CN107576951B - 基于嵌套式电磁矢量传感器阵列的波达方向估计方法 - Google Patents

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CN107576951B CN201710902384.XA CN201710902384A CN107576951B CN 107576951 B CN107576951 B CN 107576951B CN 201710902384 A CN201710902384 A CN 201710902384A CN 107576951 B CN107576951 B CN 107576951B
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Abstract

本发明公开了一种基于嵌套式电磁矢量传感器阵列的波达方向估计方法，主要解决现有技术中电磁矢量传感器阵列的各个电磁分量之间互耦较严重和电磁矢量传感器阵列硬件实现复杂的问题。其实现过程是：构造嵌套式电磁矢量传感器阵列；利用ESPRIT算法得到目标方向余弦的有模糊估计值；对目标方向余弦的有模糊估计值进行配对；利用单个分离式电磁矢量传感器的矢量叉积算法得到目标方向余弦的无模糊估计值；对目标方向余弦的有模糊估计值进行解模糊，并做三角运算，得到空间目标的二维波达方向估计值。本发明降低了各个电磁分量之间的互耦和硬件实现的复杂度，扩展了整个阵列的孔径，提高了测角精度，可用于雷达对目标的角度定位。

Description

基于嵌套式电磁矢量传感器阵列的波达方向估计方法
技术领域
本发明属于信号处理技术领域，特别涉及一种波达方向估计方法，可用于雷达对目标的角度定位。
背景技术
电磁矢量传感器阵列雷达是为适应现代战争而被提出的一种极具潜力的新体制雷达。与常规阵列相比，电磁矢量传感器阵列能感知入射波在不同方向上的电磁分量，从而提取更多的信息如极化等，且极化域信息与空域信息相结合，可进一步改善信号多维参数估计和信号检测的性能。故近几十年来，基于电磁矢量传感器阵列的目标空间角度估计受到了人们的广泛关注。由相位中心重合的三个正交电偶极子和三个正交磁环组成的电磁矢量传感器可以测量入射信号的三维电场分量和三维磁场分量，称为共点式电磁矢量传感器。对于这种共点式电磁矢量传感器，K.T.Wong教授提出了一种针对该电磁矢量传感器的新的DOA估计方法——矢量叉积算法，该方法可不涉及频域信息和天线之间的相位差，从而用于窄带和宽带信号的DOA估计。但这种相位中心重合的共点式电磁矢量传感器需要各个电磁分量之间具有很严格的电磁隔离，这在硬件中并不容易实现。为此，分离式电磁矢量传感器被提出，将各分量在空间上分隔一段距离，以降低各分量的互耦和硬件实现的复杂性。但由于分离式电磁矢量传感器的各个分量在空间上被分开，引入了相移因子，故无法直接使用矢量叉积算法进行目标DOA估计。
2011年，K.T.Wong教授提出了一种基于平行线结构的分离式电磁矢量传感器，成功实现了矢量叉积DOA估计算法在分离式电磁矢量传感器中的应用，但该方法对阵元位置要求相对较严格，且该方法只讨论了矢量叉积算法在单个分离式电磁矢量传感器的情况，并未讨论其在阵列中的应用情况。
由于阵列测角精度与阵列孔径成正比，对于一般的均匀线阵ULA，阵元间距不大于λ/2，所以阵列孔径受到一定的限制。对此，P.P.Vaidyanathan提出了嵌套式阵列，该嵌套式阵列是由两个或多个具有不同阵元间距的均匀线性子阵构成，且除第一子阵外的其他子阵阵元间距都远大于λ/2，各个阵列单元之间的互耦较小，并在相同阵列单元个数的情况下，阵列孔径要大于均匀线阵ULA，测角精度也要更高。但之前的研究集中在阵列单元是单个极化天线的情况，收集的电磁信息并不完整，且未讨论过将分离式电磁矢量传感器作为嵌套式阵列的天线单元的情况。
2014年，Keyong Han提出了一种将共点式电磁矢量传感器与均匀线阵ULA结合的阵列，利用张量的方法实现了对目标DOA的估计，但由于该阵列的阵列单元是共点式电磁矢量传感器，电磁矢量传感器各分量之间的互耦较大，而且受到均匀线阵本身的阵列孔径和阵元间距不大于λ/2的影响，各个电磁矢量传感器之间的互耦严重影响了目标DOA的估计性能，另外，该方法利用张量估计目标的DOA，计算量相对较大。
综上，无论单个分离式电磁矢量传感器还是嵌套式阵列都可以正确估计目标的波达方向，但都具有一定的局限性，而将电磁矢量传感器运用于普通形式的阵列则又由于受到电磁矢量传感器各分量之间的互耦和各个电磁矢量传感器之间的互耦的影响，引起目标波达方向的估计精度下降。
发明内容
本发明针对上述现有技术的不足，提出一种及基于嵌套式电磁矢量传感器阵列的波达方向估计方法，以降低电磁矢量传感器之间的互耦，提高目标波达方向的估计精度。
为实现上述目的，本发明根据电磁矢量传感器和嵌套式阵列各自的优势，将两者进行结合，其技术方案如下：
1)构造嵌套式电磁矢量传感器阵列：
给定阵列单元个数N，将前n1个阵列单元以D为阵元间距沿某方向设置，得到均匀线阵ULA作为嵌套式电磁矢量传感器阵列的第一子阵C1，后n2个阵列单元以mD为阵元间距沿相同方向设置，得到均匀线阵ULA作为嵌套式电磁矢量传感器阵列的第二子阵C2，其中，m＝n1+1，且有n1+n2＝N，每个阵列单元都放置一个分离式电磁矢量传感器，得到嵌套式电磁矢量传感器阵列A，D大于λ/2，λ为电磁波波长；
2)将嵌套式电磁矢量传感器阵列的接收数据X(t)按第一子阵C1和第二子阵C2分为X1(t)和X2(t)两部分；
3)对两部分接收数据X1(t)和X2(t)分别用旋转不变子空间ESPRIT算法估计出两组有模糊的目标y轴方向余弦估计值
Figure BDA0001423340730000031
和
Figure BDA0001423340730000032
以及该两组估计值分别对应的信号子空间Es1和Es2，其中K是目标个数；
4)对3)中估计出的两组目标y轴方向余弦估计值
Figure BDA0001423340730000033
和
Figure BDA0001423340730000034
进行配对，并根据配对顺序对与估计值对应的信号子空间Es1和Es2进行匹配，得到嵌套式电磁矢量传感器阵列的阵列流型矩阵的估计值；
5)对阵列流型矩阵的估计值中除参考阵列单元外的其余阵列单元的导向矢量进行相位补偿，并把补偿后的其余阵列单元的导向矢量合成到参考阵列单元处的分离式电磁矢量传感器的导向矢量上，得到合成后的参考阵列单元处的分离式电磁矢量传感器的导向矢量；
6)利用步骤5)中得到的合成后参考阵列单元处的分离式电磁矢量传感器的导向矢量，通过矢量叉积算法得到一组精度较低但无模糊的目标y轴方向余弦估计值
Figure BDA0001423340730000035
和一组x轴方向余弦估计值
Figure BDA0001423340730000036
及两组有模糊的目标x轴方向余弦估计值
Figure BDA0001423340730000037
和
Figure BDA0001423340730000038
7)对步骤4)得到两组有模糊的目标y轴方向余弦估计值
Figure BDA0001423340730000039
和步骤6)得到两组有模糊的目标x轴方向余弦估计值
Figure BDA00014233407300000310
进行解模糊，得到一组无模糊的目标x轴方向余弦高精度估计值
Figure BDA00014233407300000311
和一组无模糊的目标y轴方向余弦高精度估计值
Figure BDA00014233407300000312
8)对无模糊的目标x轴方向余弦高精度估计值
Figure BDA00014233407300000313
和无模糊的目标y轴方向余弦高精度估计值
Figure BDA00014233407300000314
做三角运算，得到目标的二维空间波达方向信息
Figure BDA00014233407300000315
其中
Figure BDA00014233407300000316
是第l个目标的方位角估计值，
Figure BDA00014233407300000317
是第l个目标的俯仰角估计值。
本发明与现有阵列结构和现有算法相比具有以下优点：
1)与均匀线阵相比，本发明所述阵列的阵列单元的排布方式采用嵌套式阵列的结构，在同样阵列单元数的情况下拥有更大的阵列孔径，阵列的测角精度更高；
2)与普通的电磁矢量传感器阵列相比，本发明所述阵列的每个阵列单元都是一个分离式电磁矢量传感器，而且阵列单元之间的间距更大，降低了接收信号中电磁分量之间的互耦和电磁矢量传感器本身硬件的复杂性；
3)与现有的电磁矢量传感器阵列的算法相比，本发明在保持了可利用每个阵列单元的所有电磁信息和可同时估计多个目标的特点的基础上，降低了运算量和复杂度。
附图说明
图1是本发明的实现流程图；
图2是本发明中单个分离式电磁矢量传感器的几何结构示意图；
图3是本发明中的阵列配置结构示意图；
图4是用本发明对目标二维波达方向角度进行一次估计的仿真结果示意图；
图5是本发明中对不同方向余弦估计值的均方根误差与信噪比关系比较图；
图6是对本发明所述阵列和两个均匀线性电磁矢量传感器阵列的目标二维波达方向角度估计值的均方根误差与信噪比关系比较图，其中两个均匀线性电磁矢量传感器阵列的阵列单元个数与本发明所述阵列相同，阵列单元间距分别为D和mD；
图7是对本发明所述阵列和两个均匀线性电磁矢量传感器阵列的目标二维波达方向角度估计值的均方根误差与快拍数关系比较图，其中两个均匀线性电磁矢量传感器阵列的阵列单元个数与本发明所述阵列相同，阵列单元间距分别为D和mD；
图8是对本发明所述阵列和两个均匀线性电磁矢量传感器阵列的目标二维波达方向角度估计值的均方根误差与第一子阵C1的阵元间距关系比较图，其中两个均匀线性电磁矢量传感器阵列的阵列单元个数与本发明所述阵列相同，阵列单元间距分别为D和mD。
具体实施方式
以下参照附图对本发明的实施过程和效果作进一步的说明。
参照图1，本发明的实现步骤如下：
步骤1，根据单个分离式电磁矢量传感器设计嵌套式电磁矢量传感器阵列。
参照图2，单个分离式电磁矢量传感器分为：平行于x轴的电偶极子Ex、平行于y轴的电偶极子Ey、平行于z轴的电偶极子Ez、垂直于x轴的磁环Hx、垂直于y轴的磁环Hy和垂直于z轴的磁环Hz这六个分量，Δx,y表示Ex与Ey的间距，且Hx与Hy的间距也等于Δx,y，Δy,z表示Ey与Ez的间距，且Hy与Hz的间距也等于Δy,z；
给定阵列单元个数N，按照嵌套式阵列的结构设计阵列单元的位置，将所有的阵列单元分为前后两个部分：第一子阵C1和第二子阵C2，其中：
用前n1个阵列单元以D为阵列单元之间的间距，沿y轴方向构造均匀线阵ULA作为第一子阵C1，其阵列单元的位置为[0,D,2D,...,(n1-1)D]，以位置为0的阵列单元作为参考阵列单元；
用剩余的n2个阵列单元以mD为阵列单元之间的间距，在第一子阵C1之后沿相同方向构造均匀线阵ULA作为第二子阵C2，其阵列单元的位置为：
[n1D,(n1+m)D,(n1+2m)D,...,(n1+(n2-1)m)D]，其中，m＝n1+1，且有n1+n2＝N，D大于λ2，λ为电磁波波长；
将N个分离式电磁矢量传感器按照如下嵌套式阵列的阵列单元位置放置，得到的嵌套式电磁矢量传感器阵列，如图3所示，其中嵌套式阵列的阵列单元的位置如下：[0,D,2D,...,(n1-1)D,n1D,(n1+m)D,(n1+2m)D,...,(n1+(n2-1)m)D]。
步骤2，根据构造的嵌套式电磁矢量传感器阵列，得到嵌套式电磁矢量传感器阵列的接收数据X(t)。
2.1)由嵌套式电磁矢量传感器阵列，得到该阵列的导向矢量为
Figure BDA0001423340730000051
其中，a表示参考阵列单元处的分离式电磁矢量传感器的导向矢量，其表示如下：
Figure BDA0001423340730000061
其中，
Figure BDA0001423340730000062
(ex,ey,ez)分别表示x轴，y轴和z轴接收到的电场分量，(hx,hy,hz)分别表示x轴，y轴和z轴接收到的磁场分量，φ∈[0,2π)，θ∈[0,π]分别表示入射信号的方位角和俯仰角，方位角为信号与x轴正向夹角，俯仰角为信号与z轴正向夹角，γ∈[0,π/2]，η∈[-π,π]分别表示入射信号的极化辅角和极化相位差,u＝sinθcosθ表示入射信号沿x轴的方向余弦，v＝sinθsinφ表示入射信号沿y轴的方向余弦，w＝cosθ表示入射信号沿z轴的方向余弦，⊙表示Hadamard积，(xh,yh,zh)表示参考阵列单元处的分离式电磁矢量传感器的垂直于x轴摆放的磁环Hx的位置坐标；
2.2)根据嵌套式电磁矢量传感器阵列的导向矢量，得到本阵列的接收数据X(t)：
假设有K个相互不相关的窄带目标信号入射到该阵列，则其整个阵列接收信号模型可表示为：
Figure BDA0001423340730000063
其中，bl表示第l个信号所对应的导向矢量，l＝1,2,...,K，n(t)表示均值为零，方差为
Figure BDA0001423340730000064
的复高斯白噪声，并且与入射信号不相关，B＝[b1,b2,...,bl,...,bK]为阵列流型矩阵，信号矢量为s(t)＝[s1(t),s2(t),...,sl(t),...,sK(t)]T，sl(t)表示第l个入射信号，()T表示向量的转置，t表示采样时间t＝t1,t2,...,tL，L表示快拍数。
步骤3，根据两个子阵C1和C2的阵列单元位置，分别得到第一子阵C1和第二子阵C2的接收数据的协方差矩阵
Figure BDA0001423340730000071
和
Figure BDA0001423340730000072
根据两个子阵C1和C2的划分，将阵列接收的数据X(t)＝[X(t1),X(t2),...,X(tL)]分为X1(t)＝[X1(t1),X1(t2),...,X1(tL)]和X2(t)＝[X2(t1),X2(t2),...,X2(tL)]两部分，利用最大似然估计得到这两组接收数据的协方差矩阵
Figure BDA0001423340730000073
和
Figure BDA0001423340730000074
()H表示矩阵的共轭转置。
步骤4，根据第一子阵C1和第二子阵C2的接收数据的协方差矩阵
Figure BDA0001423340730000075
和
Figure BDA0001423340730000076
得到第一子阵C1的信号子空间矩阵Es1和第二子阵C2的信号子空间矩阵Es2。
对第一子阵C1的接收数据协方差矩阵
Figure BDA0001423340730000077
做特征值分解，并取其最大的K个特征值所对应的特征矢量组成第一子阵C1的信号子空间矩阵Es1；
对第二子阵C2的接收数据协方差矩阵
Figure BDA0001423340730000078
做特征值分解，并取其最大的K个特征值所对应的特征矢量组成第二子阵C2的信号子空间矩阵Es2。
步骤5，根据第一子阵C1的信号子空间矩阵Es1，利用旋转不变子空间ESPRIT算法得到一组周期性模糊的y轴方向余弦估计值
Figure BDA0001423340730000079
5.1)令al表示参考阵列单元处的分离式电磁矢量传感器对第l个目标的导向矢量，
Figure BDA00014233407300000710
表示第一子阵C1前n1-1个阵列单元对第l个目标的导向矢量，
Figure BDA00014233407300000711
表示第一子阵C1后n1-1个阵列单元对第l个目标的导向矢量；
对于单个目标，将第一子阵C1的前n1-1个阵列单元和后n1-1个阵列单元构成的空间旋转不变性反映在导向矢量上，其形式为：
Figure BDA0001423340730000081
5.2)令
Figure BDA0001423340730000082
为第一子阵C1前n1-1个阵列单元对应的阵列流型矩阵，
Figure BDA0001423340730000083
为第一子阵C1后n1-1个阵列单元对应的阵列流型矩阵；
对于所有目标，将第一子阵C1的前n1-1个阵列单元和后n1-1个阵列单元构成的空间旋转不变性变形为矩阵形式：
Figure BDA0001423340730000084
其中，
Figure BDA0001423340730000085
为第一子阵C1的旋转不变因子矩阵；
5.3)根据信号子空间与其导向矢量张成的空间相同这一性质，得到如下关系式：
Es1＝B1T1
其中B1表示第一子阵C1的阵列流型矩阵，T1是与第一子阵C1的旋转不变因子矩阵
Figure BDA0001423340730000086
对应的唯一的非奇异矩阵；
将关系式
Figure BDA0001423340730000087
代入Es1＝B1T1，得到如下关系式：
Figure BDA0001423340730000088
其中，Es1,2表示第一子阵C1后n1-1个阵列单元对应的信号子空间矩阵，Es1,1表示第一子阵C1前n1-1个阵列单元对应的信号子空间矩阵，且有
Figure BDA0001423340730000089
5.4)根据第一子阵C1的信号子空间矩阵Es1，分离出前n1-1个阵列单元对应的信号子空间矩阵Es1,1和后n1-1个阵列单元对应的信号子空间矩阵Es1,2，根据关系式
Figure BDA00014233407300000810
得到第一中间变量
Figure BDA00014233407300000811
5.5)对
Figure BDA00014233407300000812
进行特征值分解，其特征值就是第一子阵C1的旋转不变因子矩阵
Figure BDA00014233407300000813
的对角元素，根据D＞λ/2的条件，用总体最小二乘法得到一组周期性模糊的y轴方向余弦估计值：
Figure BDA00014233407300000814
步骤6，根据第二子阵C2的信号子空间矩阵Es2，利用旋转不变子空间ESPRIT算法得到一组周期性模糊的y轴方向余弦估计值
Figure BDA0001423340730000091
6.1)令
Figure BDA0001423340730000092
为前n2-1个阵列单元对第l个目标的导向矢量，
Figure BDA0001423340730000093
为后n2-1个阵列单元对第l个目标的导向矢量；
对于单个目标，将第二子阵C2的前n2-1个阵列单元和第二子阵C2后n2-1个阵列单元构成的空间旋转不变性反映在导向矢量上，其形式为：
Figure BDA0001423340730000094
6.2)令
Figure BDA0001423340730000095
为第二子阵C2前n2-1个阵列单元对应的阵列流型矩阵，
Figure BDA0001423340730000096
为第二子阵C2后n2-1个阵列单元对应的阵列流型矩阵；
对于所有目标，将第二子阵C2的前n2-1个阵列单元和第二子阵C2后n2-1个阵列单元构成的空间旋转不变性变形为矩阵形式：
Figure BDA0001423340730000097
其中，
Figure BDA0001423340730000098
为第二子阵C2的旋转不变因子矩阵；
6.3)根据信号子空间与其导向矢量张成的空间相同这一性质，得到如下关系式：
Es2＝B2T2，
其中B2表示第二子阵C2的阵列流型矩阵，T2是与第二子阵C2的旋转不变因子矩阵
Figure BDA0001423340730000099
对应的唯一的非奇异矩阵；
将关系式
Figure BDA00014233407300000910
代入Es2＝B2T2，得到如下关系式：
Figure BDA00014233407300000911
其中，Es2,2表示第二子阵C2后n2-1个阵列单元对应的信号子空间矩阵，Es2,1表示第二子阵C2前n2-1个阵列单元对应的信号子空间矩阵，且有
Figure BDA00014233407300000912
6.4)根据第二子阵C2的信号子空间矩阵Es2，分离出第二子阵C2前n2-1个阵列单元对应的信号子空间矩阵Es2,1和第二子阵C2后n2-1个阵列单元对应的信号子空间矩阵Es2,2，根据关系式
Figure BDA0001423340730000101
得到第二中间变量
Figure BDA0001423340730000102
6.5)对
Figure BDA0001423340730000103
进行特征值分解，其特征值就是第二子阵C2的旋转不变因子矩阵
Figure BDA0001423340730000104
的对角元素，根据mD＞D＞λ/2的条件，用总体最小二乘法得到一组周期性模糊的y轴方向余弦估计值：
Figure BDA0001423340730000105
步骤7，根据
Figure BDA0001423340730000106
和
Figure BDA0001423340730000107
的对角线元素对
Figure BDA0001423340730000108
和
Figure BDA0001423340730000109
进行配对。
由于
Figure BDA00014233407300001010
和
Figure BDA00014233407300001011
的估计是两个相对独立的过程，所以它们之间并未自动配对，因此在利用它们做解模糊操作之前需要对
Figure BDA00014233407300001012
和
Figure BDA00014233407300001013
进行配对。
由于
Figure BDA00014233407300001014
是根据
Figure BDA00014233407300001015
的对角线元素
Figure BDA00014233407300001016
中的第l个目标在第一子阵C1处因阵列单元之间的间距D而产生的相位差
Figure BDA00014233407300001017
得到的，
Figure BDA00014233407300001018
中各目标序号的排列顺序与
Figure BDA00014233407300001019
的对角线元素中各目标序号的排列顺序相同；
Figure BDA00014233407300001020
是根据
Figure BDA00014233407300001021
对角线元素
Figure BDA00014233407300001022
中的第l个目标在第二子阵C2中因阵列单元之间的间距mD而产生的相位差
Figure BDA00014233407300001023
得到的，
Figure BDA00014233407300001024
中各目标序号的排列顺序与
Figure BDA00014233407300001025
的对角线元素中各目标序号的排列顺序相同，故可将
Figure BDA00014233407300001026
与
Figure BDA00014233407300001027
的配对问题就转化为
Figure BDA00014233407300001028
的对角线元素和
Figure BDA00014233407300001029
的对角线元素的配对问题。
Figure BDA00014233407300001030
的对角线元素和
Figure BDA00014233407300001031
的对角线元素的配对根据第二子阵C2的阵列单元间距mD和第一子阵C1的阵列单元间距D的m倍关系来实现，其步骤如下：
7.1)设一个目标在第一子阵C1处因阵列单元间距D而产生的真实相位差为Λ1＝2g1π+φ1，其中φ1为Λ1实际可以测量到的相位差，g1为Λ1与φ1之间相差的周期模糊数，设该目标在第二子阵C2处因阵列单元间距mD而产生的相位差为Λ2＝2g2π+φ2，φ2为Λ2实际可以测量到的相位差为φ2，g2为Λ2与φ2之间相差的周期模糊数；
根据第二子阵C2的阵列单元间距mD和第一子阵C1的阵列单元间距D的m倍关系，得到mΛ1＝Λ2的关系式；
7.2)由关系式mΛ1＝Λ2得到如下方程：
m×(2g1π+φ1)＝2g2π+φ2，
对该方程进行变形，得到如下变形后的关系式：
mφ1＝2π(g2-mg1)+φ2
根据变形后的关系式和指数函数的性质，得到如下关系式：
Figure BDA0001423340730000111
7.3)根据关系式
Figure BDA0001423340730000112
对
Figure BDA0001423340730000113
的对角线元素
Figure BDA0001423340730000114
都做m次方，并依次与
Figure BDA0001423340730000115
的对角线元素
Figure BDA0001423340730000116
逐个进行对比，选择差值最小的进行配对，得到
Figure BDA0001423340730000117
的对角线元素和
Figure BDA0001423340730000118
的对角线元素的配对顺序；
7.4)根据得到的
Figure BDA0001423340730000119
的对角线元素和
Figure BDA00014233407300001110
的对角线元素的配对顺序，对两组目标y轴方向余弦估计值
Figure BDA00014233407300001111
和
Figure BDA00014233407300001112
中各目标序号的排列顺序重新进行排序，完成对
Figure BDA00014233407300001113
和
Figure BDA00014233407300001114
的配对。
步骤8，根据第一子阵C1的信号子空间矩阵Es1和第二子阵C2的信号子空间矩阵Es2与
Figure BDA00014233407300001115
和
Figure BDA00014233407300001116
的配对顺序，得到除参考阵列单元外的所有电磁矢量传感器的导向矢量合成到参考阵列单元处的导向矢量上的结果
Figure BDA00014233407300001117
和
Figure BDA00014233407300001118
8.1)对
Figure BDA00014233407300001119
和
Figure BDA00014233407300001120
进行特征分解后，其特征矢量组成了非奇异矩阵T1和T2，根据
Figure BDA00014233407300001121
和
Figure BDA00014233407300001122
的配对结果分别对
Figure BDA00014233407300001123
和
Figure BDA00014233407300001124
的列向量与非奇异矩阵T1和T2的列向量进行配对，根据ESPRIT算法中信号子空间矩阵和阵列流型矩阵的关系
Figure BDA00014233407300001125
和
Figure BDA00014233407300001126
得到阵列流型矩阵B1和B2的估计值
Figure BDA00014233407300001127
和
Figure BDA00014233407300001128
8.2)对除参考阵列单元处的电磁矢量传感器外的所有电磁矢量传感器的导向矢量进行相位补偿，以便进行相干相加，从而合成到参考阵列单元处的分离式电磁矢量传感器的导向矢量上，补偿量为各个电磁矢量传感器的相移因子，得到除参考阵列单元外的所有电磁矢量传感器的导向矢量合成到参考阵列单元处的导向矢量上的结果：
Figure BDA0001423340730000121
Figure BDA0001423340730000122
其中，c1和c2是不同的复常数，
Figure BDA0001423340730000123
步骤9，根据
Figure BDA0001423340730000124
和
Figure BDA0001423340730000125
与矢量叉积算法，得到一组u的精度较低但无模糊的估计值
Figure BDA0001423340730000126
和两组u的较高精度但存在周期性模糊的估计值
Figure BDA0001423340730000127
和
Figure BDA0001423340730000128
以及一组v的精度较低但无模糊的估计值
Figure BDA0001423340730000129
9.1)对
Figure BDA00014233407300001210
和
Figure BDA00014233407300001211
分别进行电场分量和磁场分量的归一化矢量叉积，其结果如下：
Figure BDA00014233407300001212
Figure BDA00014233407300001213
令
Figure BDA00014233407300001214
作为参考阵列单元处的分离式电磁矢量传感器的最终矢量叉积结果，通过pl的构成：
Figure BDA00014233407300001215
得到精度较低但无模糊的u，v，w估计值：
Figure BDA0001423340730000131
其中|·|表示取绝对值；
9.2)令
Figure BDA0001423340730000132
得到
Figure BDA0001423340730000133
根据
Figure BDA0001423340730000134
的构成，得到目标沿x轴的方向余弦u的两组较高精度但存在周期性模糊的估计值
Figure BDA0001423340730000135
和
Figure BDA0001423340730000136
Figure BDA0001423340730000137
Figure BDA0001423340730000138
步骤10，根据
Figure BDA0001423340730000139
对
Figure BDA00014233407300001310
和
Figure BDA00014233407300001311
进行解模糊，得到v的高精度且无模糊的估计值
Figure BDA00014233407300001312
10.1)将精度较低但无模糊的y轴方向余弦估计值
Figure BDA00014233407300001313
作为解精度较高但存在周期性模糊的y轴方向余弦估计值
Figure BDA00014233407300001314
的参考值，v的第一个精度较高且无模糊的估计值
Figure BDA00014233407300001315
由下列解模糊方程得到：
Figure BDA00014233407300001316
其中，
Figure BDA00014233407300001317
Figure BDA00014233407300001318
表示向上取整，
Figure BDA00014233407300001319
表示向下取整；
10.2)将
Figure BDA00014233407300001320
作为解精度更高但存在周期性模糊的y轴方向余弦估计值
Figure BDA00014233407300001321
的参考值，v的最终高精度且无模糊的估计值
Figure BDA00014233407300001322
由下列解模糊方程得到：
Figure BDA0001423340730000141
其中，
Figure BDA0001423340730000142
步骤11，根据
Figure BDA0001423340730000143
对
Figure BDA0001423340730000144
和
Figure BDA0001423340730000145
进行解模糊，得到u的高精度且无模糊的估计值
Figure BDA0001423340730000146
11.1)将精度较低但无模糊的x轴方向余弦估计值
Figure BDA0001423340730000147
作为解精度较高但存在周期性模糊的x轴方向余弦估计值
Figure BDA0001423340730000148
的参考值，u的第一个精度较高且无模糊的估计值
Figure BDA0001423340730000149
由下列解模糊方程得到：
Figure BDA00014233407300001410
其中，
Figure BDA00014233407300001411
11.2)将
Figure BDA00014233407300001412
作为解精度更高但存在周期性模糊的x轴方向余弦估计值
Figure BDA00014233407300001413
的参考值，u的最终高精度且无模糊的估计值
Figure BDA00014233407300001414
由下列解模糊方程得到：
Figure BDA00014233407300001415
其中，
Figure BDA00014233407300001416
步骤12，根据u的高精度无模糊高精度估计值
Figure BDA00014233407300001417
和v的高精度无模糊估计值
Figure BDA00014233407300001418
得到目标的方位角和俯仰角估计值
Figure BDA00014233407300001419
对
Figure BDA00014233407300001420
和
Figure BDA00014233407300001421
作如下三角运算：
Figure BDA00014233407300001422
得到目标的二维波达方向估计信息
Figure BDA00014233407300001423
其中
Figure BDA00014233407300001424
是第l个目标的方位角估计值，
Figure BDA00014233407300001425
是第l个目标的俯仰角估计值。
本发明的效果通过以下计算机仿真进一步说明。
1.仿真条件
设阵列单元数为10，根据上述实施方式中的步骤1构造阵列，阵列单元位置为[0,1,2,3,4,5,11,17,23,29]，第一子阵C1由阵列单元[0,1,2,3,4]构成，第二子阵C2由阵列单元[5,11,17,23,29]构成，设C1的阵列单元间距为6λ，则C2的阵列单元间距为36λ。
每个阵列单元处都放置一个分离式电磁矢量传感器；对于任何一个分离式电磁矢量传感器，其中三个电偶极子之间的距离为Δx,y＝Δy,z＝5λ，设参考阵列单元处的分离式电磁矢量传感器为一个电偶极子Ey位于原点的分离式电磁矢量传感器，其垂直于x轴的磁环Hx的坐标为
Figure BDA0001423340730000151
构造出的嵌套式电磁矢量传感器阵列如图3所示。
设在同一距离单元内有K＝3个不相关目标，目标的方位角为φ＝(42°,55°,28°)，俯仰角为θ＝(20°,60°,45°)，极化辅角为γ＝(45°,30°,55°)，极化相位差为η＝(90°,120°,70°)。快拍数为L＝200，信噪比为SNR＝15dB，200次Monte-Carlo实验。
2.仿真内容
仿真1：对本发明的有效性进行仿真。
在上述仿真条件下，对目标的二维波达方向进行估计，估计结果如图4所示。
从图4可以看出本发明可以正确估计目标的方位角和俯仰角这二维波达方向角度信息。
仿真2：对本发明的不同方向余弦估计值的均方根误差与信噪比的关系进行仿真。
在上述仿真条件下，设信噪比SNR为一组值，对本发明的不同方向余弦估计值的均方根误差与信噪比的关系进行仿真，结果如图5所示。
从图5可以看出，由于本发明所述阵列在y轴方向的孔径扩展远大于在x轴方向的孔径扩展，所以当信噪比高于解模糊的信噪比门限时，沿y轴的方向余弦v的估计精度要高于沿x轴的方向余弦u的估计精度。
仿真3：分别对图3所示的本发明阵列和两个均匀线性电磁矢量传感器阵列的目标二维波达方向角度估计值的均方根误差与信噪比的关系进行仿真。
在上述仿真条件下，设两个均匀线性电磁矢量传感器阵列的阵列单元个数与图3所示的本发明阵列相同，阵列的阵元间距分别为D和mD，信噪比SNR为一组值，对图3所示的本发明阵列和两个均匀线性电磁矢量传感器阵列的目标二维波达方向角度估计值的均方根误差与信噪比的关系进行仿真，仿真结果如图6，其中，图6(a)是图3所示的本发明阵列和两个均匀线性电磁矢量传感器阵列的方位角估计值的均方根误差与信噪比的关系比较图，图6(b)是图3所示的本发明阵列和两个均匀线性电磁矢量传感器阵列的俯仰角估计值的均方根误差与信噪比的关系比较图。
从图6(a)和图6(b)可以看出，当信噪比低于解模糊的信噪比门限时，解模糊失败，无法正确估计目标的方位角和俯仰角，而随着信噪比增大至解模糊的信噪比门限后，测角性能迅速优化，测角精度随着信噪比的提高而提高。
另外，将图3所示的本发明阵列与两个均匀线性电磁矢量传感器阵列相比，图3所示的本发明阵列的解模糊信噪比门限更低，且在信噪比高于解模糊的信噪比门限时，相同信噪比的情况下图3所示的本发明阵列的测角精度要高于另外两种阵列。
仿真4：对图3所示的本发明阵列和两个均匀线性电磁矢量传感器阵列的目标二维波达方向角度估计值的均方根误差与快拍数的关系进行仿真。
在上述仿真条件下，设两个均匀线性电磁矢量传感器阵列的阵列单元个数与图3所示的本发明阵列相同，阵列的阵列单元间距分别为D和mD，快拍数L为一组值，对图3所示的本发明阵列和两个均匀线性电磁矢量传感器阵列的目标二维波达方向角度估计值的均方根误差与快拍数的关系进行仿真，仿真结果如图7，其中，图7(a)是图3所示的本发明阵列和两个均匀线性电磁矢量传感器阵列的方位角估计值的均方根误差与快拍数的关系比较图，图7(b)是图3所示的本发明阵列和两个均匀线性电磁矢量传感器阵列的俯仰角估计值的均方根误差与快拍数的关系比较图。
从图7(a)和图7(b)可以看出，图3所示的本发明阵列的测角精度随着快拍数的增大而提高，且在相同快拍数的情况下，图3所示的本发明阵列的测角精度要高于另外两种阵列。
仿真5：对图3所示的本发明阵列和两个均匀线性电磁矢量传感器阵列的目标二维波达方向角度估计值的均方根误差与第一子阵C1的阵列单元间距D的关系进行仿真。
在上述仿真条件下，设两个均匀线性电磁矢量传感器阵列的阵列单元个数与图3所示的本发明阵列相同，阵列的阵列单元间距分别为D和mD，第一子阵C1的阵列单元间距D为一组值，对图3所示的本发明阵列和两个均匀线性电磁矢量传感器阵列的目标二维空间估计角度均方根误差与D的关系进行仿真，仿真结果如图8，其中，图8(a)是图3所示的本发明阵列和两个均匀线性电磁矢量传感器阵列的方位角估计值的均方根误差与D的关系比较图，图8(b)是图3所示的本发明阵列和两个均匀线性电磁矢量传感器阵列的俯仰角估计值的均方根误差与D的关系比较图。
从图8(a)和图8(b)可以看出，在一定范围内，随着第一子阵C1的阵列单元间距D的增大，图3所示的本发明阵列的测角精度基本保持不变，这是因为测角的精度主要决定于第二级子阵C2的阵列单元间距mD，而第二子阵C2的阵列单元间距mD已超出阵列单元间距门限，以mD为阵列单元间距的均匀线性电磁矢量传感器阵列的测角精度已无法随着第一子阵C1的阵列单元间距D的增大而增大，所以随着第一子阵C1的阵列单元间距D的增大，图3所示的本发明阵列的测角精度基本保持不变。而随着D的增大，子阵C1的阵列单元间距D也超出了阵列单元间距门限，图3所示的本发明阵列的测角精度迅速恶化，很快保持在一个较低的范围。
另外，图3所示的本发明阵列的阵列间距门限要比两个均匀线性电磁矢量传感器阵列更高，在相同的阵列单元间距D下，以mD为阵列单元间距的均匀线性电磁矢量传感器阵列的阵列单元间距mD大于阵列单元间距门限，测角精度保持在一个较低的范围，而对于以D为阵列单元间距的均匀线性电磁矢量传感器阵列，若D未大于阵列单元间距门限，但由于该阵列的孔径相对较小，其测角精度也相对要低，若D大于阵列单元间距门限，其测角精度也迅速恶化，保持在一个较低的范围。所以在D不高于阵列单元间距门限时，在相同的第一子阵C1的阵列单元间距D下，图3所示的本发明阵列的测角精度要比两个均匀线性电磁矢量传感器阵列更高。
综上，本发明综合利用电磁矢量传感器和嵌套式阵列的优势，降低了电磁矢量传感器各分量的互耦和硬件上的复杂性，扩大了整个阵列的孔径，对空间目标可提供二维角度估计信息，提高了阵列的测角性能。

Claims (8)

1.一种基于嵌套式电磁矢量传感器阵列的波达方向估计方法，包括：
1)构造嵌套式电磁矢量传感器阵列：
给定阵列单元个数N，将前n1个阵列单元以D为阵元间距沿某方向设置，得到均匀线阵ULA作为嵌套式电磁矢量传感器阵列的第一子阵C1，后n2个阵列单元以mD为阵元间距沿相同方向设置，得到均匀线阵ULA作为嵌套式电磁矢量传感器阵列的第二子阵C2，其中，m＝n1+1，且有n1+n2＝N，每个阵列单元都放置一个分离式电磁矢量传感器，得到嵌套式电磁矢量传感器阵列A，D大于λ/2，λ为电磁波波长；
2)将嵌套式电磁矢量传感器阵列的接收数据X(t)按第一子阵C1和第二子阵C2分为X1(t)和X2(t)两部分；
3)对两部分接收数据X1(t)和X2(t)分别用旋转不变子空间ESPRIT算法估计出两组有模糊的目标y轴方向余弦估计值
Figure FDA0002263172740000011
和
Figure FDA0002263172740000012
以及该两组估计值分别对应的信号子空间Es1和Es2，其中K是目标个数；
4)对步骤3)中估计出的两组目标y轴方向余弦估计值
Figure FDA0002263172740000013
和
Figure FDA0002263172740000014
进行配对，并根据配对顺序对与估计值对应的信号子空间Es1和Es2进行匹配，得到嵌套式电磁矢量传感器阵列的阵列流型矩阵的估计值；
5)对步骤4)中得到的阵列流型矩阵的估计值中除参考阵列单元外的其余阵列单元的导向矢量进行相位补偿，并把补偿后除参考阵列单元外的其余阵列单元的导向矢量合成到参考阵列单元处的分离式电磁矢量传感器的导向矢量上，得到合成后的参考阵列单元处的分离式电磁矢量传感器的导向矢量；
6)利用步骤5)中得到的合成后参考阵列单元处的分离式电磁矢量传感器的导向矢量，通过矢量叉积算法得到一组精度较低但无模糊的目标y轴方向余弦估计值
Figure FDA0002263172740000015
和一组x轴方向余弦估计值
Figure FDA0002263172740000016
及两组有模糊的目标x轴方向余弦估计值
Figure FDA0002263172740000017
和
Figure FDA0002263172740000018
7)对步骤4)得到的配对完成的两组有模糊的目标y轴方向余弦估计值
Figure FDA0002263172740000021
和步骤6)得到的两组有模糊的目标x轴方向余弦估计值
Figure FDA0002263172740000022
进行解模糊，得到一组无模糊的目标x轴方向余弦高精度估计值
Figure FDA0002263172740000023
和一组无模糊的目标y轴方向余弦高精度估计值
Figure FDA0002263172740000024
8)对无模糊的目标x轴方向余弦高精度估计值
Figure FDA0002263172740000025
和无模糊的目标y轴方向余弦高精度估计值
Figure FDA0002263172740000026
做三角运算，得到目标的二维空间波达方向信息
Figure FDA0002263172740000027
其中
Figure FDA0002263172740000028
是第l个目标的方位角估计值，
Figure FDA0002263172740000029
是第l个目标的俯仰角估计值。
2.根据权利要求1中所述的方法，其中步骤3)中对两部分接收数据X1(t)和X2(t)分别用旋转不变子空间ESPRIT算法估计出两组有模糊的目标y轴方向余弦估计值
Figure FDA00022631727400000210
和
Figure FDA00022631727400000211
按如下步骤进行：
3a)根据第一子阵C1接收数据X1(t)和第二子阵C2的接收数据X2(t)，分别计算这两组接收数据的协方差矩阵
Figure FDA00022631727400000212
和
Figure FDA00022631727400000213
Figure FDA00022631727400000214
Figure FDA00022631727400000215
其中，X1(t)＝[X1(t1),X1(t2),...X1(ti)...,X1(tL)]，
X2(t)＝[X2(t1),X2(t2),...X2(ti)...,X2(tL)]，i＝1,2,...L，L是快拍数；
3b)分别对3a)中得到的协方差矩阵
Figure FDA00022631727400000216
和
Figure FDA00022631727400000217
做特征值分解，并分别取特征值中最大的K个特征值所对应的特征矢量组成第一子阵C1的信号子空间矩阵Es1和第二子阵C2的信号子空间矩阵Es2；
3c)根据3b)中得到的第一子阵C1的信号子空间Es1，分离出前n1-1个阵列单元对应的信号子空间矩阵Es1,1和后n1-1个阵列单元对应的信号子空间矩阵Es1,2，根据旋转不变子空间ESPRIT算法得出Es1,1与Es1,2的如下关系式：
Figure FDA0002263172740000031
Figure FDA0002263172740000032
其中，
Figure FDA0002263172740000033
是第一中间变量，
Figure FDA0002263172740000034
为第一子阵C1的旋转不变因子矩阵，
Figure FDA0002263172740000035
vl为第l个目标的y轴方向余弦真实值，l＝1,2,...,K，j为虚数单位，diag[·]表示以向量中的元素为对角线元素构造方阵，T1是与第一子阵C1的旋转不变因子矩阵
Figure FDA0002263172740000036
对应的唯一的非奇异矩阵；
3d)利用总体最小二乘法，求解3c)中的
Figure FDA0002263172740000037
关系式得到
Figure FDA0002263172740000038
对
Figure FDA0002263172740000039
进行特征值分解，其特征值就是
Figure FDA00022631727400000310
的对角线元素，并根据D＞λ/2的条件，得到一组较高精度且存在周期性模糊的目标y轴方向余弦估计值：
Figure FDA00022631727400000311
3e)根据3b)中得到的第二子阵C2的信号子空间Es2，分离出前n2-1个阵列单元对应的信号子空间矩阵Es2,1和后n2-1个阵列单元对应的信号子空间矩阵Es2,2，根据旋转不变子空间ESPRIT算法得出Es2,1与Es2,2的如下关系式：
Figure FDA00022631727400000312
Figure FDA00022631727400000313
其中，
Figure FDA00022631727400000314
是第二中间变量，
Figure FDA00022631727400000315
为第二子阵C2的旋转不变因子矩阵，
Figure FDA00022631727400000316
T2是与第二子阵C2的旋转不变因子矩阵
Figure FDA00022631727400000317
对应的唯一的非奇异矩阵；
3f)利用总体最小二乘法，求解3e)中的
Figure FDA0002263172740000041
关系式得到
Figure FDA0002263172740000042
对
Figure FDA0002263172740000043
进行特征值分解，其特征值就是
Figure FDA0002263172740000044
的对角线元素，并根据mD＞D＞λ/2的条件，得到一组更高精度且存在周期性模糊的目标y轴方向余弦估计值：
Figure FDA0002263172740000045
3.根据权利要求1所述的方法，其中步骤4)中对两组目标y轴方向余弦估计值
Figure FDA0002263172740000046
和
Figure FDA0002263172740000047
进行配对，按如下规则进行：
4a)根据第一子阵C1的旋转不变因子矩阵
Figure FDA0002263172740000048
的对角线元素
Figure FDA0002263172740000049
中的第l个目标在第一子阵C1处因阵列单元之间的间距D而产生的相位差
Figure FDA00022631727400000410
估计出的第l个目标的y轴方向余弦的估计值为
Figure FDA00022631727400000411
其中
Figure FDA00022631727400000412
中各目标序号的排列顺序与
Figure FDA00022631727400000413
的对角线元素中各目标序号的排列顺序相同；
4b)根据第二子阵C2的旋转不变因子矩阵
Figure FDA00022631727400000414
的对角线元素
Figure FDA00022631727400000415
中的第l个目标在第二子阵C2中因阵列单元之间的间距mD而产生的相位差
Figure FDA00022631727400000416
估计出的第l个目标的y轴方向余弦的估计值为
Figure FDA00022631727400000417
其中
Figure FDA00022631727400000418
中各目标序号的排列顺序与
Figure FDA00022631727400000419
的对角线元素中各目标序号的排列顺序相同；
4c)按如下规则对
Figure FDA00022631727400000420
的对角线元素和
Figure FDA00022631727400000421
的对角线元素的进行配对：
4c1)设一个目标在第一子阵C1处因阵列单元间距D而产生的真实相位差为Λ1＝2g1π+φ1，其中φ1为Λ1实际可以测量到的相位差，g1为Λ1与φ1之间相差的周期模糊数；
4c2)设该目标在第二子阵C2处因阵列单元间距mD而产生的真实相位差为Λ2＝2g2π+φ2，φ2为Λ2实际可以测量到的相位差，g2为Λ2与φ2之间相差的周期模糊数；
4c3)根据第二子阵C2的阵列单元间距mD和第一子阵C1的阵列单元间距D的m倍关系，得到mΛ1＝Λ2的关系式，由此关系式得到如下方程：
m×(2g1π+φ1)＝2g2π+φ2
对该方程进行变形，得到如下变形后的关系式：
mφ1＝2π(g2-mg1)+φ2
根据变形后的关系式和指数函数的性质，得到如下关系式：
Figure FDA0002263172740000051
4c4)根据关系式
Figure FDA0002263172740000052
将
Figure FDA0002263172740000053
的对角线元素
Figure FDA0002263172740000054
都做m次方，依次与
Figure FDA0002263172740000055
的对角线元素
Figure FDA0002263172740000056
逐个进行对比，选择差值最小的进行配对，得到
Figure FDA0002263172740000057
的对角线元素和
Figure FDA0002263172740000058
的对角线元素的配对顺序；
4d)根据4c)得到的
Figure FDA0002263172740000059
的对角线元素和
Figure FDA00022631727400000510
的对角线元素的配对顺序，对两组目标y轴方向余弦估计值
Figure FDA00022631727400000511
和
Figure FDA00022631727400000512
进行配对。
4.根据权利要求1中所述的方法，其中步骤4)中根据配对顺序对与估计值对应的信号子空间Es1和Es2进行匹配，按如下规则进行：
根据信号子空间矩阵Es1的列向量的排列顺序与第一子阵C1的旋转不变因子矩阵
Figure FDA00022631727400000513
的对角线元素中目标序号的排列顺序的一一对应的关系和信号子空间矩阵Es2的列向量的排列顺序与第二子阵C2的旋转不变因子矩阵
Figure FDA00022631727400000514
的对角线元素中目标序号的排列顺序的一一对应的关系，将与估计值对应的信号子空间矩阵Es1和Es2的列向量的排列顺序按照两组目标y轴方向余弦估计值
Figure FDA00022631727400000515
和
Figure FDA00022631727400000516
的配对顺序重新排序，实现与估计值对应的信号子空间Es1和Es2的匹配。
5.根据权利要求1或2所述的方法，其中步骤5)中对阵列流型矩阵的估计值中除参考阵列单元外的其余阵列单元的导向矢量进行相位补偿，得到除参考阵列单元外的所有电磁矢量传感器的导向矢量合成到参考阵列单元处的导向矢量上的结果，按如下公式进行：
Figure FDA0002263172740000061
Figure FDA0002263172740000062
其中，c1和c2是不同的复常数，
Figure FDA0002263172740000063
Figure FDA0002263172740000064
为通过
Figure FDA0002263172740000065
计算出的第一子阵C1的阵列流型矩阵的估计值，
Figure FDA0002263172740000066
为通过
Figure FDA0002263172740000067
计算出的第二子阵C2的阵列流型矩阵的估计值。
6.根据权利要求1所述的方法，其中所述步骤6)，按如下步骤进行：
6a)对合成后的参考阵列处的分离式电磁矢量传感器的导向矢量
Figure FDA0002263172740000068
和
Figure FDA0002263172740000069
分别做电场分量和磁场分量的归一化矢量叉积，有：
Figure FDA00022631727400000610
Figure FDA00022631727400000611
令
Figure FDA00022631727400000612
作为参考阵列单元处的分离式电磁矢量传感器的最终矢量叉积结果；
6b)通过pl的构成得到精度较低但无模糊的u，v，w粗估计值：
Figure FDA0002263172740000071
其中|·|表示取绝对值；
6c)令
Figure FDA0002263172740000072
得到
Figure FDA0002263172740000073
根据
Figure FDA0002263172740000074
的构成，得到目标沿x轴的方向余弦u的两组较高精度但存在周期性模糊的估计值
Figure FDA0002263172740000075
和
Figure FDA0002263172740000076
Figure FDA0002263172740000077
Figure FDA0002263172740000078
7.根据权利要求1所述的方法，其中所述步骤7)，按如下步骤进行：
7a)将精度较低但无模糊的y轴方向余弦估计值
Figure FDA0002263172740000079
作为解精度较高但存在周期性模糊的y轴方向余弦估计值
Figure FDA00022631727400000710
的参考值，v的第一个精度较高且无模糊的估计值
Figure FDA00022631727400000711
由下列解模糊方程得到：
Figure FDA00022631727400000712
其中，
Figure FDA00022631727400000713
Figure FDA00022631727400000714
表示向上取整，
Figure FDA00022631727400000715
表示向下取整；
7b)将
Figure FDA00022631727400000716
作为解精度更高但存在周期性模糊的y轴方向余弦估计值
Figure FDA00022631727400000717
的参考值，v的最终高精度且无模糊的估计值
Figure FDA00022631727400000718
由下列解模糊方程得到：
Figure FDA00022631727400000719
其中，
Figure FDA0002263172740000081
7c)将精度较低但无模糊的x轴方向余弦估计值
Figure FDA0002263172740000082
作为解精度较高但存在周期性模糊的x轴方向余弦估计值
Figure FDA0002263172740000083
的参考值，u的第一个精度较高且无模糊的估计值
Figure FDA0002263172740000084
由下列解模糊方程得到：
Figure FDA0002263172740000085
其中，
Figure FDA0002263172740000086
7d)将
Figure FDA0002263172740000087
作为解精度更高但存在周期性模糊的x轴方向余弦估计值
Figure FDA0002263172740000088
的参考值，u的最终高精度且无模糊的估计值
Figure FDA0002263172740000089
由下列解模糊方程得到：
Figure FDA00022631727400000810
其中，
Figure FDA00022631727400000811
8.根据权利要求1所述的方法，其中步骤8)中对无模糊的目标x轴方向余弦高精度估计值
Figure FDA00022631727400000812
和无模糊的目标y轴方向余弦高精度估计值
Figure FDA00022631727400000813
做三角运算，通过下式进行：
Figure FDA00022631727400000814
Figure FDA00022631727400000815
就是第l个目标的二维波达方向估计信息，其中
Figure FDA00022631727400000816
是第l个目标的方位角估计值，
Figure FDA00022631727400000817
是第l个目标的俯仰角估计值。
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