CN110977969B - 一种基于机械臂位姿变换的柔性负载伺服驱动***的谐振抑制方法 - Google Patents

一种基于机械臂位姿变换的柔性负载伺服驱动***的谐振抑制方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于机械臂柔性负载伺服驱动技术领域，尤其涉及一种基于机械臂位姿变换的柔性负载伺服驱动***的谐振抑制方法，根据连续体振动理论和拉格朗日原理建立机械臂柔性负载伺服驱动***，并通过状态方程求得电机转速到机械臂柔性负载伺服驱动***转矩的传递函数；将变参数PI控制策略应用于机械臂柔性负载伺服驱动***转速环控制中；其中，变参数PI控制策略的参数根据机械臂柔性负载电机端、负载端的转动惯量随位姿变化来进行调整。本发明提供的抑制方法对于机械臂柔性负载位姿变换的谐振能够达到很好的抑振效果，进而保证了***的稳定性。

Description

一种基于机械臂位姿变换的柔性负载伺服驱动***的谐振抑 制方法
技术领域
本发明属于机械臂柔性负载伺服驱动技术领域，尤其涉及一种基于机械臂位姿变换的柔性负载伺服驱动***的谐振抑制方法。
背景技术
柔性机械臂因为具有工作半径大、结构刚度低等优点，泛应用于工业装配、太空探索等诸多方面。柔性机械臂是一个多输入多输出、高度非线性、强耦合的复杂***。对于许多高性能机械臂来说，负载端的柔性是一个不可忽略的影响因素。这种柔性负载的存在能够引发伺服驱动***电机输出端的速度波动，进而产生机械谐振，并且谐振的强弱可通过***动态响应特性反映，有时会降低控制精度。当伺服驱动***特性与机械环节特性符合一定条件时，***将出现谐振现象，导致负载端、电机端强烈抖动。这种谐振会影响机械臂的动态精度，甚至损坏机械臂因此，进行机器人的谐振抑制是非常重要的。
发明内容
(一)要解决的技术问题
针对现有存在的技术问题，本发明提供一种基于机械臂位姿变换的柔性负载伺服驱动***的谐振抑制方法。
(二)技术方案
为了达到上述目的，本发明采用的主要技术方案包括：
一种基于机械臂位姿变换的柔性负载伺服驱动***的谐振抑制方法，根据连续体振动理论和拉格朗日原理建立机械臂柔性负载伺服驱动***，并通过状态方程求得电机转速到机械臂柔性负载伺服驱动***转矩的传递函数；
将变参数PI控制策略应用于机械臂柔性负载伺服驱动***转速环控制中；
其中，变参数PI控制策略的参数根据机械臂柔性负载电机端、负载端的转动惯量随位姿变化来进行调整；
其中，机械臂柔性负载伺服***的方程表达式为：
Figure BDA0002296661440000021
Ta表示柔性负载外加转矩，θ表示电机转角，ρ表示柔性负载线密度， A表示柔性负载截面积，δi(t)表示模态坐标，φi(x)模态函数，l表示柔性负载长度。
优选地，所述机械臂柔性负载伺服***的状态方程表达式为：
Figure BDA0002296661440000022
其中，Fa＝[Fa1 Fa2 … Fan]T表示刚柔耦合系数，
Figure BDA0002296661440000023
表示固有频率矩阵，
Figure BDA0002296661440000024
表示负载转动惯量，θ表示电机转角，δ(t)表示模态坐标。
优选地，电机转速到机械臂柔性负载驱动转矩的传递函数的传递函数如下式：
Figure BDA0002296661440000025
其中，Fai表示刚柔耦合系数，
Figure BDA0002296661440000031
表示固有频率，Ia表示负载转动惯量，θ表示电机转角，Ta表示柔性负载外加转矩，ωm表示电机转角，ξi表示阻尼系数，s表示拉普拉斯变换。
优选地，机械臂柔性负载伺服驱动***采用PI调节器时***的闭环传递函数如下式：
Figure BDA0002296661440000032
式中KP、KI分别为PI调节器比例参数、积分参数；
式中分母N表达式如下式：
Figure BDA0002296661440000033
Fa1表示一阶模态刚柔耦合系数，ω1表示固有频率，Ia表示负载转动惯量，ξ1表示极点阻尼系数，s表示拉普拉斯变换。
优选地，采用相同幅值的极点配置法时，机械臂柔性负载伺服驱动***的闭环传递函数如下式：
Figure BDA0002296661440000034
式中分母N1的表达式如下式：
Figure BDA0002296661440000035
式中：Fa1表示刚柔耦合系数，ω1表示固有频率，Ia表示负载转动惯量，ξa1、ξb1表示极点阻尼系数，s表示拉普拉斯变换。
优选地，采用相同阻尼系数的极点配置法时，机械臂柔性负载伺服驱动***的闭环传递函数如下式：
Figure BDA0002296661440000036
式中分子D2、分母N2的表达式如下所示：
Figure BDA0002296661440000041
Figure BDA0002296661440000042
ξ1、ωa1ωb1取值决定了***的最大超调量、峰值时间、调整时间。
Fai表示刚柔耦合系数，ω1表示固有频率，Ia表示负载转动惯量，ξ1表示极点阻尼系数，s表示拉普拉斯变换。
优选地，采用相同实部的极点配置法时，机械臂柔性负载伺服驱动***的闭环传递函数如下式：
Figure BDA0002296661440000043
式中具体系数如下所示：
Figure BDA0002296661440000044
Figure BDA0002296661440000045
Figure BDA0002296661440000046
Figure BDA0002296661440000047
Figure BDA0002296661440000048
Figure BDA0002296661440000049
Figure BDA00022966614400000410
Figure BDA00022966614400000411
其中R的表达式如下式：
Figure BDA00022966614400000412
ξa1、ωb1/ωa1取值决定了***的最大超调量、峰值时间、调整时间；
Fa1表示刚柔耦合系数，ω1表示固有频率，Ia表示负载转动惯量，ξa1表示极点阻尼系数，s表示拉普拉斯变换。
(三)有益效果
本发明的有益效果是：本发明提供的一种基于机械臂位姿变换的柔性负载伺服驱动***的谐振抑制方法，具有以下有益效果：
本发明通过选择PI解调器参数来减小电机输出转速的波动；在采用极点配置法时，考虑相同幅值、相同阻尼系数的极点配置方法。此两种方法可以适应柔性负载回转半径、转动惯量较大的情况，并且对于阻尼系数的选取不是十分严格。若采用相同实部的极点配置方法时，阻尼系数过大、过小都不能使***达到稳定状态；综上较传统方法，***达到稳定状态的时间更短，控制效果较好。
附图说明
图1为本发明提供的一种基于机械臂位姿变换的柔性负载伺服驱动***的谐振抑制方法实施例中柔性机械臂相同幅值的极点配置策略仿真结果a图；
图2为本发明提供的一种基于机械臂位姿变换的柔性负载伺服驱动***的谐振抑制方法实施例中柔性机械臂相同幅值的极点配置策略仿真结果b图；
图3为本发明提供的一种基于机械臂位姿变换的柔性负载伺服驱动***的谐振抑制方法实施例中柔性机械臂相同幅值的极点配置策略仿真结果c图；
图4为本发明提供的一种基于机械臂位姿变换的柔性负载伺服驱动***的谐振抑制方法实施例中柔性机械臂相同阻尼系数的极点配置策略仿真结果a图；
图5为本发明提供的一种基于机械臂位姿变换的柔性负载伺服驱动***的谐振抑制方法实施例中柔性机械臂相同阻尼系数的极点配置策略仿真结果b图；
图6为本发明提供的一种基于机械臂位姿变换的柔性负载伺服驱动***的谐振抑制方法实施例中柔性机械臂相同阻尼系数的极点配置策略仿真结果c图；
图7为本发明提供的一种基于机械臂位姿变换的柔性负载伺服驱动***的谐振抑制方法实施例中柔性机械臂相同实部的极点配置策略仿真结果a图；
图8为本发明提供的一种基于机械臂位姿变换的柔性负载伺服驱动***的谐振抑制方法实施例中柔性机械臂相同实部的极点配置策略仿真结果b图；
图9为本发明提供的一种基于机械臂位姿变换的柔性负载伺服驱动***的谐振抑制方法实施例中柔性机械臂相同实部的极点配置策略仿真结果c图
图10为本发明提供的一种基于机械臂位姿变换的柔性负载伺服驱动***的谐振抑制方法实施例中不同PI参数整定方法仿真结果a图；
图11为本发明提供的一种基于机械臂位姿变换的柔性负载伺服驱动***的谐振抑制方法实施例中不同PI参数整定方法仿真结果b图；
图12为本发明提供的一种基于机械臂位姿变换的柔性负载伺服驱动***的谐振抑制方法实施例中不同PI参数整定方法仿真结果c图；
图13为本发明提供的一种基于机械臂位姿变换的柔性负载伺服驱动***的谐振抑制方法实施例中柔性负载伺服驱动***转速环控制框图。
具体实施方式
为了更好的解释本发明，以便于理解，下面结合附图，通过具体实施方式，对本发明作详细描述。
本实施例中公开了一种基于机械臂位姿变换的柔性负载伺服驱动***的谐振抑制方法，根据连续体振动理论和拉格朗日原理建立机械臂柔性负载伺服驱动***，并通过状态方程求得电机转速到机械臂柔性负载伺服驱动***转矩的传递函数；
将变参数PI控制策略应用于机械臂柔性负载伺服驱动***转速环控制中；
其中，变参数PI控制策略的参数根据机械臂柔性负载电机端、负载端的转动惯量随位姿变化来进行调整；
其中，机械臂柔性负载伺服***的方程表达式为：
Figure BDA0002296661440000071
Ta表示柔性负载外加转矩，θ表示电机转角，ρ表示柔性负载线密度， A表示柔性负载截面积，δi(t)表示模态坐标，φi(x)模态函数，l表示柔性负载长度。
本实施例中所述机械臂柔性负载伺服***的状态方程表达式为：
Figure BDA0002296661440000072
其中，Fa＝[Fa1 Fa2 … Fan]T表示刚柔耦合系数，
Figure BDA0002296661440000073
表示固有频率矩阵，
Figure BDA0002296661440000074
表示负载转动惯量，θ表示电机转角，δ(t)表示模态坐标。
如图13所示：本实施例中电机转速到机械臂柔性负载驱动转矩的传递函数的传递函数如下式：
Figure BDA0002296661440000081
Fai表示刚柔耦合系数，ω1表示固有频率，Ia表示负载转动惯量，ξi表示虚拟极点阻尼系数，s表示拉普拉斯变换。
本实施例中机械臂柔性负载伺服驱动***采用PI调节器时***的闭环传递函数如下式：
Figure BDA0002296661440000082
式中KP、KI分别为PI调节器比例参数、积分参数；
式中分母N表达式如下式：
Figure BDA0002296661440000083
Fa1表示一阶模态刚柔耦合系数，ω1表示固有频率，Ia表示负载转动惯量，ξ1表示极点阻尼系数，s表示拉普拉斯变换。
本实施例中采用相同幅值的极点配置法时，机械臂柔性负载伺服驱动***的闭环传递函数如下式：
Figure BDA0002296661440000084
式中分母N1的表达式如下式：
Figure BDA0002296661440000085
本实施例中采用相同阻尼系数的极点配置法时，机械臂柔性负载伺服驱动***的闭环传递函数如下式：
Figure BDA0002296661440000086
式中分子D2、分母N2的表达式如下所示：
Figure BDA0002296661440000091
Figure BDA0002296661440000092
ξ1、ωa1/ωb1取值决定了***的最大超调量、峰值时间、调整时间。
Fa1表示一阶模态刚柔耦合系数，ω1表示固有频率，Ia表示负载转动惯量，ξ1表示极点阻尼系数，s表示拉普拉斯变换。
本实施例中采用相同实部的极点配置法时，机械臂柔性负载伺服驱动***的闭环传递函数如下式：
Figure BDA0002296661440000093
式中具体系数如下所示：
Figure BDA0002296661440000094
Figure BDA0002296661440000095
Figure BDA0002296661440000096
Figure BDA0002296661440000097
Figure BDA0002296661440000098
Figure BDA0002296661440000099
Figure BDA00022966614400000910
Figure BDA00022966614400000911
其中R的表达式如下式：
Figure BDA00022966614400000912
ξ1、ωb1/ωa1取值决定了***的最大超调量、峰值时间、调整时间；
Fa1表示一阶模态刚柔耦合系数，ω1表示固有频率，Ia表示负载转动惯量，ξ1表示极点阻尼系数，s表示拉普拉斯变换。
本实施例中柔性机械臂在三种不同的位姿下，伺服驱动***使用极点配置的PI控制策略，伺服***转速环输出转速的情况。根据上述公式计算可得柔性机械臂在不同位姿等效后的柔性负载参数如表1所示。对柔性负载伺服驱动***电机端进行转速控制，分别采用三种极点配置策略确定PI参数，进行仿真，探究柔性机器臂不和同位姿和极点阻尼系数对伺服驱动***电机输出转速的影响。部分仿真结果如图12、13所示。
表1 等效柔性负载参数表
Figure BDA0002296661440000101
由图1-图3可知：相同幅值的极点配置策略下，在ξa1∈(0,2)的区间上，随着阻尼系数的增大，***超调量减小，电机端输出速度波动减弱，机械谐振程度减弱。在电机启动阶段，阻尼系数取值越小，电机速度越小。
对比图1、图2和图3可以发现：在位姿1时柔性机械臂等效的柔性负载长度、转动惯量较小，在此位姿若选择较小的阻尼系数，电机输出速度波动频率较快，但随着时间的增加速度波动程度降低。选择同一阻尼系数随着等效柔性负载的长度、转动惯量增大，电机端输出速度达到稳定所需的时间变长，电机输出转速到达稳定前速度的波动越剧烈。故使用此种极点配置方法时，长度、转动惯量较大的柔性负载应选择较大的阻尼系数。该种方法相比较于另两种方法，***调整时间较长。
由图4-图6可知：相同阻尼系数的极点配置策略下，阻尼系数对电机输出端速度的影响与相同幅值配置策略相同。对比图4、图5和图6可以发现：在位姿3时柔性机械臂等效的柔性负载长度、转动惯量较大，在此位姿若选择较小的阻尼系数，电机输出速度波动频率较小，但随着时间的增加速度波动程度降低。柔性负载长度、转动惯量变化的情况与幅值相同配置策略一致。故使用此种极点配置方法时，长度、转动惯量较大的柔性负载应选择较大的阻尼系数。
由图7-图9可知：相同实部的极点配置策略下，阻尼系数取小值时电机端输出速度需要较长时间都无法达到规定值。随着阻尼系数的增大，***达到规定转速所需时间减小。但应用此种极点配置方法，会出现欠阻尼现象。对比图7、图8和图9可以发现：柔性机械臂等效的柔性负载长度、转动惯量较大，使用此种极点配置方法难以取得理想的效果。故该种方法只适合柔性负载长度、转动惯量较小的情况。
极点配置法与传统方法对比
针对本实施例中柔性机械臂处于三种不同位姿，分别采用3种极点配置法和传统方法——Ziegler-Nichols方法确定PI参数，数值仿真结果如图10-图12所示。
由图10-图12可知，使用极点配置法较传统方法，***达到稳定状态的时间更短，控制效果较好。3种极点配置法相比较，应该优先选择相同幅值、相同阻尼系数方法。
以上结合具体实施例描述了本发明的技术原理，这些描述只是为了解释本发明的原理，不能以任何方式解释为对本发明保护范围的限制。基于此处解释，本领域的技术人员不需要付出创造性的劳动即可联想到本发明的其它具体实施方式，这些方式都将落入本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于机械臂位姿变换的柔性负载伺服驱动***的谐振抑制方法，其特征在于，
根据连续体振动理论和拉格朗日原理建立机械臂柔性负载伺服驱动***，并通过状态方程求得电机转速到机械臂柔性负载伺服驱动***转矩的传递函数；
将变参数PI控制策略应用于机械臂柔性负载伺服驱动***转速环控制中；
其中，变参数PI控制策略的参数根据机械臂柔性负载电机端、负载端的转动惯量随位姿变化来进行调整；
其中，机械臂柔性负载伺服***的方程表达式为：
Figure FDA0003932874230000011
Ta表示柔性负载外加转矩，θ表示电机转角，ρ表示柔性负载线密度，A表示柔性负载截面积，δi(t)、φi(x)表示模态坐标、模态函数，l表示柔性负载长度；
所述机械臂柔性负载伺服***的状态方程表达式为：
Figure FDA0003932874230000012
其中Fa＝[Fa1 Fa2…Fan]T表示刚柔耦合系数，
Figure FDA0003932874230000013
表示固有频率矩阵，
Figure FDA0003932874230000014
表示负载转动惯量，θ表示电机转角，δ(t)表示模态坐标；
电机转速到机械臂柔性负载驱动转矩的传递函数如下式：
Figure FDA0003932874230000021
其中，Fai表示刚柔耦合系数，ωi表示固有频率，Ia表示负载转动惯量，s表示拉普拉斯变换，Ta表示柔性负载外加转矩，ωm表示电机转角，ξi表示虚拟阻尼系数；
机械臂柔性负载伺服驱动***采用PI调节器时***的闭环传递函数如下式：
Figure FDA0003932874230000022
式中KP、KI分别为PI调节器比例参数、积分参数；
式中分母N表达式如下式：
Figure FDA0003932874230000023
Fa1表示一阶模态的刚柔耦合系数，ω1表示固有频率，Ia表示负载转动惯量，ξ1表示阻尼系数。
2.根据权利要求1所述的基于机械臂位姿变换的柔性负载伺服驱动***的谐振抑制方法，其特征在于，
采用相同幅值的极点配置法时，机械臂柔性负载伺服驱动***的闭环传递函数如下式：
Figure FDA0003932874230000024
式中分母N1的表达式如下式：
Figure FDA0003932874230000025
Fa1表示一阶模态刚柔耦合系数，ω1表示固有频率，Ia表示负载转动惯量，ξa1、ξb1表示极点阻尼系数，s表示拉普拉斯变换。
3.根据权利要求1所述的基于机械臂位姿变换的柔性负载伺服驱动***的谐振抑制方法，其特征在于，
采用相同阻尼系数的极点配置法时，机械臂柔性负载伺服驱动***的闭环传递函数如下式：
Figure FDA0003932874230000031
式中分子D2、分母N2的表达式如下所示：
Figure FDA0003932874230000032
Figure FDA0003932874230000033
ξ1、ωa1/ωb1取值决定了***的最大超调量、峰值时间、调整时间；
Fa1表示一阶模态刚柔耦合系数，ω1表示固有频率，Ia表示负载转动惯量，ξ1表示极点阻尼系数，s表示拉普拉斯变换。
4.根据权利要求1所述的基于机械臂位姿变换的柔性负载伺服驱动***的谐振抑制方法，其特征在于，
采用相同实部的极点配置法时，机械臂柔性负载伺服驱动***的闭环传递函数如下式：
Figure FDA0003932874230000034
式中具体系数如下所示：
Figure FDA0003932874230000041
Figure FDA0003932874230000042
Figure FDA0003932874230000043
Figure FDA0003932874230000044
Figure FDA0003932874230000045
Figure FDA0003932874230000046
Figure FDA0003932874230000047
Figure FDA0003932874230000048
其中R的表达式如下式：
Figure FDA0003932874230000049
ξa1、ωb1/ωa1取值决定了***的最大超调量、峰值时间、调整时间；
Fa1表示一阶模态刚柔耦合系数，ω1表示固有频率，Ia表示负载转动惯量，ξa1表示极点阻尼系数。
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