CN112953555A - 一种基于错误概率辅助的删除信道下极化码构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于错误概率辅助的删除信道下极化码构造方法，根据u端比特的实际译码的错误概率分布提前固定部分比特即利用实际译码的错误概率的中位数选择出“最好”和“最坏”的比特提前固定下来，在之后的蒙特卡洛仿真中不计算这些提前固定的节点的错误概率，使用实际译码的错误概率的平均值作为度量标准进行大规模蒙特卡洛仿真确定剩余比特的可靠性排序。在固定删除错误数量的删除信道中，此方法可以极大地降低构造复杂度，通过该方法构造的信息集和冻结集在译码中能够获得更低的误帧率性能。同时本发明通过提前固定部分比特降低了蒙特卡洛仿真的复杂度，这有利于增加蒙特卡洛仿真的实用性。

Description

一种基于错误概率辅助的删除信道下极化码构造方法

技术领域

本方法属于通信领域的信道编码技术，具体涉及一种删除信道下基于错误概率辅助的极化码的改进蒙特卡洛仿真方法。

背景技术

传统的极化码码字构造方法，例如高斯近似、密度进化和Ido-Vardy方法，都只能针对离散无记忆的对称信道，不适用于***/删除信道。目前极化码在***/删除信道下依然采用蒙特卡洛仿真来确定信息位和冻结集的位置，其复杂度为O(MNlogN)，其中M为蒙特卡洛仿真的次数，该数值一般为百万量级。传统蒙特卡洛仿真的流程为：u端传输随机比特序列，在接收端使用SC算法译码，与普通译码不同的是，译码时需要使用预先得知的译码输入信息进行计算，而不能直接根据前面比特的译码结果计算。如此循环往复并统计每个比特的错误次数M_i,error，假设仿真的总帧数为M,那么第i个比特的错误概率为

根据每个比特的实际错误概率从小到大排序选取出信息位。这种方法需要使用训练序列进行多次计算，而只有当测试数量足够多时，才能保证时间平均得到的结果接近真实的平均值。因此相较于高斯近似等构造方法得到的极化码码字，传统蒙特卡洛仿真构造的极化码码字在译码性能上往往存在缺陷，在高信噪比和低码率时这种缺陷会更加明显。为降低删除信道下码字构造的高复杂度和提升删除信道下极化码码字译码性能，本发明提出一种基于错误概率辅助的改进蒙特卡洛方法。

发明内容

考虑到在蒙特卡洛仿真次数较少时错误数量的时间平均值并不一定是最优的度量方式，本发明特提出一种基于错误概率辅助的改进蒙特卡洛仿真方法，根据u端比特的实际译码的错误概率分布提前固定部分比特即利用实际译码的错误概率的中位数选择出“最好”和“最坏”的比特提前固定下来，在之后的蒙特卡洛仿真中不计算这些提前固定的节点的错误概率，使用实际译码的错误概率的平均值作为度量标准进行大规模蒙特卡洛仿真确定剩余比特的可靠性排序。在固定删除错误数量的删除信道中，此方法可以极大地降低构造复杂度，通过该方法构造的信息集和冻结集在译码中能够获得更低的误帧率性能。

本发明研究的删除信道模型是基于固定删除数量的删除信道模型，同时传输信道中还存在高斯噪声。下文中一律使用删除信道表示同时含有删除错误和高斯噪声的信道。所使用的译码算法为文献[1]中提出的基于删除图样加权的译码算法。在该模型下删除图样是均匀分布的且每个删除错误分布独立。本发明提出的基于错误概率辅助的蒙特卡洛仿真与传统蒙特卡洛仿真最大的区别在于：基于错误概率辅助的蒙特卡洛仿真在译码到u端时并不统计每个比特的译码错误次数，而是统计每个比特的错误概率，在本发明研究的删除信道模型下第i个比特的实际译码错误概率为：

该公式的含义为在前面i-1个比特都译码正确即

的情况下第i个比特译码错误的概率，其中Y表示实际接收到的符号序列，d表示在接收序列中存在d个删除错误，u_i表示实际输入的第i个比特值，

为译码得到的第i个比特的判决结果。

具体方法实施步骤如下：

步骤一、根据实际应用场景下传输所需的码字长度和码率确定极化码码长N和信息集长度K，序列A_best和A_worst和初始化为空。

步骤二、分别对删除信道和只有高斯噪声的信道进行固定帧数(如10000帧)的基于错误概率中位数的蒙特卡洛仿真即统计固定仿真次数下得到的各比特的实际译码错误概率的中位数并将其作为评判比特可靠性的标准，在该标准下实际译码错误概率中位数越低的比特可靠性越高，只有高斯噪声的信道中第i个比特的实际译码错误概率为：

在只有高斯噪声的信道中进行基于错误概率中位数的蒙特卡洛仿真得到可靠性列表并进行排序，挑选出第K位的错误概率的中位数作为阈值T_e,best,将删除信道中得到的错误概率中位数低于T_e,best的比特按照可靠性高低依次归入序列A_best。

步骤三、对于当前的信道参数(码长N,信息位长度K，删除错误数量d和当前SNR),根据经验设置阈值T_e,worst,将删除信道下得到的错误概率中位数高于T_e,worst的比特按照可靠性高低依次归入序列A_worst。

步骤四、提前归入序列A_best和A_worst的比特以及这些比特在译码树中对应的节点均被视为rate-0节点^[2]，在后续的蒙特卡洛仿真中不必计算rate-0节点。进行大规模基于错误概率平均数的蒙特卡洛仿真即统计固定仿真次数下得到的各比特的实际译码错误概率的平均数并将其作为评判比特可靠性的标准，在该标准下实际译码错误概率平均数越低的比特的可靠性越高，从而可以得到没有被提前归入序列A_best和A_worst的比特的可靠性，将这些比特按照可靠性高低进行排序得到可靠性序列A_simulation。最终排序好的可靠性列表为[A_best,A_simulation,A_worst]。

步骤五、挑选可靠性列表[A_best,A_simulation,A_worst]中前K个比特作为信息集A，后面N-K个比特被固定为冻结集A_c。

本发明的优点与积极效果在于：本发明在传统蒙特卡洛仿真的基础上充分考虑了译码时u端得到的实际译码错误概率的分布特征，并以此设计了更为准确的信道可靠性评估标准从而提升了蒙特卡洛仿真构造得到的极化码码字的译码性能；同时本发明通过提前固定部分比特降低了蒙特卡洛仿真的复杂度，这有利于增加蒙特卡洛仿真的实用性。

附图说明

图1为码长为2048，信息位长度为1024，删除数量为8信道参数下本文所提方法构造的可靠性列表的译码性能和其它构造方法的对比图。

图2为码长为1024，信息位长度为1024，删除数量为8信道参数下本文所提方法构造的极化码码字的译码性能和其它构造方法的对比图。

图3为码长为512，信息位长度为256，删除数量为1信道参数下本文所提方法构造的极化码码字的译码性能和其它构造方法的对比图。

图4为码长为512，信息位长度为171，删除数量为4信道参数下本文所提方法构造的极化码码字的译码性能和其它构造方法的对比图。

图5为利用Q-Q图检验码长为1024，删除错误数量为8时第732个比特的实际译码错误概率的分布特征。

图6为整体方法流程图。

具体实施方式

在存储信道如新兴的基于磁斯格明子的赛道存储器中，信息在读写过程中很有可能会发生***/删除错误。极化码因其良好的纠错能力可用来纠正同步错误，在存储信道中具有较广的应用前景。然而在删除信道下只能使用蒙特卡洛仿真来确定极化码的信息集和冻结集，传统的蒙特卡洛仿真方法不仅构造复杂度高，而且仿真得到的可靠性列表准确度也不高，这给译码性能带来了一定损失。利用本发明提出的基于错误概率辅助的改进蒙特卡洛仿真方法可以在大幅降低复杂度的前提下提升极化码在删除信道下的译码性能。

下面将结合附图和实施例对本方法作进一步的详细说明。

步骤一、以码长N＝1024,K＝512，删除数量为8,ebn0＝5dB进行蒙特卡洛仿真为例对方法的具体实施方式进行详细介绍，序列A_best和A_worst初始化为空。

步骤二、分别对删除信道和只有高斯噪声的信道进行10000帧的基于错误概率中位数的蒙特卡洛仿真得到所有比特的可靠性并将所有比特按照可靠性高低进行排序得到可靠性列表，在只有高斯噪声的信道中挑选出可靠性列表中排第512位比特的实际译码错误概率的中位数4.4e-32作为阈值T_e,best,将删除信道中所有比特的错误概率中位数依次和阈值T_e,best进行比较，错误概率中位数低于T_e,best的比特按照可靠性高低依次归入序列A_best。

步骤三、对于当前信道参数，实际译码错误概率中位数高于1e-3的比特很大概率属于冻结集，因此设置阈值为T_e,worst＝1e-3,将删除信道中所有比特的错误概率中位数依次和阈值T_e,worst进行比较，错误概率中位数高于T_e,worst的比特按照可靠性高低依次归入序列A_worst。

之所以选用实际译码错误概率中位数来筛选“最好”和“最坏”的比特，是因为在概率译码下得到的各个比特的实际错误概率在量级上存在较大差异，通过Q-Q图检测如图5所示，散点图接近一条直线，说明删除信道下实际错误概率的对数域分布是一种近似正态分布。得益于实际错误概率序列的分布特征，中位数和序列的近似正态分布的均值接近，因此基于中位数判定标准的可靠性列表会在极短的仿真次数下达到稳定。所以可以使用中位数标准通过进行较少次数的仿真提前确定部分比特从而降低后续蒙特卡洛仿真的复杂度。

在最后一步需要使用实际译码错误概率平均数标准得到可靠性列表。对于很可靠的子信道，在小样本仿真的前提下中位数更能反映出子信道误码率所处量级。对于很可靠比特而言，实际错误概率平均数受较大的实际错误概率的影响较大，这些较大的实际错误概率是由一些比较极端的噪声引起的，而在这些较大错误概率出现时译码并没有出现错误，统计的错误概率更多地反映的是该比特出错的可能性，所以这些值可以看成奇异值不参与统计。对于很不可靠比特而言，它们的错误概率量级基本保持在同一水平，使用中位数标准和平均数标准的效果基本是一致的。对于中等可靠比特而言，较大错误概率往往反映出当前译码结果不正确，所以这时候需要将这些数值加入统计，因此需要使用平均数标准评估这部分的比特。

步骤四、提前归入序列A_best和A_worst的比特以及这些比特在译码树中对应的节点均被当做rate-0节点，在后续的蒙特卡洛仿真中不必计算rate-0节点。进行40万帧基于错误概率平均数的蒙特卡洛仿真得到没有被归入序列A_best和A_worst的比特的可靠性，将这些没有被归入序列A_best和A_worst的比特按照可靠性高低进行排序得到序列A_simulation。最终排序好的可靠性列表为[A_best,A_simulation,A_worst]。A_best、A_worst和A_simulation具体如表1所示。

表1

步骤五、挑选可靠性列表[A_best,A_simulation,A_worst]中前512个比特作为信息集A，后面512个比特被固定为冻结集A_c。

在(1024,512),ebn0＝5dB,删除数量为8信道参数下可以提前固定685个比特。蒙特卡洛仿真的复杂度可以降低23％。如图1-4所示，本发明提出的方法得到的极化码码字相比于传统蒙特卡洛仿真得到的码字在译码性能上有明显提升，对于(1024,512),ebn0＝5dB,删除数量为8信道参数，在误帧率为10^-4时有0.3dB左右的增益，对于其他仿真参数而言，在误帧率为10^-4时有0.15dB～0.4dB的性能增益。和仅使用中位数标准或者平均数标准的构造方法相比，本发明提出的方法也具有一定性能增益。

综上所述，本发明提出的基于错误概率辅助的极化码的改进蒙特卡洛方法可以极大地降低构造复杂度同时提升极化码码字的译码性能，有较高的实用性。

[1].K.D.Tian,et al.,“Polar coding for deletion channels:theory andimplementation,”Proc.2018 IEEE Int.Symp.Information Theory,pp.1869–1873,2018.

[2].A.Alamdar-Yazdi and F.R.Kschischang,“A simplified successive-cancellation decoder for polar codes,”IEEECommun.Lett.,vol.15,no.12,pp.1378–1380,Dec.2011.

Claims (1)

1.一种基于错误概率辅助的删除信道下极化码构造方法，其特征在于：删除信道模型是基于固定删除数量的删除信道模型，同时传输信道中还存在高斯噪声；下文中一律使用删除信道表示同时含有删除错误和高斯噪声的信道；在该删除信道模型下删除图样是均匀分布的且每个删除错误分布独立；删除信道模型下第i个比特的实际译码错误概率为：

公式(1)的含义为在前面i-1个比特都译码正确即

的情况下第i个比特译码错误的概率，其中，Y表示实际接收到的符号序列，d表示在接收序列中存在d个删除错误，u_i表示实际输入的第i个比特值，

为译码得到的第i个比特的判决结果；

具体步骤如下：

步骤一、根据实际应用场景下传输所需的码字长度和码率确定极化码码长N和信息集长度K，序列A_best和A_worst和初始化为空；

步骤二、分别对删除信道和只有高斯噪声的信道进行固定帧数的基于错误概率中位数的蒙特卡洛仿真，即统计固定仿真次数下得到的各比特的实际译码错误概率的中位数，并将其作为评判比特可靠性的标准，在该标准下实际译码错误概率中位数越低的比特可靠性越高，只有高斯噪声的信道中第i个比特的实际译码错误概率为：

在只有高斯噪声的信道中进行基于错误概率中位数的蒙特卡洛仿真得到可靠性列表并进行排序，挑选出第K位的错误概率的中位数作为阈值T_e,best,将删除信道中得到的错误概率中位数低于T_e,best的比特按照可靠性高低依次归入序列A_best；

步骤三、对于当前的信道参数即码长N,信息位长度K，删除错误数量d和当前SNR,根据经验设置阈值T_e,worst,将删除信道下得到的错误概率中位数高于T_e,worst的比特按照可靠性高低依次归入序列A_worst；

步骤四、提前归入序列A_best和A_worst的比特以及这些比特在译码树中对应的节点均被视为rate-0节点，在后续的蒙特卡洛仿真中不必计算rate-0节点；进行大规模基于错误概率平均数的蒙特卡洛仿真即统计固定仿真次数下得到的各比特的实际译码错误概率的平均数并将其作为评判比特可靠性的标准，在该标准下实际译码错误概率平均数越低的比特的可靠性越高，从而得到没有被提前归入序列A_best和A_worst的比特的可靠性，将这些比特按照可靠性高低进行排序得到可靠性序列A_simulation；最终排序好的可靠性列表为[A_best,A_simulation,A_worst]；

步骤五、挑选可靠性列表[A_best,A_simulation,A_worst]中前K个比特作为信息集A，后面N-K个比特被固定为冻结集A_c。

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