JP4702951B2 - 数値制御単一刃具による輪郭面及び立体の加工方法 - Google Patents

Description

この発明は、非回転単一刃により輪郭形状の二次元面および三次元立体を切削加工する方法に関し、更に詳しくは回転するテーブル上に固定された被加工物の任意の位置に、曲線の二次元輪郭面または三次元立体をＮＣ加工する方法に関する。

通常の輪郭加工には回転工具すなわちエンドミルを使用されることが多いが、形状が小さくなると非回転単一刃具によるプレーナー系の手法が必要となる。

数式又は点列で与えられる曲線については微小線分セグメントを直線補間で接続することが通常であり、デジタイザーや計算機の性能向上に伴い大きな負荷ではない。しかし、一筆書きで連続した加工パスを計算し、パソコン（小型計算機）で簡単に精度の良いプログラムを組む手法が求められている。

そこで、本発明者は、先の特願２００６−０３７４８３号の特許出願（以下「特許出願Ａ」と言う）に於いて、Ｃ軸中心をＯ、中心Ｏからオフセットした二次曲線または類似の基本輪郭形状の中心部に定点Ａを定め線分ＯＡをＲ（ｍｍ）とする第１のステップと、輪郭（ＦＡ）を任意に分割し、ｉ＝０〜ｐとして分割角（−θｉ）、分割点（Ｎｉ）における線分ＡＮｉの長さｑを計算する第２のステップと、テーブル回転（θｉ）により分割点（Ｎｉ）が移動したときのＸＹ軸系座標（Ｍｉ）を計算する第３のステップと、隣接する３個のＭ点を通る円（Ｅ０〜Ｅｐ）を計算する第４のステップとを逐次実行し、該円（Ｅｉ）のそれぞれについて、前記３個のＭ点の先頭点を始点座標値、中間点を終点座標値とする円弧補間命令とテーブル運動を同期させたＮＣ指令を作り逐次連結するステップとによってＮＣプログラムを作成し、ＸＹ軸円弧・Ｃ軸直線の合成３軸同時補間加工により輪郭線加工を実行することを提案しこれを２out of ３方式と名付けた。

特開平１１−１５１６３５号公報 特開２０００−２４６６１４号公報 特許第３３３３６７９号公報

前記特許出願Ａにより輪郭線の加工についての技術が開示されているが、輪郭内部を二次元面として平滑に加工する方法、またはその二次元面を基底面とする三次元立体の加工方法については改良が残されている。例えば、輪郭線の内部を平面に仕上げようとすると形状をわずかに縮小した別の輪郭線のプログラムを作成して加工を繰り返す等高線式の加工を強いられることになる。三次元の立体加工についても同様な煩雑と非能率が残されている。

本発明は閉曲線に囲まれた輪郭線内部を一筆書きで連続に加工して輪郭面とする方法と、その輪郭面を基底断面とする三次元立体形状を一筆書きで連続に加工する方法を提供する。

前述の本発明の目的は、（１）ＸＹ軸とＣ軸をＮＣ制御する工作機械において、Ｃ軸中心からオフセットした被加工基本輪郭を式、

但し、Ｃ軸中心を０、輪郭の内部定点をＡ、線分ＯＡをＲ、輪郭を分割した点をＮｉ、線分ＡＮｉの長さをｑｉ、輪郭の分割角度及びＣ軸の旋回角度をθｉとして記述されるとき、
前記基本輪郭面内を単一刃具を用いて隈なく加工するため、[数２]を用いて点列を計算する。

但し、Ｆ（θ）は、Ｑを線分ｑｉの最大値、ρを輪郭面加工の間隔定数（ｍｍ／θ）として、Ｆ（θ）＝−（ｑｉ／Ｑ）・ρ・θｉなる式で表される縮み関数であり刃具が輪郭内を回動する際のピッチ幅を決める関数である。θｉを連続回動してＸｉ，Ｙｉの点列が計算される。次いで、隣接する３点を通る円を逐次計算し、該３点のうちの先頭点を始点座標値、中間点を終点座標値とする円弧補間を順次接続する方式でＸＹ軸円弧補間とＣ軸の３軸合成制御のＮＣプログラムを作り一筆書き方式で輪郭面内を加工する方法とすることにより達成される。

また、前述の本発明の目的は、（２）ＸＹＺ軸とＣ軸をＮＣ制御する工作機械において、Ｃ軸中心からオフセットした被加工立体の水平基底断面の輪郭が式[数１]で記述されるとき、

但し、Ｃ軸中心をＯ、輪郭の内部定点をＡ、線分ＯＡをＲ、輪郭を分割した点をＮｉ、線分ＡＮｉの長さをｑｉ、輪郭の分割角度及びＣ軸の旋回角度をθｉとして記述し、 被加立体の表面を単一刃具を用いて連続した一筆書きで加工するため式[数４]を用いて点列を計算する。

但し、ｑｚ＝ｑｉ＋Ｆ（θ）、 Ｚｏは初期値、Ｚ(ｑｚ)はｑｉとｑｚを変数とする定義関数である。更に、Ｆ（θ）は、Ｑを線分ｑｉの最大値、ρを輪郭面加工の間隔定数（ｍｍ／θ）として、Ｆ（θ）＝−（ｑｉ／Ｑ）・ρ・θｉなる式で表される縮み関数である。
基底面全域にわたり、θｉを連続回動してＸｉ，Ｙｉの点列を計算し、次いで、隣接する３点を通る円を逐次計算し該３点のうちの先頭点を始点座標値、中間点を終点座標値とする円弧補間を順次接続する方式でＸＹ軸円弧補間とＣ軸の３軸合成制御命令ブロックを作り、更に上記式「Ｚｉ」のＺ軸制御命令を加え４軸合成制御として一筆書き方式で加工する方法。

また、前述の本発明の目的は、（３）前記式「Ｚｉ」中の関数Ｚ(ｑｚ)が、θｉ、ｑｉ、ｑｚを変数とする断面定義関数から計算されることを特徴とする前記（２）に記載の加工方法とすることにより達成される。

この発明により各種閉曲線のＮＣ輪郭面加工が高能率、高精度に実施できるようなった。従来、微小線分セグメントを接続して輪郭加工と面加工を行っていたものを２out of３方式の円弧補間を使用し、一筆書きとすることで、ＮＣプログラムが短縮され、パソコンで容易に扱えるようになり、またチェックも容易となり、更にＮＣ輪郭面加工時間が短縮される。

また、この発明により部品の任意位置に単一刃具による三次元の立体加工が可能になり、基本輪郭面を基底にする三次元立体の断面定義関数による形状を一筆書きの手法で達成することが出来る。また「２out of３」の三点円方式により短縮されたプログラムにより高速・高精度の加工が可能になる。

この発明に使用されるＮＣ加工機は図１に示すもので、ベッド１上にコラム３を取り付けてＹ軸移動するコラムベース（Ｙ軸）２とＯを中心とする回転テーブル（Ｃ回転軸）６とを並設し、コラム３にＺ軸移動のキャリッジ４を取り付け、このキャリッジ４に刃具台９を保持してＸ軸に移動するラム５を備えて構成し、刃具台９に取付けられた非回転単一刃具８をＸＹＺ軸に運動させ、被加工体７をＣ軸テーブル６に載せて旋回させる。Ｃ軸中心ＯはＸＹ軸の原点にとる。被加工体７の表面に輪郭ＦＡを加工するが、軸心Ｏとは離れた距離にあるので、テーブル回転に伴い対象輪郭ＦＡは原点Ｏを軸にして振り回される。刃具８は刃具先端の座標点Ｍが図２に示すように輪郭ＦＡから離れないようにＸＹ合成運動により追いかける。もし、輪郭ＦＡの運動とＸＹ合成運動がまったく同じであるならば、刃具８は加工作用を行なわない。従って、輪郭ＦＡが加工される条件とは前記Ｃ軸旋回運動とＸＹ合成運動の間に運動差があるということである。この運動差の軌跡が所望の輪郭形状ＦＡを生成する。

通常の機械工作ではＣ軸運動を切削運動にとり、ＸＹＺ軸運動を送り運動にとるから切削運動は高速・高馬力であり、送り系は低速・低馬力である。上述のようにこの明細書で説明する輪郭加工作用は切削運動と送り運動の区別がなく、各軸の運動の差を利用する技術であり、これを可能にしたものは送り系の高速化と切削現象の見直しが大きく貢献している。

前述のようにこの技術の原理はテーブル６の円運動とＸＹ軸補間運動に微差を与えることにより加工が進行するものであるが、刃具の方向を適正に保つ必要から加工可能な輪郭形状に制限を生ずる。変曲点を持つ曲線、ハート形、折れ直線のように特異点のあるもの、サインカーブのように曲率中心が進行方向左右に変化するものには適用されない。但しそのような不適点を除外した部分は適用可能である。また数値式に記述できない形状でも点列が与えられ上記制限条件に抵触しなければ適用可能である。本発明の対象となる輪郭図面は連続一筆書きであるため閉じていなければならない。

輪郭ＦＡ、例えば、図５ないし図６に示されるような楕円が与えられた場合には、第１ステップとしてまずその中心部に定点Ａを定め、定点Ａを原点とするＵＶ座標で輪郭ＦＡを定義する。また、線分ＯＡの値を旋回半径Ｒとする。計算できる二次曲線の場合は線分ＡＮｉが計算しやすい点を定点Ａに選ぶ。もし点列が計算機、デジタイザーなどから与えられる場合は中心領域の任意点に定点Ａを選ぶ。

次に、第２のステップとして、前記ＵＶ軸系で定義された輪郭ＦＡをＣ軸旋回と反対方向に分割して、それぞれの点にＮｉの番号をつける。分割は一定の角度ごとでも良いし任意の角度でも良い。曲率変化の大きい部分には細かく、小さい部分には大きく分割するのが合理的である。その上で各線分ＡＮｉの長さｑを計算する。例えば、[数５]で表わされる楕円には、このステップはθｉを変数として[数６]で与えられる。デジタイザまたはＣＡＤを利用してθｉとｑｉの関係を表にしても良い。

[数５]

（但し、a、bは定数）
[数６]

第３のステップはテーブル６がＣ軸の角度θｉだけ回転したときの刃具点位置Ｍ（Ｘｉ、Ｙｉ）の計算である。Ｘｉ、Ｙｉは、[数１]にｑiを代入して得られる。
刃具点位置Ｍ（Ｘｉ、Ｙｉ）はＸＹ軸合成運動の軌跡ＣＭ上の点列である。

第４のステップは前記刃具点位置のＭ点の点群から三点円Ｅｉを逐次作ることである。三点は一つの円Ｅｉを決定し、円弧中心Ｘｅｉ、Ｙｅｉと半径ｒｉが決まる。三点円の計算方式の一例を次に示す。

図３において、刃具軌跡ＣＭは（Ｍ_１、Ｍ_２、Ｍ_３、Ｍ_４、…Ｍ_ｐ）であり、隣接する三点を通る円をＥ_１＝（Ｍ_１、Ｍ_２、Ｍ_３）及びＥ_２＝（Ｍ_２、Ｍ_３、Ｍ_４）と記すと、それぞれの中心点はＥ_１０（Ｘｅ_１、Ｙｅ_１）及びＥ_２０（Ｘｅ_２、Ｙｅ_２）である。各Ｍ点の座標値（Ｘｉ、Ｙｉ）は既知であるから、Ｅ_１０についてＸｅ_１、Ｙｅ_１は[数７]で求めることができる。各円の半径ｒｉは上記中心点座標から誘導する。
[数７]

ただし、α、β及びａ、ｂは計算簡易化のための媒介変数で図３中に記載の通りである。また、この図３の三点円の中心座標などの計算結果の一例は、図７に数値表として示した。

次に図４で本発明の円弧補間接続方式「２ out of ３方式」の特徴を説明する。図において、区間Ｍ２、Ｍ３には三角形領域Ｍ２、Ｍｔ、Ｍ３がある。Ｍｔは線分Ｍ１Ｍ２と線分Ｍ４Ｍ３をそれぞれ延長した交点で、この領域内に非明示の適正点が存在する。二点Ｍ２、Ｍ３を接続するには、線分Ｍ２Ｍ３、円弧Ｅ２、円弧Ｅ３の３種類が選べるが、円弧Ｅ２とＥ３に囲まれた部分（斜線ハッチ）がもっとも確からしい領域であり、近似誤差がもっとも小さいものとしてＥ３が決定される。本発明の三点円方式が従来の線分セグメント直線補間方式と較べて優れた点である。

ＮＣプログラムは上記に得られた三点円データで円弧補間命令を作り、逐次接続して構成する。得られた三点円Ｅｉには半径ｒｉ、中心座標Ｘｅｉ、Ｙｅｉと三Ｍ点の位置座標が含まれているが、ＮＣプログラムの円弧補間指令には三点円中心座標Ｘｅｉ、Ｙｅｉまたは半径ｒｉの何れかと始点と中間点データを用いる。

プログラムを構成するＮＣ命令（ブロック）には、準備の命令と、加工の命令がある。準備のために座標系としてＧコード、刃具の加工開始点への移動命令Ｘ、Ｙなどがあり、更にモーダル命令としてＣ軸回転方向Ｇコード、円弧補間回転方向Ｇコードなどがある。加工命令は前記中間点位置Ｍ点Ｍｉ＋１のＸｉ＋１、Ｙｉと、半径ｒｉと、Ｃ軸旋回角θｉ＋１とを終点として同ブロック内に与え、運動速度Ｆを付け加える。前記半径ｒｉは中心点座標Ｉｉ、Ｊｉに替えてもよい。次のブロックには同様にして点Ｍｉ＋２の情報を記載する。

前記プログラムでは先頭点と中間点データが使われ第三点は捨てられている。そしてつぎの三点円で捨てられたデータが使われる。したがって、ＮＣ命令の接続点で前方の二点を外挿しているという特徴がある。

［輪郭面の加工］
［刃具点Ｍi（Ｘi，Ｙi）の計算］
以上の述べた四つのステップによる基本輪郭の内部をくまなく一筆書きの方式で加工するには、図８及び図９に示すように、θiの連続回動にしたがって基本輪郭の一点から刃具を僅かずつ離脱させながら基本輪郭線に沿った刃具軌跡を求める。前記第３のステップとして刃具点Ｍi（Ｘi，Ｙi）は[数２]式で計算される。一般的には、[数２]の第三式の縮み関数Ｆ(θi)が[数３]となる。すなわち、Ｆ（θi）＝−（ｑi／Ｑ）ρθiであり、Ｑは動径ｑiの最大値、またρは軌跡線の間隔定数である。 Ｆ(θi)は、基本輪郭からの縮小分であり面切削加工の送りに相当するもので、（ｑi／Ｑ）は中心部まで加工する場合に必要であるが、面加工が中心部に及ばないときはＦ（θi）＝ρθiとなって
[数８]
Ｙi＝Ｒcosθi＋ｑi−ρθi
を用いることもある。図９は計算で得られた点列を直線セグメントで接続した図である。

（三点円の計算）
前記の手順で刃具点Ｍiの点列が求められた後、三点円の計算を行なう。この手順は前記第４のステップであり、Ｍi点の点列から三点円（Ｅi）を逐次作ることである。三点で一つの円（Ｅi）を決定し、円弧中心（Ｘｅi，Ｙｅi）と半径（ｒi）を計算する。図８は図９に段落［００２４］に述べた円弧補間処理を施して平滑化したものである。

［ＮＣプログラム］
三点円データからＮＣプログラムへの処理は前記基本輪郭の場合と全く同様に行ない、中心点に達してから終了処理をおこなう。

以上に述べた輪郭面の加工にＺ軸制御運動を加えると三次元立体（凹凸）の形成が可能になる。
[数４]

ただし、ｑｚ＝ｑｉ＋Ｆ(θi)、Ｚｏは初期値である。Ｚ軸制御を加えると図１１を例とする基本輪郭面を断面とする三次元立体が形成される。線分ｑｚは図１１において三次元立体の基本輪郭水平断面（Ａ）のθi線のＺ軸垂直断面（Ｂ）における刃具の位置を与える線分であり、またＺ（ｑｚ）は刃具の基底面からの深さである。そこで曲線（１)〜（２）に定義関数を与えるといろいろな機能を持った凹または凸の立体を形成することが可能になる。定義関数は基本輪郭の定点ＡにたてたＺ軸と線分ｑｉの関数であり直線、二次曲線などを選ぶことが出来るが、必ずしもＺ軸対照である必要はないから片側が（１)〜（２）円弧で反対側（２)〜（３）が直線といった異形状も可能であり機能部品の生産に利用される。

また、定点Ａを通るＺ軸断面ではなくたとえばθ＝０のＺ軸断面と平行な断面について定義関数を与えることも可能であり所謂かまぼこ型の立体形状を形成することも出来る。すなわち、立体の形状定義があれば一筆書きの方式で連続したＮＣ加工プログラムを作ることが可能である。

［実施例１］
［楕円の加工］
実施例として前述標準形の楕円の式、段落［００１８］中の[数５]、を基本輪郭（ＦＡ）として部品７の上面に加工するとき、ＵＶ座標系の原点（０、０）を前記第１ステップのＡ点と定め、旋回中心Ｏとの距離ＯＡをＲとする。 続く前記第２のステップにおいて前記ＵＶ軸系で定義された基本輪郭ＦＡをＣ軸旋回と反対方向に分割して、それぞれの点にＮiの番号をつける。その上で各線分ＡＮiの長さ（ｑ）を計算する。即ち（θi）を変数として[数６]の式で与えられる。このｑとθiの関係を計算した数値表を図７として示す。

前記第３のステップはテーブルがＣ軸の角度（θi）だけ回転したときの刃具点Ｍi（Ｘi，Ｙi）を計算する。計算は段落［０００８］中の[数１]を用いる。

前記第４のステップは前記Ｍ点の点列から三点円Ｅiを逐次作ることである、三点で一つの円Ｅiを決定し、円弧中心（Ｘｅi，Ｙｅi）と半径（ｒi）を計算する。既に、図３乃至図４を参照して詳しく説明した通りである。

「面加工経路」
面加工経路は基本輪郭の一点から離脱しながら基本輪郭に沿って周回するパスである。[数１]の式Ｙiに第三項として縮み関数Ｆ（θ）が加えられる。前述のごとくＦ（θ）はｑとθを変数とする関数の式、
Ｆ（θ）＝−（ｑi／Ｑ）ρθi
あるいはθのみを変数とすると、
Ｆ（θ）＝−ρθｉ である。
基本輪郭の場合と同様に前記第３ステップはテーブルがＣ軸の角度（θi）だけ回転したときの刃具点Ｍi（Ｘi，Ｙi）の計算である。[数１]の式に縮み関数Ｆ（θ）を加え[数２]により計算される。

つぎの第４ステップの三点円の計算以降の手順は基本輪郭経路の場合と全く同様である。周囲の回数は基本輪郭の大きさとρの値によって定まり、[数３]の関数Ｆ（θ）＝−（ｑｉ／Ｑ）ρθｉの場合には内部定点Ａに達してから、また前記Ｆ（θ）＝−ρθiの場合はプログラマーの決定により終了処理をする。

［ＮＣプログラムの構成］
ＮＣプログラムは、上記に得られた基本輪郭経路と面加工経路のパスデータを接続して作成する。すなわち、三点円データで円弧補間命令を作り、逐次接続して構成する。得られた三点円Ｅiには線分（ｒｉ），中心座標（Ｘｅi，Ｙｅi）と三Ｍ点の位置座標が含まれているが、ＮＣプログラムの円弧補間指令には（Ｅｉ）または（ｒｉ）の何れかと始点と中間点データを用いる。このようにして、一筆書きのようにＮＣプログラムを作ることがこの手法の特徴である。一連の計算過程は図１０に例示されている。

[実施例２]
図１２乃至１３は輪郭が放物線、円弧、直線からなる複合閉曲線である。各単位曲線または直線は滑らかに接しており段落［００１６］に述べたような不適条件部分を持たない。図１２の（１）〜（２）は放物線、（２）〜（３）は円弧、（３）〜（４）は直線、（４）〜（５）は円弧、（５）〜（１）は放物線であり、各接続点は滑らかで接線を共有する。各単位曲線または直線はそれぞれ独自の座標系において焦点、中心点、があり輪郭上の点列は独自の座標値をもつから、図１３のように輪郭内部に定点Ａを設けて原点とする統一座標系に変換して統合することが可能である。このようにして前述第一ステップの輪郭内部に定める定点Ａは本複合閉曲線のような場合には重心またはその付近の都合よい位置に定め、つづいて輪郭の分割点Ｎｉの座標計算を座標変換によって行う。この計算過程はＣＡＤにより簡便化されることもある。定点Ａの位置選択は刃具の刃先方向を一定（線分ｑｉが輪郭線と直角）に一定に保つために大切である。複合図形の場合、基本輪郭図形上の点列の粗密により形状が崩れることがあるので単位図形の接続点付近では点列のピッチを密にする配慮が必要である。

基本輪郭図形上の点列が決定された後の面加工経路は基本輪郭から離脱しながら基本輪郭に沿って周回するパスを作ることであり、[数１]のＹｉに縮み関数Ｆ（θｉ）を加えることで段落［００３５］に記述したとおりである。終点処理ならびにＮＣプログラムの構成もそれぞれ段落［００３６］及び［００３７］と同様である。

［基本輪郭面を基底面とする立体の加工例］
本発明は輪郭面の加工方法と該輪郭を水平基底断面とする立体の加工方法であるので次に該立体の加工方法の実施例について述べる。

すでに段落［００３０］において述べたように輪郭面内を一筆書きで連続して加工する方法は立体の加工にも展開される。従来の立体加工の技術が （イ）等高線別の加工プログラム （ロ）微小セグメント線分直線補間接続 （ハ）エンドミル加工 であったのに対し、本発明では （イ“）連続プログラム（ロ“）三点円接続円弧補間 （ハ“）単一刃具加工 であって品質、能率について優れている。

図１４乃至１５に示す例は、加工される立体の形状は凹または凸の形状であって指定された水平基底輪郭形状を持ち、輪郭図形内の定点ＡにＺ軸が立ち、輪郭上の点Ｎｉとする線分ＮｉＡ（ｑｉ）と輪郭内の刃先現在点の線分ｑｚを変数とする垂直断面定義関数（以下断面定義関数という）Ｚ（ｑｚ）により定義される垂直断面を持つ。定義される垂直断面の取り方は２種類ある。一つは定点Ａに立つＺ軸を軸心とする放射状の垂直断面を定義するものの例が図１４であり、他のひとつは基底輪郭面上の任意角θの平行直線（ＰＣ線）の垂直断面を定義するものの例が図１５である。また、定義される断面形状は直線、円弧、放物線、楕円などである。

放射形断面の断面定義関数は基本輪郭図形上の点Ｎｉと定点Ａによる線分 ＮｉＡ＝（ｑｉ）と回動中の刃先点ｑｚの関係式に図形条件を与えることにより定まる。また、平行形の断面定義関数は前記ＰＣ線と基底輪郭図形の交点（ＰＣｎ）と刃先点ｑｚの関係式に図形条件を与えることにより定まる。

[実施例３]
実施例３は図１６に示すような放射形断面に直線断面（Ｂ）を持ち基底輪郭面（Ａ）が楕円の例である。基底輪郭面が楕円であるので前出の[数４]の第三式までのＣ、Ｘｉ、Ｙｉ、は決定される。本例の場合 Ｚｉ＝Ｚ₀+Ｚ（ｑｚ）式において定義関数Ｚ（ｑｚ）は直線系であり、 Ｚ（ｑｚ）＝β（ｑｉ−ｑｚ）（但しβは定数）とすると断面三角形は相似となり また、Ｚ（ｑｚ）＝Ｈ（ｑｉ−ｑｚ）／ｑｉ（但しＨは定数）とすると高さ一定の三角形となる。 なお、Ｚｉの第２項に＋をとるときは凸形状であり、−をとるときは凹形状となる。

[実施例４]
実施例４は、前述図１４に示すような放射形断面（Ｂ）に放物線断面を持ち基底輪郭面（Ａ）が楕円の例である。本例は断面定義関数に放物線の条件を与える。 放物線の基本式 Ｚ（ｑｚ）＝σ（ｑｚ）^２が基底輪郭に合致する条件を定めるとき、立体の高さｈ（深さでもある）が（ｑｉ）^２＝ｈ／σであることに注目すると Ｚ（ｑｚ）＝ｈ＊（ｑｚ／ｑｉ）^２となる。 この立体は多焦点の放物線である。

[実施例５]
実施例５は図１７に示す放射形断面に円弧を持ち基底輪郭面が楕円の例である。本例は断面定義関数に円弧の条件を与える。図形頂点の高さを指定する（円弧半径が変わる）場合と円弧半径を指定する（頂点の高さが変わる）場合がある。 基底面が楕円であるから放射形の中心線は定点Ａについて対象となり図１７に示すように（１）、（２）、（３）の三点のうちの（１）、（３）が決定されているから、半径ｒ₀もしくは（３）点の深さｈを与えることにより円弧が決定する。

または、

とすれば、

により定義関数Ｚ（ｑｚ）が決定される。

以下の実施例は平行形の断面であるので、その計算過程を図１８を参照して説明する。 再びステップ１及びステップ２に戻り平行断面の基底面上の角度をαとし、直線ＤＡＤ′を作る。基底輪郭面内を走る刃先点軌跡の現在点ｑｚを通る ＤＡＤ′と平行な直線Ｅ、ｑｚ、Ｅ′を作り、定点Ａよりの垂線を下し交点をＡｅとする。 線分ＡＡｅ＝Ｇとすると角度θ’i と線分Ａｑｅが求められる。
ＡとＡｅを通る直線をＡα線と呼び、断面図形の頂上線とする。
切断面はＥＥ′線にあり、また

と

を得る。
あらためて線分ｑｅＡｅ＝（ｑｅ）’また、線分ｑｅＡｅ＝（ｑｚ）’とおくと、断面図形の定義関数を得ることができる。

[実施例６]
実施例６の図１９は、平行形断面で直線断面を持ち基底輪郭が直線の例である。段落［００４４］の式を参照し、
Ｚ（ｑｚ）＝β（ｑｉ−ｑｚ）
Ｚ（ｑｚ）＝Ｈ（ｑｉ−ｑｚ）／ｑｉ
について段落［００４７］で述べた（ｑｅ）’及び（ｑｚ）’を引用すると、平行形断面の場合の定義関数となる。
Ｚ（ｑｚ）＝β（ｑｉ’−ｑｚ’）または、
Ｚ（ｑｚ）＝Ｈ（ｑｉ’−ｑｚ’）／ｑｉ’である。

[実施例７]
実施例７は平行形断面で放物線断面を持ち基底輪郭が楕円の例としては前述図１５があり、前例段落の［００４８］と同様に［００４５］の放射形断面で放物線断面を持った場合の式
Ｚ（ｑｚ）＝ｈ＊（ｑｚ／ｑｉ）^２
を置き換えて
Ｚ（ｑｚ）＝ｈ＊（ｑ’ｚ／ｑ’ｉ）とする。
但し、頂上線をついて左右対称とはならないことに注意を要する。

［ＮＣ加工プログラムの構成］
以上の実施例３から７まで述べた三次元立体の加工は、前記輪郭面の加工に関する発明にＺ軸に関する数値制御情報を付加してＣ、Ｘ、Ｙ、Ｚの４軸同期制御（ＸＹに関しては円弧補間）を行なうものである。

この発明は、非回転単一刃具による曲線輪郭面の数値制御による加工と、該輪郭面を基底とする断面定義関数による三次元立体の加工とを、一筆書き方式とすることで、ＮＣプログラムが短縮され、パソコンで容易に扱えるようになり、加工時間が短縮される。

本発明に使用される４軸ＮＣ加工機の基本構成を示す斜視図。 図１の加工機における刃具点Ｍの移動軌跡の平面図。 三点円の求め方の説明図。 三点円の軌跡についての特徴の説明図。 楕円加工に際し、線分 の長さｑを求める第２ステップの説明図。 楕円加工に際し、分割点が移動したときのＸＹ点座標Ｍを計算する第３ステップの説明図。 図３の三点円の中心座標などの計算表。 基本輪郭の内部をくまなく一筆書きの方式で加工する際の刃具軌跡（２ out of ３方式）。 楕円輪郭面内を回動する刃具軌跡の点列をセグメント接続させる図。 参考例の数値表で、楕円面の加工プログラム計算表。 立体の断面定義関数の説明図。 複合図形輪郭面の例。 複合図面輪郭の統一座標系。 加工される立体の形状が凸形で、放射形断面で放物線断面を持ち基底輪郭が楕円である例。 加工される立体の形状が凸形で平行形断面で放物線断面を持つものの例。 放射形断面で、直線断面を持ったものの例。 放射形断面が円弧であるときの定義関数の説明図。 平行形断面の基底図形の刃先軌跡計算過程の説明図。 平行形断面で直線断面を持ち、基底輪郭が楕円であるものの例。

符号の説明

１ ベッド
２ コラムベース（Ｙ軸）
３ コラム
４ キャリッジ（Ｚ軸）
５ ラム（Ｘ軸）
６ 回転テーブル（Ｃ回転軸）
７ 被加工体
８ 刃具
９ 刃具台
Ｏ Ｃ軸中心点
Ａ 輪郭の内部定点
Ｃ テーブルのＮＣ制御軸
Ｎｉ 輪郭を分割した点
ＡＮｉ 線分
ｑ 線分の長さ
θｉ 分割角度、Ｃ軸の旋回角度
Ｒ 点ＡとＯとの距離
Ｍｉ ＮＣ軸Ｃの値がθｉのときの刃具の切削点の位置Ｍｉ（Ｘｉ，Ｙｉ）
ＣＭ Ｍの軌跡、刃具の軌跡（XY）
Ｅｉ 三Ｍ点から作られた三点円
ｒｉ Ｅｉの半径
Ｘｅｉ Ｅｉの中心座標
Ｙｅｉ Ｅｉの中心座標
ρ 輪郭加工の間隔定数
Ｆ（θ） 縮み関数

Claims (3)

1. ＸＹ軸とＣ軸をＮＣ制御する工作機械において、Ｃ軸中心からオフセットした被加工基本輪郭を式、
   

   

   但し、Ｃ軸中心を０、輪郭の内部定点をＡ、線分ＯＡの距離をＲ、輪郭を分割した点をＮｉ、線分ＡＮｉの長さをｑｉ、線分の分割角度及びＣ軸の旋回角度をθｉとして記述されるとき、前記基本輪郭面内を単一刃具を用いて隈なく加工するため式、
   

   

   
   を用いて点列を計算する。
   但し、Ｆ（θ）は、Ｑを線分ｑｉの最大値、ρを輪郭面加工の間隔定数（ｍｍ／θ）として、Ｆ（θ）＝−（ｑｉ／Ｑ）・ρ・θｉなる式で表される縮み関数である。θｉを連続回動してＸｉ，Ｙｉの点列を計算し、次いで、隣接する３点を通る円を逐次計算し、該３点のうちの先頭点を始点座標値、中間点を終点座標値とする円弧補間を順次接続する方式でＸＹ軸円弧補間とＣ軸の３軸合成制御のＮＣプログラムを作り一筆書き方式で輪郭面内を加工する方法。
2. ＸＹＺ軸とＣ軸をＮＣ制御する工作機械において、Ｃ軸中心からオフセットした立体の水平基底断面の輪郭が、
   

   

   但し、Ｃ軸中心をＯ、輪郭の内部定点をＡ、線分ＯＡの距離をＲ、輪郭を分割した点をＮｉ、線分ＡＮｉの長さをｑｉ、線分の分割角度及びＣ軸の旋回角度をθｉとして記述されるとき、前記基本輪郭面内を単一刃具を用いて隈なく加工するため式、
   

   

   を用いて点列（Ｘｉ，Ｙｉ）を計算する。
   但し、ｑｚ＝ｑｉ＋Ｆ（θ）、Ｚｏは初期値、Ｚ(ｑｚ)はｑｉとｑｚを変数とする定義関数である。更に、Ｆ（θ）は、Ｑを線分ｑｉの最大値、ρを輪郭面加工の間隔定数（ｍｍ／θ）として、Ｆ（θ）＝−（ｑｉ／Ｑ）・ρ・θｉなる式で表される縮み関数である。
   基底面全域にわたりθｉを連続回動してＸｉ，Ｙｉの点列を計算し、次いで、隣接する３点を通る円を逐次計算し該３点のうちの先頭点を始点座標値、中間点を終点座標値とする円弧補間を順次接続する方式でＸＹ軸円弧補間とＣ軸の３軸合成制御命令ブロックを作り、更に上記式「Ｚｉ」のＺ軸制御命令を加え４軸合成制御として一筆書き方式で加工する方法。
3. 前記式「Ｚｉ」中の関数Ｚ（ｑｚ）が、ｑｉ・ｑｚを変数とする断面定義関数から計算されることを特徴とする請求項２に記載の加工方法。

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