CN110232228B - 一种多联骨牌非规则子阵阵面优选设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开一种多联骨牌非规则子阵阵面优选设计方法，步骤如下：步骤一：通过阵面孔径分布以及多联骨牌子阵类型确定字典矩阵；步骤二：获取最优扫描方向图的采样矩阵；步骤三：基于多任务贝叶斯压缩感知算法的初始点选取；步骤四：迭代凸松弛算法对字典矩阵进行求解寻优；步骤五：检验迭代结果是否满足精确覆盖条件，输出最终解或回溯步骤四。本发明方法创造性的提出了基于凸松弛迭代的集合覆盖模型的求解方法，能够有效解决子阵布局中的0/1整数规划问题。能够对满足精确铺满条件的子阵布局方案进行有效优选，输出的设计结果能够同时满足孔径效率最大化及扫描电性能较优。本发明可以根据不同的要求定制不同的模块化多联骨牌子阵设计方案。

Description

一种多联骨牌非规则子阵阵面优选设计方法
【技术领域】
本发明涉及一种多联骨牌非规则子阵阵面优选设计方法，属于雷达、通信***中的相控阵天线设计领域，具体涉及基于模块化多联骨牌非规则子阵的阵面布局设计方法。本发明可用于有源相控阵雷达***、下一代5G通信相控阵天线***等领域。
【背景技术】
当前，相控阵/数字阵雷达在战略预警、空间监视、防空反导等军事应用中发挥着重要作用。随着战场电磁环境日益复杂，军方对其战技指标提出更高要求，导致其阵面孔径越来越大，阵元数目动辄上万，甚至十万。为降低其工程实现难度，国内外已装备或在研的阵列雷达大都使用子阵技术。子阵技术是联结阵列天线设计与阵列信号处理的桥梁，相关研究既涉及阵列天线设计问题，也涉及阵列信号处理问题。子阵设计方案的优劣将直接影响后续信号处理的性能，反之，信号处理性能也将对子阵设计方案提出特殊要求。当前的阵列雷达子阵设计方案大都是“特事特办”，往往不同型号乃至一个型号的不同版本间子阵设计方案都不同，阵面布局相对复杂可推广性不强，这样将增加装备研发的制造成本、维护难度以及研发投入时间成本，世界各国雷达工业部门均面临着这个问题。因此，可重构、可升级、易维护且利于工程实际应用的模块化子阵设计方案一直是阵列设计者追求的目标和研究热点。
子阵技术包括：非规则子阵技术、重叠子阵技术等。非规则子阵技术通过打破子阵相位中心的规则分布来抑制栅瓣，只在子阵级进行加权或衰减控制，控制组件和信号通道数大大降低通过制造高一致性的模块化子阵并对其进行合理布局设计来实现阵列方向图性能指标的优化，因此非规则子阵技术具有广阔的应用前景。但是，对于给定阵面孔径范围及子阵形状样式，如何给出同时满足孔径最大化满铺及扫描电性能较优的子阵划分方案难度较大。现有划分方案往往仅考虑到孔径满铺，并未涉及阵列扫描电性能的优化。然而满足孔径满铺的案往往有成千上万种，如何在海量方案中快速选择阵列扫描性能较好的方案仍无法有效解决。
【发明内容】
为了解决模块化非规则子阵阵面设计中方案优选的问题，本发明提供了一种多联骨牌非规则子阵阵面优选设计方法。
本发明采取的技术途径如下：
步骤一：通过阵面孔径分布以及多联骨牌子阵类型确定字典矩阵
在给定阵面孔径分布(边界、矩型/三角栅格)和相应的多联骨牌类型的背景下，通过格论建立相对应的字典矩阵L。其中L矩阵为0/1整数矩阵，L的行数表示字典内的子阵个数，L的列数表示整个阵面的阵元总数。此外子阵内阵元数应能被阵面总阵元数整除，即能够满足无空白无重叠的满铺，假设满铺时共需要t个子阵。
步骤二：获取最优扫描方向图的采样矩阵
对于给定阵面范围的全数字化结构在不同的扫描位置的二维方向图进行采样。采样准则为以扫描角度为中心进行稀布采样，越靠近中心采样点越密集，反之稀疏。采样点数目应大于阵面中的阵元数目，最后形成采样矩阵。
步骤三：基于多任务贝叶斯压缩感知算法的初始点选取
将步骤一的字典矩阵和步骤二的采样矩阵形成误差拟合模型，其中每个扫描角度的采样数据为一个任务块，利用多任务贝叶斯压缩感知算法对模型进行求解。解向量维数即为字典矩阵中的总子阵个数，解向量的每个元素值大小代表字典矩阵中相应的子阵权值大小。选取最大的前t个值对应的子阵位置作为初始点向量，这t个值表示拟合中占权重最大的子阵。t的取值根据阵面总阵元数和子阵内阵元数决定，通常为二者的商。
步骤四：迭代凸松弛算法对字典矩阵进行求解寻优
将步骤三中的初始点向量作为初始迭代点带入迭代凸松弛模型中进行寻优，设置停止迭代条件以及最大迭代次数。如果满足停止迭代条件或最大迭代次数时输出解。
步骤五：检验迭代结果是否满足精确覆盖条件，输出最终解或回溯步骤四
精确覆盖条件为字典子阵选取向量与字典矩阵相乘结果为元素为全1的列向量，即没有空白或重叠。如果解满足精确覆盖条件则输出最终布局方案。如果不满足最终方案，则将步骤三中得到的t个值中的最小值代表的子阵删除，并将新的初始点向量带入步骤四中继续求解，直到最终解满足精确覆盖条件为止。
本发明的有益效果在于：
第一，创造性的提出了基于凸松弛迭代的集合覆盖模型的求解方法，能够有效解决子阵布局中的0/1整数规划问题。
第二，通过引入初始点择优选取，对布局方案达到了启发式迭代优化的效果，能够对满足精确铺满条件的子阵布局方案进行有效优选，输出的设计结果能够同时满足孔径效率最大化及扫描电性能较优。
第三，本发明方法能够适用于矩形/三角栅格分布的任意阵面结构以及不同形状下的多联骨牌子阵阵面设计。本发明方法可以根据不同的要求定制不同的模块化多联骨牌子阵设计方案。
【附图说明】
图1模块化多联骨牌子阵示意图
图2a、2b矩形栅格与三角栅格示意图
图3对全数字化方向图进行空间采样；其中3a为静态方向采样图，3b为扫描方向采样图
图4阵面孔径示意图；其中4a为432单元矩形面阵，4b为349单元圆面阵
图5本发明方法求解得到的矩形面阵划分方案结构示意图(圆点为子阵相位中心)
图6其他方法得到的矩形面阵划分方案示意图(圆点为子阵相位中心)
图7方位向扫描方向图性能对比；其中7a为本发明方法结构，7b为一般方法结构
图8本发明方法求解得到的圆面阵划分方案结构示意图(圆点为子阵相位中心)
图9一般方法得到的圆面阵划分方案示意图(圆点为子阵相位中心)
图10两种结构方位向扫描方向图性能对比
图11为本发明方法流程框图
【具体实施方式】
为了更好地理解本发明的方法，下面结合附图和实施例对本发明的技术方案进行清楚、完整的描述。显然，该描述的实例仅仅是本发明的一部分实施举例而不是全部。基于本发明中的实例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例都属于本发明的保护范围。
如图11所示，本发明一种多联骨牌非规则子阵阵面优选设计方法，步骤如下：
步骤一：如图1、图2所示，根据给定的阵面布局和子阵形状，建立子阵划分的字典矩阵L。根据格论相关表述，平面内任意一点均可以用一组线性无关的矢量(d1,d2)和整数(n1,n2)来表示
r(n1,n2)＝n1d1+n2d2 (1)
对于矩形栅格，向量
Figure BDA0002076551170000041
对于三角形栅格，向量
Figure BDA0002076551170000042
Figure BDA0002076551170000043
其中λ为波长。如图2(a)所示，整个阵面孔径可以用一个集合A来表示，而其中的深色部分可以用集合S来表示：
A＝{(n1,n2)|-3≤n1≤3,-2≤n2≤2} (2)
S＝{(-1,-1),(0,-1),(1,-1),(1,0),(0,0),(1,0),(1,1),(1,2)} (3)
通过集合覆盖理论的表示方式，可以将子阵平铺问题归纳为集合覆盖问题的一种，即集合S可以被看作是集合A的一个子集。通过平移、旋转、镜像对称的操作，容易得出在图2(a)中类似的八单元子集数共有88个。然后，将子阵集合S和阵面集合A的二元包含关系用一个字典矩阵L来表示。字典矩阵中的每一行代表着不同的子阵子集，每一列代表着集合A；如果集合A元素包含于子阵集合S中，则对应的行列元素值为1，反之为0。因此，图2(a)中的例子可以构造出一个维度为88×35的0/1字典矩阵。
步骤二：对于给定阵面孔径的阵列，全数字化后其扫描电性能即为最佳。因此，将全数字化阵列作为理论性能的上界无可厚非。图3给出了在图4(a)所示432单元矩形栅格矩形面阵基础上的全数字化扫描方向图采样。其中图3(a)为静态方向图采样，图3(b)为扫描至[20°,20°]时的动态方向图采样。通常采样方法按照下式：
Figure BDA0002076551170000044
上式中可得采样点共有Ks＝(Kθ-1)Kφ+1个。其中Kθ为在方位切面采样的点，Kφ为在俯仰切面采样的点；θi，φi分别为方位和俯仰切面对应的采样角度。
步骤三：对采样数据以及字典矩阵建立方向图最小误差拟合模型：
Figure BDA0002076551170000051
其中||·||2为二范数的平方操作符，T为目标方向图采样矩阵，N为阵面中阵元总数；k＝2π/λ为波数，λ为信号波长。u＝[sinθcosφ,sinθsinφ]为波束空间方位余弦矢量，w＝Lh为等效阵元级加权激励，h为待求解的子阵加权矢量。上式用矩阵表示可以写为：
T-εw＝e (6)
其中
Figure BDA0002076551170000052
上式满足线性且h中大部分元素为零满足稀疏条件，因此可以用多目标贝叶斯压缩感知算法进行求解。求解得到的向量h为一个加权系数向量，其中权值越大代表该位置的子阵在对应方向图形成中越重要，反之为0的值表示对应子阵几乎无效。因此，在图4(a)所示场景中，需要54个子阵进行精确覆盖的情形下，h向量中取最大的54个值作为初始点向量即可。
步骤四：针对阵面精确覆盖问题，将字典矩阵及精确覆盖约束条件联合建模为：
Figure BDA0002076551170000053
上式中x为最终的子阵选择向量且其内部元素仅为0或1，1代表选择，0代表不选。在0/1正整数约束条件下，上式显然非凸。因此，需要通过迭代凸松弛技术将其转化为拟凸优化问题，其在第k+1次迭代的范式可以表示为：
Figure BDA0002076551170000054
其中初始点选取x0(k＝1)即为步骤三中优选出的值，k＝1,2,…K为迭代次数。当迭代次数达到设置上限时或者满足精确覆盖条件时停止迭代。公式(8)可以通过各类优化工具箱求解，x为设置的优化变量。
步骤五：对步骤四中输出的结果进行检测，如果满足精确覆盖条件则作为最终的输出结果；则将步骤三中得到的t个值中的最小值所代表的子阵删除，将新的初始点向量带入步骤四中继续求解，直到最终解满足精确覆盖条件为止。需要指出的是，如果精确覆盖解根本不存在的话，在第一次迭代优化过程中就会输出无效解(NaN)，即无法满足公式(8)中的约束条件xTL＝1。
图5给出了本发明方法求解出的基于图4(a)所示矩形面阵的八单元L形子阵布局方案。图6为其他方法的到的相同阵面孔径下的布局方案。图7给出了两种方案在扫描方向图方位向切面的电性能对比，可以看出本发明方法得出的结构拥有更好的扫描电性能，最大副瓣电平性能提升了8.76dB。
图8给出了本发明方法求解出的基于图4(b)所示三角栅格圆面阵的八单元多联六边形子阵布局方案。图9为其他方法的到的相同阵面孔径下的布局方案。图10给出了两种方案在扫描方向图方位向切面的电性能对比，可以看出本发明方法得出的结构拥有更好的扫描电性能，最大副瓣电平性能提升了1.73dB。

Claims (1)

1.一种多联骨牌非规则子阵阵面优选设计方法，其特征在于：该方法步骤如下：
步骤一：通过阵面孔径分布以及多联骨牌子阵类型确定字典矩阵
在给定阵面孔径分布和相应的多联骨牌类型的背景下，通过格论建立相对应的字典矩阵L；其中L矩阵为0/1整数矩阵，L的行数表示字典内的子阵个数，L的列数表示整个阵面的阵元总数；此外子阵内阵元数应能被阵面总阵元数整除，即能够满足无空白无重叠的满铺，假设满铺时共需要t个子阵；
步骤二：获取最优扫描方向图的采样矩阵
对于给定阵面范围的全数字化结构在不同的扫描位置的二维方向图进行采样；采样准则为以扫描角度为中心进行稀布采样，越靠近中心采样点越密集，反之稀疏；采样点数目应大于阵面中的阵元数目，最后形成采样矩阵；
步骤三：基于多任务贝叶斯压缩感知算法的初始点选取
将步骤一的字典矩阵和步骤二的采样矩阵形成误差拟合模型，其中每个扫描角度的采样数据为一个任务块，利用多任务贝叶斯压缩感知算法对模型进行求解；解向量维数即为字典矩阵中的总子阵个数，解向量的每个元素值大小代表字典矩阵中相应的子阵权值大小；选取最大的前t个值对应的子阵位置作为初始点向量，这t个值表示拟合中占权重最大的子阵；t的取值根据阵面总阵元数和子阵内阵元数决定，通常为二者的商；
步骤四：迭代凸松弛算法对字典矩阵进行求解寻优
将步骤三中的初始点向量作为初始迭代点带入迭代凸松弛模型中进行寻优，设置停止迭代条件以及最大迭代次数；如果满足停止迭代条件或最大迭代次数时输出解；
步骤五：检验迭代结果是否满足精确覆盖条件，输出最终解或回溯步骤四
精确覆盖条件为字典子阵选取向量与字典矩阵相乘结果为元素为全1的列向量，即没有空白或重叠；如果解满足精确覆盖条件则输出最终布局方案；如果不满足最终方案，则将步骤三中得到的t个值中的最小值代表的子阵删除，并将新的初始点向量带入步骤四中继续求解，直到最终解满足精确覆盖条件为止。
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