CN110208736B - 基于四阶累量的非圆信号均匀阵列波达方向角估计方法 - Google Patents

基于四阶累量的非圆信号均匀阵列波达方向角估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于四阶累量的非圆信号均匀阵列波达方向角估计方法，主要解决波达角估计中阵元一定，未充分挖掘虚拟阵元使估计目标信号数较少的问题。实现步骤：构建一个非圆信号均匀线性阵列；获取非圆信号均匀线性阵列的输出信号并计算其两组四阶累量；以两组四阶累量构造两组四阶累量矩阵；构造最终四阶累量矩阵并计算其噪声子空间并构造非圆信号均匀线性阵列导向矢量计算空间谱；根据空间谱绘制幅度谱图，得到波达方向角。本发明采用了四阶累量估计目标信号的波达方向角，并计算了非圆信号均匀线性阵列的两组四阶累量。阵元数一定时大大提高了阵列可测非圆信号数，适用于目标侦察和无源定位。

Description

基于四阶累量的非圆信号均匀阵列波达方向角估计方法
技术领域
本发明属于信号处理技术领域，特别涉及电磁信号的阵列信号波达方向角估计，具体是一种基于四阶累量的非圆信号均匀线性阵列波达角估计方法，可用于对飞机、舰船运动目标的侦察与无源定位。
背景技术
信号的波达方向角DOA估计是阵列信号处理领域的一个重要分支，它是指利用天线阵列对空间声学信号、电磁信号进行感应接收，再运用现代信号处理方法快速准确的估计出信号源的方向，在雷达、声纳、无线通信等领域具有重要应用价值。随着科技的不断进步，对阵列在进行信号波达方向估计时达到的自由度也有越来越高的要求。
针对该问题的研究，出现较早、应用较为广泛的是多重信号分类MUSIC子空间的模型，对于一个Q阵元的典型线性均匀阵列，传统的MUSIC类计算方法可检测的信源数目是Q-1个。之后的大部分算法都是利用该模型生成的，例如信号参数估计旋转不变技术ESPRIT。这些算法由于采用典型的线性均匀阵列，造成估计的信号数目低于阵元数目，当目标个数很多时甚至无法识别，导致目标捕获失败。
目前实际使用的信号多为非圆信号，利用非圆信号的性质可在有限阵元条件下，提高角度自由度，检测更多的信源。Feifei Gao等人在其发表的论文“Improved MUSICUnder the Coexistence of Both Circular and Noncircular Sources”(《IEEETRANSACTIONS ON SIGNAL PROCESSING,VOL.56,NO.7,JULY 2008)中公开了一种基于二阶累量非圆信号均匀阵列的DOA估计方法，该方法能够使用M个阵元，利用M个阵元输出信号之间的二阶累积量，可得到多个虚拟阵元，具有能够估计出多于阵元数目的目标信号数的能力，但是，该方法仍然存在的不足之处是，在阵元数量一定的情况下，得到的虚拟阵元的数目还不够充分，即得到的最大虚拟阵元数还达不到理想情况，也就是说直接导致所能测得的目标信号数目少于理想情况下能测得的信号数目。
发明内容
本发明的目的在于针对上述现有技术存在的不足，提出一种能够估计更多非圆目标信号的基于四阶累量的非圆信号均匀线性阵列波达方向角估计方法。
本发明是一种基于四阶累量的非圆信号均匀线性阵列波达方向角估计方法，其特征在于，包括有如下步骤：
(1)构造非圆信号均匀线性阵列：将每个天线接收机称为一个阵元，用M个天线接收机形成非圆信号均匀线性阵列Q，非圆信号均匀线性阵列Q的阵元间距为d，定义均匀线性阵列Q的第一个阵元为起始阵元，阵列原点为0，起始阵元位置为d，非圆信号均匀线性阵列Q的各阵元位置为d,2d,3d,…,md,…,Md；其中，M≥1,0＜d≤λ/2，λ为入射到阵列的窄带信号波长；
(2)得到目标的非圆信号均匀线性阵列输出信号Y(t)：假设空间中有K个非圆目标信号，Y(t)＝[y1(t),y2(t),…,yi(t),…,yM(t)]，其中yi(t)表示非圆信号均匀线性阵列的第i个阵元的输出信号，i为非圆信号均匀线性阵列中的阵元序号，i的取值范围是1≤i≤M；通过天线接收机的采样和滤波得到非圆信号均匀线性阵列输出信号Y(t)；
(3)分别计算非圆信号均匀线性阵列输出信号Y(t)的两组四阶累量：对非圆信号均匀线性阵列输出信号Y(t)求解第一组四阶累量c1(k1,k2,k3,k4)，对非圆信号均匀线性阵列输出信号Y(t)求解第二组四阶累量c2(k1,k2,k3,k4)；
(4)分别构造两组四阶累量矩阵G1、G2：根据非圆信号均匀线性阵列输出信号Y(t)的两组四阶累量，分别构造出第一组四阶累量对应的第一组四阶累量矩阵G1，第二组四阶累量对应的第二组四阶累量矩阵G2；
(5)利用两组四阶累量矩阵G1、G2，生成天线接收机的最终四阶累量矩阵G：
Figure BDA0002125963710000021
其中G2 H为G2的共轭转置矩阵，G1 T为G1的转置矩阵；
(6)计算最终四阶累量矩阵G的噪声子空间Un；对最终四阶累量矩阵G进行特征分解后，依据特征向量构造噪声子空间Un；
(7)构造非圆信号均匀线性阵列导向矢量α(θ)；用两个(4D+1)×1维的0向量参与构造非圆信号均匀线性阵列导向矢量α(θ)；
(8)根据非圆信号均匀线性阵列导向矢量α(θ)和最终四阶累量矩阵G的噪声子空间Un，计算目标信号空间谱P(θ)；
(9)得到目标的波达方向角度值：以波达方向角范围θ的值为x轴坐标，以空间谱P(θ)的幅度值为y轴坐标，绘制幅度谱图，从该幅度谱图中按照从高到低的顺序寻找幅值前K个谱峰，K表示均匀线性阵列的空间目标信号个数，K≥1，这些谱峰的峰值点所对应的x轴坐标即为目标的波达方向角度值。
本发明在研究中知晓现有技术在阵元数量一定的情况下，得到的虚拟阵元的数目还不够充分的现象和现状，在此基础上经过分析研究进一步挖掘，给出了在阵元数量一定的情况下，拓展了虚拟阵元的数量空间，提升了虚拟阵元的数目，可以估计更多的目标信号个数，大幅度的提升了波达角估计精度的基于四阶累量的非圆信号均匀线性阵列波达方向角估计方法。
本发明与现有技术相比具有以下优点：
提供了一种能够提高波达角估计精度的技术方案：本发明采用了四阶累积阵列模型进行波达方向角度估计，克服了现有技术中采用典型的线性均匀阵列造成估计的信号数目低于阵元数目的缺点，提高了在阵元数目相同的条件下的阵列可识别信源数目。
得到的虚拟阵元数目更多，捕获的目标数目更多：本发明相对于现有技术采用二阶累量进行非圆信号的波达方向角估计，导致虚拟阵元数目达不到理想情况下所能达到的最大虚拟阵元数目，致使所能测得的目标信号数目较少的问题，将四阶累量应用到非圆信号均匀线性阵列的DOA估计中，并且计算了非圆信号均匀线性阵列的两组四阶累量。通过计算非圆信号均匀线性阵列的两组四阶累量，可使用M个阵元获得2(4M-3)个连续虚拟阵元，大大提高了阵列利用率，同时获得了更多的虚拟阵元，进一步增加了阵列可识别的信源数目。
附图说明
图1是本发明的实现流程图。
具体实施方式
以下参照附图，对本发明的技术方案和效果作详细说明。
实施例1
在信号处理技术领域，特别涉及一种电磁信号的阵列信号波达方向角估计是非常重要的，涉及到对飞机、舰船运动目标的侦察与无源定位有很重要的作用。在实际中对目标信号进行波达角估计，现有技术在阵元数一定的情况下采用二阶累量进行非圆信号的波达方向角估计，导致虚拟阵元数目达不到理想情况下所能达到的最大虚拟阵元数目，致使所能测得的目标信号数目较少，本发明经过研究与创新，提出了一种基于四阶累量的非圆信号均匀线性阵列波达方向角估计方法。
本发明是一种基于四阶累量的非圆信号均匀线性阵列波达方向角估计方法，参见图1，包括如下：
(1)构造非圆信号均匀线性阵列：将每个天线接收机称为一个阵元，用M个天线接收机形成非圆信号均匀线性阵列Q，非圆信号均匀线性阵列Q的阵元间距为d，定义均匀线性阵列Q的第一个阵元为起始阵元，阵列原点为0，起始阵元位置为d，非圆信号均匀线性阵列Q的各阵元位置为d,2d,3d,…,md,…,Md。其中，M≥1,0＜d≤λ/2，λ为入射到阵列的窄带信号波长。
(2)得到目标的非圆信号均匀线性阵列输出信号Y(t)：假设空间中有K个非圆目标信号，Y(t)＝[y1(t),y2(t),…,yi(t),…,yM(t)]，其中yi(t)表示非圆信号均匀线性阵列的第i个阵元的输出信号，i为非圆信号均匀线性阵列中的阵元序号，i的取值范围是1≤i≤M。通过天线接收机的采样和滤波得到非圆信号均匀线性阵列输出信号Y(t)。
(3)分别计算非圆信号均匀线性阵列输出信号Y(t)的两组四阶累量：首先构造形成非圆信号均匀线性阵列，再通过天线接收机的滤波和采样得到目标信号的非圆信号均匀，线性阵列输出信号Y(t)，再计算非圆信号均匀线性阵列输出信号Y(t)的两组四阶累量。也可以表述为对非圆信号均匀线性阵列输出信号Y(t)求解第一组四阶累量c1(k1,k2,k3,k4)，对非圆信号均匀线性阵列输出信号Y(t)求解第二组四阶累量c2(k1,k2,k3,k4)。
(4)分别构造两组四阶累量矩阵G1、G2：根据非圆信号均匀线性阵列输出信号Y(t)的两组四阶累量，分别构造出非圆信号均匀线性阵列第一组四阶累量对应的非圆信号均匀线性阵列第一组四阶累量矩阵G1，非圆信号均匀线性阵列第二组四阶累量对应的非圆信号均匀线性阵列第二组四阶累量矩阵G2。
(5)利用步骤(4)中得到的非圆信号均匀线性阵列的两组四阶累量矩阵G1、G2，生成天线接收机的最终四阶累量矩阵G：
Figure BDA0002125963710000051
其中G2 H为G2的共轭转置矩阵，G1 T为G1的转置矩阵。
(6)计算最终四阶累量矩阵G的噪声子空间Un：对最终四阶累量矩阵G进行特征分解后，依据特征向量构造噪声子空间Un。
(7)构造非圆信号均匀线性阵列导向矢量α(θ)；用两个(4D+1)×1维的0向量参与构造非圆信号均匀线性阵列导向矢量α(θ)。
(8)根据非圆信号均匀线性阵列导向矢量α(θ)和最终四阶累量矩阵G的噪声子空间Un，计算目标信号空间谱P(θ)。
(9)得到目标的波达方向角度值：以波达方向角范围θ的值为x轴坐标，以空间谱P(θ)的幅度值为y轴坐标，绘制幅度谱图，从该幅度谱图中按照从高到低的顺序寻找幅值前K个谱峰，K表示均匀线性阵列的空间目标信号个数，K≥1，这些谱峰的峰值点所对应的x轴坐标即为目标的波达方向角度值。
为解决现有技术中使用二阶累量估计目标信号波达方向角在阵元数一定的情况下得到的虚拟阵元的数目达不到理想情况下可以得到的最大虚拟阵元数，所能测得的目标信号数目少于理想情况下能测得的信号数目的问题，本发明采用了四阶累量来估计目标信号的波达方向角，并且求取了非圆信号均匀线性阵列的两组四阶累量，大大增加了虚拟阵元的数目，使得能够估计的目标信号的数目增加，避免了阵元的浪费。
本发明中，采用了四阶累量估计目标信号，并且计算了非圆信号均匀线性阵列的两组四阶累量，大大增加了虚拟阵元的数目，致使可以测得的目标信号个数增加。
本发明采用了四阶累积阵列模型进行波达方向角度估计，克服了现有技术中采用典型的线性均匀阵列造成估计的信号数目低于阵元数目的缺点，提高了在阵元数目相同的条件下的阵列可识别信源数目。本发明将四阶累量应用到非圆信号均匀线性阵列的DOA估计中，并且计算了非圆信号均匀线性阵列的两组四阶累量。通过使用四阶累量，可使用M个阵元获得2(4M-3)个连续虚拟阵元，大大提高了阵列利用率，同时通过获得更多的虚拟阵元，进一步增加了阵列可识别的信源数目。
实施例2
基于四阶累量的非圆信号均匀线性阵列波达方向角估计方法同实施例1，本发明步骤(3)中所述的基于非圆信号均匀线性阵列输出信号Y(t)的两组四阶累量，具体包括有如下步骤：
(3a)对非圆信号均匀线性阵列输出信号Y(t)求解第一组四阶累量c1(k1,k2,k3,k4)：
c1(k1,k2,k3,k4)＝cum(yk1(t),yk2 *(t),yk3(t),yk4 *(t))，
其中，k1,k2,k3,k4为从非圆信号均匀线性阵列中随机选取的四个阵元的序号，1≤k1,k2,k3,k4≤M，yk1(t),yk2(t),yk3(t),yk4(t)是非圆信号均匀线性阵列的输出信号Y(t)在k1,k2,k3,k4这个阵元序号下的输出信号，cum表示求解四阶累量操作，(·)*表示向量的共轭运算。
(3b)对非圆信号均匀线性阵列输出信号Y(t)求解第二组四阶累量c2(k1,k2,k3,k4)：
c2(k1,k2,k3,k4)＝cum(yk1(t),yk2 *(t),yk3 *(t),yk4 *(t))，
其中，k1,k2,k3,k4为从非圆信号均匀线性阵列中随机选取的四个阵元的序号，1≤k1,k2,k3,k4≤M，yk1(t),yk2(t),yk3(t),yk4(t)是非圆信号均匀线性阵列的输出信号Y(t)在k1,k2,k3,k4这个阵元序号下的输出信号，cum表示求解四阶累量操作，(·)*表示向量的共轭运算。
对比计算非圆信号均匀线性阵列第一组四阶累量和第二组四阶累量计算非圆信号均匀线性阵列的两组四阶累量所用的k1,k2,k3,k4为从非圆信号均匀线性阵列中随机选取的四个阵元的序号，1≤k1,k2,k3,k4≤M，且计算非圆信号均匀线性阵列第一组四阶累量所用的k1,k2,k3,k4与计算非圆信号均匀线性阵列第二组四阶累量所用的k1,k2,k3,k4是相同的。
比如在本例中取M为2，则非圆信号均匀线性阵列第一组四阶累量中间值D为1，非圆信号均匀线性阵列第二组四阶累量最小值L为-5，最大值S为-1，可以得到的虚拟阵元数10，这样大大提高了阵列利用率，获得了更多的虚拟阵元，进一步增加了阵列可识别的信源数目。
本发明相对于现有技术采用二阶累量进行非圆信号的波达方向角估计，导致虚拟阵元数目达不到理想情况下所能达到的最大虚拟阵元数目，致使所能测得的目标信号数目较少的问题，将四阶累量应用到非圆信号均匀线性阵列的DOA估计中，并且计算了非圆信号均匀线性阵列的两组四阶累量。通过计算非圆信号均匀线性阵列的两组四阶累量，可使用M个阵元获得2(4M-3)个连续虚拟阵元，大大提高了阵列利用率，获得了更多的虚拟阵元，进一步增加了阵列可识别的信源数目。
实施例3
基于四阶累量的非圆信号均匀线性阵列波达方向角估计方法同实施例1-2，本发明步骤(4)中所述的分别计算得到两组四阶累量矩阵G1、G2，根据天线接收机目标信号非圆信号均匀线性阵列输出信号Y(t)的两组四阶累量，分别构造出对应的非圆信号均匀线性阵列两组四阶累量矩阵，具体包括有如下步骤：
(4a)构造非圆信号均匀线性阵列第一组四阶累量矩阵G1：定义非圆信号均匀线性阵列第一组四阶累量中间值为D，D＝M-1，从非圆信号均匀线性阵列第一组四阶累量c1(k1,k2,k3,k4)所有四阶累量中依次找出k1,k2,k3,k4满足下述条件的四阶累量：
k1+k3-k2-k4＝-2D,-2D+1,…,0,…,2D-1,2D，
将非圆信号均匀线性阵列第一组四阶累量c1(k1,k2,k3,k4)依次定义为四阶累量元素g(-2D),g(-2D+1),…,g(0),…,g(2D-1),g(2D)，将四阶累量元素g(-2D),…,g(-1),g(0),g(1),…,g(2D)排列形成非圆信号均匀线性阵列第一组四阶累量矩阵G1：
Figure BDA0002125963710000071
k1,k2,k3,k4为从非圆信号均匀线性阵列中随意选取的四个阵元的序号，1≤k1,k2,k3,k4≤M，g(·)表示四阶累量元素。在非圆信号均匀线性阵列第一组四阶累量中，D为非圆信号均匀线性阵列第一组四届累量中间值，非圆信号均匀线性阵列第一组四阶累量的最大值为2D，最小值为-2D。
(4b)构造非圆信号均匀线性阵列第一组四阶累量矩阵G2：定义非圆信号均匀线性阵列第二组四阶累量最小值为L，L＝1-3M，最大值为S，S＝M-3，从非圆信号均匀线性阵列第二组四阶累量c2(k1,k2,k3,k4)所有四阶累量中依次找出k1,k2,k3,k4满足下述条件的四阶累量：
k1-k2-k3-k4＝L,L+1,…,S-1,S，
将非圆信号均匀线性阵列第二组四阶累量c2(k1,k2,k3,k4)依次定义为四阶累量元素g(L),g(L+1),…,g(S-1),g(S)，再将四阶累量元素g(L),g(L+1),…,g(S-1),g(S)排列形成非圆信号均匀线性阵列第二组四阶累量矩阵G2：
Figure BDA0002125963710000081
k1,k2,k3,k4为从非圆信号均匀线性阵列中随机选取的四个阵元的序号，1≤k1,k2,k3,k4≤M，g(·)表示四阶累量元素。在非圆信号均匀线性阵列第二组四阶累量中，L为非圆信号均匀线性阵列第二组四阶累量的最小值，S为非圆信号均匀线性阵列第二组四阶累量的最大值。
相对于现有技术采用二阶累量进行目标信号的波达方向角估计，本发明采用四阶累量进行目标的波达方向角估计，并且计算了非圆信号均匀线性阵列的两组四阶累量，可以产生更多的虚拟阵元数，并且通过将第二组四阶累量的排列构造成非圆信号均匀线性阵列第二组四阶累量矩阵G2，使得虚拟阵元得到充分利用，所能测得的目标信号数目得以增加。
实施例4
基于四阶累量的非圆信号均匀线性阵列波达方向角估计方法同实施例1-3，本发明步骤(6)中计算非圆信号均匀线性阵列的最终四阶累量矩阵G的噪声子空间Un，包括有如下步骤：
(6a)对最终四阶累量矩阵G进行如下特征分解：
G＝U·Λ·UH，
其中，Λ为最终四阶累量矩阵G的特征值矩阵，U为最终四阶累量矩阵G的特征值所对应的特征向量矩阵，(·)H表示矩阵的共轭转置运算。
(6b)将特征值矩阵Λ中的特征值按从大到小排序，取后2(2D+1)-K个较小特征值对应的特征向量矩阵作为非圆信号均匀线性阵列的最终四阶累量矩阵G的噪声子空间Un,K表示非圆信号均匀线性阵列的空间目标信号个数。
实施例5
基于四阶累量的非圆信号均匀线性阵列波达方向角估计方法同实施例1-4，本发明步骤(7)中构造的非圆信号均匀线性阵列导向矢量α(θ)，包括有如下步骤：
(7a)非圆信号均匀线性阵列导向矢量α(θ)：
Figure BDA0002125963710000091
其中,Z是(4D+1)×1维的元素全部为0的向量。
(7b)非圆信号均匀线性阵列第一组四阶累量导向分矢量α1(θ)和非圆信号均匀线性阵列第二组四阶累量导向分矢量α2(θ)按如下公式计算：
Figure BDA0002125963710000092
Figure BDA0002125963710000093
其中D为非圆信号均匀线性阵列第一组四阶累量的中间值，L为非圆信号均匀线性阵列第二组四阶累量的最小值，S为非圆信号均匀线性阵列第二组四阶累量的最大值，(·)T表示矩阵转置运算，j为虚数单位。
综上，本发明采用四阶累量进行目标信号波达角的估计，并且计算了非圆信号均匀线性阵列的两组四阶累量，大大提高了虚拟阵元的数目，增加了可以估计的目标信号数目。解决了现有技术阵元利用率低，识别信源数目少，无源定位估计误差大的问题，降低了对阵元数目的要求，保证了阵元数目使用的灵活性，提高了阵列可识别的信源数目以及低信噪比下对信号方向角的估计性能。
本发明相对于现有技术采用二阶累量进行目标信号的波达角估计，在阵元数量一定的情况下，得到的虚拟阵元的数目达不到理想情况下可以得到的最大虚拟阵元数，直接导致所能测得的目标信号数目少于理想情况下能测得的信号数目的问题。本发明采用了四阶累量进行目标信号波达角估计，并且在本发明中计算了非圆信号均匀线性阵列的两组四阶累量，若只计算非圆信号均匀线性阵列的第一组四阶累量也可以进行目标信号的波达角估计，但是效果没有本发明中计算两组四阶累量效果好。本发明计算了非圆信号均匀线性阵列的两组四阶累量使得虚拟阵元的数目大大增加，相对于现有技术没有增加很多的计算量，但是大大增加了虚拟阵元的数目，效果显著，致使测得的目标信号的数目得以大幅度增加。
下面给出一个更加详细的例子，对本发明进一步说明
实施例6
基于四阶累量的非圆信号均匀线性阵列波达方向角估计方法同实施例1-5，参附图1，本发明的具体步骤如下：
步骤1：
构造非圆信号均匀线性阵列：将每个天线接收机称为一个阵元，M个天线接收机作为M个阵元，每个阵元间距为d，形成非圆信号均匀线性阵列Q，定义非圆信号均匀线性阵列Q的第一个阵元为起始阵元，阵列原点为0，起始阵元位置为d，最后一个阵元的位置为Md，非圆信号均匀线性阵列Q的各阵元位置为d,2d,3d,…,md,…,Md。其中，M≥1，0＜d≤λ/2，λ为入射到阵列的窄带信号波长。
步骤2：
获得非圆信号均匀线性阵列输出信号：将波长为λ的窄带信号入射到非圆信号均匀线性阵列Q中，由非圆信号均匀线性阵列Q中天线接收机对空间目标信号进行采样，得到非圆信号均匀线性阵列输出信号：
Y(t)＝[y1(t),…,yi(t),…,yM(t)]，
其中yi(t)表示非圆信号均匀线性阵列的第i个阵元的输出信号，i为非圆信号均匀线性阵列中的阵元序号，i的取值范围是1≤i≤M。
步骤3：
计算非圆信号均匀线性阵列输出信号Y(t)的两组四阶累量：构建形成非圆信号均匀线性阵列，然后再通过天线接收机对目标信号的采样和滤波得到非圆信号均匀线性阵列输出信号Y(t)，再分别计算非圆信号均匀线性阵列输出信号Y(t)的两组四阶累量，具体包括有如下步骤：
(3a)对非圆信号均匀线性阵列输出信号Y(t)求解第一组四阶累量c1(k1,k2,k3,k4)：
c1(k1,k2,k3,k4)＝cum(yk1(t),yk2 *(t),yk3(t),yk4 *(t))，
其中，k1,k2,k3,k4为从非圆信号均匀线性阵列中随机选取的四个阵元的序号，1≤k1,k2,k3,k4≤M，yk1(t),yk2(t),yk3(t),yk4(t)是非圆信号均匀线性阵列的输出信号Y(t)在k1,k2,k3,k4这个阵元序号下的输出信号，cum表示求解四阶累量操作，(·)*表示向量的共轭运算。
(3b)对非圆信号均匀线性阵列输出信号Y(t)求解第二组四阶累量c2(k1,k2,k3,k4)：
c2(k1,k2,k3,k4)＝cum(yk1(t),yk2 *(t),yk3 *(t),yk4 *(t))，
其中，k1,k2,k3,k4为从非圆信号均匀线性阵列中随机选取的四个阵元的序号，1≤k1,k2,k3,k4≤M，yk1(t),yk2(t),yk3(t),yk4(t)是非圆信号均匀线性阵列的输出信号Y(t)在k1,k2,k3,k4这个阵元序号下的输出信号，cum表示求解四阶累量操作，(·)*表示向量的共轭运算。
计算非圆信号均匀线性阵列的两组四阶累量所用的k1,k2,k3,k4为从非圆信号均匀线性阵列中随机选取的四个阵元的序号，1≤k1,k2,k3,k4≤M，且计算非圆信号均匀线性阵列第一组四阶累量所用的k1,k2,k3,k4与计算非圆信号均匀线性阵列第二组四阶累量所用的k1,k2,k3,k4是相同的。
(3c)计算非圆信号均匀线性阵列输出信号Y(t)的四阶累量操作cum按如下方式进行：假设A(t),B(t),C(t),D(t)为所要求的四阶累量信号，则使用cum计算A(t),B(t),C(t),D(t)得到的四阶累量为：
Figure BDA0002125963710000121
其中，T为信号采集快拍数，·表示乘积运算，(·)*表示向量的共轭运算，
Figure BDA0002125963710000122
表示求和运算。
步骤4：
根据步骤(3)中的非圆信号均匀线性阵列输出信号Y(t)的两组四阶累量c1(k1,k2,k3,k4)、c2(k1,k2,k3,k4)分别构造对应的四阶累量矩阵G1、G2。
(4a)构造非圆信号均匀线性阵列第一组四阶累量矩阵G1:定义非圆信号均匀线性阵列第一组四阶累量中间值为D，D＝M-1，从非圆信号均匀线性阵列的第一组四阶累量c1(k1,k2,k3,k4)所有四阶累量中依次找出k1,k2,k3,k4满足下述条件的四阶累量：
k1+k3-k2-k4＝-2D,-2D+1,…,0,…,2D-1,2D，
将非圆信号均匀线性阵列第一组四阶累量四阶累量c1(k1,k2,k3,k4)依次定义为如下四阶累量元素：g(-2D),g(-2D+1),…,g(0),…,g(2D-1),g(2D)，再将四阶累量元素g(-2D),…,g(-1),g(0),g(1),…,g(2D)排列形成非圆信号均匀线性阵列的第一组四阶累量矩阵G1：
Figure BDA0002125963710000123
k1,k2,k3,k4为从非圆信号均匀线性阵列中随意选取的四个阵元的序号，1≤k1,k2,k3,k4≤M，g(·)表示四阶累量元素。在非圆信号均匀线性阵列第一组四阶累量中，D为非圆信号均匀线性阵列第一组四届累量的中间值，非圆信号均匀线性阵列第一组四阶累量的最大值为2D，最小值为-2D。
(4b)构造非圆信号均匀线性阵列第二组四阶累量矩阵G2:定义非圆信号均匀线性阵列第二组四阶累量最小值为L，L＝1-3M，最大值为S，S＝M-3。从非圆信号均匀线性阵列的第二组四阶累量c2(k1,k2,k3,k4)所有四阶累量依次找出k1,k2,k3,k4满足下述条件的四阶累量：
k1-k2-k3-k4＝L,L+1,…,S-1,S，
将非圆信号均匀线性阵列第二组四阶累量c2(k1,k2,k3,k4)依次定义为四阶累量元素g(L),g(L+1),…,g(S-1),g(S)，再将四阶累量元素g(L),g(L+1),…,g(S-1),g(S)排列成非圆信号均匀线性阵列的第二组四阶累量矩阵G2：
Figure BDA0002125963710000131
k1,k2,k3,k4为从非圆信号均匀线性阵列中随意选取的四个阵元的序号，1≤k1,k2,k3,k4≤M，g(·)表示四阶累量元素。在非圆信号均匀线性阵列第二组四阶累量中，L为非圆信号均匀线性阵列第二组四阶累量的最小值，S为非圆信号均匀线性阵列第二组四阶累量的最大值。
相对于现有技术采用二阶累量进行目标信号的波达方向角估计，本发明采用四阶累量进行目标的波达方向角估计，并且计算了非圆信号均匀线性阵列的两组四阶累量，可以产生更多的虚拟阵元数，并且通过将第二组四阶累量的排列构造成非圆信号均匀线性阵列第二组四阶累量矩阵G2，使得虚拟阵元得到充分利用，所能测得的目标信号数目得以增加，估计更多的目标信号数目。
步骤5：
利用步骤(4)中得到的非圆信号均匀线性阵列的两组四阶累量矩阵G1、G2生成最终四阶累量矩阵G，使用非圆信号均匀线性阵列的第一组四阶累量对应的非圆信号均匀线性阵列第一组四阶累量矩阵G1及非圆信号均匀线性阵列第二组四阶累量对应的圆信号均匀线性阵列第二组四阶累量矩阵G2形成天线接收机的最终四阶累量矩阵G：
Figure BDA0002125963710000141
其中G2 H为G2的共轭转置矩阵，G1 T为G1的转置矩阵。最终四阶累量矩阵是一个方阵，便于进行特征分解以及构造噪声子空间。
步骤6：
计算最终四阶累量矩阵G的噪声子空间Un，对最终四阶累量矩阵G进行特征分解后，依据特征向量构造噪声子空间Un，包括有如下步骤：
(6a)对最终四阶累量矩阵G进行如下特征分解：
G＝U·Λ·UH，
其中，Λ为非圆信号均匀线性阵列的最终四阶累量矩阵G的特征值矩阵，U为最终四阶累量矩阵G的特征值所对应的特征向量矩阵，(·)H表示矩阵的共轭转置运算。
(6b)将特征值矩阵Λ中的特征值按从大到小排序，取后2(2D+1)-K个较小特征值对应的特征向量矩阵作为非圆信号均匀线性阵列最终四阶累量G的噪声子空间Un，Un＝[UK+1,UK+2,…,U2(2D+1)]，其中UK+1到U2(2D+1)分别为第K+1到第2(2D+1)位置特征值对应的特征向量矩阵,K表示非圆信号均匀线性阵列的空间目标信号个数，其中D为非圆信号均匀线性阵列第一组四阶累量的中间值。
步骤7：
构造非圆信号均匀线性阵列导向矢量α(θ)。用两个(4D+1)×1维的零向量参与构造非圆信号均匀线性阵列导向矢量α(θ)。
(7a)构造的非圆信号均匀线性阵列导向矢量α(θ)，按如下公式进行：
Figure BDA0002125963710000151
其中,Z是(4D+1)×1维的元素全部为0的向量。其中D为非圆信号均匀线性阵列第一组四阶累量的中间值。
(7b)非圆信号均匀线性阵列第一组四阶累量导向分矢量α1(θ)和非圆信号均匀线性阵列第二组四阶累量导向分矢量α2(θ)按如下公式计算：
Figure BDA0002125963710000152
Figure BDA0002125963710000153
其中D为非圆信号均匀线性阵列第一组四阶累量的中间值，L为非圆信号均匀线性阵列第二组四阶累量的最小值，S为非圆信号均匀线性阵列第二组四阶累量的最大值，(·)T表示矩阵转置运算，j为虚数单位。
步骤8：
计算空间谱P(θ)。根据非圆信号均匀线性阵列导向矢量α(θ)和最终四阶累量矩阵G的噪声子空间Un，计算目标信号空间谱P(θ)。
(8a)将观测空域[-90°,90°]等间隔划分成E个角度,定义为波达方向角范围：
θ＝[θ1,θ2,…,θe,…,θE]，
其中，θe表示第e个目标波达方向角，e＝1,2,…,E，E＞＞M。
(8b)计算空间谱P(θ)：
Figure BDA0002125963710000154
当波达方向角范围θ＝[θ1,θ2,…,θe,…θE]时，对应的空间谱：
P(θ)＝[P(θ1),P(θ2),…,P(θe),…,P(θE)]，
其中，α(θ)表示阵列导向矢量，P(θe)表示第e个目标空间谱，(·)H表示矩阵的共轭转置运算，Un表示四阶累量矩阵G的噪声子空间，det[·]表示求矩阵的行列式运算。
步骤9：
绘制幅度谱图：
(9a)以波达方向角范围θ的值为x轴坐标，以空间谱P(θ)的幅度值为y轴坐标，绘制幅度谱图。
(9b)从绘制的幅度谱图中，按照从高到低的顺序将所有谱峰幅度值进行排序，将前K个谱峰的峰值点所对应的x轴坐标作为目标的波达方向角度值，其中，K表示均匀线性阵列的空间目标信号个数，且假设空间目标信号在传播过程中加入了均值为零的复高斯白噪声，K≥1。完成了目标信号的波达角估计。
本发明相对于现有技术采用二阶累量进行目标信号的波达角估计，阵元数量一定的情况下，得到的虚拟阵元的数目达不到理想情况下可以得到的最大虚拟阵元数，直接导致所能测得的目标信号数目少于理想情况下能测得的信号数目的问题。本发明采用了四阶累量进行目标信号波达角估计，相对于二阶累量的计算，四届累量的计算只是稍微增加了计算量，并不会影响效率，但是采用四阶累量估计目标信号的波达角，大大增加了虚拟阵元数目，致使可以测得的目标信号数目增加。在本发明中计算了非圆信号均匀线性阵列的两组四阶累量，若只计算非圆信号均匀线性阵列的第一组四阶累量也可以进行目标信号的波达角估计，但是效果没有本发明中计算两组四阶累量效果好，并且在计算非圆信号均匀线性阵列的两组四阶累量时k1,k2,k3,k4为从非圆信号均匀线性阵列中随机选取的四个阵元的序号，1≤k1,k2,k3,k4≤M，这样灵活性很高，效率很高。本发明计算了非圆信号均匀线性阵列的两组四阶累量使得虚拟阵元的数目大大增加，相对于现有技术没有增加很多的计算量，但是大大增加了虚拟阵元的数目，致使可以测得的目标信号的数目增加。
下面结合仿真实例对本发明的效果再做描述。
实施例7
基于四阶累量的非圆信号均匀线性阵列波达方向角估计方法同实施例1-6
仿真实例
将M个天线接收机作为M个阵元，形成非圆信号均匀线性阵列Q。设M＝3，每个阵元间距为d，构建非圆信号均匀阵列,仿真步骤如下：
(1.1)非圆信号均匀线性阵列Q中阵元位置为[1,2,3]d。
(1.2)计算非圆信号均匀线性阵列第一组四阶累量。首先将非圆信号均匀线性阵列Q阵元的位置[1,2,3]d，进行两两互相求和，得到和虚拟阵元位置为[2,3,4,5,6]d。将得到的和虚拟阵元位置[2,3,4,5,6]d进行取反得到取反和虚拟阵元位置为[-6,-5,-4,-3,-2]d。然后将和虚拟阵元位置与取反和虚拟阵元位置两两相互求和，取连续数值即得到了非圆信号均匀线性阵列第一组四阶累量为-4到4。即在本例中D＝M-1＝2，非圆信号均匀线性阵列第一组四阶累量为-4到4。结果如表1第二行第三列所示。
(1.3)计算非圆信号均匀线性阵列第二组四阶累量。先将非圆信号均匀线性阵列Q阵元的位置[1,2,3]d，进行两两互相求和，得到和虚拟阵元位置为[2,3,4,5,6]d。然后对非圆信号均匀线性阵列Q阵元的位置[1,2,3]d，进行两两互相做差，得到差虚拟阵元位置为[-2,-1,0,1,2]d。然后将差虚拟阵元位置与和虚拟阵元位置两两相互做差，取连续数值即得到了非圆信号均匀线性阵列第二组四阶累量为-8到0。即在本例中L＝1-3M＝-8，S＝M-3＝0，非圆信号均匀线性阵列第二组四阶累量为-8到0。结果如表1第三行第四列所示。
表1基于四阶累量的非圆信号均匀线性阵列虚拟阵元
Figure BDA0002125963710000171
由表1可知，本发明基于四阶累量的非圆信号均匀线性阵列结构在阵元数量一定的情况下，可以得到更多的阵元位置信息，相对于现有技术中采用二阶累量估计目标信号的波达角，3个阵元构成的均匀线性阵列产生的虚拟阵元数目是有限的，可以估计的目标信号数目较少。本发明中3个阵元构成的非圆信号均匀线性阵列可以得到18个虚拟阵元，大大提高了虚拟阵元的数目，从而增加阵列可识别信源数目。
综上所述，本发明公开的一种基于四阶累量的非圆信号均匀线性阵列波达方向角估计方法，主要解决波达角估计中阵元一定，未充分挖掘虚拟阵元使估计目标信号数较少的问题。实现步骤：构建一个非圆信号均匀线性阵列；获取非圆信号均匀线性阵列的输出信号并计算其两组四阶累量；以非圆信号均匀线性阵列的两组四阶累量分别构造对应的两组非圆信号均匀线性阵列四阶累量矩阵；构造最终四阶累量矩阵并计算其噪声子空间并构造非圆信号均匀线性阵列导向矢量计算空间谱；根据空间谱绘制幅度谱图，得到波达方向角。本发明采用了四阶累量估计目标信号的波达方向角，并计算了非圆信号均匀线性阵列的两组四阶累量。阵元数一定时大大提高了阵列可测非圆信号数，适用于目标侦察和无源定位。

Claims (5)

1.一种基于四阶累量的非圆信号均匀线性阵列波达方向角估计方法，其特征在于，包括有如下步骤：
(1)构造非圆信号均匀线性阵列：将每个天线接收机称为一个阵元，用M个天线接收机形成针对目标的非圆信号均匀线性阵列Q，非圆信号均匀线性阵列Q的阵元间距为d，定义非圆信号均匀线性阵列Q的第一个阵元为起始阵元，阵列原点为0，起始阵元位置为d，非圆信号均匀线性阵列Q的各阵元位置为d,2d,3d,…,md,…,Md；其中，M≥1,0＜d≤λ/2，λ为入射到阵列的窄带信号波长；
(2)得到目标的非圆信号均匀线性阵列输出信号Y(t)：假设空间中有K个非圆目标信号，Y(t)＝[y1(t),y2(t),…,yi(t),…,yM(t)]，其中yi(t)表示非圆信号均匀线性阵列的第i个阵元的输出信号，i为非圆信号均匀线性阵列中的阵元序号，i的取值范围是1≤i≤M；通过天线接收机的采样和滤波得到目标非圆信号均匀线性阵列输出信号Y(t)；
(3)分别计算非圆信号均匀线性阵列输出信号Y(t)的两组四阶累量：对非圆信号均匀线性阵列输出信号Y(t)求解第一组四阶累量c1(k1,k2,k3,k4)，对非圆信号均匀线性阵列输出信号Y(t)求解第二组四阶累量c2(k1,k2,k3,k4)；
(4)分别构造两组四阶累量矩阵G1、G2：根据非圆信号均匀线性阵列输出信号Y(t)的两组四阶累量，分别构造出第一组四阶累量对应的第一组四阶累积矩阵G1和第二组四阶累量对应的第二组四阶累积矩阵G2；
(5)利用两组四阶累量矩阵G1、G2，生成天线接收机的最终四阶累量矩阵G：
Figure FDA0003880385050000011
其中G2 H为G2的共轭转置矩阵，G1 T为G1的转置矩阵；
(6)计算最终四阶累量矩阵G的噪声子空间Un；对最终四阶累量矩阵G进行特征分解后，依据特征向量构造噪声子空间Un；
(7)构造非圆信号均匀线性阵列导向矢量α(θ)；用两个(4D+1)×1维的0向量参与构造非圆信号均匀线性阵列导向矢量α(θ)，D为非圆信号均匀线性阵列第一组四阶累量中间值；
(8)根据非圆信号均匀线性阵列导向矢量α(θ)和最终四阶累量矩阵G的噪声子空间Un，计算目标信号空间谱P(θ)；
(9)得到目标的波达方向角度值：以波达方向角范围θ的值为x轴坐标，以空间谱P(θ)的幅度值为y轴坐标，绘制幅度谱图，从该幅度谱图中按照从高到低的顺序寻找幅值前K个谱峰，K表示非圆信号均匀线性阵列的空间目标信号个数，K≥1，这些谱峰的峰值点所对应的x轴坐标即为目标的波达方向角度值。
2.根据权利要求1所述的基于四阶累量的非圆信号均匀线性阵列波达方向角估计方法，其特征在于，其中步骤(3)所述的计算非圆信号均匀线性阵列输出信号Y(t)的两组四阶累量，包括有如下步骤：
(3a)对非圆信号均匀线性阵列输出信号Y(t)求解第一组四阶累量c1(k1,k2,k3,k4)：
c1(k1,k2,k3,k4)＝cum(yk1(t),yk2 *(t),yk3(t),yk4 *(t))，
其中，k1,k2,k3,k4为从非圆信号均匀线性阵列中随机选取的四个阵元的序号，1≤k1,k2,k3,k4≤M，yk1(t),yk2(t),yk3(t),yk4(t)是非圆信号均匀线性阵列的输出信号Y(t)在k1,k2,k3,k4这个阵元序号下的输出信号，cum表示求解四阶累量操作，(·)*表示向量的共轭运算；
(3b)对非圆信号均匀线性阵列输出信号Y(t)求解第二组四阶累量c2(k1,k2,k3,k4)：
c2(k1,k2,k3,k4)＝cum(yk1(t),yk2 *(t),yk3 *(t),yk4 *(t))，
其中，k1,k2,k3,k4为从非圆信号均匀线性阵列中随机选取的四个阵元的序号，1≤k1,k2,k3,k4≤M，yk1(t),yk2(t),yk3(t),yk4(t)是非圆信号均匀线性阵列的输出信号Y(t)在k1,k2,k3,k4这个阵元序号下的输出信号，cum表示求解四阶累量操作，(·)*表示向量的共轭运算；
计算非圆信号均匀线性阵列的两组四届累量所用的k1,k2,k3,k4为从非圆信号均匀线性阵列中随机选取的四个阵元的序号，1≤k1,k2,k3,k4≤M，且计算非圆信号均匀线性阵列第一组四届累量所用的k1,k2,k3,k4与计算非圆信号均匀线性阵列第二组四届累量所用的k1,k2,k3,k4是相同的。
3.根据权利要求1所述的基于四阶累量的非圆信号均匀线性阵列波达方向角估计方法，其特征在于，其中步骤(4)所述的计算得到两组四阶累量矩阵G1、G2，包括有如下步骤：
(4a)构造非圆信号均匀线性阵列第一组四阶累量矩阵G1：定义非圆信号均匀线性阵列第一组四阶累量中间值为D，D＝M-1，从非圆信号均匀线性阵列第一组四阶累量c1(k1,k2,k3,k4)的所有四阶累量中依次找出k1,k2,k3,k4满足下述条件的四阶累量：
k1+k3-k2-k4＝-2D,-2D+1,…,0,…,2D-1,2D，
将非圆信号均匀线性阵列第一组四阶累量c1(k1,k2,k3,k4)依次定义为四阶累量元素，g(-2D)，g(-2D+1),…,g(0),…,g(2D-1),g(2D)，再将四阶累量元素g(-2D),…,g(-1),g(0),g(1),…,g(2D)排列形成非圆信号均匀线性阵列的第一组四阶累量矩阵G1；
Figure FDA0003880385050000031
(4b)构造非圆信号均匀线性阵列第一组四阶累量矩阵G2：定义非圆信号均匀线性阵列第二组四阶累量最小值为L，L＝1-3M，定义非圆信号均匀线性阵列第二组四阶累量最大值为S，S＝M-3，从非圆信号均匀线性阵列第二组四阶累量c2(k1,k2,k3,k4)所有四阶累量中依次找出k1,k2,k3,k4满足下述条件的四阶累量：
k1-k2-k3-k4＝L,L+1,…,S-1,S
将非圆信号均匀线性阵列第二组四阶累量c2(k1,k2,k3,k4)依次定义为四阶累量元素g(L),g(L+1),…,g(S-1),g(S)，再将四阶累量元素g(L),g(L+1),…,g(S-1),g(S)排列形成非圆信号均匀线性阵列的第二组四阶累量矩阵G2：
Figure FDA0003880385050000041
4.根据权利要求1所述的基于四阶累量的非圆信号均匀线性阵列波达方向角估计方法，其特征在于，根据步骤(6)中计算最终四阶累量矩阵G的噪声子空间Un，按如下步骤进行：
(6a)对最终四阶累量矩阵G进行如下特征分解：
G＝U·Λ·UH，
其中，Λ为最终四阶累量矩阵G的特征值矩阵，U为最终四阶累量矩阵G的特征值所对应的特征向量矩阵，(·)H表示矩阵的共轭转置运算；
(6b)将特征值矩阵Λ中的特征值按从大到小排序，取后2(2D+1)-K个较小特征值对应的特征向量矩阵作为最终四阶累量矩阵G的噪声子空间Un,K表示非圆信号均匀线性阵列的空间目标信号个数。
5.根据权利要求1所述的基于四阶累量的非圆信号均匀线性阵列波达方向角估计方法，其特征在于，其中步骤(7)中构造的阵列导向矢量α(θ)，包括有如下步骤：
(7a)非圆信号均匀线性阵列导向矢量α(θ)：
Figure FDA0003880385050000042
其中，Z是(4D+1)×1维的元素全部为0的向量；
(7b)非圆信号均匀线性阵列第一组四阶累量导向分矢量α1(θ)和第二组四阶累量导向分矢量α2(θ)按如下公式计算：
Figure FDA0003880385050000051
Figure FDA0003880385050000052
(·)T表示矩阵转置运算，j为虚数单位。
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