CN115951693B - 一种欠驱动水下机器人鲁棒轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了欠驱动水下机器人鲁棒轨迹跟踪控制方法，其包括以下步骤：构建欠驱动自主水下机器人五自由度运动学和动力学模型；通过视线法将五个自由度误差转换为位置误差、俯仰角误差和偏航角误差；构建误差转换函数；通过H_∞辅助控制器产生虚拟速度；对H_∞辅助控制器产生的虚拟速度进行滤波，得到滤波后的结果；基于滤波后的结果通过H_∞实际控制器获取欠驱动水下机器人的控制参数；构建并通过H_∞动态***完成欠驱动水下机器人的跟踪。本发明在保证跟踪误差快速收敛的前提下，具有较高的稳定性和鲁棒性，并且不受***的初始状态的影响，可以较好地进行欠驱动水下机器人轨迹跟踪控制。

Description

一种欠驱动水下机器人鲁棒轨迹跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及三维轨迹跟踪控制领域，具体涉及一种欠驱动水下机器人鲁棒轨迹跟踪控制方法。

背景技术

海洋占据地球的70％以上，并且存在丰富的矿产和水下生物资源。自主水下机器人是实现海洋勘探、目标检测、探测任务等海底工作的重要工具。欠驱动自主水下机器人减少了执行器数量，降低了能源消耗、减轻了***质量，提高了***其余推进器的推进效率及***可靠性。轨迹跟踪控制研究是欠驱动自主水下机器人完成各种水下作业的基础，也是运动控制领域的研究热点。因此欠驱动自主水下机器人轨迹跟踪控制研究具有重要的现实意义。

然而，欠驱动自主水下机器人***具有高度非线性和强耦合性，在海洋环境下还受到洋流干扰的问题，并且与全驱动式水下机器人相比，欠驱动式水下机器人为了减少***的成本和维护，***执行器数量少于自由度，许多控制算法在欠驱动***上都无法实现预期控制效果。因此，欠驱动水下机器人的跟踪控制问题比全驱动水下机器人的跟踪控制问题更加困难和复杂。如何设计控制器，保证欠驱动水下机器人***在复杂海洋环境中平稳可靠地进行轨迹跟踪任务具有重要的研究价值和意义。

目前常用的技术有PID控制、滑模控制、自适应控制等。PID控制技术不需要精确的***模型且大部分情况下具有可接受的控制性能，然而PID控制抗干扰能力不强，控制速度缓慢且调参复杂，无法应对突变的扰动问题。滑模控制具有响应快、对外部扰动及内部参数变化不灵敏等优点，但是实际控制轨迹到达滑模面的时候不能沿着平衡点滑动，而是在平衡点附近来回穿越，即存在抖振问题。自适应控制能够通过实时调整控制器参数来适应外部扰动或者其它干扰，然而，自适应控制算法计算量较大且会引入较多可调参数。

近年来对于欠驱动水下机器人的外部扰动问题，常见的控制方法通常是设计状态观测器或者采用各类神经网络来逼近，然后设计控制律，使***能够实现轨迹跟踪控制，并且保证误差的全局收敛。但是，观测器观测效果依赖观测增益；神经网络的运算复杂以及在线计算速度有限导致一些不可避免的问题，比如控制器参数难以确定、***计算负担大，可能引起计算***问题、无法实现***状态在有限的时间内收敛等。

在设计控制器的时候要对辅助控制器进行求导，由于辅助控制器的变化较大，很可能引起计算***问题。目前常用的方法是采用动态面控制技术，引入滤波器来估计辅助控制器及其导数，以此降低计算负担，但是普通一阶滤波器没有考虑到辅助控制器输入导数未知上界的估计问题。

发明内容

针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种欠驱动水下机器人鲁棒轨迹跟踪控制方法解决了现有欠驱动水下机器人跟踪控制难的问题。

为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：

提供一种欠驱动水下机器人鲁棒轨迹跟踪控制方法，其包括以下步骤：

S1、构建欠驱动自主水下机器人五自由度运动学和动力学模型；

S2、基于五自由度运动学和动力学模型，通过视线法将五个自由度误差转换为位置误差、俯仰角误差和偏航角误差；

S3、通过位置误差、俯仰角误差、偏航角误差及预设性能函数构建误差转换函数；

S4、通过误差转换函数构建H_∞辅助控制器，通过H_∞辅助控制器产生虚拟速度；

S5、构建并采用自适应固定时间滤波器对H_∞辅助控制器产生的虚拟速度进行滤波，得到滤波后的结果；

S6、构建H_∞实际控制器，基于滤波后的结果通过H_∞实际控制器获取欠驱动水下机器人的控制力和力矩，完成欠驱动水下机器人的控制；

S7、构建并通过H_∞动态***根据H_∞辅助控制器和H_∞实际控制器，使位置误差、俯仰角误差、偏航角误差在固定时间内收敛到零的邻域，完成欠驱动水下机器人的跟踪。

进一步地，五自由度运动学和动力学模型表达式为：

其中(x,y,z)表示欠驱动自主水下机器人的真实位移；θ表示俯仰角；表示偏航角；(u,v,w,q,r)分别表示x,y,z,θ,/>方向上的真实速度；f_u、f_v、f_w、f_q和f_r表示时变未知海洋扰动；d₁₁、d₂₂、d₃₃、d₅₅和d₆₆表示水动力系数；m₁₁、m₂₂、m₃₃、m₅₅和m₆₆表示质量和惯性参数；τ_u、τ_q和τ_r表示待设计的控制器；ρ表示海水密度；g表示重力加速度；Δ表示海水排水量；/>表示纵向稳心高度；字符上一点表示求导。

进一步地，步骤S2的具体方法为：

根据公式：

获取位置误差ρ_e、俯仰角误差θ_e和偏航角误差其中(x_e,y_e,z_e)为体坐标系中跟踪位置误差。

进一步地，体坐标系中跟踪位置误差的计算表达式为：

其中(x_d,y_d,z_d)表示期望的时变三维轨迹。

进一步地，步骤S3的具体方法为：

根据公式：

构建预设性能函数其中ν^*＝{u,q,r}，/>和/>均为大于0的常数；t表示时间；

根据公式：

构建误差转换函数；其中 为转换后的位置误差函数；/>为转换后的俯仰角误差函数；/>为转换后的偏航角误差函数；/>

进一步地，步骤S4中H_∞辅助控制器的表达式为：

其中：

表示虚拟速度，/>包括x、θ和/>方向的虚拟速度；/> 为预设性能函数；/> 和l均为大于0的增益参数；/>为误差转换函数；/>sig(·)表示sign函数，(sig(·))^2a-1＝sgn(·)|·|^2a-1，(sig(·))^2b-1＝sgn(·)|·|^2b-1；/>和/>为中间参数；(x_d,y_d,z_d)表示期望的时变三维轨迹。

进一步地，步骤S5中自适应固定时间滤波器的表达式为：

其中κ和μ均为滤波器参数；为未知正常量的估计值；/>为滤波误差， 为滤波后的结果；sign(·)表示sign函数；a和b均为指数参数，0<a<1，b>1。

进一步地，步骤S6中H_∞实际控制器的表达式为：

其中为欠驱动水下机器人的控制力和力矩，/>包括欠驱动水下机器人在x、θ和方向的控制力和力矩；/> 和/>为增益参数；ν_e为速度误差变量，/>λ₂为大于0的常数；Υ为大于0的实数。

进一步地，步骤S7中H_∞动态***的表达式为：

其中f_ν*＝{f_u,f_q,f_r}，f_u为x方向的外部不确定性扰动，f_q为θ方向的外部不确定性扰动，f_r为方向的外部不确定性扰动；/>

本发明的有益效果为：本发明在保证跟踪误差快速收敛的前提下，具有较高的稳定性和鲁棒性，并且不受***的初始状态的影响，可以较好地进行欠驱动水下机器人轨迹跟踪控制。

附图说明

图1为本方法的流程示意图；

图2为五自由度欠驱动自主水下机器人模型图；

图3为欠驱动自主水下机器人***三维跟踪图；

图4为欠驱动自主水下机器人***二维跟踪图；

图5为欠驱动自主水下机器人***视线法误差图；

图6为欠驱动自主水下机器人***控制输入图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

如图1所示，该欠驱动水下机器人鲁棒轨迹跟踪控制方法包括以下步骤：

S1、构建欠驱动自主水下机器人五自由度运动学和动力学模型；

S2、基于五自由度运动学和动力学模型，通过视线法将五个自由度误差转换为位置误差、俯仰角误差和偏航角误差；

S3、通过位置误差、俯仰角误差、偏航角误差及预设性能函数构建误差转换函数；

S4、通过误差转换函数构建H_∞辅助控制器，通过H_∞辅助控制器产生虚拟速度；

S5、构建并采用自适应固定时间滤波器对H_∞辅助控制器产生的虚拟速度进行滤波，得到滤波后的结果；

S6、构建H_∞实际控制器，基于滤波后的结果通过H_∞实际控制器获取欠驱动水下机器人的控制力和力矩，完成欠驱动水下机器人的控制；

S7、构建并通过H_∞动态***根据H_∞辅助控制器和H_∞实际控制器，使位置误差、俯仰角误差、偏航角误差在固定时间内收敛到零的邻域，完成欠驱动水下机器人的跟踪。

五自由度运动学和动力学模型表达式为：

其中(x,y,z)表示欠驱动自主水下机器人的真实位移；θ表示俯仰角；表示偏航角；(u,v,w,q,r)分别表示x,y,z,θ,/>方向上的真实速度；f_u、f_v、f_w、f_q和f_r表示时变未知海洋扰动；d₁₁、d₂₂、d₃₃、d₅₅和d₆₆表示水动力系数；m₁₁、m₂₂、m₃₃、m₅₅和m₆₆表示质量和惯性参数；τ_u、τ_q和τ_r表示待设计的控制器；ρ表示海水密度；g表示重力加速度；Δ表示海水排水量；/>表示纵向稳心高度；字符上一点表示求导。

步骤S2的具体方法为：根据公式：

获取位置误差ρ_e、俯仰角误差θ_e和偏航角误差其中(x_e,y_e,z_e)为体坐标系中跟踪位置误差。

体坐标系中跟踪位置误差的计算表达式为：

其中(x_d,y_d,z_d)表示期望的时变三维轨迹。

步骤S3的具体方法为：根据公式：

构建预设性能函数其中ν^*＝{u,q,r}，/>和/>均为大于0的常数；t表示时间；

根据公式：

构建误差转换函数；其中 为转换后的位置误差函数；/>为转换后的俯仰角误差函数；/>为转换后的偏航角误差函数；/>

步骤S4中H_∞辅助控制器的表达式为：

其中：

表示虚拟速度，/>包括x、θ和/>方向的虚拟速度；/> 为预设性能函数；/> 和l均为大于0的增益参数；/>为误差转换函数；/>sig(·)表示sign函数，(sig(·))^2a-1＝sgn(·)|·|^2a-1，(sig(·))^2b-1＝sgn(·)|·|^2b-1；/>和/>为中间参数；(x_d,y_d,z_d)表示期望的时变三维轨迹。

步骤S5中自适应固定时间滤波器的表达式为：

其中κ和μ均为滤波器参数；为未知正常量的估计值；/>为滤波误差， 为滤波后的结果；sign(·)表示sign函数；a和b均为指数参数，0<a<1，b>1。

步骤S6中H_∞实际控制器的表达式为：

其中为欠驱动水下机器人的控制力和力矩，/>包括欠驱动水下机器人在x、θ和方向的控制力和力矩；/> 和/>为增益参数；ν_e为速度误差变量，/>λ₂为大于0的常数；Υ为大于0的实数。

步骤S7中H_∞动态***的表达式为：

其中f_u为x方向的外部不确定性扰动，f_q为θ方向的外部不确定性扰动，f_r为/>方向的外部不确定性扰动；/>

在具体实施过程中，在预设性能函数的作用下，位置误差ρ_e、俯仰角误差θ_e和偏航角误差满足以下限制：

该预设性能函数具有以下优点：

①、当时，/>趋于无穷，因此当/>有界，误差δ_e不超过边界函数(预设性能函数/>)。

②、假设Lyapunov函数当/>趋于正无穷时，即/> 因此，该预设性能函数及对应的误差转换函数可以适用于有或者无误差约束的***中。

引理1：

如果存在实数那么以下不等式被满足：

引理2：

针对以下***：

x(0)＝x₀

如果存在一个Lyapunov函数V(x)满足以下条件：

其中，κ₁>0,κ₂>0为控制增益参数，且0<α<1,β>1为指数参数，C>0为正常数。则该***是固定时间内稳定的，且收敛时间T满足：

引理3：

其中，a,b∈R且a,b>0，为未知正常量，/>为/>的估计值，/>为估计误差。

定义1：针对以下***：

/>

其中，x∈Rⁿ为***状态向量，U∈Rⁿ是***的控制器输入向量，f(t)∈R为未知扰动，φ(x)与g(x)为模型参数集合，Z∈Rⁿ是一个性能向量；一个因果动态补偿器u^*＝χ(x,t)；如果满足以下条件，那么它是一个全局固定时间H_∞控制器。(1)当f(t)＝0时，公式(1)和u^*＝χ(x,t)中的闭环***是全局固定时间稳定的；(2)给定实数Υ>0，如果Z的输出和初始状态x(t₀)＝0满足以下不等式：

那么，对于所有时间t₁>t₀和所有的非线性扰动f(t)，公式(1)和u^*＝χ(x,t)的L₂增益满足小于等于Υ。

定理1：考虑非线性***(公式(1))，假设在一个原点领域中存在一个Lyapunov函数V(x)、参数κ₁>0,κ₂>0,C>0且0<α<1,β>1使得:

①、V(x)在内是一个正定的函数；

②、

那么，公式(1)的原点是局部固定时间稳定的，且***的L₂增益小于或者等于Υ。如果并且V(x)是径向无界的(即/>)，公式(1)的原点是全局固定时间稳定的。

证明：从定义1可知，两个条件必须满足。

(1)当f＝0，定理1中的条件②可以写成：

根据引理2，公式(1)是固定时间稳定的。

(2)当f≠0，V(x)>0，那么以下不等式成立：

满足定义1中的条件(2)，因此公式(1)的L₂增益小于或者等于γ，定理1证明完毕。

确定以下速度误差变量：

其中，为待设计的辅助控制器。

将速度误差变量代入五自由度运动学和动力学模型，建立动态***：

确定以下自适应固定时间滤波器：

其中κ为滤波器参数，μ为滤波器参数，为未知正常量，/>为/>的估计值，为估计误差，假设滤波器满足/>

确定以下自适应参数：

其中为待设计参数，/>为滤波误差。

对于动态***(2)，确定以下性能向量z：

其中，λ₁,λ₁>0为动态***参数，分别代表ξ_ν和ν_e的加权系数。

确定Lyapunov函数如下：

对Lyapunov函数求导，可得：

可得：

由于引入自适应固定时间滤波器，存在滤波误差和/>的估计误差，因此设计新的Lyapunov函数如下：

对新的Lyapunov函数求导：

其中，χ＝0.2785。

为了实现H_∞控制，确定如下函数：

该公式可以更新为：

在欠驱动自主水下机器人轨迹跟踪控制时，考虑外部扰动等因素，本方法能够保证***的状态在固定时间内收敛，收敛时间不依赖于***的初始状态，并且闭环***的L₂增益小于或者等于Υ。收敛时间为：

证明如下：

结合辅助控制器、实际控制器、更新后的以及引理3，可以得到：/>

其中，且满足对上式进行简化得：

令参数：

根据引理1，可得：

即：

由定理1可知动态***是固定时间全局稳定的，由引理2，可得到收敛时间为：

根据引理2理论可知整个闭环***是在固定时间T内达到全局稳定且不依赖于***的初始状态，证明完毕。

在本发明的一个实施例中，***参数如表1所示，控制器参数如表2所示。

表1：欠驱动水下机器人***模型参数

表2：控制器参数

/>

五自由度欠驱动自主水下机器人模型图如图2所示，欠驱动自主水下机器人***三维跟踪图如图3所示，欠驱动自主水下机器人***二维跟踪图如图4所示，欠驱动自主水下机器人***视线法误差图如图5所示，欠驱动自主水下机器人***控制输入图如图6所示(图6中纵坐标表示控制输入)。从图3～图6可以看出，本方法能够在固定时间内完成欠驱动自主水下机器人三维轨迹跟踪控制，具备较好的鲁棒性，收敛速度快，收敛时间不受***初始值影响。

Claims (4)

1.一种欠驱动水下机器人鲁棒轨迹跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、构建欠驱动自主水下机器人五自由度运动学和动力学模型；

S2、基于五自由度运动学和动力学模型，通过视线法将五个自由度误差转换为位置误差、俯仰角误差和偏航角误差；

S3、通过位置误差、俯仰角误差、偏航角误差及预设性能函数构建误差转换函数；

S4、通过误差转换函数构建辅助控制器，通过/>辅助控制器产生虚拟速度；

S5、构建并采用自适应固定时间滤波器对辅助控制器产生的虚拟速度进行滤波，得到滤波后的结果；

S6、构建实际控制器，基于滤波后的结果通过/>实际控制器获取欠驱动水下机器人的控制力和力矩，完成欠驱动水下机器人的控制；

S7、构建并通过动态***根据/>辅助控制器和/>实际控制器，使位置误差、俯仰角误差、偏航角误差在固定时间内收敛到零的邻域，完成欠驱动水下机器人的跟踪；

五自由度运动学和动力学模型表达式为：

其中表示欠驱动自主水下机器人的真实位移；/>表示俯仰角；/>表示偏航角；分别表示/>方向上的真实速度；/>、/>、/>、/>和/>表示时变未知海洋扰动；/>、/>、/>、/>和/>表示水动力系数；/>、/>、/>、/>和/>表示质量和惯性参数；/>、/>和/>表示待设计的控制器；/>表示海水密度；/>表示重力加速度；/>表示海水排水量；/>表示纵向稳心高度；字符上一点表示求导；

步骤S2的具体方法为：

根据公式：

获取位置误差、俯仰角误差/>和偏航角误差/>；其中/>为体坐标系中跟踪位置误差；

步骤S4中辅助控制器的表达式为：

其中：

表示虚拟速度，/>包括/>、/>和/>方向的虚拟速度；/>；；/>为预设性能函数；/>；/>、/>和/>均为大于0的增益参数；/>为误差转换函数；/>；/>表示sign函数，，/>；/>、/>和/>为中间参数；/>表示期望的时变三维轨迹；

步骤S5中自适应固定时间滤波器的表达式为：

其中和/>均为滤波器参数；/>为未知正常量的估计值；/>为滤波误差，，/>为滤波后的结果；/>表示sign函数；a和b均为指数参数，/>，；

步骤S6中实际控制器的表达式为：

其中为欠驱动水下机器人的控制力和力矩，/>包括欠驱动水下机器人在/>、/>和/>方向的控制力和力矩；/>；/>；/>； />，，/>和/>为增益参数；/>为速度误差变量，/>，/>；/>为大于0的常数；/>为大于0的实数。

2.根据权利要求1所述的欠驱动水下机器人鲁棒轨迹跟踪控制方法，其特征在于，体坐标系中跟踪位置误差的计算表达式为：

其中表示期望的时变三维轨迹。

3.根据权利要求2所述的欠驱动水下机器人鲁棒轨迹跟踪控制方法，其特征在于，步骤S3的具体方法为：

根据公式：

构建预设性能函数；其中/>，/>、/>和/>均为大于0的常数；t表示时间；

根据公式：

构建误差转换函数；其中，/>为转换后的位置误差函数；/>为转换后的俯仰角误差函数；/>为转换后的偏航角误差函数；/>。

4.根据权利要求1所述的欠驱动水下机器人鲁棒轨迹跟踪控制方法，其特征在于，步骤S7中动态***的表达式为：

其中，/>为x方向的外部不确定性扰动，/>为/>方向的外部不确定性扰动，/>为/>方向的外部不确定性扰动；/>。