CN114336089B - 一种大规模宽角扫描相控阵天线分层设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种大规模宽角扫描相控阵天线分层设计方法，包括步骤：建立相控阵天线分层设计模型，每个不规则子阵形成一个模块面板；构造模块面板的候选矩阵；基于最小控制节点数与扫描角度覆盖的关系确定控制单元数量；对不同扫描角度下的目标图案进行采样；基于目标图案采样值确定初始点向量；基于初始点向量通过凸松弛方法获取阵列配置模型；通过自适应协方差矩阵进化策略求解模块面板相位中心，进行一级子阵面板的平铺。在原有方法的基础上对模块面板的相位中心进行稀布，不仅实现了天线单元的有效节省，降低了制造成本，且使得大规模阵列的天线性能进一步提高，能够实现宽角扫描，在实际应用中具有重大意义。

Description

一种大规模宽角扫描相控阵天线分层设计方法

技术领域

本发明属于阵列天线稀布优化设计技术领域，具体涉及一种大规模宽角扫描相控阵天线分层设计方法。

背景技术

伴随着子阵技术在现代雷达、卫星通信等相控阵天线设计中的广泛应用，为应对通信、导航、定位等多功能多任务的需求，天线的数量和复杂程度大幅增加，对平台载荷、天线布局、成本、电磁兼容控制等问题提出了严峻的挑战。如何在尽量减少阵面通道数目的同时，保证阵列天线的性能具有十分重要的研究意义。稀布阵列天线采用非均匀间隔的阵列排布，将阵元稀疏放置，用稀布阵实现与原阵列相同的辐射特性，由此带来的潜在优势有：分辨率提高、天线单元互耦效应减弱，天线***结构简化等。

随着子阵技术的快速发展，重叠子阵列平铺面板、移位周期子阵列模块和不规则多聚体型子阵列结构被广泛关注并稳步发展。重叠和移位子阵列结构过于复杂，不规则子阵列结构在提供更小的尺寸、更低的重量和更高的可重构性的同时，表现出了更大的灵活性。大规模天线阵列分层设计的方法也进入了人们的视野，但是经典的子阵分层设计方法，注重的更多是对于一级不规则子阵的划分与设计，对于二级子阵模块只是简单地拼凑。

发明内容

本发明的目的在于提供一种大规模宽角扫描相控阵天线分层设计方法，不仅实现了天线单元的有效节省，降低了制造成本，且使得大规模阵列的天线性能进一步提高，能够实现宽角扫描，在实际应用中具有重大意义。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于自适应协方差矩阵进化策略(CMA-ES)和启发式迭代凸松弛规划方法(H-ICRP)的大规模阵列天线子阵分层设计方法，步骤如下：

第一步，建立大规模相控阵天线分层设计模型。本方法旨在让不规则子阵首先形成一个模块面板，然后将这些模块面板进行稀布组阵，通过将每个控制单元(即移相器、放大器或时间延时器)置于子阵布局中，从而实现低成本、低复杂度的相控阵天线阵列设计，并合理优化子阵结构实现宽角扫描；

第二步，为模块面板构造候选矩阵L。将平面内矩形栅格用一组线性无关的矢量表示，整个阵面孔径可以表示为一个集合A，其中的单个子阵可以表示为集合S。由集合覆盖理论，将集合S看作是集合A的一个子集。最后通过平移、旋转、镜像对称的操作，得到子阵集合S和阵面集合A的二元包含关系，用一个字典矩阵L表示；

第三步，自由度选择。选择合适的控制单元数量l_dof，有效减少量化误差引起的有限视场效应，在成本与阵列性能间达到平衡；

第四步，对不同扫描角度下的目标图案进行采样。为了找到最优起始点，在模式匹配模型中采用全填充阵列辐射方向图作为目标，在(u，v)平面对期望/参考模式采样，考虑到辐射性能，同时利用静止及扫描模式，多任务相互作用提高反演性能；

第五步，获得初始点向量。利用步骤4求得的目标图案采样值，通过MT-BCS计算初始点向量，为了获得更好的初始点向量，减少重叠和漏洞，添加额外的约束x^TL＝1^T；

第六步，求解凸松弛模型。利用步骤5中得到的良好的初始点向量，输出满足精确平铺要求的阵列配置；

第七步，求解模块面板相位中心。利用自适应协方差矩阵进化策略(CMA-ES)求解出一组相位中心，进行一级子阵面板的大规模平铺。

本发明与现有技术相比，其显著优点：(1)将自适应协方差矩阵进化策略(CMA-ES)用于大规模宽角扫描阵列天线分层设计中，使得大规模阵列的天线性能进一步提高，扩宽了其应用背景；(2)对重构面阵的最小阵元间距加入限制，使其在二级平铺时避免重叠，能够实现宽角扫描，在实际应用中具有重大意义；(3)可以获得比简单均匀平铺更低的副瓣性能，且大大减少阵列单元的使用，实现了天线单元的有效节省，降低了制造成本。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1(a)为扫描角θ＝0°，时，不规则子阵模块面板基础上的辐射方向图；图1(b)是扫描角θ＝0°，/>时，不规则子阵模块面板基础上，均匀面阵方向与稀布重构面阵方向的对比图。

图2(a)为扫描角θ＝15°，时，不规则子阵模块面板基础上的辐射方向图；图2(b)是扫描角θ＝15°，/>时，不规则子阵模块面板基础上，均匀面阵方向与稀布重构面阵方向的对比图。

图3(a)为扫描角θ＝25°，时，不规则子阵模块面板基础上的辐射方向图；图3(b)是扫描角θ＝25°，/>时，不规则子阵模块面板基础上，均匀面阵方向与稀布重构面阵方向的对比图。

图4(a)为扫描角θ＝35°，时，不规则子阵模块面板基础上的辐射方向图；图4(b)是扫描角θ＝35°，/>时，不规则子阵模块面板基础上，均匀面阵方向与稀布重构面阵方向的对比图。

图5(a)和图5(b)是均匀面阵与稀布重构面阵的模块面板拼接图。

具体实施方式

本发明提出的一种基于自适应协方差矩阵进化策略(CMA-ES)和启发式迭代凸松弛规划方法(H-ICRP)的大规模宽角扫描相控阵天线分层设计方法，步骤如下：

第一步，建立大规模相控阵天线分层设计模型；让不规则子阵首先形成一个模块面板，然后将这些模块面板进行稀布组阵，通过将每个控制单元(即TR组件)置于子阵布局中，控制单元包括低噪放、功放、限幅器、移相器等组成；

建立一个由M×N个天线单元组成的平面阵，该面阵天线单元分别沿着x轴和y轴放置，平面上任何元素都可以表示为两线性无关向量d₁和d₂的整数加权线性组合

r_mn＝md₁+nd₂ (1)

矩形晶格情况下，d₁＝[1/2λ，0]^T和d₂＝[0，1/2λ]^T，λ为阵列所处频率下对应的波长。

考虑到由n个元素组成的第k个子阵，子阵因子可以表示为：

其中k＝1…K是每个子数组的索引号，是位于第k个子阵的第i个单元的激励。k₀＝2π/λ是波数，r_i ^k是第k个子阵中第i个元素的空间位置向量，u＝(sinθcosφ，sinθsinφ)，θ∈[0，π]，φ∈[0，2π]。

因此，由K个子阵列组成的模块面板阵列因子可表示为

r_k是第k个子阵的相位中心。假设传感器单元方向图EP(u)全部相同，整个传感器阵列天线方向图表示为：

式中，F_p是由第二级子数组组成的超级阵因子。在这种情况下，若移相器仅放置在一级子阵上，天线方向图扫描至u₀处时可以表示为

第二步，构造模块面板候选矩阵L；

整个阵面孔径可表示为一个集合A，由系数(m，n)组成，每个子数组可以由A的一个子集表示，设置为B；根据集合覆盖理论，拼接难题可表示为二值集合覆盖问题，对于一个给定形状的不规则子阵列，可对其进行旋转和翻转得到不同排布，孔径内所有可能的位置都可以作为候选的集合找到S＝{B₁，…，B_κ}，κ表示候选集总数；目的是为了找到合适的子集，能够准确填充孔径集合A；

通过对集合A和S进行编码，生成二进制矩阵L；L的每一行和每一列分别表示S中对应的子集和A中对应的元素；若对应子集包含对应元素，则条目为1；否则条目为0；在这种情况下，L可看作字典矩阵，它的行是候选；

为了实现无重叠子数组的设计结构，目标是巧妙地选择矩阵L中的行子集，以便数字1恰好在每一列中出现一次；因此，子数组划分矩阵T可以生成为：

l(l＜＜κ)是选择的子数组数量，T_ln＝1(第l行和第n列)表示将第n个元素分组到第l个子数组中，反之亦然。数学上，可以简化为精确覆盖问题或者多形拼接难题。

第三步，自由度选择：选择合适的控制单元数量l_dof；

为了在结构复杂性和辐射性能之间实现良好的平衡，将控制节点(移相器、放大器、时延器)置于子阵级别的子阵技术是可靠的。然而，这种结构的主要问题是量子化波瓣。扫描角增大越大，由于相位激励变陡而引起的量化误差越大，这是导致有限视场效应的主要原因。

为了减少量化误差的影响，需要增加控制节点，增大用户自由度。一个简单的方式是使用更小型或者混合型的子数组。最小控制节点数与扫描角度覆盖的关系可以表示为

其中θ_max和φ_max是两平面中的最大扫描角，θ₃和φ₃是两平面中的半功率波束宽度。因此，控制节点综合问题可表示为对常数l的控制，常数l越大，控制节点越多。

第四步，对不同扫描角度下的目标图案进行采样：为了找到最优起始点，在阵列模式匹配模型中采用全填充阵列辐射方向图作为目标，在(u，v)平面对期望/参考模式采样，考虑到辐射性能，同时利用静止及扫描模式，多任务相互作用提高反演性能；

对于期望/参考模式抽样，采样点或方向的定义如下：

θ_k和φ_k分别对应的俯仰角和方位角第k个采样值，K₁＝K₂＝K，为与之对应的u-v域内的采样点位置为：

由此得到K个方向图采样值值构成的压缩感知理论中的测量矢量F_ref，即

F_ref＝[F_ref(u₀，v₀)，F_ref(u₁，v₁)，…，F_ref(u_K-1，v_K-1)]^T (10)

第五步，获得初始点向量：

阵列的最佳辐射性能可通过全填充矩阵来实现。阵列模式匹配问题可表示为：

T-Ψw＝e (13)

w_MN×1＝L^Th (14)

其中ε是保真度指数，r_mn表示第m行第n列个阵元的位置向量，T(θ，φ)是期望方向图，Ψ≈[Ψ₁，…，Ψ₁]^H中第i个元素值是w≈[w₁，…，w_MN]^H是激励向量，T和h分别是目标方向图的采样向量和子阵列的加权向量，e为残差值，L^T为字典矩阵的转置。

第六步，求解凸松弛模型：

矩阵L中行的选择可以表示为

L是二值字典矩阵，l_dof是一个常数，表示将用于覆盖阵列孔径的子阵列/贴片的总数。x是选择候选对象的选择向量(1表示已选择，0表示未选择)。1是全1向量。

基于凸集差分理论，将二元约束表示为一个极小化问题

因此，表达式可表示为

很明显，目标函数1^Tx-x^Tx＝0不是凸函数。因此，利用一种松弛的方法通过一阶泰勒分解将其线性化，在第(k+1)次迭代中可表示为那么，第(k+1)次迭代的子数组平铺问题可表示为：

其中x₀(k＝0)是初始点向量。

第七步，求解模块面板相位中心：

r_k是第k个子阵的相位中心。通常情况下，二维子阵的等效相位中心可以表示为

其中x_i和y_i是x轴和y轴上的第i个元素。n是一个子数组中的元素总和。

CMA-ES算法需要调节多元正态分布的动态步长参数σ和动态正定协方差矩阵C来引导种群的突变进化方向，基本方程为：

式中，是g+1代中的第k个种群；m^(g)∈R^M×1是产生第g代种群的多元正态分布的均值；σ^(g)和C^(g)∈R^M×M分别是产生第g代种群的多元正态分布的步长和协方差矩阵，C⁽⁰⁾为一个M×M的单位矩阵，M为优化变量数。

选取的适应度函数值设置为：

f_cost＝PSLL^dB+c₀(d_target-min(d_min，d_target))² (21)

其中，f_cost为适应度函数值，PSLL为阵列对应的最高副瓣电平值，d_min为实际最小单元间距，a_target为实际要求的最小单元间距，c₀为权重系数，对优化得到的一组稀布阵元位置做间距扩大处理，得到合适的模块面板相位中心，进行大规模平铺。

为了验证本发明的正确性与有效性，下面分析了一个大规模平面阵多波束扫描方向图综合问题，运行环境为(CPU 1.8GHz，8.00GB RAM，Matlab2018a)，假设作为二级子阵用于布阵的模块面板均由4单元L型多米诺骨牌结构精确平铺而成，该面板是矩形均匀平面阵，在x和y方向的天线单元数分别为M＝8，N＝8。均匀平铺时，模块面板的个数设为100，对其进行稀布，稀布后模块面板的个数减少至60，稀布率为40％，阵列口径略微扩大。均匀阵列的孔径D＝36λ，阵元间隔为0.5λ。现用本发明方法优化设计一非均匀分布的面阵，在控制单元和阵列性能间达到平衡，稀布阵列的孔径D＝40λ，阵元最小间隔为0.55λ，使重构稀布面阵在[±45°，±45°]扫角范围内保持方向图不产生光栅波瓣，实现波束扫描。该重构稀布面阵的辐射方向图性能优于均匀排布面阵辐射方向图。较优初始点的计算中，期望方向图的采样个数为442和419，MT-BCS的先验参数考虑为β₁＝β₂＝1，停止阈值设置为10。图1(a)～4(a)给出了不同扫描角情况下8×8子阵面板采用4单元L型多米诺骨牌结构精确平铺形成的一个基于较好的初始点向量得到的性能较优的辐射方向图。为了更加清晰地看出二级面板稀布组阵的效果，在图1(b)～4(b)中分别不同扫描角情况下重构稀布面阵的方向图和均匀平铺面阵辐射方向图的对比，可以看出分层阵因子合成对整体真面方向图的栅瓣抑制效果。由图可知，在[±45°，±45°]扫角范围内，在阵因子俯仰向合成方向图中，重构稀布面阵的辐射方向图最高副瓣始终在-20dB以下，远优于原始均匀面阵。图5给出了不规则子阵划分8×8面板的基础上，重构稀布面阵和原始均匀面阵的拼接示意图。可以看出，重构稀布面阵比之原始均匀面阵的孔径略有扩大。另外，两种拼接方案在不同角度的扫描电性能如表1所示。

表1扫描电性能对比表

本发明其基本思想是首先利用启发式迭代凸松弛规划方法(H-ICRP)使给定的不规则子阵精确平铺为一个模块面板，然后对这些面板进行稀布组阵。通过将控制单元(移相器、放大器和T/R模块)的数量减少到每个模块面板的子阵列数量，简化馈电网络，有效节省成本，在辐射性能和工程便利性之间建立有效权衡。考虑到原本的不规则子阵分层设计方法只是将模块面板简单的拼凑在一起，该方法引入自适应协方差矩阵进化策略(CMA-ES)。在原有方法的基础上对模块面板的相位中心进行稀布，不仅实现了天线单元的有效节省，降低了制造成本，且使得大规模阵列的天线性能进一步提高，能够实现宽角扫描，在实际应用中具有重大意义。

Claims (6)

1.一种大规模宽角扫描相控阵天线分层设计方法，其特征在于，包括步骤：

建立相控阵天线分层设计模型，每个不规则子阵形成一个模块面板；

构造模块面板的候选矩阵；

基于最小控制节点数与扫描角度覆盖的关系确定控制单元数量；

对不同扫描角度下的目标图案进行采样；

基于目标图案采样值确定初始点向量；

基于初始点向量通过凸松弛方法获取阵列配置模型；

通过自适应协方差矩阵进化策略求解模块面板相位中心，进行一级子阵面板的平铺；

所述建立相控阵天线分层设计模型具体为：

建立一个由M×N个天线单元组成的平面阵，该面阵天线单元分别沿着x轴和y轴放置，平面上任何元素通过两线性无关向量d₁和d₂的整数加权线性组合表示为：

r_mn＝md₁+nd₂ (1)

矩形晶格情况下，d₁＝[1/2λ,0]^T和d₂＝[0，1/2λ]^T,λ为阵列所处频率下对应的波长；

确定第k个子阵的子阵因子为：

其中k＝1…K是每个子数组的索引号，是位于第k个子阵的第i个单元的激励；k₀＝2π/λ是波数，u＝(sinθcosφ,sinθsinφ)，θ∈[0，π]，φ∈[0，2π]，r_i ^k是第k个子阵中第i个元素的空间位置向量，n为第k个子阵的元素个数；

确定K个子阵列组成的模块面板阵列因子为：

r_k是第k个子阵的相位中心；假设传感器单元方向图EP(u)全部相同，整个传感器阵列天线方向图为：

式中，F_p是由第二级子数组组成的超级阵因子；若移相器仅放置在一级子阵上，天线方向图扫描至u₀处时为：

所述构造模块面板的候选矩阵具体为：

另集合A表示整个阵面孔径，由系数(m,n)组成，每个子数组由A的一个子集表示，设置为B；将孔径内所有可能的位置作为候选集S＝{B₁,…,B_κ}，κ表示候选集总数；

对集合A和S进行编码，生成二进制的候选矩阵L；L的每一行和每一列分别表示S中对应的子集和A中对应的元素；若对应子集包含对应元素，则条目为1；否则条目为0；

选择候选矩阵L中的行子集，使数字1在每一列中出现一次；确定子数组划分矩阵T为：

是选择的子数组数量，/>第l行和第n列T_ln＝1表示将第n个元素分组到第l个子数组中，反之亦然；

所述基于初始点向量通过凸松弛方法获取阵列配置模型具体为：

将候选矩阵L中的行表示为：

是一个常数，表示将用于覆盖阵列孔径的子阵列/贴片的总数；x是选择候选对象的选择向量，1表示已选择，0表示未选择；1是全1向量；

基于凸集差分理论，将阵列配置模型表示为：

因此，结合式(15)，阵列配置模型可表示为

通过松弛的方法通过一阶泰勒分解将其线性化，目标函数在第(k+1)次迭代中表示为第(k+1)次迭代的阵列配置模型为：

其中k＝0，x₀是初始点向量；

所述通过自适应协方差矩阵进化策略求解模块面板相位中心具体包括：

通过自适应协方差矩阵进化策略对模块面板阵元位置优化；

基于优化的第k个模块面板的位置，确定第k个模块面板相位中心为：

其中x_i和y_i是x轴和y轴上的第i个元素；n是一个子数组中的元素总和。

2.根据权利要求1所述的大规模宽角扫描相控阵天线分层设计方法，其特征在于：所述最小控制节点数与扫描角度覆盖的关系为：

其中θ_max和φ_max是两平面中的最大扫描角，θ₃和φ₃是两平面中的半功率波束宽度。

3.根据权利要求1所述的大规模宽角扫描相控阵天线分层设计方法，其特征在于：所述对不同扫描角度下的目标图案进行采样为采用全填充阵列辐射方向图作为目标，采用静止及扫描模式在(u,v)平面对期望/参考模式采样。

4.根据权利要求3所述的大规模宽角扫描相控阵天线分层设计方法，其特征在于：所述在(u,v)平面对期望/参考模式采样具体包括：

对于期望/参考模式抽样，定义采样点或方向：

θ_k和φ_k分别为俯仰角和方位角的第k个采样值，K₁＝K₂＝K，(u,v)平面域内的采样点位置为：

得到K个方向图采样值值构成的测量矢量F_ref为：

F_ref＝[F_ref(u₀,v₀),F_ref(u₁,v₁),…,F_ref(u_K-1,v_K-1)]^T。 (10)

5.根据权利要求1所述的大规模宽角扫描相控阵天线分层设计方法，其特征在于：所述基于目标图案采样值确定初始点向量通过MT-BCS计算初始点向量，并添加额外的约束x^TL＝1^T，将阵列模式匹配表示为：

T-Ψw＝e (13)

w_MN×1＝L^Th (14)

其中ε是保真度指数，r_mn表示第m行第n列个阵元的位置向量，T(θ,φ)是期望方向图，Ψ≈[Ψ₁,…,Ψ_I]^H中第i个元素值是w≈[w₁,…,w_MN]^H是激励向量，T和h分别是目标方向图的采样向量和子阵列的加权向量，e为残差值，L^T为候选矩阵L的转置。

6.根据权利要求1所述的大规模宽角扫描相控阵天线分层设计方法，其特征在于：通过自适应协方差矩阵进化策略对模块面板阵元位置优化具体包括：

通过自适应协方差矩阵进化策略对模块面板阵元位置优化，自适应协方差矩阵进化策略方程为：

式中，是g+1代中的第k个种群；m^(g)∈R^M×1是产生第g代种群的多元正态分布的均值；σ²和C^(g)∈R^M×M分别是产生第g代种群的多元正态分布的步长和协方差矩阵；

其中，自适应协方差矩阵进化策略的适应度函数值设置为：

f_cost＝PSLL^dB+c₀(d_target-min(d_min,d_target))² (21)

f_cost为适应度函数值，PSLL为阵列对应的最高副瓣电平值，d_min为实际最小单元间距，d_target为实际要求的最小单元间距，c₀为权重系数。