CN105445696A - 一种嵌套l型天线阵列结构及其波达方向估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种嵌套L型天线阵列结构及其波达方向估计方法，其包括：构造嵌套L型天线阵列结构，并基于其确定物理阵列天线结构的接收信号；利用高阶累积量DOA算法，得到物理阵列天线结构接收信号的高阶累积量矩阵；对高阶累积量矩阵进行向量化运算，得到向量化后高阶累积量矩阵，提取最多连续虚拟方阵的信息，得到等效接收信号；对等效接收信号进行二维空间平滑处理，得到等效自相关矩阵，对等效自相关矩阵进行特征值分解，得到信号特征向量矩阵和噪声特征向量矩阵；利用其构造谱峰搜索关系式并进行波达方向估计，得到接收信号波达方向的估计值。本发明在使用较少阵元数情况下，具有更大的有效孔径，提高了波达方向估计精度。

Description

一种嵌套L型天线阵列结构及其波达方向估计方法

技术领域

本发明涉及天线阵列的构造和二维波达方向估计技术，特别涉及一种嵌套L型天线阵列结构及其波达方向估计方法。

背景技术

现有在过去的二十年，很多针对非高斯信源的基于高阶累积量阵列处理的波达方向估计方法迅速发展，其中，基于四阶累积量的方法是最典型的。与二阶统计量方法相比，四阶累积量的波达方向估计方法有以下优点：1)可以处理多于物理阵元数的统计独立的非高斯信源；2)扩大了阵列孔径；3)抑制了高斯噪声；4)具有更高的估计精度。为了进一步增加虚拟阵元的数目，并且提高估计的精度，PascalChevalier，LaurentAlbera等人将四阶累积量扩展到更高阶。同时，四阶虚拟阵元的概念也被扩展到高阶虚拟阵元的概念，并且阐述了高阶累积量算法能够提高估计精度的本质是虚拟阵元数的增多。但是，这种方法不能够充分地利用所形成的虚拟阵元。

针对这个问题，2012年，PiyaPal，P.P.Vaidyanathan等人将高阶累积量的方法应用到一维非均匀的阵列结构中，使得虚拟阵元最大程度地排成均匀线阵。但是，这种研究仅限于在线阵中。

2012年，PiyaPal，P.P.Vaidyanathan等人提出了一种网格上的二维非均匀阵列，并且利用所提出的阵列，对信号进行二维波达方向估计。但是，对于这种结构，只有在存在很多阵元的情况下，估计性能(最多可估计的信号数和波达方向估计精度)才会明显提高。

发明内容

本发明的目的是提供一种嵌套L型天线阵列结构及其波达方向估计方法，以弥补现有技术对于有限的阵元数，可估计的信源数少，且估计精度低的缺点。

本发明通过如下技术方案实现：

本发明提供一种嵌套L型天线阵列结构，其包括：

x轴上的物理阵列天线结构RL_x和y轴上的物理阵列天线结构RL_y；

所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x包括由两个均匀线阵组成的二级嵌套阵列，其中第i级第k个物理阵元表示为：

$RE(m,0),(m=k(\underset{i=1}{\overset{2}{\Π}}{N}_i)d,N_1=1,N_2=N/4+1)$

其中d为第一级的阵元间距，d＝λ/2，λ为入射信号的波长；i＝1,2；k＝1,2,…,N/4；N为所述嵌套L型天线阵列结构RL的阵元数，且N＝4n，n＝1,2,3,…；所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x的阵元数为N/2；

所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y包括由两个均匀线阵组成的二级嵌套阵列，其中第i级第n个物理阵元表示为：

$RE(0,m),(m=k(\underset{i=1}{\overset{2}{\Π}}{N}_i)d,N_1=1,N_2=N/4+1)$

其中d为第一级的阵元间距，d＝λ/2，λ为入射信号的波长；i＝1,2；k＝1,2,…,N/4；N为所述嵌套L型天线阵列结构RL的阵元数，且N＝4n，n＝1,2,…,N/4；所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y的阵元数为N/2。

本发明还提供一种嵌套L型天线阵列结构的波达方向估计方法，其包括：

步骤S101，构造嵌套L型天线阵列结构，并基于其确定物理阵列天线结构的接收信号；所述物理阵列天线结构的接收信号为：

$z\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ y\left(t\right)\end{array}\right]=As\left(t\right)+n\left(t\right),$ z(t)＝[z₁(t),z₂(t),…,z_N(t)]^T；

其中，x(t)为所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x的接收信号；y(t)为所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y的接收信号；A＝[a₁,a₂,…,a_D]为所述阵列天线结构RL的阵列流型，a_d(d＝1,…,D)为信号在所述物理阵列天线结构RL上的导向矢量，是关于波达方向(θ,φ)的函数，θ为俯仰角，φ为方位角，s(t)为发射信号；为所述物理阵列天线结构RL上的噪声，n_x(t)为所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x上的噪声，n_y(t)为所述y轴上的物理阵列天线结构RL_x上的噪声，(□)^T表示矩阵的转置运算；

步骤S102，利用高阶累积量DOA算法，得到所述物理阵列天线结构接收信号z(t)的高阶累积量矩阵C_2q,z，所述高阶累积量矩阵C_2q,z的表达式为：

其中，是所述物理阵列天线结构上第i_k个阵元的接收信号，1≤i_k≤N，1≤k≤2q；l是方向索引参数，其为任意正整数；表示Kronecker积，表示l个a_d进行Kronecker积运算，是一个N^l×1维的列向量；a_d(d＝1,…,D)为信号在所述物理阵列天线结构RL上的导向矢量，是关于波达方向(θ,φ)的函数，θ为俯仰角，φ为方位角，δ(□)狄拉克函数；

步骤S103，对所述高阶累积量矩阵C_2q,z进行向量化运算，得到向量化后的c_2q,z，所述向量化后的c_2q,z包含所有虚拟阵元的信息；提取最多连续虚拟方阵的信息，得到等效的接收信号

所述等效的接收信号的表达式为：

${\tilde{c}}_{2q,z}=\[{\tilde{a}}_1,{\tilde{a}}_2,...,{\tilde{a}}_d,...,{\tilde{a}}_D\]p_{2q,s}$

为所述物理阵列天线结构RL上等效的信号导向矢量，p_2q,s为等效的发射信号；

步骤S104，对所述等效的接收信号进行二维空间平滑处理，得到等效自相关矩阵对所述等效自相关矩阵进行特征值分解，得到信号特征向量矩阵U_s和噪声特征向量矩阵U_n；

所述等效自相关矩阵的表达式为：

$\tilde{R}=U_s{\mathrm{\Σ}}_s{U}_s^H+U_n{\mathrm{\Σ}}_n{U}_n^H$

其中，U_s为信号特征向量矩阵；U_n为噪声特征向量矩阵；Σ_s和Σ_n分别为信号和噪声特征值构成的对角阵；(□)^H表示共轭转置运算；

步骤S105，利用所述噪声特征向量矩阵U_n和所述等效的信号导向矢量采用二维MUSIC算法，构造谱峰搜索关系式并利用该谱峰搜索关系式进行波达方向估计，得到所述接收信号波达方向的估计值

所述谱峰搜索关系式为：

$P(\widehat{\mathrm{\θ}},\widehat{\mathrm{\φ}})=\frac{1}{{\tilde{a}}^H{U}_n{U}_n^H\tilde{a}}$

其中，为俯仰角估计值，为方位角估计值；为等效的信号导向矢量的共轭转置运算；U_n为噪声特征向量矩阵；为噪声特征向量矩阵的共轭转置运算；为等效的信号导向矢量。

更进一步地，所述步骤S101中确定所述物理阵列天线结构的接收信号的过程包括：

基于所构造的嵌套L型天线阵列结构在x轴上的阵元数目N/2和每一行或每一列中相邻两个虚拟阵元间的距离d确定出x轴上的物理阵列天线结构RL_y的接收信号导向矢量，并基于接收信号导向矢量确定所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x的接收信号，表达式为：

x(t)＝A_xs(t)+n_x(t)；

其中，x(t)为所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x的接收信号，A_x为所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x的阵列流型，s(t)为发射信号，n_x(t)为所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x上的噪声；

基于所构造的嵌套L型天线阵列结构在y轴上的阵元数目N/2和每一行或每一列中相邻两个虚拟阵元间的距离d确定出y轴上的物理阵列天线结构的接收信号导向矢量，并基于接收信号导向矢量确定所述y轴上的物理阵列天线结构的接收信号，表达式为：

y(t)＝A_ys(t)+n_y(t)；

其中y(t)为所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y的接收信号，A_y为所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y的阵列流型，s(t)为发射信号，n_y(t)为所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y上的噪声；

根据所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x和所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y的接收信号，得到所述物理阵列天线结构RL的接收信号为：

$z\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ y\left(t\right)\end{array}\right]=As\left(t\right)+n\left(t\right),$ z(t)＝[z₁(t),z₂(t),…,z_N(t)]^T

其中，x(t)为所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x的接收信号；y(t)为所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y的接收信号；A＝[a₁,a₂,…,a_d,…,a_D]为所述阵列天线结构RL的阵列流型，a_d(d＝1,…,D)为信号在所述物理阵列天线结构RL上的导向矢量，是关于波达方向(θ,φ)的函数，θ为俯仰角，φ为方位角，s(t)为发射信号；为所述物理阵列天线结构RL上的噪声，n_x(t)为所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x上的噪声，n_y(t)为所述y轴上的物理阵列天线结构RL_x上的噪声，(□)^T表示矩阵的转置运算。

更进一步地，所述基于所构造的嵌套L型天线阵列结构在x轴上的阵元数目N/2和每一行或每一列中相邻两个虚拟阵元间的距离d确定出x轴上的物理阵列天线结构RL_y的接收信号导向矢量的过程，包括：

经过对所述嵌套L型天线阵列结构RL的接收信号处理，得到一个M×M的均匀虚拟平面阵列天线结构VP；

设定每一行或每一列中相邻两个虚拟阵元间距离d，其中所述M×M的均匀虚拟平面阵列天线结构VP中的任一虚拟阵元表示为：

$VE(m,n),(m,n=-\frac{M-1}{2},-\frac{M-1}{2}+1,...,0,...,\frac{M-1}{2}-1,\frac{M-1}{2})$

其中，M＝N²/2+N-1，N为所述嵌套L型天线阵列结构RL的阵元数，且N＝4n，n＝1,2,3,…；

由所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x的阵元数目N/2和每一行或每一列中相邻两个虚拟阵元间的距离d确定出x轴上的物理阵列天线结构RL_x的接收信号导向矢量a_x,d(θ,φ)，表示为：

$a_{x,d}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})={\[{\mathrm{\β}}_x(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}),...,{\mathrm{\β}}_x^{N/4}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}),{\mathrm{\β}}_x^{N/4+1}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}),...,{\mathrm{\β}}_x^{(N/4)(N/4+1)}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\]}^T$

其中，β_x(θ,φ)为所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x内相邻阵元之间的相位差，θ为所述接收信号的俯仰角，φ为所述接收信号的方位角，N为所述嵌套L型天线阵列结构RL的阵元数，且N＝4n，n＝1,2,3,…。

更进一步地，所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x内相邻阵元之间的相位差β_x(θ,φ)通过如下过程确定：

远场信号s_d(t)入射到所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x各阵元中，选取第k个阵元，将所述接收信号映射到所述物理阵列天线结构RL平面，再映射到所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x中，得到x轴上第k个阵元相对于参考点的相位差：

β_k＝e^{-j2πkcosθcosφ/λ}(1≤k≤N/4)

或，

β_k＝e^{-j2πk(N/4+1)cosθcosφ/λ}(N/4+1≤k≤(N/4)(N/4+1))

公式中，j为虚数单位；θ为所述接收信号的俯仰角；φ为所述接收信号的方位角；λ为接收信号的波长；N为阵列天线结构RL的阵元数；

公式中所表示的相位差β_k等于所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x内相邻阵元之间的相位差β_x(θ,φ)。

更进一步地，所述基于所构造的嵌套L型天线阵列结构在y轴上的阵元数目N/2和每一行或每一列中相邻两个虚拟阵元间的距离d确定出y轴上的物理阵列天线结构的接收信号导向矢量的过程包括：

经过对所述嵌套L型天线阵列结构RL的接收信号处理，得到一个M×M的均匀虚拟平面阵列天线结构VP；

设定每一行或每一列中相邻两个虚拟阵元间距离d，其中所述M×M的均匀虚拟平面阵列天线结构VP中的任一虚拟阵元表示为：

$VE(m,n),(m,n=-\frac{M-1}{2},-\frac{M-1}{2}+1,...,0,...,\frac{M-1}{2}-1,\frac{M-1}{2})$

其中，M＝N²/2+N-1，N为所述嵌套L型天线阵列结构RL的阵元数，且N＝4n，n＝1,2,3,…；

由所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y的阵元数目N/2和每一行或每一列中相邻两个虚拟阵元间的距离d可以确定出y轴上的物理阵列天线结构RL_y上接收信号导向矢量为a_y,d(θ,φ)，表示为：

$a_{y,d}\left(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}\right)={\[{\mathrm{\β}}_y(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}),...,{\mathrm{\β}}_y^{N/4}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}),{\mathrm{\β}}_y^{N/4+1}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}),...,{\mathrm{\β}}_y^{(N/4)(N/4+1)}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\]}^T$

其中，β_y(θ,φ)为所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y内相邻阵元之间的相位差，θ为所述接收信号的俯仰角；φ为所述接收信号的方位角；N为阵列天线结构RL的阵元数。

更进一步地，所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y内相邻阵元之间的相位差β_y(θ,φ)通过如下过程确定：

远场信号s_d(t)入射到所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y各阵元中，选取第k个阵元，将所述接收信号映射到所述物理阵列天线结构RL平面，再映射到所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y中，可以得到第k个阵元相对于参考点的相位差：

β_k＝e^{-j2πkcosθsinφ/λ}(1≤k≤N/4)

或，

β_k＝e^{-j2πk(N/4+1)cosθsinφ/λ}(N/4+1≤k≤(N/4)(N/4+1))；

其中j为虚数单位，θ为所述接收信号的俯仰角；φ为所述接收信号的方位角；λ为接收信号的波长；N为所述嵌套L型天线阵列结构RL的阵元数，且N＝4n，n＝1,2,3,…；

上述公式所表示的相位差β_k等于所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y内相邻阵元之间的相位差β_y(θ,φ)。

更进一步地，所述步骤S103中所述对所述高阶累积量矩阵C_2q,z进行向量化运算，得到向量化后的c_2q,z的过程包括：

利用如下公式，对所述物理阵列天线结构RL接收信号的高阶累积量矩阵C_2q,z进行向量化运算，得到向量化后的c_2q,z：

$\begin{array}{c}{c}_{2q,z}=\[a_1^{*\⊗q}\⊗{a_1}^{\⊗q},\mathrm{...},a_d^{*\⊗q}\⊗{a_d}^{\⊗q},\mathrm{...},a_d^{*\⊗q}\⊗{a_D}^{\⊗q}\]p_{2q,s}=\[b_1,\mathrm{...},b_d,\mathrm{...},b_D\]p_{2q,s}\\ ,b_d=a_d^{*\⊗q}\⊗{a_d}^{\⊗q}={\left[\begin{array}{c}{a}_{x,d}\\ a_{y,d}\end{array}\right]}^{*\⊗q}\⊗{\left[\begin{array}{c}{a}_{x,d}\\ a_{y,d}\end{array}\right]}^{\⊗q}\end{array}$

其中，b_d包含 ${\tilde{a}}_d={\tilde{a}}_{x,d}\⊗{\tilde{a}}_{y,d},{\tilde{a}}_{x,d}=a_{x,d}^{*}\⊗a_{x,d},{\tilde{a}}_{y,d}=a_{y,d}^{*}\⊗a_{y,d},$ 为所述物理阵列天线结构RL上等效的信号导向矢量，为所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x上等效的信号导向矢量，为所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y上等效的信号导向矢量，q＝1,2,3,…，为阶数的参数；所述向量化后的c_2q,z包含所有虚拟阵元的信息。

或者，

利用如下公式，对所述高阶累积量矩阵C_2q,z进行向量化运算，得到向量化后的c_2q,z；所述向量化后的c_2q,z的表达式为：

其中的l是方向索引参数，为任意正整数；a_d(d＝1,…,D)为信号在所述物理阵列天线结构RL上的导向矢量，是关于波达方向(θ,φ)的函数，θ为俯仰角，φ为方位角，表示l个a_d进行Kronecker积运算，是一个N^l×1维的列向量。

由上述本发明的技术方案可以看出，本发明具有如下技术效果：

本发明结构简单，更易实现；在使用较少的阵元数情况下，具有更大的有效孔径，更强的方法适用性，解决了现有技术中存在波达方向估计精度低的问题。

附图说明

当结合附图考虑时，参考下面的描述能够很好的理解本发明的结构、原理、工作特点和优点，但此处说明的附图用来对本发明的进一步解释，所附示意图只是为了更好的对本发明进行说明，并不对本发明构成不当限定，其中：

图1为本发明公开的一种嵌套L型天线阵列结构的波达方向估计方法流程图；

图2为本发明公开的嵌套L型天线阵列结构与M×M的均匀虚拟平面阵列天线结构VP的关系图；

图3为本发明公开的物理阵列天线结构的结构示意图；

图4为本发明公开的波达方向估计频谱图；

图5为本发明公开的波达方向估计均方根误差随信噪比变化关系图；

图6为本发明公开的波达方向估计均方根误差随采样快拍数变化关系图。

具体实施方式

为使本发明专利的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明专利作进一步地详细描述。

以下将参照图1-6对本发明的具体实施方式进行说明。

实施例一：

本发明提供一种嵌套L型天线阵列结构，记为RL，其包括：x轴上的物理阵列天线结构RL_x和y轴上的物理阵列天线结构RL_y。

所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x包括由两个均匀线阵组成的二级嵌套阵列，其中第i级第k个物理阵元表示为：

$RE(m,0),(m=k(\underset{i=1}{\overset{2}{\Π}}{N}_i)d,N_1=1,N_2=N/4+1)$ 公式1

其中参数d为第一级的阵元间距，d＝λ/2，λ为入射信号的波长；i＝1,2；k＝1,2,L,N/4；N为所述嵌套L型天线阵列结构RL的阵元数，且N＝4n，n＝1,2,3,…；所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x的阵元数为N/2；

所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y包括由两个均匀线阵组成的二级嵌套阵列，其中第i级第n个物理阵元表示为：

$RE(0,m),(m=k(\underset{i=1}{\overset{2}{\Π}}{N}_i)d,N_1=1,N_2=N/4+1)$ 公式2

其中d为第一级的阵元间距，d＝λ/2，λ为入射信号的波长；i＝1,2；k＝1,2,…,N/4；N为所述嵌套L型天线阵列结构RL的阵元数，且N＝4n，n＝1,2,…,N/4；所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y的阵元数为N/2。

实施例二：

本发明还提供一种嵌套L型天线阵列结构的二维波达方向估计方法，其实施流程如图1所示，包括下列步骤：

步骤S101，构造嵌套L型天线阵列结构RL，并基于其确定物理阵列天线结构RL的接收信号。

所构造的嵌套L型天线阵列结构RL如实施例一，这里不再详细描述。

步骤S101中，基于所构造的嵌套L型天线阵列结构RL确定物理阵列天线结构RL的接收信号的过程具体如下：

经过对所述嵌套L型天线阵列结构RL的接收信号处理，得到一个M×M的均匀虚拟平面阵列天线结构VP，所述M×M的均匀虚拟平面阵列天线结构VP由M行M列虚拟阵元方阵构成(M＝N²/2+N-1)，所述M×M的均匀虚拟平面阵列天线结构VP的中心为原点，第行虚拟阵元所在直线为x轴，第列虚拟阵元所在直线为y轴，依此建立直角坐标系，得到如图2所示的所述嵌套L型天线阵列结构RL与M×M的均匀虚拟平面阵列天线结构VP的关系图。该坐标系中，x轴上的物理阵列天线结构RL_x和y轴上的物理阵列天线结构RL_y的交点处没有真实阵元，为了得到更多的虚拟阵元，以此交点处为参考点，沿x轴和y轴正向外延，得到物理阵列天线结构RL中更多的虚拟阵元。

设定每一行或每一列中相邻两个虚拟阵元间距离d，其中所述M×M的均匀虚拟平面阵列天线结构VP中的任一虚拟阵元表示为：

$VE(m,n),(m,n=-\frac{M-1}{2},-\frac{M-1}{2}+1,...,0,...,\frac{M-1}{2}-1,\frac{M-1}{2})$ 公式3

其中，M＝N²/2+N-1，N为所述嵌套L型天线阵列结构RL的阵元数，且N＝4n，n＝1,2,3,…。

由所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x的阵元数目N/2和每一行或每一列中相邻两个虚拟阵元间的距离d可以确定出x轴上的物理阵列天线结构RL_x的接收信号导向矢量a_x,d(θ,φ)，表示为：

$a_{x,d}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})={\[{\mathrm{\β}}_x(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}),...,{\mathrm{\β}}_x^{N/4}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}),{\mathrm{\β}}_x^{N/4+1}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}),...,{\mathrm{\β}}_x^{(N/4)(N/4+1)}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\]}^T$ 公式4

其中，β_x(θ,φ)为所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x内相邻阵元之间的相位差，θ为所述接收信号的俯仰角，φ为所述接收信号的方位角，N为所述嵌套L型天线阵列结构RL的阵元数，且N＝4n，n＝1,2,3,…。

上述x轴上的物理阵列天线结构RL_x内相邻阵元之间的相位差β_x(θ,φ)确定的过程具体如下：

远场信号s_d(t)入射到所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x各阵元中，选取第k个阵元，将所述接收信号映射到所述物理阵列天线结构RL平面，再映射到所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x中，可以得到x轴上第k个阵元相对于参考点的相位差：

β_k＝e^{-j2πkcosθcosφ/λ}(1≤k≤N/4)公式5

或，

β_k＝e^{-j2πk(N/4+1)cosθcosφ/λ}(N/4+1≤k≤(N/4)(N/4+1))公式6

公式5和公式6中，j为虚数单位；θ为所述接收信号的俯仰角；φ为所述接收信号的方位角；λ为接收信号的波长；N为阵列天线结构RL的阵元数；

上述公式5或公式6所表示的相位差即为所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x内相邻阵元之间的相位差β_x(θ,φ)。将其带入公式4中，可以确定出x轴上的物理阵列天线结构RL_x的接收信号导向矢量a_x,d(θ,φ)。

由所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y的阵元数目N/2和每一行或每一列中相邻两个虚拟阵元间的距离d可以确定出y轴上的物理阵列天线结构RL_y上接收信号导向矢量为a_y,d(θ,φ)，表示为：

$a_{y,d}\left(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}\right)={\[{\mathrm{\β}}_y(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}),...,{\mathrm{\β}}_y^{N/4}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}),{\mathrm{\β}}_y^{N/4+1}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}),...,{\mathrm{\β}}_y^{(N/4)(N/4+1)}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\]}^T$ 公式7

其中，β_y(θ,φ)为所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y内相邻阵元之间的相位差，θ为所述接收信号的俯仰角；φ为所述接收信号的方位角；N为阵列天线结构RL的阵元数。

上述y轴上的物理阵列天线结构RL_y内相邻阵元之间的相位差β_y(θ,φ)确定的过程具体如下：

远场信号s_d(t)入射到所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y各阵元中，选取第k个阵元，将所述接收信号映射到所述物理阵列天线结构RL平面，再映射到所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y中，可以得到第k个阵元相对于参考点的相位差：

β_k＝e^{-j2πkcosθsinφ/λ}(1≤k≤N/4)公式8

或，

β_k＝e^{-j2πk(N/4+1)cosθsinφ/λ}(N/4+1≤k≤(N/4)(N/4+1))；公式9

其中j为虚数单位，θ为所述接收信号的俯仰角；φ为所述接收信号的方位角；λ为接收信号的波长；N为所述嵌套L型天线阵列结构RL的阵元数，且N＝4n，n＝1,2,3,…。

上述公式8或公式9所表示的相位差即为所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y内相邻阵元之间的相位差β_y(θ,φ)。将其带入公式7中，可以确定出y轴上的物理阵列天线结构RL_y上接收信号导向矢量为a_y,d(θ,φ)。

基于公式4中确定出的x轴上的物理阵列天线结构RL_x的接收信号导向矢量a_x,d(θ,φ)，确定出所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x的接收信号为：

x(t)＝A_xs(t)+n_x(t)

且，

x(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x_d(t),…,x_D(t)]^T；

A_x＝[a_x,1,a_x,2,…,a_x,d,…,a_x,D]；

s(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_d(t),…,s_D(t)]^T；

n_x(t)＝[n₁(t),n₂(t),…,n_d(t),…,n_D(t)]^T

公式10

其中，x(t)为所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x的接收信号，A_x为所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x的阵列流型，a_x,d(d＝1,…,D)为信号在所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x上的导向矢量，是关于波达方向(θ,φ)的函数，且 $a_{x,d}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})={\[{\mathrm{\β}}_x(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}),...,{\mathrm{\β}}_x^{N/4}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}),{\mathrm{\β}}_x^{N/4+1}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}),...,{\mathrm{\β}}_x^{(N/4)(N/4+1)}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\]}^T,$ β_x(θ,φ)＝e^{-j2πkcosθsinφ/λ}(1≤k≤N/4)或β_x(θ,φ)＝e^{-j2πk(N/4+1)cosθsinφ/λ}(N/4+1≤k≤(N/4)(N/4+1))；j为虚数单位，N为所述嵌套L型天线阵列结构RL的阵元数，且N＝4n，n＝1,2,3,…。λ为接收信号的波长，θ为俯仰角，φ为方位角，s(t)为发射信号，n_x(t)为所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x上的噪声。

基于公式7中确定出的y轴上的物理阵列天线结构RL_y上接收信号导向矢量为a_y,d(θ,φ)，确定出所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y的接收信号为：

y(t)＝A_ys(t)+n_y(t)

且，

y(t)＝[y₁(t),y₂(t),…,y_d(t),…,y_D(t)]^T；

A_y＝[a_y,1,a_y,2,…,a_y,d,…,a_y,D]；

s(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_d(t),…,s_D(t)]^T；

n_y(t)＝[n₁(t),n₂(t),…,n_d(t),…,n_D(t)]^T

公式11

其中y(t)为所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y的接收信号，A_y为所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y的阵列流型，a_y,d(d＝1,…,D)为信号在所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y上的导向矢量，是关于波达方向(θ,φ)的函数，且 $a_{y,d}\left(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}\right)={\[{\mathrm{\β}}_y(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}),...,{\mathrm{\β}}_y^{N/4}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}),{\mathrm{\β}}_y^{N/4+1}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}),...,{\mathrm{\β}}_y^{(N/4)(N/4+1)}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\]}^T,$ β_y(θ,φ)＝e^{-j2πkcosθsinφ/λ}(1≤k≤N/4)或β_y(θ,φ)＝e^{-j2πk(N/4+1)cosθsinφ/λ}(N/4+1≤k≤(N/4)(N/4+1))；j为虚数单位，N为所述嵌套L型天线阵列结构RL的阵元数，且N＝4n，n＝1,2,3,…。λ为接收信号的波长，θ为俯仰角，φ为方位角，s(t)为发射信号，n_y(t)为所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y上的噪声。

根据上述得到的x轴上的物理阵列天线结构RL_y的接收信号和y轴上的物理阵列天线结构RL_y的接收信号，可以得出如图2所示的物理阵列天线结构RL的接收信号，表达式为：

$z\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ y\left(t\right)\end{array}\right]=As\left(t\right)+n\left(t\right)$

且，

z(t)＝[z₁(t),z₂(t),…,z_N(t)]^T公式12

其中，x(t)为所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x的接收信号；y(t)为所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y的接收信号； $A=\left[\begin{array}{c}{A}_x\\ A_y\end{array}\right]$ 为所述阵列天线结构RL上的阵列流型，A_x＝[a_x,1,a_x,2,…,a_x,d,…,a_x,D]，A_y＝[a_y,1,a_y,2,…,a_y,d,…,a_y,D]，a_x,d和a_x,d分别为信号在所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x上的导向矢量和信号在所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y上的导向矢量，是关于波达方向(θ,φ)的函数，θ为俯仰角，φ为方位角，s(t)为发射信号；为所述物理阵列天线结构RL上的噪声，n_x(t)所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x上的噪声，n_y(t)所述y轴上的物理阵列天线结构RL_x上的噪声，(□)^T表示矩阵的转置运算。

步骤S102，利用高阶累积量DOA算法，得到所述物理阵列天线结构RL的接收信号z(t)的高阶累积量矩阵。

利用所述接收信号z(t)，根据高阶累积量公式的DOA算法，得到所述物理阵列天线结构RL接收信号的高阶累积量矩阵C_2q,z，所述高阶累积量矩阵C_2q,z的表达式为：

公式13

其中，是所述物理阵列天线结构RL上第i_k个阵元的接收信号，1≤i_k≤N，1≤k≤2q；l是方向索引参数，可以为任意正整数；表示Kronecker积，q＝1,2,3,…，为阶数的参数；表示l个a_d进行Kronecker积运算，是一个N^l×1维的列向量；a_d是波达方向(θ,φ)的函数；θ为俯仰角；φ为方位角；δ(□)狄拉克函数；

步骤S103，对所述高阶累积量矩阵C_2q,z进行向量化，并根据向量化后的c_2q,z包含所有虚拟阵元的信息，提取最多连续虚拟阵元的信息，得到等效的接收信号

对所述高阶累积量矩阵C_2q,z进行向量化，得到向量化后的c_2q,z：

公式14

其中，a_d(d＝1,…,D)为信号在所述物理阵列天线结构RL上的导向矢量，是关于波达方向(θ,φ)的函数，θ为俯仰角，φ为方位角，表示l个a_d进行Kronecker积运算，是一个N^l×1维的列向量，p_2q,s为等效的发射信号。

上述向量化后的c_2q,z包含所有虚拟阵元的信息，提取最多连续虚拟阵元的信息，得到等效的接收信号为：

${\tilde{c}}_{2q,z}=\[{\tilde{a}}_1,{\tilde{a}}_2,...,{\tilde{a}}_d,...,{\tilde{a}}_D\]p_{2q,s}$ 公式15

其中，为等效的信号导向矢量，中第((k₂-1)(2N′-1)+k₁)行的元素为：k₁＝1,2,…,2N′-1，k₂＝1,2,…,2N′-1，2N′-1为x轴和y轴虚拟阵元的个数，u_d＝cosθ_dcosφ_d，v_d＝cosθ_dsinφ_d， $p_{2q,s}={\[{\mathrm{\γ}}_{2q,s_1},{\mathrm{\γ}}_{2q,s_2},...,{\mathrm{\γ}}_{2q,s_d},...,{\mathrm{\γ}}_{2q,s_D}\]}^T,{\mathrm{\γ}}_{2q,s_d},(d=1,2,...,D)$ 为信号的功率。

上述步骤S103中所述的等效的阵列接收信号的确定方法还可以通过如下方式获得：

对所述物理阵列天线结构RL接收信号的高阶累积量矩阵C_2q,z进行向量化运算，可以得到：

公式16

其中，a_d(d＝1,…,D)为信号在所述物理阵列天线结构RL上的导向矢量，是关于波达方向(θ,φ)的函数，θ为俯仰角，φ为方位角；表示a_d(d＝1,…,D)的共轭运算；p_2q,s为等效的发射信号。

所述等式还可以写为：

$c_{2q,z}=\[a_1^{*\⊗q}\⊗{a_1}^{\⊗q},\mathrm{...},a_d^{*\⊗q}\⊗{a_d}^{\⊗q},\mathrm{...},a_d^{*\⊗q}\⊗{a_D}^{\⊗q}\]p_{2q,s}=\[b_1,\mathrm{...},b_d,\mathrm{...},b_D\]p_{2q,s}$ 公式17

其中， $b_d=a_d^{*\⊗q}\⊗{a_d}^{\⊗q}={\left[\begin{array}{c}{a}_{x,d}\\ a_{y,d}\end{array}\right]}^{*\⊗q}\⊗{\left[\begin{array}{c}{a}_{x,d}\\ a_{y,d}\end{array}\right]}^{\⊗q},$ 显然，b_d包含 ${\tilde{a}}_d={\tilde{a}}_{x,d}\⊗{\tilde{a}}_{y,d},$ 以及a_x,d(d＝1,…,D)为信号在所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x上的导向矢量，是关于波达方向(θ,φ)的函数，a_y,d(d＝1,…,D)为信号在所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y上的导向矢量，是关于波达方向(θ,φ)的函数，θ为俯仰角，φ为方位角，(□)^*表示共轭运算。由此得到向量化后的M×M的均匀虚拟平面阵列天线结构VP；

之后提取所述向量化后的虚拟平面阵列天线结构VP中最多连续的虚拟阵元，根据该向量化后的连续虚拟阵元构造所述物理阵列天线结构RL的等效接收信号

步骤S104，对所述等效的接收信号进行二维空间平滑处理，得到等效自相关矩阵信号特征向量矩阵U_s和噪声特征向量矩阵U_n。具体实施步骤如下：

利用所述等效的接收信号采用二维空间平滑的方法，得到等效自相关矩阵表达式为：

$\tilde{R}=U_s{\mathrm{\Σ}}_s{U}_s^H+U_n{\mathrm{\Σ}}_n{U}_n^H$ 公式18

其中，Σ_s和Σ_n分别为信号和噪声特征值构成的对角阵；U_s和U_n分别为信号特征向量矩阵和噪声特征向量矩阵。对所述等效自相关矩阵进行特征值分解，得到信号特征向量矩阵U_s和噪声特征向量矩阵U_n。

其中，等效自相关矩阵的确定方法具体包括：

将上面得到的等效的接收信号分成N^′2个大小都为N′×N′的子矩形阵列(简称子阵)，其中第(m,n)个子阵的阵元分布可表示为：

{((n_x+m-N′)λ/2,(n_y+n-N′)λ/2)}公式19

其中，n_x＝0,1,…,N′-1，n_y＝0,1,…,N′-1，λ为接收信号的波长。

则第(m,n)个子阵的输出为：

${\stackrel{\‾}{z}}_{m,n}={\stackrel{\‾}{A}}_{m,n}{p}_{2q,s}$ 公式20

其中的为第(m,n)个子阵的阵列流型，其表达式为： ${\stackrel{\‾}{A}}_{m,n}=\[{\tilde{a}}_{m,n}^1,...{\left({\tilde{a}}_{m,n}^d\right)}_{(n_y-1)*N^{\′}+n_x}...,{\tilde{a}}_{m,n}^D\],$ 其中的 ${\left({\tilde{a}}_{m,n}^d\right)}_{(n_y-1)*N^{\′}+n_x}=e^{j\mathrm{\π}\[(n_x+m-N^{\′})u_d+(n_y+n-N^{\′})v_d\]}.$ 公式中的其余参数含义与前述相同参数的含义相同，这里不再详细描述。

根据如下公式得到第(m,n)个子阵输出信号的自相关矩阵为：

${\stackrel{\‾}{R}}_{m,n}={\stackrel{\‾}{A}}_{m,n}{p}_{2q,s}{p}_{2q,s}^H{\stackrel{\‾}{A}}_{m,n}^H$ 公式21

其中， $p_{2q,s}={\[{\mathrm{\γ}}_{2q,s_1},{\mathrm{\γ}}_{2q,s_2},...,{\mathrm{\γ}}_{2q,s_d},...,{\mathrm{\γ}}_{2q,s_D}\]}^T,{\mathrm{\γ}}_{2q,s_d},(d=1,2,...,D)$ 为信号的功率，(□)^T表示矩阵的转置运算，(□)^H表示矩阵的共轭转置运算。公式中的其余参数含义与前述相同参数的含义相同，这里不再详细描述。

对N^′2个子阵输出信号的自相关矩阵求和并取平均后，可得：

$\stackrel{\‾}{R}=\frac{1}{N^{\′2}}\underset{n=1}{\overset{N^{\′}}{\Σ}}\underset{m=1}{\overset{N^{\′}}{\Σ}}{\stackrel{\‾}{R}}_{m,n}=\frac{1}{N^{\′2}}{\left({\stackrel{\‾}{A}}_{1,1}{\mathrm{\Λ}}_{2q,s}{\stackrel{\‾}{A}}_{1,1}^H\right)}^2$ 公式22

其中，Λ_2q,s＝diag(p_2q,s)，表示第(m,n)个子阵的阵列流型。其余参数的含义与前面描述相同。

对开方后，可得：

$\tilde{R}=\frac{1}{N^{\′}}\left({\stackrel{\‾}{A}}_{1,1}{\mathrm{\Λ}}_{2q,s}{\stackrel{\‾}{A}}_{1,1}^H\right)=U_s{\mathrm{\Σ}}_s{U}_s^H+U_n{\mathrm{\Σ}}_n{U}_n^H$ 公式23

其中，Σ_s和Σ_n分别为信号和噪声特征值构成的对角阵；U_s和U_n分别为信号特征向量矩阵和噪声特征向量矩阵；(□)^H表示共轭转置运算；公式中的其余参数含义与前述相同参数的含义相同，这里不再详细描述。

步骤S105，利用所述噪声特征向量矩阵U_n和所述等效的信号导向矢量采用二维MUSIC算法，构造谱峰搜索关系式并利用其进行波达方向估计，得到所述接收信号的估计值。具体实施情况如下：

对所述的等效自相关矩阵进行特征值分解，大特征值所对应的特征向量组成的矩阵为信号子空间U_s，小特征值所对应的特征向量组成的矩阵为噪声子空间U_n，利用等效的信号导向矢量和等效的噪声子空间矩阵U_n构造谱峰搜索关系式，表达式为：

$P(\widehat{\mathrm{\θ}},\widehat{\mathrm{\φ}})=\frac{1}{{\tilde{a}}^H{U}_n{U}_n^H\tilde{a}}$ 公式24

其中，为俯仰角估计值，为方位角估计值；为等效的信号导向矢量的共轭转置运算；U_n为噪声特征向量矩阵；为噪声特征向量矩阵的共轭转置运算；为等效的信号导向矢量；

利用所述谱峰搜索关系式进行二维普峰搜索，得到所述接收信号的估计值

下面通过仿真实验来说明所述物理阵列天线结构RL及其DOA估计算法的性能。将高阶累积量算法分别应用到所述物理阵列天线结构RL中，均匀L型阵列中和二维嵌套阵列中，试验中的仿真条件为q＝2，l＝1，阵元数N＝12，在所述物理阵列天线结构RL中，第一级阵列的最小阵元间距d＝λ/2，λ为信号的波长。在均匀L型阵列中，最小阵元间距d＝λ/2。在二维嵌套阵列中，随机生成密点阵N^(d)，并且 $P=\left(\begin{array}{cc}3& 0\\ 0& 3\end{array}\right),$ 则密点阵上的阵元数N^(d)＝det(P)＝9，N^(s)＝4。

仿真1：图4给出了本发明公开的波达方向估计频谱图，有36个相互独立的信号源如射到三种不同的阵列模型中，信噪比SNR＝10dB，快拍数T＝1000。

从图4中可以看出，在仅使用12个阵元的情况下，L型嵌套阵列可以准确地估计出36个信号。

仿真2：图5给出了本发明公开的波达方向估计均方根误差随信噪比变化关系图。其中，信噪比从-6dB到14dB变化，六个来自[θ₁,θ₂,θ₃,θ₄,θ₅,θ₆]＝[60°,45°,8°,30°,75°,15°]和[φ₁,φ₂,φ₃,φ₄,φ₅,φ₆]＝[13°,60°,36°,50°,5°,25°]方向的独立非高斯信号源，通过N＝1000次的蒙特卡罗实验来计算均方根误差(RMSE)，其它仿真条件同上。

定义均方根误差为

$RMSE=\sqrt{\frac{1}{ND}\underset{k=1}{\overset{D}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}({\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k^{\left(i\right)}-{\mathrm{\θ}}_k\right)}^2+{\left({\widehat{\mathrm{\φ}}}_k^{\left(i\right)}-{\mathrm{\φ}}_k\right)}^2)}$ 公式24

其中，和分别为θ_k和φ_k第i次蒙特卡罗实验的估计值；N为独立蒙特卡罗实验的次数；D为信号的个数。

仿真3：参见图6给出的本发明公开的波达方向估计均方根误差随采样快拍数变化关系图。采样点数从400到2900变化，其它的仿真条件同上。

从图5，图6中可以看出，所述物理阵列天线结构RL的性能最好，其次是二维嵌套阵列，均匀L型阵列的性能最差，其原因是嵌套阵列形成具有更多阵元数的虚拟均匀矩形阵，进一步扩大阵列的孔径，提高测向精度。并且，在平面阵列中，L型阵列的性能要优于其它阵列。

虽然本发明已以较佳实施例公开如上，但实施例并不是用来限定本发明的。在不脱离本发明之精神和范围内，所做的任何等效变化或润饰，同样属于本发明之保护范围。因此本发明的保护范围应当以本申请的权利要求所界定的内容为标准。

Claims (8)

1.一种嵌套L型天线阵列结构，其特征在于，所述嵌套L型天线阵列结构包括：

x轴上的物理阵列天线结构RL_x和y轴上的物理阵列天线结构RL_y；

所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x包括由两个均匀线阵组成的二级嵌套阵列，其中第i级第k个物理阵元表示为：

$RE(m,0)(m=k(\underset{i=1}{\overset{2}{\Π}}{N}_i)d,N_1=1,N_2=N/4+1)$

其中d为第一级的阵元间距，d＝λ/2，λ为入射信号的波长；i＝1,2；k＝1,2,…,N/4；N为所述嵌套L型天线阵列结构RL的阵元数，且N＝4n，n＝1,2,3,…；所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x的阵元数为N/2；

所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y包括由两个均匀线阵组成的二级嵌套阵列，其中第i级第n个物理阵元表示为：

$RE(0,m)(m=k(\underset{i=1}{\overset{2}{\Π}}{N}_i)d,N_1=1,N_2=N/4+1)$

其中d为第一级的阵元间距，d＝λ/2，λ为入射信号的波长；i＝1,2；k＝1,2,…,N/4；N为所述嵌套L型天线阵列结构RL的阵元数，且N＝4n，n＝1,2,…,N/4；所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y的阵元数为N/2。

2.一种嵌套L型天线阵列结构的波达方向估计方法，其特征在于，该方法包括：

步骤S101，构造嵌套L型天线阵列结构，并基于其确定物理阵列天线结构的接收信号；所述物理阵列天线结构的接收信号为：

$z\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ y\left(t\right)\end{array}\right]=As\left(t\right)+n\left(t\right),z\left(t\right)={\[z_1\left(t\right),z_2\left(t\right),...,z_N\left(t\right)\]}^T;$

其中，x(t)为所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x的接收信号；y(t)为所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y的接收信号；A＝[a₁,a₂,…,a_D]为所述阵列天线结构RL的阵列流型，a_d(d＝1,…,D)为信号在所述物理阵列天线结构RL上的导向矢量，是关于波达方向(θ,φ)的函数，θ为俯仰角，φ为方位角，s(t)为发射信号；为所述物理阵列天线结构RL上的噪声，n_x(t)为所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x上的噪声，n_y(t)为所述y轴上的物理阵列天线结构RL_x上的噪声，(□)^T表示矩阵的转置运算；

步骤S102，利用高阶累积量DOA算法，得到所述物理阵列天线结构接收信号z(t)的高阶累积量矩阵C_2q,z，所述高阶累积量矩阵C_2q,z的表达式为：

其中，是所述物理阵列天线结构上第i_k个阵元的接收信号，1≤i_k≤N，1≤k≤2q；l是方向索引参数，其为任意正整数；表示Kronecker积，表示l个a_d进行Kronecker积运算，是一个N^l×1维的列向量；a_d(d＝1,…,D)为信号在所述物理阵列天线结构RL上的导向矢量，是关于波达方向(θ,φ)的函数，θ为俯仰角，φ为方位角，δ(□)狄拉克函数；

步骤S103，对所述高阶累积量矩阵C_2q,z进行向量化运算，得到向量化后的c_2q,z，所述向量化后的c_2q,z包含所有虚拟阵元的信息；提取最多连续虚拟方阵的信息，得到等效的接收信号

所述等效的接收信号的表达式为：

${\tilde{c}}_{2q,z}=\[{\tilde{a}}_1,{\tilde{a}}_2,...,{\tilde{a}}_d,...,{\tilde{a}}_D\]p_{2q,s}$

为所述物理阵列天线结构RL上等效的信号导向矢量，p_2q,s为等效的发射信号；

步骤S104，对所述等效的接收信号进行二维空间平滑处理，得到等效自相关矩阵对所述等效自相关矩阵进行特征值分解，得到信号特征向量矩阵U_s和噪声特征向量矩阵U_n；

所述等效自相关矩阵的表达式为：

$\tilde{R}=U_s{\mathrm{\Σ}}_s{U}_s^H+U_n{\mathrm{\Σ}}_n{U}_n^H$

其中，U_s为信号特征向量矩阵；U_n为噪声特征向量矩阵；Σ_s和Σ_n分别为信号和噪声特征值构成的对角阵；(□)^H表示共轭转置运算；

步骤S105，利用所述噪声特征向量矩阵U_n和所述等效的信号导向矢量采用二维MUSIC算法，构造谱峰搜索关系式并利用该谱峰搜索关系式进行波达方向估计，得到所述接收信号波达方向的估计值

所述谱峰搜索关系式为：

$P(\widehat{\mathrm{\θ}},\widehat{\mathrm{\φ}})=\frac{1}{{\tilde{a}}^H{U}_n{U}_n^H\tilde{a}}$

其中，为俯仰角估计值，为方位角估计值；为等效的信号导向矢量的共轭转置运算；U_n为噪声特征向量矩阵；为噪声特征向量矩阵的共轭转置运算；为等效的信号导向矢量。

3.如权利要求2所述的嵌套L型天线阵列结构的波达方向估计方法，其特征在于，所述步骤S101中确定所述物理阵列天线结构的接收信号的过程包括：

基于所构造的嵌套L型天线阵列结构在x轴上的阵元数目N/2和每一行或每一列中相邻两个虚拟阵元间的距离d确定出x轴上的物理阵列天线结构RL_y的接收信号导向矢量，并基于接收信号导向矢量确定所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x的接收信号，表达式为：

x(t)＝A_xs(t)+n_x(t)；

其中，x(t)为所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x的接收信号，A_x为所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x的阵列流型，s(t)为发射信号，n_x(t)为所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x上的噪声；

基于所构造的嵌套L型天线阵列结构在y轴上的阵元数目N/2和每一行或每一列中相邻两个虚拟阵元间的距离d确定出y轴上的物理阵列天线结构的接收信号导向矢量，并基于接收信号导向矢量确定所述y轴上的物理阵列天线结构的接收信号，表达式为：

y(t)＝A_ys(t)+n_y(t)；

其中y(t)为所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y的接收信号，A_y为所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y的阵列流型，s(t)为发射信号，n_y(t)为所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y上的噪声；

根据所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x和所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y的接收信号，得到所述物理阵列天线结构RL的接收信号为：

$z\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ y\left(t\right)\end{array}\right]=As\left(t\right)+n\left(t\right),z\left(t\right)={\[z_1\left(t\right),z_2\left(t\right),...,z_N\left(t\right)\]}^T$

其中，x(t)为所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x的接收信号；y(t)为所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y的接收信号；A＝[a₁,a₂,…,a_d,…,a_D]为所述阵列天线结构RL的阵列流型，a_d(d＝1,…,D)为信号在所述物理阵列天线结构RL上的导向矢量，是关于波达方向(θ,φ)的函数，θ为俯仰角，φ为方位角，s(t)为发射信号；为所述物理阵列天线结构RL上的噪声，n_x(t)为所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x上的噪声，n_y(t)为所述y轴上的物理阵列天线结构RL_x上的噪声，(□)^T表示矩阵的转置运算。

4.如权利要求3所述的嵌套L型天线阵列结构的波达方向估计方法，其特征在于，所述基于所构造的嵌套L型天线阵列结构在x轴上的阵元数目N/2和每一行或每一列中相邻两个虚拟阵元间的距离d确定出x轴上的物理阵列天线结构RL_y的接收信号导向矢量的过程，包括：

经过对所述嵌套L型天线阵列结构RL的接收信号处理，得到一个M×M的均匀虚拟平面阵列天线结构VP；

设定每一行或每一列中相邻两个虚拟阵元间距离d，其中所述M×M的均匀虚拟平面阵列天线结构VP中的任一虚拟阵元表示为：

$VE(m,n)(m,n=-\frac{M-1}{2},-\frac{M-1}{2}+1,...,0,...,\frac{M-1}{2}-1,\frac{M-1}{2})$

其中，M＝N²/2+N-1，N为所述嵌套L型天线阵列结构RL的阵元数，且N＝4n，n＝1,2,3,…；

由所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x的阵元数目N/2和每一行或每一列中相邻两个虚拟阵元间的距离d确定出x轴上的物理阵列天线结构RL_x的接收信号导向矢量a_x,d(θ,φ)，表示为：

$a_{x,d}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})={\[{\mathrm{\β}}_x(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}),...,{\mathrm{\β}}_x^{N/4}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}),{\mathrm{\β}}_x^{N/4+1}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}),...,{\mathrm{\β}}_x^{(N/4)(N/4+1)}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\]}^T$

其中，β_x(θ,φ)为所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x内相邻阵元之间的相位差，θ为所述接收信号的俯仰角，φ为所述接收信号的方位角，N为所述嵌套L型天线阵列结构RL的阵元数，且N＝4n，n＝1,2,3,…。

5.如权利要求4所述的嵌套L型天线阵列结构的波达方向估计方法，其特征在于，所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x内相邻阵元之间的相位差β_x(θ,φ)通过如下过程确定：

远场信号s_d(t)入射到所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x各阵元中，选取第k个阵元，将所述接收信号映射到所述物理阵列天线结构RL平面，再映射到所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x中，得到x轴上第k个阵元相对于参考点的相位差：

β_k＝e^{-j2πkcosθcosφ/λ}(1≤k≤N/4)

或，

β_k＝e^{-j2πk(N/4+1)cosθcosφ/λ}(N/4+1≤k≤(N/4)(N/4+1))

公式中，j为虚数单位；θ为所述接收信号的俯仰角；φ为所述接收信号的方位角；λ为接收信号的波长；N为阵列天线结构RL的阵元数；

公式中所表示的相位差β_k等于所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x内相邻阵元之间的相位差β_x(θ,φ)。

6.如权利要求3所述的嵌套L型天线阵列结构的波达方向估计方法，其特征在于，所述基于所构造的嵌套L型天线阵列结构在y轴上的阵元数目N/2和每一行或每一列中相邻两个虚拟阵元间的距离d确定出y轴上的物理阵列天线结构的接收信号导向矢量的过程包括：

经过对所述嵌套L型天线阵列结构RL的接收信号处理，得到一个M×M的均匀虚拟平面阵列天线结构VP；

设定每一行或每一列中相邻两个虚拟阵元间距离d，其中所述M×M的均匀虚拟平面阵列天线结构VP中的任一虚拟阵元表示为：

$VE(m,n)(m,n=-\frac{M-1}{2},-\frac{M-1}{2}+1,...,0,...,\frac{M-1}{2}-1,\frac{M-1}{2})$

其中，M＝N²/2+N-1，N为所述嵌套L型天线阵列结构RL的阵元数，且N＝4n，n＝1,2,3,…；

由所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y的阵元数目N/2和每一行或每一列中相邻两个虚拟阵元间的距离d可以确定出y轴上的物理阵列天线结构RL_y上接收信号导向矢量为a_y,d(θ,φ)，表示为：

$a_{y,d}\left(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}\right)={\[{\mathrm{\β}}_y(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}),...,{\mathrm{\β}}_y^{N/4}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}),{\mathrm{\β}}_y^{N/4+1}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}),...,{\mathrm{\β}}_y^{(N/4)(N/4+1)}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\]}^T$

其中，β_y(θ,φ)为所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y内相邻阵元之间的相位差，θ为所述接收信号的俯仰角；φ为所述接收信号的方位角；N为阵列天线结构RL的阵元数。

7.如权利要求6所述的嵌套L型天线阵列结构的波达方向估计方法，其特征在于，所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y内相邻阵元之间的相位差β_y(θ,φ)通过如下过程确定：

远场信号s_d(t)入射到所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y各阵元中，选取第k个阵元，将所述接收信号映射到所述物理阵列天线结构RL平面，再映射到所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y中，可以得到第k个阵元相对于参考点的相位差：

β_k＝e^{-j2πkcosθsinφ/λ}(1≤k≤N/4)

或，

β_k＝e^{-j2πk(N/4+1)cosθsinφ/λ}(N/4+1≤k≤(N/4)(N/4+1))；

其中j为虚数单位，θ为所述接收信号的俯仰角；φ为所述接收信号的方位角；λ为接收信号的波长；N为所述嵌套L型天线阵列结构RL的阵元数，且N＝4n，n＝1,2,3,…；

上述公式所表示的相位差β_k等于所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y内相邻阵元之间的相位差β_y(θ,φ)。

8.如权利要求2至7任意一项所述的方法，其特征在于，所述步骤S103中所述对所述高阶累积量矩阵C_2q,z进行向量化运算，得到向量化后的c_2q,z的过程包括：

利用如下公式，对所述物理阵列天线结构RL接收信号的高阶累积量矩阵C_2q,z进行向量化运算，得到向量化后的c_2q,z：

$c_{2q,z}=\[a_1^{*\⊗q}\⊗{a_1}^{\⊗q},\mathrm{...},a_d^{*\⊗q}\⊗{a_d}^{\⊗q},\mathrm{...},a_D^{*\⊗q}\⊗{a_D}^{\⊗q}\]p_{2q,s}=\[b_1,\mathrm{...},b_d,\mathrm{...},b_D\]p_{2q,s}$

$,b_d=a_d^{*\⊗q}\⊗{a_d}^{\⊗q}={\left[\begin{array}{c}{a}_{x,d}\\ a_{y,d}\end{array}\right]}^{*\⊗q}\⊗{\left[\begin{array}{c}{a}_{x,d}\\ a_{y,d}\end{array}\right]}^{\⊗q},$

其中，b_d包含 ${\tilde{a}}_d={\tilde{a}}_{x,d}\⊗{\tilde{a}}_{y,d},{\tilde{a}}_{x,d}=a_{x,d}^{*}\⊗a_{x,d},{\tilde{a}}_{y,d}=a_{y,d}^{*}\⊗a_{y,d},$ ${\tilde{a}}_d(d=1,...,D)$ 为所述物理阵列天线结构RL上等效的信号导向矢量，为所述x轴上的物理阵列天线结构RL_x上等效的信号导向矢量，为所述y轴上的物理阵列天线结构RL_y上等效的信号导向矢量，q＝1,2,3,…，为阶数的参数；所述向量化后的c_2q,z包含所有虚拟阵元的信息。

或者，

利用如下公式，对所述高阶累积量矩阵C_2q,z进行向量化运算，得到向量化后的c_2q,z；所述向量化后的c_2q,z的表达式为：

其中的l是方向索引参数，为任意正整数；a_d(d＝1,…,D)为信号在所述物理阵列天线结构RL上的导向矢量，是关于波达方向(θ,φ)的函数，θ为俯仰角，φ为方位角，表示l个a_d进行Kronecker积运算，是一个N^l×1维的列向量。