CN109033669B - 基于万能运动参数驱动的螺旋锥齿轮仿真加工建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于万能运动参数驱动的螺旋锥齿轮仿真加工建模方法，属于齿轮传动技术领域，包括：(1)基于万能运动设计理念，引入万能运动参数，该参数可以实现以往任何工艺和机床加工参数的统一通用转换，来建立齿面的通用数学模型；(2)利用齿面通用数学模型，进行齿面离散化逐点求解，得到离散化的齿面点数据；(3)将离散化的齿面点数据进行拟合和拼接，得到齿面模型；(4)对齿面模型进行参数化表达，为齿面的精确曲面造型设计、齿面几何性能分析及优化提供相应的数据模型和实体模型。本发明结合UMC设计理念，提出了基于万能运动参数的统一通用建模方法，并进一步考虑通用模型的实用性，给出了精确的齿面拟合和参数化方法。

Description

基于万能运动参数驱动的螺旋锥齿轮仿真加工建模方法

技术领域

本发明属于齿轮传动技术领域，具体涉及一种基于万能运动参数驱动的螺旋锥齿轮仿真加工建模方法。

背景技术

螺旋锥齿轮因其重叠系数大、承载能力强、传动比高、传动平稳、噪声小等优点广泛应用于汽车、航空、矿山等机械传动领域。螺旋锥齿轮分为两种，一种是弧齿锥齿轮，其大轮轴线和小轮轴线相交；另一种是准双曲面螺旋锥齿轮，其大轮轴线和小轮轴线有一定偏置距，具体又可分为美国Gleason收缩齿和欧洲Klingelnberg等高齿。

由于齿面几何形状的复杂性和特殊性，螺旋锥齿轮不存在统一标准的齿面参数化表达，而且，螺旋锥齿轮的设计和加工都是一对正确啮合传动的齿轮副即大轮和小轮作为主要对象进行研究的。众所周知，螺旋锥齿轮的齿制、加工方法、加工机床、加工工艺都各有不同。对一般的切削加工，采用端面铣削工艺加工Gleason收缩齿，采用端面滚切工艺加工Klingelnberg等高齿，另外，还存在磨齿、研齿等基本加工工艺，对于每一种齿制，加工方法又十分复杂。一直以来，齿面建模都局限于某一类齿制、某一种加工方法和某一类加工机床的单独加工过程仿真模拟，任何加工方法和加工工艺的改变，都需要重新模拟复杂加工过程进行建模，如此建模，计算过程复杂，建模效率低，通用性差。

发明内容

本发明的目的在于提供一种计算过程简单、建模效率高、通用性强的基于万能运动参数驱动的螺旋锥齿轮仿真加工建模方法。

本发明提供的这种基于万能运动参数驱动的螺旋锥齿轮仿真加工建模方法，包括以下步骤：

(1)基于万能运动设计理念，引入万能运动参数，该参数可以实现以往任何工艺和机床加工参数的统一通用转换，来建立齿面的通用数学模型；

(2)利用齿面通用数学模型，进行齿面离散化逐点求解，得到离散化的齿面点数据；

(3)将离散化的齿面点数据进行拟合和拼接，得到齿面模型；

(4)对齿面模型进行参数化表达，为齿面的精确曲面造型设计、齿面几何性能分析及优化提供相应的数据模型和实体模型。

优选的，所述步骤(1)中，具体步骤为：

1.1)基于万能运动设计理念(universal motion concept，UMC)，将螺旋锥齿轮的基本设计参数转换为万能运动参数，即：

ξ(φ)＝(R_a(φ),S_r(φ),E_M(φ),X_D(φ),X_B(φ),γ_m(φ),σ(φ),ζ(φ))∈R⁸(1)

φ表示基本摇台角；ξ表示基本设计参数；R_a表示滚比；S_r表示径向刀位；E_M表示垂直轮位；X_D表示水平轮位；X_B表示床位；γ_m表示根锥安装角；σ表示刀倾角；ζ表示刀转角；

1.2)利用万能运动参数求解得到从齿坯到刀盘整个机床运动链中的坐标转换关系M_bc，即：

1.3)建立齿面通用数学模型；

建模过程可表示为：

F表示齿面建模的数学函数表达，D表示实数域，R表示实数，p表示所求的齿面点；

螺旋锥齿轮的仿真加工过程可表示为：

F(ξ)＝M_bc(R_a,S_r,E_M,X_D,X_B,γ_m,σ,ζ,φ)·r_c(μ,θ) (4)

其中，r_c(μ,θ)表示刀盘刀具参数；

由于齿面是有刀具轨迹的曲线族包络而成，则获得的每一个齿面点p*＝F(ξ*)必定满足齿面啮合定理，可得：

式中，n_b表示齿面的方向矢量，而v_bc表示加工过程中刀具与齿坯的相对速度，联立方程(4)和(5)，得到螺旋锥齿轮的齿面通用数学模型。

优选的，所述步骤(3)中，采用NURBS(Non-Uniform Rational B-Spline)法将离散化的齿面点数据进行拟合，然后利用G¹法进行拼接，得到齿面模型。

优选的，所述步骤(4)中，采用含Newton迭代步的最速下降法对齿面模型进行参数化表达。

优选的，所述含Newton迭代步的最速下降法的计算过程为：

开始

κ:＝0；x_P:＝(x_P)₀；搜索:＝false

while(not搜索)&&(κ<κ_MAX)

h_sd:＝搜索方向(x_P)

if P″(x)正定

h:＝h_n；x_P:＝x_P+h_n

else

h:＝h_sd；x_P:＝x_P+τh_sd

τ:＝步长(x_P,h_sd)

线性搜索:τ_e＝argmin_τ>0{P(x_P+τh_sd)}

h_sd表示最快速度下降方向；κ表示迭代次数；τ通过线性搜索找到逼近于真实最小值τ_e。

与现有技术相比，本发明的有益技术效果：

本发明所述基于万能运动参数驱动的螺旋锥齿轮仿真加工建模方法，结合UMC设计理念，提出了基于万能运动参数的统一通用建模方法，并进一步考虑通用模型的实用性，给出了精确的齿面拟合和参数化方法。

本发明所述基于万能运动参数驱动的螺旋锥齿轮仿真加工建模方法，采用NURBS法将离散化的齿面点数据进行拟合，NURBS法具有良好的全局光顺性、局部可修改性和柔性等特点，然后利用G¹法进行拼接，保持整个齿面的更好几何连续性、光顺性和足够精度，采用Newton迭代法完成齿面的齿面快速参数化，可以为齿面的精确曲面造型设计和齿面几何性能分析及优化提供相应的数据模型和实体模型。

附图说明

图1为本发明基于万能运动参数驱动的螺旋锥齿轮仿真加工建模方法的工艺流程图。

图2为直线型刀具形状。

图3为离散化齿面点：(a)5×9点；(b)10×18点。

图4为齿面NURBS分区拟合图。

图5为NURBS拟合前后齿面建模精度对比图。

图6为齿面G¹拼接图。

图7为不同步长设定的Newton迭代算法的收敛质量。

具体实施方式

下面将对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部实施例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围，下面结合附图和具体实施例对本发明进一步说明。

本发明实施例一种基于万能运动参数驱动的螺旋锥齿轮仿真加工建模方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤一：基于万能运动设计理念，引入万能运动参数，该参数可以实现以往任何工艺和机床加工参数的统一通用转换，来建立齿面的通用数学模型；

鉴于万能运动参数的通用性，采用表1所示的准双曲面小轮作为研究对象，该小轮的基本设计参数包括齿坯设计参数(μ,θ)和基本机床加工参数φ；

采用的刀盘刀具为直线型，如图2所示，分为两个部分，其参数化方程为：

i)直线部分：

ii)圆弧部分：

式中的R_c为刀位点半径；α_c为压力角；ρ_f为刀盘边缘半径；λ_f为刀盘边缘圆弧角度，+和-表示齿轮加工的凸面和凹面；

1.1)基于万能运动设计理念(universal motion concept，UMC)，将螺旋锥齿轮的基本设计参数转换为万能运动参数，即：

ξ(φ)＝(R_a(φ),S_r(φ),E_M(φ),X_D(φ),X_B(φ),γ_m(φ),σ(φ),ζ(φ))∈R⁸ (1)

φ表示基本摇台角；ξ表示基本设计参数；R_a表示滚比；S_r表示径向刀位；E_M表示垂直轮位；X_D表示水平轮位；X_B表示床位；γ_m表示根锥安装角；σ表示刀倾角；ζ表示刀转角，具体如表1所示：

万能运动参数用来执行所有机床运动，它们各自可以表示为关于最基本的运动参数φ的高阶多项式函数。

例如，床位X_B就可以表示为：

式中，X_Bk(k＝0,…,n)表示其k阶运动系数。

表1

1.2)利用万能运动参数求解得到从齿坯到刀盘整个机床运动链中的坐标转换关系M_bc，即：

1.3)建立齿面通用数学模型；

建模过程可表示为：

F表示齿面建模的数学函数表达，D表示实数域，R表示实数，p表示所求的齿面点；

螺旋锥齿轮的仿真加工过程可表示为：

F(ξ)＝M_bc(R_a,S_r,E_M,X_D,X_B,γ_m,σ,ζ,φ)·r_c(μ,θ) (4)

其中，r_c(μ,θ)表示刀盘刀具参数；

由于齿面是有刀具轨迹的曲线族包络而成，则获得的每一个齿面点p*＝F(ξ*)必定满足齿面啮合定理，可得：

式中，n_b表示齿面的方向矢量，而v_bc表示加工过程中刀具与齿坯的相对速度，联立方程(4)和(5)，得到螺旋锥齿轮的齿面通用数学模型。

步骤二：利用齿面通用数学模型，进行齿面离散化逐点求解，得到离散化的齿面点数据；

根据齿面的通用数学模型，并完成齿面的离散化表达，图3表示了不同网格规划的齿面离散点，即5×9和10×18两种类型，能反映出齿面具有良好的齿面光顺性和连续性，可为后续的齿面误差测量及修正、齿面接触分析(TCA)等关键技术提供精确齿面模型和基本数据信息。

步骤三：将离散化的齿面点数据进行拟合和拼接，得到齿面模型；

由于工作齿面区域和齿根过渡区域的齿面曲率变化较大，为了保持足够的拟合精度，采用齿面NURBS分区拟合和G¹拼接的方法，具体为：

3.1)采用NURBS(Non-Uniform Rational B-Spline)法将离散化的齿面点数据进行拟合：

如图4所示，选择沿齿高方向的齿廓曲线为V-线，沿齿宽方向的齿根线为U-线，则整个齿面分成了工作齿面区域和过渡齿根接触区域，其中，工作齿面齿面由大端齿廓曲线S(V＝0)、小端齿廓曲线S(V＝1)、齿顶线S(U＝1)和齿根过渡区域S(U＝0)所包围而成。通过对工作齿面区域离散化的方形网格点P(U_i,V_j)(i＝1,2,…,N；j＝1,2,…,M)的采样，选择V-向曲线S(V)去构造内部截面曲线族。这样，双NURBS曲线可以表示成一个多项式分段矢量函数，有：

式(6)中，U＝[U₀,U₁,…,U_n+3+1]＝[0,0,0,0,U₄,…,U_n,1,1,1,1]∈[0,1]，V_i,j为控制顶点；W_i,j为权重因子；N_i,3(U)为基函数，可由DeBoor-Cox公式求得；

在S(V)的NURBS曲线插值中，利用修正弦长向心积累参数法来反求网格节点矢量。该方法表示为：

式(7)中，S_i表示U-向节点矢量，在网格节点处可以***新的型值点重新计算矢量已构成新的统一节点矢量，然后，预设各点的权重因子，以所求的控制点为型值点，可用下面公式再次逐次反求U-向的控制顶点：

根据边界曲线、内截面曲线族和所有控制点矢量，采用蒙皮法进行齿面区域的NURBS曲面构造。同理，齿根过渡区域也可以进行NURBS精确拟合；

图5表示了对齿面离散点进行精确NURBS拟合前后齿面精度对比情况，其中，通过真实测量的齿面5×9离散点建立真实的齿面实体模型，作为参考基准面；将NURBS拟合中反求的齿面网格点作为理论设计点导入软件中比较与参考齿面的偏差，进行齿面建模精度评价。如图所示，采用CATIA软件中的自动测量工具，就可得到齿面NURBS拟合后的精度有了很大的提高。

3.2)利用G¹法进行拼接，得到齿面模型；

由于工作齿面区域和齿根过渡区域拥有共同的边界线，并且U-向的控制点个数相等，故两个曲面是G⁰连续的。但他们存在较大的曲率差异，为了保持整个齿面的更好几何连续性、光顺性和足够精度，需要进行G¹拼接，如图6所示，另两个区域边界所对应的网格顶点为B₁(U_i,0)和B₂(U_j,1)，则它们各自的偏导矢量即S₁(U,V)和S₂(U,V)必须满足以下条件：

S_1(U)(U,0)＝S_2(V)(U,1),(S_1(V)(U,0),S_1(U)(U,1),S_2(V)(U,1))＝0 (9)

存在多项式约束满足齿面G¹连续，即：

ρ(U)S_1(U)(U,1)+κ(U)S_2(V)(U,1)+τ(U)S_1(V)(U,0)＝0 (10)

式中的约束系数为：ρ(U)＝0,κ(U)＝-κ,τ(U)＝1。

步骤四：对齿面模型进行参数化表达，为齿面的精确曲面造型设计、齿面几何性能分析及优化提供相应的数据模型和实体模型；

齿面NURBS精确拟合后，采用Newton迭代法进行齿面参数化以获得统一的齿面参数表达。选取网格控制点的数据投影点，取其距NURBS曲面最小距离点的参数值为所求点的参数值，在此映射过程中，参数化齿面点必须满足：

s.t.||(ΔX_i,ΔY_i)||＜λ

式(11)中，

为参数化齿面的雅克比矩阵；

考虑其通用性，齿面点的方向和拟合齿面点规划的方向保持一致性，为了求解方程(11)，本发明采用含Newton迭代步的最速下降法：

首先，将网格划分成等参数曲线族，得到每一个网格节点的坐标参数；

然后，以距离该数据点最近的网格节点的参数值作为初始值，进行迭代搜索运算，就可以完成数据的精确参数化，分别比较X-方向和Y-方向，取它们的最后距离最为惩罚函数值；

为了进行Newton迭代搜索需要求取一个稳定点x_P*，满足以下条件：

搜索迭代步h_n＝[h₁,h₂,…,h_n]作为一个数值解，有：

则下一个迭代步为：x_P:＝x_P+h_n (14)

假设H正定，则具有非奇异性，且所有非零u满足u^THu>0。因此，乘以h_n ^T，可得：

0＜h_n ^TΗh_n＝-h_n ^TP′(x) (15)

表明h_n为下降方向，满足h_n ^T P′(x)<0，故可证明，在最后迭代中该Newton法计算精度较好，可使x_P接近于x_P*；

确定Newton迭代步之后，将其用于最速下降法中，进行齿面的参数化处理，当P″(x)正定时可保证Newton迭代步是下降方向，该算法的计算过程为：

开始

κ:＝0；x_P:＝(x_P)₀；搜索:＝false

while(not搜索)&&(κ<κ_MAX)

h_sd:＝搜索方向(x_P)

if P″(x)正定

h:＝h_n；x_P:＝x_P+h_n

else

h:＝h_sd；x_P:＝x_P+τh_sd

τ:＝步长(x_P,h_sd)

线性搜索:τ_e＝argmin_τ>0{P(x_P+τh_sd)}

h_sd表示最快速度下降方向；κ表示迭代次数；τ通过线性搜索找到逼近于真实最小值τ_e。

在整个计算中，不同的Newton迭代步长设定，会带来不同的计算效果。如图7所示，设置了5种迭代步长，即STEP 1：(0.5,0.5,0.5)^T,STEP 2：(1.0,1.0,1.0)^T,STEP 3：(2.0,2.0,2.0)^T,STEP 4：(3.0,3.0,3.0)^T,STEP 5：(5.0,5.0,5.0)^T，结果发现都能快速到达收敛状态，其中收敛终止的最***近距离为1.258×10^-3μm。其中，步长为STEP 4时，收敛速度最快，即在第7步就达到收敛状态；而步长为STEP 1时最慢，在第14步才收敛。最终完成齿面的齿面快速参数化，可以为齿面的精确曲面造型设计和齿面几何性能分析及优化提供相应的数据模型和实体模型。

Claims (5)

1.一种基于万能运动参数驱动的螺旋锥齿轮仿真加工建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)基于万能运动设计理念，引入万能运动参数，该参数可以实现以往任何工艺和机床加工参数的统一通用转换，来建立齿面的通用数学模型；

(2)利用齿面通用数学模型，进行齿面离散化逐点求解，得到离散化的齿面点数据；

(3)将离散化的齿面点数据进行拟合和拼接，得到齿面模型；

(4)对齿面模型进行参数化表达，为齿面的精确曲面造型设计、齿面几何性能分析及优化提供相应的数据模型和实体模型。

2.根据权利要求1所述基于万能运动参数驱动的螺旋锥齿轮仿真加工建模方法，其特征在于，所述步骤(1)中，具体步骤为：

1.1)基于万能运动设计理念，将螺旋锥齿轮的基本设计参数转换为万能运动参数，即：

ξ(φ)＝(R_a(φ),S_r(φ),E_M(φ),X_D(φ),X_B(φ),γ_m(φ),σ(φ),ζ(φ))∈R⁸ (1)

φ表示基本摇台角；ξ表示基本设计参数；R_a表示滚比；S_r表示径向刀位；E_M表示垂直轮位；X_D表示水平轮位；X_B表示床位；γ_m表示根锥安装角；σ表示刀倾角；ζ表示刀转角；

1.2)利用万能运动参数求解得到从齿坯到刀盘整个机床运动链中的坐标转换关系M_bc，即：

1.3)建立齿面通用数学模型；

建模过程可表示为：

F表示齿面建模的数学函数表达，D表示实数域，R表示实数，p表示所求的齿面点；

螺旋锥齿轮的仿真加工过程可表示为：

F(ξ)＝M_bc(R_a,S_r,E_M,X_D,X_B,γ_m,σ,ζ,φ)·r_c(μ,θ) (4)

其中，r_c(μ,θ)表示刀盘刀具参数；

由于齿面是有刀具轨迹的曲线族包络而成，则获得的每一个齿面点p*＝F(ξ*)必定满足齿面啮合定理，可得：

式中，n_b表示齿面的方向矢量，而v_bc表示加工过程中刀具与齿坯的相对速度，联立方程(4)和(5)，得到螺旋锥齿轮的齿面通用数学模型。

3.根据权利要求1所述基于万能运动参数驱动的螺旋锥齿轮仿真加工建模方法，其特征在于，所述步骤(3)中，采用NURBS(Non-Uniform Rational B-Spline)法将离散化的齿面点数据进行拟合，然后利用G¹法进行拼接，得到齿面模型。

4.根据权利要求1所述基于万能运动参数驱动的螺旋锥齿轮仿真加工建模方法，其特征在于，所述步骤(4)中，采用含Newton迭代步的最速下降法对齿面模型进行参数化表达。

5.根据权利要求4所述基于万能运动参数驱动的螺旋锥齿轮仿真加工建模方法，其特征在于，所述含Newton迭代步的最速下降法的计算过程为：

开始

κ:＝0；x_P:＝(x_P)₀；搜索:＝false

while(not搜索)&&(κ<κ_MAX)

h_sd:＝搜索方向(x_P)

if P″(x)正定

h:＝h_n；x_P:＝x_P+h_n

else

h:＝h_sd；x_P:＝x_P+τh_sd

τ:＝步长(x_P,h_sd)

线性搜索:τ_e＝argmin_τ>0{P(x_P+τh_sd)}

h_sd表示最快速度下降方向；κ表示迭代次数；τ通过线性搜索找到逼近于真实最小值τ_e。

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