开线齿廓模型。于齿轮A基圆与x轴交点T₁(r_b，0)作x轴垂线，该垂线即为两个齿轮的啮合线。

S2获取真实齿廓信息，对其进行滤波处理，并将齿廓进行拟合通过测量获取被动齿轮齿廓的真实齿面信息。对其进行高斯低通滤波。在步骤1建模结果的基础之上，将被动轮的理论齿廓S₂旋转到两个齿轮节点处，求解出S₂上各个点与T₂点的距离l₂，将图2中各个点的偏差值Δl₂与l₂相加，得到L₂。再将L₂恢复成齿廓形式，即为拟合完成。将拟合后的齿廓记为S′₂。

S3基于算法实现主动轮理论齿廓与被动轮实测齿廓的啮合

设S₁(主动轮的理论齿廓)与啮合线的交点为P₁。在齿轮A转动的过程中，T₁P₁的长度是不断变化的。任意选取T₁P₁的值，令S₁旋转到该处，在啮合计算开始之前，将步骤2中获得的拟合后的齿廓S′₂逆时针旋转较大角度，使得S′₂整条齿廓在S₁下方。在后续的计算过程中，将S′₂不断顺时针旋转微小角度。在每次旋转之后，在两个齿轮啮合区间(x_b2′，x_b1)上计算出Δy_i＝y′_2i-y_1i。当Δy_i＞0对于每一个x_i都成立时，停止运算，此时的r_2i即满足条件。即刻终止运算，此时认为两条曲线是相切的，输出S′₂的旋转角度θ_n。

S4求解一齿切向综合偏差

通过步骤3的方法，可以求解出S′₂的旋转角度θ_n和两条理论齿廓啮合时，被动齿轮齿廓需要旋转的角度θ_t。计算出两个角度之间的差值Δθ＝θ_n-θ_t，即可求解出一齿切向综合偏差。

本发明提供了一种根据实际测量齿廓计算出一齿切向综合偏差的方法。实现了仅通过测量一个齿的实际齿廓就可以输出一齿切向综合偏差。该方法可以实现对一个齿廓进行单独分析，降低了测量过程中齿轮装夹难度。不需要专门的仪器就可以获取一齿切向综合偏差。

附图说明

图1为两个齿廓啮合示意图。

图2为滤波之后的真实齿面偏差图。

图3为一齿切向综合偏差计算结果图。

图4为本发明的计算流程图。

图中：1、齿顶圆，2、分度圆，3、基圆，4、齿根圆，5、真实齿廓，6、理想齿廓，7、中心线，8、啮合线。

具体实施方式

下面结合附图对本实施例作进一步说明：

1.基于齿数、模数等信息对理论齿廓进行建模

以坐标原点O(0，0)为齿轮A(主动轮)的中心点。以O₂(a cosα，a sinα)为齿轮B(被动轮，a为两齿轮的中心距，α为压力角)的中心点，根据不同齿轮的齿数、模数、压力角、变位系数等参数建立理想齿廓模型，通过参数方程建立理论渐开线齿廓模型。于齿轮A基圆与x轴交点T₁(r_b，0)作x轴垂线，该垂线即为两个齿轮的啮合线。通过此种方式进行建模，两齿轮的啮合线垂直于x轴，两个齿轮会沿着y轴方向进行啮合，为后续计算提供便利。两个齿轮模型的位置与形状、中心点的位置、中心线等如图1所示。

2.获取真实齿廓信息，对其进行滤波处理，并将齿廓进行拟合

i.通过粗糙度轮廓仪对齿轮进行测量，得到被动齿轮齿廓的真实齿面信息。将真实齿廓信息输入到计算机中。对其进行截至波长为0.5的高斯低通滤波，以去除粗糙度信息。

ii.图2代表的是真实齿廓相较于理论齿廓在齿廓各个点的偏差值。在进行真实齿廓与理论齿廓拟合的时候，在步骤1建模结果的基础之上，将被动轮的理论齿廓S₂旋转到两个齿轮节点处，求解出S₂上各个点与T₂点的距离l₂，然后只需要将图2中各个点的偏差值Δl₂与l₂相加，得到L₂。再将L₂恢复成齿廓形式，即为拟合完成。将拟合后的齿廓记为S′₂。

3.基于算法实现主动轮理论齿廓与被动轮实测齿廓的啮合设S₁(主动轮的理论齿廓)与啮合线的交点为P₁。在齿轮A转动的过程中，T₁P₁的长度是不断变化的。变化区间为(T₁A，T₁E)，其中，T₁点代表啮合线与齿轮A基圆的交点，A为两个齿轮啮合的起始点，E为两个齿轮啮合的结束点。任意选取T₁P₁的值，令S₁旋转到该处，以进行后续的啮合计算；在啮合计算开始之前，将步骤2(ii)中获得的拟合后的齿廓S′₂逆时针旋转较大角度，使得S′₂整条齿廓在S₁下方。在后续的计算过程中，将S′₂不断顺时针旋转微小角度。在每次旋转之后，在两个齿轮啮合区间(x_b2′，x_b1)上计算出Δy_i＝y′_2i-y_1i。其中，x_b2′为S′₂齿顶处的横坐标，x_b1为S₁齿顶处的横坐标。设S₁上点的坐标为(x_i，y_1i)，设S′₂上每个点的坐标为(x_i，y′_2i)。在S′₂顺时针旋转的过程中，会依次出现三种情况，如式(1)所示。其中Δy_i的详细计算方法，如式(2)～(6)所示。

Δx＝x_b1-x_b2′ (4)

Δy_i＝y′_2i-y_1i，i＝1，2，...，n (6)

其中，a是两个齿轮的中心距。θ_n为旋转角度，α为压力角。a×cos(α)、a×sin(α)分别代表S′₂旋转中心的横、纵坐标。r_2i代表将S′₂旋转一定角度之后，S′₂上各个点的坐标。Δx代表每次旋转之后，S₁齿顶点横坐标与S′₂上齿顶点的横坐标的差值。x_i代表着，在啮合计算区间(x_b2′，x_b1)中依次取值。将取到的x_i分别带入到S₁和S′₂中求解对应着的y_1i和y′_2i。之后再求取每一个x_i所对应的Δy_i。当Δy_i＞0对于每一个x_i都成立时，停止运算，此时的r_2i即满足条件。当啮合计算区间上x_i取值足够密集，S′₂的旋转角度的间隔足够小时，一旦不再出现y′_2i-y_1i＜0的情况，即刻终止运算，此时认为两条曲线是相切的，输出S′₂的旋转角度θ_n。

在计算的过程中，如若一次性将旋转角度分得过于精细，无用计算部分的计算量就会大幅度增加，进而极大地增加计算成本和时间成本。针对此种情况，选取较大的旋转角度的间隔，先找到一个目标角度的大致区间。之后进一步将这个区间进行细分。如此便可保证在尽可能减少计算成本和时间成本的前提下，提高计算精度。

4.求解一齿切向综合偏差

在步骤3描述的方法下，可以求解出S′₂的旋转角度θ_n。同时，利用相同的方法，也可以求解出两条理论齿廓啮合时，被动齿轮齿廓需要旋转的角度θ_t。此时，可以求解出两个角度之间的差值Δθ＝θ_n-θ_t，在再行一定的单位转换运算，即可求解出一齿切向综合偏差。其计算结果如图3所示。

Claims (1)

1.一种基于实测齿廓偏差的一齿切向综合偏差计算方法，其特征在于：包括如下步骤，

S1基于齿数、模数信息对理论齿廓进行建模；

以坐标原点O(0，0)为齿轮A即主动轮的中心点；以O₂(a cosα，a sinα)为齿轮B即被动轮的中心点，根据不同齿轮的齿数、模数、压力角、变位系数参数建立理论齿廓模型，通过参数方程建立理论渐开线齿廓模型；于齿轮A基圆与x轴交点T₁(r_b，0)作x轴垂线，即为两个齿轮的啮合线；a是两个齿轮的中心距，α为压力角；

S2获取真实齿廓信息，对其进行滤波处理，并将齿廓进行拟合；

通过测量获取被动齿轮齿廓的真实齿面信息；将真实齿廓信息输入到计算机并进行截至波长为0.5的高斯低通滤波，以去除粗糙度信息；在S1建模结果的基础之上，将被动轮的理论齿廓S₂旋转到两个齿轮节点处，求解出S₂上各个点与T₂点的距离l₂，将各个点的偏差值Δl₂与l₂相加，得到L₂；再将L₂恢复成齿廓形式，拟合完成；将拟合后的齿廓记为S′₂；

S3基于算法实现主动轮理论齿廓与被动轮实测齿廓的啮合；

设主动轮的理论齿廓S₁与啮合线的交点为P₁；在齿轮A转动的过程中，T₁P₁的长度不断变化；任意选取T₁P₁的值，令S₁旋转到该处，在啮合计算开始之前，将S2中获得的拟合后的齿廓S′₂逆时针旋转较大角度，使得S′₂整条齿廓在S₁下方；将S′₂不断顺时针旋转微小角度；在每次旋转之后，在两个齿轮啮合区间(x_b2′，x_b1)上计算出Δy_i＝y′_2i-y_1i；当Δy_i＞0对于每一个x_i都成立时，停止运算，此时的r_2i即满足条件；即刻终止运算，此时认为两条曲线是相切的，输出S′₂的旋转角度θ_n；x_b2′为S′₂齿顶处的横坐标，x_b1为S₁齿顶处的横坐标；y_1i、y′_2i分别为S₁和S′₂上每个点的纵坐标；r_2i代表将S′₂旋转一定角度之后，S′₂上各个点的坐标；

S4求解一齿切向综合偏差；

通过S3求解出S′₂的旋转角度θ_n；两条理论齿廓啮合时，通过与S3相同的方法求出被动齿轮齿廓需要旋转的角度θ_t；计算出两个角度之间的差值Δθ＝θ_n-θ_t，即可求解出一齿切向综合偏差。