CN109978993A - 渐开线斜齿面齿轮三维建模方法 - Google Patents

渐开线斜齿面齿轮三维建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种渐开线斜齿面齿轮三维建模方法，建模时先建立渐开线斜齿面齿轮的二维齿坯，确定齿面区域，并对齿面区域进行离散生成均布的样本点；其次在齿面区域内找出过渡曲线，过渡曲线将齿面区域分隔为工作区域和过渡区域，判定样本点属于工作区域或过渡区域；然后建立样本点与预设真实齿面点映射关系的数据模型以及齿面区域的显式表达；再将显示表达代入映射关系并转化为优化问题，解得的解代入显示表达得到样本点对应的真实齿面点；最后将各真实齿面点导入三维建模软件即可。利用显示表达简化了计算过程；并且求得的解无论是否为完全精确解，只会造成实际求取齿面点与预设齿面点存在一定误差，但一定会落在真实齿面上，不影响建模精度。

Description

渐开线斜齿面齿轮三维建模方法
技术领域
本发明属于渐开线斜齿面齿轮建模领域，特别涉及一种渐开线斜齿面齿轮三维建模方法。
背景技术
目前渐开线斜齿面齿轮的三维建模一般包括两个主要步骤：
1)根据渐开线斜齿面齿轮的齿面表达，计算在渐开线斜齿面齿轮齿面上的一系列分布规律的齿面离散点；
2)将计算的离散点导入商用三维建模软件进行三维建模。
在上述两个步骤中，步骤1)主要包括以下四个步骤：
a)根据渐开线斜齿面齿轮二维齿坯图，对齿坯的齿面区域进行离散，生成一系列均匀分布的样本点。
b)对于1)中的任何一个样本点，在齿面两侧分别有一个齿面点与其对应，相应的对应关系本文称之为齿面点映射关系，且该齿面点本文称为预设真实齿面点，即该齿面点在真实齿面上。
c)根据齿面点映射关系，可以基于齿面表达建立相应的数学方程，求解该数学方程。
d)将步骤c)中得到的解代入齿面表达，即可得到一个齿面点，本文称该齿面点为实际求取齿面点,如果步骤c)中的解是完全精确的解，相应的所有实际求取齿面点的集合本文称为真实齿面,如果步骤c)中的解是不完全精确的解，相应的实际求取齿面点不在真实齿面上，即存在一定误差，误差大小与步骤c)中的求解误差大小相关联。
现有的技术方法在建立步骤c)中的数学方程时，采用的齿面表达为一种隐式表达，相应地在求解齿面的过程中有以下问题。
1、方程复杂；
2、步骤c)求解出来的解为近似解，与理论上的真实解(完全精确的解)存在一定误差，相应的步骤d)得到的实际求取齿面点不仅与预设齿面点存在一定误差，且不在真实齿面上，会影响最终建模精度；
3、对求解误差精度要求越高求解时间越长。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术的不足之处，提供一种能够减小计算量的同时又不会影响建模精度的渐开线斜齿面齿轮三维建模方法。
本发明提供的这种螺旋锥齿轮三维建模方法，该方法包括以下步骤：
步骤一、建立渐开线斜齿面齿轮的二维齿坯，确定齿面区域，并对齿面区域进行离散生成均布的样本点；
步骤二、在齿面区域内找出过渡曲线，过渡曲线将齿面区域分隔为工作区域和过渡区域，判定样本点属于工作区域或过渡区域；
步骤三、建立样本点与预设真实齿面点映射关系的数据模型以及齿面区域的显式表达；
步骤四、将显示表达代入映射关系并转化为优化问题，采用通用优化算法求解后将得到的解代入齿面区域的显示表达得到样本点对应的真实齿面点；
步骤五、将各真实齿面点导入三维建模软件即可完成建模。
在所述步骤一中，查阅渐开线斜齿面齿轮文献选取齿坯参数，确定二维齿坯和齿面区域，齿面区域为齿面线和齿根线所包围的矩形区域。
在所述步骤一中对齿面区域进行离散时；先建立坐标系Sg，以齿面线与齿轮轴的交点为原点Og，以齿面线为Zg轴，Xg轴在二维齿坯平面上与Zg轴垂直，Yg由右手定则确定；在Sg中任意样本点的坐标均可表示为：再将样本点的坐标qgy、qg进行均匀离散，即可得到均匀分布的样本点；Hf为渐开线斜齿面齿轮的齿高，L1和L2分别为渐开线斜齿面齿轮的内半径和外半径。其中qg是样本点沿yg轴的坐标，qgz对是样本点沿zg轴的坐标。
在所述步骤二中，过渡曲线为C，其上点沿对应yg轴的坐标为Cgy，对于离散后的样本点在坐标系Sg中，qgy大于等于Cgy则样本点属于工作区域，qgy小于Cgy则样本点属于过渡区域。
在所述步骤三中，
首先，建立坐标系S2，其原点O2为插齿刀和斜齿面齿轮回转轴的交点，Z2为斜齿面齿轮回转轴，根据右手定则建立X2和Y2轴，S2与Sg之间的坐标转换矩阵为:
然后，根据转换矩阵求得样本点在S2中的坐标，设为[q2x,q2y,q2z]，q2x始终为0；则可得映射关系；
工作区域，过渡区域，
其中[rwx，rwy，rwz]为工作区域齿面点在S2的坐标，[rfx，rfy，rfz]为过渡区域齿面点在S2的坐标。
在所述步骤三中，建立插齿刀坐标系Ss，SS与S2坐标系的共原点，Zs位于插齿刀轴向中心线所在的直线上，朝向插齿刀，根据右手定则建立Xs和Ys轴，而齿面区域在S2中的隐式表达为M2S为插齿刀坐标系Ss到面齿轮坐标系S2的坐标变换，rS(u,θ)为插齿刀齿面在坐标系Ss下的表达式，其中rb与λb分别为基圆半径及导程角，均为需在设计阶段给出的设计参数，消除参数u得到工作区域的在坐标系S2中的显式表达式为显示表达为以θ与两个参数为变量的显示表达式，则可简写为
在所述步骤四中，对于任一样本点，将预设真实齿面点的显式表达代入映射关系；
如果样本点在工作区域则
如果样本点在过渡区域则
转化为优化问题则有：
如果样本点在工作区域则
如果样本点在过渡区域则
采用通用的优化算法即可求解，将得到的解再代入到齿面区域的显式表达式，即得到样本点对应的真实齿面点，对所有样本点最后重复该步即可得到所有样本点对应的真实齿面点。
在所述步骤五中，将真实齿面点导入到三维建模软件，通过点连线，线连面生成单个齿面，进一步通过阵列操作生成一个齿轮上的所有齿面，然后与齿坯进行修剪即可完成三维建模。
本发明进行建模时首先建立渐开线斜齿面齿轮的二维齿坯，确定齿面区域，并对齿面区域进行离散生成均布的样本点；其次在齿面区域内找出过渡曲线，过渡曲线将齿面区域分隔为工作区域和过渡区域，判定样本点属于工作区域或过渡区域；然后建立样本点与预设真实齿面点映射关系的数据模型以及齿面区域的显式表达；再将显示表达代入映射关系并转化为优化问题，采用通用优化算法求解后将得到的解代入齿面区域的显示表达得到样本点对应的真实齿面点；最后将各真实齿面点导入三维建模软件即可完成建模。利用齿面的显示表达，快速优化求解齿面点，简化计算过程；并且采用显示表达求得的解无论是否为完全精确解，只会造成实际求取齿面点与预设齿面点存在一定误差，但是一定会是真实齿面上的一个点，不会影响到最终的齿面建模精度。
附图说明
图1为本发明一个优选实施例所选二维齿坯示意图。
图2为本实施例中齿坯区域离散得到的样本点示意图。
图3为齿面点映射关系示意图。
图4为斜面齿齿轮二维齿坯示意图。
图5为渐开线斜齿轮面齿轮插齿刀齿面示意图。
图6为三维软件中建模步骤示意图。
具体实施方式
本实施提供的这种渐开线斜齿面齿轮三维建模方法，按如下步骤进行。
步骤一、建立渐开线斜齿面齿轮的二维齿坯，确定齿面区域，并对齿面区域进行离散生成均布的样本点；
(1)查阅齿轮几何理论与应用(FaydorL.Litvin.Gear geometry and appliedtheory[M].The Edinburgh Building,Cambridge,UK:Cambridge University Press:2004，命名为文献1)从中选取齿坯参数：齿高Hf、内半径L1和外半径L2，确定如图1所示的渐开线斜齿面齿轮二维齿坯图，其中齿面区域为abcd，bd为齿面线，ac为齿根线。
(2)建立坐标系Sg，以齿面线与齿轮轴的交点为原点Og，以齿面线为Zg轴，Xg轴在二维齿坯平面上与Zg轴垂直，Yg由右手定则确定；在Sg中任意样本点的坐标均可表示为：再将样本点的坐标qgy、qg进行均匀离散，即可得到均匀分布的样本点，如图2所示；Hf为渐开线斜齿面齿轮的齿高，L1和L2分别为渐开线斜齿面齿轮的内半径和外半径。其中qg是样本点沿yg轴的坐标，qgz对是样本点沿zg轴的坐标。
步骤二、在齿面区域内找出过渡曲线，过渡曲线C的表达式为对于离散后的样本点在坐标系Sg中，qgy大于等于Cgy则样本点属于工作区域，qgy小于Cgy则样本点属于过渡区域；其中Cgy是过渡曲线C对应yg轴的坐标。
步骤三、
1.建立样本点与预设真实齿面点映射关系的数据模型，映射关系为：样本点绕面齿轮轴线旋转、旋转轨迹与齿面两侧的交点即为预设真实齿面点，如图3中的qi及qo所示；
(1)依据(Yuansheng Zhou1,2,Shandong Peng1,2,Xinru Liu3,Shengjun Liu1,3,Jinyuan Tang1,2(2018)An advanced CAD/CAE integration method for thegenerative design of face gears.Advances in Engineering Software,126(2018):90–99.命名为文献2)建立坐标系S2，其原点O2为插齿刀和斜齿面齿轮回转轴的交点，Z2为斜齿面齿轮回转轴，根据右手定则建立X2和Y2轴，S2与Sg之间的坐标转换矩阵为:
(2)根据转换矩阵求得样本点在S2中的坐标，设为[q2x,q2y,q2z]，q2x始终为0；则可得映射关系；
工作区域，
过渡区域，
其中[rwx，rwy，rwz]为工作区域齿面点在S2的坐标，[rfx，rfy，rfz]为过渡区域齿面点在S2的坐标。
2.求解齿面区域的显式表达；依据文献2知齿面在坐标系S2的隐式表达式为
式中的u与θ为插齿刀齿面的两个参数，对应的θ是渐开曲线的参数；u是螺杆渐开曲面的另一个参数；如图4所示，建立插齿刀坐标系Ss，SS与S2坐标系的共原点，Zs位于插齿刀轴向中心线所在的直线上，朝向插齿刀，根据右手定则建立Xs和Ys轴，如图5所示；为运动参数；M2s为插齿刀坐标系Ss到面齿轮坐标系S2的坐标变换，依据文献2知该M2s的表达式为rs为插齿刀齿面在坐标系Ss下的表达式，该表达式包含θ与u个参数，依据文献1知rs为r2w为插齿刀齿面在坐标系S2下的表达式，该表达式包含θ、u、三个参数，该表达式由公式(5)中的第一个表达式即得到；公式(5)中的第二个表达式称为啮合方程，其中的N与v(2s)分别为插齿刀齿面上某一点的法向量和相对速度，该表达式为在任意坐标系下都成立(如在面齿轮坐标系S2的表示，则表示为N2乘以v2 (2s)＝0，其中N2与v2 (2s)分别为N与v(2s)在面齿轮坐标系S2的表示)。假设在一给定时刻，即为一给定值，根据啮合方程可以通过消除u与θ两者之中的一个参数而得到一条接触线，该接触线为插齿刀齿面与面齿轮齿面在该时刻相切的一条曲线，啮合过程中所有时刻的对应特征线的总和即组成了面齿轮齿面的工作区域。根据参考文献1中插齿刀齿面在坐标系Ss下的表达式rs得到渐开线斜齿轮齿面单位法向量N(θ)，是一个仅与参数θ有关的函数。通过给定θ的值θ*，相应的u线或mq线在其上的每个点上具有相同的曲面法向量。这是斜齿渐开线齿轮齿面的特殊几何特征。用于推导出渐开线斜齿轮面齿轮的显示齿面表示法。此前的方法中，将啮合方程视为一个隐式方程，通过采用优化的方法求解该方程来消除一个参数，从而最终得到齿面的表达。实际上，该啮合方程可以直接消除参数u，从而使得公式(5)转化为显式表达，下面给出详细方法，具体如下。
如图4所示，其法向量N为一个定值，即为已知值。此外，相对速度v(2s)根据图4表示为通过将式代入啮合方程，得到式中仅u为未知量，故可直接得到即消除了参数u，从而得到渐开线斜齿面齿轮齿面的工作区域的在坐标系S2的显式表达式为而该式为以θ与两个参数为变量的显示表达式，我们将其简写为此外，根据参考文献1,2,直齿面齿轮齿面的过渡区域为一个以θ,两个参数为变量的显示表达式，对其在在坐标系S2的表达，我们将其简写为故我们得到了完整的面齿轮齿面在坐标系S2的显示表达式，可以写为
步骤四、对于任一样本点，将预设真实齿面点的显式表达代入映射关系；
如果样本点在工作区域则
如果样本点在过渡区域则
转化为优化问题则有：
如果样本点在工作区域则
如果样本点在过渡区域则
采用通用的优化算法即可求解，将得到的解再代入到齿面区域的显式表达式，即得到样本点对应的真实齿面点，对所有样本点最后重复该步即可得到所有样本点对应的真实齿面点。
步骤五、将真实齿面点导入到三维建模软件，通过点连线，线连面生成单个齿面，进一步以齿轮轴为轴心进行环形阵列操作生成一个齿轮上的所有齿面，然后与齿坯进行修剪即可完成三维建模。
本发明进行建模时首先建立渐开线斜齿面齿轮的二维齿坯，确定齿面区域，并对齿面区域进行离散生成均布的样本点；其次在齿面区域内找出过渡曲线，过渡曲线将齿面区域分隔为工作区域和过渡区域，判定样本点属于工作区域或过渡区域；然后建立样本点与预设真实齿面点映射关系的数据模型以及齿面区域的显式表达；再将显示表达代入映射关系并转化为优化问题，采用通用优化算法求解后将得到的解代入齿面区域的显示表达得到样本点对应的真实齿面点；最后将各真实齿面点导入三维建模软件即可完成建模。利用齿面的显示表达，快速优化求解齿面点，简化计算过程；并且采用显示表达求得的解无论是否为完全精确解，只会造成实际求取齿面点与预设齿面点存在一定误差，但是一定会是真实齿面上的一个点，不会影响到最终的齿面建模精度，即可以在建立映射关系时适当降低对于精度的要求，有利于求解的鲁棒性和降低计算时间，同时又不会影响到最终的齿面建模精度。

Claims (8)

1.一种渐开线斜齿面齿轮三维建模方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：
步骤一、建立渐开线斜齿面齿轮的二维齿坯，确定齿面区域，并对齿面区域进行离散生成均布的样本点；
步骤二、在齿面区域内找出过渡曲线，过渡曲线将齿面区域分隔为工作区域和过渡区域，判定样本点属于工作区域或过渡区域；
步骤三、建立样本点与预设真实齿面点映射关系的数据模型以及齿面区域的显式表达；
步骤四、将显示表达代入映射关系并转化为优化问题，采用通用优化算法求解后将得到的解代入齿面区域的显示表达得到样本点对应的真实齿面点；
步骤五、将各真实齿面点导入三维建模软件即可完成建模。
2.如权利要求1所述的渐开线斜齿面齿轮三维建模方法，其特征在于：在所述步骤一中，查阅渐开线斜齿面齿轮文献选取齿坯参数，确定二维齿坯和齿面区域，齿面区域为齿面线和齿根线所包围的矩形区域。
3.如权利要求2所述的渐开线斜齿面齿轮三维建模方法，其特征在于：在所述步骤一中对齿面区域进行离散时；先建立坐标系Sg，以齿面线与齿轮轴的交点为原点Og，以齿面线为Zg轴，Xg轴在二维齿坯平面上与Zg轴垂直，Yg由右手定则确定；在Sg中任意样本点的坐标均可表示为：再将样本点的坐标qgy、qg进行均匀离散，即可得到均匀分布的样本点；Hf为渐开线斜齿面齿轮的齿高，L1和L2分别为渐开线斜齿面齿轮的内半径和外半径,其中qg是样本点沿yg轴的坐标，qgz对是样本点沿zg轴的坐标。
4.如权利要求3所述的渐开线斜齿面齿轮三维建模方法，其特征在于：在所述步骤二中，过渡曲线为C，其上点沿对应yg轴的坐标为Cgy，对于离散后的样本点在坐标系Sg中，qgy大于等于Cgy则样本点属于工作区域，qgy小于Cgy则样本点属于过渡区域。
5.如权利要求4所述的渐开线斜齿面齿轮三维建模方法，其特征在于：在所述步骤三中，
首先，建立坐标系S2，其原点O2为插齿刀和斜齿面齿轮回转轴的交点，Z2为斜齿面齿轮回转轴，根据右手定则建立X2和Y2轴，S2与Sg之间的坐标转换矩阵为:
然后，根据转换矩阵求得样本点在S2中的坐标，设为[q2x,q2y,q2z]，q2x始终为0；则可得映射关系；
工作区域，过渡区域，其中[rwx，rwy，rwz]为工作区域齿面点在S2的坐标，[rfx，rfy，rfz]为过渡区域齿面点在S2的坐标。
6.如权利要求5所述的渐开线斜齿面齿轮三维建模方法，其特征在于：在所述步骤三中，建立插齿刀坐标系Ss，SS与S2坐标系的共原点，Zs位于插齿刀轴向中心线所在的直线上，朝向插齿刀，根据右手定则建立Xs和Ys轴，而齿面区域在S2中的隐式表达为M2S为插齿刀坐标系Ss到面齿轮坐标系S2的坐标变换，rS(u,θ)为插齿刀齿面在坐标系Ss下的表达式，其中rb与λb分别为基圆半径及导程角，均为需在设计阶段给出的设计参数，消除参数u得到工作区域的在坐标系S2中的显式表达式为显示表达为以θ与两个参数为变量的显示表达式，则可简写为
7.如权利要求6所述的渐开线斜齿面齿轮三维建模方法，其特征在于：在所述步骤四中，对于任一样本点，将预设真实齿面点的显式表达代入映射关系；
如果样本点在工作区域则
如果样本点在过渡区域则
转化为优化问题则有：
如果样本点在工作区域则
如果样本点在过渡区域则
采用通用的优化算法即可求解，将得到的解再代入到齿面区域的显式表达式，即得到样本点对应的真实齿面点，对所有样本点最后重复该步即可得到所有样本点对应的真实齿面点。
8.如权利要求1或7所述的渐开线斜齿面齿轮三维建模方法，其特征在于：在所述步骤五中，将真实齿面点导入到三维建模软件，通过点连线，线连面生成单个齿面，进一步通过阵列操作生成一个齿轮上的所有齿面，然后与齿坯进行修剪即可完成三维建模。
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