CN104898085B

CN104898085B - 一种极化敏感阵列参数估计的降维music算法

Info

Publication number: CN104898085B
Application number: CN201510245865.9A
Authority: CN
Inventors: 李会勇; 张远芳; 周正; 李洋; 谢菊兰
Original assignee: University of Electronic Science and Technology of China
Current assignee: University of Electronic Science and Technology of China
Priority date: 2015-05-14
Filing date: 2015-05-14
Publication date: 2017-11-17
Anticipated expiration: 2035-05-14
Also published as: CN104898085A

Abstract

本发明公开了一种极化敏感阵列参数估计的降维MUSIC算法，属于阵列信号处理技术领域。本发明将阵列接收数据得到的信号相关矩阵进行特征值分解得到噪声子空间；将信号的导向矢量中波达方向角和极化信息分离开来，得到中间变量；由中间变量构造波达方向角的搜索函数，谱峰搜索得到波达方向角的估计；将波达方向角的估计值代入降维MUSIC谱估计，由谱峰对应的坐标得到极化参数估计。本发明的算法将四维谱峰搜索降低为二维谱峰搜索，使得算法的计算量级从o{n⁴}降为o{n²}，大大降低了算法的运算复杂度，提高了***的运算效率。

Description

一种极化敏感阵列参数估计的降维MUSIC算法

技术领域

本发明属于阵列信号处理技术领域，特别涉及极化敏感阵列信号参数估计算法的改进，具体的讲是减小算法运算量，提高运算效率的降维MUSIC算法。

背景技术

极化敏感阵列不仅能够通过阵元的空间位置的差异获取信号的空间到达角信息，又能够通过阵元正交相位的差异获取信号本身所具有的极化信息，其阵元输出的是含有极化信息的矢量信息而不是通常的标量信息，这一特性奠定了进一步提高极化敏感阵列的性能的基础，同时也使得我们有可能进一步提高阵列信号的处理能力。相比于普通标量阵列，极化敏感阵列存在的性能优势，可以从以下四个方面表现出来：(1)较强的抗干扰能力；(2)稳健的检测能力；(3)较高的分辨能力；(4)极化多址的能力。

信号参数估计问题是阵列信号处理的一个基本问题，自20世纪60年代以来，DOA估计技术取得飞速的发展，涌现了大量的优良算法。首先是Burg在1967年提出的最大熵谱估计方法和SchmidtRO在1969年提出的最小方差谱估计方法,这两种算法标志着阵列天线在分辨能力方面取得改善。多重信号分类(Multiple Signal Classification,MUSIC)算法的提出，使得高分辨测向技术发展有了飞跃性地突破。MUSIC算法实质上是利用噪声子空间和信号子空间的正交原理而得到的。MUSIC算法自从被提出来,就得到了广泛的研究和应用,是一种可产生渐进无偏估计的高分辨率特征结构法。

将多重信号分类算法用于极化敏感阵列的信号源到达角和极化参数估计的思想主要是通过对接收数据进行特征分解或奇异值分解等数学分解，将接收数据划分为两个相互正交的子空间，即信号子空间与噪声子空间，然后利用阵列流型矢量和子空间的关系来构造联合谱，从而根据谱峰得到信号源到达角和极化参数估计。传统MUSIC联合谱估计方法如下：

1)先求出阵列输出协方差矩阵；

2)对协方差矩阵进行特征值分解，得到噪声子空间span{U_n}；

3)由噪声子空间与阵列流形矩阵张成的子空间与噪声子空间span{U_n}正交的原理，构造MUSIC联合谱估计：

由式(1)可以看出，要估计信号源的到达角和极化参数需要进行四维谱峰搜索，需要付出巨大的运算量和储存量，不易实现。

发明内容

本发明提供了一种极化敏感阵列参数估计的降维MUSIC算法，在没有降低算法估计误差性能的同时，将四维谱峰搜索降低为二维谱峰搜索，使得算法的计算量级从o{n⁴}降为o{n²}(n为搜索范围内点数)，大大降低了算法的运算复杂度，提高了***的运算效率。

本发明解决上述问题采用的技术方案为：

一种极化敏感阵列参数估计的降维MUSIC算法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1.建立阵列接收信号的数学模型

空间有K个不相关的信号入射到阵列中，根据入射信号的到达角以及极化参数(γ,η)和噪声得到阵列接收信号模型的表达式

其中，θ∈[-π/2,π/2)为入射信号俯仰角，为入射信号方位角，γ∈[0,π/2)为极化辅角，η∈[-π,π)为极化相位差。整个阵列的流形矩阵A＝[a₁,a₂,...,a_K]，s(n)＝[s₁(n),s₂(n),...,s_K(n)]^T为信号矢量，v(n)为噪声。阵列扫描矢量是极化导向矢量和空间导向矢量的Kronecker积，即

其极化导向矢量表示为：

其中，表示球坐标系与直角坐标系单位矢量之间的变换关系矩阵，E_k(γ,η)表示完全极化波的Jones矢量。

需注意的是，步骤1中根据需求的不同的六个分量可以不用全部使用。

步骤2.利用步骤1得到的阵列接收信号的N次快拍数据，得到估计信号相关矩阵

步骤3.通过对相关矩阵R进行特征值分解，得到噪声子空间span{U_n}

式中，P为取的分量个数，M为阵元个数。Λ＝diag{λ₁,λ₂,...,λ_PM}，并且最小的PM-K个特征值相等，均等于阵列接收噪声强度。K个大的特征值对应的特征矢量构成信号子空间<S>＝span{U_s}，PM-K个小特征值对应的特征矢量构成噪声子空间<N>＝span{U_n}。阵列流形矩阵张成子空间和信号子空间相同，并且与噪声子空间正交，表示为：

span{A}＝span{U_s} (7)

span{A}⊥span{U_n} (8)

步骤4.计算信号源的俯仰角和方位角过程

降维MUSIC算法将MUSIC谱估计中波达方向角和极化参数进行剥离，根据传统的MUSIC谱估计定义函数

令

由子空间原理，阵列流形矩阵张成的子空间与噪声子空间正交，即：

span{A}⊥span{U_n} (8)

将式(8)代入式(9)得到

当γ∈(0,π/2)时，由式(4)可知E^H(γ,η)是列满秩的，当为非满秩，即式(12)成立，则俯仰角和方位角的估计

步骤5.计算信号源的极化参数过程

将所求俯仰角和方位角代入中间变量，得到

则极化参数估计：

由式(13)和式(15)可以看出，本发明将信号源到达角和极化参数分离开来搜索，将一个四维谱峰搜索变为两个二维谱峰搜索，通过本发明的方法，估计入射信号角度和极化参数的计算量大大降低，且具有良好的正确性和精确度。

附图说明

图1为由双正交电偶极子对构成的均匀线阵。

具体实施方式

如图1所示由M个双正交电偶极子对沿y轴排列构成均匀线阵，双正交电偶极子对分别沿x轴和y轴放置，阵元间距为d，本例中降维MUSIC算法的具体实现如下：

步骤1.建立阵列接收信号数学模型：

已知空间有K个信号入射到极化敏感阵列中，入射窄带信号互不相关，θ∈[-π/2,π/2)为入射信号俯仰角，为入射信号方位角，γ∈[0,π/2)为极化辅角，η∈[-π,π)为极化相位差，阵列的接收信号模型x(n)可以表示为：

式中A＝[a₁,a₂,...a_K]为整个阵列的流形矩阵，其中a_k(k＝1,2...K)为信号极化域-空域联合导向矢量；信号矢量s(n)＝[s₁(n),s₂(n),...,s_K(n)]^T；v(n)为均值为零，方差为σ²的复高斯白噪声；a_k是极化导向矢量(a_kp)和空间导向矢量(a_ks)的Kronecker积，即：

其中，

式中，λ表示波长。

对于沿x轴和y轴放置的电偶极子对，其极化导向矢量a_kp只使用两个分量，表示为：

将式(19)代入式(17)得到

步骤2.求信号的自相关矩阵

阵列接收信号的自相关矩阵为：

R_x＝E[x(n)x^H(n)]＝AR_sA^H+σ²I (21)

其中，A为整个阵列的流形矩阵，R_s为入射信号的自相关函数，I为单位阵。

实际工程中，通常采用N个观测样本值x(0),x(1),...,x(N-1)得到相关矩阵的估计用代替R_x进行计算，其中：

步骤3.求解噪声子空间：

将步骤3求得的相关矩阵的估计进行特征值分解，求得噪声子空间：

其中Λ_s和Λ_n为特征值矩阵，分别对应于K个大特征值和2M-K个小特征值。U_s为K个大特征值所对应的特征矢量，其张成的空间为信号子空间，U_n为2M-K个小特征值所对应的特征矢量，其张成的空间为噪声子空间。

步骤4.计算信号源的俯仰角和方位角

首先定义检测量为：

将步骤1中公式(20)代入式(24)得到

由于成立，则式(25)可以表示为：

由式(26)可以看出入射信号的波达方向角信息和极化参数信息被分离开来，此时定义中间变量：

由子空间原理，阵列流形矩阵张成的子空间与噪声子空间的特征向量正交

span{A}⊥span{U_n} (28)

将式(28)代入式(26)可以得到

当γ∈(0,π/2)时E^H(γ,η)是列满秩的，要使得则非满秩，即根据最优化搜索方法得到估计零谱的K个极小值，这些极小值的位置即为信号源到达角的估计。为了方便起见，通常用零谱的倒数来搜索其K个极大值。定义降维MUSIC谱：

其中K个谱峰对应的坐标即为信号源的到达角估计

步骤5.计算信号源的极化参数：

将步骤4得到的信号源到达角代入式(27)中，得到中间变量的估计

对于极化参数的估计，可以由如下的谱估计搜索得到：

对于极化敏感阵列的信号源到达角和极化参数估计，传统的联合MUSIC算法需要对四个参数同时进行谱峰搜索，其计算量为o(n⁴)，其中n为搜索范围内点数，而本发明的算法将信号源的到达角和极化参数进行分离搜索，其计算量为o(2n²)，由此可见大大降低了运算量，提高了***的运算效率。

Claims

1.一种极化敏感阵列参数估计的降维MUSIC算法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1.建立阵列接收信号的数学模型

空间有K个不相关的信号入射到阵列中，根据入射信号的到达角以及极化参数(γ,η)和噪声得到阵列接收信号模型的表达式：

其中，θ∈[-π/2,π/2)为入射信号俯仰角，为入射信号方位角，γ∈[0,π/2)为极化辅角，η∈[-π,π)为极化相位差；整个阵列的流形矩阵A＝[a₁,a₂,...,a_K]，s(n)＝[s₁(n),s₂(n),...,s_K(n)]^T为信号矢量，v(n)为噪声；阵列扫描矢量是极化导向矢量和空间导向矢量的Kronecker积，即：

其极化导向矢量表示为：

其中，表示球坐标系与直角坐标系单位矢量之间的变换关系矩阵，E_k(γ,η)表示完全极化波的Jones矢量；

步骤2.利用步骤1得到的阵列接收信号的N次快拍数据，得到估计信号相关矩阵：

<mrow> <mi>R</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>N</mi> </mfrac> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>x</mi> <mi>H</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <mi>R</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>U&Lambda;U</mi> <mi>H</mi> </msup> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>P</mi> <mi>M</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>&lambda;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <msup> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>H</mi> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中，P为取的分量个数，M为阵元个数，Λ＝diag{λ₁,λ₂,...,λ_PM}，并且最小的PM-K个特征值相等，均等于阵列接收噪声强度；K个大的特征值对应的特征矢量构成信号子空间<S>＝span{U_s}，PM-K个小特征值对应的特征矢量构成噪声子空间<N>＝span{U_n}；阵列流形矩阵张成子空间和信号子空间相同，并且与噪声子空间正交，表示为：

span{A}＝span{U_s} (7)

span{A}⊥span{U_n} (8)

步骤4.计算信号源的俯仰角和方位角过程

将MUSIC谱估计中波达方向角和极化参数进行剥离，根据传统的MUSIC谱估计定义函数：

令

span{A}⊥span{U_n} (8)

将式(8)代入式(9)得到

当γ∈(0,π/2)时，由式(4)知E^H(γ,η)是列满秩的；当为非满秩，即式(12)成立；

则俯仰角和方位角的估计：

步骤5.计算信号源的极化参数过程

将所求俯仰角和方位角代入中间变量，得到

则极化参数估计：