CN111590579B - 一种仿人柔性手臂共振抑制方法 - Google Patents

一种仿人柔性手臂共振抑制方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种仿人柔性手臂共振抑制方法，具体提供一种基于PR控制器的仿人柔性手臂共振抑制方法，属于振动控制领域。仿人柔性手臂关节电机端输出轴和手臂连杆固定端由谐波减速器连接，谐波减速器柔轮的固有柔性，引入共振频率点，引发仿人机器人手臂产生共振问题，本发明将PR控制器引入仿人柔性手臂的控制***，利用PR控制器在特定频率点处的扰动抑制能力，避免控制器输出信号频率等于仿人柔性手臂谐振频率引发的共振，提高了仿人柔性手臂的操作性能和稳定性。

Description

一种仿人柔性手臂共振抑制方法
技术领域
本发明涉及振动控制领域，具体提供了一种适用于仿人柔性关节手臂共振抑制方法。
背景技术
与传统的刚性机械臂相比，仿人柔性手臂采用谐波减速器作为手臂的传动部件，既可以获得高的负载自重比，又使得手臂关节具备柔性，增加了手臂发生碰撞时的缓冲作用，减小对手臂结构的损坏，然而，由于谐波减速器固有柔性引入***共振频率点，当驱动***的频率与仿人柔性手臂谐振频率相等时，激发手臂共振，严重影响柔性手臂的操作性能及使用寿命。通常情况下对共振的抑制主要是陷波滤波器法，但是陷波滤波器的通带范围过宽会导致较大的相角滞后，而采用窄通带又导致谐振频率辨识影响加剧，抑制共振效果一般。因此，有必要采取有效的措施对仿人柔性手臂的共振现象进行抑制。
发明内容
针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明提供一种基于PR控制器的共振抑制方法，解决仿人柔性手臂存在的共振问题。本发明基于PR控制器在特定频率点处的扰动抑制能力，避免逆变器输出信号频率等于手臂谐振频率引起自激振荡。其技术内容包括：
一种仿人柔性手臂共振抑制方法，具体提供一种基于PR控制器的仿人柔性手臂共振抑制方法；其特征在于：
所述基于PR控制器的仿人柔性手臂共振抑制方法，当PR控制器谐振频率ω0设置为手臂***谐振频率ωNTF时，逆变器输出电流信号与干扰量传递函数表示为：
Figure GDA0003687350920000011
其中，Gc(s)为PR控制器传递函数，Ginv(s)为逆变器传递函数；s表示时间变量t经拉普拉斯变换后产生的频域内的拉氏变量；j为虚数单位，jωNTF代表一个实部为零、虚部为ωNTF的虚数，
Figure GDA0003687350920000012
则表示在复频域内传递函数F(s)的自变量取值为jωNTF，即逆变器输出电流信号的频率等于***谐振频率；i为逆变器输出电流信号，i(s)为逆变器输出电流信号经拉普拉斯变换后的形式；ud为控制器电流闭环扰动信号，将驱动电机与手臂连杆均等效为驱动***负载，控制器电流闭环扰动量ud为手臂运动状态变化引起的驱动电机电压波动，ud(s)为控制器电流闭环扰动信号经拉普拉斯变换后的形式；
PR控制器传递函数Gc(s)表示为：
Figure GDA0003687350920000021
其中，Kp为比例增益系数，Ki为积分增益系数，ω0表示谐振频率。
ωNTF为手臂***谐振频率，由仿人柔性手臂动力学模型可以得出：
Figure GDA0003687350920000022
其中，Jm、Ja分别为电机和手臂转动惯量，K为弹簧弹性系数。
当控制器输出信号频率与手臂谐振频率相等时，手臂产生共振，
Figure GDA0003687350920000023
表明引入PR控制器后，逆变器输出电流不受手臂在谐振频率ωNTF处振动状态的影响，避免逆变器输出信号频率等于手臂谐振频率引起的自激振荡。
该发明有益之处在于，本发明提出了一种基于PR控制器的仿人柔性手臂共振抑制方法，PR控制器针对特定频率点下的扰动有较强的抑制能力，避免逆变器输出信号频率等于手臂谐振频率引起自激振荡，且不改变其他频率点处的动态特性，控制过程易于实现。
附图说明
图1是基于PR控制器的仿人柔性手臂***框图；
图2是PR控制器的传递函数框图；
图3是引入PR控制器后手臂驱动***电流闭环。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步说明：
仿人机器人柔性手臂动力学方程为：
Figure GDA0003687350920000024
式中，Jm、Ja分别为关节电机和手臂连杆的转动惯量，θm、
Figure GDA0003687350920000025
分别为电机的输出转角、角速度、角加速度，θa、
Figure GDA0003687350920000026
分别为手臂连杆的输出转角、角速度、角加速度，K为弹簧弹性系数，D为关节阻尼系数，τm为电机输出力矩。
由于手臂关节的阻尼很小，因此可忽略仿人手臂***阻尼，则式(1)简化为：
Figure GDA0003687350920000031
根据式(2)，手臂连杆转角相对于电机转角的传递函数为：
Figure GDA0003687350920000032
电机输出转角相对于电机输入力矩的传递函数为：
Figure GDA0003687350920000033
在上述传递函数中，包含一对共轭零点和一对共轭极点，共轭零、极点的存在使仿人柔性关节手臂的闭环驱动***的稳定性受到影响。其中，共轭零点对应反谐振频率ARF(Anti-ResonanceFrequency)；共轭极点引入了***自然振荡频率，即谐振频率NTF(Natural Torsional Frequency)，ARF和NTF分别表示为：
Figure GDA0003687350920000034
分别对式(3)(4)所示的***传递函数进行幅频特性分析可以得出结论：由共轭零点引起的***振动属于自由振动，即发生ARF谐振时，电机端转速固定而负载端转速振荡，且呈现振荡衰减趋势的现象，不会受外部扰动激发；而由共轭极点引起的***振动属于自激振动，是由驱动控制***的激励引起的共振，即当控制频率接近NTF共振频率时，***出现急剧震荡，且不呈现出收敛状态的现象。
由上述分析可以看出，ARF引起的***振动表现为由关节柔性元件固有特性引起的***运动状态变化的残余振动，而NTF引起的***振动表现为由控制***激励引起的***共振。
当控制频率接近仿人柔性手臂自然振荡角频率时，手臂产生共振现象。手臂和电机运动状态存在耦合关系，手臂运动状态的变化引起驱动电机电压波动。电机作为驱动***负载，其状态变化量在给定输入电流情况下可视为驱动***扰动量。因此，由手臂运动状态变化引起的驱动电机电压波动可视为控制器电流闭环扰动量。
积分器的传递函数分别为：
Figure GDA0003687350920000041
其中，Ki为积分增益系数；s表示时间变量t经拉普拉斯变换后产生的频域内的拉氏变量。
将积分器从同步坐标系转换为静止坐标系的等效传递函数为：
GAC(s)＝GDC(s-jω0)+GDC(s-jω0) (7)
其中，ω0为谐振频率；j为虚数单位，jω0代表一个实部为零、虚部为ω0的虚数。
得到广义积分器的传递函数：
Figure GDA0003687350920000042
为增加***的快速性，将上述积分器与比例项Kp进行分组，得到抑制仿人柔性手臂共振的PR控制器：
Figure GDA0003687350920000043
当PR控制器谐振频率ω0设置为手臂***谐振频率ωNTF时，逆变器输出电流与干扰量传递函数表示为：
Figure GDA0003687350920000044
其中，jωNTF代表一个实部为零、虚部为ωNTF的虚数，
Figure GDA0003687350920000045
则表示在复频域内传递函数F(s)的自变量取值为jωNTF，即逆变器输出电流信号的频率等于***谐振频率；i为逆变器输出电流信号，i(s)为逆变器输出电流信号经拉普拉斯变换后的形式；ud为控制器电流闭环扰动信号，将驱动电机与手臂连杆均等效为驱动***负载，控制器电流闭环扰动量ud为手臂运动状态变化引起的驱动电机电压波动，ud(s)为控制器电流闭环扰动信号经拉普拉斯变换后的形式。Ginv(s)表示逆变器的传递函数：
Figure GDA0003687350920000046
由于开关频率较高，为分析方便，忽略功率变换延迟和采样延迟，逆变器传递函数用简化的增益环节KPWM代替。
当控制器输出信号频率与手臂谐振频率相等时，手臂产生共振，
Figure GDA0003687350920000051
表明引入PR控制器后，逆变器输出电流不受手臂在谐振频率ωNTF处振动状态的影响，避免逆变器输出信号频率等于手臂谐振频率引起的自激振荡。

Claims (1)

1.一种仿人柔性手臂共振抑制方法，具体提供一种基于PR控制器的仿人柔性手臂共振抑制方法，其特征在于：
所述基于PR控制器的仿人柔性手臂共振抑制方法，当PR控制器谐振频率ω0设置为手臂***谐振频率ωNTF时，逆变器输出电流信号与干扰量传递函数表示为：
Figure FDA0003687350910000011
其中，Gc(s)为PR控制器传递函数，Ginv(s)为逆变器传递函数；s表示时间变量t经拉普拉斯变换后产生的频域内的拉氏变量；j为虚数单位，jωNTF代表一个实部为零、虚部为ωNTF的虚数，
Figure FDA0003687350910000012
则表示在复频域内传递函数F(s)的自变量取值为jωNTF，即逆变器输出电流信号的频率等于***谐振频率；i为逆变器输出电流信号，i(s)为逆变器输出电流信号经拉普拉斯变换后的形式；ud为控制器电流闭环扰动信号，将驱动电机与手臂连杆均等效为驱动***负载，控制器电流闭环扰动量ud为手臂运动状态变化引起的驱动电机电压波动，ud(s)为控制器电流闭环扰动信号经拉普拉斯变换后的形式；
当控制器输出信号频率与手臂谐振频率相等时，手臂产生共振，
Figure FDA0003687350910000013
表明引入PR控制器后，逆变器输出电流不受手臂在谐振频率ωNTF处振动状态的影响，避免逆变器输出信号频率等于手臂谐振频率引起的自激振荡；
PR控制器传递函数Gc(s)表示为：
Figure FDA0003687350910000014
其中，Kp为比例增益系数，Ki为积分增益系数，ω0表示谐振频率；
ωNTF为手臂***谐振频率，由仿人柔性手臂动力学模型可以得出：
Figure FDA0003687350910000015
其中，Jm、Ja分别为电机和手臂转动惯量，K为弹簧弹性系数。
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