CN109514559B - 基于输出重定义的柔性机械臂时标分离鲁棒控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于输出重定义的柔性机械臂时标分离鲁棒控制方法。该方法包括：搭建柔性机械臂动力学模型；调整柔性机械臂动力学模型输出，得到输入输出子***和内动态子***；设计鲁棒控制方法；设计状态反馈控制方法；根据鲁棒控制方法，得到第一控制输入；根据状态反馈控制方法，得到第二控制输入；将第一控制输入和第二控制输入结合，得到结合数据；将结合数据输入至柔性机械臂动力学模型，得到输出数据；将输出数据分别与柔性机械臂的关节角的期望数据和弹性振动数据比较，得到比较差值；当比较差值在比较阈值范围内，输出用于表示控制有效的标识。本发明实施例可以实现机械臂关节角对期望指令的跟踪，同时实现弹性模态的抑制，减小振动。

Description

基于输出重定义的柔性机械臂时标分离鲁棒控制方法

技术领域

本发明涉及机器人控制的技术领域，尤其是涉及一种基于输出重定义的柔性机械臂时标分离鲁棒控制方法。

背景技术

柔性机械臂由于动力学模型存在较强的不确定性，不利于控制算法设计。多种控制理论已经成功应用于柔性机械臂控制，其中比例微分控制算法简单，然而对于外界干扰抵抗力差，智能学习控制对不确定信息有较好的学习效果，然而在线更新参数多导致解算速度偏慢。

《Two Performance Enhanced Control of Flexible-Link Manipulator withSystem Uncertainty And Disturbances》(BIN XU，YUAN YUAN，《SCIENCE CHINAINFORMATION SCIENCE》，Vol.60050202:1-050202:11)一文采用输出重定义对柔性机械臂动力学模型进行了处理，使模型避免了非最小相位问题，针对模型不确定项，论文采用神经网络进行逼近学习，控制算法最终使得关节角有效跟踪了期望指令，然而为了得到好的逼近效果，神经网络在线更新参数较多，使得算法解算速度偏慢。

发明内容

为解决现有控制技术在柔性机械臂控制过程中的不足，本发明提出了一种基于输出重定义的柔性机械臂鲁棒控制方法，该方法通过对柔性机械臂动力学模型进行输入输出线性化处理，使对象分为输入输出子***和内动态子***，针对输入输出子***，采用对象标称信息进行控制算法设计，对于不确定部分，通过估计上界的方法实现补偿控制。该策略可以实现对模型不确定项的有效处理，同时符合工程应用中简化算法的要求。

一种基于输出重定义的柔性机械臂鲁棒控制方法，通过以下步骤实现：

(a)考虑n自由度柔性机械臂动力学模型：

其中M为正定对称惯性矩阵，

是与哥氏力和向心力有关的项，D₁、D₂为阻尼矩阵，K₂为刚度矩阵，u为关节输入力矩；

是由机械臂关节角和柔性模态组成的广义矢量，其中θ_i为第i个关节角变量，δ_i,j是第i个连杆的第j个模态变量；

(b)定义

(1)式进一步写为：

针对***存在的非最小相位特性，进行输出重定义并写成矩阵形式：y＝θ+Cδ其中，

m为模态阶数，-1<α_i<1由设计者给定，l_i为第i个连杆的长度，φ_i,j为第i个连杆的第j阶模态函数值；定义

可得动态方程，具体包括输入输出子***(4)和内动态子***(5)：

其中，u_ex为输入输出子***的控制输入，u_in为内动态子***的控制输入；相关的非线性项为：

B(α,θ,δ)＝H₁₁+CH₂₁，

输入输出子***(4)进一步可以写作：

其中，

分别为各自非线性项的标称值；

令

则公式(6)进一步写作

(c)定义误差信号e₁＝μ₁-y_r，其中y_r为期望的关节角度，误差动力学方程为

设计虚拟控制量

其中，k₁∈R^n*n为正定对称非奇异矩阵；

定义误差信号e₂＝μ₂-u_2d，则e₂的误差动力学方程为：

设计控制器：

其中，k₂∈R^n*n为正定对称非奇异矩阵；ω₀为正常数，e₂＝[e₂₁,e₂₂,…e_2n]^T。

为D最大值的估计值且满足

由式(11)给出：

其中，ρ∈R^n*n，γ∈R^n*n为正定对称非奇异矩阵。

(d)内动态子***采用状态反馈控制器：

控制增益k_δ和

为采用极点配置得到的R^n*mn阶矩阵，控制器总输入：

u＝u_ex+u_in (12)

(e)根据所得到的控制输入u，返回柔性机械臂模型(1)中，对关节角进行控制使其跟踪上期望指令，同时实现连杆弹性模态抑制，减小振动。

本发明与现有技术相比有益效果可以为：

(1)该方法提取了对象模型的集总不确定项，降低了控制律设计复杂性；

(2)采用估计不确定上界的方法进行补偿控制，更新算法简单，提高解算速度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施的技术方案，下面将对本发明的是说了中需要使用的附图作简单的解算。显而易见，下面所描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域的技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明一实施例的基于输出重定义的柔性机械臂时标分离鲁棒控制方法的流程示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域的普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下，所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

下面将详细描述本发明实施例的各个方面的特征。在下面的详细描述中，提出了许多具体的细节，以便对本发明的全面理解。但是，对于本领域的普通技术人员来说，很明显的是，本发明也可以在不需要这些具体细节的情况下就可以实施。下面对实施例的描述仅仅是为了通过示出本发明的示例对本发明更好的理解。本发明不限于下面所提供的任何具体设置和方法，而是覆盖了不脱离本发明精神的前提下所覆盖的所有的产品结构、方法的任何改进、替换等。在各个附图和下面的描述中，没有示出公知的结构和技术，以避免对本发明造成不必要的模糊。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明实施例及实施例中的特征可以相互结合，各个实施例可以相互参考和引用。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。

图1是本发明一实施例的基于输出重定义的柔性机械臂时标分离鲁棒控制方法的示意性流程图。

如图1所示，该方法包括以下步骤:S110，建立柔性机械臂动力学模型；S120，动力学模型输入输出线性化；S130，针对输入输出子***设计鲁棒控制算法，补偿未知信息；S140，针对内动态子***设计状态反馈控制算法；S150，两种控制输入结合后传递给动力学模型，实现关节角跟踪控制以及弹性振动抑制。

本发明公开了一种基于输出重定义的柔性机械臂鲁棒控制方法，属于机器人控制领域，用来解决被控对象动力学模型中存在不确定信息时难以精确控制的问题。首先考虑模型动力学方程中存在的非最小相位问题，采用输出重定义对输出进行调整从而使***零动态稳定；其次，采用输入输出线性化方法使对象模型变为输入输出子***以及内动态子***；针对输入输出子***，考虑控制律设计过程中需要解决的模型参数不确定问题，发明采用标称信息进行算法设计，针对不确定部分，通过估计上界的方式实现补偿控制；最后针对内动态子***，设计状态反馈控制算法。发明旨在实现机械臂关节角对期望指令的跟踪，同时实现弹性模态的抑制，减小振动。

在一些实施例中，基于输出重定义的柔性机械臂时标分离鲁棒控制方法可以包括以下步骤：

基于拉格朗日方程，搭建柔性机械臂动力学模型；

根据输出重定义的方法，调整柔性机械臂动力学模型输出，得到输入输出子***和内动态子***；

针对输入输出子***，设计鲁棒控制方法；

针对内动态子***，设计状态反馈控制方法；

根据鲁棒控制方法，得到第一控制输入；

根据状态反馈控制方法，得到第二控制输入；

将第一控制输入和第二控制输入结合，得到结合数据；

将结合数据输入至柔性机械臂动力学模型，得到输出数据；

将输出数据分别与柔性机械臂的关节角的期望数据和弹性振动数据比较，得到比较差值；

当比较差值在比较阈值范围内，输出用于表示控制有效的标识。

在一些实施例中，基于输出重定义的柔性机械臂时标分离鲁棒控制方法的实现方式可以为：

(a)考虑2自由度柔性机械臂动力学模型：

其中M为正定对称惯性矩阵，

是与哥氏力和向心力有关的项，D₁、D₂为阻尼矩阵，K₂为刚度矩阵，u为关节输入力矩。

是由机械臂关节角和柔性模态组成的广义矢量，其中θ_i为第i个关节角变量，δ_i,j是第i个连杆的第j个模态变量。

连杆长度l₁＝l₂＝0.5m，连杆质量m₁＝m₂＝0.1kg，连杆抗弯刚度EI₁＝EI₂＝10N·m²，末端等效质量m_p＝0.1kg。以此推导出

i取1、2，模态阶数m＝2。

(b)在操作范围内，假设M可逆，令

模型(1)可变形为：

进一步，针对***存在的非最小相位特性，进行输出重定义并写成矩阵形式：y＝θ+Cδ

其中

定义

可得动态方程，具体形式为输入输出子***(4)和内动态子***(5)。

其中，u_ex为输入输出子***的控制输入，u_in为内动态子***的控制输入。

B(α,θ,δ)＝H₁₁+CH₂₁

F(θ,δ)＝H₂₁

α＝[α₁,α₂]^T＝[0.9,0.81]^T

输入输出子***(4)进一步可以写作：

分别为

的标称值。

令

公式(6)进一步写作

(c)定义误差信号e₁＝μ₁-y_r，其中y_r为期望的关节角度，具体形式为

设计虚拟控制量

其中，k₁∈R^2*2为正定对称非奇异矩阵，当机械臂动力学模型在控制输入u_ex作用下跟踪上期望关节角度时可得最终k₁矩阵。

定义e₂＝μ₂-u_2d，则e₂的误差动力学方程为：

控制器u_ex设计如下：

其中，k₂∈R^2*2为正定对称非奇异矩阵，与k₁矩阵取值方式一致。

ω₀为正常数，取值与k₁矩阵取值方式一致，

为D最大值的估计值且满足

由式(11)给出：

其中，ρ∈R^2*2，γ∈R^2*2为正定对称非奇异矩阵，与k₁矩阵取值方式一致。

(d)内动态子***采用状态反馈控制器：

其中，

总控制输入

(e)根据所得到的控制输入u，返回柔性机械臂模型(1)中，对关节角进行控制使得关节角跟踪上期望指令，同时实现弹性模态抑制，减小弹性振动。

需要说明的是，上述流程操作可以进行不同程度的组合应用，为了简明，不再赘述各种组合的实现方式。本领域的技术人员可以按实际情况将上述的方法的步骤的顺序(或者产品的部件的位置)进行灵活调整，或者组合等操作。

需要说明的是，上述实施例中所示的功能组件的实现方式可以为硬件、软件或者二者的组合。当以硬件方式实现时，其可以使电子电路、专用集成电路(ASIC)、插件、功能卡等。当以软件方式实现时，其可以事被用于执行所需任务的程序或者代码段。程序或者代码段可以出存储在机器或者可读介质中，或者其可以通过载波中所携带的数据信号在传输介质或者通信链路上传送。

最后应该说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可以轻易想到各种等效的修改或者替换，这些修改或者替换都应该涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于输出重定义的柔性机械臂时标分离鲁棒控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

基于拉格朗日方程，搭建柔性机械臂动力学模型；

根据输出重定义的方法，调整柔性机械臂动力学模型输出，得到输入输出子***和内动态子***；

针对输入输出子***，设计鲁棒控制方法；

针对内动态子***，设计状态反馈控制方法；

根据鲁棒控制方法，得到第一控制输入；

根据状态反馈控制方法，得到第二控制输入；

将第一控制输入和第二控制输入结合，得到结合数据；

将结合数据输入至柔性机械臂动力学模型，得到输出数据；

将输出数据分别与柔性机械臂的关节角的期望数据和弹性振动数据比较，得到比较差值；

当比较差值在比较阈值范围内，输出用于表示控制有效的标识；

其中，柔性机械臂动力学模型为表达式(1)：

其中，M为正定对称惯性矩阵，

是与哥氏力和向心力有关的项，D₁、D₂为阻尼矩阵，K₂为刚度矩阵，u为关节输入力矩；

是由机械臂关节角和柔性模态组成的广义矢量，θ_i为第i个关节角变量，δ_i,j是第i个连杆的第j个模态变量；

其中，根据输出重定义的方法，调整柔性机械臂动力学模型输出，得到输入输出子***和内动态子***，包括：

定义

将所述表达式(1)转化为表达式(2)和表达式(3)：

针对输入输出子***和内动态子***存在的非最小相位特性，进行输出重定义并写成矩阵形式：y＝θ+Cδ

其中，

m为模态阶数，-1<α_i<1，l_i为第i个连杆的长度，φ_i,j为第i个连杆的第j阶模态函数值；

定义

得动输入输出子***(4)和内动态子***(5)：

其中，u_ex为输入输出子***的控制输入，u_in为内动态子***的控制输入；相关的非线性项为：

B(α,θ,δ)＝H₁₁+CH₂₁，

F(θ,δ)＝H₂₁；

将输入输出子***(4)转化为表达式(6)：

其中，

B(α,θ,δ)＝B₀(α,θ,δ)+ΔB(α,θ,δ)；

B₀(α,θ,δ)分别为各自非线性项的标称值；

令

将表达式(6)转化为表达式(7)：

其中，设计鲁棒控制方法，包括：

定义误差信号e₁＝μ₁-y_r，其中y_r为期望的关节角度，误差动力学方程为

设计虚拟控制量：

其中，k₁∈R^n*n为正定对称非奇异矩阵；

定义误差信号e₂＝μ₂-u_2d，则e₂的误差动力学方程为：

设计控制器：

其中，k₂∈R^n*n为正定对称非奇异矩阵；ω₀为正常数，e₂＝[e₂₁,e₂₂,…e_2n]^T，

为D最大值的估计值且满足

得到表达式(11)：

其中，ρ∈R^n*n，γ∈R^n*n为正定对称非奇异矩阵。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，设计状态反馈控制方法，包括：

内动态子***采用状态反馈控制器：

控制增益k_δ和

为采用极点配置得到的R^n*mn阶矩阵。

Images