CN112541235B - 一种准双曲面齿轮副通用设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及齿轮副设计技术领域，涉及一种准双曲面齿轮副通用设计方法，基于空间啮合理论提出了针对正轴交角和小轴交角工况下的准双曲面齿轮空间节圆锥参数设计与计算流程；通过上述计算参数，基于准双曲面齿轮轮坯几何特性求解准双曲面齿轮基本几何参数；优化局部综合法，提出了针对正轴交角和小轴交角工况下的准双曲面齿轮副啮合特性预置方法和加工参数计算流程，该方法避免了传统设计方法收敛性差，设计复杂，需要多次反调且只针对单一正交工况等缺陷；该方法集成性高、计算效率高、可应对任意目标工况，实现齿轮几何参数，齿坯基本参数以及轮齿加工参数的一体化设计与计算。

Description

一种准双曲面齿轮副通用设计方法

技术领域

本发明涉及齿轮副设计技术领域，涉及一种准双曲面齿轮副通用设计方法，尤其涉及一种考虑了正轴交角和小轴交角工况的准双曲面齿轮副通用设计方法。

背景技术

准双曲面齿轮传动作为空间齿轮传动领域的热点问题之一，具有重合度大、容差能力强、啮合稳定性高、啮合性能优良等优点，广泛应用于高速船舶动力传动、四驱车辆动力分动、航空发动机附件传动、直升机主旋翼传动、自动化设备转向传动等领域。准双曲面齿轮副由于其自身几何结构的复杂性，对设计人员以及设计方法有较高的要求。目前，现有准双曲面齿轮副设计方法具有以下特点：

1)适用范围单一：现有准双曲面齿轮副设计方法基于正交节圆锥切触理论，利用非线性方程组求解空间中满足该切触点所有条件的唯一齿轮几何设计参数，由于其节圆锥设计方法本身的限制，因此该条件只针对正轴交角工况(轴交角90°)，无法适用于其他轴交角；

2)啮合特性反调复杂：准双曲面齿轮副一般先设置初始加工参数，基于失配设计方法，反调加工参数以达到目标接触特性，该方法具有较高的准确性和收敛性，但需要反调多次，对设计人员反调经验要求较高；

3)计算效率不高：现有准双曲面齿轮副设计方法基于牛顿迭代法求解空间切触非线性方程组，由于准双曲面齿轮几何的复杂性，所含参数较多，因此该方程组求解时间较长，整体计算效率较低；

因此基于现有准双曲面齿轮副设计方法的缺陷与准双曲面齿轮副的特性，本领域研究人员应发明新的设计方法，旨在克服上述缺陷。

发明内容

有鉴于此，本发明为了解决目前准双曲面齿轮副原有设计方法的适用范围单一、啮合特性反调复杂、计算效率不高的问题，提供一种考虑了正轴交角和小轴交角工况的准双曲面齿轮副通用设计方法。

为达到上述目的，本发明提供一种考虑正轴交角和小轴交角工况的准双曲面齿轮副通用设计方法，包括以下步骤：

步骤S1：针对空间交错轴正交或小轴交角工况，在已知轴交角Σ、偏置距E、传动比i₁₂和大轮外端直径d_ae2的情况下，求解满足两节圆锥在空间中相切于已知切触点M的几何参数：获得目标工况下准双曲面齿轮节圆锥参数，即大、小轮节锥角γ_m2、γ_m1，大、小轮安装距离A_m2、A_m1以及大、小轮螺旋角β_m2、β_m1；

步骤S2：根据上述满足该条件的准双曲面齿轮节圆锥基本几何参数，选取针对该工况的收缩齿制，计算满足该工况要求的准双曲面齿坯基本参数；

步骤S3：确定满足该工况的全部齿轮几何参数后，基于面铣成形法大轮加工原理，可求解准双曲面齿轮大轮加工参数，包括：水平刀位H₂、径向刀位V₂、机床根锥角M_r2、水平轮位ΔX_B2和床位ΔX_A2，选定接触参考点F，基于罗格里德斯公式，计算出接触参考点F的第一、第二主曲率

与第一、第二主方向

依据局部综合法，小轮与大轮在该点完全共轭，因此在该点设置准双曲面齿轮啮合特性参数，包括：接触迹线与齿面第一主方向夹角θ_cr、接触椭圆半长轴长度L_ce、传递误差一阶导数m₁₂。由此推算出满足啮合特性条件的小轮在该点的第一、第二主曲率

与第一、第二主方向

基于面铣展成法小轮加工原理，求解出满足该啮合特性条件下的唯一准双曲面齿轮小轮加工参数，包括径向刀位S_r1、角向刀位Q_r1、机床根锥角M_r1、水平轮位ΔX_B1、床位ΔX_A1、刀倾角I₁、刀转角J₁、滚比C₁₂和垂直轮位E_m1；

步骤S4：完成针对上述工况的准双曲面齿轮几何参数、齿坯基本参数以及加工参数的推导后，可基于齿面逆向工程建立准双曲面齿轮副的三维模型，考虑正交和小轴交角准双曲面齿轮齿面几何特性复杂这一特点，需要对齿轮副齿面进行几何特性指标检查，保证该参数下齿轮齿面的精确性。三大齿面指标检测包括齿根根切分析、齿顶变尖检查、齿根平滑过渡分析，保证了齿面的精度与质量。

进一步，步骤S1中根据已知的轴交角Σ、偏置距E、大轮外端直径d_ae2，空间切触点M三维坐标(X_m，Y_m，Z_m)，能够得到以下三大几何关系式：

式中，i₁₂表示齿轮副传动比，β_m12为大、小轮螺旋角差值。

基于准双曲面齿轮齿面的成形原理与展成原理，得到准双曲面齿轮副几何特性约束的两大限定条件：

式中，

和α_nlim分别表示极限压力角和极限法曲率。

基于空间交错轴正交或小轴交角工况，根据齿轮三大几何关系和两大限定条件，提出了考虑大轮螺旋角与小轮辅助角为迭代变量，偏置距和极限法曲率为判定条件的迭代方式。其中，内循环为偏置距循环，判定条件为：

|E-E^*|<0.001

式中，E^*表示内循环每次迭代后准双曲面齿轮的偏置距。

当满足内循环判定条件时，内循环结束，进行外循环，判定条件为：

式中，

表示选定的刀盘半径，

表示外循环每次迭代后准双曲面齿轮齿面极限法曲率。

当满足外循环判定条件时，循环结束，输出满足目标工况的唯一准双曲面齿轮节圆锥参数。

进一步，步骤S2中面铣准双曲面齿轮收缩方式通用公式如下所示：

式中，m_et为齿轮端面模数，R_e2为大轮大端锥距，R_m2为大轮参考点锥距。

进一步，步骤S3中准双曲面齿轮大轮加工参数计算公式如下所示：

基于局部综合法基本参数之间的关系，可得如下方程：

其中，

式中，小轮与大轮啮合齿面第一主方向的夹角为σ₁₂，a₁₁，a₁₂和a₂₂为局部综合法基本方程系数。

关于考察三个未知系数的方程如下：

其中，

根据局部综合法，可得如下表达式：

其中，

由此，可以推导出小轮和大轮啮合齿面第一主方向夹角的表达式为：

其中，小轮在齿面F点第一主曲率K_Ip和第二主曲率K_IIp表达式如下：

根据上述方程可以求得小轮齿面在齿面F点的第一主方向和第二主方向表达式如下：

基于小轮齿面在齿面F点主曲率和主方向，联合预置三大啮合特性参数：接触迹线与齿面第一主方向夹角θ_cr、接触椭圆半长轴长度L_ce、传递误差一阶导数m₁₂，求解面铣展成法准双曲面齿轮副小轮加工参数：径向刀位S_r1、角向刀位Q_r1、机床根锥角M_r1、水平轮位ΔX_B1、床位ΔX_A1、刀倾角I₁、刀转角J₁、滚比C₁₂和垂直轮位E_m1。

本方案的有益效果在于：

1、本发明所公开的考虑正轴交角和小轴交角工况的准双曲面齿轮副通用设计方法，基于空间交错轴正交或小轴交角工况，根据齿轮三大几何关系和两大限定条件，提出了大轮螺旋角与小轮辅助角为迭代变量，偏置距和极限法曲率为判定条件的迭代方式，该迭代方法响应速度快，精确度高，且适用于正交或小轴交角准双曲面齿轮。

2、本发明所公开的考虑正轴交角和小轴交角工况的准双曲面齿轮副通用设计方法，基于已知空间交错轴工况，确定了考虑正轴交角和小轴交角工况的准双曲面齿轮副通用设计流程，可高效地求解满足该工况、该预设啮合特性参数、该齿面收缩齿制的唯一齿轮几何、加工参数。且该方法避免了传统设计方法收敛性差，设计复杂，需要多次反调且只针对单一正交工况等缺陷；该方法集成性高、计算效率高、可应对任意目标工况，实现齿轮几何参数，齿坯基本参数以及轮齿加工参数的一体化设计与计算。

3、本发明所公开的考虑正轴交角和小轴交角工况的准双曲面齿轮副通用设计方法，基于空间节圆锥切触理论、局部综合法和面铣准双曲面齿轮加工原理，得到满足正交工况和极端工况的准双曲面齿轮副几何参数与加工参数。该方法克服了原有技术对象单一、反调复杂的缺陷，不仅可针对常规工况的齿轮副，也可适用于小轴交角以及极限工况下的准双曲面齿轮传动；同时，改进了原有技术中为达到目标接触特性需反调多次的特点，通过预设接触特性反算机床加工参数，具有较高的计算效率和计算精度，且一次满足目标接触特性，无需多次反调，对技术人员经验无过高要求。该方法极大地改进了原有技术的缺陷。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。

附图说明

图1为本发明正轴交角和小轴交角的准双曲面齿轮副基本几何设计参数计算流程图；

图2为本发明准双曲面齿轮副齿坯几何参数定义图；

图3为本发明正轴交角和小轴交角的准双曲面齿轮副加工参数计算流程图；

图4(a)为本发明准双曲面齿轮副齿面缺陷示意图一；

图4(b)为本发明准双曲面齿轮副齿面缺陷示意图二；

图5(a)为本发明准双曲面齿轮副齿根光滑过渡检测示意图一；

图5(b)为本发明准双曲面齿轮副齿根光滑过渡检测示意图二；

图5(c)为本发明准双曲面齿轮副齿根光滑过渡检测示意图三；

图6为本发明准双曲面齿轮副齿根齿顶宽检测示意图；

图7为本发明正交状态下的准双曲面齿轮副啮合模型；

图8为本发明小轴交角状态下的准双曲面齿轮副啮合模型；

图9为本发明正交状态下的准双曲面齿轮副齿面几何特征细节与啮合特性；

图10为本发明小轴交角状态下的准双曲面齿轮副齿面几何特征细节与啮合特性。

具体实施方式

下面通过具体实施方式进一步详细说明：

一种考虑正轴交角和小轴交角工况的准双曲面齿轮副通用设计方法，包括以下步骤：

步骤S1：针对空间交错轴正交或小轴交角工况，在已知轴交角Σ、偏置距E、传动比i₁₂和大轮外端直径d_ae2的情况下，求解满足两节圆锥在空间中已知切触点M相切的几何参数：获得目标工况下准双曲面齿轮节圆锥参数，即大、小轮节锥角γ_m2、γ_m1，大、小轮安装距离A_m2、A_m1以及大、小轮螺旋角β_m2、β_m1；

其中根据空间交错轴节圆锥相切于空间已知点M这一特性，可以推导出任意交角节圆锥准双曲面齿轮三大几何关系式：1)中心距几何关系，2)偏置角几何关系式，3)传动比几何关系式，上述三大关系式都与节圆锥基本参数存在直接几何关系。

根据已知的轴交角Σ、偏置距E、大轮外端直径d_ae2，空间切触点M三维坐标(X_m，Y_m，Z_m)，能够得到以下三大关系式：

式中，i₁₂表示齿轮副传动比，β_m12为大、小轮螺旋角差值。

基于准双曲面齿轮齿面的成形原理与展成原理，得到准双曲面齿轮副几何特性约束的两大限定条件：

式中，

和α_nlim分别表示极限压力角和极限法曲率。

极限压力角α_nlim为准双曲面齿轮衡量凹凸齿面对成性的唯一指标，凹凸齿面压力角α_cc和α_cv与极限压力角α_nlim存在直接几何关系——极限压力角α_nlim限定条件，若凹凸齿面压力角不满足上述限定条件，则齿面产生奇异点，啮合方程无法求解，齿面畸变，产生根切。同时，基于面铣展成法的加工特点，刀盘半径和齿轮齿向弧度有唯一几何关系——极限法曲率

限定条件，齿轮齿向弧度又可通过极限法曲率

衡量。因此，求解准双曲面齿轮除了满足三大几何关系式，还需满足两大限定条件：极限压力角限定条件和极限法曲率限定条件；

基于空间交错轴正交或小轴交角工况，根据齿轮三大几何关系和两大限定条件，提出了考虑大轮螺旋角与小轮辅助角为迭代变量，偏置距和极限法曲率为判定条件的迭代方式。其中，内循环为偏置距循环，判定条件为：

|E-E^*|<0.001

式中，E^*表示内循环每次迭代后准双曲面齿轮的偏置距。

当满足内循环判定条件时，内循环结束，进行外循环，判定条件为：

式中，

表示选定的刀盘半径，

表示外循环每次迭代后准双曲面齿轮齿面极限法曲率。

当满足外循环判定条件时，循环结束，输出针对目标工况的准双曲面齿轮节圆锥参数。

步骤S2：根据上述满足该条件的准双曲面齿轮副节圆锥基本几何参数，选取针对该工况的收缩齿制，计算满足该工况要求的准双曲面齿轮几何参数；齿轮齿面收缩方式是弧齿准双曲面齿轮非常重要的几何指标，不同于现有标准，本发明考虑不同轴交角对节锥距影响，推导出适用于所有交角的准双曲面齿轮收缩方式。

步骤B2：准双曲面齿轮副装配关系四个参数分别为：偏置距E，轴交角Σ，大轮安装距离A_m2，小轮安装距离A_m1，上述四个参数完全约束准双曲面齿轮装配特征。完全约束齿面几何形貌参数主要有：节锥角γ_mi、面锥角γ_ai、根锥角γ_fi，节锥顶点到轴交点距离Z_mi，面锥顶点到轴交点距离Z_ai，根锥顶点到轴交点距离Z_fi。其中，i＝1时表示小轮，i＝2时表示大轮。上述参数都依据交错轴准双曲面齿轮副几何关系推导出。

其中面铣准双曲面齿轮收缩方式通用公式如下所示：

式中，m_et为齿轮端面模数，R_e2为大轮大端锥距，R_m2为大轮参考点锥距。

步骤S3：确定满足该工况的全部齿轮参数后，基于面铣成形法大轮加工原理，可求解准双曲面齿轮大轮加工参数，包括：水平刀位H₂、径向刀位V₂、机床根锥角M_r2、水平轮位ΔX_B2和床位ΔX_A2，选定接触参考点F，基于罗格里德斯公式，计算出接触参考点F的第一、第二主曲率

与第一、第二主方向

依据局部综合法，小轮与大轮在该点完全共轭，因此在该点设置准双曲面齿轮啮合特性参数，包括：接触迹线与齿面第一主方向夹角θ_cr、接触椭圆半长轴长度L_ce、传递误差一阶导数m₁₂。由此推算出满足啮合特性条件的小轮在该点的第一、第二主曲率

与第一、第二主方向

基于面铣展成法小轮加工原理，可求解出唯一准双曲面齿轮小轮加工参数，包括径向刀位S_r1、角向刀位Q_r1、机床根锥角M_r1、水平轮位ΔX_B1、床位ΔX_A1、刀倾角I₁、刀转角J₁、滚比C₁₂和垂直轮位E_m1；

其中(1)面铣展成法准双曲面齿轮大轮机床加工参数可基于面铣展成法准双曲面齿轮加工过程推导得出；(2)预置接触参考点F与切触点M之间轴向间距和径向间距可分别由ΔX和ΔY表示。该间距可定义为偏移量，表示预置接触位置中心与切触点之间偏差；(3)根据局部综合理论，准双曲面齿轮副存在唯一完全共轭接触参考点F，大轮齿面和小轮齿面仅在该点存在主方向、主曲率相等。基于这一特性，预置啮合特性三大参数：接触迹线与齿面第一主方向夹角θ_cr、接触椭圆半长轴长度L_ce、传递误差一阶导数m₁₂，达到完全控制啮合特性的目的。上述三个参数别分控制接触印痕宽度，接触印痕方向以及传递误差大小；(4)基于上述预置参数和大轮在全局坐标系下的主方向和主曲率，可求解准双曲面齿轮副小轮的主方向和主曲率，基于小轮主方向和主曲率，考虑面铣展成法准双曲面齿轮加工原理，求解准双曲面齿轮小轮加工参数。

其中准双曲面齿轮大轮加工参数计算公式如下所示：

基于局部综合法基本参数之间的关系，可得如下方程：

其中，

式中，小轮与大轮啮合齿面第一主方向的夹角为σ₁₂，a₁₁，a₁₂和a₂₂为局部综合法基本方程系数。

关于考察三个未知系数的方程如下：

其中，

根据局部综合法，可得如下表达式：

其中，

由此，可以推导出小轮和大轮啮合齿面第一主方向夹角的表达式为：

其中，小轮在齿面F点第一主曲率K_Ip和第二主曲率K_IIp表达式如下：

根据上述方程可以求得小轮齿面在齿面F点的第一主方向和第二主方向表达式如下：

基于小轮齿面在齿面F点主曲率和主方向，联合预置三大啮合特性参数：接触迹线与齿面第一主方向夹角θ_cr、接触椭圆半长轴长度L_ce、传递误差一阶导数m₁₂，可以求解面铣展成法准双曲面齿轮副小轮加工参数：径向刀位S_r1、角向刀位Q_r1、机床根锥角M_r1、水平轮位ΔX_B1、床位ΔX_A1、刀倾角I₁、刀转角J₁、滚比C₁₂和垂直轮位E_m1。

步骤S4：完成针对上述工况的准双曲面齿轮几何参数、齿坯基本参数以及加工参数的推导后，可基于齿面逆向工程建立准双曲面齿轮副的三维模型，考虑正交和小轴交角准双曲面齿轮齿面几何特性复杂这一特点，需要对轮齿齿面进行几何特性指标检查，保证该参数下轮齿齿面的精确性。三大齿面指标检测包括齿根根切分析、齿顶变尖检查、齿根平滑过渡分析，保证了齿面的精度与质量。

其中(1)准双曲面齿轮齿面对几何设计参数异常敏感，轻微的参数变动会引起齿面几何特性的变化，造成齿面奇异点齿廓临界值变化，基于这一特点，提出根切检查保证齿面质量；(2)准双曲面齿轮齿面通常采用高低变位，这也造成了齿顶宽变尖，影响几何特性，齿顶变尖检查可避免该问题；(3)准双曲面齿轮齿面齿根部分与机床根锥角有唯一直接关系，基于空间投影关系，迭代满足准双曲面齿轮齿根段光滑过度的机床根锥角唯一参数。

如图1所示的针对正轴交角和小轴交角的准双曲面齿轮副基本几何设计参数计算流程图，为了便于本发明的理解，该技术路线的本质是：基于给定输入参数，通过迭代关键几何变量，求解适合给定工况的齿轮副基本几何参数。

需要说明的是：小交角准双曲面齿轮输入参数分为两类：给定输入参数与计算输入参数。其中，给定输入参数包括：轴交角Σ，偏置距E，刀盘选取公称半径r_co，传动比i₁₂和大轮外端节圆直径d_ae2，该五个参数由设计工况决定，一旦设计工况决定就无法更改。

另外，计算输出参数包括：小轮齿数N₁，大轮齿数N₂，大轮齿宽b₂和大轮螺旋角β_m2(该值为给定参数，后文有详细求解过程)。该设计流程中包含两个迭代变量：大轮螺旋角γ_m2和大轮辅助偏置角ε_m2。大轮螺旋角γ_m2初始值计算公式如下：

大轮辅助偏置角ε_m2初始值计算公式如下

循环A表示两迭代变量的初始值计算过程，该循环目的是为整个设计计算流程提供初始值，所以在整个循环中仅使用一次。基于两迭代初始变量和图1中几何关系，可求解节圆锥基本几何参数：小轮节锥角γ_m1，小轮螺旋角β_m1以及小轮参考点节锥半径r_m1。通过上述参数和小轴交角准双曲面齿轮第三几何关系可求得该迭代参数下的偏执距E^*，由此，判定条件一如下所示：

|E-E^*|≤A_E (3)式中，A_E表示判定条件一的精度，当计算偏执距与给定偏置距差值小于判定精度时，进行下一步计算，否者，迭代大轮辅助偏置角ε′_m2，具体迭代方程如下所示：

进一步地，当判定条件一成立，根据极限法曲率方程与极限压力角公式，可求得大轮齿面极限法曲率和压力角，判定条件二如下所示：

式中，A_R表示判定条件二的精度，当计算极限法曲率与刀盘选取公称半径满足判定精度时，即可得到同时满足两判定条件的所有迭代变量终值，否者，在满足判定条件一的大轮辅助偏置角不变的情况下，迭代大轮节锥角，具体迭代方程如下：

γ′_m2＝′_m2+Δγ_m2 (6)

式中，Δγ_m2为迭代变量。通过上述迭代可求解所有节圆锥基本几何参数，包括：小轮节锥角γ_m1、小轮螺旋角β_m1、小轮节锥距r_m1、小轮节锥角γ_m2、小轮螺旋角β_m2和小轮节锥距r_m2。其中，迭代精度与判定精度可自由控制，理论上，迭代精度与判定精度越高，迭代终值约精确，同时，整个循环计算时间也会更长，这里推荐迭代精度和判定精度为10^-3mm。

图2和图3分别为本发明针对准双曲面齿轮副齿坯几何参数定义图以及本发明针对正轴交角和小轴交角的准双曲面齿轮副加工参数计算流程图。

为了便于本发明的理解，该技术路线的本质是：基于大轮节圆锥参考点预设理论接触点及啮合特性参数，求解满足啮合条件的唯一小轮加工参数的方法。其中，整个齿面只有在该理论接触点完全共轭，通过预置接触特性参数达到完全控制接触特性的目的。

基于准双曲面齿轮加工流程，局部综合法以及齿根遍历循环模型，提出了小轴交角准双曲面齿轮加工参数计算与啮合特性设计流程，具体如图3所示。

具体地，通过小轴交角准双曲面齿轮的节圆锥模型与齿面基本参数求解，可求得齿面基本几何参数，基于成形法准双曲面齿轮加工过程，求解了唯一大轮加工参数与刀具参数。通过上述刀盘参数和加工参数，可建立唯一大轮数学模型。通过建立预设齿面啮合点，考虑与齿面参考点之间的距离，提出了第一循环变量来控制接触印痕的位置。根据Rodriguez空间曲率定理，求解出大轮参考点处的主曲率与主方向。基于上述过程，提出了第二循环变量，齿轮凹面与凸面的机床根锥角，以此来控制凹凸面齿根处光滑过度情况。循环变量三、四、五为局部综合法基本输入变量，包括接触印痕长轴长度，接触轨迹与齿面主方向夹角和传递误差预置峰峰值，通过上述三个变量控制接触印痕大小、方向和传递误差大小。

进一步地，基于上述局部综合法参数和小交角准双曲面齿轮装配数学模型，可以求得啮合点处小轮齿面主曲率与主方向，采用模拟展成法小轮加工的方法，求解小轮机床加工参数与刀盘参数，根据展成法小轮的齿轮数学模型，建立了小轮齿面。

本发明基于上述建立的大、小轮齿面，通过齿面接触分析模拟齿轮啮合过程，得到了小轴交角准双曲面齿轮副啮合特性，包括：接触印痕、传递误差。考虑啮合特性微调，建立了闭环齿面接触特性设计流程，针对不同啮合特性指标，提出了微调相对应循环变量，反求大、小轮机床加工参数的方法。

另一方面，对于小轴交角准双曲面齿轮副，小轮齿面齿根处特别容易发生根切，即工作齿面段与过度圆弧段无法平滑过渡，具体如图4(a)和图4(b)所示。从图中可知，发生根切时，齿面无法平滑到达齿根段，啮合方程求解至齿根段收敛性变差，无法找到优质解。根据齿轮啮合原理，将啮合方程无法求解的点定义为奇异点，在齿面展成过程中，奇异点可以表示为如下方程：

式中，r₁表示小轮齿面上任意一点的位置向量。

基于齿轮啮合原理，上述方程可转换为四个矩阵：

基于齿轮啮合原理，小轮齿面上奇异点存在的临界条件即为：

小轮齿面的奇异点集合能用下列方程表示：

式中，

表示齿面啮合方程，u和β分别表示小轮齿面齿廓参数和齿向参数，

表示齿轮展成过程中的转角。通过上述方程组可以求解出奇异点的边界u_lim。

基于齿面的接触特性，可知工作齿面齿廓最小值u_min表达式如下：

式中，R_Fi为过度圆弧段半径，

表示刀盘压力角，其中，i＝cc表示凹面，i＝cv表示凸面。小轴交角准双曲面齿轮齿面不产生根切的条件如下所示：

u_lim<u_min (14)

这里需要说明的是，当齿廓参数最小值大于产生根切的最小u值，就不会产生根切。同时，影响齿面根切的参数非常多，几乎所有的齿面基本设计参数都会对齿面根切产生影响，因此需要对小轴交角齿轮齿面基本设计参数进行讨论。

基于准双曲面齿轮齿根光滑过度这一目标，提出了迭代方法，具体如图5(a)、图5(b)和图5(c)所示。小轴交角准双曲面齿轮被离散化成m×n个点，其中，m表示齿面齿廓方向离散点，n表示齿面齿向方向离散点。R_Avk和R_Ack表示齿根段第k个点，其中，k的范围为1到n。过齿轮回转轴线建立平面Q，凹面与凸面在平面Q上的投影如图所示，齿面凸面与凹面上的点在R_Avk和R_Ack投影面上的投影点分别为C_k和V_k，线段

与

的交点定义为B，B在平面Q中的坐标表达式为：

式中，x_b和y_b表示B在平面Q中的横、纵坐标值，b₁和b₂为齿根线段

与

的辅助参数，k₁和k₂为线段

与

的斜率，上述四个参数表达式如下所示：

式中，(x_c1，y_c1，z_c1)，(x_cn，y_cn，z_cn)，(x_v1，y_c1，z_c1)和(x_vn，y_vn，z_vn)分别表示点R_Ac1，R_Av1，R_Acn和R_Avn在大轮坐标系中的坐标值，投影后，线段

和

的夹角σ₁表达式如下：

线段

和

的夹角σ_n表达式如下：

两角度之和为：

Σσ＝σ₁+σ_n (23)

当两角度之和越接近0时，齿面过渡也越平滑。如图5(b)所示，当交叉点B不在齿面范围内时，尽管凹面与凸面夹角接近甚至等于0度，但齿根处依然无法平滑过渡，因此需要给B点的坐标轴限制，具体如下：

x_n<x_b<x₁ (24)

y_n<y_b<y₁ (25)

上述条件将交叉点B限制在齿面范围内，避免了上述情况。

进一步地，小轴交角准双曲面齿轮副几何形貌对几乎所有齿轮参数都异常敏感，基于此，提出了小轴交角准双曲面齿轮齿面齿顶变尖检测方法，具体如图6所示。图中，将齿面离散成多个点，其中，m表示齿面齿廓方向离散点，n表示齿面齿向方向离散。如图所示，将靠近小端齿顶的第一个点定义为(1,1)，靠近小端齿根的第一点定义为(m,1)，靠近大端齿顶的第一点定义为(1,n)，靠近大端齿根的第一点定义为(m,n)。将齿轮顶端点定义为TA_Cj和TA_Vj，TA_Cj为凹面齿顶点，TA_Vj为凸面齿顶点，齿顶宽定义为DT_CVj，其中，j表示准双曲面齿轮齿顶的离散点的编号，范围为1到n。齿顶宽表达式如下所示：

式中，(x_cj，y_cj，z_cj)和(x_vj，y_vj，z_vj)分别表示齿顶点和的笛卡尔坐标系。

这里，为保证齿面接触强度足够，基于齿轮手册，齿顶宽需满足如下条件：

DT_CVj>0.3m_n (27)

式中，m_n表示齿轮法向模数。

实施例1为正轴交角的准双曲面齿轮副啮合模型，实施例2为小轴交角的准双曲面齿轮副啮合模型。

表1准双曲面齿轮副节圆锥设计参数

表2准双曲面齿轮副齿面几何基本参数

表3准双曲面齿轮副大轮加工参数表

表4准双曲面齿轮副预置接触特性参数

表5准双曲面齿轮小轮加工参数

基于上述表1至表5中的数据，可建立正交角和小轴交角准双曲面齿轮副啮合模型，具体如图7和图8所示。

图9和图10分别表示通过几何检查后建立的正交角和小交角准双曲面齿轮副模型几何特征细节与啮合特性，接触印痕与传递误差都和预置参数接近，通过上述实例和齿面接触分析验证了该方法的可靠性。

综上，本发明的实施方法与现有方法相比，具有目标多样性，计算高效性，精度准确性。同时啮合特性参数可以通过预置的方式提前设计，无需反调。上述实例都验证了该方法的有效性与实用性，因此本发明在本行业领域具有较高的实用意义与推广价值。

以上所述的仅是本发明的实施例，方案中公知的具体结构及特性等常识在此未作过多描述。应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明结构的前提下，还可以作出若干变形和改进，这些也应该视为本发明的保护范围，这些都不会影响本发明实施的效果和本发明的实用性。

Claims (1)

1.一种准双曲面齿轮副通用设计方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤S1：针对空间交错轴正交或小轴交角工况，在已知轴交角

、偏置距E、传动比

和大轮外端直径

的情况下，求解满足两节圆锥在空间中相切于已知切触点M的几何参数：获得目标工况下准双曲面齿轮节圆锥参数，即大、小轮节锥角

、

，大、小轮安装距离

、

以及大、小轮螺旋角

、

；

具体为：根据已知的轴交角

、偏置距E、大轮外端直径

，空间切触点M三维坐标

，能够得到以下三大几何关系式：

式中，

表示齿轮副传动比，为大、小轮螺旋角差值；

基于准双曲面齿轮齿面的成形原理与展成原理，得到准双曲面齿轮副几何特性约束的两大限定条件：

式中，

和分别表示极限压力角和极限法曲率；

基于空间交错轴正交或小轴交角工况，根据齿轮三大几何关系和两大限定条件，提出了考虑大轮螺旋角与小轮辅助角为迭代变量，偏置距和极限法曲率为判定条件的迭代方式；

其中，内循环为偏置距循环，判定条件为：

式中，

表示内循环每次迭代后准双曲面齿轮的偏置距；

当满足内循环判定条件时，内循环结束，进行外循环，判定条件为：

式中，

表示选定的刀盘半径，

表示外循环每次迭代后准双曲面齿轮齿面极限法曲率；

当满足外循环判定条件时，循环结束，输出满足目标工况的唯一准双曲面齿轮节圆锥参数；

步骤S2：根据上述满足该条件的准双曲面齿轮节圆锥基本几何参数，选取针对该工况的收缩齿制，其中非正交准双曲面齿轮应选取标准收缩，计算满足该工况要求的准双曲面齿坯基本参数；

具体为：面铣准双曲面齿轮收缩方式通用公式如下所示：

式中，

为齿轮端面模数，

为大轮大端锥距，

为大轮参考点锥距；

步骤S3：确定满足该工况的全部齿轮几何参数后，基于端面铣削工艺的成形法大轮加工原理，求解准双曲面齿轮大轮加工参数，包括：水平刀位

、径向刀位

、机床根锥角

、水平轮位

和床位

，选定接触参考点F，基于罗格里德斯公式，计算出接触参考点F的第一、第二主曲率

、

与第一、第二主方向

、

；依据局部综合法，小轮与大轮在该点完全共轭，因此在该点设置准双曲面齿轮啮合特性参数，包括：接触迹线与齿面第一主方向夹角

、接触椭圆半长轴长度

、传递误差一阶导数

；由此推算出满足啮合特性条件的小轮在该点的第一、第二主曲率

、

与第一、第二主方向

、

，基于面铣展成法小轮加工原理，求解出满足该啮合特性条件下的唯一准双曲面齿轮小轮加工参数，包括径向刀位

、角向刀位

、机床根锥角

、水平轮位

、床位

、刀倾角

、刀转角

、滚比

和垂直轮位

；

具体为：准双曲面齿轮大轮加工参数计算公式如下所示：

基于局部综合法基本参数之间的关系，得如下方程：

其中，

，

，

，

式中，小轮与大轮啮合齿面第一主方向的夹角为

，

，

和

为局部综合法基本方程系数；

关于考察三个未知系数的方程如下：

其中，

，

根据局部综合法，得如下表达式：

其中，

由此，推导出小轮和大轮啮合齿面第一主方向夹角的表达式为：

其中，小轮在齿面F点第一主曲率和第二主曲率表达式如下：

根据上述方程求得小轮齿面在齿面F点的第一主方向和第二主方向表达式如下：

基于小轮齿面在齿面F点主曲率和主方向，联合预置三大啮合特性参数：接触迹线与齿面第一主方向夹角

、接触椭圆半长轴长度

、传递误差一阶导数

，求解面铣展成法准双曲面齿轮副小轮加工参数：径向刀位

、角向刀位

、机床根锥角

、水平轮位

、床位

、刀倾角

、刀转角

、滚比

和垂直轮位

；

步骤S4：完成针对上述工况的准双曲面齿轮几何参数、齿坯基本参数以及加工参数的推导后，基于齿面逆向工程建立准双曲面齿轮副的三维模型，考虑正交和小轴交角准双曲面齿轮齿面几何特性复杂这一特点，需要对齿轮副齿面进行几何特性指标检查，保证该参数下齿轮齿面的精确性；三大齿面指标检测包括齿根根切分析、齿顶变尖检查、齿根平滑过渡分析，保证了齿面的精度与质量。

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