CN109254272B - 一种共点式极化mimo雷达的两维角度估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种共点式极化MIMO雷达的两维角度估计方法，其方案为：1)对接收数据X(t)进行匹配滤波处理得到

再对

进行矢量化处理得到y(t)；2)计算y(t)的协方差矩阵，并对协方差矩阵进行特征值分解，得到信号子空间E_S；3)根据信号子空间E_S，构造旋转不变方程，利用总体最小二乘法计算得到旋转不变因子矩阵Ψ_i,j的估计值，对其进行特征值分解，得到旋转不变因子；4)对旋转不变因子进行配对，得到5个配对的旋转不变因子；5)对配对的旋转不变因子进行矢量叉积，并通过归一化得到3个方向余弦

和

的估计值；6)利用3个方向余弦

和

的估计值计算得到方位角和俯仰角的估计值。这一方法无须角度搜索且不需要阵列的结构信息，具有较好的适应性，且能充分利用极化信息。

Description

一种共点式极化MIMO雷达的两维角度估计方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，涉及雷达的到达角估计，具体的说是一种共点式极化MIMO雷达的两维角度估计方法，可用于雷达的目标定位与跟踪。

背景技术

由于极化MIMO(Multiple-Input Multiple-Output，多输入多输出)雷达同时具有极化分集和MIMO雷达波形分集，极化MIMO雷达的角度估计的主要方法是采用超分辨和基于稀疏恢复等方法。双基地极化MIMO雷达，利用ESPRIT算法来估计DOD(Direction ofDeparture，离开角)和DOA(Direction of Arrival，到达角)以及极化参数，估计时需要进行额外的配对处理，还有无需参数配对的联合ESPRIT-RootMUSIC算法。以及一种基于MUSIC的降维DOA估计方法，降低了估计过程的计算量。另外，基于平行因子分析方法的双基地极化MIMO雷达两维DOD和两维DOA联合估计方法，将接收交叉偶极子扩展到六分量的电磁矢量传感器，利用传统的矢量叉乘和极化平滑来估计极化MIMO雷达的角度和(或)极化参数。上述研究成果大都基于经典的超分辨算法，这些估计方法在有效利用极化MIMO雷达的极化分集优势，提高角度参数估计能力方面发挥了重要作用。

众所周知，六分量的电磁矢量传感器能够比交叉偶极子极化阵列获得更多的物理信息，从信息维度上为波达方向估计创造更多的有利条件，但是现有的极化MIMO雷达并没有以这一类传感器为对象，研究了两维DOA和极化联合估计问题，因而无法获取更多的有效物理信息。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提出一种共点式极化MIMO雷达的两维角度估计方法，该算法能够解决传统极化MIMO雷达信息并没有充分利用的问题，利用极化-空域联合信息构造旋转不变方程和电场矢量和磁场矢量的矢量叉积算法，获得DOA角度估计。这一方法无须角度搜索且不需要阵列的结构信息，具有较好的适应性，且能充分利用极化信息。

为实现上述目的，本发明的技术思路是：将矢量阵列划分为由六个子阵构成的标量阵列，利用极化-空域联合信息构造旋转不变方程可实现对目标角度和极化参数的联合估计。具体实现步骤包括如下：

1)对接收数据X(t)进行匹配滤波处理得到

再对

进行矢量化处理得到y(t)。

2)计算y(t)的协方差矩阵

并对所述协方差矩阵进行特征值分解，得到其信号子空间E_S。

3)根据信号子空间E_S，构造旋转不变方程，利用总体最小二乘法计算得到旋转不变因子矩阵Ψ_i,j的估计值，对Ψ_i,j进行特征值分解，得到旋转不变因子。

4)对所述旋转不变因子进行配对，得到5个配对的旋转不变因子。

5)对5个配对的旋转不变因子进行矢量叉积，并通过归一化得到3个方向余弦

和

的估计值。

6)利用所述3个方向余弦

和

的估计值计算得到方位角和俯仰角的估计值。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

(1)由于在角度估计过程中，没有使用阵列信息，故该算法可适用于任意的阵列。

(2)算法无需阵列天线的阵元信息。

(3)算法无需进行角度搜索，具有较低的计算量。

(4)算法角度估计的有效区域是360°全空域。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是本发明中方位角均方根误差随信噪比变化曲线；

图3是本发明中俯仰角均方根误差随信噪比变化曲线。

具体实施方式

参照图1，本发明的具体实现步骤如下：

步骤101，对接收数据X(t)进行匹配滤波处理得到

再对

进行矢量化处理得到y(t)。

考虑一个单基地MIMO雷达，其发射阵元为M个水平极化或者垂直极化的标量天线，接收端为N个六分量电磁矢量传感器组成。定义发射阵元m的位置为(x_tm,y_tm,z_tm),m＝1,…,M。其中，x_tm,y_tm,z_tm分别为第m个发射阵元的X轴、Y轴、Z轴上数值量。第n个接收电磁矢量传感器的位置为(x_rn,y_rn,z_rn),n＝1,…,N，其中，x_rn,y_rn,z_rn分别为第n个电磁矢量传感器的X轴、Y轴、Z轴上数值量。M个发射阵元发射M个正交的、具有相同载频和带宽的信号：

其中，s_i(i＝1,…,M)表示第i个发射编码信号，s_i ^T表示s_i的共轭转置，T表示转置符号，P表示编码长度。根据MIMO雷达的特征，发射信号满足：

则SS^H＝I_M，其中，H是共轭转置符号，

表示第j个发射编码信号的共轭转置，I_M表示M×M的单位矩阵。假设有K个远场点目标。目标的两维波达方向分别为方位角φ和俯仰角θ，方位角φ∈[0,2π)，俯仰角θ∈[0,π]。极化状态角用极化辅角γ∈[0,π/2]和极化相位差η∈[-π,π]来表示。则该雷达***的接收信号可用下式表示：

式中，t表示慢时间维序号。

表示接收阵列的空域导向矩阵，a_r(θ_k,φ_k)(k＝1,…,K)表示第k个目标的接收导向矢量，θ_k表示第k个目标的俯仰角，φ_k表示第k个目标的方位角，

表示发射阵列的空域导向矩阵，a_t(θ_k,φ_k)(k＝1,…,K)表示第k个目标的发射导向矢量。A_pol(θ,φ,γ,η)＝[a_pol(θ₁,φ₁,γ₁,η₁),…,a_pol(θ_K,φ_K,γ_K,η_K)]表示单个电磁矢量传感器的空域-极化域的响应，a_pol(θ_k,φ_k,γ_k,η_k)表示第k个目标的极化导向矢量。，diag表示对角化操作，

表示目标处的反射信号矢量，其分量γ_k(t)＝α_kexp(j2πf_kt)(k＝1,2,...,K)。α_k表示反射信号的幅度，其取值取决于目标的RCS(radar cross-section，雷达反射截面积)，反射信号的相位与多普勒频率有关，f_k表示目标的多普勒频率，

表示加性高斯白噪声。将X(t)右乘S^H，利用M个发射信号进行匹配滤波处理，其输出结果为：

其中，N(t)为噪声矢量矩阵，N(t)＝W(t)S^H，

表示Khatri-Rao积。对式(2)进行矢量化操作，可以得到6MN维的接收矢量数据：

其中，

其列向量定义为最终的虚拟导向矢量

其中，第k＝1,…,K列可表示为

代表Kronecker积，n(t)表示噪声。

步骤102，计算y(t)的协方差矩阵

并对该协方差矩阵进行特征值分解，得到其信号子空间E_S。

计算y(t)的协方差矩阵

L表示快拍数。然后对其进行特征值分解，得到

其中，E_S表示6MN×K个信号子空间，∑_S表示信号能量矩阵，E_N表示噪声子空间。若此时没有噪声，则信号子空间和导向矢量{a(θ_k,φ_k,γ_k,η_k),k＝1,…,K}构成的子空间相同，即E_S＝A(θ,φ,γ,η)T。其中T表示唯一的非奇异矩阵。

步骤103，根据信号子空间E_S，构造旋转不变方程，利用总体最小二乘法计算得到旋转不变因子矩阵Ψ_i,j的估计值，对其进行特征值分解，得到旋转不变因子。

首先利用选择矩阵J_i来选取第i个矩阵的导向矢量。即有下面的关于第k个目标的导向矢量等式方程：

选择矩阵J_i的确定是该算法的关键，其值为

其中的矢量

a_pol,i(θ_k,φ_k,γ_k,η_k)表示极化导向矢量的第i个分量。根据等式(4)，我们同样的可以选择第j个矩阵的导向矢量，则第i和第j个矩阵的导向矢量可构成如下的旋转不变关系：

其中i,j＝1,…,6。将上式进行如下变形：

此时若考虑所有的K个入射信号，则上式可转化为如下的矩阵形式：

J_iA(θ,φ,γ,η)＝J_jA(θ,φ,γ,η)Φ_i,j (7)

其中

为了便于表述，定义一个旋转不变因子的符号：

将E_S＝A(θ,φ,γ,η)T带入等式(7)，则可得到关于信号子空间E_S的旋转不变方程：

J_iE_S＝J_jE_SΨ_i,j (8)

其中Ψ_i,j＝(T_i,j)^-1Φ_i,jT_i,j，T_i,j表示第i个阵和第j个矩阵形成的唯一非奇异矩阵，-1表示求逆操作。在存在噪声情况下，上式可利用最小二乘或者总体最小二乘法来求解，以得到旋转不变因子矩阵Ψ_i,j的估计值。然后对Ψ_i,j的估计值进行特征值分解即可得到旋转不变因子

步骤104，对旋转不变因子进行配对，得到5个配对的旋转不变因子。

在这里，由于矩阵Φ_i,j中的旋转不变因子

在特征值分解之后是无序的，故需要利用其它方法做配对处理。因为旋转不变因子

和它所对应的特征矢量之间是一一对应的，因此不同的

可以利用特征矢量组成的矩阵T_i,j来进行配对处理。

以

和

作为例子。让k和f分别表示{T_2,1·(T_3,2)^-1}矩阵中每列最大值元素的行和列所对应的序号。则矩阵T_2,1第k行与矩阵T_3,2的第f行必然对应着同一目标，根据这一关系即可实现配对处理。至此，

和

已完成配对，所有的旋转不变因子

均可用相同的方法完成配对处理。由于i,j＝1,…,6，所以旋转不变因子

的总个数为

个。设置i＝j+1，则旋转不变因子

的个数减为5。

步骤105，利用5个配对的旋转不变因子进行矢量叉积，并通过归一化得到3个方向余弦

和

的估计值。

根据旋转不变因子

的定义，很容易推导得到下面的等式。

根据麦克斯韦方程组，入射信号的电场矢量叉乘磁场矢量等于入射信号的波印廷矢量，体现以上的表达式中，有：

其中，e表示电场矢量，h表示磁场矢量，

即表示波印廷矢量，其分量等于u_k＝sinθ_k cosφ_k，v_k＝sinθ_k sinφ_k和w_k＝cosθ_k。将式(9)带入上式，可得：

根据前面估计得到的旋转不变因子

将其值代入式(11)可最终得到方向余弦的估计

步骤106，利用3个方向余弦

和

的估计值计算得到方位角和俯仰角的估计值。

利用3个方向余弦

和

的估计值计算得到方位角和俯仰角的估计值。即通过一些三角操作即可得到两维波达方向的估计值：

仿真内容：均方根误差随信噪比变化情况；

仿真条件：在仿真中，考虑雷达***的发射阵元和接收矢量传感器的个数分别为：M＝6，N＝6。假设发射天线分布在x轴上，阵元间隔为半波长均匀间隔，设置接收矢量天线分布在y轴上，其阵元间隔同样为半波长均匀间隔，根据以上的设置，该MIMO雷达***成L型分布，需要注意的是，阵列可设置成任意形式。设置快拍数L＝200，蒙特卡洛实验次数为1000。假设有两个独立目标，其两维角度分别为：(θ₁,φ₁)＝(30°,40°)，(θ₂,φ₂)＝(60°,70°)，其极化参数分别为(γ₁,η₁)＝(45°,90°)，(γ₂,η₂)＝(45°,-90°)。可以看到第一个信号为左旋圆极化，第二个信号为右旋圆极化，两个目标具有相同的极化辅角的值。

仿真结果：图2是本发明中方位角均方根误差随信噪比变化曲线，图3是本发明中俯仰角均方根误差随信噪比变化曲线，并将其与克拉美-罗界(RCRB)做对比。从仿真得出的中可以看出，本发明算法的角度估计精度随着信噪比的增加而增加，符合理论分析的结果，从图2和图3的结果看，其精度估计结果与RCRB还有一定的距离。由于阵列信号的角度估计精度是严重依赖于阵列孔径的，较大的阵列孔径能够有效提高角度的估计精度，本申请导致角度估计精度较RCRB有一定距离的根本原因是方法只利用了矢量天线的内部信息，并没有充分利用阵列的孔径信息，因而带来了一定的估计误差，但本申请的方法由于在角度估计过程中，没有使用阵列信息，故该算法可适用于任意的阵列；无须角度搜索，具有较低的计算量；且不需要阵列的结构信息，具有较好的适应性。

Claims (2)

1.一种共点式极化MIMO雷达的两维角度估计方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

1)对接收数据X(t)进行匹配滤波处理得到

再对

进行矢量化处理得到y(t)，其中，所述接收数据可用下式表示：

式中，t表示慢时间维序号，

表示接收阵列的空域导向矩阵，a_r(θ_k,φ_k)(k＝1,…,K)表示第k个目标的接收导向矢量，θ_k表示第k个目标的俯仰角，φ_k表示第k个目标的方位角；

表示发射阵列的空域导向矩阵，

a_t(θ_k,φ_k)(k＝1,…,K)表示第k个目标的发射导向矢量；

A_pol(θ,φ,γ,η)＝[a_pol(θ₁,φ₁,γ₁,η₁),…,a_pol(θ_K,φ_K,γ_K,η_K)]表示单个电磁矢量传感器的空域-极化域的响应，a_pol(θ_k,φ_k,γ_k,η_k)表示第k个目标的极化导向矢量，diag表示对角化操作，

表示目标处的反射信号矢量，其分量γ_k(t)＝α_kexp(j2πf_kt)(k＝1,2,...,K)，α_k表示反射信号的幅度，其取值取决于目标的雷达反射截面积，反射信号的相位与多普勒频率有关，f_k表示目标的多普勒频率，f_k，

表示加性高斯白噪声；

2)计算y(t)的协方差矩阵

并对所述协方差矩阵进行特征值分解，得到其信号子空间E_S；

3)根据信号子空间E_S，构造旋转不变方程，利用总体最小二乘法计算得到旋转不变因子矩阵Ψ_i,j的估计值，对Ψ_i,j的估计值进行特征值分解，得到旋转不变因子，其中，i,j＝1,…,6；

4)对所述旋转不变因子进行配对，得到5个配对的旋转不变因子；

5)对5个配对的旋转不变因子进行矢量叉积，并通过归一化得到3个方向余弦

和

的估计值；

6)利用所述3个方向余弦

和

的估计值计算得到方位角和俯仰角的估计值。

2.根据权利要求1所述的一种共点式极化MIMO雷达的两维角度估计方法，其中步骤4)对所述旋转不变因子进行配对，得到5个配对的旋转不变因子，按如下步骤求解：

(4a)旋转不变因子

和它所对应的特征矢量之间是一一对应的，因此不同的

可以利用特征矢量组成的矩阵T_i,j来进行配对处理，其中，i,j＝1,…,6；

(4b)以χ^2,1和χ^3,2作为例子，让k和f分别表示{T_2,1·(T_3,2)^-1}矩阵中每列最大值元素的行和列所对应的序号，则矩阵T_2,1第k行与矩阵T_3,2的第f行必然对应着同一目标，至此，χ^2,1和χ^3,2已完成配对；

(4c)所有的旋转不变因子χ^i,j|i,j＝1,…,6均可用(4b)操作方法完成配对处理。

Images