CN102962549A - 一种沿立面内任意曲线轨迹焊接的机器人控制方法 - Google Patents

Abstract

一种沿立面内任意曲线轨迹焊接的机器人控制方法，属于焊接机器人技术领域，焊接时，具有立面内曲线轨迹焊缝的焊件随工件台受控转动，焊枪随X轴和Y轴组件受控移动。该方法采用数字化协调控制的三自由度机构实现了对工件上立面内任意形状曲线轨迹焊缝的高质量焊接功能。采用该方法可在焊接过程中同时满足若干目标要求：始终保证焊枪-熔池处于平焊位置；焊枪始终处于曲线轨迹在焊点的法线，焊枪与工件在焊点始终保持相对稳定的位姿，电弧焊时弧长保持恒定或随给定值调节；每一瞬时焊接方向与工件焊缝曲线轨迹的切线方向保持一致，焊接速度能够保持恒定或随给定值调节。焊接质量好，生产效率高，装置的制造、维修和使用成本低。

Description

一种沿立面内任意曲线轨迹焊接的机器人控制方法

技术领域

本发明属于焊接机器人技术领域，特别涉及一种沿立面内任意曲线轨迹焊接的机器人控制方法的设计。

背景技术

在航天、航空、船舶和石油化工等领域，大量存在各种具有平面曲线轨迹的设备。在设备的生产过程中，需要将工件沿曲线轨迹焊接起来。为了获得高质量的焊缝，工件焊接时需要同时达到如下多个目标：焊接时焊枪始终保持平焊位置，焊接方向与曲线轨迹在该点的切线方向一致，该切线必须为水平线，焊接速度可保持恒定或随给定值调节，电弧焊时弧长保持恒定或随给定值调节。目前，曲线轨迹的焊接多采用人工焊接方式，少数也有采用6轴垂直关节型工业机器人进行焊接。前者对工人的技术水平要求高且工人的劳动强度大、焊接效率低，焊接质量不易保证；后者设备复杂，生产和维护成本高。

发明内容

本发明的目的是针对已有技术的不足之处，提供一种沿立面内任意曲线轨迹焊接的机器人控制方法，该方法采用数字化协调控制的三自由度机构实现了对工件上立面内任意形状曲线轨迹焊缝的高质量焊接功能。采用该方法可在焊接过程中同时满足若干目标要求：始终保证焊枪-熔池处于平焊位置；焊枪始终处于曲线轨迹在焊点的法线，焊枪与工件在焊点始终保持相对稳定的位姿，电弧焊时弧长保持恒定或随给定值调节；每一瞬时焊接方向与工件焊缝曲线轨迹的切线方向保持一致，焊接速度能够保持恒定或随给定值调节。焊接质量好，生产效率高，装置的制造、维修和使用成本低。

本发明的技术方案如下：

本发明提供的一种沿立面内任意曲线轨迹焊接的机器人控制方法，所述的机器人包括机械臂、Z轴转台、控制器、焊接电源、焊枪和底座；所述机械臂包括依次相联起来的X轴平移组件和Y轴平移组件；待焊工件的焊缝中心线为处于一个立面内的曲线轨迹；所述X轴平移组件包括第一基座、X轴电机、X轴传动机构和第一滑块；所述第一基座与底座固接；所述X轴电机与第一基座固接，所述X轴电机的输出轴与X轴传动机构的输入端相连，所述X轴传动机构的输出端与第一滑块相连，所述第一滑块滑动镶嵌在第一基座上；所述Y轴平移组件包括第二基座、Y轴电机、Y轴传动机构和第二滑块；所述第二基座与第一滑块固接；所述Y轴电机与第二基座固接，所述Y轴电机的输出轴与Y轴传动机构的输入端相连，所述Y轴传动机构的输出端与第二滑块相连，所述第二滑块滑动镶嵌在第二基座上；所述Z轴转台包括第三基座、Z轴电机、Z轴传动机构、关节轴和工件安装台；所述第三基座与底座固接；所述Z轴电机与第三基座固接，所述Z轴电机的输出轴与Z轴传动机构的输入端相连，所述Z轴传动机构的输出端与关节轴相连，所述关节轴活动套设在第三基座中，所述工件安装台固定套接在关节轴上；所述焊枪固定安装在第二滑块上；所述X轴电机、Y轴电机和Z轴电机分别与控制器相连；需要焊接的工件固定安装在工件安装台上；工件上具有平面曲线轨迹的焊缝；设所述第一滑块相对于第一基座的滑动方向为直线q；设所述第二滑块相对于第二基座的滑动方向为直线s；设所述关节轴的中心线为直线u；直线q、直线s和直线u三者两两垂直；设直线q与直线s构成平面Q₁，设工件上焊缝中心线的曲线轨迹所在平面为平面Q₂，平面Q₁与平面Q₂平行；

其特征在于：建立世界坐标系{C}，所述世界坐标系{C}的原点为关节轴的中心O_C，世界坐标系{C}的横轴x_C与直线q平行，x_C轴的正方向为离开曲线轨迹的方向，也是第一滑块相对于第一基座滑动的正方向，世界坐标系{C}的纵轴y_C与直线s平行，y_C轴的正方向为离开曲线轨迹的方向，也是第二滑块相对于第二基座滑动的正方向，该世界坐标系{C}与第三基座固接；

建立曲线轨迹坐标系{A}，当Z轴转台处于初始位置时，曲线轨迹坐标系{A}与世界坐标系{C}重合，所述曲线轨迹坐标系{A}与带平面曲线轨迹焊缝的工件固接，当工件旋转时，曲线轨迹坐标系{A}与工件一起转动；

焊接前，Z轴转台处于初始位置，在平面曲线轨迹焊缝上自起点至终点离散选取N个离散点，测量得到N个离散点在曲线轨迹坐标系{A}中的坐标值，记为(X_Ai,Y_Ai)，i＝1,2,...N；

利用离散点坐标值(X_Ai,Y_Ai)，在相邻两点之间插补圆弧，形成一条通过每一点的光滑曲线，插补结果如下：

(X_A1,Y_A1)和(X_A3,Y_A3)之间插补的圆弧方程为

(x-X_o1)²+(y-Y_o1)²=r₁ ²，X_A1≤x<X_A3，Y_A1≤y<Y_A3

其中(X_o1,Y_o1)为圆弧的圆心坐标，r₁为圆弧的半径，由下式确定：

$\left\{\begin{array}{c}\left(\begin{array}{cc}\frac{X_{A1}-X_{A2}}{Y_{A1}-Y_{A2}}& 1\\ \frac{X_{A2}-X_{A3}}{Y_{A2}-Y_{A3}}& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{X}_{o1}\\ Y_{o1}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\frac{(X_{A1}+X_{A2})(X_{A1}-X_{A2})}{2(Y_{A1}-Y_{A2})}+\frac{(Y_{A1}+Y_{A2})}{2}\\ \frac{(X_{A2}+X_{A3})(X_{A2}-X_{A3})}{2(Y_{A2}-Y_{A3})}+\frac{(Y_{A2}+Y_{A3})}{2}\end{array}\right),\\ r_1=\sqrt{{(X_{A1}-X_{o1})}^2+{(Y_{A1}-Y_{o1})}^2}.\end{array}\right.$

当i≥4时，(X_A(i-1),Y_A(i-1))和(X_Ai,Y_Ai)之间插补的圆弧方程为(x-X_o(i-2))²+(y-Y_o(i-2))²=r_i-2 ²，X_A(i-1)≤x<X_Ai，Y_A(i-1)≤y<Y_Ai其中(X_o(i-2),Y_o(i-2))为圆弧的圆心坐标，r_i-2为圆弧的半径，由下式确定：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{X_{o(i-2)}-X_{o(i-3)}}{X_{o(i-3)}-X_{A(i-1)}}=\frac{Y_{o(i-2)}-Y_{o(i-3)}}{Y_{o(i-3)}-Y_{A(i-1)}},\\ {(X_{o(i-2)}-X_{\mathrm{Ai}})}^2+{(Y_{o(i-2)}-Y_{\mathrm{Ai}})}^2={(X_{o(i-2)}-X_{A(i-1)})}^2+{(Y_{o(i-2)}-Y_{A(i-1)})}^2,\\ r_{i-2}=\sqrt{{(X_{\mathrm{Ai}}-X_{o(i-2)})}^2+{(Y_{\mathrm{Ai}}-Y_{o(i-2)})}^2}.\end{array}\right.$

完成圆弧插补后，进行焊接。设焊接速度为预设值v_w，设工件绕关节轴逆时针转动角速度为ω；设所述曲线轨迹坐标系{A}的横轴x_A与世界坐标系{C}的横轴x_C的夹角为θ，0≤θ≤90°；所述焊枪的中心线与y_C轴平行，焊枪的中心线与曲线轨迹的交点为焊点P；所述焊点P在世界坐标系{C}中的坐标为(X_C,Y_C)；设焊枪的末端点T在世界坐标系{C}中的坐标为(X_TC,Y_TC)；β为焊点P与关节轴中心O_C的连线与x_C轴所夹的锐角；所述焊枪的末端点T与焊点P的距离为预设值L_a；焊枪的末端点T和焊点P沿x_C轴的速度相等，均为v₁，相对世界坐标系{C}而言；焊枪的末端点T和焊点P沿y_C轴的速度相等，均为v₂，相对世界坐标系{C}而言；

在焊接过程中，根据圆弧插补结果，当焊接(X_A1,Y_A1)和(X_A3,Y_A3)之间的焊缝时，控制器控制X轴电机、Y轴电机和Z轴电机同时转动，使工件和焊枪满足下列关系：

X_C=X_o1cosθ-Y_o1sinθ,

$Y_C=r_1\cos \mathrm{\&theta;}\sqrt{{\tan }^2\mathrm{\&theta;}+1}+X_{o1}\sin \mathrm{\&theta;}+Y_{o1}\cos \mathrm{\&theta;},$

X_TC=X_C,

Y_TC=Y_C+L_a,

$\mathrm{\&beta;}=\arctan \left(\frac{Y_C}{X_C}\right),$

$\mathrm{\&omega;}=\frac{v_w}{\sqrt{{(M+\sqrt{X_C^2+Y_C^2}\sin \mathrm{\&beta;})}^2+{(N-\sqrt{X_C^2+Y_C^2}\cos \mathrm{\&beta;})}^2}},$

v₁=Mω，

v₂=Nω，

其中，

M=-X_o1sinθ-Y_o1cosθ，

N=X_o1cosθ-Y_o1sinθ.

对于i≥3的情况，当焊接(X_Ai,Y_Ai)和(X_A(i+1),Y_A(i+1))两点之间的焊缝时，控制器控制X轴电机、Y轴电机和Z轴电机同时转动，使工件和焊枪满足下列关系：

X_C=X_o(i-1)cosθ-Y_o(i-1)sinθ,

$Y_C=\cos {\mathrm{\&theta;r}}_{i-1}\sqrt{{\tan }^2\mathrm{\&theta;}+1}+X_{o(i-1)}\sin \mathrm{\&theta;}+Y_{o(i-1)}\cos \mathrm{\&theta;},$

X_TC=X_C,

Y_TC=Y_C+L_a,

$\mathrm{\&beta;}=\arctan \left(\frac{Y_C}{X_C}\right),$

$\mathrm{\&omega;}=\frac{v_w}{\sqrt{{(M+\sqrt{X_C^2+Y_C^2}\sin \mathrm{\&beta;})}^2+{(N-\sqrt{X_C^2+Y_C^2}\cos \mathrm{\&beta;})}^2}},$

v₁=Mω，

v₂=Nω，

其中，

M=-X_o(i-1)sinθ-Y_o(i-1)cosθ，

N=X_o(i-1)cosθ-Y_o(i-1)sinθ.

所述θ与时间t的关系是ω的积分。

本发明所述的一种沿立面内任意曲线轨迹焊接的机器人控制方法，其特征在于：所述X轴传动机构采用丝杠螺母传动机构、齿轮齿条传动机构、带传动机构、链条传动机构或绳传动机构。

本发明所述的一种沿立面内任意曲线轨迹焊接的机器人控制方法，其特征在于：所述Y轴传动机构采用丝杠螺母传动机构、齿轮齿条传动机构、带传动机构、链条传动机构或绳传动机构。

本发明所述的一种沿立面内任意曲线轨迹焊接的机器人控制方法，其特征在于：所述Z轴传动机构为减速机。

本发明与现有技术相比，具有以下优点和突出性效果：

该方法采用数字化协调控制的三自由度机构实现了对工件上立面内任意形状曲线轨迹焊缝的高质量焊接功能。采用该方法可在焊接过程中同时满足若干目标要求：始终保证焊枪-熔池处于平焊位置；焊枪始终处于曲线轨迹在焊点的法线，焊枪与工件在焊点始终保持相对稳定的位姿，电弧焊时弧长保持恒定或随给定值调节；每一瞬时焊接方向与工件焊缝曲线轨迹的切线方向保持一致，焊接速度能够保持恒定或随给定值调节。焊接质量好，生产效率高，装置的制造、维修和使用成本低。

附图说明

图1是本发明的一种沿立面内任意曲线轨迹焊接的机器人控制方法的一种实施例所采用的机器人的立体视图。

图2是图1所示机器人的正面外观图。

图3是图1所示机器人的侧视图。

图4是图1所示机器人的控制器、焊接电源、焊枪、X轴电机、Y轴电机和Z轴电机的连接关系示意图。

图5是本发明的一种沿立面内任意曲线轨迹焊接的机器人控制方法的实施例的坐标系建立情况、各参量几何关系的原理示意图。

图6是微动分析原理示意图。

图7是本发明的一种沿立面内任意曲线轨迹焊接的机器人控制方法的流程图，包括计算圆弧插补和焊接过程控制。

图8、图9、图10和图11分别是通过本发明所述公式和所给逐点计算程序方法计算的一个例子的θ、ω、X_C、Y_C、v₁、v₂分别与时间t的关系曲线。

在图1至图11中：

1－X轴平移组件，  11－第一基座，   12－X轴电机，

13－X轴传动机构， 14－第一滑块，

2－Y轴平移组件，  21－第二基座，   22－Y轴电机，

23－Y轴传动机构， 24－第二滑块，

3－Z轴转台，      31－第三基座，   32－Z轴电机，

33－关节轴，      34－工件安装台， 35－Z轴传动机构，

4－控制器，       5－焊接电源，    6－焊枪，

61－焊枪中心线，  70－工件，       71－平面曲线轨迹焊缝，

8－底座，         9－送丝机，

q－第一滑块相对于第一基座的滑动方向的直线；

s－第二滑块相对于第二基座的滑动方向的直线；

u－关节轴的中心线的直线；

{C}-世界坐标系，该世界坐标系的原点O_C为关节轴的中心，横轴x_C为水平向右，纵轴y_C为竖直向上，该世界坐标系与第三基座固接；

{A}-曲线轨迹坐标系，当Z轴转台处于初始位置时，曲线轨迹坐标系{A}与世界坐标系{C}重合，所述曲线轨迹坐标系{A}与带平面曲线轨迹焊缝的工件固接，当工件旋转时，曲线轨迹坐标系{A}与工件一起转动；

(x_Ci,y_Ci)－Z轴转台处于初始位置时曲线轨迹上自焊接曲线轨迹的起点至终点离散选取的N个离散点在世界坐标系中的坐标值，i＝1,2，...N；

v_w－焊接速度，为预设值，是焊枪相对于工件的相对速度；

θ－曲线轨迹坐标系的x_A轴与世界坐标系的x_C轴所夹的锐角，也是带曲线轨迹焊缝的工件随工件安装台、关节轴绕着关节轴的中心线转动的角度（当角度为0时，曲线轨迹坐标系的x_A轴与x_C轴平行）；

P－当前焊点，或称为当前切点，是焊枪的中心线与工件上曲线轨迹焊缝的交点，也是曲线轨迹在当前转动位置下的最大Y_C值点；

T－焊枪的末端点；

L_a－焊枪的末端点T与焊点P的距离（近似于弧长，将影响弧长），L_a为预设值；

(X_C,Y_C)－焊点P在世界坐标系{C}中的坐标值；

(X_TC,Y_TC)－焊枪的末端点T在世界坐标系{C}中的坐标值；

β－焊点P与关节轴中心O_C的连线与x_C轴所夹的锐角，在图5中，β=∠PO_Cx_C；

v₁－焊枪的末端点T和切点P沿x_C轴正方向的运动速度，相对于世界坐标系{C}而言；

v₂－焊枪的末端点T和切点P沿y_C轴正方向的运动速度，相对于世界坐标系{C}而言；

ω－带曲线轨迹焊缝的工件绕关节轴的中心O_C逆时针转动的角速度，相对于世界坐标系{C}而言；

v₃－工件在焊点P处的线速度，相对于世界坐标系{C}而言；

v_x、v_y－工件在焊点P处的线速度v₃分别沿x_C轴和y_C轴分解的速度，相对于世界坐标系{C}而言；

M、N－为了简便公式书写，采用的中间变量。

具体实施方式

下面结合附图及实施例进一步详细介绍本发明的具体结构、工作原理的内容。

本发明提供的一种沿立面内任意曲线轨迹焊接的机器人控制方法的一种实施例，所述的机器人如图1、图2和图3所示，包括机械臂、Z轴转台3、控制器4、焊接电源5、焊枪6和底座8；所述机械臂包括依次相联起来的X轴平移组件1和Y轴平移组件2；待焊工件70的焊缝中心线为处于一个立面内的曲线轨迹；所述X轴平移组件1包括第一基座11、X轴电机12、X轴传动机构13和第一滑块14；所述第一基座11与底座8固接；所述X轴电机12与第一基座11固接，所述X轴电机12的输出轴与X轴传动机构13的输入端相连，所述X轴传动机构13的输出端与第一滑块14相连，所述第一滑块14滑动镶嵌在第一基座11上；所述Y轴平移组件包括第二基座21、Y轴电机22、Y轴传动机构23和第二滑块24；所述第二基座21与第一滑块14固接；所述Y轴电机22与第二基座21固接，所述Y轴电机22的输出轴与Y轴传动机构23的输入端相连，所述Y轴传动机构23的输出端与第二滑块24相连，所述第二滑块24滑动镶嵌在第二基座21上；所述Z轴转台3包括第三基座31、Z轴电机32、Z轴传动机构35、关节轴33和工件安装台34；所述第三基座31与底座8固接；所述Z轴电机32与第三基座31固接，所述Z轴电机32的输出轴与Z轴传动机构35的输入端相连，所述Z轴传动机构35的输出端与关节轴33相连，所述关节轴33活动套设在第三基座31中，所述工件安装台34固定套接在关节轴33上；所述焊枪6固定安装在第二滑块24上，焊枪6与焊接电源5相连；所述X轴电机12、Y轴电机22和Z轴电机32分别与控制器4相连，如图4所示，控制器4控制X轴电机12、Y轴电机22和Z轴电机32同时转动；所述控制器4与焊接电源5相连；需要焊接的工件70固定安装在工件安装台34上；工件70上具有平面曲线轨迹焊缝71；设所述第一滑块14相对于第一基座11的滑动方向为直线q；设所述第二滑块24相对于第二基座21的滑动方向为直线s；设所述关节轴33的中心线为直线u；直线q、直线s和直线u三者两两垂直；设直线q与直线s构成平面Q₁，设工件70上焊缝中心线的曲线轨迹所在平面为平面Q₂，平面Q₁与平面Q₂平行；其具体控制方法如下：

如图5和图6所示，图中，实线为当前位置，虚线为关节轴转动一个dθ角度后的位置。P₁为当前焊点，也是当前曲线轨迹上的最高点，焊枪的中心线位于该点处曲线轨迹的法线方向，P₁′为工件上的当前焊点在关节轴转动一个dθ角度后的位置，P₂为关节轴转动一个dθ角度后的下一个焊点，该新焊点也是曲线轨迹在下一个位置时的最高点，那一时刻焊枪的中心线依旧位于新焊点处曲线轨迹的法线方向。

首先建立世界坐标系{C}，所述世界坐标系{C}的原点为关节轴33的中心O_C，世界坐标系{C}的横轴x_C与直线q平行，x_C轴的正方向为离开曲线轨迹的方向，也是第一滑块14相对于第一基座11滑动的正方向，世界坐标系{C}的纵轴y_C与直线s平行，y_C轴的正方向为离开曲线轨迹的方向，也是第二滑块24相对于第二基座21滑动的正方向，该世界坐标系{C}与第三基座31固接；

建立曲线轨迹坐标系{A}，当Z轴转台3处于初始位置时，曲线轨迹坐标系{A}与世界坐标系{C}重合，所述曲线轨迹坐标系{A}与带平面曲线轨迹焊缝71的工件70固接，当工件70旋转时，曲线轨迹坐标系{A}与工件70一起转动；

焊接前，Z轴转台3处于初始位置，在平面曲线轨迹焊缝71上自起点至终点离散选取N个离散点，测量得到N个离散点在曲线轨迹坐标系{A}中的坐标值，记为(X_Ai,Y_Ai)，i=1,2,...N；

利用离散点坐标值(X_Ai,Y_Ai)，在相邻两点之间插补圆弧，插补过程如图7所示，从(X_A1,Y_A1)至(X_AN,Y_AN)，依次在相邻两点之间插补一段圆弧轨迹，形成一条通过每一点的光滑曲线，插补结果如下：

(X_A1,Y_A1)和(X_A3,Y_A3)之间插补的圆弧方程为

(x-X_o1)²+(y-Y_o1)²=r₁ ²，X_A1≤x<X_A3，Y_A1≤y<Y_A3

其中(X_o1,Y_o1)为圆弧的圆心坐标，r₁为圆弧的半径，由下式确定：

$\left\{\begin{array}{c}\left(\begin{array}{cc}\frac{X_{A1}-X_{A2}}{Y_{A1}-Y_{A2}}& 1\\ \frac{X_{A2}-X_{A3}}{Y_{A2}-Y_{A3}}& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{X}_{o1}\\ Y_{o1}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\frac{(X_{A1}+X_{A2})(X_{A1}-X_{A2})}{2(Y_{A1}-Y_{A2})}+\frac{(Y_{A1}+Y_{A2})}{2}\\ \frac{(X_{A2}+X_{A3})(X_{A2}-X_{A3})}{2(Y_{A2}-Y_{A3})}+\frac{(Y_{A2}+Y_{A3})}{2}\end{array}\right)\\ r_1=\sqrt{{(X_{A1}-X_{o1})}^2+{(Y_{A1}-Y_{o1})}^2}.\end{array}\right.,$

当i≥4时，(X_A(i-1),Y_A(i-1))和(X_Ai,Y_Ai)之间插补的圆弧方程为(x-X_o(i-2))²+(y-Y_o(i-2))²=r_i-2 ²，X_A(i-1)≤x<X_Ai，Y_A(i-1)≤y<Y_Ai其中(X_o(i-2),Y_o(i-2))为圆弧的圆心坐标，r_i-2为圆弧的半径，由下式确定：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{X_{o(i-2)}-X_{o(i-3)}}{X_{o(i-3)}-X_{A(i-1)}}=\frac{Y_{o(i-2)}-Y_{o(i-3)}}{Y_{o(i-3)}-Y_{A(i-1)}},\\ {(X_{o(i-2)}-X_{\mathrm{Ai}})}^2+{(Y_{o(i-2)}-Y_{\mathrm{Ai}})}^2={(X_{o(i-2)}-X_{A(i-1)})}^2+{(Y_{o(i-2)}-Y_{A(i-1)})}^2,\\ r_{i-2}=\sqrt{{(X_{\mathrm{Ai}}-X_{o(i-2)})}^2+{(Y_{\mathrm{Ai}}-Y_{o(i-2)})}^2}.\end{array}\right.$

完成圆弧插补后，进行焊接。设焊接速度为预设值v_w，设工件70绕关节轴33逆时针转动角速度为ω；设所述曲线轨迹坐标系{A}的横轴x_A与世界坐标系{C}的横轴x_C的夹角为θ，0≤θ≤90°；所述焊枪6的中心线与y_C轴平行，焊枪6的中心线与曲线轨迹的交点为焊点P；所述焊点P在世界坐标系{C}中的坐标为(X_C,Y_C)；设焊枪6的末端点T在世界坐标系{C}中的坐标为(X_TC,Y_TC)；β为焊点P与关节轴33中心O_C的连线与x_C轴所夹的锐角；所述焊枪6的末端点T与焊点P的距离为预设值L_a；焊枪6的末端点T和焊点P沿x_C轴的速度相等，均为v₁，相对世界坐标系{C}而言；焊枪6的末端点T和焊点P沿y_C轴的速度相等，均为v₂，相对世界坐标系{C}而言；

在焊接过程中，根据圆弧插补结果，对插补的圆弧轨迹依次进行焊接，焊接过程控制如图7所示，当焊接(X_A1,Y_A1)和(X_A3,Y_A3)之间的焊缝时，控制器4控制X轴电机12、Y轴电机22和Z轴电机32同时转动，使工件70和焊枪6满足下列关系：

X_C=X_o1cosθ-Y_o1sinθ,

$Y_C=r_1\cos \mathrm{\&theta;}\sqrt{{\tan }^2\mathrm{\&theta;}+1}+X_{o1}\sin \mathrm{\&theta;}+Y_{o1}\cos \mathrm{\&theta;},$

X_TC=X_C,

Y_TC=Y_C+L_a,

$\mathrm{\&beta;}=\arctan \left(\frac{Y_C}{X_C}\right),$

$\mathrm{\&omega;}=\frac{v_w}{\sqrt{{(M+\sqrt{X_C^2+Y_C^2}\sin \mathrm{\&beta;})}^2+{(N-\sqrt{X_C^2+Y_C^2}\cos \mathrm{\&beta;})}^2}},$

v₁=Mω，

v₂=Nω，

其中，

M=-X_o1sinθ-Y_o1cosθ，

N=X_o1cosθ-Y_o1sinθ.

对于i≥3的情况，当焊接(X_Ai,Y_Ai)和(X_A(i+1),Y_A(i+1))两点之间的焊缝时，控制器4控制X轴电机12、Y轴电机22和Z轴电机32同时转动，使工件70和焊枪6满足下列关系：

X_C=X_o(i-1)cosθ-Y_o(i-1)sinθ,

$Y_C=\cos {\mathrm{\&theta;r}}_{i-1}\sqrt{{\tan }^2\mathrm{\&theta;}+1}+X_{o(i-1)}\sin \mathrm{\&theta;}+Y_{o(i-1)}\cos \mathrm{\&theta;},$

X_TC=X_C,

Y_TC=Y_C+L_a,

$\mathrm{\&beta;}=\arctan \left(\frac{Y_C}{X_C}\right),$

$\mathrm{\&omega;}=\frac{v_w}{\sqrt{{(M+\sqrt{X_C^2+Y_C^2}\sin \mathrm{\&beta;})}^2+{(N-\sqrt{X_C^2+Y_C^2}\cos \mathrm{\&beta;})}^2}},$

v₁=Mω，

v₂=Nω，

其中，

M=-X_o(i-1)sinθ-Y_o(i-1)cosθ，

N=X_o(i-1)cosθ-Y_o(i-1)sinθ.

所述θ与时间t的关系是ω的积分，通过求ω对t的积分，即可得到任意时刻的θ值。例如，t₁时刻的θ值为 $\mathrm{\&theta;}\left(t_1\right)={\&Integral;}_0^{t_1}\mathrm{\&omega;}\left(t\right)\mathrm{dt}.$

本发明所述的一种沿立面内任意曲线轨迹焊接的机器人控制方法，其特征在于：所述X轴传动机构13采用丝杠螺母传动机构、齿轮齿条传动机构、带传动机构、链条传动机构或绳传动机构。

图1所示机器人中，所述X轴传动机构13采用丝杠螺母传动机构。

本发明所述的一种沿立面内任意曲线轨迹焊接的机器人控制方法，其特征在于：所述Y轴传动机构23采用丝杠螺母传动机构、齿轮齿条传动机构、带传动机构、链条传动机构或绳传动机构。

图1所示机器人中，所述Y轴传动机构23采用丝杠螺母传动机构。

图1所示机器人中，所述Z轴传动机构35为减速机。

结合图1所示机器人说明其工作原理：

焊接前，工件安装台34处于初始位置，此时在平面曲线轨迹焊缝71上自起点至终点离散选取N个离散点，测量得到N个离散点在曲线轨迹坐标系{A}中的坐标值，记为(X_Ai，Y_Ai)，i＝1,2，...N。焊接时，控制器4控制X轴电机12、Y轴电机22和Z轴电机32同时转动：X轴电机12转动，通过X轴传动机构13带动第一滑块14在水平方向平移；Y轴电机22转动，通过Y轴传动机构23带动第二滑块24在竖直方向平移；Z轴电机32转动，通过Z轴传动机构35带动关节轴33转动，带动工件安装台34转动，工件70绕着关节轴33的中心线转动，平面曲线轨迹焊缝71绕着关节轴33的中心线转动。由于各参量满足一定的函数关系，因此可以保证焊点的位置始终保持在曲线轨迹的最高点，焊接速度保持恒定或随给定值调节，电弧焊时弧长保持恒定或随给定值调节，此外，焊枪6始终位于平焊位置，焊枪6的中心线始终为曲线轨迹在该点的法线方向。从而获得良好的焊接质量。

公式推导过程结合图5介绍如下。

（1）求解曲线轨迹离散点间圆弧替代：

设自曲线起点至终点，选取N个离散点，离散点坐标分别为(X_A1,Y_A1)，(X_A2,Y_A2)，…(X_AN,Y_AN)，相对于曲线轨迹坐标系{A}而言。

①利用(X_A1,Y_A1)，(X_A2,Y_A2)和(X_A3,Y_A3)得到一个圆弧轨迹为

(x-X_o1)²+(y-Y_o1)²=r₁ ²                           （1）

其中(X_o1,Y_o1)为圆弧的圆心，r₁为圆弧的半径。

圆心的坐标在(X_A1,Y_A1)和(X_A2,Y_A2)连线的中垂线上，也在(X_A2,Y_A2)和(X_A3,Y_A3)连线的中垂线上，故有

$\left\{\begin{array}{c}{Y}_{o1}-\frac{Y_{A1}+Y_{A2}}{2}=-\frac{X_{A1}-X_{A2}}{Y_{A1}-Y_{A2}}(X_{o1}-\frac{X_{A1}+X_{A2}}{2}),\\ Y_{o1}-\frac{Y_{A2}+Y_{A3}}{2}=-\frac{X_{A2}-X_{A3}}{Y_{A2}-Y_{A3}}(X_{o1}-\frac{X_{A2}+X_{A3}}{2}).\end{array}\right.---\left(2\right)$

半径r₁为圆心(X_o1,Y_o1)到点(X_A1,Y_A1)的距离，故有

$r_1=\sqrt{{(X_{A1}-X_{o1})}^2+{(Y_{A1}-Y_{o1})}^2}---\left(3\right)$

整理（2）并联立（2）（3）得

$\left\{\begin{array}{c}\left(\begin{array}{cc}\frac{X_{A1}-X_{A2}}{Y_{A1}-Y_{A2}}& 1\\ \frac{X_{A2}-X_{A3}}{Y_{A2}-Y_{A3}}& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{X}_{o1}\\ Y_{o1}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\frac{(X_{A1}+X_{A2})(X_{A1}-X_{A2})}{2(Y_{A1}-Y_{A2})}+\frac{(Y_{A1}+Y_{A2})}{2}\\ \frac{(X_{A2}+X_{A3})(X_{A2}-X_{A3})}{2(Y_{A2}-Y_{A3})}+\frac{(Y_{A2}+Y_{A3})}{2}\end{array}\right)\\ r_1=\sqrt{{(X_{A1}-X_{o1})}^2+{(Y_{A1}-Y_{o1})}^2}\end{array}\right.---\left(4\right)$

利用（4）可得到(X_A1,Y_A1)，(X_A2,Y_A2)和(X_A3,Y_A3)之间轨迹的圆弧替代结果。

②对于i≥4的情况，假设已经求出(X_A(i-1),Y_A(i-1))和(X_Ai,Y_Ai)之间的圆弧替代结果为

(x-X_o(i-2))²+(y-Y_o(i-2))²=r_i-2 ²          （5）

其中(X_o(i-2),Y_o(i-2))为圆弧的圆心，r_i-2为圆弧的半径。

接下来求(X_Ai,Y_Ai)和(X_A(i+1),Y_A(i+1))之间的圆弧替代结果。

设(X_Ai,Y_Ai)和(X_A(i+1),Y_A(i+1))之间的插补圆弧圆心为(X_o(i-1),Y_o(i-1))，由于焊枪始终在焊接轨迹的法线方向上，为避免出现不稳定的情况，对于点(X_A(i-1),Y_A(i-1))和(X_Ai,Y_Ai)之间插补的圆弧以及(X_Ai,Y_Ai)和(X_A(i+1),Y_A(i+1))之间插补的圆弧，这两段圆弧在点(X_Ai,Y_Ai)处的法线方向应相同，因为圆心(X_o(i-2),Y_o(i-2))和圆心(X_o(i-1),Y_o(i-1))均在该法线方向上，因此(X_Ai,Y_Ai)、(X_o(i-2),Y_o(i-2))和(X_o(i-1),Y_o(i-1))三点共线，又因为圆心(X_o(i-1),Y_o(i-1))到点(X_Ai，Y_Ai)和(X_A(i+1),Y_A(i+1))的距离相等，故有

$\left\{\begin{array}{c}\frac{X_{o(i-1)}-X_{o(i-2)}}{X_{o(i-2)}-X_{\mathrm{Ai}}}=\frac{Y_{o(i-1)}-Y_{o(i-2)}}{Y_{o(i-2)}-Y_{\mathrm{Ai}}},\\ {(X_{o(i-1)}-X_{\mathrm{Ai}})}^2+{(Y_{o(i-1)}-Y_{\mathrm{Ai}})}^2={(X_{o(i-1)}-X_{A(i+1)})}^2+{(Y_{o(i-1)}-Y_{A(i+1)})}^2.\end{array}\right.---\left(6\right)$

根据式（6）可求解圆弧圆心坐标(X_o(i-1),Y_o(i-1))，则新圆弧半径为

$r_{i-1}=\sqrt{{(X_{A(i+1)}-X_{o(i-1)})}^2+{(Y_{A(i+1)}-Y_{o(i-1)})}^2}---\left(7\right)$

故(X_Ai,Y_Ai)和(X_A(i+1),Y_A(i+1))之间的圆弧替代结果为

(x-X_o(i-1))²+(y-Y_o(i-1))²=r_i-1 ²         （8）

③根据①②，可以依次求得所有相邻离散点间通过圆弧插补得到的圆弧方程。

（2）求解焊枪速度及工件转速：

焊接过程中，要求焊枪始终处于平焊位置，焊枪方向与圆弧法线方向重合，同时焊枪相对于焊缝的运动速度为w。

设焊点在曲线轨迹坐标系中的坐标为(X_A,Y_A)，设X_Ai≤X_A<X_A(i+1)，Y_Ai≤Y_A<Y_A(i+1)，则根据圆弧插补结果，(X_A,Y_A)应满足

(X_A-X_o(i-1))²+(Y_A-Y_o(i-1))²=r_i-1 ²        （9）

由曲线轨迹坐标系{A}与世界坐标系{C}的平移和旋转关系得到

$\left\{\begin{array}{c}{X}_A=X_C\cos \mathrm{\&theta;}+Y_C\sin \mathrm{\&theta;},\\ Y_A=-X_C\sin \mathrm{\&theta;}+Y_C\cos \mathrm{\&theta;}.\end{array}\right.---\left(10\right)$

将（10）式代入（9）式得：

(X_C cosθ+Y_C sinθ-X_o(i-1))²+(-X_C sinθ+Y_C cosθ-Y_o(i-1))²=r_i-1 ²      （11）

将（11）式两边对X_C微分（此时θ为常量，X_C和Y_C是变量），得：

$2(X_C\cos \mathrm{\&theta;}+Y_C\sin \mathrm{\&theta;}-X_{o(i-1)})(\cos \mathrm{\&theta;}+\frac{{\mathrm{dY}}_C}{{\mathrm{dX}}_C}\sin \mathrm{\&theta;})$ （12）

$+2(-X_C\sin \mathrm{\&theta;}+Y_C\cos \mathrm{\&theta;}-Y_{o(i-1)})(-\sin \mathrm{\&theta;}+\frac{{\mathrm{dY}}_C}{{\mathrm{dX}}_C}\cos \mathrm{\&theta;})=0$

整理（12）式得

$\frac{{\mathrm{dY}}_C}{{\mathrm{dX}}_C}=\frac{-(X_C\cos \mathrm{\&theta;}+Y_C\sin \mathrm{\&theta;}-X_{o(i-1)})\cos \mathrm{\&theta;}+(-X_C\sin \mathrm{\&theta;}+Y_C\cos \mathrm{\&theta;}-Y_{o(i-1)}\sin \mathrm{\&theta;})}{(X_C\cos \mathrm{\&theta;}+Y_C\sin \mathrm{\&theta;}-X_{o(i-1)})\sin \mathrm{\&theta;}+(-X_C\sin \mathrm{\&theta;}+Y_C\cos \mathrm{\&theta;}-Y_{o(i-1)}\cos \mathrm{\&theta;})}---\left(13\right)$

由于焊点位于曲线的最高点（保证平焊位置），所以：

$\frac{{\mathrm{dY}}_C}{{\mathrm{dX}}_C}=0---\left(14\right)$

将（14）式代入（13）式，得

$\frac{-(X_C\cos \mathrm{\&theta;}+Y_C\sin \mathrm{\&theta;}-X_{o(i-1)})\cos \mathrm{\&theta;}+(-X_C\sin \mathrm{\&theta;}+Y_C\cos \mathrm{\&theta;}-Y_{o(i-1)})\sin \mathrm{\&theta;}}{(X_C\cos \mathrm{\&theta;}+Y_C\sin \mathrm{\&theta;}-X_{o(i-1)})\sin \mathrm{\&theta;}+(-X_C\sin \mathrm{\&theta;}+Y_C\cos \mathrm{\&theta;}-Y_{o(i-1)})\cos \mathrm{\&theta;}}=0.---\left(15\right)$

由（15）式知，（15）式中等号左边部分的分子项为零，即：

-(X_Ccosθ+Y_C sinθ-X_o(i-1))cosθ+(-X_Csinθ+Y_C cosθ-Y_o(i-1))sinθ=0. （16）

将（10）式代入（16）式得：

-(X_A-X_o(i-1))cosθ+(Y_A-Y_o(i-1))sinθ=0.（17）

联立（9）式和（17）式得关于X_A、Y_A两个未知数的二元方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{(X_A-X_{o(i-1)})}^2+{(Y_A-Y_{o(i-1)})}^2={r_{i-1}}^2,---\left(18a\right)\\ -(X_A-X_{o(i-1)})\cos \mathrm{\&theta;}+(Y_A-Y_{o(i-1)})\sin \mathrm{\&theta;}=0.---\left(18b\right)\end{array}\right.$

由（18b）式得

$X_A=\frac{(Y_A-Y_{o(i-1)})\sin \mathrm{\&theta;}}{\cos \mathrm{\&theta;}}+X_{o(i-1)}.---\left(19\right)$

将（19）式代入（18a）式得

${\left((Y_A-Y_{o(i-1)})\tan \mathrm{\&theta;}\right)}^2+{(Y_A-Y_{o(i-1)})}^2{=r}_{i-1}^2.---\left(20\right)$

考虑Y_A≥Y_oi，由（20）式得

$Y_A=\frac{r_{i-1}}{\sqrt{{\tan }^2\mathrm{\&theta;}+1}}+Y_{o(i-1)}.---\left(21\right)$

将（21）式代入（19）式得

$X_A=\frac{r_{i-1}\tan \mathrm{\&theta;}}{\sqrt{{\tan }^2\mathrm{\&theta;}+1}}+X_{o(i-1)}.---\left(22\right)$

将（21）式和（22）式写到一起为：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_A=\frac{r_{i-1}\tan \mathrm{\&theta;}}{\sqrt{{\tan }^2\mathrm{\&theta;}+1}}+X_{o(i-1)},\\ Y_A=\frac{r_{i-1}}{\sqrt{{\tan }^2\mathrm{\&theta;}+1}}+Y_{o(i-1)}.\end{array}\right.---\left(23\right)$

（3）求解(X_C,Y_C)和(X_TC,Y_TC)：

当带曲线焊缝的工件随关节轴旋转到某一个角度θ时，水平切点（当前焊点）P在世界坐标系{C}中的坐标为(X_C,Y_C)。将（10a）式×sinθ+（10b）式×cosθ，得

Y_C=X_A sinθ+Y_Acosθ.             （24）

将（24）式代入（10a）式得

X_A=X_C cosθ+(X_Asinθ+Y_A cosθ)sinθ       （25）

考虑到sin²θ+cos²θ=1，整理上式得

X_C=X_A cosθ-Y_Asinθ         （26）

将（24）式和（26）式写到一起，为：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_C=X_A\cos \mathrm{\&theta;}-Y_A\sin \mathrm{\&theta;},\\ Y_C=X_A\sin \mathrm{\&theta;}+Y_A\cos \mathrm{\&theta;}.\end{array}\right.---\left(27\right)$

将（23）式代入（27）式得

$\left\{\begin{array}{c}{X}_C=(\frac{r_{i-1}\tan \mathrm{\&theta;}}{\sqrt{{\tan }^2\mathrm{\&theta;}+1}}+X_{o(i-1)})\cos \mathrm{\&theta;}-(\frac{r_{i-1}}{\sqrt{{\tan }^2\mathrm{\&theta;}+1}}+Y_{o(i-1)})\sin \mathrm{\&theta;},\\ Y_C=(\frac{r_{i-1}\tan \mathrm{\&theta;}}{\sqrt{{\tan }^2\mathrm{\&theta;}+1}}+X_{o(i-1)})\sin \mathrm{\&theta;}+(\frac{r_{i-1}}{\sqrt{{\tan }^2\mathrm{\&theta;}+1}}+Y_{o(i-1)})\cos \mathrm{\&theta;}.\end{array}\right.$

即

$\left\{\begin{array}{c}{X}_C=X_{o(i-1)}\cos \mathrm{\&theta;}-Y_{o(i-1)}\sin \mathrm{\&theta;},\\ Y_C=r_{i-1}\sqrt{{\tan }^2\mathrm{\&theta;}+1}\cos \mathrm{\&theta;}+X_{o(i-1)}\sin \mathrm{\&theta;}+Y_{o(i-1)}\cos \mathrm{\&theta;}.\end{array}\right.---\left(28\right)$

由焊枪与焊点的关系可得

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{TC}}=X_C,\\ Y_{\mathrm{TC}}=Y_C+L_a.\end{array}\right.---\left(29\right)$

（4）求解β：

由图可知：

$\mathrm{\&beta;}=\arctan \left(\frac{Y_C}{X_C}\right).---\left(30\right)$

（5）求解速度v₁、v₂、ω：

焊接速度是焊枪相对于曲线轨迹焊缝的相对速度，在世界坐标系下可以分解为沿横轴和纵轴方向的两个分速度。水平切点在世界坐标系下的速度为

$v_w=\sqrt{{(v_1-v_x)}^2+{(v_2-v_y)}^2}.$

或写为：

$v_w^2={(v_1-v_x)}^2+{(v_2-v_y)}^2.---\left(31\right)$

其中，焊接速度v_w为预设值。

注意：（31）式中的速度均为代数量，即当速度方向与世界坐标系{C}中x_C轴或y_C轴相同时为正数，相反时为负数。

（5.1）关于速度v₁

由于不论工件转动到何处，要求那一时刻的当前焊点始终与切点重合，即要求焊枪的中心线始终经过那时刻的当前焊点（即切点），从而获得高质量的焊接效果，因此焊枪的末端点T的x_C轴向速度v₁必须等于切点P的x_C轴向速度，即有：

$v_1=\frac{{\mathrm{dX}}_C}{\mathrm{dt}}.---\left(32\right)$

将（28）式中的X_C代入（32）式中，得

$v_1=\frac{d[X_{o(i-1)}\cos \mathrm{\&theta;}-Y_{o(i-1)}\sin \mathrm{\&theta;}]}{\mathrm{dt}}.$

或写为：

$v_1=[-X_{o(i-1)}\sin \mathrm{\&theta;}-Y_{o(i-1)}\cos \mathrm{\&theta;}]\frac{\mathrm{d\&theta;}}{\mathrm{dt}}.---\left(33\right)$

为了简便，令

M=-X_o(i-1)sinθ-Y_o(i-1)cosθ.      （34）

又因为，

$\mathrm{\&omega;}=\frac{\mathrm{d\&theta;}}{\mathrm{dt}},---\left(35\right)$

将（34）式和（35）式代入（33）式，得

v₁=Mω.                         （36）

（5.2）关于速度v₂

此外，由于不论工件转动到何处，要求焊枪的末端点与切点的距离始终要保持恒定，以确保焊接的电弧长度能够恒定，从而获得高质量的焊接效果。因此焊枪的末端点T的y_C轴向速度v₂必须等于切点P的y_C轴向速度，即有：

$v_2=\frac{{\mathrm{dY}}_C}{\mathrm{dt}},---\left(37\right)$

将（28）式中的Y_C代入（37）式中，得

$v_2=\frac{d[\cos {\mathrm{\&theta;r}}_{i-1}\sqrt{{\tan }^2\mathrm{\&theta;}+1}{+X}_{o(i-1)}\sin \mathrm{\&theta;}+Y_{o(i-1)}\cos \mathrm{\&theta;}]}{\mathrm{dt}}.$

即

$v_2=[(\frac{\tan \mathrm{\&theta;}}{\sqrt{{\tan }^2\mathrm{\&theta;}+1}}\sec \mathrm{\&theta;}-\sqrt{{\tan }^2\mathrm{\&theta;}+1}\sin \mathrm{\&theta;})r_{i-1}+X_{o(i-1)}\cos \mathrm{\&theta;}-Y_{o(i-1)}\sin \mathrm{\&theta;}]\frac{\mathrm{d\&theta;}}{\mathrm{dt}}.$

化简得

$v_2=[X_{o(i-1)}\cos \mathrm{\&theta;}-Y_{o(i-1)}\sin \mathrm{\&theta;}]\frac{\mathrm{d\&theta;}}{\mathrm{dt}}.---\left(38\right)$

为了简便，令

N=X_o(i-1)cosθ-Y_o(i-1)sinθ.                    （39）

将（35）式和（39）式代入（38）式，得

v₂=Nω.                                         （40）

（5.3）关于工件在焊点处的速度v_x和v_y：

由于工件在当前焊点处的速度由关节轴的转动提供，故有：

$v_x=v_3\sin \mathrm{\&beta;}=-\mathrm{\&omega;}\left|{\mathrm{PO}}_C\right|\sin \mathrm{\&beta;}=-\mathrm{\&omega;}\sqrt{X_C^2+Y_C^2}\sin \mathrm{\&beta;}.---\left(41\right)$

$v_y=v_3\cos \mathrm{\&beta;}=\mathrm{\&omega;}\left|{\mathrm{PO}}_C\right|\cos \mathrm{\&beta;}=\mathrm{\&omega;}\sqrt{X_C^2+Y_C^2}\cos \mathrm{\&beta;}.---\left(42\right)$

（5.4）关于关节轴的角速度ω：

将（36）式、（40）式、（41）式和（42）式代入（31）式中，得

$v_w^2={(\mathrm{M\&omega;}+\mathrm{\&omega;}\sqrt{X_C^2+Y_C^2}\sin \mathrm{\&beta;})}^2+{(\mathrm{N\&omega;}-\mathrm{\&omega;}\sqrt{X_C^2+Y_C^2}\cos \mathrm{\&beta;})}^2.$

整理得

$\mathrm{\&omega;}=\frac{v_w}{\sqrt{{(M+\sqrt{X_C^2+Y_C^2}\sin \mathrm{\&beta;})}^2+{(N-\sqrt{X_C^2+Y_C^2}\cos \mathrm{\&beta;})}^2}}.---\left(43\right)$

或写为：

$\mathrm{\&omega;}=\frac{v_w}{\sqrt{M^2+N^2+(X_C^2+Y_C^2)+2\sqrt{X_C^2+Y_C^2}(M\sin \mathrm{\&beta;}-N\cos \mathrm{\&beta;})}}---\left(44\right)$

在求解出ω之后，代入到（36）、（40）即可求出速度v₁、v₂。

所述θ与时间t的关系是ω的积分；在预设了初始时刻的初始角度后，可以通过逐点计算方法计算得到θ与时间t的关系。

（6）基于上述公式，利用逐点计算方法计算不同时刻的各参量值：

定义如下向量：

N为正整数，代表曲线轨迹上选取的离散点个数；

n为正整数，代表控制的点数；Δt为时间步长，即两相邻点之间的时间间隔；

N维向量

为曲线轨迹上离散点坐标的x值序列，相对于曲线轨迹坐标系{A}而言；

N维向量

为曲线轨迹上离散点坐标的y值序列，相对于曲线轨迹坐标系{A}而言；

N维向量

为计算圆弧插补得到的圆心坐标的x值序列，相对于曲线轨迹坐标系{A}而言；

N维向量

为计算圆弧插补得到的圆心坐标的y值序列，相对于曲线轨迹坐标系{A}而言；

N维向量

为计算圆弧插补得到的半径序列;

n维向量

为不同的时刻，且t(1)=0，t(i)=(i-1)·Δt，其中，i＝1,2,...,n；

n维向量

为x_A轴与x_C轴所夹的锐角θ序列，分别对应不同时刻t(1),t(2),...,t(n)；

n维向量

为x_A轴与x_C轴所夹的锐角差Δθ序列，且Δθ(1)=0，Δθ(j+1)=θ(j+1)-θ(j)，其中，j=1,2,...,n-1；

n维向量

为焊点P在世界坐标系{C}中的x_C轴坐标值序列，分别对应不同时刻t(1),t(2),...,t(n)；

n维向量

为焊点P在世界坐标系{C}中的y_C轴坐标值序列，分别对应不同时刻t(1),t(2),...,t(n)；

n维向量

为焊枪的末端点T在世界坐标系{C}中的x_C轴坐标值序列，分别对应不同时刻t(1),t(2),...,t(n)；

n维向量

为焊枪的末端点T在世界坐标系{C}中的y_C轴坐标值序列，分别对应不同时刻t(1),t(2),...,t(n)；

n维向量

为焊点P与关节轴中心O_C的连线与x_C轴所夹的锐角序列，分别对应不同时刻t(1),t(2),...,t(n)；n维向量

为中间变量M序列，分别对应不同时刻t(1),t(2),...,t(n)；

n维向量

为中间变量N序列，分别对应不同时刻t(1),t(2),...,t(n)；

n维向量

为曲线轨迹焊缝绕关节轴中心O_C逆时针转动的角速度ω序列，分别对应不同时刻t(1),t(2),...,t(n)；

n维向量

为工件在焊点P处的线速度v₃在世界坐标系{C}中沿x_C轴正方向分解速度v_x坐标值序列，分别对应不同时刻t(1),t(2),...,t(n)；

n维向量

为工件在焊点P处的线速度v₃在世界坐标系{C}中沿y_C轴正方向分解速度v_y坐标值序列，分别对应不同时刻t(1),t(2),...,t(n)；n维向量

为焊枪和焊点在世界坐标系{C}中沿x_C轴正方向线速度v₁坐标值序列，分别对应不同时刻t(1),t(2),...,t(n)；

n维向量为焊枪和焊点在世界坐标系{C}中沿y_C轴正方向线速度v₂坐标值序列，分别对应不同时刻t(1),t(2),...,t(n)。

采用如下步骤进行计算：

（a）在曲线轨迹坐标系{A}中，给定曲线轨迹上的N个离散点坐标(X_A(j),Y_A(j))，j=1,2,…N；

（b）给定j=1，计算第1段圆弧插补，即由下式计算X_o(1)、Y_o(1)和r(1)：

$\left[\begin{array}{c}\left(\begin{array}{cc}\frac{X_A\left(1\right)-X_A\left(2\right)}{Y_A\left(1\right)-Y_A\left(2\right)}& 1\\ \frac{X_A\left(2\right)-X_A\left(3\right)}{Y_A\left(2\right)-Y_A\left(3\right)}& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{X}_o\left(1\right)\\ Y_o\left(1\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\frac{(X_A\left(1\right)+X_A\left(2\right))(X_A\left(1\right)-X_A\left(2\right))}{2(Y_A\left(1\right)-Y_A\left(2\right))}+\frac{(Y_A\left(1\right)+Y_A\left(2\right))}{2}\\ \frac{(X_A\left(2\right)+X_A\left(3\right))(X_A\left(2\right)-X_A\left(3\right))}{2(Y_A\left(2\right)-Y_A\left(3\right))}+\frac{(Y_A\left(2\right)+Y_A\left(3\right))}{2}\end{array}\right),\\ r\left(1\right)=\sqrt{{(X_A\left(1\right)-X_o\left(1\right))}^2+{(Y_A\left(1\right)-Y_o\left(1\right))}^2}.\end{array}\right.$

继续执行下一步；

（c）j=j+1，计算第j段圆弧插补，即由下式计算X_o(j)、Y_o(j)和r(j)：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{X_o\left(j\right)-X_o(j-1)}{X_o(j-1)-X_A(j+1)}=\frac{Y_o\left(j\right)-Y_o(j-1)}{Y_o(j-1)-Y_A(j+1)},\\ {(X_o\left(j\right)-X_A(j+2))}^2+{(Y_o\left(j\right)-Y_A(j+2))}^2={(X_o\left(j\right)-X_A(j+1))}^2+{(Y_o\left(j\right)-Y_A(j+1))}^2,\\ r\left(j\right)=\sqrt{{(X_A(j+1)-X_o\left(j\right))}^2+{(Y_A(j+1)-Y_o\left(j\right))}^2}.\end{array}\right.$

继续执行下一步；

（d）如果j<N-2，继续执行步骤（c）；如果j=N-2，直接执行下一步;

（e）给定v_w、L_a；给定初始角度θ_min=0°，给定终止角度θ_max∈(0,90°]；给定时间步长Δt；继续执行下一步；

（f）i＝1；j=1；t(1)=0；θ(1)=θ_min；Δθ(1)=0；继续执行下一步；

（g）如果i≥2，t(i)=t(i-1)+Δt，θ(i)=θ(i-1)+Δθ(i)，继续执行下一步；如果i<2，直接执行下一步；

（h）依次按下列公式计算各参量并赋值给各向量的元素：

X_C(i)=X_o(j)cosθ(i)-Y_o(j)sinθ(i),

$Y_C\left(i\right)=r\left(j\right)\cos \mathrm{\&theta;}\left(i\right)\sqrt{{\tan }^2\mathrm{\&theta;}+1}+X_o\left(j\right)\sin \mathrm{\&theta;}\left(i\right)+Y_o\left(j\right)\cos \mathrm{\&theta;}\left(i\right),$

X_TC(i)=X_C(i),

Y_TC(i)=Y_C(i)+L_a,

$\mathrm{\&beta;}\left(i\right)=\arctan \left(\frac{Y_C\left(i\right)}{X_C\left(i\right)}\right),$

M(i)=-X_o(j)sinθ(i)-Y_o(j)cosθ(i),

N(i)=X_o(j)cosθ(i)-Y_o(j)sinθ(i),

$\mathrm{\&omega;}\left(i\right)=\frac{v_w}{\sqrt{[{M\left(i\right)+\sqrt{{\left[X_C\left(i\right)\right]}^2+{{[Y}_C\left(i\right)]}^2}\sin \mathrm{\&beta;}\left(i\right)]}^2+[N\left(i\right)-{\sqrt{[{X_C\left(i\right)]}^2+{\left[Y_C\left(i\right)\right]}^2}\cos \mathrm{\&beta;}\left(i\right)]}^2}},$

v₁(i)=M(i)·ω(i),

v₂(i)=N(i)·ω(i),

n=i，继续执行下一步；

（i）如果θ(i)+ω(i)·Δt>θ_max，程序结束；如果θ(i)+ω(i)·Δt≤θ_max，继续执行下一步；

（j）Δθ(i+1)=ω(i)·Δt，继续执行下一步；

（k）如果X_A(j+2)≤X_C(i)cosθ(i)+Y_C(i)sinθ(i)，则i＝i+1，j=j+1，继续执行步骤(g)；

如果X_A(j+2)>X_C(i)cos θ(i)+Y_C(i)sinθ(i)，则i＝i+1，继续执行步骤(g)。

上述计算方法获得了对应在不同时刻的下列各个向量：

${\stackrel{\&RightArrow;}{X}}_o=[X_o\left(1\right),X_o\left(2\right),...,X_o(N-2)],$ ${\stackrel{\&RightArrow;}{Y}}_o=[Y_o\left(1\right),Y_o\left(2\right),...,Y_o\left(n\right)],$ $\stackrel{\&RightArrow;}{r}=[r\left(1\right),r\left(2\right),...,r(N-2)],$

$\stackrel{\&RightArrow;}{t}=[t\left(1\right),t\left(2\right),...,t\left(n\right)],$ $\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&theta;}}=[\mathrm{\&theta;}\left(1\right),\mathrm{\&theta;}\left(2\right),...,\mathrm{\&theta;}\left(n\right)],$ $\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}=[\mathrm{\&Delta;\&theta;}\left(2\right).\mathrm{\&Delta;\&theta;}\left(3\right),...,\mathrm{\&Delta;\&theta;}\left(n\right)],$

$\stackrel{\&RightArrow;}{X_C}=[X_C\left(1\right),X_C\left(2\right),...,X_C\left(n\right)],$ $\stackrel{\&RightArrow;}{Y_C}=[Y_C\left(1\right),Y_C\left(2\right),...,Y_C\left(n\right)],$

$\stackrel{\&RightArrow;}{X_{\mathrm{TC}}}=[X_{\mathrm{TC}}\left(1\right),X_{\mathrm{TC}}\left(2\right),...,X_{\mathrm{TC}}\left(n\right)],$ $\stackrel{\&RightArrow;}{Y_{\mathrm{TC}}}=[Y_{\mathrm{TC}}\left(1\right),Y_{\mathrm{TC}}\left(2\right),...,Y_{\mathrm{TC}}\left(n\right)],$

$\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&beta;}}=[\mathrm{\&beta;}\left(1\right),\mathrm{\&beta;}\left(2\right),...,\mathrm{\&beta;}\left(n\right)],$ $\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&omega;}}=[\mathrm{\&omega;}\left(1\right),\mathrm{\&omega;}\left(2\right),...,\mathrm{\&omega;}\left(n\right)],$

$\stackrel{\&RightArrow;}{v_1}=[v_1\left(1\right),v_1\left(2\right),...,v_1\left(n\right)],$ $\stackrel{\&RightArrow;}{v_2}=[v_2\left(1\right),v_2\left(2\right),...,v_2\left(n\right)].$

下面给出一组实际数据具体说明。

假设给定一焊缝轨迹为椭圆轨迹的一部分，轨迹方程为

其中a=600mm、b=300mm、x≥0、y≥0，在该轨迹上取离散点(X_A(j),Y_A(j))，其中X_A(j)的值在[0,600]区间以1为步长选取，并计算得到对应的Y_A(j)的值，将该601个点作为选取的离散点，保存其坐标值，v_w=6mm/s、L_a=8mm；给定初始角度θ_min=0°，给定终止角度θ_max=80°，给定时间步长Δt=1s。

则通过上述逐点计算方法可以计算出结果，各变量θ、ω、X_C、Y_C、v₁、v₂与时间的关系曲线如图8、图9、图10和图11所示。部分数据值如表1所示。

表1各变量θ、ω、X_C、Y_C、v₁、v₂的计算值（节选）

该方法采用数字化协调控制的三自由度机构实现了对工件上立面内任意形状曲线轨迹焊缝的高质量焊接功能。采用该方法可在焊接过程中同时满足若干目标要求：始终保证焊枪-熔池处于平焊位置；焊枪始终处于曲线轨迹在焊点的法线，焊枪与工件在焊点始终保持相对稳定的位姿，电弧焊时弧长保持恒定或随给定值调节；每一瞬时焊接方向与工件焊缝曲线轨迹的切线方向保持一致，焊接速度能够保持恒定或随给定值调节。焊接质量好，生产效率高，装置的制造、维修和使用成本低。

Claims (4)

1.一种沿立面内任意曲线轨迹焊接的机器人控制方法，所述的机器人包括机械臂、Z轴转台（3）、控制器（4）、焊接电源（5）、焊枪（6）和底座（8）；所述机械臂包括依次相联起来的X轴平移组件（1）和Y轴平移组件（2）；待焊工件（70）的焊缝中心线为处于一个立面内的曲线轨迹；所述X轴平移组件包括第一基座（11）、X轴电机（12）、X轴传动机构（13）和第一滑块（14）；所述第一基座与底座固接；所述X轴电机与第一基座固接，所述X轴电机的输出轴与X轴传动机构的输入端相连，所述X轴传动机构的输出端与第一滑块相连，所述第一滑块滑动镶嵌在第一基座上；所述Y轴平移组件包括第二基座（21）、Y轴电机（22）、Y轴传动机构（23）和第二滑块（24）；所述第二基座与第一滑块固接；所述Y轴电机与第二基座固接，所述Y轴电机的输出轴与Y轴传动机构的输入端相连，所述Y轴传动机构的输出端与第二滑块相连，所述第二滑块滑动镶嵌在第二基座上；所述Z轴转台包括第三基座（31）、Z轴电机（32）、Z轴传动机构（35）、关节轴（33）和工件安装台（34）；所述第三基座与底座固接；所述Z轴电机与第三基座固接，所述Z轴电机的输出轴与Z轴传动机构的输入端相连，所述Z轴传动机构的输出端与关节轴相连，所述关节轴活动套设在第三基座中，所述工件安装台固定套接在关节轴上；所述焊枪固定安装在第二滑块上；所述X轴电机、Y轴电机和Z轴电机分别与控制器相连；需要焊接的工件固定安装在工件安装台上；工件上具有平面曲线轨迹焊缝71；设所述第一滑块相对于第一基座的滑动方向为直线q；设所述第二滑块相对于第二基座的滑动方向为直线s；设所述关节轴的中心线为直线u；直线q、直线s和直线u三者两两垂直；设直线q与直线s构成平面Q₁，设工件上焊缝中心线的曲线轨迹所在平面为平面Q₂，平面Q₁与平面Q₂平行；

其特征在于：建立世界坐标系{C}，所述世界坐标系{C}的原点为关节轴的中心O_C，世界坐标系{C}的横轴x_C与直线q平行，x_C轴的正方向为离开曲线轨迹的方向，也是第一滑块相对于第一基座滑动的正方向，世界坐标系{C}的纵轴y_C与直线s平行，y_C轴的正方向为离开曲线轨迹的方向，也是第二滑块相对于第二基座滑动的正方向，该世界坐标系{C}与第三基座固接；

建立曲线轨迹坐标系{A}，当Z轴转台处于初始位置时，曲线轨迹坐标系{A}与世界坐标系{C}重合，所述曲线轨迹坐标系{A}与带平面曲线轨迹焊缝的工件固接，当工件旋转时，曲线轨迹坐标系{A}与工件一起转动；

焊接前，Z轴转台处于初始位置，在平面曲线轨迹焊缝上自起点至终点离散选取N个离散点，测量得到N个离散点在曲线轨迹坐标系{A}中的坐标值，记为(X_Ai，Y_Ai)，i＝1,2,...N；

利用离散点坐标值(X_Ai，Y_Ai)，在相邻两点之间插补圆弧，形成一条通过每一点的光滑曲线，插补结果如下：

(X_A1,Y_A1)和(X_A3,Y_A3)之间插补的圆弧方程为

(x-X_o1)²+(y-Y_o1)²=r₁ ²，X_A1≤x<X_A3，Y_A1≤y<Y_A3

其中(X_o1,Y_o1)为圆弧的圆心坐标，r₁为圆弧的半径，由下式确定：

$\left\{\begin{array}{c}\left(\begin{array}{cc}\frac{X_{A1}-X_{A2}}{Y_{A1}-Y_{A2}}& 1\\ \frac{X_{A2}-X_{A3}}{Y_{A2}-Y_{A3}}& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{X}_{o1}\\ Y_{o1}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\frac{(X_{A1}+X_{A2})(X_{A1}-X_{A2})}{2(Y_{A1}-Y_{A2})}+\frac{(Y_{A1}+Y_{A2})}{2}\\ \frac{(X_{A2}+X_{A3})(X_{A2}-X_{A3})}{2(Y_{A2}-Y_{A3})}+\frac{(Y_{A2}+Y_{A3})}{2}\end{array}\right),\\ r_1=\sqrt{{(X_{A1}-X_{o1})}^2+{(Y_{A1}-Y_{o1})}^2}.\end{array}\right.$

当i≥4时，(X_A(i-1),Y_A(i-1))和(X_Ai,Y_Ai)之间插补的圆弧方程为:(x-X_o(i-2))²+(y-Y_o(i-2))²=r_i-2 ²，X_A(i-1)≤x<X_Ai，Y_A(i-1)≤y<Y_Ai

其中(X_o(i-2),Y_o(i-2))为圆弧的圆心坐标，r_i-2为圆弧的半径，由下式确定：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{X_{o(i-2)}-X_{o(i-3)}}{X_{o(i-3)}-X_{A(i-1)}}=\frac{Y_{o(i-2)}-Y_{o(i-3)}}{Y_{o(i-3)}-Y_{A(i-1)}},\\ {(X_{o(i-2)}-X_{\mathrm{Ai}})}^2+{(Y_{o(i-2)}-Y_{\mathrm{Ai}})}^2={(X_{o(i-2)}-X_{A(i-1)})}^2+{(Y_{o(i-2)}-Y_{A(i-1)})}^2,\\ r_{i-2}=\sqrt{{(X_{\mathrm{Ai}}-X_{o(i-2)})}^2+{(Y_{\mathrm{Ai}}-Y_{o(i-2)})}^2}.\end{array}\right.$

完成圆弧插补后，进行焊接。设焊接速度为预设值v_w，设工件绕关节轴逆时针转动角速度为ω；设所述曲线轨迹坐标系{A}的横轴x_A与世界坐标系{C}的横轴x_C的夹角为θ，0≤θ≤90°；所述焊枪的中心线与y_C轴平行，焊枪的中心线与曲线轨迹的交点为焊点P；所述焊点P在世界坐标系{C}中的坐标为(X_C,Y_C)；设焊枪的末端点T在世界坐标系{C}中的坐标为(X_TC,Y_TC)；β为焊点P与关节轴中心O_C的连线与x_C轴所夹的锐角；所述焊枪的末端点T与焊点P的距离为预设值L_a；焊枪的末端点T和焊点P沿x_C轴的速度相等，均为v₁，相对世界坐标系{C}而言；焊枪的末端点T和焊点P沿y_C轴的速度相等，均为v₂，相对世界坐标系{C}而言；

在焊接过程中，根据圆弧插补结果，当焊接(X_A1,Y_A1)和(X_A3,Y_A3)之间的焊缝时，控制器控制X轴电机、Y轴电机和Z轴电机同时转动，使工件和焊枪满足下列关系：

X_C=X_o1cosθ-Y_o1sinθ,

$Y_C=r_1\cos \mathrm{\&theta;}\sqrt{{\tan }^2\mathrm{\&theta;}+1}+X_{o1}\sin \mathrm{\&theta;}+Y_{o1}\cos \mathrm{\&theta;},$

X_TC=X_C,

Y_TC=Y_C+L_a,

$\mathrm{\&beta;}=\arctan \left(\frac{Y_C}{X_C}\right),$

$\mathrm{\&omega;}=\frac{v_w}{\sqrt{{(M+\sqrt{X_C^2+Y_C^2}\sin \mathrm{\&beta;})}^2+{(N-\sqrt{X_C^2+Y_C^2}\cos \mathrm{\&beta;})}^2}},$

v₁=Mω，

v₂=Nω，

其中，

M=-X_o1sinθ-Y_o1cosθ，

N=X_o1cosθ-Y_o1sinθ.

对于i≥3的情况，当焊接(X_Ai,Y_Ai)和(X_A(i+1),Y_A(i+1))两点之间的焊缝时，控制器控制X轴电机、Y轴电机和Z轴电机同时转动，使工件和焊枪满足下列关系：

X_C=X_o(i-1)cosθ-Y_o(i-1)sinθ,

$Y_C=\cos {\mathrm{\&theta;r}}_{i-1}\sqrt{{\tan }^2\mathrm{\&theta;}+1}+X_{o(i-1)}\sin \mathrm{\&theta;}+Y_{o(i-1)}\cos \mathrm{\&theta;},$

X_TC=X_C,

Y_TC=YC+L_a,

$\mathrm{\&beta;}=\arctan \left(\frac{Y_C}{X_C}\right),$

$\mathrm{\&omega;}=\frac{v_w}{\sqrt{{(M+\sqrt{X_C^2+Y_C^2}\sin \mathrm{\&beta;})}^2+{(N-\sqrt{X_C^2+Y_C^2}\cos \mathrm{\&beta;})}^2}},$

v₁=Mω，

v₂=Nω，

其中，

M=-X_o(i-1)sinθ-Y_o(i-1)cosθ，

N=X_o(i-1)cosθ-Y_o(i-1)sinθ.

所述θ与时间t的关系是ω的积分。

2.如权利要求1所述的一种沿立面内任意曲线轨迹焊接的机器人控制方法，其特征在于：所述X轴传动机构采用丝杠螺母传动机构、齿轮齿条传动机构、带传动机构、链条传动机构或绳传动机构。

3.如权利要求1所述的一种沿立面内任意曲线轨迹焊接的机器人控制方法，其特征在于：所述Y轴传动机构采用丝杠螺母传动机构、齿轮齿条传动机构、带传动机构、链条传动机构或绳传动机构。

4.如权利要求1所述的一种沿立面内任意曲线轨迹焊接的机器人控制方法，其特征在于：所述Z轴传动机构（35）为减速机。

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