CN109959891B - 电磁矢量l阵中空间角与极化参数的降维谱峰搜索方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了电磁矢量L阵中空间角与极化参数的降维谱峰搜索方法,具体步骤如下:首先,分离MUSIC谱峰搜索函数中的DOA参数和极化参数;然后利用极化矩阵的性质构造拉格朗日乘子,化简谱峰搜索函数实现降维DOA估计;最后由估计出的DOA参数代入极化矩阵求得极化参数。本发明将传统标量L阵推广到电磁矢量L阵,不仅能获得信号的到达角度,又能获得信号的极化信息。本发明的优点为利用了电磁矢量阵列,一方面得到的DOA参数与极化参数能实现自动配对,避免了额外配对;另外在复杂度方面,本发明只需要一次二维谱峰搜索,比起传统MUSIC算法的四维谱峰搜索不仅大大减少了复杂度,且保持了优异的参数估计性能。
Description
技术领域
本发明涉及电磁矢量L阵中空间角与极化参数的降维谱峰搜索方法,属于阵列信号处理技术领域。
背景技术
对空间传播电磁信号而言,信号波达方向(Direction of Arrival,DOA)、极化状态是其重要的特征参数。然而普通标量传感器阵列(Scalar Sensor Array)中所有阵元的极化方式相同,阵元输出为反映信号的强度和相位信息的标量,无法检测信号的极化信息。如果传感器能够获得电磁信号的全部或者部分(至少高于一维)信息,则称为电磁矢量传感器。由电磁矢量传感器构成的阵列称为电磁矢量传感器阵列(Electromagnetic VectorSensor Array)。电磁矢量传感器阵列能够同时获取信号的DOA信息以及极化信息。并且,比起标量传感器阵列它还具有更稳定的探测性能、更强的抗干扰能力、更高的分辨率,因此已经广泛运用于通信,无线电,导航等。
L型阵列是常用的二维DOA估计阵列,结构简单且容易实现,在实际军事以及民用通信中应用广泛。由于出现较早,关于标量L阵的DOA估计已有大量相关研究,但电磁矢量传感器的实际应用时间还不长,且多信号分类(Multiple Signal Classification,MUSIC)算法作为传统的高估计性能算法,在电磁矢量传感器阵列中使用时,需要一次四维谱峰搜索,必然大大提高计算复杂度,亟需大量改进算法及新算法的提出。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是:提供电磁矢量L阵中空间角与极化参数的降维谱峰搜索方法,将降维MUSIC(Reduced-Dimensional MUSIC)算法应用于电磁矢量传感器阵列,在保证MUSIC算法高性能的同时,降低计算复杂度,且尽可能使得阵列结构简单、容易实现。
本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案:
电磁矢量L阵中空间角与极化参数的降维谱峰搜索方法,包括如下步骤:
步骤1,建立电磁矢量L阵信号对应的数据模型;
步骤2,根据数据模型求解电磁矢量L阵信号的协方差矩阵;
步骤3,根据协方差矩阵求噪声子空间;
步骤4,构造MUSIC谱峰搜索函数,并根据极化矩阵性质,即极化矩阵的共轭矩阵与该极化矩阵的乘积为1,对MUSIC谱峰搜索函数进行重构,分离函数中的DOA参数和极化参数;
步骤5,利用极化矩阵性质构造拉格朗日乘子,利用拉格朗日乘子化简MUSIC谱峰搜索函数,得到仅包含DOA参数的MUSIC谱峰搜索函数;
步骤6,对仅包含DOA参数的MUSIC谱峰搜索函数进行二维谱峰搜索,得到估计的DOA参数;
步骤7,将估计的DOA参数反代入MUSIC谱峰搜索函数,利用极化矩阵性质,求得估计的极化参数。
作为本发明的一种优选方案,步骤1所述电磁矢量L阵由两个双极化均匀线阵组成,记作子阵一和子阵二,子阵一和子阵二的天线数分别为M和N,阵元间距均为d=λ/2,λ为载波波长;两个双极化均匀线阵相互垂直呈L型放置,仅在原点处有一个阵元重合,总阵元数为M+N-1;电磁矢量L阵信号对应的数据模型为:
其中,X为M×J矩阵,Y为(N-1)×J矩阵,J为快拍数,ak为第k个信源的导向矢量,sk为第k个信源的极化矢量,k=1,2,…,K,K为信源数,为信源矩阵,bk为第k个信源的发送信号,/>为噪声矢量,A=[a1,a1,…,aK]为方向矩阵,S=[s1,s1,…,sK]为极化矩阵。
作为本发明的一种优选方案,步骤4所述对MUSIC谱峰搜索函数进行重构,分离函数中的DOA参数和极化参数,结果如下:
作为本发明的一种优选方案,所述步骤6的具体过程为:
对仅包含DOA参数的MUSIC谱峰搜索函数进行二维谱峰搜索,每一次搜索值代入Q矩阵进行特征分解,分解结果得到的最小的特征值即为本次搜索的MUSIC函数值;搜索完毕后,将每次搜索得到的MUSIC函数值构造二维MUSIC函数矩阵,找到二维MUSIC函数矩阵中的K个极小值,即得到DOA估计。
作为本发明的一种优选方案,步骤7所述估计的极化参数为:
γ=arctan(abs(ω(1)/ω(2)))
η=angle(ω(1))
其中,γ,η均为极化参数,ω(1)为极化矩阵中的第一个元素,即sinγejη,ω(2)为极化矩阵中的第二个元素,即cosγ,γ,η均为极化参数,j为虚数单位。
本发明采用以上技术方案与现有技术相比,具有以下技术效果:
1、本发明只需要一次二维谱峰搜索即可得到估计值,运算复杂度大大降低;可实现DOA信息和极化参数自动配对,避免了传统方法的额外配对;保持了传统MUSIC算法的高估计性能。
2、相同阵列条件下,本发明方法RD-MUSIC的参数估计性能优于RD-CAPON、ESPRIT、PARAFAC方法。
附图说明
图1是本发明电磁矢量L阵结构示意图。
图2是本发明方法100次独立估计得到DOA参数的散点图。
图3是本发明方法100次独立估计得到极化参数的散点图。
图4是在相同条件下,本发明方法与其他三种方法的DOA估计均方根误差随着信噪比变化的性能对比图。
图5是在相同条件下,本发明方法与其他三种方法的极化参数γ估计均方根误差随着信噪比变化的性能对比图。
图6是在相同条件下,本发明方法与其他三种方法的极化参数η估计均方根误差随着信噪比变化的性能对比图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施方式,所述实施方式的示例在附图中示出。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的,仅用于解释本发明,而不能解释为对本发明的限制。
本发明中涉及的电磁矢量L阵结构如图1所示,各有M个和N个正交偶极子对沿x轴和y轴的正半轴排列组成阵列,仅在原点处公用一个阵元。总共阵元数为M+N-1。相邻两个阵元之间的间距为d=λ/2,其中λ为载波波长。由于L阵由两个均匀线阵组成,运算时可将x轴和y轴的阵元合并计算,即对总的M+N-1个阵元接受数据的噪声子空间构造谱峰搜索函数,这样可减少一次二维谱峰搜索,代价仅为矩阵列数增加,大大降低了复杂度。在参数匹配问题上,由于得到DOA估计后反代入的是同一个谱峰搜索函数以估计极化参数,不存在需要额外匹配的问题。本发明基于降维MUSIC算法的DOA与极化参数估计方法的具体实现如下:
步骤1:建立阵列信号的数据模型:
假设有K(K<min(M,N))个不相关的信号入射到接受阵列上,每个信号的DOA和极化参数都不同。第k个信号的到达角分别其中θk∈(0,90°)为入射信号俯仰角,/>为入射信号方位角,对应的极化参数为(γk,ηk),其中γk∈(0,90°)为极化辅角,ηk∈(-180,180°)为极化相位差。双极化敏感阵元接收到的第k个信源的电压为:
bk(t)为第k个信源矩阵。
接下来对阵列模型以x轴为例进行说明,记坐标原点的阵元1为参考阵元,则第m个阵元相对参考阵元的相位滞后为-2π(m-1)dsinθ/λ,定义空间相移因子为qk=e-j2πdsinθ/λ,则单个信源bk(t)(k=1,2,…,K)入射的情况下,M个阵元接收的信号矢量为:
故对于空间有K个入射信号,收集到J个快拍的情况,考虑噪声影响时,电磁矢量均匀线阵的接收信号可以表示为:
为一M×J矩阵。其中,ak为第k个信源的导向矢量,sk为第k个信源的极化矢量,为信源矩阵,bk为第k个信源的发送信号,/>为噪声矢量,A=[a1,a1,…,aK]为方向矩阵,S=[s1,s1,…,sK]为极化矩阵。
同理,y轴模型也以此建立,但由于原点处有一个阵元公用,所以:
为一(N-1)×J矩阵。令
步骤2:求信号的协方差矩阵:
步骤3:求噪声子空间:
其中Σs为K×K的对角矩阵,包含了K个较大的特征值;同理Σn包含了剩下较小的特征值。与此对应的,Es即为这些较大特征值对应的特征向量构成的信号子空间;En为剩余较小的特征值对应的特征向量构成的噪声子空间。
步骤4:利用极化矩阵性质,构造出DOA参数与极化参数分离的谱峰搜索函数:
MUSIC谱峰搜索函数被定义为:
步骤5:利用拉格朗日乘子法,化简谱峰搜索函数,使其仅与DOA信息有关:
L(σ,ω)=ωHQω+σ(1-ωHω)
PMUSIC=minωHQω=minωHσω=minσωHω=minσ
当σ是Q的最小特征值时,MUSIC函数在此点有真正意义上的最小值。由于Q中变量仅有DOA参数,成功分离了极化和DOA变量。
步骤6:进行二维谱峰搜索获得DOA估计:
由步骤5可知,此时的MUSIC函数仅与两个DOA参数θ、有关。因此通过一次二维谱峰搜索,每一次搜索值代入对Q矩阵进行特征分解,分解结果得到的最小的特征值即为本次搜索的MUSIC函数值。搜索完毕后找到二维MUSIC函数矩阵中的K个极小值,即得到DOA估计。
步骤7:将DOA估计参数反代入谱峰搜索函数,利用极化矩阵性质,求得极化参数估计;
由共轭梯度式可得,ω是Q的特征向量,又因为仅与极化参数有关。所以求极化参数的过程就变成了求Q的特征向量的过程。将步骤6得到的K对DOA估计值反代入MUSIC函数,得到K个对应的Q矩阵。但是由于每个Q矩阵有2个特征向量,我们取其特征值小的特征向量求极化参数,即γ=arctan(abs(ω(1)/ω(2))),η=angle(ω(1))。
本发明的方法运算复杂度分析如下:
设电磁矢量L阵在x轴、y轴上的阵元数分别为M、N,信源数为K,快拍数为J。本算法的主要复杂度包括:计算协方差矩阵所需复杂度为O{J(M+N-1)2},/>的特征值分解复杂度为O{(M+N-1)3},每次二维搜索中有一次对/>特征分解的操作,假设二维搜索步长为T,则二维搜索总复杂度为/>故本算法的总复杂度约为/>而相同条件下传统的MUSIC算法需要一次四维搜索,总复杂度约为/>很明显可以看出,本算法的复杂度远远低于传统MUSIC算法。
在仿真中,设有3个不相关的信号入射到电磁矢量L阵中。其中这三个不相关信号的DOA分别为它们对应的极化参数分别为(γ1,η1)=(7°,15°),(γ2,η2)=(37°,35°),(γ3,η3)=(57°,55°)。
图2、图3为利用本发明的方法对其DOA和极化参数(Polarization parameter)进行估计的散点图,共进行了100次独立估计。仿真条件为:阵元数M=N=8;快拍数J=200;信噪比SNR=10dB。很明显可以看出本发明的方法可以有效地估计这四个参数,误差较小且DOA与极化参数都是配对状态。elevation为俯仰角,azimuth为方位角。
图4、图5、图6为利用本发明方法RD-MUSIC和其他三种算法RD-CAPON、ESPRIT、PARAFAC的估计性能对比图。估计算法性能的标准为均方根误差(RMSE),仿真条件为:阵元数M=N=8;快拍数J=200;信噪比(SNR)从5dB变化到25dB。由图可知,本发明的方法性能优于其他三种算法。
以上实施例仅为说明本发明的技术思想,不能以此限定本发明的保护范围,凡是按照本发明提出的技术思想,在技术方案基础上所做的任何改动,均落入本发明保护范围之内。
Claims (4)
1.电磁矢量L阵中空间角与极化参数的降维谱峰搜索方法,其特征在于,包括如下步骤:
步骤1,建立电磁矢量L阵信号对应的数据模型;
步骤2,根据数据模型求解电磁矢量L阵信号的协方差矩阵;
步骤3,根据协方差矩阵求噪声子空间;
步骤4,构造MUSIC谱峰搜索函数,并根据极化矩阵性质,即极化矩阵的共轭矩阵与该极化矩阵的乘积为1,对MUSIC谱峰搜索函数进行重构,分离函数中的DOA参数和极化参数;
所述对MUSIC谱峰搜索函数进行重构,分离函数中的DOA参数和极化参数,结果如下:
步骤5,利用极化矩阵性质构造拉格朗日乘子,利用拉格朗日乘子化简MUSIC谱峰搜索函数,得到仅包含DOA参数的MUSIC谱峰搜索函数;
步骤6,对仅包含DOA参数的MUSIC谱峰搜索函数进行二维谱峰搜索,得到估计的DOA参数;
步骤7,将估计的DOA参数反代入MUSIC谱峰搜索函数,利用极化矩阵性质,求得估计的极化参数。
2.根据权利要求1所述电磁矢量L阵中空间角与极化参数的降维谱峰搜索方法,其特征在于,步骤1所述电磁矢量L阵由两个双极化均匀线阵组成,记作子阵一和子阵二,子阵一和子阵二的天线数分别为M和N,阵元间距均为d=λ/2,λ为载波波长;两个双极化均匀线阵相互垂直呈L型放置,仅在原点处有一个阵元重合,总阵元数为M+N-1;电磁矢量L阵信号对应的数据模型为:
3.根据权利要求1所述电磁矢量L阵中空间角与极化参数的降维谱峰搜索方法,其特征在于,所述步骤6的具体过程为:
对仅包含DOA参数的MUSIC谱峰搜索函数进行二维谱峰搜索,每一次搜索值代入Q矩阵进行特征分解,分解结果得到的最小的特征值即为本次搜索的MUSIC函数值;搜索完毕后,将每次搜索得到的MUSIC函数值构造二维MUSIC函数矩阵,找到二维MUSIC函数矩阵中的K个极小值,即得到DOA估计。
4.根据权利要求1所述电磁矢量L阵中空间角与极化参数的降维谱峰搜索方法,其特征在于,步骤7所述估计的极化参数为:
γ=arctan(abs(ω(1)/ω(2)))
η=angle(ω(1))
其中,γ,η均为极化参数,ω(1)为极化矩阵中的第一个元素,即sinγejη,ω(2)为极化矩阵中的第二个元素,即cosγ,j为虚数单位。
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