CN111965591A - 一种基于四阶累积量矢量化dft的测向估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于四阶累积量矢量化DFT的测向估计方法，包括：由嵌套阵的接收信号得到四阶累积量矩阵并对其进行矢量化处理得到矢量z；将z排序、删除冗余，得到连续虚拟阵元的接收信号z₁；构造DFT矩阵F，计算向量y＝Fz₁并获取其最大的的K个峰值的位置

构造相位旋转矩阵，通过小范围内谱峰搜索获得偏移相位，获得参数估计结果。本发明能够充分平衡复杂度和角度估计性能，突破传统稀疏阵角度估计方法中，角度估计性能良好但复杂度较高或计算复杂度较低但角度估计性能的局限。

Description

一种基于四阶累积量矢量化DFT的测向估计方法

技术领域

本发明涉及阵列信号处理技术领域，具体而言涉及一种基于四阶累积量矢量化DFT的测向估计方法。

背景技术

波达方向估计是阵列信号处理研究的热点问题之一，已在雷达、声纳、无线通信和其他领域有非常广泛应用传统的子空间方法都仅使用了二阶统计量阵列自相关矩阵,并在信号模型中都假设信源为高斯分布的随机变量或随机过程。对于信号为非高斯信号的情况，信息并没有完全包括在二阶统计量中，还有大量有用的信息包含在高阶累积量中。因此使用高阶累积量可以获得更准确的相关函数矩阵。此外，由于高阶累积量对高斯过程不敏感,加性噪声无论是高斯白噪声还是色噪声,理论上可完全抑制噪声。高阶统计量作为一种强有力的信号处理工具,己经在通信、雷达、声纳及地球物理、生物医学等领域得到了极为广泛的应用。早期的 DOA估计均基于均匀线阵，为了避免角度模糊问题，传统阵列的阵元间距通常需要小于等于接收信号波长的一半，然而阵元间距离过近会带来较强的互耦影响，从而降低估计精度。学者们提出了稀疏阵的概念。常见的稀疏阵主要包括互质阵、嵌套阵、最小冗余阵等。这些稀疏阵具有扩大阵列孔径，增加自由度(DOF)并减小阵元间的互耦效应等优点。

由于四阶累积量在非高斯信源的DOA估计过程中，具有良好的角度估计表现，且稀疏阵的出现进一步提高了DOA估计性能，有学者提出将四阶累积量方法和稀疏阵结合起来。已有的方法主要是通过四阶累积量矢量化(VFOC)后结合SS-MUSIC或SS-ESPRIT等空间平滑子空间类算法在不同阵列流形的稀疏阵上进行应用，但是这些方法中或者存在未能充分利用全部虚拟阵元，自由度降低，或者存在大范围角度搜索导致复杂度较高的问题。

发明内容

本发明针对现有技术中的不足，提供一种基于四阶累积量矢量化DFT的测向估计方法，利用DFT算法完成矢量化后的DOA估计，可有效利用二级虚拟阵全部阵元，获得初始估计后，小范围搜索获得精估计，在有效降低复杂度的同时保证了角度估计性能。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于四阶累积量矢量化DFT的测向估计方法，所述测向估计方法包括以下步骤：

S1，建立嵌套阵接收信号的数学模型；所述嵌套阵由两个均匀线阵组成，第一级线性子阵的阵元数为M₁，其阵元之间的间0距为d＝λ/2；第二级线性子阵的阵元数是M₂，其阵元之间的间距为d₂＝(M₁+1)d，两个子阵之间的间距为d＝λ/2；其阵元总数为2M；

S2，由嵌套阵的接收信号X得到四阶累积量矩阵R₄并对其进行矢量化处理得到矢量z，矢量化后的R₄对应的方向矢量矩阵设为Λ(θ)；

S3，根据Λ(θ)对应的二级虚拟阵元的位置对z进行排序、删除冗余处理，得到连续虚拟阵元的接收信号z₁；

S4，进行初估计：构造DFT矩阵F，计算向量y＝Fz₁并获取其最大的的K个峰值的位置

S5，进行精估计：构造相位旋转矩阵Φ(η)，通过在(-π/T,π/T)的小范围内谱峰搜索获得偏移相位η_k，获得参数估计结果；其中，偏移相位η_k∈(-π/T,π/T)使得旋转导向矢量将有且仅有一个非零元素。

本发明要解决的技术问题是：如何在嵌套阵中远场窄带不相关多信源入射条件下的信号角度参数估计中(信源为均值为0的非高斯随机过程)，提供一种基于四阶累积量矢量化DFT 测向估计方法。本发明避免了SS-MUSIC算法进行一维角度估计需要谱峰搜索带来的高复杂度，同时保证了信号角度参数估计的性能。仿真结果表明，本发明算法在角度估计性能上优于FOC-MUSIC算法，略优于VFOC-SSMUSIC算法，且复杂度远低于大范围谱峰搜索类算法。

为优化上述技术方案，采取的具体措施还包括：

进一步地，步骤S1中，所述建立嵌套阵接收信号的数学模型是指，

对于整个嵌套阵，将接收信号表示成：

X＝A(θ)S+N

其中：

式中，A(θ)表示方向矩阵，S表示均值为0的非高斯信号信源，L表示快拍数；

表示为均值为0、方差为σ²的加性高斯白噪声。

进一步地，步骤S2中，所述由嵌套阵的接收信号X得到四阶累积量矩阵R₄并对其进行矢量化处理得到矢量z的过程包括以下步骤：

S21，求解接收信号的四阶累积量矩阵：

其中：

B(θ)为利用四阶累积量阵列扩展后的阵列流形；

S22，采用虚拟化的方法对四阶累积量矩阵R₄进行处理：

z＝vec(R₄)＝vec[B(θ)C_sB^H(θ)]＝Λ(θ)p

其中：

且

表示第k个信源的功率，k＝1,2,…,K；

S23，将B(θ)对应的一级连续虚拟阵元位置表示为：

L₁＝{-M_ad,-(M_a-1)d,...,0,...,(M_a-1)d,M_ad},M_a＝M(M+1)-1

将Λ(θ)对应的二级虚拟阵元位置的闭式解表示为：

L₂＝{-M_bd,-(M_b-1)d,...,0,...,(M_b-1)d,M_bd},M_b＝2M_a＝2(M(M+1)-1)。

进一步地，矢量化后的R₄对应的方向矢量矩阵Λ(θ)由A(θ)两级差分阵列扩展而来。

进一步地，步骤S3中，所述根据Λ(θ)对应的二级虚拟阵元的位置对z进行排序、删除冗余处理，得到连续虚拟阵元的接收信号z₁的过程包括以下步骤：

S31，根据L₂中二级虚拟阵元的位置对z进行排序并去除冗余阵元构造z₁：

其中，

是Λ(θ)删除冗余并排序的矩阵，

表示除M_b+1元素为1，其余全部元素均为0的(2M_b+1)×1维列向量；差分阵列的方向矩阵Λ₁为：

进一步地，步骤S4中，所述进行初估计：构造DFT矩阵F，计算向量y＝Fz₁并获取其最大的的K个峰值的位置

的过程包括以下步骤：

S41，定义归一化DFT矩阵

为：

其中，矩阵F的第(p,q)个元素为

T＝2M_b+1＝4(M(M+1)-1)+1表示DFT变换对应分布在[-M_bd,M_bd]范围的长均匀线阵阵元总数；

S42，设二级虚拟阵第k个信号的方向向量为a_v(θ_k)，k＝1,2,…,K，经过DFT处理后的方向向量为：

其第q个元素为：

其中，q_k＝Tsinθ_k/2为整数时，

有且只有第q_k个元素不为零；q_k不为整数时，

只有与q_k相邻的几个元素不为零，其余元素均为零；

S43，假设DFT变换后的接收信号向量为y_ini＝Fz₁，记其对应的K个最大峰值的位置为

则初始DOA估计为：

进一步地，步骤S5中，所述进行精估计：构造相位旋转矩阵Φ(η)，通过在(-π/T,π/T) 的小范围内谱峰搜索获得偏移相位η_k，获得参数估计结果的过程包括以下步骤：

S51，定义相位旋转矩阵Φ(η)为：

其中，η∈(-π/N,π/N)是偏移相位；

S52，将旋转导向矢量表示为：

则其第q个元素为：

S53，通过在(-π/T,π/T)的小范围内搜索得出η_k：

其中，

为矩阵F的第

行；

则精确参数估计的结果为：

本发明的有益效果是：

(1)本发明通过四阶累积量矩阵矢量化的方法同NA的二级虚拟连续阵列对应，充分提高了DOF，且避免了传统空间平滑算法中自由度的损失，能够应用于更多的信源估计。

(2)DFT初估计的特点可以用来对信源个数进行估计。本发明仅DFT部分需要局部范围内进行低次数角度搜索进行精估计，复杂度较低，且角度搜索保证了角度估计性能。

(3)本发明能够实现较高分辨率的一维DOA估计，的计算复杂度低于FOC-MUSIC算法、VFOC-SSMUSIC算法，和VFOC-SSESPRIT算法接近。

(4)本发明能够实现较高分辨率的一维DOA估计，本发明的角度估计性能高于FOC-MUSIC算法，略优于VFOC-SSMUSIC算法。

附图说明

图1是嵌套阵示意图。

图2是一级虚拟阵元位置及权重示意图。

图3是二级虚拟阵元位置及权重示意图。

图4是几种不同阵元位置对比图。

图5是本发明多次参数估计点图。

图6是本发明在不同快拍数下算法DOA估计性能比较图。

图7是本发明在不同阵元数下算法DOA估计性能比较图。

图8是本发明的初估计和精估计和VFOC-SSMUSIC算法、FOC-NA算法的角度估计性能在相同阵列结构和相同快拍数条件下不同信噪比的对比图。

图9是本发明的基于四阶累积量矢量化DFT的测向估计方法的流程图。

具体实施方式

现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。

需要注意的是，发明中所引用的如“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等的用语，亦仅为便于叙述的明了，而非用以限定本发明可实施的范围，其相对关系的改变或调整，在无实质变更技术内容下，当亦视为本发明可实施的范畴。

符号表示：本发明中(·)^T,(·)^H(·)^-1和(·)^*分别表示为转置，共轭转置，求逆和共轭运算。加粗大写字母表示矩阵，加粗小写字母表示矢量，

表示Kronecker积，⊙表示Khatri-Rao 积，vec(·)表示矩阵矢量化，angle(·)表示求复数的相角。

结合图9，本发明提出一种基于四阶累积量矢量化DFT的测向估计方法，所述测向估计方法包括以下步骤：

S1，建立嵌套阵接收信号的数学模型。所述嵌套阵由两个均匀线阵组成，第一级线性子阵的阵元数为M₁，其阵元之间的间0距为d＝λ/2；第二级线性子阵的阵元数是M₂，其阵元之间的间距为d₂＝(M₁+1)d，两个子阵之间的间距为d＝λ/2；其阵元总数为2M。

S2，由嵌套阵的接收信号X得到四阶累积量矩阵R₄并对其进行矢量化处理得到矢量z，矢量化后的R₄对应的方向矢量矩阵设为Λ(θ)。

S3，根据Λ(θ)对应的二级虚拟阵元的位置对z进行排序、删除冗余处理，得到连续虚拟阵元的接收信号z₁。

S4，进行初估计：构造DFT矩阵F，计算向量y＝Fz₁并获取其最大的的K个峰值的位置

S5，进行精估计：构造相位旋转矩阵Φ(η)，通过在(-π/T,π/T)的小范围内谱峰搜索获得偏移相位η_k，获得参数估计结果；其中，偏移相位η_k∈(-π/T,π/T)使得旋转导向矢量将有且仅有一个非零元素。

假设空间有K个窄带远场不相干信源入射到此嵌套阵上，其一维波达方向为θ_k(k＝1,2,…,K)。嵌套阵可以表示为两个均匀线阵串联而成，第一级线性子阵的阵元数为M₁，其阵元之间的间0距为d＝λ/2，第二级线性子阵的阵元数是M₂，其阵元之间的间距为 d₂＝(M₁+1)d，两个子阵之间的间距为d＝λ/2，其中λ表示波长。本发明中涉及的嵌套阵如图1所示，不失一般性，假设二级嵌套阵的两个子阵的阵元数均为M₁＝M₂＝M。首先根据阵列信号数学模型得到累积量矩阵，对累积量矩阵进行矢量化并排序、去除冗余，然后构造DFT矩阵并进行初估计，最后构造相位旋转矩阵，进行精估计并获得信源信号角度参数估计值。本例中嵌套阵一种基于四阶累积量矢量化DFT测向估计方法的具体实现如下：

步骤1：建立嵌套阵接收信号的数学模型

对于整个嵌套阵，接收信号可以表示为：

X＝A(θ)S+N (1)

其中，

表示方向矩阵，且

表示均值为0的非高斯信号信源,且

L表示快拍数。

表示为均值为0、方差为σ²的加性高斯白噪声。

步骤2：求出四阶累积量矩阵R₄，对其进行向量化处理得到向量z：

四阶累积量方法利用接收到的数据的四阶累积量特征来构建高阶虚拟阵列模型，扩展虚拟阵列的孔径，并实现高DOF的DOA估计。我们首先求解接收信号的四阶累积量矩阵

其中

B(θ)为利用四阶累积量阵列扩展后的阵列流形

为进一步提高DOA估计精度，我们采用虚拟化的方法对四阶累积量矩阵R₄进行处理

z＝vec(R₄)＝vec[B(θ)C_sB^H(θ)]＝Λ(θ)p (5)

其中

且

表示第k个信源的功率。

矢量化后的R₄对应的方向矢量矩阵Λ(θ)可考虑由A(θ)两级差分阵列扩展而来

B(θ)对应的一级连续虚拟阵元位置如图2所示，可以表示为：

L₁＝{-M_ad,-(M_a-1)d,...,0,...,(M_a-1)d,M_ad},M_a＝M(M+1)-1 (7)

Λ(θ)对应的二级虚拟阵元位置如图3所示，其闭式解可以表示为

L₂＝{-M_bd,-(M_b-1)d,...,0,...,(M_b-1)d,M_bd},M_b＝2M_a＝2(M(M+1)-1) (8)

显然，二级虚拟阵元的位置也是完全连续的。同时我们给出了几种不同阵元的位置对比图，如图4所示。

根据L₂中二级虚拟阵元的位置对z进行排序并去除冗余阵元构造z₁，

其中，

是Λ(θ)删除冗余并排序的矩阵，

表示除M_b+1元素为1，其余全部元素均为0的(2M_b+1)×1维列向量。根据以上可知，差分阵列的方向矩阵Λ₁为

步骤3：进行初估计，构造DFT矩阵F，找到向量y＝Fz₁最大的K个峰值的位置

DFT算法需要一段连续的均匀阵列，式(8)已经表明了z的方向矩阵Λ(θ)对应的完全连续的二级虚拟阵，且为范围为[-M_bd,M_bd]经阵元间距为d的长均匀线阵，阵元数为 T＝2M_b+1＝4(M(M+1)-1)+1。显然，对z按照二级虚拟阵元位置排序并去除冗余阵元获得z₁并未改变虚拟阵元的范围和连续性。

定义归一化DFT矩阵

为

其中，矩阵F的第(p,q)个元素为

设二级虚拟阵第k(k＝1,2,…,K)个信号的方向向量为a_v(θ_k)，可根据式(8)进行构造。经过DFT处理后的方向向量为

其第q个元素为

从式(13)的结构中可以看出，q_k＝Tsinθ_k/2为整数时，

有且只有第 q_k(eg.T＝45,θ_k＝arcsin(2/45))个元素不为零；q_k(eg.T＝45,θ_k＝30°)不为整数时，

只有与q_k相邻的几个元素不为零，其余元素均为零，。故可通过寻找

非零元素的大致位置q_k，对θ_k进行初始估计。

在实际应用中，可通过对接收信号z₁进行DFT变换来获得角度估计。假设DFT变换后的接收信号向量为y_ini＝Fz₁，记它K个最大峰值的位置为

则初始DOA估计为

步骤4：进行精估计，构造相位旋转矩阵Φ(η)，获得参数估计结果；

由上述分析可知，当

不为整数时，角度估计的精确性将无法提升。为了进一步该算法提升估计精度，此处引入相位旋转对误差进行补偿。

定义相位旋转矩阵Φ(η)为

其中，η∈(-π/N,π/N)是偏移相位。

旋转导向矢量表示为

则其第q个元素为

显然，一定存在一个偏移相位η_k∈(-π/T,π/T)，使得等式

成立，此时

将有且仅有一个非零元素

故相位旋转的引入有效解决了初始估计中非零元素不唯一的问题，从而能够获得更为精准的角度估计。η_k可通过在(-π/T,π/T)的小范围内搜索得出，即

其中，

为矩阵F的第

行。则精确参数估计的结果为

本发明的方法运算复杂度分析如下：

对本发明算法的运算复杂度进行分析，具体如下：其中，嵌套阵子阵1和子阵2的大小为均为M。信源数为K，快拍数为L。以复乘次数作为依据，本节算法的主要复杂度包括：计算四阶累积量矩阵需要O{(2M)⁴L}，计算DFT变换后的接收信号向量需要O{T²}，精搜索过程需要O{nT}，其中n表示精搜索过程中的相位搜索次数，T表示二级虚拟阵元总数，且 T＝4(M(M+1)-1)+1,n＝100，总复杂度为O{(2M)⁴L+T²+nT}。由于DOA估计算法的复杂度主要来自于谱峰搜索，而本发明算法仅需要在小范围内对信源角度进行搜素，所以在相同阵列结构下，本算法的复杂度较低。

图5是本发明算法角度估计点阵图。考虑有K＝13个不相关窄带信号入射至 M₁＝M₂＝M＝6的二级嵌套线阵中，信号的方位角在0°到65°间均匀分布， L＝1000,SNR＝0dB。图5展示了所提算法的估计结果。从图中可以看出，该算法能有效估计出信源角度，且可估计的信源数大于实际阵元数。

图6是本发明算法角度估计性能在不同快拍下的曲线图。快拍数增加，即采样数据增多。由图可以得出，算法的角度估计性能随着快拍数增加变得更好。其中，入射信号的角度参数 (θ₁,θ₂)＝(5°,40°)，嵌套阵的大小为M₁＝M₂＝M＝5，精估计角度搜索的范围为(-π/T,π/T)，角度搜索次数为100。

图7是本发明算法角度估计性能在不同阵元下的曲线图。阵元数增加，即接收天线获得分集增益增加。由图可以得出，算法的角度估计性能随着阵元数增加变得更好。其中，入射信号的角度参数(θ₁,θ₂)＝(5°,40°)，快拍数L＝1000，精估计角度搜索的范围为(-π/T,π/T)，精估计角度搜索次数为100。

图8是所提算法的初始估计、精估计和VFOC-SSMUSIC算法、FOC-NA算法在不同信噪比的仿真对比结果。由图8表明，所提算法的角度估计性能高于FOC-NA算法，低于 VFOC-SSMUSIC算法。其中，入射信号的角度参数(θ₁,θ₂)＝(5°,40°)，嵌套阵的大小为M₁＝M₂＝M＝5。所提算法精估计角度搜索的范围为(-π/T,π/T)，角度搜索次数为100。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于四阶累积量矢量化DFT的测向估计方法，其特征在于，所述测向估计方法包括以下步骤：

S1，建立嵌套阵接收信号的数学模型；所述嵌套阵由两个均匀线阵组成，第一级线性子阵的阵元数为M₁，其阵元之间的间0距为d＝λ/2；第二级线性子阵的阵元数是M₂，其阵元之间的间距为d₂＝(M₁+1)d，两个子阵之间的间距为d＝λ/2；其阵元总数为2M；

S2，由嵌套阵的接收信号X得到四阶累积量矩阵R₄并对其进行矢量化处理得到矢量z，矢量化后的R₄对应的方向矢量矩阵设为Λ(θ)；

S3，根据Λ(θ)对应的二级虚拟阵元的位置对z进行排序、删除冗余处理，得到连续虚拟阵元的接收信号z₁；

S4，进行初估计：构造DFT矩阵F，计算向量y＝Fz₁并获取其最大的的K个峰值的位置

S5，进行精估计：构造相位旋转矩阵Φ(η)，通过在(-π/T,π/T)的小范围内谱峰搜索获得偏移相位η_k，获得参数估计结果；其中，偏移相位η_k∈(-π/T,π/T)使得旋转导向矢量将有且仅有一个非零元素。

2.根据权利要求1所述的基于四阶累积量矢量化DFT的测向估计方法，其特征在于，步骤S1中，所述建立嵌套阵接收信号的数学模型是指，

对于整个嵌套阵，将接收信号表示成：

X＝A(θ)S+N

其中：

式中，A(θ)表示方向矩阵，S表示均值为0的非高斯信号信源，L表示快拍数；

表示为均值为0、方差为σ²的加性高斯白噪声。

3.根据权利要求2所述的基于四阶累积量矢量化DFT的测向估计方法，其特征在于，步骤S2中，所述由嵌套阵的接收信号X得到四阶累积量矩阵R₄并对其进行矢量化处理得到矢量z的过程包括以下步骤：

S21，求解接收信号的四阶累积量矩阵：

其中：

式中，B(θ)为利用四阶累积量阵列扩展后的阵列流形；

S22，采用虚拟化的方法对四阶累积量矩阵R₄进行处理：

z＝vec(R₄)＝vec[B(θ)C_sB^H(θ)]＝Λ(θ)p

其中：

且

表示第k个信源的功率，k＝1,2,…,K；

S23，将B(θ)对应的一级连续虚拟阵元位置表示为：

L₁＝{-M_ad,-(M_a-1)d,...,0,...,(M_a-1)d,M_ad},M_a＝M(M+1)-1

将Λ(θ)对应的二级虚拟阵元位置的闭式解表示为：

L₂＝{-M_bd,-(M_b-1)d,...,0,...,(M_b-1)d,M_bd},M_b＝2M_a＝2(M(M+1)-1)。

4.根据权利要求3所述的基于四阶累积量矢量化DFT的测向估计方法，其特征在于，矢量化后的R₄对应的方向矢量矩阵Λ(θ)由A(θ)两级差分阵列扩展而来。

5.根据权利要求3所述的基于四阶累积量矢量化DFT的测向估计方法，其特征在于，步骤S3中，所述根据Λ(θ)对应的二级虚拟阵元的位置对z进行排序、删除冗余处理，得到连续虚拟阵元的接收信号z₁的过程包括以下步骤：

S31，根据L₂中二级虚拟阵元的位置对z进行排序并去除冗余阵元构造z₁：

其中，

是Λ(θ)删除冗余并排序的矩阵，

表示除M_b+1元素为1，其余全部元素均为0的(2M_b+1)×1维列向量；差分阵列的方向矩阵Λ₁为：

6.根据权利要求5所述的基于四阶累积量矢量化DFT的测向估计方法，其特征在于，步骤S4中，所述进行初估计：构造DFT矩阵F，计算向量y＝Fz₁并获取其最大的的K个峰值的位置

的过程包括以下步骤：

S41，定义归一化DFT矩阵

为：

其中，矩阵F的第(p,q)个元素为

T＝2M_b+1＝4(M(M+1)-1)+1表示DFT变换对应分布在[-M_bd,M_bd]范围的长均匀线阵阵元总数；

S42，设二级虚拟阵第k个信号的方向向量为a_v(θ_k)，k＝1,2,…,K，经过DFT处理后的方向向量为：

其第q个元素为：

其中，q_k＝Tsinθ_k/2为整数时，

有且只有第q_k个元素不为零；q_k不为整数时，

只有与q_k相邻的几个元素不为零，其余元素均为零；

S43，假设DFT变换后的接收信号向量为y_ini＝Fz₁，记其对应的K个最大峰值的位置为

则初始DOA估计为：

7.根据权利要求6所述的基于四阶累积量矢量化DFT的测向估计方法，其特征在于，步骤S5中，所述进行精估计：构造相位旋转矩阵Φ(η)，通过在(-π/T,π/T)的小范围内谱峰搜索获得偏移相位η_k，获得参数估计结果的过程包括以下步骤：

S51，定义相位旋转矩阵Φ(η)为：

其中，η∈(-π/N,π/N)是偏移相位；

S52，将旋转导向矢量表示为：

则其第q个元素为：

S53，通过在(-π/T,π/T)的小范围内搜索得出η_k：

其中，

为矩阵F的第

行；

则精确参数估计的结果为：

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