CN110488758B - 一种基于PLCopen规范的轨迹过渡方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于PLCopen规范的轨迹过渡方法，应用于运动控制领域，采用圆弧插补的方式实现轨迹过渡；具体包括以下步骤，S1：从运动控制器的指令缓冲区获取当前指令和下一个指令的曲线类型，构成相邻轨迹之间的曲线类型组合，相邻的轨迹之间采用过渡圆弧连接；S2：根据曲线类型组合，建立关于过渡圆弧参数的约束方程；S3：求解约束方程，得出过渡圆弧参数；S4：采用S曲线的方式对过渡圆弧进行轨迹规划，再映射至笛卡尔坐标系的各个独立轴，实现相邻轨迹之间的圆弧插补。本发明采用圆弧插补的方式实现轨迹过渡，过渡曲线轮廓精度可控、曲率连续，插补速度过渡平滑，同时严格符合PLCopen规范，具有出色的通用性，应用范围广泛。

Description

一种基于PLCopen规范的轨迹过渡方法
技术领域
本发明属于运动轨迹过渡方式，具体涉及一种基于PLCopen规范的轨迹过渡方法。
背景技术
随着通用运动控制行业的发展，规范性的要求愈发得到重视，各类标准日益丰富与完善，其中IEC61131-3已成为工业控制***标准化编程语言的国际标准，所适应的市场领域不断扩大，采用或应用该编程语言标准的产品，也已成为工业控制领域的主流趋势。
PLCopen组织是一致力于编程语言标准化的国际性组织，在IEC标准的基础上，增加了运动控制功能定制的5个标准，进一步推动可编程控制器软件发展的同时，也极大地规范了运动控制领域市场。目前，已有多家厂商推出了符合其功能模块标准的产品，该标准也已得到市场广泛认可。该标准规范了轨迹过渡的5种方式：TMNone、TMStartVelocity、TMConstantVelocity、TMCornerVelocity和TMCornerDeviation；目前能够完全支持该这5种过渡方式，特别是TMCornerDeviation的厂商非常少，产品成熟度欠缺。
并且，针对轨迹过渡的研究多体现在专机专用，例如《一种封装成PLCopen指令的变速曲线圆弧快速插补方法》中国专利，授权公告号为CN103454979B，仅从圆弧插补的角度进行了论述，并未体现轨迹过渡的内容；《高速高精度数控加工的小线段实时平滑过渡插补方法》中国专利，授权公告号为CN103699056B，利用三次B样条曲线来实现轨迹最大误差约束的过渡，然而该专利仅从直线与直线间过渡进行讨论，同时利用圆弧近似计算控制点等信息会导致插补时的速度偏差，并且样条中间轨迹无法直观预判。《一种基于NURBS曲线插补的速度平滑过渡方法》中国专利申请，申请公布号为CN107291047A，则利用NURBS曲线来拟合指定轮廓，但这并不符合PLCopen的轨迹过渡的规范。
发明内容
本发明的目的在于针对上述存在的问题和不足，提出一种基于PLCopen规范的轨迹过渡方法，采用圆弧插补的方式实现轨迹过渡，过渡曲线轮廓精度可控、曲率连续，插补速度过渡平滑，同时严格符合PLCopen规范，具有出色的通用性，应用范围广泛。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种基于PLCopen规范的轨迹过渡方法，应用于运动控制领域，采用圆弧插补的方式实现轨迹过渡；具体包括以下步骤：
S1：从运动控制器的指令缓冲区获取当前指令和下一个指令的曲线类型，构成相邻轨迹之间的曲线类型组合，相邻的轨迹之间采用过渡圆弧连接；
S2：根据曲线类型组合，建立关于过渡圆弧参数的约束方程；
S3：求解约束方程，得出过渡圆弧参数；
S4：采用S曲线的方式对过渡圆弧进行轨迹规划，再映射至笛卡尔坐标系的各个独立轴，实现相邻轨迹之间的圆弧插补。
进一步地，步骤S1的曲线类型组合包括直线与直线、直线与曲线、曲线与直线和曲线与曲线组合；
当曲线类型组合为直线与直线时，即当前指令代表起点为S1、终点为E1的直线，下一个指令代表起点为S2、终点为E2的直线，E1和S2为同一点且为曲线过渡转角；此时，步骤S2的约束方程为：
Dist(CenP,过渡圆弧)＝Radius； (1)
Dist(CenP,E1)＝Radius+MaxDev； (2)
其中，CenP为过渡圆弧的圆心，Radius为过渡圆弧的半径；Dist(CenP,过渡圆弧)为过渡圆弧的圆心CenP到过渡圆弧上任一点的距离，Dist(CenP,E1)为过渡圆弧的圆心CenP到曲线过渡转角E1的距离，MaxDev为最大允许转角偏差；
当曲线类型组合为直线与曲线时，即当前指令代表起点为S1、终点为E1的直线，下一个指令代表圆心为PostCenP、半径为PostRadius、起点为S2、终点为E2的圆弧，E1和S2为同一点且为曲线过渡转角；
此时，步骤S2的约束方程为：
Dist(CenP，过渡圆弧)＝Radius； (3)
Dist(CenP,PostCenP)＝Radius+PostRadius； (4)
Dist(CenP,E1)＝Radius+MaxDev； (5)
其中，CenP为过渡圆弧的圆心，Radius为过渡圆弧的半径；Dist(CenP,过渡圆弧)为过渡圆弧的圆心CenP到过渡圆弧上任一点的距离，Dist(CenP,PostCenP)为过渡圆弧的圆心CenP到下一段指令圆心PostCenP的距离，Dist(CenP,E1)为过渡圆弧的圆心CenP到曲线过渡转角E1的距离，MaxDev为最大允许转角偏差；
当曲线类型组合为曲线与直线时，即当前指令代表圆心为PrevCenP、半径为PrevRadius、起点为S1、终点为E1的圆弧，下一个指令代表起点为S2、终点为E2的直线，E1和S2为同一点且为曲线过渡转角；
此时，步骤S2的约束方程为：
Dist(CenP,过渡圆弧)＝Radius； (7)
Dist(CenP,PrevCenP)＝Radius+PrevRadius； (8)
Dist(CenP,E1)＝Radius+MaxDev； (9)
其中，CenP为过渡圆弧的圆心，Radius为过渡圆弧的半径；Dist(CenP,过渡圆弧)为过渡圆弧的圆心CenP到过渡圆弧上任一点的距离，Dist(CenP,PrevCenP)为过渡圆弧的圆心CenP到当前指令圆心PrevCenP的距离，Dist(CenP,E1)为过渡圆弧的圆心CenP到曲线过渡转角E1的距离，MaxDev为最大允许转角偏差；
当曲线类型组合为曲线与曲线时，即当前指令代表圆心为PrevCenP、半径为PrevRadius、起点为S1、终点为E1的圆弧，下一个指令代表圆心为PostCenP、半径为PostRadius、起点为S2、终点为E2的圆弧，E1和S2为同一点且为曲线过渡转角；
此时，步骤S2中的约束方程为：
Dist(CenP,PrevCenP)＝Radius+PrevRadius； (10)
Dist(CenP,PostCenP)＝Radius+PostRadius； (11)
Dist(CenP,E1)＝Radius+MaxDev； (12)
其中，CenP为过渡圆弧的圆心，Radius为过渡圆弧的半径；Dist(CenP,PrevCenP)为过渡圆弧的圆心CenP到当前指令圆心PrevCenP的距离，Dist(CenP,PostCenP)为过渡圆弧的圆心CenP到下一个指令圆心PostCenP的距离，Dist(CenP,E1)为过渡圆弧的圆心CenP到曲线过渡转角E1的距离，MaxDev为最大允许转角偏差。
进一步地，当曲线类型组合为直线与曲线、曲线与直线和曲线与曲线时，此时关于过渡圆弧的约束方程采用解析法和迭代法结合的方式求解，具体为：
根据约束方程建立关于过渡圆弧圆心Cenp的多变量非线性方程组F(x)＝0，其中，x＝(CenP[0],CenP[1],CenP[2])，Cenp[0]、Cenp[1]和Cenp[2]分别代表过渡圆弧圆心Cenp的X轴、Y轴和Z轴的坐标；
利用以下迭代方法进行迭代计算：
x(k+1)＝x(k)-F'(x(k))-1F(x(k)),k＝0,1,...., (6)
其中，F'为F的雅克比矩阵；设置迭代的初始值x(0)为相邻轨迹的曲线过渡转角的坐标；从而，求解过渡圆弧的圆心Cenp的数值解及起始点E1’和终点S2’。
本发明的有益效果：(1)本发明基于PLCopen规范中对轨迹过渡方式的约束，采用圆弧过渡的形式，设定最大允许转角偏差，保证各个轨迹段间的过渡圆弧与转角间距离不超过设定最大允许偏差，实现轨迹之间的平稳过渡，同时保证过渡圆弧轮廓精度可控、曲率连续、插补速度平滑无突变。
(2)本发明可以支持直线与直线、直线与圆弧、圆弧与直线和圆弧与圆弧间的平滑过渡，可广泛应用于切割、雕刻、焊接、搬运等应用场景的轨迹过渡。
(3)本发明通过相邻轨迹间曲线的组合分类，限定不同的约束条件，搭建方程组，通过解析法与数值法结合，获取过渡圆弧的起点、终点和圆心，将轨迹过渡问题转换为简单的圆弧插补问题，轨迹可直观预判，便于工程应用。
附图说明
图1为本发明所述基于PLCopen规范的轨迹过渡方法的流程图；
图2为本发明直线与直线过渡示意图；
图3为本发明直线与曲线过渡示意图；
图4为本发明曲线与直线过渡示意图；
图5为本发明曲线与曲线过渡示意图；
图6为本发明实施例1的目标轮廓曲线和采用本发明轨迹过渡方法获得的轮廓曲线的对比示意图；
图7为本发明实施例1合成插补速度示意图。
具体实施方式
为使本发明创造的内容更加清楚，下面结合附图，对本发明创造的具体实施方式作进一步详细描述。应当注意，为了清楚的目的，附图和说明中省略了与本发明创造无关的、本领域普通技术人员已知的部件的表示和描述。
实施例1：
本发明提供的一种基于PLCopen规范的轨迹过渡方法，应用于运动控制领域，采用圆弧插补的方式实现轨迹过渡；具体包括以下步骤：
S1：从运动控制器的指令缓冲区获取当前指令和下一个指令的曲线类型，构成相邻轨迹之间的曲线类型组合，相邻的轨迹之间采用过渡圆弧连接；
S2：根据曲线类型组合，建立关于过渡圆弧参数的约束方程；
S3：求解约束方程，得出过渡圆弧参数；
S4：采用S曲线的方式对过渡圆弧进行轨迹规划，再映射至笛卡尔坐标系的各个独立轴，实现相邻轨迹之间的圆弧插补。
其中，步骤S1的曲线类型组合包括直线与直线、直线与曲线、曲线与直线和曲线与曲线组合；
如图2所示，当曲线类型组合为直线与直线时，即当前指令代表起点为S1、终点为E1的直线，下一个指令代表起点为S2、终点为E2的直线，E1和S2为同一点且为曲线过渡转角；此时，步骤S2的约束方程为：
Dist(CenP,过渡圆弧)＝Radius； (1)
Dist(CenP,E1)＝Radius+MaxDev； (2)
其中，CenP为过渡圆弧的圆心，Radius为过渡圆弧的半径；Dist(CenP,过渡圆弧)为过渡圆弧的圆心CenP到过渡圆弧上任一点的距离，Dist(CenP,E1)为过渡圆弧的圆心CenP到曲线过渡转角E1的距离，MaxDev为最大允许转角偏差；
如图3所示，当曲线类型组合为直线与曲线时，即当前指令代表起点为S1、终点为E1的直线，下一个指令代表圆心为PostCenP、半径为PostRadius、起点为S2、终点为E2的圆弧，E1和S2为同一点且为曲线过渡转角；
此时，步骤S2的约束方程为：
Dist(CenP，过渡圆弧)＝Radius； (3)
Dist(CenP,PostCenP)＝Radius+PostRadius； (4)
Dist(CenP,E1)＝Radius+MaxDev； (5)
其中，CenP为过渡圆弧的圆心，Radius为过渡圆弧的半径；Dist(CenP,过渡圆弧)为过渡圆弧的圆心CenP到过渡圆弧上任一点的距离，Dist(CenP,PostCenP)为过渡圆弧的圆心CenP到下一段指令圆心PostCenP的距离，Dist(CenP,E1)为过渡圆弧的圆心CenP到曲线过渡转角E1的距离，MaxDev为最大允许转角偏差；
如图4所示，当曲线类型组合为曲线与直线时，即当前指令代表圆心为PrevCenP、半径为PrevRadius、起点为S1、终点为E1的圆弧，下一个指令代表起点为S2、终点为E2的直线，E1和S2为同一点且为曲线过渡转角；
此时，步骤S2的约束方程为：
Dist(CenP,过渡圆弧)＝Radius； (7)
Dist(CenP,PrevCenP)＝Radius+PrevRadius； (8)
Dist(CenP,E1)＝Radius+MaxDev； (9)
其中，CenP为过渡圆弧的圆心，Radius为过渡圆弧的半径；Dist(CenP,过渡圆弧)为过渡圆弧的圆心CenP到过渡圆弧上任一点的距离，Dist(CenP,PrevCenP)为过渡圆弧的圆心CenP到当前指令圆心PrevCenP的距离，Dist(CenP,E1)为过渡圆弧的圆心CenP到曲线过渡转角E1的距离，MaxDev为最大允许转角偏差；
如图5所示，当曲线类型组合为曲线与曲线时，即当前指令代表圆心为PrevCenP、半径为PrevRadius、起点为S1、终点为E1的圆弧，下一个指令代表圆心为PostCenP、半径为PostRadius、起点为S2、终点为E2的圆弧，E1和S2为同一点且为曲线过渡转角；
此时，步骤S2中的约束方程为：
Dist(CenP,PrevCenP)＝Radius+PrevRadius； (10)
Dist(CenP,PostCenP)＝Radius+PostRadius； (11)
Dist(CenP,E1)＝Radius+MaxDev； (12)
其中，CenP为过渡圆弧的圆心，Radius为过渡圆弧的半径；Dist(CenP,PrevCenP)为过渡圆弧的圆心CenP到当前指令圆心PrevCenP的距离，Dist(CenP,PostCenP)为过渡圆弧的圆心CenP到下一个指令圆心PostCenP的距离，Dist(CenP,E1)为过渡圆弧的圆心CenP到曲线过渡转角E1的距离，MaxDev为最大允许转角偏差。
本实施例中，假设过渡圆弧的圆心CenP的形式为CenP[3]，分别表示X轴、Y轴和Z轴坐标，Dist(a,b)表示a、b间的距离，其中a、b可为点或曲线；以二维空间为例，当a和b均为点时，
Figure BDA0002161126580000071
当a为点，b为直线时，令b的表达式为Ax+By+C＝0，则
Figure BDA0002161126580000072
fabs代表绝对值。
当曲线类型组合为直线与直线时，将公式(1)代入公式(2)，利用一元二次求根公式可直接获得过渡圆弧圆心CenP的闭式解及起始点E1’和终点S2’；
当曲线类型组合为直线与曲线、曲线与直线和曲线与曲线时，此时关于过渡圆弧的约束方程采用解析法和迭代法结合的方式求解，以直线与曲线类型组合为例，具体为：
将公式(3)代入公式(4)和公式(5)，建立关于过渡圆弧圆心Cenp的多变量非线性方程组F(x)＝0，其中，x＝(CenP[0],CenP[1],CenP[2])，Cenp[0]、Cenp[1]和Cenp[2]分别代表过渡圆弧圆心Cenp的X轴、Y轴和Z轴的坐标；
利用以下迭代方法进行迭代计算：
x(k+1)＝x(k)-F'(x(k))-1F(x(k)),k＝0,1,...., (6)
其中，F'为F的雅克比矩阵；设置迭代的初始值x(0)为相邻轨迹的曲线过渡转角(E1/S2)的坐标；从而，求解过渡圆弧的圆心Cenp的数值解及起始点E1’和终点S2’。同理，曲线类型为曲线与直线和曲线和曲线时，约束方程的求解方式与直线与曲线时相同，都是利用对应的约束方程与公式(6)求解。
步骤S4中，需要设置S曲线规划的速度约束Velocity、加速度约束Acceleration、减速度约束Deceleration和加加速约束Jerk，来对求解出的过渡圆弧进行轨迹规划；同时可能会根据其他约束，如前瞻处理、最大弓高误差等对所输入数值(过渡圆弧参数)进行优化，该处不做任何范围限定。
如图6所示，本发明提供一个采用本发明轨迹过渡方法的实施例，曲线1为目标轮廓曲线，曲线2为利用本发明的轨迹过渡方程所获得的轮廓曲线；其中，各转角点的坐标如下：
P0[3]＝{0.0,0.0,0.0,}，P1[3]＝{10000.0,10000.0,0.0}，P2[3]＝{15000.0,5000.0,0.0}，P3[3]＝{25000.0,5000.0,0.0}，P4[3]＝{30000.0,5000.0,0.0}，P5[3]＝{40000.0,10000.0,0.0}，P6＝{50000.0,0.0,0.0}。
设定最大允许转角偏差MaxDev均为1000.0，即输入参数Transition Parameter(过渡范围)均为1000.0。
根据公式(1)和公式(2)搭建二维方程，获得过渡圆弧圆心CenP的闭式解C1[3]＝{10000.0，6585.7864，0.0}，进而获得S1[3]＝{8292.8932,8292.8932,0.0}，E1[3]＝{11707.1068,9292.8932}。
根据公式(3)、(4)和(5)搭建C2的多变量非线性方程组，利用公式(6)的方法求解其数值解；其中，C2的迭代初始值选择P2值，经迭代求得C2[3]＝{14434.2434,6742.6591,0.0}，进而获得S2[3]＝{13845.7926,6154.2078,0.0}，E2[3]＝{15228.4210,6493.9991,0.0}。
根据公式(10)、(11)和(12)搭建C3的多变量非线性方程组，利用公式(6)方法，其中C3的迭代初始值选取P3值，求得C3[3]＝{25000.0,6215.0,0.0}，S3[3]＝{24878.0488,6097.5610,0.0}，E3[3]＝{25121.9512,6097.5610,0.0}。
根据公式(7)、(8)和(9)搭建C4的多变量非线性方程组，利用公式(6)的方法，其中C4的迭代初始值选择P4值，求得C4[3]＝{35565.7566,6742.6591,0.0}，S4[3]＝{34771.5790,6493.9991,0.0}，E4[3]＝{36154.2078,6154.2078,0.0}。
同C1求法获得C5[3]＝{40000.0,6585.7864,0.0}，S5[3]＝{38292.8932,8292.8932,0.0}，E5[3]＝{41707.1068,8292.8932,0.0}。以上，即求解出5段过渡圆弧的圆心、起始点和终点的坐标。
设定标准直线插补模块(MC_MoveLinearRelative)的输入参数均为：速度Velocity＝100.0，加速度Acceleration＝10.0,减速度Deceleration＝10.0,加加速度Jerk＝0.2；设定标准圆弧插补模块(MC_MoveCircularRelative)的输入参数为：速度Velocity＝80.0,加速度Acceleration＝5.0,减速度Deceleration＝5.0,加加速度Jerk＝0.1；采用S曲线方式对过渡圆弧进行轨迹规划，并通过直线插补和圆弧插补的方式将轮廓曲线映射至笛卡尔坐标系上，实现最终的位置插补。
如图7所示，本实施例的合成插补速度平滑过渡无突变。
以上仅表达了本发明创造的实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明创造专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明创造构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明创造的保护范围。因此，本发明创造专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (2)

1.一种基于PLCopen规范的轨迹过渡方法，应用于运动控制领域，采用圆弧插补的方式实现轨迹过渡；其特征在于，包括以下步骤：
S1：从运动控制器的指令缓冲区获取当前指令和下一个指令的曲线类型，构成相邻轨迹之间的曲线类型组合，相邻的轨迹之间采用过渡圆弧连接；
S2：根据曲线类型组合，建立关于过渡圆弧参数的约束方程；
S3：求解约束方程，得出过渡圆弧参数；
S4：采用S曲线的方式对过渡圆弧进行轨迹规划，再映射至笛卡尔坐标系的各个独立轴，实现相邻轨迹之间的圆弧插补；
步骤S1的曲线类型组合包括直线与直线、直线与曲线、曲线与直线和曲线与曲线组合；
当曲线类型组合为直线与直线时，即当前指令代表起点为S1、终点为E1的直线，下一个指令代表起点为S2、终点为E2的直线，E1和S2为同一点且为曲线过渡转角；此时，步骤S2的约束方程为：
Dist(CenP,过渡圆弧)＝Radius； (1)
Dist(CenP,E1)＝Radius+MaxDev； (2)
其中，CenP为过渡圆弧的圆心，Radius为过渡圆弧的半径；Dist(CenP,过渡圆弧)为过渡圆弧的圆心CenP到过渡圆弧上任一点的距离，Dist(CenP,E1)为过渡圆弧的圆心CenP到曲线过渡转角E1的距离，MaxDev为最大允许转角偏差；
当曲线类型组合为直线与曲线时，即当前指令代表起点为S1、终点为E1的直线，下一个指令代表圆心为PostCenP、半径为PostRadius、起点为S2、终点为E2的圆弧，E1和S2为同一点且为曲线过渡转角；
此时，步骤S2的约束方程为：
Dist(CenP，过渡圆弧)＝Radius； (3)
Dist(CenP,PostCenP)＝Radius+PostRadius； (4)
Dist(CenP,E1)＝Radius+MaxDev； (5)
其中，CenP为过渡圆弧的圆心，Radius为过渡圆弧的半径；Dist(CenP,过渡圆弧)为过渡圆弧的圆心CenP到过渡圆弧上任一点的距离，Dist(CenP,PostCenP)为过渡圆弧的圆心CenP到下一段指令圆心PostCenP的距离，Dist(CenP,E1)为过渡圆弧的圆心CenP到曲线过渡转角E1的距离，MaxDev为最大允许转角偏差；
当曲线类型组合为曲线与直线时，即当前指令代表圆心为PrevCenP、半径为PrevRadius、起点为S1、终点为E1的圆弧，下一个指令代表起点为S2、终点为E2的直线，E1和S2为同一点且为曲线过渡转角；
此时，步骤S2的约束方程为：
Dist(CenP,过渡圆弧)＝Radius； (7)
Dist(CenP,PrevCenP)＝Radius+PrevRadius； (8)
Dist(CenP,E1)＝Radius+MaxDev； (9)
其中，CenP为过渡圆弧的圆心，Radius为过渡圆弧的半径；Dist(CenP,过渡圆弧)为过渡圆弧的圆心CenP到过渡圆弧上任一点的距离，Dist(CenP,PrevCenP)为过渡圆弧的圆心CenP到当前指令圆心PrevCenP的距离，Dist(CenP,E1)为过渡圆弧的圆心CenP到曲线过渡转角E1的距离，MaxDev为最大允许转角偏差；
当曲线类型组合为曲线与曲线时，即当前指令代表圆心为PrevCenP、半径为PrevRadius、起点为S1、终点为E1的圆弧，下一个指令代表圆心为PostCenP、半径为PostRadius、起点为S2、终点为E2的圆弧，E1和S2为同一点且为曲线过渡转角；
此时，步骤S2中的约束方程为：
Dist(CenP,PrevCenP)＝Radius+PrevRadius； (10)
Dist(CenP,PostCenP)＝Radius+PostRadius； (11)
Dist(CenP,E1)＝Radius+MaxDev； (12)
其中，CenP为过渡圆弧的圆心，Radius为过渡圆弧的半径；Dist(CenP,PrevCenP)为过渡圆弧的圆心CenP到当前指令圆心PrevCenP的距离，Dist(CenP,PostCenP)为过渡圆弧的圆心CenP到下一个指令圆心PostCenP的距离，Dist(CenP,E1)为过渡圆弧的圆心CenP到曲线过渡转角E1的距离，MaxDev为最大允许转角偏差。
2.根据权利要求1所述的基于PLCopen规范的轨迹过渡方法，其特征在于：当曲线类型组合为直线与曲线、曲线与直线和曲线与曲线时，此时关于过渡圆弧的约束方程采用解析法和迭代法结合的方式求解，具体为：
根据约束方程建立关于过渡圆弧圆心Cenp的多变量非线性方程组F(x)＝0，其中，x＝(CenP[0],CenP[1],CenP[2])，Cenp[0]、Cenp[1]和Cenp[2]分别代表过渡圆弧圆心Cenp的X轴、Y轴和Z轴的坐标；
利用以下迭代方法进行迭代计算：
x(k+1)＝x(k)-F'(x(k))-1F(x(k)),k＝0,1,...., (6)
其中，F'为F的雅克比矩阵；设置迭代的初始值x(0)为相邻轨迹的曲线过渡转角的坐标；从而，求解过渡圆弧的圆心Cenp的数值解及起始点E1’和终点S2’。
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