CN109347616A - 一种基于分数阶忆阻器的混沌电路 - Google Patents

一种基于分数阶忆阻器的混沌电路 Download PDF

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徐诚
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Abstract

本发明公开了一种基于分数阶忆阻器的混沌电路，包括依次连接且形成闭合回路的分数阶电容分数阶电容电阻R，所述分数阶电容的两端并联有分数阶电感Lλ，所述分数阶电容的两端并联有负阻G，所述负阻G的两端还并联有分数阶忆阻器Mλ；通过运用该电路可以更加准确的模拟真实的广义忆阻器，对分析分数阶混沌***，特别是分数阶忆阻混沌***有重要作用；该混沌***可以进行数值仿真和电路仿真，根据调节参数可产生双涡卷吸引子和单涡卷吸引子，使其成为一种简单的蔡氏混沌电路，本发明的分数阶忆阻混沌电路的动力学行为具有整数阶不具有的新的现象，具有丰富的研究价值。

Description

一种基于分数阶忆阻器的混沌电路
技术领域
本发明属于混沌***信号发生器设计技术领域，具体涉及一种基 于分数阶忆阻器的混沌电路。
背景技术
忆阻器是一种表示磁通与电荷关系的电路器件，具有电阻的量 纲，但和电阻不同的是，忆阻的阻值是由流经它的电荷确定，有记忆 电荷的作用。2008年，惠普公司的研究人员首次做出纳米忆阻器件， 掀起忆阻研究热潮。纳米忆阻器件的出现，有望实现非易失性随机存 储器。并且，基于忆阻的随机存储器的集成度，功耗，读写速度都要 比传统的随机存储器优越。此外，忆阻是硬件实现人工神经网络突触 的最好方式。由于忆阻的非线性性质，可以产生混沌电路，从而在保 密通信中也有很多应用。
2012年Corinto等学者首次提出了基于二极管桥和RLC电路的 二阶广义忆阻器，而在2014年，包伯成教授团队证明了二极管桥式 电路串联一阶RL电路同样满足忆阻的三个本质特征，故可称为广义 忆阻器,可以构成混沌电路。
分数阶微积分，作为整数阶微积分的扩展，能够更好的反映和描 述实际的物体。通过将模型推广到分数阶，可以得到新的分数阶模型， 获得更丰富的动力学行为和混沌行为。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于分数阶忆阻器的混沌电路，提供了 一种可以进行数值仿真和电路仿真的的分数阶忆阻器混沌电路。
本发明所采用的技术方案是，一种基于分数阶忆阻器的混沌电 路，包括依次连接且形成闭合回路的分数阶电容分数阶电容电阻R，分数阶电容的两端并联有分数阶电感Lλ，分数阶电容的 两端并联有负阻G，负阻G的两端还并联有分数阶忆阻器Mλ。
本发明的特点还在于：
分数阶忆阻器Mλ包括二极管桥式电路，二极管桥式电路两端还 并联有RL滤波器。
二极管桥式电路包括正负端串联的二极管VD1、二极管VD2，和 正负端串联的二极管VD3、二极管VD4，所述二极管VD1的负端与二极 管VD3的负端连接，二极管VD2的正端与二极管VD4的正端连接。
RL滤波器包括串联在一起的电阻Rm和分数阶电感电阻Rm与 所述二极管VD4的正端连接，分数阶电感与所述二极管VD3的负端 连接。
分数阶电感和分数阶电感Lλ均包括一个电阻Rin，电阻Rin并联 多个RL等效电路，每个RL等效电路均包括串联在一起的电阻Rn和电 感Ln。
负阻G包括加法器，加法器正端和输出端之间由电阻Ra1连接，加 法器负端和输出端之间由电阻Ra2连接，加法器的负端连接一电阻Rb。
分数阶电容分数阶电容均包括一个电阻Rin，电阻Rin串联 多个RC等效电路，每个RC等效电路均包括并联在一起的电容Cn和电 阻Rn。
本发明的有益效果是：
本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路，通过运用该电路可以 更加准确的模拟真实的广义忆阻器，对分析分数阶混沌***，特别是 分数阶忆阻混沌***有重要作用；该混沌***可以进行数值仿真和电 路仿真，根据调节参数可产生双涡卷吸引子和单涡卷吸引子，使其成 为一种简单的蔡氏混沌电路，对于混沌***的发展有很大的推动作 用。
附图说明
图1是本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路的电路图；
图2是本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路中二极管桥式电 路串联一阶RL电路构成的广义忆阻电路；
图3是本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路中分数阶电感等 效电路；
图4是本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路中分数阶电容等 效电路；
图5是本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路中负阻等效电 路；
图6(a)是本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路中分数阶阶 次为0.98阶时的v2-v1相图；
图6(b)是本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路中分数阶阶 次为0.98阶时的v2-i3相图；
图6(c)是本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路中分数阶阶次 为0.98阶时的v2-iL相图；
图6(d)是本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路中分数阶阶 次为0.98阶时的v2-im相图；
图7是本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路中分数阶忆阻混 沌***随阶次λ变化的分岔图；
图8(a)是本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路中分数阶阶 次为0.955阶和0.965阶时的v2-v1对比相图；
图8(b)是本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路中分数阶阶 次为0.955阶和0.965阶时的v1-i3对比相图；
图9是本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路中分数阶忆阻混 沌***阶次为0.92阶和1阶时的随分数阶电感Lλ变化的分岔图；
图10是本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路中分数阶忆阻 混沌实现电路图；
图11(a)是本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路中分数阶阶 次为0.98阶时的v2-v1相PSpice电路仿真图；
图11(b)是本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路中分数阶阶 次为0.98阶时的v2-i3相PSpice电路仿真图；
图11(c)是本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路中分数阶阶 次为0.98阶时的v2-iL相PSpice电路仿真图；
图11(d)是本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路中分数阶阶 次为0.98阶时的v2-im相PSpice电路仿真图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路，如图1所示，包括依 次连接且形成闭合回路的分数阶电容分数阶电容电阻R，分 数阶电容的两端并联有分数阶电感Lλ，分数阶电容的两端并联 有负阻G，负阻G的两端还并联有分数阶忆阻器Mλ。
如图2所示，分数阶忆阻器Mλ包括二极管桥式电路，二极管桥式 电路两端还并联有RL滤波器；二极管桥式电路包括正负端串联的二极 管VD1、二极管VD2，和正负端串联的二极管VD3、二极管VD4，二极 管VD1的负端与二极管VD3的负端连接，二极管VD2的正端与二极管VD4的正端连接；RL滤波器包括串联在一起的电阻Rm和分数阶电感 电阻Rm与所述二极管VD4的正端连接，分数阶电感与二极管 VD3的负端连接。
如图3所示，分数阶电感和分数阶电感Lλ均包括一个电阻Rin， 电阻Rin并联多个RL等效电路，每个RL等效电路均包括串联在一起的 电阻Rn和电感Ln。
如图4所示，分数阶电容分数阶电容均包括一个电阻Rin， 电阻Rin串联多个RC等效电路，每个RC等效电路均包括并联在一起的 电容Cn和电阻Rn。
如图5所示，负阻G包括加法器，所述加法器正端和输出端之间 由电阻Ra1连接，所述加法器负端和输出端之间由电阻Ra2连接，所述 加法器的负端连接一电阻Rb。
现有广义忆阻器中的数学模型可由以下方程表示：
im＝(2IS+iL)tanh(ρum) (1)
其中ρ＝1/(2nVT)，IS、n、VT分别表示二极管反向饱和电流、 发射系数和热电压。另外，iL代表流过电感L的电流，um代表输入电 压而im表示广义忆阻器的输入电流。将式(1)两端同除um，可得该 广义忆阻器为压控忆阻器，忆阻值可由下式表示：
将上述模型推广到分数阶，可得分数阶广义忆阻器的数学模型如 下：
本发明所述的分数阶广义忆阻器实现的混沌***的数学模型可 由四个状态变量表示，分别为分数阶电容两端的电压v1、分数阶电 容两端的电压v2，流过分数阶电感Lλ的电流i3和反应分数阶忆阻器 Mλ内部状态变量的流过分数阶电感的电流iL。通过对图1所示的 电路使用基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律，可得此混沌***的 数学模型由下式表示：
数值仿真：
为了验证上述基于分数阶广义忆阻器实现的混沌***，利用 MATLAB软件进行数值仿真，数学模型由式(5)给出。通过对式(5) 运用预估校正法，相应参数选取如下：IS＝2.682nA，ρ＝10.89， Lλ＝12mH,R＝2kΩ,G＝0.6667mS，Rm＝580Ω，分数阶阶次选定为λ＝0.98，四个状态 变量的初值设为v1＝0V,v2＝0.01V,i3＝0A,iL＝0A,可得分数阶 阶次为0.98阶时的v2-v1相图，如图6(a)所示。图中可以清晰的看 出，该***在0.98阶时处于混沌状态。图6(b)和图6(c)分别为分数阶 阶次为0.98阶时的v2-i3和v2-iL相图。图6(d)所示为分数阶阶次为 0.98阶时的v2-im相图，即上述分数阶广义忆阻器的外部电流电压 特性，可见其外特性为在原点紧缩的磁滞回线，并且满足忆阻器的三 个特征，因此也证明了此分数阶广义忆阻器的可行性。
为了分析阶次对分数阶忆阻混沌电路的影响，分数阶忆阻混沌系 统状态变量v1(t)随阶次λ变化的分岔图如图7所示。由图可见，*** 的动力学行为可分为三种状态：周期态、分岔和混沌。由图7可以看 出，该***在阶次从0.9变化到1时有两个混沌区域。随着阶次λ的 增加，***突然从周期状态进入混沌状态。然而，混沌行为存在时间 不长，当阶次刚大于0.94阶时，***又回到周期态。当阶次高于0.97 阶时，***再次进入混沌。另外，当阶次大于0.96阶时，***表现 出复杂的非线性动力学行为，如分岔和混沌。为了进一步说明阶次对 ***动力学行为的影响，图8(a)、8(b)给出了阶次等于0.955和0.965 时的分数阶忆阻混沌电路的对比相图。可以看出，不同的阶次会使系 统产生不同的动力学行为，使***处于单周期或多个周期。图9给出 了分数阶忆阻混沌***在阶次为0.92阶和1阶时的状态变量v1(t)随 分数阶电感Lλ变化的分岔图，同样也可以看出不同的阶次会对***的 动力学行为产生不同的影响。
电路仿真：
为了进一步验证所提出的分数阶忆阻混沌***的可行性，本发明 利用PSpice软件进行电路仿真，所发明的分数阶忆阻混沌***的实 现电路图如图10所示。分数阶电感的并联等效电路如图3所示。分 数阶电感的传递函数可以表示为：
通过求解式(6)，可得：
同理，分数阶电容的传递函数可以表示为：
通过求解式(8)，可得：
当阶次选定为0.98阶，电感电容电容电感Lλ＝12mH,n＝7，根据式(7)和式(9)可 以求得分数阶等效电容、等效电感和电阻的参数。具体参数见表1- 表4所示。
表1电感的等效电感计算值
表2电感的等效电阻计算值
表3电容的等效电容计算值
表4电容的等效电阻计算值
分别利用上表参数设计阶次为0.98阶时的忆阻混沌电路并进行 电路仿真，实验结果图如图11所示。可见当阶次为0.98阶时，*** 处于混沌状态，此结果和数值仿真的结果完全一致，验证了理论分析 的正确性。
通过上述方式，本发明一种基于分数阶忆阻器的分数阶混沌电路 电路，采用简单的传统蔡氏电路，并将蔡氏二极管由分数阶忆阻器代 替，该分数阶忆阻器由二极管桥级联一阶并联RL滤波器实现，其中分 数阶忆阻器中电感混沌电路中电容电感Lλ都为分数阶， 由相应的等效电路构成，从而实现一种基于分数阶忆阻器的分数阶混 沌电路，该分数阶忆阻器无接地限制，且由于为分数阶，更加符合实 际，对理论研究和实物研究都具有重要意义，忆阻电路结构简单，易 于电路实现。

Claims (7)

1.一种基于分数阶忆阻器的混沌电路，其特征在于，包括依次连接且形成闭合回路的分数阶电容分数阶电容电阻R，所述分数阶电容的两端并联有分数阶电感Lλ，所述分数阶电容的两端并联有负阻G，所述负阻G的两端还并联有分数阶忆阻器Mλ。
2.根据权利要求1所述的一种基于分数阶忆阻器的混沌电路，其特征在于，所述分数阶忆阻器Mλ包括二极管桥式电路，所述二极管桥式电路两端还并联有RL滤波器。
3.根据权利要求2所述的一种基于分数阶忆阻器的混沌电路，其特征在于，所述二极管桥式电路包括正负端串联的二极管VD1、二极管VD2，和正负端串联的二极管VD3、二极管VD4，所述二极管VD1的负端与所述二极管VD3的负端连接，所述二极管VD2的正端与所述二极管VD4的正端连接。
4.根据权利要求3所述的一种基于分数阶忆阻器的混沌电路，其特征在于，所述RL滤波器包括串联在一起的电阻Rm和分数阶电感所述电阻Rm与所述二极管VD4的正端连接，所述分数阶电感与所述二极管VD3的负端连接。
5.根据权利要求4所述的一种基于分数阶忆阻器的混沌电路，其特征在于，所述分数阶电感和所述分数阶电感Lλ均包括一个电阻Rin，所述电阻Rin并联多个RL等效电路，每个所述RL等效电路均包括串联在一起的电阻Rn和电感Ln。
6.根据权利要求1所述的一种基于分数阶忆阻器的混沌电路，其特征在于，所述负阻G包括加法器，所述加法器正端和输出端之间由电阻Ra1连接，所述加法器负端和输出端之间由电阻Ra2连接，所述加法器的负端连接一电阻Rb。
7.根据权利要求1所述的一种基于分数阶忆阻器的混沌电路，其特征在于，所述分数阶电容分数阶电容均包括一个电阻Rin，所述电阻Rin串联多个RC等效电路，每个所述RC等效电路均包括并联在一起的电容Cn和电阻Rn。
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