CN107577146B - 基于摩擦整体逼近的伺服***的神经网络自适应控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于摩擦整体逼近的伺服***的神经网络自适应控制方法，属于机电伺服控制领域，控制方法包括：建立机电伺服***的数学模型；设计基于摩擦整体逼近的神经网络自适应控制器；运用李雅普诺夫稳定性理论对***进行稳定性测试。本发明通过神经网络对摩擦进行整体逼近，并采用非线性鲁棒项补偿神经网络的逼近误差，控制器只利用位置和速度信号进行反馈控制，不需要知道摩擦的精确模型，就能够有效地补偿非线性摩擦，保证伺服***优良的控制性能。

Description

基于摩擦整体逼近的伺服***的神经网络自适应控制方法

技术领域

本发明涉及一种控制方法，具体涉及一种基于摩擦整体逼近的伺服***的神经网络自适应控制方法。

背景技术

摩擦的存在对伺服控制***性能造成的不良影响，主要体现在由于摩擦过程本身激发的不平稳运动造成***的死区非线性，使分辨率及重复精度降低，当低速跟踪时，由于存在动静摩擦力矩之差，伺服***可能出现跳动和爬行现象，不能保持速度的平稳性。由于摩擦严重阻碍了***性能的进一步提高，因此，关于伺服***的摩擦补偿技术一直是快速高精度响应关键技术研究的热点与难点。

在非线性摩擦的影响下，传统控制方式早已难以满足伺服***的跟踪精度要求。对于面向模型不确定性的高性能非线性控制器，虽然得到了广泛的应用，但是其设计存在较大难度。一旦所研究的对象较为复杂，***状态变量增多，不确定性增加，就会大大增加控制器设计的难度，导致公式难以推导，稳定性证明困难等问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于摩擦整体逼近的伺服***的神经网络自适应控制方法。

实现本发明目的的技术方案为：一种基于摩擦整体逼近的伺服***的神经网络自适应控制方法，包括以下几个步骤：

步骤1，建立机电伺服***的数学模型；

步骤2，设计基于摩擦整体逼近的机电伺服***的神经网络自适应控制器；

步骤3，运用李雅普诺夫稳定性理论对含有非线性摩擦的机电伺服***进行稳定性测试。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：本发明所设计的基于摩擦整体逼近的机电伺服***的神经网络自适应控制方法，采用神经网络对摩擦进行整体逼近，并采用非线性鲁棒项补偿神经网络的逼近误差，控制器只利用位置和速度信号，不需要知道摩擦的精确模型，就能够有效地补偿非线性摩擦。

附图说明

图1为本发明的摩擦补偿控制方法流程图。

图2是伺服***的摩擦补偿控制方法的原理示意图。

图3是***期望的跟踪信号示意图。

图4是两种控制器下的位置跟踪误差曲线图。

图5是实际的摩擦曲线和神经网络观测器对摩擦F的估计曲线图。

具体实施方式

结合图1、图2，本发明的一种基于摩擦整体逼近的伺服***的神经网络自适应控制方法，包括以下步骤：

步骤一、建立电机伺服***的数学模型。

电机伺服***的状态方程为：

式中m表示惯性负载，x₁表示角位移，x₂表示角速度；U是***控制输入；F是摩擦力矩；T_L是负载扭矩；假设给定所期望的运动轨迹x_1d(t)是二阶连续可微的，未知参数m和T_L是有界的。

步骤二、设计基于摩擦整体逼近的机电伺服***的神经网络自适应控制方法，具体步骤如下：

步骤2-1、定义变量如下：

其中e₁＝x₁-x_1d表示位置跟踪误差信号，x_2eq为虚拟控制的期望值，e₂＝x₂-x_2eq表示输入误差，k₁是正的反馈增益；由(2)，e₂的导数表示为：

***的控制量U可以表示为：

其中U_F为摩擦补偿项，k₂>0，U_s为非线性鲁棒反馈项。

步骤2-2、设计摩擦观测器

设计神经网络观测器去估计整个摩擦力矩F：

式中，W^*和V^*为网络的理想权值，σ(·)为神经元激活函数，ε_e为网络的逼近误差，并且W^*和V^*有界，ε_e≤ε_N。网络输入取X＝[x₁,x₂]^T，则网络输出为：

其中

是F的估计，

为W^*的估计，

为V^*的估计。

步骤2-3、设计权值自适应律和参数自适应律。

设计权值和参数自适应律为：

其中γ₁,γ₂,γ₃,γ₄表示自适应增益。

定义

是估计误差，得到：

其中

是F的观测误差

并且d_n有界，即d_n≤δ_d，

且

将方程(4)带入到(3)中，e₂的导数可以表示为：

为了补偿神经网络的逼近误差，非线性鲁棒反馈项U_s被设计为：

U_s＝-ηsign(e₂) (13)其中η是一个正实数，且满足η＞|d_n|_max，则

e₂(U_s+d_n)≤0 (14)

步骤三、对含有非线性摩擦的机电伺服***进行稳定性测试，具体为：

定义李雅普诺夫函数为：

求导可得：

整理上式可得：

由自适应律(7)-(10)和(14)可得：

显然，所有的内部信号是全局一致有界的。同时，e2∈L₂,e₂∈L_∞。使用Barbalat引理有，e₂→0as t→∞,得到e₁→0as t→∞。

下面结合实施例和附图对本发明做进一步说明。

实施例

控制器不需要知道摩擦的精确模型，就能够有效地补偿非线性摩擦。简化的模型并不能完全验证所提出算法的有效性。为了验证所提出控制器的有效性，在仿真分析时，在实际的电机模型搭建中采用LuGre摩擦模型。其中LuGre摩擦模型参数选取为：σ₀＝0.03Nm/rad,σ₁＝0.85Nms/rad,σ₂＝0.65Nms/rad,

***参数选取为：m＝0.3kgm²,T_L＝1.8Nm。位置参考跟踪信号选择为x_1d＝sin(t)。

取如下的控制器做对比：

1)自适应神经网络控制器(MNNAC)

控制器参数取：k₁＝20,k₂＝12,η＝0.05,γ₁＝200,γ₂＝90,γ₃＝0.003,γ₄＝0.005。

2)PID控制器

PID控制器的参数分别为：k_p＝100,k_i＝50,k_d＝30。

仿真结果如图3-图5所示。图3为***期望的跟踪曲线图。两种控制器下的位置跟踪误差曲线如图4所示。从图中可以看出，相比不依赖于模型的PID控制器，MNNAC控制器的跟踪误差要小很多。MNNAC控制器的稳态跟踪误差的幅值约为4×10^-4(rad)，PID控制器的稳态跟踪误差的幅值约为0.013(rad)。图5是摩擦的实际曲线和神经网络观测器对摩擦F的估计曲线图。由图5可知，神经网络观测器不需要知道摩擦的精确模型，能够准确地估计实际的摩擦值。综上所述，所提出的控制器能够有效地补偿非线性摩擦，实现高精度的跟踪控制。

Claims (2)

1.一种基于摩擦整体逼近的伺服***的神经网络自适应控制方法，其特征在于，包括以下几个步骤：

步骤1，建立机电伺服***的数学模型；具体如下：

机电伺服***的状态方程为：

式中m表示惯性负载，x₁表示角位移，x₂表示角速度；U是***控制输入；F是摩擦力矩；T_L是负载扭矩；假设给定所期望的运动轨迹x_1d(t)是二阶连续可微的，未知参数m和T_L是有界的；

步骤2，设计基于摩擦整体逼近的机电伺服***的神经网络自适应控制器；具体如下：

步骤2-1、定义变量如下：

其中e₁＝x₁-x_1d表示位置跟踪误差信号，x_2eq为虚拟控制的期望值，e₂＝x₂-x_2eq表示输入误差，k₁为正的反馈增益；由(2)，e₂的导数表示为：

***的控制量U表示为：

其中U_F为摩擦补偿项，k₂>0，U_s为非线性鲁棒反馈项；

步骤2-2、设计摩擦观测器

设计神经网络观测器去估计整个摩擦力矩F：

F＝W^*Tσ(V^*TX)+ε_e (5)

式中，W^*和V^*为网络的理想权值，σ(·)为神经元激活函数，ε_e为网络的逼近误差，并且W^*和V^*有界，ε_e≤ε_N；网络输入取X＝[x₁,x₂]^T，则网络输出为：

其中

是F的估计，

为W^*的估计，

为V^*的估计；

步骤2-3、设计权值自适应律和参数自适应律

设计权值和参数自适应律为：

其中γ₁,γ₂,γ₃,γ₄表示自适应增益；

定义

是估计误差，得到：

其中

是F的观测误差

并且d_n有界，即d_n≤δ_d，且

将方程(4)，(11)带入到(3)中，e₂的导数可以表示为：

为了补偿神经网络的逼近误差，非线性鲁棒反馈项U_s被设计为：

U_s＝-ηsign(e₂) (13)

其中η是一个正实数，且满足η＞|d_n|_max，则

e₂(U_s+d_n)≤0 (14)

步骤3，运用李雅普诺夫稳定性理论对含有非线性摩擦的机电伺服***进行稳定性测试。

2.根据权利要求1所述的基于摩擦整体逼近的伺服***的神经网络自适应控制方法，其特征在于，步骤3具体为：

为了验证***的稳定性，定义李雅普诺夫函数为：

求导可得：

整理上式可得：

由自适应律(7)-(10)和(14)可得：

显然，所有的内部信号是全局一致有界的；同时，e₂∈L₂，即e₂积分有界，e₂∈L_∞，即e₂有界；根据Barbalat引理有，t→∞时，e₂→0，从而可以得到t→∞时，e₁→0。

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