CN113446960A - 一种齿面点云理论分布建模方法及测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种齿面点云理论分布建模方法及测量方法，其所建立的模型为基于线结构光测量齿轮精度的方法。本发明的建模方法为首先根据实际测量时齿轮与线结构光传感器的位置关系，分别建立齿轮坐标系和传感器坐标系，利用坐标变换的方法推导出线结构光的光路方程，再与标准齿面方程连列求解，得到精确的齿面点云理论分布位置。这种建模方法不仅可以在实际测量前就计算得到齿面的理论分布点云，方便事先对线结构光传感器测量位置和角度的优化，也可以用于测得实际点云后与理论点云逐点比对，实现快速去噪和快速计算齿轮近似误差。

Description

一种齿面点云理论分布建模方法及测量方法

技术领域

本发明属于齿轮检测技术领域，具体涉及一种齿面点云理论分布建模方法及测量方法。

背景技术

齿轮测量的当前趋势是快速、全数字化。为快速获取齿轮齿面三维形状信息，越来越多的学者开始使用各种光学测量方法获取齿轮的齿面点云，进行齿轮误差计算，线结构光测量就是其中之一。但在实际测量和计算齿轮误差过程中往往会存在以下问题：

1、测量方法依赖经验。测量前无法准确预计齿面点云的测量效果，对使用线结构光测量时的使用的方法(测头放置的位置和测量角度)主要依赖经验和试验；

2、用实测点云计算误差的方法复杂。目前的误差计算主要是通过计算每个点与其理论位置差值的方式进行的。但因为齿轮齿廓各部分的解析式不同，逐点计算点云前还需要判断该点从属的部分，因此还需先判断渐开线起点、拟合渐开线齿廓等操作，对操作人员的要求较高；

3、预处理测斜齿轮点云时的方法复杂。以平行齿轮轴线的线结构光测量直齿圆柱齿轮时，得到的数据关联性较强，因为光路与齿面的交点都位于垂直轴线的直线上，容易用测得的点云就做到拟合相交直线，去除噪音点。但在测量斜齿轮时交点位于曲线上，不同转角的相交曲线都不同，数据关联性不强，因此在去除斜齿轮的噪音点时需要的算法复杂。

发明内容

本发明的目的是为了克服现有技术存在的缺点和不足，而提供一种齿面点云理论分布建模方法及测量方法

本发明所采取的技术方案如下：一种基于线结构光测量齿轮精度的齿面点云理论分布建模方法，包括如下步骤：

W1.线结构光的光路方程建模：

建立齿轮坐标系O_g-X_gY_g，光路坐标系O_L-X_LY_L；其中，O_L点为测头的初始位置，光线从O_L出发射向X_L轴负方向；令测头与齿心的距离为D；X_g轴与测头和齿心连线的夹角为σ₁，与X_L轴的夹角为σ₂；则O_L点在齿轮坐标系O_g-x_gy_g中的坐标可表示为(Dcosσ₁,Dsinσ₁)，光路的初始斜率为k＝-tanσ₂；

光路初时位置的方程可表示为：

y-D sinσ₁＝-tanσ₂(x-Dcosσ₁) (1)；

O′_L-X′_LY′_L为转动时间t后O_L-X_LY_L所在的位置，转动速度为ω，转角为W＝ωt；则O′_L点在齿轮坐标系O_g-x_gy_g中的坐标为(D cos(W+σ₁),D sin(W+σ₁))，光路的斜率为k′＝-tan(σ₂-W)；

转动时间t后的光路方程可表示为：

y-D sin(W+σ₁)＝-tan(σ₂-W)[x-Dcos(W+σ₁)] (2)；

则光路平面的方程可表示为：

其中B是齿宽，t_b是齿宽系数；

W2.标准渐开线齿轮的三维数学模型：

由螺旋面的生成方式和端面齿廓方程，可以推导出齿面方程，θ表示母线绕旋转轴转过的角度，右旋为正，左旋为负，δ表示固定坐标系Ow的Yw轴与被测齿轮齿厚对称线的初始夹角，

渐开螺旋面的方程为：

齿根过渡曲线的齿面方程为：

齿顶圆的齿面方程为：

齿根圆的齿面方程为：

ω_A的值可由公式(5)中α′取

计算得到；

上面四组方程式中，B为齿宽，t_b为齿宽增量，0≤v≤1.0；θ表示母线绕旋转轴转过的角度，

齿轮右旋时θ为正，左旋时为负；δ表示将固定坐标系Ow的Yw轴转到被测齿轮齿厚对称线的角度，顺时针为正，逆时针为负；

求任意齿面时可将上面四组方程式中的δ值用

代入即可求得；式中其他变量的意义及取值范围与对应的端面齿廓方程中的意义相同，只需用端面参数替换法面参数即可；式中“±”“m”的取法也与端面齿廓方程相同；

W3.计算齿面分布点云：

光路与齿面的相交线为复杂曲线，因此计算交点点云时首先确定每个采样点的z轴坐标，再根据光路与齿面各部分的相交顺序，将式(3)分别与式(4)(5)(6)(7)依次联列求解，求得齿面点云；

令每次在光路与齿面的相交曲线上等间距采样点数为n_tb，则采样间隔为

每次采样中采样点的z轴坐标为

令采样频率为f，转动时间t后测得的齿面点云数量为N_t＝ωtfn_tb；

因为标准齿轮的每个齿形状相同，因此计算齿面点云过程中只需计算转角

即

个点，再旋转得到另外z-1个齿的齿面点云，即可得到完整齿面点云，共N＝2πfn_tb个点，再旋转得到另外z-1个齿的齿面点云，即可得到完整齿面点云。

一种采用如上所述基于线结构光测量齿轮精度的齿面点云理论分布建模方法的齿轮精度检测方法，包括以下步骤：

步骤一：采用如上所述基于线结构光测量齿轮精度的齿面点云理论分布建模方法建立齿面点云理论分布模型；

步骤二：通过线结构光测量齿面，具体过程为：光所在的平面与齿轮轴线平行，光路覆盖全部齿侧；测量过程中，测头固定不动，齿轮匀速转动一周，测头按频率f在光路与齿面的相交线段上采点，得到齿面点云；

步骤二：去除明显噪音点，具体过程为：计算每个实测点云与齿面点云理论分布模型中的理论点云的欧氏距离，差值超过阈值即为噪音点；

步骤三：用于实际测量时完全相同的参数输入齿面点云理论分布模型中计算，可以得到与实测点云分布完全相同的点云，因此在配准点云后完全可以逐点实测点云与理论分布点云的差值，因为每个点与其对应点完全处于同一z轴高度，所以该差值即可近似作为齿廓偏差。

本发明的有益效果如下：

1、可以在实际测量前直接计算得到指定测量参数的齿面理论分布点云，方便对测量方案(位置和角度)的优化。如针对常存在的周边齿对测量齿的遮挡现象，可以在模型中调整参数，选出能测得更多齿面的测量参数，再进行实际测量。

2、在用线结构光检测齿轮精度计算过程中简便去除明显噪音点。

3.简化了实际点云测量后的误差计算。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，根据这些附图获得其他的附图仍属于本发明的范畴。

图1为三维点云测量***示意图；

图2为结构光检测齿轮示意图；

图3为测量装置在齿轮下端面的截面；

图4为被测齿轮齿面的三维数学模型；

图5为0.6s≤t≤0.9s时的光线路径与齿面交点；

图6为完整齿面点云；

图7为方法流程图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步地详细描述。

本发明提供一种基于线结构光测量齿轮精度的齿面点云理论分布建模方法，包括如下步骤：

W1.线结构光的光路方程建模：

线结构光测量齿面的方法为：光所在的平面与齿轮轴线平行，光路覆盖全部齿侧。实际测量过程中，测头固定不动，齿轮匀速转动一周，测头按一定频率f在光路与齿面的相交线段上采点，得到齿面点云。对这一过程进行数学建模，为方便计算，计算过程中将这种测量方法等效为齿轮静止不动，测头绕齿轮轴线匀速周转。

如图1所示，以常规的光学齿轮测量台为例。测量台包括位移平台、旋转平台、位移控制PC、线结构光传感器、测头参数控制PC。线结构光传感器与位移平台连接，可以用PC控制X、Y、Z三轴方向的运动。传感器本身水平放置，使线结构光所在平面与齿轮轴线平行。齿轮水平放置在旋转平台上，可用PC控制C轴转动。线结构光测量齿面时的位置关系如图2所示，光所在的平面与齿轮轴线平行，光路覆盖全部齿侧。

图3为测量装置在齿轮下端面的截面，建立齿轮坐标系O_g-X_gY_g，光路坐标系O_L-X_LY_L；其中，O_L点为测头的初始位置，光线从O_L出发射向X_L轴负方向；令测头与齿心的距离为D；X_g轴与测头和齿心连线的夹角为σ₁，与X_L轴的夹角为σ₂；则O_L点在齿轮坐标系O_g-x_gy_g中的坐标可表示为(Dcosσ₁,Dsinσ₁)，光路的初始斜率为k＝-tanσ₂；

光路初时位置的方程可表示为：

y-Dsinσ₁＝-tanσ₂(x-Dcosσ₁) (1)；

O′_L-X′_LY′_L为转动时间t后O_L-X_LY_L所在的位置，转动速度为ω，转角为W＝ωt；则O′_L点在齿轮坐标系O_g-x_gy_g中的坐标为(D cos(W+σ₁),D sin(W+σ₁))，光路的斜率为k′＝-tan(σ₂-W)；

转动时间t后的光路方程可表示为：

y-D sin(W+σ₁)＝-tan(σ₂-W)[x-D cos(W+σ₁)] (2)；

则光路平面的方程可表示为：

其中B是齿宽，t_b是齿宽系数；

W2.标准渐开线齿轮的三维数学模型：

渐开线齿轮的齿面方程可以从端面齿廓方程推导得到。端面齿廓由以下几个部分组成：AB段是由刀具圆角切入基圆形成的过渡曲线，BC段是刀具与工件通过范成运动共轭生成的渐开线；其余部分为齿顶圆弧与齿根圆弧。

直齿轮齿廓方程的推导已有许多，这里不再赘述，直接写出齿廓方程。

齿廓渐开线上任意一点k的坐标为：

自变量为k点的压力角α_k，取值范围为(α_B，α_C)，其取值为：

式中的“±”号取法为计算y轴右侧齿廓时取上端符号，计算左侧齿廓取下端符号。

过度曲线齿廓方程为：

α′的取值范围是

在α′取α时，过渡曲线与渐开线相连并相切B点；取

时，过渡曲线与齿根圆相切于A点。式中的“±”号取法为计算y轴右侧齿廓时取上端符号，计算左侧齿廓取下端符号。

斜齿轮的端面齿形与直齿轮相似，只是各参数不再是标准值。垂直于斜齿轮分度圆柱上螺旋线切线的截面称为法面，由于切制齿轮时沿螺旋线方向进刀，故法面齿廓参数应与刀具齿形参数一致，是标准值。而在进行斜齿轮模型的几何计算时，通常使用的是端面参数，因此要进行端面参数与法面参数之间的换算，如表1所示。

表1斜齿轮端面参数计算公式

斜齿轮端面参数	符号	公式
			模数	m<sub>t</sub>	m<sub>t</sub>＝m<sub>n</sub>/cosβ
分度圆压力角	α<sub>t</sub>	α<sub>t</sub>＝arctan(tanα<sub>n</sub>/cosβ)
			分度圆半径	r<sub>t</sub>	r<sub>t</sub>＝m<sub>t</sub>z＝(m<sub>n</sub>/cosβ)z
基圆半径	r<sub>bt</sub>	r<sub>bt</sub>＝r<sub>t</sub>cosα<sub>t</sub>
			齿顶高系数	h<sub>at</sub>	h<sub>at</sub>＝h<sub>an</sub>cosβ
齿顶间隙系数	c<sub>t</sub>	c<sub>t</sub>＝c<sub>n</sub>cosβ
			齿顶圆半径	r<sub>at</sub>	r<sub>at</sub>＝rt+h<sub>at</sub>m<sub>t</sub>
齿根圆半径	r<sub>ft</sub>	r<sub>at</sub>＝r<sub>t</sub>-(h<sub>at</sub>+c<sub>t</sub>)m<sub>t</sub>

表中下标“n”，“t”分别表示法面及端面，β为分度圆上的螺旋角。

计算斜齿轮端面的刀具参数为：

由螺旋面的生成方式和端面齿廓方程，可以推导出齿面方程，如图4所示，θ表示母线绕旋转轴转过的角度，右旋为正，左旋为负，δ表示固定坐标系Ow的Yw轴与被测齿轮齿厚对称线的初始夹角，

渐开螺旋面的方程为：

齿根过渡曲线的齿面方程为：

齿顶圆的齿面方程为：

齿根圆的齿面方程为：

ω_A的值可由公式(5)中α′取

计算得到；

上面四组方程式中，B为齿宽，t_b为齿宽增量(0≤v≤1.0)；θ表示母线绕旋转轴转过的角度，

齿轮右旋时θ为正，左旋时为负；δ表示将固定坐标系Ow的Yw轴转到被测齿轮齿厚对称线的角度，顺时针为正，逆时针为负；

求任意齿面时可将上面四组方程式中的δ值用

代入即可求得；式中其他变量的意义及取值范围与对应的端面齿廓方程中的意义相同，只需用端面参数替换法面参数即可；式中“±”“m”的取法也与端面齿廓方程相同；

W3.计算齿面分布点云：

光路与齿面的相交线为复杂曲线，因此计算交点点云时首先确定每个采样点的z轴坐标，再根据光路与齿面各部分的相交顺序，将式(3)分别与式(4)(5)(6)(7)依次联列求解，求得齿面点云；

令每次在光路与齿面的相交曲线上等间距采样点数为n_tb，则采样间隔为

每次采样中采样点的z轴坐标为

令采样频率为f，转动时间t后测得的齿面点云数量为N_t＝ωtfn_tb；

因为标准齿轮的每个齿形状相同，因此计算齿面点云过程中只需计算转角

即

个点，再旋转得到另外z-1个齿的齿面点云，即可得到完整齿面点云，共N＝2πfn_tb个点，再旋转得到另外z-1个齿的齿面点云，即可得到完整齿面点云。

实施例1：

表2斜齿轮参数

表3测头参数

参数	数值
		测头初始位置与齿心夹角σ<sub>1</sub>/(°)	10
光路的初始角度与x<sub>g</sub>轴夹角σ<sub>2</sub>/(°)	20
		测头与齿心的距离d/mm	50
齿轮转速ω(逆时针)/(rad/s)	π/2
		采样频率f/Hz	2000
每次采样点数n	10

根据输入参数，实测中完成全齿面测量需4秒，最少测量时间为

秒。图5为设定0.6s≤t≤0.9s时的计算结果，红色线条为采点的光线，每个频率都在光路与齿面的相交曲面上等间距取10个点，即相当于计算10条光线与齿面的交点，蓝色的点为光线与齿面的交点，计算得到交点总数为6000个，取其中任意连续交点4000个(即一个齿的交点个数)，根据两齿间夹角即可计算得到另外z-1个齿的齿面点云，最终得到完整齿面点云80000个，如图6所示。

本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可以存储于一计算机可读取存储介质中，所述的存储介质，如ROM/RAM、磁盘、光盘等。

以上所揭露的仅为本发明较佳实施例而已，当然不能以此来限定本发明之权利范围，因此依本发明权利要求所作的等同变化，仍属本发明所涵盖的范围。

Claims (2)

1.一种基于线结构光测量齿轮精度的齿面点云理论分布建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

W1.线结构光的光路方程建模：

建立齿轮坐标系O_g-X_gY_g，光路坐标系O_L-X_LY_L；其中，O_L点为测头的初始位置，光线从O_L出发射向X_L轴负方向；令测头与齿心的距离为D；X_g轴与测头和齿心连线的夹角为σ₁，与X_L轴的夹角为σ₂；则O_L点在齿轮坐标系O_g-x_gy_g中的坐标可表示为(Dcosσ₁,Dsinσ₁)，光路的初始斜率为k＝-tanσ₂；

光路初时位置的方程可表示为：

y-Dsinσ₁＝-tanσ₂(x-Dcosσ₁) (1)；

O_L′-X_L′Y_L′为转动时间t后O_L-X_LY_L所在的位置，转动速度为ω，转角为W＝ωt；则O_L′点在齿轮坐标系O_g-x_gy_g中的坐标为(Dcos(W+σ₁),Dsin(W+σ₁))，光路的斜率为k′＝-tan(σ₂-W)；

转动时间t后的光路方程可表示为：

y-Dsin(W+σ₁)＝-tan(σ₂-W)[x-Dcos(W+σ₁)] (2)；

则光路平面的方程可表示为：

其中B是齿宽，t_b是齿宽系数；

W2.标准渐开线齿轮的三维数学模型：

由螺旋面的生成方式和端面齿廓方程，可以推导出齿面方程，θ表示母线绕旋转轴转过的角度，右旋为正，左旋为负，δ表示固定坐标系Ow的Yw轴与被测齿轮齿厚对称线的初始夹角，

渐开螺旋面的方程为：

齿根过渡曲线的齿面方程为：

齿顶圆的齿面方程为：

齿根圆的齿面方程为：

ω_A的值可由公式(5)中α′取

计算得到；

上面四组方程式中，B为齿宽，t_b为齿宽增量，0≤v≤1.0；θ表示母线绕旋转轴转过的角度，

齿轮右旋时θ为正，左旋时为负；δ表示将固定坐标系Ow的Yw轴转到被测齿轮齿厚对称线的角度，顺时针为正，逆时针为负；

求任意齿面时可将上面四组方程式中的δ值用

代入即可求得；式中其他变量的意义及取值范围与对应的端面齿廓方程中的意义相同，只需用端面参数替换法面参数即可；式中“±”

的取法也与端面齿廓方程相同；

W3.计算齿面分布点云：

光路与齿面的相交线为复杂曲线，因此计算交点点云时首先确定每个采样点的z轴坐标，再根据光路与齿面各部分的相交顺序，将式(3)分别与式(4)(5)(6)(7)依次联列求解，求得齿面点云；

令每次在光路与齿面的相交曲线上等间距采样点数为n_tb，则采样间隔为

每次采样中采样点的z轴坐标为

令采样频率为f，转动时间t后测得的齿面点云数量为N_t＝ωtfn_tb；

因为标准齿轮的每个齿形状相同，因此计算齿面点云过程中只需计算转角

即

个点，再旋转得到另外z-1个齿的齿面点云，即可得到完整齿面点云，共N＝2πfn_tb个点，再旋转得到另外z-1个齿的齿面点云，即可得到完整齿面点云。

2.一种采用如权利要求1所述基于线结构光测量齿轮精度的齿面点云理论分布建模方法的齿轮精度检测方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一：采用如权利要求1所述基于线结构光测量齿轮精度的齿面点云理论分布建模方法建立齿面点云理论分布模型；

步骤二：通过线结构光测量齿面，具体过程为：光所在的平面与齿轮轴线平行，光路覆盖全部齿侧；测量过程中，测头固定不动，齿轮匀速转动一周，测头按频率f在光路与齿面的相交线段上采点，得到齿面点云；

步骤三：去除明显噪音点，具体过程为：计算每个实测点云与齿面点云理论分布模型中的理论点云的欧氏距离，差值超过阈值即为噪音点；

步骤四：用于实际测量时完全相同的参数输入齿面点云理论分布模型中计算，可以得到与实测点云分布完全相同的点云，因此在配准点云后完全可以逐点实测点云与理论分布点云的差值，因为每个点与其对应点完全处于同一z轴高度，所以该差值即可近似作为齿廓偏差。

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