CN113325716B - 基于扩张观测器的水下液压机械臂非线性鲁棒控制方法 - Google Patents

基于扩张观测器的水下液压机械臂非线性鲁棒控制方法 Download PDF

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CN113325716B CN202110646833.5A CN202110646833A CN113325716B CN 113325716 B CN113325716 B CN 113325716B CN 202110646833 A CN202110646833 A CN 202110646833A CN 113325716 B CN113325716 B CN 113325716B
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Abstract

本发明公开了一种基于扩张观测器的水下液压机械臂非线性鲁棒控制方法。方法包括：建立水下液压机械臂的***非线性动力学模型；建立水下液压机械臂的非线性鲁棒控制律，获得水下液压机械臂的非线性鲁棒控制器；建立水下液压机械臂的扩张观测器，获得水下液压机械臂的角速度观测值和不可测的时变干扰量观测值；将角速度观测值、不可测的时变干扰量观测值与传感器测量获得的跟踪误差值实时反馈至非线性鲁棒控制器中，非线性鲁棒控制器对水下液压机械臂进行控制，形成完整的水下液压机械臂闭环控制***，实现无角速度传感器情况下非线性鲁棒控制器对水下液压机械臂的有效控制。本发明解决现有控制方法对水下液压机械臂的控制精度不高的问题。

Description

基于扩张观测器的水下液压机械臂非线性鲁棒控制方法
技术领域
本发明属于水下液压机械臂运动控制领域的一种机械臂非线性控制方法，具体涉及了一种基于扩张观测器的水下液压机械臂非线性鲁棒控制方法。
背景技术
随着对海洋开发、利用和研究的不断深入，水下作业任务的复杂度不断增加，其对作业精确度的要求也越来越高，在这种情况下，借助水下机器人辅助完成水下作业任务是一种行方案。作为水下机器人的重要组成，水下液压机械臂是完成复杂水下作业任务的必要设备。目前已在例如管线跟踪、海缆埋设、海洋资源考察、海底石油平台检测、水下打捞和救援潜救生等多方面进行应用。然而，当前水下液压机械臂控制方式常为PID控制，并且在许多场景下多关节液压机械臂的关节运动速度无法准确测量。此外，水下液压机械臂作业过程中常常受到海浪、海流等外干扰,严重影响了液压机械臂的作业精度，对液压机械臂的运动控制鲁棒性要求也提出了更高的挑战。这些因素都使得水下液压机械臂难以保证良好的末端控制精度，影响水下作业性能。
发明内容
本发明针对现有水下液压机械臂运动时面临的速度信号未知与控制技术不足等方面，提出了一种基于扩张观测器的水下液压机械臂非线性鲁棒控制(NRC)方法。该方法面向液压机械臂在水下环境中受到持续存在、未知且不忽略的模型不确定性和不确定非线性因素的应用场景，建立基于水下液压机械臂动力学模型的非线性鲁棒控制器的同时，利用扩张观测器获取难以直接准确测量的水下液压机械臂关节角速度观测值和不可测的时变干扰量观测值以优化控制性能。同时，通过非线性鲁棒控制策略和扩张观测器中的干扰观测项减小机械臂运动过程中的模型不确定性(建模误差和参数不确定性)和不确定非线性(机械摩擦、液压油阻和浪流影响)对机械臂末端控制精度的影响，从而进一步提高水下液压机械臂控制***的鲁棒性和精确性，解决现有控制方法对水下液压机械臂的控制精度不高的问题。
为了实现上述目的，本发明具体技术方案如下：
本发明包括以下步骤：
1)建立水下液压机械臂的***非线性动力学模型；
2)基于水下液压机械臂的***非线性动力学模型，建立水下液压机械臂的非线性鲁棒控制律，主要由水下液压机械臂的***非线性动力学模型和非线性鲁棒控制律相连构成水下液压机械臂的非线性鲁棒控制器；
3)建立水下液压机械臂的扩张观测器，实现无角速度传感器情况下的角速度观测；同时，扩张观测器对***非线性动力学模型中不可测的时变干扰量也进行观测，获得水下液压机械臂的角速度观测值和不可测的时变干扰量观测值；
4)将角速度观测值、不可测的时变干扰量观测值与传感器测量获得的跟踪误差值实时反馈至非线性鲁棒控制器中，非线性鲁棒控制器对水下液压机械臂进行控制，形成完整的水下液压机械臂闭环控制***，实现无角速度传感器情况下所述的非线性鲁棒控制器对水下液压机械臂的有效控制。
所述步骤1)具体为：
建立水下液压机械臂的***非线性动力学模型，水下液压机械臂的***非线性动力学模型主要由关节角与液压缸推杆动力学关系、连杆机械臂非线性动力学模型、液压***非线性动力学模型以及腔室流量与液压阀阀芯位移的动力学关系构成；
1.1)建立关节角与液压缸推杆动力学关系，具体为：
水下液压机械臂的各关节角q满足q＝[q1,q2,…,qi,…,qn]T，各关节液压缸推杆伸长量x满足x＝[x1,x2,…,xi,…,xn]T，其中，q1表示水下液压机械臂的第一个关节的关节角，qi表示水下液压机械臂的第i个关节的关节角，x1表示水下液压机械臂第一个关节的关节液压执行器推杆伸长量，xi表示水下液压机械臂第i个关节的关节液压执行器推杆伸长量，i表示关节的序号，n表示关节的总数，i＝1,2,3,…,n，T表示转置操作，每个关节角与对应关节的液压执行器推杆伸长量满足以下关系：
Figure BDA0003110190990000021
其中，
Figure BDA0003110190990000022
表示第i-1个关节与第i个关节之间的长度，
Figure BDA0003110190990000023
表示第i个关节与第i+1个关节之间的长度；
1.2)建立连杆机械臂非线性动力学模型，满足以下公式：
Figure BDA0003110190990000031
其中，M(q),
Figure BDA0003110190990000032
和G(q)分别为水下液压机械臂的惯性矩阵、科里奥利力与离心力矩阵以及重力矩阵；
Figure BDA0003110190990000033
表示水下液压机械臂的各关节角速度，满足
Figure BDA0003110190990000034
表示水下液压机械臂第i个关节的关节角速度，
Figure BDA0003110190990000035
表示水下液压机械臂的各关节角加速度，满足
Figure BDA0003110190990000036
表示水下液压机械臂第i个关节的关节角加速度；
Figure BDA0003110190990000037
表示各关节液压缸推杆伸长量x对各关节角q的全微分矩阵，满足
Figure BDA0003110190990000038
Pin表示各关节液压缸的进油腔油压，满足
Figure BDA0003110190990000039
表示水下液压机械臂第i个关节的液压缸的进油腔油压；Pout表示各关节液压缸的回油腔油压，满足
Figure BDA00031101909900000310
表示水下液压机械臂第i个关节的液压缸的回油腔油压；Ain表示各关节液压缸的进油腔面积，满足
Figure BDA00031101909900000311
Figure BDA00031101909900000312
表示水下液压机械臂第i个关节的液压缸的进油腔面积；Aout表示各关节液压缸的回油腔面积，满足
Figure BDA00031101909900000313
表示水下液压机械臂第i个关节的液压缸的回油腔面积；D表示水下液压机械臂运动中的干扰项，干扰项包括机械摩擦、液压油阻和浪流影响的机械臂干扰因素；
1.3)建立液压***非线性动力学模型，满足以下公式：
Figure BDA00031101909900000314
Figure BDA00031101909900000315
其中，Vin表示水下液压机械臂的各关节液压缸的进油腔体积，满足
Figure BDA0003110190990000041
Vout表示水下液压机械臂的各关节液压缸的回油腔体积，满足
Figure BDA0003110190990000042
和
Figure BDA0003110190990000043
分别表示初始情况下各关节液压缸的进油腔体积和回油腔体积；diag[]表示矩阵对角化操作；βe为液压油体积模量；Qin表示各关节液压缸的进油腔流量，满足
Figure BDA0003110190990000044
Figure BDA0003110190990000045
表示水下液压机械臂第i个关节的液压缸的进油腔流量；Qout表示水下液压机械臂第i个关节的液压缸的回油腔流量，满足
Figure BDA0003110190990000046
表示水下液压机械臂第i个关节的液压缸的回油腔流量；
Figure BDA0003110190990000047
表示各关节液压缸的进油腔油压的微分；
Figure BDA0003110190990000048
表示各关节液压缸的回油腔油压的微分；
1.4)建立腔室流量与液压阀阀芯位移的动力学关系，满足以下公式：
Qin＝kqingin(Pin,xv)xv (5)
Qout＝kqoutgout(Pout,xv)xv (6)
其中，xv是各关节液压控制阀的阀芯位移，满足
Figure BDA0003110190990000049
Figure BDA00031101909900000410
表示第i个关节的液压控制阀的阀芯位移；kqin表示各关节进油室的流量增益常数，满足
Figure BDA00031101909900000411
表示第i个关节的进油室的流量增益常数；kqout表示进油室和回油室的流量增益常数，满足
Figure BDA00031101909900000412
表示第i个关节的回油室的流量增益常数；gin(Pin,xv)表示各关节液压控制阀的阀芯位移xv与进油室压力Pin的阀芯位移转换函数，gout(Pout,xv)表示各关节液压控制阀的阀芯位移xv与回油室压力Pout的阀芯位移转换函数，满足以下公式：
Figure BDA00031101909900000413
Figure BDA00031101909900000414
Figure BDA0003110190990000051
Figure BDA0003110190990000052
其中，
Figure BDA0003110190990000053
表示第i个关节的液压控制阀的阀芯位移
Figure BDA0003110190990000054
与进油室压力
Figure BDA0003110190990000055
的阀芯位移转换函数，
Figure BDA0003110190990000056
表示第i个关节的液压控制阀的阀芯位移
Figure BDA0003110190990000057
与回油室压力
Figure BDA0003110190990000058
的阀芯位移转换函数，Ps是液压泵的供给压力系数，Pr是液压回油箱的参考压力系数。
所述步骤2)具体为：
2.1)基于步骤1)中建立的***非线性动力学模型，建立第一非线性鲁棒控制律PLd，满足以下公式：
PLd＝PLdo+PLds1+PLds2 (16)
Figure BDA0003110190990000059
Figure BDA00031101909900000510
Figure BDA00031101909900000511
其中，PLdo表示第一非线性模型补偿参数，PLds1表示第一线性鲁棒参数，PLds2表示第一不确定性补偿参数；
Figure BDA00031101909900000512
为连杆机械臂非线性动力学模型中参数的估计矩阵，
Figure BDA00031101909900000513
为在第一非线性模型补偿参数PLdo中，参数估计矩阵
Figure BDA00031101909900000514
中的各个参数对应的系数回归矩阵；
Figure BDA00031101909900000515
和
Figure BDA00031101909900000516
分别是连杆机械臂非线性动力学模型中惯性矩阵M(q)、科里奥利力与离心力矩阵
Figure BDA00031101909900000517
重力矩阵G(q)以及干扰矩阵D的估计值；z2表示水下液压机械臂的角度转换误差；k2是预设的角度转换误差z2的系数反馈增益正定矩阵；T表示转置操作；hP表示第一非线性鲁棒控制律的补偿参数；第一非线性鲁棒控制律的补偿参数hP的数值设置为比第一非线性模型补偿参数PLdo和第一线性鲁棒参数PLds1的数值小三个或者以上量级；
Figure BDA00031101909900000518
表示不确定性模型参数的误差矩阵，满足
Figure BDA00031101909900000519
θ是连杆机械臂非线性动力学模型中的参数矩阵；
Figure BDA00031101909900000520
表示水下环境的不确定非线性误差参数，满足
Figure BDA00031101909900000521
2.2)基于第一非线性鲁棒控制律PLd，建立第二非线性鲁棒控制律QLd，将第二非线性鲁棒控制律作为水下液压机械臂的非线性鲁棒控制律，满足以下公式：
QLd＝QLdo+QLds1+QLds2 (29)
Figure BDA0003110190990000061
Figure BDA0003110190990000062
Figure BDA0003110190990000063
其中，QLdo表示第二非线性模型补偿参数，QLds1表示第二线性鲁棒参数，QLds2表示第二不确定性补偿参数；
Figure BDA0003110190990000064
表示在第二非线性模型补偿参数QLdo中，参数估计矩阵
Figure BDA0003110190990000065
中的各个参数对应的系数回归矩阵；z3表示水下液压机械臂的压力参数误差，k3是预设的压力参数误差z3的系数反馈增益正定矩阵；各关节液压缸的进油腔流量Qin包括各关节液压缸的进油腔的标称流量Qinm和各关节液压缸的进油腔的误差流量
Figure BDA0003110190990000066
各关节液压缸的回油腔流量Qout包括各关节液压缸的回油腔的标称流量Qoutm和回油腔的误差流量
Figure BDA0003110190990000067
hQ(x)表示第二非线性鲁棒控制律的补偿参数，第二非线性鲁棒控制律的补偿参数hQ(x)的数值设置为比第二非线性模型补偿参数QLdo和第二线性鲁棒参数QLds1的数值小三个或者以上量级；
Figure BDA0003110190990000068
表示第一非线性鲁棒控制律PLd的微分
Figure BDA0003110190990000069
的不计算部分；
2.3)基于***非线性动力学模型和非线性鲁棒控制律，构建水下液压机械臂的非线性鲁棒控制器，具体是将非线性鲁棒控制律的第二非线性模型补偿参数输入到***非线性动力学模型中，***非线性动力学模型的输出与第二线性鲁棒参数和不确定性补偿参数进行相加后输出作为非线性鲁棒控制器的输出，联立公式(6)-(9)以及式(29)，获得非线性鲁棒控制器的输出，满足以下关系：
xv＝(AinVin -1kqingin(Pin,xv)+AoutVout -1kqoutgout(Pout,xv))-1QLd (34)
将非线性鲁棒控制器的输出传输至水下液压机械臂的液压***中从而实现控制。
所述步骤3)具体为：
建立水下液压机械臂的扩张观测器，扩张观测器观测水下液压机械臂各关节液压驱动器的力矩以及***非线性动力学模型中不可测的时变干扰量，获得水下液压机械臂的角速度观测值和不可测的时变干扰量观测值；扩张观测器的观测状态
Figure BDA0003110190990000071
其中，d为连杆机械臂非线性动力学模型中不可测的时变干扰项，具体包括机械运动摩擦和液压油阻干扰；
所述扩张观测器通过以下公式进行设置：
Figure BDA0003110190990000072
Figure BDA0003110190990000073
其中，
Figure BDA0003110190990000074
为各状态量的观测值，包含各关节角观测值
Figure BDA0003110190990000075
各关节角速度观测值
Figure BDA0003110190990000076
和不可测的时变干扰项观测值
Figure BDA0003110190990000077
表示各状态量的观测值
Figure BDA0003110190990000078
的微分；L为反馈增益系数矩阵；y表示水下液压机械臂的理论的各关节角，
Figure BDA0003110190990000079
表示水下液压机械臂的各关节角观测值；u表示各关节液压驱动器的力矩，满足
Figure BDA00031101909900000710
Figure BDA00031101909900000711
M、N、J、E均表示扩张观测器的状态方程系数矩阵；
所述状态方程系数矩阵M、N、J、E分别表示为：
Figure BDA00031101909900000712
Figure BDA00031101909900000713
Figure BDA00031101909900000714
E＝[I 0 0]
其中，I表示单位矩阵。
所述水下液压机械臂主要由连杆机械臂和液压***相连组成，连杆机械臂和液压***中均安装有传感器，传感器测量水下液压机械臂的第一、第二、第三、第四状态并将状态传输给非线性鲁棒控制器和扩张观测器。
与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：
1、本发明基于建立的水下液压机械臂非线性动力学模型，提出水下液压机械臂非线性鲁棒控制方法(NRC)，建立包含非线性模型补偿参数、线性鲁棒参数和不确定性补偿参数的水下液压机械臂非线性鲁棒控制律，从而克服控制器建立过程中存在的模型不确定性和不确定非线性因素影响，优化控制器鲁棒性能并减小机械臂末端跟踪误差，提高液压机械臂末端执行器控制精度，提升水下液压机械臂控制***的控制性能。
2、本发明建立的扩张观测器能够观测液压机械臂运动过程中各关节运动速度和不可测的时变干扰量，从而实现在关节速度信号无法直接测量情况下所建立非线性鲁棒控制器对机械臂的有效控制。
附图说明
图1是本发明的控制对象简图。
图2是本发明的液压驱动***图。
图3是本发明所建立的基于扩张观测器的水下液压机械臂非线性鲁棒控制***框图。
图4是本发明的水下液压机械臂关节运动的目标轨迹。
图5是本发明所建立的扩张观测器的速度观测结果图。
图6是本发明所建立的扩张观测器在正弦输入情况下对未知大小的阻尼导致的干扰力矩的观测结果图。
图7是本发明所建立的基于扩张观测器的水下液压机械臂控制器(NRC)与传统的PID控制器的控制效果对比图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方其中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就以相互组合。
本发明提出一种基于扩张观测器的水下液压机械臂非线性鲁棒控制方法，包括以下步骤：首先，针对水下液压机械臂的连杆机械构型以及液压传动机理，考虑包括机械摩擦、液压油阻和浪流影响的机械臂干扰因素，建立水下液压机械臂非线性动力学模型。之后，基于所建立的水下液压机械臂非线性动力学模型，通过包含非线性模型补偿参数、线性鲁棒参数和不确定性补偿参数的水下液压机械臂非线性鲁棒控制律，从而克服控制器建立过程中存在的模型不确定性和不确定非线性的影响。另外，结合所建立的水下液压机械臂非线性动力学模型构成整体的水下液压机械臂非线性鲁棒控制方法。最后，考虑所建立的水下液压机械臂非线性鲁棒控制律中存在关节角速度参数，针对部分水下液压机械臂无角速度传感器的特定情况，通过建立多关节水下液压机械臂扩张观测器，实现无角速度传感器情况下的角速度观测。同时，对动力学模型不可测的时变干扰量(机械摩擦、液压油阻)进行观测，提升所建立非线性鲁棒控制器对机械臂的控制性能。最终，将液压机械臂的角速度观测值、不可测的时变干扰量观测值与传感器测量获得的跟踪误差值实时反馈至所建立的水下液压机械臂非线性鲁棒控制方法中，形成完整的水下液压机械臂闭环控制***，实现无角速度传感器情况下所建立非线性鲁棒控制器对多关节水下液压机械臂的有效控制。
因此所提出的基于扩张观测器的水下液压机械臂非线性鲁棒控制方法能够在速度信号无法直接测量情况下，有效地降低水下液压机械臂运动过程中的模型不确定性(建模误差和参数不确定性)和不确定非线性(机械摩擦、液压油阻和浪流影响)对机械臂末端控制精度的影响，在保证控制***稳定性的同时，减小机械臂末端跟踪误差，提升控制性能，从而解决现有控制方法对多关节水下液压机械臂控制精度不高的问题。
现结合图1、图2、图3、图4、图5、图6、图7对本发明作进一步描述：
本发明的实施技术方案为：
如图3所示，本发明包括以下步骤：
1)如图1和2所示，针对水下多关节液压机械臂的连杆机械构型以及液压传动机理，考虑包括机械摩擦、液压油阻和浪流影响在内的机械臂干扰因素，建立水下液压机械臂的***非线性动力学模型；水下液压机械臂主要由连杆机械臂和液压***相连组成，连杆机械臂和液压***中均安装有传感器，传感器测量水下液压机械臂的状态并将状态传输给非线性鲁棒控制器和扩张观测器。
步骤1)具体为：
建立水下液压机械臂的***非线性动力学模型，水下液压机械臂的***非线性动力学模型主要由关节角与液压缸推杆动力学关系、连杆机械臂非线性动力学模型、液压***非线性动力学模型以及腔室流量与液压阀阀芯位移的动力学关系构成；
1.1)建立关节角与液压缸推杆动力学关系，具体为：
水下液压机械臂的各关节角q满足q＝[q1,q2,…,qi,…,qn]T，各关节液压缸推杆伸长量x满足x＝[x1,x2,…,xi,…,xn]T，其中，q1表示水下液压机械臂的第一个关节的关节角，qi表示水下液压机械臂的第i个关节的关节角，x1表示水下液压机械臂第一个关节的关节液压执行器推杆伸长量，xi表示水下液压机械臂第i个关节的关节液压执行器推杆伸长量，i表示关节的序号，n表示关节的总数，i＝1,2,3,…,n，T表示转置操作，每个关节液压执行器推杆伸长量仅与对应的一个关节的关节角有关，每个关节角与对应关节的液压执行器推杆伸长量满足以下关系：
Figure BDA0003110190990000101
其中，
Figure BDA0003110190990000102
表示第i-1个关节与第i个关节之间的长度，
Figure BDA0003110190990000103
表示第i个关节与第i+1个关节之间的长度；
1.2)建立连杆机械臂非线性动力学模型，满足以下公式：
Figure BDA0003110190990000104
其中，M(q),
Figure BDA0003110190990000105
和G(q)分别为水下液压机械臂的惯性矩阵、科里奥利力与离心力矩阵以及重力矩阵；
Figure BDA0003110190990000106
表示水下液压机械臂的各关节角速度，满足
Figure BDA0003110190990000107
表示水下液压机械臂第i个关节的关节角速度，
Figure BDA0003110190990000108
表示水下液压机械臂的各关节角加速度，满足
Figure BDA0003110190990000109
表示水下液压机械臂第i个关节的关节角加速度；
Figure BDA00031101909900001010
表示各关节液压缸推杆伸长量x对各关节角q的全微分矩阵，满足
Figure BDA00031101909900001011
Pin表示各关节液压缸的进油腔油压，满足
Figure BDA00031101909900001012
表示水下液压机械臂第i个关节的液压缸的进油腔油压；Pout表示各关节液压缸的回油腔油压，满足
Figure BDA00031101909900001013
表示水下液压机械臂第i个关节的液压缸的回油腔油压；Ain表示各关节液压缸的进油腔面积，满足
Figure BDA00031101909900001014
Figure BDA00031101909900001015
表示水下液压机械臂第i个关节的液压缸的进油腔面积；Aout表示各关节液压缸的回油腔面积，满足
Figure BDA00031101909900001016
表示水下液压机械臂第i个关节的液压缸的回油腔面积；D表示水下液压机械臂运动中的干扰项，干扰项包括机械摩擦、液压油阻和浪流影响的机械臂干扰因素；
1.3)假设油缸无泄漏，建立液压***非线性动力学模型，满足以下公式：
Figure BDA0003110190990000111
Figure BDA0003110190990000112
其中，Vin表示水下液压机械臂的各关节液压缸的进油腔体积，满足
Figure BDA0003110190990000113
Vout表示水下液压机械臂的各关节液压缸的回油腔体积，满足
Figure BDA0003110190990000114
和
Figure BDA0003110190990000115
分别表示初始情况下(x＝0)各关节液压缸的进油腔体积和回油腔体积；diag[]表示矩阵对角化操作；βe为液压油体积模量；Qin表示各关节液压缸的进油腔流量，满足
Figure BDA0003110190990000116
表示水下液压机械臂第i个关节的液压缸的进油腔流量；Qout表示水下液压机械臂第i个关节的液压缸的回油腔流量，满足
Figure BDA0003110190990000117
表示水下液压机械臂第i个关节的液压缸的回油腔流量；
Figure BDA0003110190990000118
表示各关节液压缸的进油腔油压的微分；
Figure BDA0003110190990000119
表示各关节液压缸的回油腔油压的微分；
1.4)建立腔室流量与液压阀阀芯位移的动力学关系，满足以下公式：
Qin＝kqingin(Pin,xv)xv (5)
Qout＝kqoutgout(Pout,xv)xv (6)
其中，xv是各关节液压控制阀的阀芯位移，满足
Figure BDA00031101909900001110
Figure BDA00031101909900001111
表示第i个关节的液压控制阀的阀芯位移；kqin表示各关节进油室的流量增益常数，满足
Figure BDA00031101909900001112
表示第i个关节的进油室的流量增益常数；kqout表示进油室和回油室的流量增益常数，满足
Figure BDA00031101909900001113
表示第i个关节的回油室的流量增益常数；gin(Pin,xv)表示各关节液压控制阀的阀芯位移xv与进油室压力Pin的阀芯位移转换函数，gout(Pout,xv)表示各关节液压控制阀的阀芯位移xv与回油室压力Pout的阀芯位移转换函数，满足以下公式：
Figure BDA0003110190990000121
Figure BDA0003110190990000122
Figure BDA0003110190990000123
Figure BDA0003110190990000124
其中，
Figure BDA0003110190990000125
表示第i个关节的液压控制阀的阀芯位移
Figure BDA0003110190990000126
与进油室压力
Figure BDA0003110190990000127
的阀芯位移转换函数，
Figure BDA0003110190990000128
表示第i个关节的液压控制阀的阀芯位移
Figure BDA0003110190990000129
与回油室压力
Figure BDA00031101909900001210
的阀芯位移转换函数，Ps是液压泵的供给压力系数，Pr是液压回油箱的参考压力系数。
2)基于水下液压机械臂的***非线性动力学模型，建立水下液压机械臂的非线性鲁棒控制律，从而克服控制器建立过程中存在的模型不确定性和不确定非线性影响；另外，主要由水下液压机械臂的***非线性动力学模型和非线性鲁棒控制律相连构成水下液压机械臂的非线性鲁棒控制器；
步骤2)具体为：
2.1)基于步骤1)中建立的***非线性动力学模型，建立第一非线性鲁棒控制律PLd，满足以下公式：
PLd＝PLdo+PLds1+PLds2 (16)
Figure BDA00031101909900001211
Figure BDA00031101909900001212
Figure BDA00031101909900001213
其中，PLdo表示第一非线性模型补偿参数，PLds1表示第一线性鲁棒参数，PLds2表示第一不确定性补偿参数；
Figure BDA0003110190990000131
为连杆机械臂非线性动力学模型中的参数估计矩阵，
Figure BDA0003110190990000132
为在第一非线性模型补偿参数PLdo中，参数估计矩阵
Figure BDA0003110190990000133
中的各个参数对应的系数回归矩阵；
Figure BDA0003110190990000134
和
Figure BDA0003110190990000135
分别是连杆机械臂非线性动力学模型中惯性矩阵M(q)、科里奥利力与离心力矩阵
Figure BDA0003110190990000136
重力矩阵G(q)以及干扰矩阵D的估计值；z2表示水下液压机械臂的角度转换误差；k2是预设的角度转换误差z2的系数反馈增益正定矩阵；T表示转置操作；hP表示第一非线性鲁棒控制律的补偿参数；第一非线性鲁棒控制律的补偿参数hP的数值设置为比第一非线性模型补偿参数PLdo和第一线性鲁棒参数PLds1的数值小三个(即10-3)或者以上量级；
Figure BDA0003110190990000137
表示不确定性模型参数的误差矩阵，满足
Figure BDA0003110190990000138
θ是连杆机械臂非线性动力学模型中的参数矩阵；
Figure BDA0003110190990000139
表示水下环境的不确定非线性误差参数，满足
Figure BDA00031101909900001310
第一非线性鲁棒控制律PLd的计算过程具体为：
水下液压机械臂关节角跟踪误差z1为：
z1＝qs-qd (11)
其中，qs表示水下液压机械臂各关节角的实际测量值，qd表示水下液压机械臂各关节角的控制目标值。另外，水下液压机械臂的角度转换误差z2为：
Figure BDA00031101909900001311
变换角度参数
Figure BDA00031101909900001312
为：
Figure BDA00031101909900001313
其中，k1表示预设的水下液压机械臂关节角跟踪误差z1的系数正定对角矩阵；k1的建立目的是为了保证非线性鲁棒控制器中第一非线性鲁棒控制律的李雅普诺夫控制函数的微分小于等于零，从而使得整个非线性鲁棒控制器保持稳定性。
对公式(12)等号两边进行微分并左乘水下液压机械臂的惯性矩阵M(q)，联立公式(2)、(11)和(13)得到以下结果：
Figure BDA00031101909900001314
由于PinAin-PoutAout在连杆机械臂非线性动力学模型中为高阶项，所以基于降阶的思想，采用反演建立法，水下液压机械臂的压力虚拟控制输入PL为：
PL＝PinAin-PoutAout (15)
考虑连杆机械臂非线性动力学模型中存在动力学模型参数不确定性，在非线性鲁棒控制器建立中需要用参数估计矩阵代替精确的未知模型参数。在此，针对水下液压机械臂的压力虚拟控制输入PL提出第一非线性鲁棒控制律PLd，在保证***瞬态性能的同时减小各关节角跟踪误差。建立的第一非线性鲁棒控制律PLd由以下三部分构成：
PLd＝PLdo+PLds1+PLds2 (16)
其中，PLdo表示第一非线性模型补偿参数，PLds1表示第一线性鲁棒参数，PLds2表示第一不确定性补偿参数。
第一非线性模型补偿参数PLdo的具体表达式写成如下形式：
Figure BDA0003110190990000141
其中，
Figure BDA0003110190990000142
分别是连杆机械臂非线性动力学模型中惯性矩阵M(q)、科里奥利力与离心力矩阵
Figure BDA0003110190990000143
重力矩阵G(q)以及干扰矩阵D的估计值。
另外，由于连杆机械臂非线性动力学模型具有以下两个性质：
性质1.连杆机械臂动力学矩阵
Figure BDA0003110190990000144
是斜对称的。
性质2.连杆机械臂非线性动力学方程写成
Figure BDA0003110190990000145
的形式。
其中，θ是由连杆机械臂动力学方程中的参数矩阵，
Figure BDA0003110190990000146
是参数矩阵θ中的各个参数对应的系数回归矩阵。
在非线性鲁棒控制器建立过程中，参数矩阵θ为：
Figure BDA0003110190990000147
根据上述性质，第一非线性模型补偿参数PLdo写成：
Figure BDA0003110190990000148
其中，
Figure BDA0003110190990000149
为多关节液压机械臂动力学模型中的参数估计矩阵；
Figure BDA00031101909900001410
为在第一非线性模型补偿参数PLdo中，参数估计矩阵
Figure BDA00031101909900001411
中的各个参数对应的系数回归矩阵。
第一线性鲁棒参数PLds1的具体表达式写成如下形式：
Figure BDA00031101909900001412
其中，k2是预设的角度转换误差z2的系数反馈增益正定矩阵。角度转换误差k2的建立目的也是为了保证第一非线性鲁棒控制律的李雅普诺夫控制函数的微分小于等于零，从而使得整体非线性鲁棒控制器保持稳定性。
另外，考虑到连杆机械臂非线性动力学模型中还存在不确定非线性因素，需要对这部分影响因素进行补偿。作为不确定性补偿参数，第一不确定性补偿参数PLds2无法写成具体的公式表达，但是其需要满足以下约束条件：
Figure BDA0003110190990000151
其中，hP是第一非线性鲁棒控制律补偿参数，第一非线性鲁棒控制律补偿参数hP的数值设置为比第一非线性模型补偿参数PLdo和第一线性鲁棒参数PLds1的数值小三个(即10-3)或者以上量级。
Figure BDA0003110190990000152
表示不确定性模型参数的误差矩阵，满足
Figure BDA0003110190990000153
θ是连杆机械臂非线性动力学模型中的参数矩阵；
Figure BDA0003110190990000154
表示水下环境的不确定的非线性误差参数，满足
Figure BDA0003110190990000155
满足公式(21)的第一不确定性补偿参数PLds2能够保证第一非线性鲁棒控制律在存在参数不确定性和不确定性非线性时能保持良好的控制性能。
2.2)基于第一非线性鲁棒控制律PLd，建立第二非线性鲁棒控制律QLd，将第二非线性鲁棒控制律作为水下液压机械臂的非线性鲁棒控制律，满足以下公式：
QLd＝QLdo+QLds1+QLds2 (29)
Figure BDA0003110190990000156
Figure BDA0003110190990000157
Figure BDA0003110190990000158
其中，QLdo表示第二非线性模型补偿参数，QLds1表示第二线性鲁棒参数，QLds2表示第二不确定性补偿参数；
Figure BDA0003110190990000159
表示在第二非线性模型补偿参数QLdo中，参数估计矩阵
Figure BDA00031101909900001510
中的各个参数对应的系数回归矩阵；z3表示水下液压机械臂的压力参数误差，k3是预设的压力参数误差z3的系数反馈增益正定矩阵；各关节液压缸的进油腔流量Qin包括各关节液压缸的进油腔的标称流量Qinm和各关节液压缸的进油腔的误差流量
Figure BDA00031101909900001511
各关节液压缸的回油腔流量Qout包括各关节液压缸的回油腔的标称流量Qoutm和回油腔的误差流量
Figure BDA00031101909900001512
hQ(x)表示第二非线性鲁棒控制律的补偿参数，第二非线性鲁棒控制律的补偿参数hQ(x)的数值设置为比第二非线性模型补偿参数QLdo和第二线性鲁棒参数QLds1的数值小三个(即10-3)或者以上量级；
Figure BDA00031101909900001513
表示第一非线性鲁棒控制律PLd的微分
Figure BDA00031101909900001514
的不计算部分；
第二非线性鲁棒控制律QLd的计算过程具体为：
在完成对压力虚拟控制输入PL的控制律建立之后，压力参数误差z3＝PL-PLd，并建立第二非线性鲁棒控制律，使压力参数误差z3收敛到零或极小值的同时保证***的瞬态性能和精度。
首先对压力参数误差z3进行微分：
Figure BDA0003110190990000161
第一非线性鲁棒控制律PLd是3.1)中所设定压力虚拟控制输入PL的理论建立值，对其进行全微分得到：
Figure BDA0003110190990000162
第一非线性鲁棒控制律的微分
Figure BDA0003110190990000163
的计算部分
Figure BDA0003110190990000164
被写作：
Figure BDA0003110190990000165
其中，
Figure BDA0003110190990000166
是通过扩张观测器获取的机械臂各关节角速度的观测值，
Figure BDA0003110190990000167
是根据连杆机械臂非线性动力学模型计算得到的机械臂各关节角加速度的观测值。
第一非线性鲁棒控制律的微分
Figure BDA0003110190990000168
的不计算部分
Figure BDA0003110190990000169
被写作：
Figure BDA00031101909900001610
其中，
Figure BDA00031101909900001611
和
Figure BDA00031101909900001612
分别表示各角速度和各角加速度的估计误差，分别满足
Figure BDA00031101909900001613
和
Figure BDA00031101909900001614
联立公式(3)、(4)和(15)得到：
Figure BDA00031101909900001615
其中，各关节液压缸的进油腔流量Qin包括各关节液压缸的进油腔的标称流量Qinm和各关节液压缸的进油腔的误差流量
Figure BDA00031101909900001616
各关节液压缸的回油腔流量Qout包括各关节液压缸的回油腔的标称流量Qoutm和回油腔的误差流量
Figure BDA00031101909900001617
与压力虚拟控制输入PL相同，流量虚拟控制输入QL：
QL＝AinVin -1Qinm+AoutVout -1Qoutm (27)
联立公式(22)-(26)，以将压力误差参数z3的微分表示为：
Figure BDA00031101909900001618
与第一非线性鲁棒控制律相似，针对流量虚拟控制输入QL的第二非线性鲁棒控制律也包含三部分，具体表示为以下形式：
QLd＝QLdo+QLds1+QLds2 (29)
其中，QLdo表示第二非线性模型补偿参数，QLds1表示第二线性鲁棒参数，QLds2表示第二不确定性补偿参数。
第二非线性模型补偿参数QLdo的具体表达式写成如下形式：
Figure BDA0003110190990000171
根据连杆机械臂非线性动力学模型的性质2，第二非线性模型补偿参数QLdo也以简写成：
Figure BDA0003110190990000172
其中，
Figure BDA0003110190990000173
表示在第二非线性模型补偿参数QLdo中，参数估计矩阵
Figure BDA0003110190990000174
中的各个参数对应的系数回归矩阵；
第二线性鲁棒参数QLds1的具体表达式写成如下形式：
Figure BDA0003110190990000175
其中，z3表示水下液压机械臂的压力参数误差，k3是预设的压力参数误差z3的系数反馈增益正定矩阵；k3的建立目的是为了保证第二非线性鲁棒控制律的李雅普诺夫控制函数的微分小于等于零，从而使得整体控制器保持稳定性。
另外，与第一不确定性补偿参数PLds2相同，第二不确定性补偿参数QLds2也无法写成具体的公式表达，但是其需要满足以下约束条件：
Figure BDA0003110190990000176
其中，hQ(x)表示第二非线性鲁棒控制律的补偿参数。第二非线性鲁棒控制律的补偿参数hQ(x)的数值设置为比第二非线性模型补偿参数QLdo和第二线性鲁棒参数QLds1的数值小三个(即10-3)或者以上量级。
2.3)基于***非线性动力学模型和非线性鲁棒控制律，构建水下液压机械臂的非线性鲁棒控制器，具体是将非线性鲁棒控制律的第二非线性模型补偿参数输入到***非线性动力学模型中，***非线性动力学模型的输出与第二线性鲁棒参数和不确定性补偿参数进行相加后输出作为非线性鲁棒控制器的输出，联立公式(6)-(9)以及式(29)，获得非线性鲁棒控制器的输出，满足以下关系：
xv＝(AinVin -1kqingin(Pin,xv)+AoutVout -1kqoutgout(Pout,xv))-1QLd (34)
将非线性鲁棒控制器的输出传输至水下液压机械臂的液压***中从而实现控制。
3)考虑第二步所建立的水下液压机械臂非线性鲁棒控制律中存在关节角速度参数，针对部分水下液压机械臂无角速度传感器的特定情况，建立水下液压机械臂的扩张观测器，实现无角速度传感器情况下的角速度观测；同时，扩张观测器对***非线性动力学模型中不可测的时变干扰量(机械摩擦、液压油阻)也进行观测，提升非线性鲁棒控制器对水下液压机械臂的控制性能，获得水下液压机械臂的角速度观测值和不可测的时变干扰量观测值；
步骤3)具体为：
建立水下液压机械臂的扩张观测器，扩张观测器观测水下液压机械臂各关节液压驱动器的力矩以及***非线性动力学模型中不可测的时变干扰量，获得水下液压机械臂的角速度观测值和不可测的时变干扰量观测值；扩张观测器的观测状态
Figure BDA0003110190990000181
其中，d为连杆机械臂非线性动力学模型中不可测的时变干扰项，具体包括机械运动摩擦和液压油阻干扰；
扩张观测器通过以下公式进行设置：
Figure BDA0003110190990000182
Figure BDA0003110190990000183
其中，
Figure BDA0003110190990000184
为各状态量的观测值，包含各关节角观测值
Figure BDA0003110190990000185
各关节角速度观测值
Figure BDA0003110190990000186
和不可测的时变干扰项观测值
Figure BDA0003110190990000187
表示各状态量的观测值
Figure BDA0003110190990000188
的微分；L为反馈增益系数矩阵，适当调节L以使观测器在保证稳定性的前提下获得更快的响应速度；y表示水下液压机械臂的理论的各关节角，
Figure BDA0003110190990000189
表示水下液压机械臂的各关节角观测值；u表示各关节液压驱动器的力矩，满足
Figure BDA00031101909900001810
M、N、J、E均表示扩张观测器的第一、第二、第三、第四状态方程系数矩阵；
第一、第二、第三、第四状态方程系数矩阵M、N、J、E分别表示为：
Figure BDA00031101909900001811
Figure BDA00031101909900001812
Figure BDA00031101909900001813
E＝[I 0 0]
其中，I表示单位矩阵。
4)将角速度观测值、不可测的时变干扰量观测值与传感器测量获得的跟踪误差值实时反馈至非线性鲁棒控制器的非线性鲁棒控制律中，非线性鲁棒控制器对水下液压机械臂进行控制，形成完整的水下液压机械臂闭环控制***，实现无角速度传感器情况下非线性鲁棒控制器对水下液压机械臂的有效控制，从而解决现有控制方法对水下液压机械臂的控制精度不高的问题。
最后，对上述的控制方法进行了基于双自由度液压机械臂的MATLAB/Simulink仿真，并与PID控制器进行对比，验证本发明提出控制方法的控制效果，本发明的水下液压机械臂关节运动的目标轨迹如图4所示。
在控制器增益系数建立方面，作为对比的PID控制器增益参数选择为：kp＝diag[150,180],kI＝diag[40,40],kD＝diag[17,10]；所建立的ARC控制器增益参数选择为：k1＝170,k2＝diag[170,100],k3＝diag[80,60]。
水下液压机械臂具体仿真参数如表1所示。
表1仿真模型参数
Figure BDA0003110190990000191
本发明所建立扩张观测器的速度观测结果如图5所示。其中虚线表示仿真过程中的实际关节角速度，而实线表示仿真过程中本专利所建立观测器对关节角度的观测值。
所建立扩张观测器的干扰观测结果如图6所示。其中虚线代表正弦输入情况下由阻尼导致的实际干扰力矩大小，实线代表扩张观测器对干扰力矩的观测值。
最后，多关节液压机械臂仿真结果如图7所示，在图7的上两张子图中，细线表示基于扩张观测器的水下液压机械臂NRC控制器的控制效果，粗线表示PID控制器的控制效果；在图7的下两张子图中，细线表示基于扩张观测器水下液压机械臂NRC控制器的误差，粗线表示PID控制器的控制误差。
由控制效果子图以看出，基于扩张观测器的水下液压机械臂NRC控制器在存在模型干扰(机械摩擦、液压油阻和浪流影响)和速度信号未知的情况下能够精确跟踪目标轨迹曲线。同时，误差曲线表明整个运动过程中，各关节的角度跟踪误差稳态误差为零(角速度和加速度保持不变)。与关节角度整体变化范围相比，两个关节在瞬态变化过程中的跟踪误差只存在较小的波动。
相比于传统的PID控制器而言，NRC的关节跟踪误差更小且瞬态响应时间更短，体现了本发明建立的基于扩张观测器水下液压机械臂NRC控制方法具有更优越的瞬态响应性能和更好的鲁棒性，并且能够在关节角速度信号无法直接测量情况下观测关节角速度信号，与此同时观测动力学模型不可测的时变干扰量(机械摩擦、液压油阻)并补偿其对机械臂末端控制精度的影响，在保证控制***稳定性的同时，减小机械臂末端跟踪误差，提升控制性能。
以上内容仅为本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于扩张观测器的水下液压机械臂非线性鲁棒控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)建立水下液压机械臂的***非线性动力学模型；
2)基于水下液压机械臂的***非线性动力学模型，建立水下液压机械臂的非线性鲁棒控制律，主要由水下液压机械臂的***非线性动力学模型和非线性鲁棒控制律相连构成水下液压机械臂的非线性鲁棒控制器；
3)建立水下液压机械臂的扩张观测器，实现无角速度传感器情况下的角速度观测；同时，扩张观测器对***非线性动力学模型中不可测的时变干扰量也进行观测，获得水下液压机械臂的角速度观测值和不可测的时变干扰量观测值；
4)将角速度观测值、不可测的时变干扰量观测值与传感器测量获得的跟踪误差值实时反馈至非线性鲁棒控制器中，非线性鲁棒控制器对水下液压机械臂进行控制，形成完整的水下液压机械臂闭环控制***，实现无角速度传感器情况下所述的非线性鲁棒控制器对水下液压机械臂的有效控制；
所述步骤1)具体为：
建立水下液压机械臂的***非线性动力学模型，水下液压机械臂的***非线性动力学模型主要由关节角与液压缸推杆动力学关系、连杆机械臂非线性动力学模型、液压***非线性动力学模型以及腔室流量与液压阀阀芯位移的动力学关系构成；
1.1)建立关节角与液压缸推杆动力学关系，具体为：
水下液压机械臂的各关节角q满足q＝[q1,q2,…,qi,…,qn]T，各关节液压缸推杆伸长量x满足x＝[x1,x2,…,xi,…,xn]T，其中，q1表示水下液压机械臂的第一个关节的关节角，qi表示水下液压机械臂的第i个关节的关节角，x1表示水下液压机械臂第一个关节的关节液压执行器推杆伸长量，xi表示水下液压机械臂第i个关节的关节液压执行器推杆伸长量，i表示关节的序号，n表示关节的总数，i＝1,2,3,…,n，T表示转置操作，每个关节角与对应关节的液压执行器推杆伸长量满足以下关系：
Figure FDA0003504378560000011
其中，
Figure FDA0003504378560000012
表示第i-1个关节与第i个关节之间的长度，
Figure FDA0003504378560000013
表示第i个关节与第i+1个关节之间的长度；
1.2)建立连杆机械臂非线性动力学模型，满足以下公式：
Figure FDA0003504378560000021
其中，M(q),
Figure FDA0003504378560000022
和G(q)分别为水下液压机械臂的惯性矩阵、科里奥利力与离心力矩阵以及重力矩阵；
Figure FDA0003504378560000023
表示水下液压机械臂的各关节角速度，满足
Figure FDA0003504378560000024
Figure FDA0003504378560000025
表示水下液压机械臂第i个关节的关节角速度，
Figure FDA0003504378560000026
表示水下液压机械臂的各关节角加速度，满足
Figure FDA0003504378560000027
Figure FDA0003504378560000028
表示水下液压机械臂第i个关节的关节角加速度；
Figure FDA0003504378560000029
表示各关节液压缸推杆伸长量x对各关节角q的全微分矩阵，满足
Figure FDA00035043785600000210
Pin表示各关节液压缸的进油腔油压，满足
Figure FDA00035043785600000211
Figure FDA00035043785600000212
表示水下液压机械臂第i个关节的液压缸的进油腔油压；Pout表示各关节液压缸的回油腔油压，满足
Figure FDA00035043785600000213
Figure FDA00035043785600000214
表示水下液压机械臂第i个关节的液压缸的回油腔油压；Ain表示各关节液压缸的进油腔面积，满足
Figure FDA00035043785600000215
Figure FDA00035043785600000216
Figure FDA00035043785600000217
表示水下液压机械臂第i个关节的液压缸的进油腔面积；Aout表示各关节液压缸的回油腔面积，满足
Figure FDA00035043785600000218
Figure FDA00035043785600000219
表示水下液压机械臂第i个关节的液压缸的回油腔面积；D表示水下液压机械臂运动中的干扰项，干扰项包括机械摩擦、液压油阻和浪流影响的机械臂干扰因素；
1.3)建立液压***非线性动力学模型，满足以下公式：
Figure FDA00035043785600000220
Figure FDA00035043785600000221
其中，Vin表示水下液压机械臂的各关节液压缸的进油腔体积，满足
Figure FDA0003504378560000031
Vout表示水下液压机械臂的各关节液压缸的回油腔体积，满足
Figure FDA0003504378560000032
Figure FDA0003504378560000033
和
Figure FDA0003504378560000034
分别表示初始情况下各关节液压缸的进油腔体积和回油腔体积；diag[]表示矩阵对角化操作；βe为液压油体积模量；Qin表示各关节液压缸的进油腔流量，满足
Figure FDA0003504378560000035
Figure FDA0003504378560000036
表示水下液压机械臂第i个关节的液压缸的进油腔流量；Qout表示水下液压机械臂第i个关节的液压缸的回油腔流量，满足
Figure FDA0003504378560000037
Figure FDA0003504378560000038
表示水下液压机械臂第i个关节的液压缸的回油腔流量；
Figure FDA0003504378560000039
表示各关节液压缸的进油腔油压的微分；
Figure FDA00035043785600000310
表示各关节液压缸的回油腔油压的微分；
1.4)建立腔室流量与液压阀阀芯位移的动力学关系，满足以下公式：
Qin＝kqingin(Pin,xv)xv (5)
Qout＝kqoutgout(Pout,xv)xv (6)
其中，xv是各关节液压控制阀的阀芯位移，满足
Figure FDA00035043785600000311
Figure FDA00035043785600000312
表示第i个关节的液压控制阀的阀芯位移；kqin表示各关节进油室的流量增益常数，满足
Figure FDA00035043785600000313
Figure FDA00035043785600000314
表示第i个关节的进油室的流量增益常数；kqout表示进油室和回油室的流量增益常数，满足
Figure FDA00035043785600000315
Figure FDA00035043785600000316
表示第i个关节的回油室的流量增益常数；gin(Pin,xv)表示各关节液压控制阀的阀芯位移xv与进油室压力Pin的阀芯位移转换函数，gout(Pout,xv)表示各关节液压控制阀的阀芯位移xv与回油室压力Pout的阀芯位移转换函数，满足以下公式：
Figure FDA00035043785600000317
Figure FDA00035043785600000318
Figure FDA00035043785600000319
Figure FDA0003504378560000041
其中，
Figure FDA0003504378560000042
表示第i个关节的液压控制阀的阀芯位移
Figure FDA0003504378560000043
与进油室压力
Figure FDA0003504378560000044
的阀芯位移转换函数，
Figure FDA0003504378560000045
表示第i个关节的液压控制阀的阀芯位移
Figure FDA0003504378560000046
与回油室压力
Figure FDA0003504378560000047
的阀芯位移转换函数，Ps是液压泵的供给压力系数，Pr是液压回油箱的参考压力系数。
2.根据权利要求1所述的一种基于扩张观测器的水下液压机械臂非线性鲁棒控制方法，其特征在于，所述步骤2)具体为：
2.1)基于步骤1)中建立的***非线性动力学模型，建立第一非线性鲁棒控制律PLd，满足以下公式：
PLd＝PLdo+PLds1+PLds2 (11)
Figure FDA0003504378560000048
Figure FDA0003504378560000049
Figure FDA00035043785600000410
其中，PLdo表示第一非线性模型补偿参数，PLds1表示第一线性鲁棒参数，PLds2表示第一不确定性补偿参数；
Figure FDA00035043785600000411
为连杆机械臂非线性动力学模型中参数的估计矩阵，
Figure FDA00035043785600000412
为在第一非线性模型补偿参数PLdo中，参数估计矩阵
Figure FDA00035043785600000413
中的各个参数对应的系数回归矩阵；
Figure FDA00035043785600000414
和
Figure FDA00035043785600000415
分别是连杆机械臂非线性动力学模型中惯性矩阵M(q)、科里奥利力与离心力矩阵
Figure FDA00035043785600000416
重力矩阵G(q)以及干扰矩阵D的估计值；z2表示水下液压机械臂的角度转换误差；k2是预设的角度转换误差z2的系数反馈增益正定矩阵；T表示转置操作；hP表示第一非线性鲁棒控制律的补偿参数；第一非线性鲁棒控制律的补偿参数hP的数值设置为比第一非线性模型补偿参数PLdo和第一线性鲁棒参数PLds1的数值小三个或者以上量级；
Figure FDA00035043785600000417
表示不确定性模型参数的误差矩阵，满足
Figure FDA00035043785600000418
θ是连杆机械臂非线性动力学模型中的参数矩阵；
Figure FDA00035043785600000419
表示水下环境的不确定非线性误差参数，满足
Figure FDA00035043785600000420
2.2)基于第一非线性鲁棒控制律PLd，建立第二非线性鲁棒控制律QLd，将第二非线性鲁棒控制律作为水下液压机械臂的非线性鲁棒控制律，满足以下公式：
QLd＝QLdo+QLds1+QLds2 (15)
Figure FDA00035043785600000421
Figure FDA0003504378560000051
Figure FDA0003504378560000052
其中，QLdo表示第二非线性模型补偿参数，QLds1表示第二线性鲁棒参数，QLds2表示第二不确定性补偿参数；
Figure FDA0003504378560000053
表示在第二非线性模型补偿参数QLdo中，参数估计矩阵
Figure FDA0003504378560000054
中的各个参数对应的系数回归矩阵；z3表示水下液压机械臂的压力参数误差，k3是预设的压力参数误差z3的系数反馈增益正定矩阵；各关节液压缸的进油腔流量Qin包括各关节液压缸的进油腔的标称流量Qinm和各关节液压缸的进油腔的误差流量
Figure FDA0003504378560000055
各关节液压缸的回油腔流量Qout包括各关节液压缸的回油腔的标称流量Qoutm和回油腔的误差流量
Figure FDA0003504378560000056
hQ(x)表示第二非线性鲁棒控制律的补偿参数，第二非线性鲁棒控制律的补偿参数hQ(x)的数值设置为比第二非线性模型补偿参数QLdo和第二线性鲁棒参数QLds1的数值小三个或者以上量级；
Figure FDA0003504378560000057
表示第一非线性鲁棒控制律PLd的微分
Figure FDA0003504378560000058
的不计算部分；
2.3)基于***非线性动力学模型和非线性鲁棒控制律，构建水下液压机械臂的非线性鲁棒控制器，具体是将非线性鲁棒控制律的第二非线性模型补偿参数输入到***非线性动力学模型中，***非线性动力学模型的输出与第二线性鲁棒参数和不确定性补偿参数进行相加后输出作为非线性鲁棒控制器的输出，联立公式(6)-(9)以及公式(15)，获得非线性鲁棒控制器的输出，满足以下关系：
xv＝(AinVin -1kqingin(Pin,xv)+AoutVout -1kqoutgout(Pout,xv))-1QLd (19)
将非线性鲁棒控制器的输出传输至水下液压机械臂的液压***中从而实现控制。
3.根据权利要求1所述的一种基于扩张观测器的水下液压机械臂非线性鲁棒控制方法，其特征在于，所述步骤3)具体为：
建立水下液压机械臂的扩张观测器，扩张观测器观测水下液压机械臂各关节液压驱动器的力矩以及***非线性动力学模型中不可测的时变干扰量，获得水下液压机械臂的角速度观测值和不可测的时变干扰量观测值；扩张观测器的观测状态
Figure FDA0003504378560000059
其中，d为连杆机械臂非线性动力学模型中不可测的时变干扰项，具体包括机械运动摩擦和液压油阻干扰；
所述扩张观测器通过以下公式进行设置：
Figure FDA00035043785600000510
Figure FDA00035043785600000511
其中，
Figure FDA0003504378560000061
为各状态量的观测值，包含各关节角观测值
Figure FDA0003504378560000062
各关节角速度观测值
Figure FDA0003504378560000063
和不可测的时变干扰项观测值
Figure FDA0003504378560000064
Figure FDA0003504378560000065
表示各状态量的观测值
Figure FDA0003504378560000066
的微分；L为反馈增益系数矩阵；y表示水下液压机械臂的理论的各关节角，
Figure FDA0003504378560000067
表示水下液压机械臂的各关节角观测值；u表示各关节液压驱动器的力矩，满足
Figure FDA0003504378560000068
Figure FDA0003504378560000069
M、N、J、E均表示扩张观测器的第一、第二、第三、第四状态方程系数矩阵；
所述状态方程系数矩阵M、N、J、E分别表示为：
Figure FDA00035043785600000610
Figure FDA00035043785600000611
Figure FDA00035043785600000612
E＝[I 0 0]
其中，I表示单位矩阵。
4.根据权利要求1所述的一种基于扩张观测器的水下液压机械臂非线性鲁棒控制方法，其特征在于：所述水下液压机械臂主要由连杆机械臂和液压***相连组成，连杆机械臂和液压***中均安装有传感器，传感器测量水下液压机械臂的状态并将状态传输给非线性鲁棒控制器和扩张观测器。
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