CN113238184A - 一种基于非圆信号的二维doa估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于阵列信号处理技术领域，是一种波达方向(directions of arrival，DOA)估计技术，尤其涉及入射信号为非圆信号时的二维DOA估计方法。该方法包括以下步骤，步骤1、利用L阵列接收信号的共轭，对接收信号矢量进行扩展，得到扩展信号矢量；步骤2、计算扩展信号矢量的协方差矩阵并对该协方差矩阵进行特征分解；步骤3、扩展协方差矩阵特征分解得到信号子空间和噪声子空间；步骤4、定义新的相位角θ_k；步骤5、利用信号子空间构建一维谱峰搜索函数，通过一维谱峰搜索可以得到相位角θ；步骤6、由信号子空间和噪声子空间的正交关系构造新的谱峰搜索函数，通过相位角θ_k估计γ_k；步骤7、通过相位角θ_k和γ_k计算俯仰角α_k和方位角β_k。

Description

一种基于非圆信号的二维DOA估计方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理技术领域，是一种波达方向(directions of arrival，DOA)估计技术，尤其涉及入射信号为非圆信号时的二维DOA估计方法。

背景技术

二维DOA估计一直是阵列信号处理领域的研究热点，在雷达、声纳、移动通信等领域有着广泛应用。传统的DOA估计方法包括基于子空间分解的多重信号分类(MUSIC)和旋转不变子空间(ESPRIT)算法是应用非常广泛的一类算法，但这两种算法均是基于一维均匀直线阵，如果直接扩展至二维结构阵列，则会出现参数配对以及繁琐的计算量问题(如二维MUSIC搜索)等等。

阵列的二维结构多种多样，代表性的有平面阵、双平行线阵、圆阵和L阵。从Hua Y等发表的文献《An L-shaped array for estimating 2-D directions of wave arrival》可知，相比与其他结构的阵列，L阵具有更好的测向性能，基于L阵的二维测向算法的研究引起广泛关注。Tayem N等在文献《L-shape 2-dimensional arrival angle estimationwith propagator method》提出利用L阵的互相关矩阵构造一个Toeplitz矩阵来解决二位角度配对问题，然而在信噪比较小的情况下容易产生误配对问题。Liang J等文献《JointElevation and Azimuth Direction Finding Using L-Shaped Array》基于秩损原理提出一种自动配对的二维测向算法，且通过秩损实现了参数分离，避免了二维搜索，降低了算法的复杂度取得不错效果。

然而上述算法并没有考虑入射信号为非圆信号时的情况，研究表明，通过利用非圆信号的非圆特性，可以增加可分辨信号的个数同时改善DOA的估计精度。Abeida H和Delmas J P的文献《MUSIC-like estimation of direction of arrival for non-circular sources》提出了NC-MUSIC算法实现DOA估计，通过同时利用非圆信号的协方差矩阵和椭圆协方差矩阵将阵列流行扩展为原来的两倍且可分辨信号数也为原来的两倍，因此测向精度也得到了提高。同时Delmas J P和Abeida H文献《Stochastic Cramer-Rao boundfor non-circular signals with application to DOA estimation》给出了非圆信号DOA的CRB，并指出复高斯非圆信号的随机CRB小于等于复高斯圆信号的随机CRB。

因此，在L阵的基础上利用信号的非圆特性进一步提高算法的测向精度是切实可行的，而且能在不增加阵元的基础上提高算法最大可分辨信号数以及改善测向精度，有着重要的研究意义和价值。

发明内容

本发明的目的在于针对L阵列且入射信号为非圆信号时，利用信号的非圆特性扩展接收信号矩阵，从而提高算法的测向精度，同时参数避免配对。

为实现上述目的，本发明提供了如下技术方案：

一种基于非圆信号的二维DOA估计方法，该方法包括以下步骤，

步骤1、利用L阵列接收信号的共轭，对接收信号矢量进行扩展，得到扩展信号矢量；

步骤2、计算扩展信号矢量的协方差矩阵并对该协方差矩阵进行特征分解；

步骤3、扩展协方差矩阵特征分解得到信号子空间和噪声子空间；

步骤4、定义新的相位角θ_k；

步骤5、利用信号子空间构建一维谱峰搜索函数，通过一维谱峰搜索可以得到相位角

步骤6、由信号子空间和噪声子空间的正交关系构造新的谱峰搜索函数，通过相位角θ_k估计γ_k；

步骤7、通过相位角θ_k和γ_k计算俯仰角α_k和方位角β_k。

本技术方案进一步的优化，所述L阵列信号由均匀分布在x轴和z轴的共2M+1个阵元组成，阵元间距为d，参考阵元位于坐标原点，有K个远场、窄带、非相关信号入射，波长为λ，第k个信号的俯仰角和方位角分别为α_k和β_k，定义两个相位角γ_k＝-2πdsinα_kcosβ_k/λ，φ_k＝-2πdcosα_k/λ。这样导向矢量可以记为

令x_m，n(t)表示第(m，n)个阵元在t时刻接收的信号，则

X(t)＝[x_M，0(t)x_M-1，0(t)...x_1，0(t)x_0，M(t)x_0，M-1(t)...x_0，M(t)]^T

表示阵列在第t时刻接收信号矢量。

本技术方案进一步的优化，所述步骤1中的扩展接收矢量为Y(t)：

Y(t)＝[X(t) X^H(t)]^T。

本技术方案进一步的优化，所述步骤2扩展协方差矩阵为

其中R_s＝E[s(t)s^H(t)]为信号的自相关矩阵，

是由信号的非圆相位组成的对角矩阵。

本技术方案进一步的优化，所述步骤3扩展协方差矩阵的特征分解：

其中U_s为信号子空间，U_n为噪声子空间，且满足

和

本技术方案进一步的优化，所述步骤4定义新的相位角：

改写导向矢量：

可知导向矢量的前M行和后M行满足以下关系：

其中，

本技术方案进一步的优化，所述步骤5具体包括将信号子空间两等分U₁和U₂，记U₁的前M行为U₁₁，后M行为U₁₂，U₂的前M行为U₂₁，后M行为U₂₂，定义矩阵：

由步骤3的分析可知当θ＝θ_k时，矩阵Q的第k列将变为0，也就是矩阵Q会降秩；因此可以构造谱峰搜索函数：

通过一维谱峰搜索可以得到K个相位角

本技术方案进一步的优化，所述步骤6由信号子空间和噪声子空间的正交关系可构造新的谱峰搜索函数：

将估计出来的相位角θ_k带入即可得到对应的相位角γ_k，且自动配对。

本技术方案进一步的优化，所述步骤7中相位角φ_k：

俯仰角α_k：

方位角β_k：

区别于现有技术，上述技术方案具有如下有益效果：

本发明提出一种基于非圆信号的二维DOA估计方法，通过利用信号的非圆特性，提升了角度估计的精度，利用秩损原理将实现参数分离，避免了二位搜索，大大降低了算法的复杂度，同时参数自动配对。

附图说明

图1为俯仰角估计的均方根误差与信噪比的关系示意图；

图2为方位角估计的均方根误差与信噪比的关系示意图。

具体实施方式

为详细说明技术方案的技术内容、构造特征、所实现目的及效果，以下结合具体实施例并配合附图详予说明。

假设L阵由均匀分布在x轴和z轴的共2M+1个阵元组成，阵元间距为d，参考阵元位于坐标原点，有K个远场、窄带、非相关信号入射，波长为λ，第k个信号的俯仰角和方位角分别为α_k和β_k，定义两个相位角γ_k＝-2πdsinα_kcosβ_k/λ，φ_k＝-2πdcosα_k/λ。这样导向矢量可以记为

令x_m，n(t)表示第(m，n)个阵元在t时刻接收的信号，则

X(t)＝[x_M，0(t)x_M-1，0(t)...x_1，0(t)x_0，M(t)x_0，M-1(t)...x_0，M(t)]^T

表示阵列在第t时刻接收信号矢量。

步骤1、利用阵列接收信号的共轭，对接收信号矢量进行扩展，得到新的接收信号矢量；

定义新的扩展接收矢量为Y(t)：

Y(t)＝[X(t) X^H(t)]^T

步骤2、计算扩展信号矢量的协方差矩阵；

扩展协方差矩阵：

其中R_s＝E[s(t)s^H(t)]为信号的自相关矩阵，

是由信号的非圆相位组成的对角矩阵。实际应用场景下，接收信号的协方差矩阵是由L个快拍信号的测量数据估计出来：

步骤3、扩展协方差矩阵特征分解得到信号子空间和噪声子空间；

扩展协方差矩阵的特征分解：

其中U_s为信号子空间，U_n为噪声子空间，且满足

和

步骤4、定义新的相位角；

定义新的相位角：

改写导向矢量：

可知导向矢量的前M行和后M行满足以下关系：

其中，

步骤5、构建一维谱峰搜索函数。

Matlab产生接收信号，将接收信号处理得到扩展协方差矩阵，将扩展协方差矩阵特征分解获得信号子空间以及噪声子空间。

将信号子空间两等分U₁和U₂，记U₁的前M行为U₁₁，后M行为U₁₂，U₂的前M行为U₂₁，后M行为U₂₂，定义矩阵：

由步骤3的分析可知当θ＝θ_k时，矩阵Q的第k列将变为0，也就是矩阵Q会降秩。因此可以构造谱峰搜索函数：

通过一维谱峰搜索可以得到K个相位角

步骤6、通过相位角θ_k估计γ_k；

由信号子空间和噪声子空间的正交关系可构造新的谱峰搜索函数：

将估计出来的相位角θ_k带入即可得到对应的相位角γ_k，且自动配对。

步骤7、通过相位角θ_k和γ_k计算俯仰角α_k和方位角β_k；

相位角φ_k：

俯仰角α_k：

方位角β_k：

本发明适用于L型阵列的测向算法研究，为验证本方法再DOA估计方面的性能优势，将本方法与Liang J和Liu D提出的《Joint Elevation and Azimuth DirectionFinding Using L-Shaped Array》的方法进行对比，仿真实验的条件如下：阵元数为13，波长为100，阵元间距为二分之一波长，快拍为200，信源数为2，方位角为60°和35°，俯仰角为40°和55°，蒙特卡罗仿真次数为500，两种算法在不同信噪比下进行比较，用角度的均方根误差作为性能的衡量指标，参阅图1所示，为俯仰角估计的均方根误差与信噪比的关系示意图，参阅图2所示，为方位角估计的均方根误差与信噪比的关系示意图。可以看出，无论是估计方位角还是俯仰角，本文方法的估计精度都要优于Liang J的方法。

需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者终端设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者终端设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括……”或“包含……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者终端设备中还存在另外的要素。此外，在本文中，“大于”、“小于”、“超过”等理解为不包括本数；“以上”、“以下”、“以内”等理解为包括本数。

尽管已经对上述各实施例进行了描述，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例做出另外的变更和修改，所以以上所述仅为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利保护范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于非圆信号的二维DOA估计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤，

步骤1、利用L阵列接收信号的共轭，对接收信号矢量进行扩展，得到扩展信号矢量；

步骤2、计算扩展信号矢量的协方差矩阵并对该协方差矩阵进行特征分解；

步骤3、扩展协方差矩阵特征分解得到信号子空间和噪声子空间；

步骤4、定义新的相位角θ_k；

步骤5、利用信号子空间构建一维谱峰搜索函数，通过一维谱峰搜索可以得到相位角

步骤6、由信号子空间和噪声子空间的正交关系构造新的谱峰搜索函数，通过相位角θ_k估计γ_k；

步骤7、通过相位角θ_k和γ_k计算俯仰角α_k和方位角β_k。

2.如权利要求1所述的基于非圆信号的二维DOA估计方法，其特征在于，所述L阵列信号由均匀分布在x轴和z轴的共2M+1个阵元组成，阵元间距为d，参考阵元位于坐标原点，有K个远场、窄带、非相关信号入射，波长为λ，第k个信号的俯仰角和方位角分别为α_k和β_k，定义两个相位角γ_k＝-2πdsinα_kcosβ_k/λ，φ_k＝-2πdcosα_k/λ。这样导向矢量可以记为

令x_m，n(t)表示第(m，n)个阵元在t时刻接收的信号，则

X(t)＝[x_M，0(t)x_M-1，0(t)...x_1，0(t)x_0，M(t)x_0，M-1(t)...x_0，M(t)]^T

表示阵列在第t时刻接收信号矢量。

3.如权利要求1所述的基于非圆信号的二维DOA估计方法，其特征在于，所述步骤1中的扩展接收矢量为Y(t)：

Y(t)＝[X(t) X^H(t)]^T。

4.如权利要求1所述的基于非圆信号的二维DOA估计方法，其特征在于，所述步骤2扩展协方差矩阵为

其中R_s＝E[s(t)s^H(t)]为信号的自相关矩阵，

是由信号的非圆相位组成的对角矩阵。

5.如权利要求1所述的基于非圆信号的二维DOA估计方法，其特征在于，所述步骤3扩展协方差矩阵的特征分解：

其中U_s为信号子空间，U_n为噪声子空间，且满足

和

6.如权利要求1所述的基于非圆信号的二维DOA估计方法，其特征在于，所述步骤4定义新的相位角：

改写导向矢量：

可知导向矢量的前M行和后M行满足以下关系：

其中，

7.如权利要求1所述的基于非圆信号的二维DOA估计方法，其特征在于，所述步骤5具体包括将信号子空间两等分U₁和U₂，记U₁的前M行为U₁₁，后M行为U₁₂，U₂的前M行为U₂₁，后M行为U₂₂，定义矩阵：

由步骤3的分析可知当θ＝θ_k时，矩阵Q的第k列将变为0，也就是矩阵Q会降秩；因此可以构造谱峰搜索函数：

通过一维谱峰搜索可以得到K个相位角

8.如权利要求1所述的基于非圆信号的二维DOA估计方法，其特征在于，所述步骤6由信号子空间和噪声子空间的正交关系可构造新的谱峰搜索函数：

将估计出来的相位角θ_k带入即可得到对应的相位角γ_k，且自动配对。

9.如权利要求1所述的基于非圆信号的二维DOA估计方法，其特征在于，所述步骤7中相位角φ_k：

俯仰角α_k：

方位角β_k：

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