CN113219841A - 基于自适应鲁棒的水下多关节液压机械臂非线性控制方法 - Google Patents

基于自适应鲁棒的水下多关节液压机械臂非线性控制方法 Download PDF

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CN113219841A CN202110648342.4A CN202110648342A CN113219841A CN 113219841 A CN113219841 A CN 113219841A CN 202110648342 A CN202110648342 A CN 202110648342A CN 113219841 A CN113219841 A CN 113219841A
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Abstract

本发明公开了一种基于自适应鲁棒的水下多关节液压机械臂非线性控制方法。方法包括：建立水下多关节液压机械臂的***非线性动力学模型；建立水下多关节液压机械臂的自适应鲁棒控制律，构成水下多关节液压机械臂的自适应鲁棒控制器；将传感器测量获得的跟踪误差值实时反馈至自适应鲁棒控制器中，自适应鲁棒控制器实现自身参数地自适应迭代更新，自适应鲁棒控制器对水下多关节液压机械臂进行实时控制，形成完整的水下多关节液压机械臂闭环控制***，实现自适应鲁棒控制器对水下多关节液压机械臂的有效控制。本发明减小机械臂末端跟踪误差，提升控制性能；能够克服控制过程中模型不确定性所带来的影响，提升水下多关节液压机械臂末端控制精度。

Description

基于自适应鲁棒的水下多关节液压机械臂非线性控制方法
技术领域
本发明属于水下多关节液压机械臂运动控制领域的一种机械臂非线性控制方法，具体涉及了一种基于自适应鲁棒的水下多关节液压机械臂非线性控制方法。
背景技术
随着对海洋开发、利用和研究的不断深入，水下作业环境的条件越来越恶劣，不适合人类直接介入。另一方面，水下作业任务的复杂性不断加大，其对作业精确性的要求也不断提高，在这种情况下，借助水下机器人辅助完成水下作业任务是一种可行方案。水下多关节液压机械臂是水下机器人的重要组成部分，也是完成复杂水下作业任务的必要组成部分。目前已有例如管线跟踪、海缆埋设、海洋资源考察、海底石油平台检测、水下打捞和救援潜救生等多方面的应用。然而，现有的水下液压机械臂控制器大都没有充分地考虑***非线性、模型不确定和多输入多输出的高阶模型特性，此外，水下液压机械臂作业过程中常常受到海浪、海流等外干扰的综合影响。因此现有的控制器难以保证良好的水下多关节液压机械臂末端控制精度，从而影响水下作业性能。
发明内容
本发明针对现有水下多关节液压机械臂控制技术的不足，提出了一种基于自适应鲁棒的水下多关节液压机械臂非线性控制方法，降低水下液压机械臂运动过程中的模型不确定性(建模误差和参数不确定性)和不确定非线性(机械摩擦、液压油阻和浪流影响)对机械臂末端控制精度的影响，在保证控制***稳定性的同时，减小机械臂末端跟踪误差，提升控制性能。
为了实现上述目的，本发明具体技术方案如下：
本发明包括以下步骤：
1)建立水下多关节液压机械臂的***非线性动力学模型；
2)基于水下多关节液压机械臂的***非线性动力学模型，建立水下多关节液压机械臂的自适应鲁棒控制律；主要由***非线性动力学模型和自适应鲁棒控制律相连构成水下多关节液压机械臂的自适应鲁棒控制器；
3)将传感器测量获得的跟踪误差值实时反馈至自适应鲁棒控制器中，自适应鲁棒控制器实现自身参数地自适应迭代更新，自适应鲁棒控制器对水下多关节液压机械臂进行实时控制，形成完整的水下多关节液压机械臂闭环控制***，实现自适应鲁棒控制器对水下多关节液压机械臂的有效控制。
所述步骤1)具体为：
建立水下多关节液压机械臂的***非线性动力学模型，水下多关节液压机械臂的***非线性动力学模型主要由关节角与液压缸推杆动力学关系、连杆机械臂非线性动力学模型、液压***非线性动力学模型以及腔室流量与液压阀阀芯位移的动力学关系构成；
1.1)建立关节角与液压缸推杆动力学关系，具体为：
水下多关节液压机械臂的各关节角q满足q＝[q1,q2,…,qi,…,qn]T，各关节液压缸推杆伸长量x满足x＝[x1,x2,…,xi,…,xn]T，其中，q1表示水下多关节液压机械臂的第一个关节的关节角，qi表示水下多关节液压机械臂的第i个关节的关节角，x1表示水下多关节液压机械臂第一个关节的关节液压执行器推杆伸长量，xi表示水下多关节液压机械臂第i个关节的关节液压执行器推杆伸长量，i表示关节的序号，n表示关节的总数，i＝1,2,3,…,n，T表示转置操作，每个关节角与对应关节的液压执行器推杆伸长量满足以下关系：
Figure BDA0003110767760000021
其中，
Figure BDA0003110767760000022
表示第i-1个关节与第i个关节之间的长度，
Figure BDA0003110767760000023
表示第i个关节与第i+1个关节之间的长度；
1.2)建立连杆机械臂非线性动力学模型，满足以下公式：
Figure BDA0003110767760000024
其中，
Figure BDA0003110767760000025
和G(q)分别为水下多关节液压机械臂的惯性矩阵、科里奥利力与离心力矩阵以及重力矩阵；
Figure BDA0003110767760000026
表示水下多关节液压机械臂的各关节角速度，满足
Figure BDA0003110767760000027
表示水下多关节液压机械臂第i个关节的关节角速度，
Figure BDA0003110767760000028
表示水下多关节液压机械臂的各关节角加速度，满足
Figure BDA0003110767760000029
Figure BDA00031107677600000210
表示水下多关节液压机械臂第i个关节的关节角加速度；
Figure BDA0003110767760000031
表示各关节液压缸推杆伸长量x对各关节角q的全微分矩阵，满足
Figure BDA0003110767760000032
Figure BDA0003110767760000033
Pin表示各关节液压缸的进油腔油压，满足
Figure BDA0003110767760000034
表示水下多关节液压机械臂第i个关节的液压缸的进油腔油压；Pout表示各关节液压缸的回油腔油压，满足
Figure BDA0003110767760000035
表示水下多关节液压机械臂第i个关节的液压缸的回油腔油压；Ain表示各关节液压缸的进油腔面积，满足
Figure BDA0003110767760000036
表示水下多关节液压机械臂第i个关节的液压缸的进油腔面积；Aout表示各关节液压缸的回油腔面积，满足
Figure BDA0003110767760000037
表示水下多关节液压机械臂第i个关节的液压缸的回油腔面积；D表示水下多关节液压机械臂运动中的干扰项，干扰项包括机械摩擦、液压油阻和浪流影响的机械臂干扰因素；
1.3)建立液压***非线性动力学模型，满足以下公式：
Figure BDA0003110767760000038
Figure BDA0003110767760000039
其中，Vin表示水下多关节液压机械臂的各关节液压缸的进油腔体积，满足
Figure BDA00031107677600000310
Vout表示水下多关节液压机械臂的各关节液压缸的回油腔体积，满足
Figure BDA00031107677600000311
和
Figure BDA00031107677600000312
分别表示初始情况下各关节液压缸的进油腔体积和回油腔体积；diag[]表示矩阵对角化操作；βe为液压油体积模量；Qin表示各关节液压缸的进油腔流量，满足
Figure BDA00031107677600000313
表示水下多关节液压机械臂第i个关节的液压缸的进油腔流量；Qout表示水下多关节液压机械臂第i个关节的液压缸的回油腔流量，满足
Figure BDA0003110767760000041
表示水下多关节液压机械臂第i个关节的液压缸的回油腔流量；
Figure BDA0003110767760000042
表示各关节液压缸进油腔油压的微分；
Figure BDA0003110767760000043
表示各关节液压缸回油腔油压的微分；
1.4)建立腔室流量与液压阀阀芯位移的动力学关系，满足以下公式：
Qin＝kqingin(Pin,xv)xv (5)
Qout＝kqoutgout(Pout,xv)xx (6)
其中，xv是各关节液压控制阀的阀芯位移，满足
Figure BDA0003110767760000044
Figure BDA0003110767760000045
表示第i个关节的液压控制阀的阀芯位移；kqin表示各关节进油室的流量增益常数，满足
Figure BDA0003110767760000046
表示第i个关节的进油室的流量增益常数；kqout表示进油室和回油室的流量增益常数，满足
Figure BDA0003110767760000047
表示第i个关节的回油室的流量增益常数；gin(Pin,xv)表示各关节液压控制阀的阀芯位移xv与进油室压力Pin的阀芯位移转换函数，gout(Pout,xv)表示各关节液压控制阀的阀芯位移xv与回油室压力Pout的阀芯位移转换函数，满足以下公式：
Figure BDA0003110767760000048
Figure BDA0003110767760000049
Figure BDA00031107677600000410
Figure BDA00031107677600000411
其中，
Figure BDA0003110767760000051
表示第i个关节的液压控制阀的阀芯位移
Figure BDA0003110767760000052
与进油室压力
Figure BDA0003110767760000053
的阀芯位移转换函数，
Figure BDA0003110767760000054
表示第i个关节的液压控制阀的阀芯位移
Figure BDA0003110767760000055
与回油室压力
Figure BDA0003110767760000056
的阀芯位移转换函数，Ps是液压泵的供给压力系数，Pr是液压回油箱的参考压力系数。
所述步骤2)具体为：
2.1)基于步骤1)中建立的***非线性动力学模型，建立第一自适应鲁棒控制律PLd，满足以下公式：
PLd＝PLda+PLds1+PLds2 (16)
Figure BDA0003110767760000057
Figure BDA0003110767760000058
Figure BDA0003110767760000059
Figure BDA00031107677600000510
其中，PLda表示第一自适应模型补偿参数，PLds1表示第一线性鲁棒参数，PLds2表示第一不确定性补偿参数；
Figure BDA00031107677600000511
为连杆机械臂非线性动力学模型中的参数估计矩阵，
Figure BDA00031107677600000512
为在第一自适应模型补偿参数PLda中，参数估计矩阵
Figure BDA00031107677600000513
中的各个参数对应的系数回归矩阵；
Figure BDA00031107677600000514
和
Figure BDA00031107677600000515
分别是连杆机械臂非线性动力学模型中惯性矩阵M(q)、科里奥利力与离心力矩阵
Figure BDA00031107677600000516
重力矩阵G(q)以及干扰矩阵D的估计值；z2表示水下液压机械臂的角度转换误差；k2是预设的角度转换误差z2的系数反馈增益正定矩阵；T表示转置操作；ε2表示第一自适应鲁棒控制律的补偿参数；第一自适应鲁棒控制律的补偿参数ε2的数值设置为比第一自适应模型补偿参数PLda和第一线性鲁棒参数PLds1的数值小三个或者以上量级；
Figure BDA00031107677600000517
表示不确定性模型参数的误差矩阵，满足
Figure BDA00031107677600000518
θ是连杆机械臂非线性动力学模型中的参数矩阵；
Figure BDA00031107677600000519
表示水下环境的不确定非线性误差参数，满足
Figure BDA00031107677600000520
2.2)基于第一自适应鲁棒控制律PLd，建立第二自适应鲁棒控制律QLd，满足以下公式：
QLd＝QLda+QLds1+QLds2 (30)
Figure BDA00031107677600000521
Figure BDA00031107677600000522
Figure BDA0003110767760000061
z3 TβeQLds2≤0 (35)
其中，QLda表示第二自适应模型补偿参数，QLds1表示第二线性鲁棒参数，QLds2表示第二不确定性补偿参数；
Figure BDA0003110767760000062
表示在第二自适应模型补偿参数QLda中，参数估计矩阵
Figure BDA0003110767760000063
中的各个参数对应的系数回归矩阵；z3表示水下液压机械臂的压力参数误差，k3是预设的压力参数误差z3的系数反馈增益正定矩阵；各关节液压缸的进油腔流量Qin包括各关节液压缸的进油腔的标称流量Qinm和各关节液压缸的进油腔的误差流量
Figure BDA0003110767760000064
各关节液压缸的回油腔流量Qout包括各关节液压缸的回油腔的标称流量Qoutm和回油腔的误差流量
Figure BDA0003110767760000065
ε3表示第二自适应鲁棒控制律的补偿参数，第二自适应鲁棒控制律的补偿参数εx的数值设置为比第二自适应模型补偿参数QLda和第二线性鲁棒参数QLds1的数值小三个或者以上量级；
Figure BDA0003110767760000066
表示第一自适应鲁棒控制律PLd的微分
Figure BDA0003110767760000067
的不计算部分；
2.3)基于传感器测量获得的跟踪误差值，利用参数自适应调整方法对***非线性动力学模型中参数矩阵θ进行自适应迭代，获得更新的参数估计矩阵
Figure BDA0003110767760000068
由此更新第一自适应模型补偿参数PLda与第二自适应模型补偿参数QLda；由第一线性鲁棒参数PLds1、第一不确定性补偿参数PLds2和更新后的第一自适应模型补偿参数PLda组成更新后的第一自适应鲁棒控制律PLd，由第二线性鲁棒参数QLds1、第二不确定性补偿参数QLds2和更新后的第二自适应模型补偿参数QLda组成更新后的第二自适应鲁棒控制律，将更新后的第二自适应鲁棒控制律QLda作为水下多关节液压机械臂的自适应鲁棒控制律；
2.4)基于***非线性动力学模型和自适应鲁棒控制律，构建液压机械臂的自适应鲁棒控制器，具体是将自适应鲁棒控制律的第二自适应模型补偿参数输入到***非线性动力学模型中，***非线性动力学模型的输出与第二线性鲁棒参数和不确定性补偿参数进行相加后输出作为自适应鲁棒控制器的输出，联立公式(6)-(9)以及式(30)，获得自适应鲁棒控制器的输出，满足以下关系：
xv＝(AinVin -1kqingin(Pin,xv)+AoutVout -1kqoutgout(Pout,xv))-1QLd (36)
将自适应鲁棒控制器的输出传输至水下多关节液压机械臂的液压***中从而实现控制。
所述步骤2.3)具体为：
S1：根据***非线性动力学模型确定参数矩阵θ的初始值，记为参数自适应初始矩阵
Figure BDA0003110767760000071
S2：基于传感器测量获得的水下液压机械臂的角度转换误差z2和水下液压机械臂的压力参数误差z3，利用参数自适应调整方法对参数自适应初始矩阵
Figure BDA0003110767760000072
进行非线性模型参数自适应迭代，获得更新的参数自适应初始矩阵
Figure BDA0003110767760000073
和参数估计矩阵
Figure BDA0003110767760000074
具体通过以下公式进行迭代：
Figure BDA0003110767760000075
Figure BDA0003110767760000076
Figure BDA0003110767760000077
Figure BDA0003110767760000078
其中，
Figure BDA0003110767760000079
表示参数估计矩阵的微分，即为参数估计矩阵的变化率；
Figure BDA00031107677600000710
是不连续投影函数，
Figure BDA00031107677600000711
是预设的参数自适应增益矩阵，τθ表示自适应调整量，ts表示控制器的采样时间，θmax表示预设的参数矩阵θ的最大值，θmin表示预设的参数矩阵θ的最小值；公式(37)中，
Figure BDA00031107677600000712
表示更新后的参数估计矩阵并作为下一次迭代的参数自适应初始矩阵
Figure BDA00031107677600000713
S3：在水下多关节液压机械臂运动控制过程中，不断重复步骤S2，对参数估计矩阵
Figure BDA00031107677600000714
进行非线性模型参数自适应迭代，由此更新参数估计矩阵
Figure BDA00031107677600000715
和第二自适应模型补偿参数QLda，使模型不确定的参数矩阵θ趋近于实际值的同时第二自适应模型补偿参数QLda趋近于理想控制值，从而克服模型不确定性对控制效果造成的影响，提升控制精度。
所述水下多关节液压机械臂主要由多关节连杆机械臂和液压***相连组成，多关节连杆机械臂和液压***中均安装有传感器，传感器测量水下液压机械臂的状态并将状态传输给自适应鲁棒控制器。
与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：
1、本发明通过建立水下多关节液压机械臂非线性动力学模型，提出基于自适应鲁棒的水下多关节液压机械臂非线性控制方法，在保证控制***稳定性的同时，减小机械臂末端跟踪误差，提升控制性能。
2、本发明考虑到水下多关节液压机械臂非线性动力学模型存在模型不确定性，利用参数自适应调整方法来迭代更新参数估计矩阵
Figure BDA0003110767760000081
以能够克服控制过程中模型不确定性所带来的影响，从而进一步提升水下多关节液压机械臂末端控制精度。
附图说明
图1是本发明的控制对象简图。
图2是本发明的液压驱动***图。
图3是本发明的基于自适应鲁棒的水下多关节液压机械臂非线性控制(ARC)***框图。
图4是本发明的液压机械臂关节运动的目标轨迹。
图5是本发明的基于自适应鲁棒的水下多关节液压机械臂非线性控制器(ARC)与传统的PID控制器的控制效果对比图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
现结合图1、图2、图3、图4、图5对本发明作进一步描述：
本发明的实施技术方案为：
如图3所示，本发明包括以下步骤：
1)针对水下多关节液压机械臂的连杆机械构型以及液压传动机理，考虑包括机械摩擦、液压油阻和浪流影响在内的机械臂干扰因素，建立水下多关节液压机械臂的***非线性动力学模型；水下多关节液压机械臂主要由多关节连杆机械臂和液压***相连组成，多关节连杆机械臂和液压***中均安装有传感器，传感器测量水下液压机械臂的状态并将状态传输给自适应鲁棒控制器。
步骤1)具体为：
建立水下多关节液压机械臂的***非线性动力学模型，水下多关节液压机械臂的***非线性动力学模型主要由关节角与液压缸推杆动力学关系、连杆机械臂非线性动力学模型、液压***非线性动力学模型以及腔室流量与液压阀阀芯位移的动力学关系构成；如图1和2所示。
1.1)建立关节角与液压缸推杆动力学关系，具体为：
水下多关节液压机械臂的各关节角q满足q＝[q1,q2,…,qi,…,qn]T，各关节液压缸推杆伸长量x满足x＝[x1,x2,…,xi,…,xn]T，其中，q1表示水下多关节液压机械臂的第一个关节的关节角，qi表示水下多关节液压机械臂的第i个关节的关节角，x1表示水下多关节液压机械臂第一个关节的关节液压执行器推杆伸长量，xi表示水下多关节液压机械臂第i个关节的关节液压执行器推杆伸长量，i表示关节的序号，n表示关节的总数，i＝1,2,3,…,n，T表示转置操作，每个关节角与对应关节的液压执行器推杆伸长量满足以下关系：
Figure BDA0003110767760000091
其中，
Figure BDA0003110767760000092
表示第i-1个关节与第i个关节之间的长度，
Figure BDA0003110767760000093
表示第i个关节与第i+1个关节之间的长度；
1.2)建立连杆机械臂非线性动力学模型，满足以下公式：
Figure BDA0003110767760000094
其中，
Figure BDA0003110767760000095
和G(q)分别为水下多关节液压机械臂的惯性矩阵、科里奥利力与离心力矩阵以及重力矩阵；
Figure BDA0003110767760000096
表示水下多关节液压机械臂的各关节角速度，满足
Figure BDA0003110767760000097
表示水下多关节液压机械臂第i个关节的关节角速度，
Figure BDA0003110767760000098
表示水下多关节液压机械臂的各关节角加速度，满足
Figure BDA0003110767760000099
Figure BDA00031107677600000910
表示水下多关节液压机械臂第i个关节的关节角加速度；
Figure BDA00031107677600000911
表示各关节液压缸推杆伸长量x对各关节角q的全微分矩阵，满足
Figure BDA00031107677600000912
Figure BDA00031107677600000913
Pin表示各关节液压缸的进油腔油压，满足
Figure BDA00031107677600000914
表示水下多关节液压机械臂第i个关节的液压缸的进油腔油压；Pout表示各关节液压缸的回油腔油压，满足
Figure BDA00031107677600000915
表示水下多关节液压机械臂第i个关节的液压缸的回油腔油压；Ain表示各关节液压缸的进油腔面积，满足
Figure BDA0003110767760000101
表示水下多关节液压机械臂第i个关节的液压缸的进油腔面积；Aout表示各关节液压缸的回油腔面积，满足
Figure BDA0003110767760000102
表示水下多关节液压机械臂第i个关节的液压缸的回油腔面积；D表示水下多关节液压机械臂运动中的干扰项，干扰项包括机械摩擦、液压油阻和浪流影响的机械臂干扰因素；
1.3)建立液压***非线性动力学模型，满足以下公式：
Figure BDA0003110767760000103
Figure BDA0003110767760000104
其中，Vin表示水下多关节液压机械臂的各关节液压缸的进油腔体积，满足
Figure BDA0003110767760000105
Vout表示水下多关节液压机械臂的各关节液压缸的回油腔体积，满足
Figure BDA0003110767760000106
和
Figure BDA0003110767760000107
分别表示初始情况下各关节液压缸的进油腔体积和回油腔体积；diag[]表示矩阵对角化操作；βe为液压油体积模量；Qin表示各关节液压缸的进油腔流量，满足
Figure BDA0003110767760000108
表示水下多关节液压机械臂第i个关节的液压缸的进油腔流量；Qout表示水下多关节液压机械臂第i个关节的液压缸的回油腔流量，满足
Figure BDA0003110767760000109
表示水下多关节液压机械臂第i个关节的液压缸的回油腔流量；
Figure BDA00031107677600001010
表示各关节的液压缸进油腔油压的微分；
Figure BDA00031107677600001011
表示各关节的液压缸回油腔油压的微分；
1.4)建立腔室流量与液压阀阀芯位移的动力学关系，满足以下公式：
Qin＝kqingin(Oin,xv)xv (5)
Qout＝kqoutgout(Pout,xv)xv (6)
其中，xv是各关节液压控制阀的阀芯位移，满足
Figure BDA00031107677600001012
Figure BDA00031107677600001013
表示第i个关节的液压控制阀的阀芯位移；kqin表示各关节进油室的流量增益常数，满足
Figure BDA0003110767760000111
表示第i个关节的进油室的流量增益常数；kqout表示进油室和回油室的流量增益常数，满足
Figure BDA0003110767760000112
表示第i个关节的回油室的流量增益常数；gin(Pin,xv)表示各关节液压控制阀的阀芯位移xv与进油室压力Pin的阀芯位移转换函数，gout(Pout,xv)表示各关节液压控制阀的阀芯位移xv与回油室压力Pout的阀芯位移转换函数，满足以下公式：
Figure BDA0003110767760000113
Figure BDA0003110767760000114
Figure BDA0003110767760000115
Figure BDA0003110767760000116
其中，
Figure BDA0003110767760000117
表示第i个关节的液压控制阀的阀芯位移
Figure BDA0003110767760000118
与进油室压力
Figure BDA0003110767760000119
的阀芯位移转换函数，
Figure BDA00031107677600001110
表示第i个关节的液压控制阀的阀芯位移
Figure BDA00031107677600001111
与回油室压力
Figure BDA00031107677600001112
的阀芯位移转换函数，Ps是液压泵的供给压力系数，Pr是液压回油箱的参考压力系数。
2)基于水下多关节液压机械臂的***非线性动力学模型，建立水下多关节液压机械臂的自适应鲁棒控制律；自适应鲁棒控制律包括自适应模型补偿参数、线性鲁棒参数和不确定性补偿参数；主要由***非线性动力学模型和自适应鲁棒控制律相连构成水下多关节液压机械臂的自适应鲁棒控制器；
步骤2)具体为：
2.1)基于步骤1)中建立的***非线性动力学模型，建立第一自适应鲁棒控制律PLd，满足以下公式：
PLd＝PLda+PLds1+PLds2 (16)
Figure BDA0003110767760000121
Figure BDA0003110767760000122
Figure BDA0003110767760000123
Figure BDA0003110767760000124
其中，PLda表示第一自适应模型补偿参数，PLds1表示第一线性鲁棒参数，PLds2表示第一不确定性补偿参数；
Figure BDA0003110767760000125
为连杆机械臂非线性动力学模型中的参数估计矩阵，
Figure BDA0003110767760000126
为在第一自适应模型补偿参数PLda中，参数估计矩阵
Figure BDA0003110767760000127
中的各个参数对应的系数回归矩阵；
Figure BDA0003110767760000128
和
Figure BDA0003110767760000129
分别是连杆机械臂非线性动力学模型中惯性矩阵M(q)、科里奥利力与离心力矩阵
Figure BDA00031107677600001210
重力矩阵G(q)以及干扰矩阵D的估计值；z2表示水下液压机械臂的角度转换误差；k2是预设的角度转换误差z2的系数反馈增益正定矩阵；T表示转置操作；ε2表示第一自适应鲁棒控制律的补偿参数；第一自适应鲁棒控制律的补偿参数ε2的数值设置为比第一自适应模型补偿参数PLda和第一线性鲁棒参数PLds1的数值小三个或者以上量级；
Figure BDA00031107677600001211
表示不确定性模型参数的误差矩阵，满足
Figure BDA00031107677600001212
θ是连杆机械臂非线性动力学模型中的参数矩阵；
Figure BDA00031107677600001213
表示水下环境的不确定非线性误差参数，满足
Figure BDA00031107677600001214
第一自适应鲁棒控制律PLd的计算过程具体为：
水下液压机械臂关节角跟踪误差z1为：
z1＝qs-qd (11)
其中，qs表示水下液压机械臂各关节角的实际测量值，qd表示水下液压机械臂各关节角的控制目标值。另外，水下液压机械臂的角度转换误差z2为：
Figure BDA00031107677600001215
变换角度参数
Figure BDA00031107677600001216
为：
Figure BDA00031107677600001217
其中，k1表示预设的水下液压机械臂关节角跟踪误差z1的系数正定对角矩阵；k1的建立目的是为了保证自适应鲁棒控制器中第一自适应鲁棒控制律的李雅普诺夫控制函数的微分小于等于零，从而使得整个自适应鲁棒控制器保持稳定性。
对公式(12)等号两边进行微分并左乘水下液压机械臂的惯性矩阵M(q)，联立公式(2)、(11)和(13)得到以下结果：
Figure BDA0003110767760000131
由于PinAin-PoutAout在连杆机械臂非线性动力学模型中为高阶项，所以基于降阶的思想，采用反演建立法，水下液压机械臂的压力虚拟控制输入PL为：
PL＝PinAin-PoutAout (15)
考虑连杆机械臂非线性动力学模型中存在动力学模型参数不确定性，在自适应鲁棒控制器建立中需要用参数估计矩阵代替精确的未知模型参数。在此，针对水下液压机械臂的压力虚拟控制输入PL提出第一自适应鲁棒控制律PLd，在保证***瞬态性能的同时减小各关节角跟踪误差。建立的第一自适应鲁棒控制律PLd由以下三部分构成：
PLd＝PLda+PLds1+PLds2 (16)
其中，PLda表示第一自适应模型补偿参数，PLds1表示第一线性鲁棒参数，PLds2表示第一不确定性补偿参数。
第一自适应模型补偿参数PLda的具体表达式写成如下形式：
Figure BDA0003110767760000132
其中，
Figure BDA0003110767760000133
分别是连杆机械臂非线性动力学模型中惯性矩阵M(q)、科里奥利力与离心力矩阵
Figure BDA0003110767760000134
重力矩阵G(q)以及干扰矩阵D的估计值。
另外，由于连杆机械臂非线性动力学模型具有以下两个性质：
性质1.连杆机械臂动力学矩阵
Figure BDA0003110767760000135
是斜对称的。
性质2.连杆机械臂非线性动力学方程写成
Figure BDA0003110767760000136
的形式。
其中，θ是由连杆机械臂动力学方程中的参数矩阵，
Figure BDA0003110767760000137
是参数矩阵θ中的各个参数对应的系数回归矩阵。
在自适应鲁棒控制器建立过程中，参数矩阵θ为：
Figure BDA0003110767760000138
根据上述性质，第一自适应模型补偿参数PLda写成：
Figure BDA0003110767760000139
其中，
Figure BDA00031107677600001310
为多关节液压机械臂动力学模型中的参数估计矩阵；
Figure BDA00031107677600001311
为在第一自适应模型补偿参数PLda中，参数估计矩阵
Figure BDA00031107677600001312
中的各个参数对应的系数回归矩阵。
第一线性鲁棒参数PLds1的具体表达式写成如下形式：
Figure BDA0003110767760000141
其中，k2是预设的角度转换误差z2的系数反馈增益正定矩阵。角度转换误差k2的建立目的也是为了保证第一自适应鲁棒控制律的李雅普诺夫控制函数的微分小于等于零，从而使得整体自适应鲁棒控制器保持稳定性。
另外，考虑到连杆机械臂非线性动力学模型中还存在不确定非线性因素，需要对这部分影响因素进行补偿。作为不确定性补偿参数，第一不确定性补偿参数PLds2无法写成具体的公式表达，但是其需要满足以下约束条件：
条件1：
Figure BDA0003110767760000142
条件2：
Figure BDA0003110767760000143
其中，ε2是第一自适应鲁棒控制律补偿参数，第一自适应鲁棒控制律补偿参数ε2的数值设置为比第一自适应模型补偿参数PLda和第一线性鲁棒参数PLds1的数值小三个(即10-3)或者以上量级。
Figure BDA0003110767760000144
表示不确定性模型参数的误差矩阵，满足
Figure BDA0003110767760000145
θ是连杆机械臂非线性动力学模型中的参数矩阵；
Figure BDA0003110767760000146
表示水下环境的不确定的非线性误差参数，满足
Figure BDA0003110767760000147
满足条件1能够保证第一自适应鲁棒控制律在存在参数不确定性和不确定性非线性时能保持良好的控制性能；满足条件2保证第一不确定性补偿参数PLds2最终趋近为0从而将其对第一自适应模型补偿参数PLda的干扰降到最小。
2.2)基于第一自适应鲁棒控制律PLd，建立第二自适应鲁棒控制律QLd，满足以下公式：
QLd＝QLda+QLds1+QLds2 (30)
Figure BDA0003110767760000148
Figure BDA0003110767760000149
Figure BDA00031107677600001410
z3 TβeQLds2≤0 (35)
其中，QLda表示第二自适应模型补偿参数，QLds1表示第二线性鲁棒参数，QLds2表示第二不确定性补偿参数；
Figure BDA00031107677600001411
表示在第二自适应模型补偿参数QLda中，参数估计矩阵
Figure BDA00031107677600001412
中的各个参数对应的系数回归矩阵；z3表示水下液压机械臂的压力参数误差，k3是预设的压力参数误差z3的系数反馈增益正定矩阵；各关节液压缸的进油腔流量Qin包括各关节液压缸的进油腔的标称流量Qinm和各关节液压缸的进油腔的误差流量
Figure BDA0003110767760000151
各关节液压缸的回油腔流量Qout包括各关节液压缸的回油腔的标称流量Qoutm和回油腔的误差流量
Figure BDA0003110767760000152
ε3表示第二自适应鲁棒控制律的补偿参数，第二自适应鲁棒控制律的补偿参数ε3的数值设置为比第二自适应模型补偿参数QLda和第二线性鲁棒参数QLds1的数值小三个(即10-3)或者以上量级；
Figure BDA0003110767760000153
表示第一自适应鲁棒控制律PLd的微分
Figure BDA0003110767760000154
的不计算部分；
第二自适应鲁棒控制律QLd的计算过程具体为：
在完成对压力虚拟控制输入PL的控制律建立之后，压力参数误差z3＝PL-PLd，并建立第二自适应鲁棒控制律，使压力参数误差z3收敛到零或极小值的同时保证***的瞬态性能和精度。
首先对压力参数误差z3进行微分：
Figure BDA0003110767760000155
第一自适应鲁棒控制律PLd是3.1)中所设定压力虚拟控制输入PL的理论建立值，对其进行全微分得到：
Figure BDA0003110767760000156
第一自适应鲁棒控制律的微分
Figure BDA0003110767760000157
的计算部分
Figure BDA0003110767760000158
被写作：
Figure BDA0003110767760000159
其中，
Figure BDA00031107677600001510
是通过扩张观测器获取的机械臂各关节角速度的观测值，
Figure BDA00031107677600001511
是根据连杆机械臂非线性动力学模型计算得到的机械臂各关节角加速度的观测值。
第一自适应鲁棒控制律的微分
Figure BDA00031107677600001512
的不计算部分
Figure BDA00031107677600001513
被写作：
Figure BDA00031107677600001520
其中，
Figure BDA00031107677600001515
和
Figure BDA00031107677600001516
分别表示各角速度和各角加速度的估计误差，分别满足
Figure BDA00031107677600001517
和
Figure BDA00031107677600001518
联立公式(3)、(4)和(15)得到：
Figure BDA00031107677600001519
其中，各关节液压缸的进油腔流量Qin包括各关节液压缸的进油腔的标称流量Qinm和各关节液压缸的进油腔的误差流量
Figure BDA0003110767760000161
各关节液压缸的回油腔流量Qout包括各关节液压缸的回油腔的标称流量Qoutm和回油腔的误差流量
Figure BDA0003110767760000162
与压力虚拟控制输入PL相同，流量虚拟控制输入QL：
QL＝AinVin -1Qinm+AoutVout -1Qoutm (28)
联立公式(22)-(26)，以将压力误差参数z3的微分表示为：
Figure BDA0003110767760000163
与第一自适应鲁棒控制律相似，针对流量虚拟控制输入QL的第二自适应鲁棒控制律也包含三部分，具体表示为以下形式：
QLd＝QLda+QLds1+QLds2 (30)
其中，QLda表示第二自适应模型补偿参数，QLds1表示第二线性鲁棒参数，QLds2表示第二不确定性补偿参数。
第二自适应模型补偿参数QLda的具体表达式写成如下形式：
Figure BDA0003110767760000164
根据连杆机械臂非线性动力学模型的性质2，第二自适应模型补偿参数QLda也以简写成：
Figure BDA0003110767760000165
其中，
Figure BDA0003110767760000166
表示在第二自适应模型补偿参数QLda中，参数估计矩阵
Figure BDA0003110767760000167
中的各个参数对应的系数回归矩阵；
第二线性鲁棒参数QLds1的具体表达式写成如下形式：
Figure BDA0003110767760000168
其中，z3表示水下水下液压机械臂的压力参数误差，k3是预设的压力参数误差z3的系数反馈增益正定矩阵；k3的建立目的是为了保证第二自适应鲁棒控制律的李雅普诺夫控制函数的微分小于等于零，从而使得整体控制器保持稳定性。
另外，与第一不确定性补偿参数PLds2相同，第二不确定性补偿参数QLds2也无法写成具体的公式表达，但是其需要满足以下约束条件：
条件1：
Figure BDA0003110767760000169
条件2：z3 TβeQLds2≤0 (35)
其中，ε3表示表示第二自适应鲁棒控制律的补偿参数。第二自适应鲁棒控制律的补偿参数ε3的数值设置为比第二自适应模型补偿参数QLda和第二线性鲁棒参数QLds1的数值小三个(即10-3)或者以上量级。
2.3)考虑到步骤一中所建立***非线性动力学模型存在模型不确定性，所采用的***非线性动力学模型中参数估计矩阵
Figure BDA0003110767760000171
并不完全准确，所以为了减小参数估计矩阵
Figure BDA0003110767760000172
不准确所导致的模型不确定的影响，基于传感器测量获得的跟踪误差值，利用参数自适应调整方法对***非线性动力学模型中参数矩阵θ进行自适应迭代，获得更新的参数估计矩阵
Figure BDA0003110767760000173
由此更新第一自适应模型补偿参数PLda与第二自适应模型补偿参数QLda；由第一线性鲁棒参数PLds1、第一不确定性补偿参数PLds2和更新后的第一自适应模型补偿参数PLda组成更新后的第一自适应鲁棒控制律PLd，由第二线性鲁棒参数QLds1、第二不确定性补偿参数QLds2和更新后的第二自适应模型补偿参数QLda组成更新后的第二自适应鲁棒控制律，将更新后的第二自适应鲁棒控制律QLda作为水下多关节液压机械臂的自适应鲁棒控制律；
步骤2.3)具体为：
S1：根据***非线性动力学模型确定参数矩阵θ的初始值，记为参数自适应初始矩阵
Figure BDA0003110767760000174
利用参数自适应初始矩阵
Figure BDA0003110767760000175
计算获得初始的第一自适应模型补偿参数PLda与第二自适应模型补偿参数QLda。
S2：基于传感器测量获得的水下液压机械臂的角度转换误差z2和水下液压机械臂的压力参数误差z3，利用参数自适应调整方法对参数自适应初始矩阵
Figure BDA0003110767760000176
进行非线性模型参数自适应迭代，获得更新的参数自适应初始矩阵
Figure BDA0003110767760000177
和参数估计矩阵
Figure BDA0003110767760000178
具体通过以下公式进行迭代：
Figure BDA0003110767760000179
Figure BDA00031107677600001710
Figure BDA00031107677600001711
Figure BDA00031107677600001712
其中，
Figure BDA00031107677600001713
表示参数估计矩阵的微分，即为参数估计矩阵的变化率；
Figure BDA00031107677600001714
是不连续投影函数，
Figure BDA00031107677600001715
是预设的参数自适应增益矩阵，τθ表示自适应调整量，ts表示控制器的采样时间，θmax表示预设的参数矩阵θ的最大值，θmin表示预设的参数矩阵θ的最小值；公式(37)中，
Figure BDA0003110767760000181
表示更新后的参数估计矩阵并作为下一次迭代的参数自适应初始矩阵
Figure BDA0003110767760000182
S3：在水下多关节液压机械臂运动控制过程中，不断重复步骤S2，对参数估计矩阵
Figure BDA0003110767760000183
进行非线性模型参数自适应迭代，由此更新参数估计矩阵
Figure BDA0003110767760000184
和第二自适应模型补偿参数QLda，使模型不确定的参数矩阵θ趋近于实际值的同时第二自适应模型补偿参数QLda趋近于理想控制值，从而克服模型不确定性对控制效果造成的影响，提升控制精度。
2.4)基于***非线性动力学模型和自适应鲁棒控制律，构建液压机械臂的自适应鲁棒控制器，具体是将自适应鲁棒控制律的第二自适应模型补偿参数输入到***非线性动力学模型中，***非线性动力学模型的输出与第二线性鲁棒参数和不确定性补偿参数进行相加后输出作为自适应鲁棒控制器的输出，联立公式(6)-(9)以及式(30)，获得自适应鲁棒控制器的输出，满足以下关系：
xv＝(AinVin -1kqingin(Pin，xv)+AoutVout -1kqoutgout(Pout，xv))-1QLd (36)
将自适应鲁棒控制器的输出传输至水下多关节液压机械臂的液压***中从而实现控制。
3)将传感器测量获得的跟踪误差值实时反馈至自适应鲁棒控制器的自适应鲁棒控制律中，自适应鲁棒控制器实现自身参数地自适应迭代更新，自适应鲁棒控制器对水下多关节液压机械臂进行实时控制，形成完整的水下多关节液压机械臂闭环控制***，实现自适应鲁棒控制器对水下多关节液压机械臂的有效控制。
最后，对上述的控制方法进行了基于双自由度液压机械臂的MATLAB/Simulink仿真，模拟如图4所示的液压机械臂关节运动的目标轨迹，并与PID控制器进行对比，验证本发明提出控制方法的控制效果。
在控制器增益系数设计方面，作为对比的PID控制器增益参数选择为：kp＝diag[150，180]，kI＝diag[40,40]，kD＝diag[17，10]；所设计的ARC控制器增益参数选择为：k1＝150，k2＝diag[150,90]，k3＝diag[100,60].自适应参数矩阵设定为：Γ＝diag[2.5×10-6，0，6×10-6，8.6×10-6，0，0，0，2.5×10-6，0，7.2×10-6，8.6×10-6，0，0，0].Γ中某些自适应参数为零的原因是：在实际应用中，某些参数可以由已知参数唯一确定，其不确定性较小，因此为了提高控制器效率，只有存在较大不确定性的参数才能进行自适应调整。
水下多关节液压机械臂仿真模型参数如表1所示。
表1仿真模型参数
Figure BDA0003110767760000191
最后，多关节液压机械臂仿真结果如图5所示，在图5的上两张子图中，细线表示基于自适应鲁棒的水下多关节液压机械臂非线性控制器的控制效果，粗线表示PID控制器的控制效果；在图5的下两张子图中，细线表示基于自适应鲁棒的水下多关节液压机械臂非线性控制器的误差，粗线表示PID控制器的控制误差。
由控制效果子图可以看出，本发明所设计的基于自适应鲁棒的水下多关节液压机械臂非线性控制器能够在存在模型干扰(机械摩擦、液压油阻和浪流影响)和速度信号未知的情况下能够精确跟踪目标轨迹曲线。同时，控制跟踪误差曲线表明在整个运动过程中各关节的角度跟踪误差在稳态下均保持零(角速度和加速度保持不变)。与关节角度范围相比，两个关节的跟踪误差在瞬态变化过程中只存在较小的波动。
相比于传统的PID控制器而言，ARC的关节跟踪误差更小且瞬态响应时间更短，体现了本发明设计的基于自适应鲁棒的水下多关节液压机械臂非线性控制方法具有更优越的瞬态响应性能和更好的鲁棒性，能够有效地补偿模型不确定性(建模误差和参数不确定性)和模型干扰(机械摩擦、液压油阻和浪流影响)对机械臂末端控制精度的影响，在保证控制***稳定性的同时，减小机械臂末端跟踪误差，提升控制性能。
以上内容仅为本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于自适应鲁棒的水下多关节液压机械臂非线性控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)建立水下多关节液压机械臂的***非线性动力学模型；
2)基于水下多关节液压机械臂的***非线性动力学模型，建立水下多关节液压机械臂的自适应鲁棒控制律；主要由***非线性动力学模型和自适应鲁棒控制律相连构成水下多关节液压机械臂的自适应鲁棒控制器；
3)将传感器测量获得的跟踪误差值实时反馈至自适应鲁棒控制器中，自适应鲁棒控制器实现自身参数地自适应迭代更新，自适应鲁棒控制器对水下多关节液压机械臂进行实时控制，形成完整的水下多关节液压机械臂闭环控制***，实现自适应鲁棒控制器对水下多关节液压机械臂的有效控制。
2.根据权利要求1所述的一种基于自适应鲁棒的水下多关节液压机械臂非线性控制方法，其特征在于，所述步骤1)具体为：
建立水下多关节液压机械臂的***非线性动力学模型，水下多关节液压机械臂的***非线性动力学模型主要由关节角与液压缸推杆动力学关系、连杆机械臂非线性动力学模型、液压***非线性动力学模型以及腔室流量与液压阀阀芯位移的动力学关系构成；
1.1)建立关节角与液压缸推杆动力学关系，具体为：
水下多关节液压机械臂的各关节角q满足q＝[q1,q2,…,qi,…,qn]T，各关节液压缸推杆伸长量x满足x＝[x1,x2,…,xi,…,xn]T，其中，q1表示水下多关节液压机械臂的第一个关节的关节角，qi表示水下多关节液压机械臂的第i个关节的关节角，x1表示水下多关节液压机械臂第一个关节的关节液压执行器推杆伸长量，xi表示水下多关节液压机械臂第i个关节的关节液压执行器推杆伸长量，i表示关节的序号，n表示关节的总数，i＝1,2,3,…,n，T表示转置操作，每个关节角与对应关节的液压执行器推杆伸长量满足以下关系：
Figure FDA0003110767750000011
其中，
Figure FDA0003110767750000012
表示第i-1个关节与第i个关节之间的长度，
Figure FDA0003110767750000013
表示第i个关节与第i+1个关节之间的长度；
1.2)建立连杆机械臂非线性动力学模型，满足以下公式：
Figure FDA0003110767750000014
其中，M(q),
Figure FDA0003110767750000021
和G(q)分别为水下多关节液压机械臂的惯性矩阵、科里奥利力与离心力矩阵以及重力矩阵；
Figure FDA0003110767750000022
表示水下多关节液压机械臂的各关节角速度，满足
Figure FDA0003110767750000023
Figure FDA0003110767750000024
表示水下多关节液压机械臂第i个关节的关节角速度，
Figure FDA0003110767750000025
表示水下多关节液压机械臂的各关节角加速度，满足
Figure FDA0003110767750000026
Figure FDA0003110767750000027
Figure FDA0003110767750000028
表示水下多关节液压机械臂第i个关节的关节角加速度；
Figure FDA0003110767750000029
表示各关节液压缸推杆伸长量x对各关节角q的全微分矩阵，满足
Figure FDA00031107677500000210
Figure FDA00031107677500000211
Pin表示各关节液压缸的进油腔油压，满足
Figure FDA00031107677500000212
Figure FDA00031107677500000213
表示水下多关节液压机械臂第i个关节的液压缸的进油腔油压；Pout表示各关节液压缸的回油腔油压，满足
Figure FDA00031107677500000214
Figure FDA00031107677500000215
表示水下多关节液压机械臂第i个关节的液压缸的回油腔油压；Ain表示各关节液压缸的进油腔面积，满足
Figure FDA00031107677500000216
Figure FDA00031107677500000217
表示水下多关节液压机械臂第i个关节的液压缸的进油腔面积；Aout表示各关节液压缸的回油腔面积，满足
Figure FDA00031107677500000218
Figure FDA00031107677500000219
表示水下多关节液压机械臂第i个关节的液压缸的回油腔面积；D表示水下多关节液压机械臂运动中的干扰项，干扰项包括机械摩擦、液压油阻和浪流影响的机械臂干扰因素；
1.3)建立液压***非线性动力学模型，满足以下公式：
Figure FDA00031107677500000220
Figure FDA00031107677500000221
其中，Vin表示水下多关节液压机械臂的各关节液压缸的进油腔体积，满足
Figure FDA0003110767750000031
Vout表示水下多关节液压机械臂的各关节液压缸的回油腔体积，满足
Figure FDA0003110767750000032
Figure FDA0003110767750000033
和
Figure FDA0003110767750000034
分别表示初始情况下各关节液压缸的进油腔体积和回油腔体积；diag[]表示矩阵对角化操作；βe为液压油体积模量；Qin表示各关节液压缸的进油腔流量，满足
Figure FDA0003110767750000035
Figure FDA0003110767750000036
表示水下多关节液压机械臂第i个关节的液压缸的进油腔流量；Qout表示水下多关节液压机械臂第i个关节的液压缸的回油腔流量，满足
Figure FDA0003110767750000037
Figure FDA0003110767750000038
表示水下多关节液压机械臂第i个关节的液压缸的回油腔流量；
Figure FDA0003110767750000039
表示各关节液压缸进油腔油压的微分；
Figure FDA00031107677500000310
表示各关节液压缸回油腔油压的微分；
1.4)建立腔室流量与液压阀阀芯位移的动力学关系，满足以下公式：
Qin＝kqingin(Pin,xv)xv (5)
Qout＝kqoutgout(Pout,xv)xv (6)
其中，xv是各关节液压控制阀的阀芯位移，满足
Figure FDA00031107677500000311
Figure FDA00031107677500000312
表示第i个关节的液压控制阀的阀芯位移；kqin表示各关节进油室的流量增益常数，满足
Figure FDA00031107677500000313
Figure FDA00031107677500000314
表示第i个关节的进油室的流量增益常数；kqout表示进油室和回油室的流量增益常数，满足
Figure FDA00031107677500000315
Figure FDA00031107677500000316
表示第i个关节的回油室的流量增益常数；gin(Pin,xv)表示各关节液压控制阀的阀芯位移xv与进油室压力Pin的阀芯位移转换函数，gout(Pout,xv)表示各关节液压控制阀的阀芯位移xv与回油室压力Pout的阀芯位移转换函数，满足以下公式：
Figure FDA00031107677500000317
Figure FDA00031107677500000318
Figure FDA00031107677500000319
Figure FDA0003110767750000041
其中，
Figure FDA0003110767750000042
表示第i个关节的液压控制阀的阀芯位移
Figure FDA0003110767750000043
与进油室压力
Figure FDA0003110767750000044
的阀芯位移转换函数，
Figure FDA0003110767750000045
表示第i个关节的液压控制阀的阀芯位移
Figure FDA0003110767750000046
与回油室压力
Figure FDA0003110767750000047
的阀芯位移转换函数，Ps是液压泵的供给压力系数，Pr是液压回油箱的参考压力系数。
3.根据权利要求1所述的一种基于自适应鲁棒的水下多关节液压机械臂非线性控制方法，其特征在于，所述步骤2)具体为：
2.1)基于步骤1)中建立的***非线性动力学模型，建立第一自适应鲁棒控制律PLd，满足以下公式：
PLd＝PLda+PLds1+PLds2 (11)
Figure FDA0003110767750000048
Figure FDA0003110767750000049
Figure FDA00031107677500000410
Figure FDA00031107677500000411
其中，PLda表示第一自适应模型补偿参数，PLds1表示第一线性鲁棒参数，PLds2表示第一不确定性补偿参数；
Figure FDA00031107677500000412
为连杆机械臂非线性动力学模型中的参数估计矩阵，
Figure FDA00031107677500000413
为在第一自适应模型补偿参数PLda中，参数估计矩阵
Figure FDA00031107677500000414
中的各个参数对应的系数回归矩阵；
Figure FDA00031107677500000415
和
Figure FDA00031107677500000416
分别是连杆机械臂非线性动力学模型中惯性矩阵M(q)、科里奥利力与离心力矩阵
Figure FDA00031107677500000417
重力矩阵G(q)以及干扰矩阵D的估计值；z2表示水下液压机械臂的角度转换误差；k2是预设的角度转换误差z2的系数反馈增益正定矩阵；T表示转置操作；ε2表示第一自适应鲁棒控制律的补偿参数；第一自适应鲁棒控制律的补偿参数ε2的数值设置为比第一自适应模型补偿参数PLda和第一线性鲁棒参数PLds1的数值小三个或者以上量级；
Figure FDA00031107677500000418
表示不确定性模型参数的误差矩阵，满足
Figure FDA00031107677500000419
θ是连杆机械臂非线性动力学模型中的参数矩阵；
Figure FDA00031107677500000420
表示水下环境的不确定非线性误差参数，满足
Figure FDA00031107677500000421
2.2)基于第一自适应鲁棒控制律PLd，建立第二自适应鲁棒控制律QLd，满足以下公式：
QLd＝QLda+QLds1+QLds2 (16)
Figure FDA0003110767750000051
Figure FDA0003110767750000052
Figure FDA0003110767750000053
z3 TβeQLds2≤0 (20)
其中，QLda表示第二自适应模型补偿参数，QLds1表示第二线性鲁棒参数，QLds2表示第二不确定性补偿参数；
Figure FDA0003110767750000054
表示在第二自适应模型补偿参数QLda中，参数估计矩阵
Figure FDA0003110767750000055
中的各个参数对应的系数回归矩阵；z3表示水下液压机械臂的压力参数误差，k3是预设的压力参数误差z3的系数反馈增益正定矩阵；各关节液压缸的进油腔流量Qin包括各关节液压缸的进油腔的标称流量Qinm和各关节液压缸的进油腔的误差流量
Figure FDA0003110767750000056
各关节液压缸的回油腔流量Qout包括各关节液压缸的回油腔的标称流量Qoutm和回油腔的误差流量
Figure FDA0003110767750000057
ε3表示第二自适应鲁棒控制律的补偿参数，第二自适应鲁棒控制律的补偿参数ε3的数值设置为比第二自适应模型补偿参数QLda和第二线性鲁棒参数QLds1的数值小三个或者以上量级；
Figure FDA0003110767750000058
表示第一自适应鲁棒控制律PLd的微分
Figure FDA0003110767750000059
的不计算部分；
2.3)基于传感器测量获得的跟踪误差值，利用参数自适应调整方法对***非线性动力学模型中参数矩阵θ进行自适应迭代，获得更新的参数估计矩阵
Figure FDA00031107677500000510
由此更新第一自适应模型补偿参数PLda与第二自适应模型补偿参数QLda；由第一线性鲁棒参数PLds1、第一不确定性补偿参数PLds2和更新后的第一自适应模型补偿参数PLda组成更新后的第一自适应鲁棒控制律PLd，由第二线性鲁棒参数QLds1、第二不确定性补偿参数QLds2和更新后的第二自适应模型补偿参数QLda组成更新后的第二自适应鲁棒控制律，将更新后的第二自适应鲁棒控制律QLda作为水下多关节液压机械臂的自适应鲁棒控制律；
2.4)基于***非线性动力学模型和自适应鲁棒控制律，构建液压机械臂的自适应鲁棒控制器，具体是将自适应鲁棒控制律的第二自适应模型补偿参数输入到***非线性动力学模型中，***非线性动力学模型的输出与第二线性鲁棒参数和不确定性补偿参数进行相加后输出作为自适应鲁棒控制器的输出，联立公式(6)-(9)以及式(16)，获得自适应鲁棒控制器的输出，满足以下关系：
xv＝(AinVin -1kqingin(Pin,xv)+AoutVout -1kqoutgout(Pout,xv))-1QLd (21)
将自适应鲁棒控制器的输出传输至水下多关节液压机械臂的液压***中从而实现控制。
4.根据权利要求3所述的一种基于自适应鲁棒的水下多关节液压机械臂非线性控制方法，其特征在于，所述步骤2.3)具体为：
S1：根据***非线性动力学模型确定参数矩阵θ的初始值，记为参数自适应初始矩阵
Figure FDA0003110767750000061
S2：基于传感器测量获得的水下液压机械臂的角度转换误差z2和水下液压机械臂的压力参数误差z3，利用参数自适应调整方法对参数自适应初始矩阵
Figure FDA0003110767750000062
进行非线性模型参数自适应迭代，获得更新的参数自适应初始矩阵
Figure FDA0003110767750000063
和参数估计矩阵
Figure FDA0003110767750000064
具体通过以下公式进行迭代：
Figure FDA0003110767750000065
Figure FDA0003110767750000066
Figure FDA0003110767750000067
Figure FDA0003110767750000068
其中，
Figure FDA0003110767750000069
表示参数估计矩阵的微分；
Figure FDA00031107677500000610
是不连续投影函数，
Figure FDA00031107677500000611
是预设的参数自适应增益矩阵，τθ表示自适应调整量，ts表示控制器的采样时间，θmax表示预设的参数矩阵θ的最大值，θmin表示预设的参数矩阵θ的最小值；公式(22)中，
Figure FDA00031107677500000612
表示更新后的参数估计矩阵并作为下一次迭代的参数自适应初始矩阵
Figure FDA00031107677500000613
S3：在水下多关节液压机械臂运动控制过程中，不断重复步骤S2，对参数估计矩阵
Figure FDA00031107677500000614
进行非线性模型参数自适应迭代，由此更新参数估计矩阵
Figure FDA00031107677500000615
和第二自适应模型补偿参数QLda，使模型不确定的参数矩阵θ趋近于实际值的同时第二自适应模型补偿参数QLda趋近于理想控制值，从而克服模型不确定性对控制效果造成的影响，提升控制精度。
5.根据权利要求1所述的一种基于自适应鲁棒的水下多关节液压机械臂非线性控制方法，其特征在于：所述水下多关节液压机械臂主要由多关节连杆机械臂和液压***相连组成，多关节连杆机械臂和液压***中均安装有传感器，传感器测量水下液压机械臂的状态并将状态传输给自适应鲁棒控制器。
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