CN110196417B - 基于发射能量集中的双基地mimo雷达角度估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于发射能量集中的双基地MIMO雷达角度估计方法，其实现为：在已知目标相对于发射阵列角度区域的情况下，通过求解凸优化问题设计发射波束域矩阵并对其缩放；定义基于发射波束域矩阵的发射波形，以得到接收回波模型；对接收回波模型进行匹配滤波，并将滤波后的数据转换为列矢量构造新的回波模型；对新构造的回波模型求解其自相关矩阵，并对自相关矩阵进行特征值分解得到包含波离角和波达角信息的信号子空间；根据信号子空间得到目标波离角与波达角的估计值；建立映射关系以补偿在求解凸优化问题过程中的波离角差值误差，得到目标波离角的最优估计值。本发明解决了现有技术发射能量不集中的问题，提高了测角精度，可用于目标探测。

Description

基于发射能量集中的双基地MIMO雷达角度估计方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，更进一步涉及双基地MIMO雷达角度估计方法，可用于改善传统双基地MIMO雷达在测角过程中各个方向的发射增益都比较均匀而造成的能量损失问题。

背景技术

与传统的相控阵雷达相比，MIMO雷达近年来引起了广泛的关注，MIMO雷达是在常规相控阵雷达的基础上要求发射天线发射不完全相关的波形，当发射正交波形时就可以使得信号在空域的覆盖范围更广泛，在信号处理时，就可以同时形成多波束来覆盖空域范围。

在双基地MIMO雷达中，波离角DOD指的是雷达发射信号方向与发射天线法线的夹角，波达角DOA指的是目标回波方向与接收天线法线的夹角。波离角和波达角的角度测量是双基地MIMO雷达的一个重要研究领域。双基地MIMO雷达波离角和波达角的测角方法现阶段主要是基于子空间类的算法，基于子空间类的算法中常用的是ESPRIT算法和MUSIC算法。相比于MUSIC算法，ESPRIT算法通过两个特性完全相同的子阵，利用旋转不变技术，避免了MUSIC算法的谱峰搜索，具有更好的稳健性。

在文献“Angle estimation using ESPRIT in MIMO radar”中提出了基于ESPRIT算法的双基地MIMO雷达角度估计方法，上述文献中该ESPRIT算法采用波形分集技术，即其发射波形是完全正交的，通过对目标回波数据求解自相关矩阵并进行特征值分解，从而得到包含目标波离角和波达角信息的信号子空间；然而，由于采用完全正交的发射波形，导致各个方向的发射增益都比较均匀，在已知目标相对于发射阵列的角度区域的情况下，实际上降低了发射的相干增益并导致了测角性能的降低，这是传统双基地MIMO雷达测角的一个显著缺点。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术存在的不足，提出一种基于发射能量集中的双基地MIMO雷达角度估计方法，以提高目标波离角和波达角的测角精度。

本发明的技术方案是，在已知目标相对于发射阵列的角度区域的情况下，通过求解凸优化问题设计发射波束域矩阵并对其缩放，定义基于发射波束域矩阵的发射波形，再利用发射波形得到接收回波模型，通过对接收回波模型进行匹配滤波，并将滤波后的数据转换为列矢量构造新的回波模型，对新构造的回波模型求解自相关矩阵，并对自相关矩阵进行特征值分解得到包含波离角和波达角信息的信号子空间，根据获得的信号子空间得到目标波离角与波达角的估计值，最后建立映射关系对在求解凸优化问题过程中造成的波离角的差值误差进行误差补偿，从而得到目标波离角的最优估计值。其实现步骤包括如下：

(1)设置双基地MIMO雷达的发射阵元数为M,接收阵元数为N，双基地MIMO雷达总的发射能量为E，发射波束域空间维度为L，雷达一个相干处理间隔CPI内总的回波脉冲数为Q,在目标空域中有G个目标；

(2)根据目标相对于发射阵列的角度区域，利用凸优化方法设计发射波束域矩阵W，并对W进行放缩，使其满足tr(W^*W^T)＝L，得到缩放后的发射波束域矩阵W'，其中，[·]^*表示矩阵的共轭，[·]^T表示矩阵的转置，tr(·)表示矩阵的迹；

(3)根据基于发射波束域的发射波形

计算得到第q个接收脉冲的回波信号矩阵X_q，再对X_q从1到Q依次取q值，得到回波信号矩阵X＝[X₁,X₂,…,X_q,...,X_Q],

其中，[·]^*表示矩阵的共轭，

表示双基地MIMO雷达发射阵列发射的L个相互正交的波形，且SS^H＝I_L，I_L表示L×L的单位矩阵，t＝1,2,...,T,T表示每个脉冲周期的采样数，

表示发射波形S中第m个阵元发射的波形，q＝1,…,Q表示脉冲编号；

(4)对第q个接收脉冲的回波信号X_q进行匹配滤波，并将匹配滤波后的数据矩阵Y_q转化为列矢量y_q,进而构建新的回波信号矩阵Y；

(5)计算新构造的回波信号矩阵Y的自相关矩阵R，并对该自相关矩阵R进行特征值分解，确定信号子空间E_s；

(6)根据信号子空间E_s，计算得到目标波离角估计值

和波达角估计值

其中，k＝1,...,G，表示目标编号；

(7)建立无噪声的回波信号矩阵模型：

其中A为发射导向矩阵，B为接收导向矩阵，C为反射系数矩阵，[·]^H表示矩阵的共轭转置，⊙表示Khatri-Rao积；

(8)根据(7)中的无噪声的回波矩阵模型，当发射天线和接收天线的阵列结构为半波长等间隔均匀线阵ULA时,可得到以下映射关系：

其中J_t,1＝[I_L-1,0],J_t,2＝[0,I_L-1]，I_L-1为L-1阶单位阵，θ_i表示目标相对于发射阵列的角度区域内第i个采样点的角度值，a(θ_i)为目标空域的发射导向矢量，

表示目标相对于发射阵列的角度区域内第i个采样点的映射角度值，

与θ_i一一对应，i＝1,...,I，I为目标相对于发射阵列的角度区域内的采样点数；

(9)根据(8)中得到的映射关系，计算出(7)中信号模型所对应的波离角

(10)在无噪声信号模型所对应的波离角

中找到与每个目标的波离角估计值

最接近的波离角

再通过(8)中映射关系找到所对应的θ_i，并将其作为所对应目标波离角的最优估计值。

本发明与现有技术相比具有如下的优点：

第一，本发明利用凸优化方法设计MIMO雷达的发射波束域矩阵，使得MIMO雷达的发射能量集中于目标所位于的空间扇区，减少了发射能量的损失。

第二，本发明与传统MIMO雷达的ESPRIT测角方法相比，由于发射阵列在目标所位于空间扇区的角度区域的发射能量高，使目标回波信号信噪比增强，提高了波离角和波达角的测角精度。

第三，本发明通过建立映射关系对目标波离角估计值进行误差补偿，减小了在利用凸优化方法求解发射波束域矩阵时造成的波离角误差。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是本发明中基于发射能量集中的双基地MIMO雷达的发射能量分布与传统双基地MIMO雷达的发射能量分布对比图；

图3是本发明与传统测角方法对两个不相关目标测角的均方根误差随信噪比变化对比图；

图4是本发明与传统测角方法对两个不相关目标测角的均方根误差随脉冲数变化对比图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明的实施例和效果进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

参照图1，本实施例的实现步骤如下：

步骤1，设置双基地MIMO雷达参数

设置双基地MIMO雷达的发射阵元数为M，M＞0,接收阵元数为N，N＞0，双基地MIMO雷达总的发射能量为E＞0，发射波束域空间维度为L，L＜M，雷达一个相干处理间隔CPI内总的回波脉冲编号为q,q＝1,2,...Q,Q为雷达一个相干处理间隔CPI内总的回波脉冲数,在目标空域中目标数为G，G＞0；

步骤2，根据目标相对于发射阵列的角度区域的位置，利用凸优化方法设计发射波束域矩阵W。

凸优化方法是指求解目标函数是凸函数，变量所属集合是凸集合的优化问题的方法。

本实例是用凸优化方法根据目标相对于发射阵列的角度区域设计发射波束域矩阵W，其实现如下：

(2.1)确定目标相对于发射阵列的角度区域Θ及其补集角度区域

设定目标相对于发射阵列的角度区域Θ为[δ_min,δ_max]，δ_min表示目标出现的最小预期角度，δ_max表示目标出现的最大预期角度；

目标相对于发射阵列的角度区域Θ的补集角度区域

为[-90°,δ_min-1°]和[δ_max+1°,90°]；

(2.2)根据(2.1)中的参数，设定一个指向角度区域Θ的L×1的虚拟发射导向矢量

当发射天线和接收天线的阵列结构为半波长等间隔均匀线阵ULA时：

其中，[·]^T表示矢量的转置，θ_i∈Θ,i＝1,2,...,I，I表示Θ的采样点总个数；

(2.3)根据(2.1)中的参数，当发射天线和接收天线的阵列结构为半波长等间隔均匀线阵ULA时，将指向角度区域Θ的发射导向矢量a(θ_i)和指向角度区域

的发射导向矢量a(θ_β)分别表示为：

其中，[·]^T表示矢量的转置，θ_i∈Θ,i＝1,2,...,I，I表示Θ的采样点总个数，

β＝1,2,...,J，J表示

的采样点总个数；

(2.4)根据(2.1)、(2.2)和(2.3)的参数，通过求解下列凸优化问题设计发射波束域矩阵W：

其中，[·]^H表示矩阵的共轭转置；||·||表示矩阵的2-范数；α表示在Θ中最大可接受W^Ha(θ_i)和

之间的误差，要求在保证上述优化问题有解的前提下尽可能的小，经验取值一般为0＜α＜1。

步骤3，对发射波束域矩阵W进行缩放，使其满足tr(W^*W^T)＝L，得到缩放后的发射波束域矩阵W'。

步骤4，根据缩放后的发射波束域矩阵W'，得到回波信号矩阵X。

(4.1)根据缩放后的发射波束域矩阵，得到基于发射波束域的发射波形：

其中，[·]^*表示矩阵的共轭，

表示L个相互正交的波形，且SS^H＝I_L，I_L表示L×L的单位矩阵，t＝1,2,...,T,T表示每个脉冲周期的采样数，

表示发射波形S中第m个正交波形；

(4.2)确定发射导向矩阵A和接收导向矩阵B：

当发射和接收阵列为半波长等间隔均匀线阵ULA时，第k个目标的波离角和波达角分别用θ_k和

表示，k＝1,2,…,G，则发射导向矩阵A和接收导向矩阵B可分别表示为：

A＝[a(θ₁),a(θ₂),...a(θ_k),...,a(θ_G)]

其中，

表示第k个目标的发射导向矢量，

表示第k个目标的接收导向矢量；

(4.3)将G个目标在第q个回波脉冲的反射系数对角矩阵Λ_q表示为：

Λ_q＝diag(c_q)，

其中，diag(·)表示对角化操作，c_q＝[α_1,q,α_2,q,…α_k,q,…,α_G,q]^T表示G个目标在第q个回波脉冲的反射系数向量，α_k,q表示第q个回波脉冲中第k个目标的反射系数；

(4.4)根据(4.1)中发射波形和(4.2)中发射导向矩阵A、接收导向矩阵B和(4.3)中的反射系数对角矩阵Λ_q，计算第q个接收脉冲的回波信号矩阵X_q：

其中，[·]^T表示矩阵转置，[·]^*表示矩阵共轭；N_q代表第q个回波脉冲的噪声矩阵，其均值为零并服从高斯白噪声分布；

(4.5)对X_q从1到Q依次取q值，得到回波信号矩阵X＝[X₁,X₂,...,X_q,...,X_Q]。

步骤5，利用步骤4中得到的第q个接收脉冲的回波信号X_q，构建新的回波信号矩阵Y。

(5.1)对第q个回波脉冲的信号矩阵X_q右乘S^H进行匹配滤波，得到匹配滤波后第q个脉冲的信号矩阵Y_q：

其中，[·]^T表示矩阵转置，[·]^H表示矩阵共轭转置；S为双基地MIMO雷达发射阵列发射的L个相互正交的波形；

表示匹配滤波后第q个脉冲的噪声矩阵，

Λ_q表示G个目标在第q个回波脉冲的反射系数对角矩阵；A为发射导向矩阵；B为接收导向矩阵；

表示缩放后的发射波束域矩阵；

(5.2)根据(5.1)中的公式，将Y_q按列排列得到匹配滤波后的第q个脉冲的信号列向量y_q：

其中，

表示匹配滤波后的噪声构成的列矢量，vec(·)表示将矩阵向量化；c_q表示G个目标在第q个回波脉冲的反射系数向量；⊙表示Khatri-Rao积；

(5.3)从1到Q取q值,根据(5.2)中的公式，分别得到如下矩阵：

将匹配滤波后的第1个脉冲的信号列向量y₁至匹配滤波后第Q个脉冲的信号列向量y_Q，记为新的回波信号矩阵：Y＝[y₁,y₂,...,y_q,...,y_Q]；

将G个目标在第1个脉冲的反射系数向量c₁至G个目标在第Q个脉冲的反射系数向量c_Q，记为反射系数矩阵：C＝[c₁,c₂,...,c_q,...,c_Q]；

将匹配滤波后第1个脉冲的噪声矩阵

至匹配滤波后第Q个脉冲的噪声矩阵

记为匹配滤波后的噪声矩阵：

(5.4)将(5.2)中的公式代入Y＝[y₁,y₂,...,y_q,...,y_Q]，根据(5.3)中的反射系数矩阵C和匹配滤波后的噪声矩阵

得到新的回波信号矩阵Y：

步骤6，根据步骤5中得到的新的回波信号矩阵Y，确定信号子空间E_s。

(6.1)计算新的回波信号矩阵Y的自相关矩阵R：

其中，[·]^H表示矩阵共轭转置，y_q为匹配滤波后的第q个脉冲的信号列向量。

(6.2)对自相关矩阵R进行特征值分解，得到：

其中，u_k表示自相关矩阵R的第k个特征值，v_k表示自相关矩阵R的第k个特征值u_k对应的特征向量，σ²表示噪声功率，I_LN表示LN阶单位阵；

(6.3)确定信号子空间

将(6.2)中自相关矩阵R的第1个特征值u₁对应的特征向量v₁至自相关矩阵R的第G个特征值u_G对应的特征向量v_G按列构成MN×G维矩阵，将此矩阵记为信号子空间E_s。

步骤7，根据信号子空间E_s，计算得到目标波离角估计值

和波达角估计值

(7.1)定义发射角度矩阵Ψ_t和接收角度矩阵Ψ_r

当发射和接收阵列为半波长等间隔均匀线阵ULA时,第k个目标的波离角和波达角分别用θ_k和

表示，k＝1,2,...,G,定义发射角度矩阵Ψ_t和接收角度矩阵Ψ_r具有以下的结构：

Ψ_t＝T^-1Φ_tT

Ψ_r＝T^-1Φ_rT

其中,Φ_t为Ψ_t的特征值矩阵，

Φ_r为Ψ_r的特征值矩阵，

T为一个特定的G×G的非奇异矩阵；

(7.2)根据信号子空间的性质及雷达阵列结构，得到以下两个方程：

其中，符号

代表Kronecker积，E_s表示信号子空间，J_t,1＝[I_L-1,0],J_t,2＝[0,I_L-1],J_r,1＝[I_N-1,0]，J_r,2＝[0,I_N-1]表示选择矩阵,I_L-1表示(L-1)×(L-1)的单位矩阵，I_N-1表示(N-1)×(N-1)的单位矩阵，I_N表示N×N的单位矩阵，I_L表示L×L的单位矩阵；

(7.3)将(7.1)代入(7.2)中的方程，求解发射角度矩阵Ψ_t和接收角度矩阵Ψ_r：

其中，

表示对矩阵求伪逆；

(7.4)对求得的发射角度矩阵Ψ_t和接收角度矩阵Ψ_r进行特征分解：

其中，γ_k表示发射角度矩阵Ψ_t的第k个特征值，q_k表示发射角度矩阵Ψ_t的第k个特征值γ_k对应的特征向量，μ_k表示接收角度矩阵Ψ_r的第k个特征值，f_k表示接收角度矩阵Ψ_r的第k个特征值μ_k对应的特征向量；

(7.5)根据(7.4)中的γ_k和μ_k，本实施例中认为γ_k和μ_k包含的是同一个目标的角度信息，具体的角度配对方法不属于本发明创新内容，用以下公式求得第k个目标的波离角估计值

和第k个目标的波达角估计值

其中，angle(·)表示取相位操作；

步骤8，建立无噪声的回波信号矩阵模型：

其中A为发射导向矩阵，B为接收导向矩阵，C为反射系数矩阵，[·]^H表示矩阵的共轭转置，⊙表示Khatri-Rao积。

步骤9，根据步骤8中的无噪声的回波信号矩阵模型，建立映射关系，并计算信号模型对应的波离角

(9.1)根据步骤8中的无噪声的回波矩阵模型，当发射天线和接收天线的阵列结构为半波长等间隔均匀线阵ULA时,得到以下映射关系：

其中，J_t,1＝[I_L-1,0],J_t,2＝[0,I_L-1]，I_L-1为L-1阶单位阵，θ_i∈Θ,i＝1,2,...,I，I表示Θ的采样点总个数，a(θ_i)为目标空域的发射导向矢量，

表示θ_i的映射角度值，

与θ_i一一对应；

(9.2)根据(9.1)中得到的映射关系，计算出步骤8中信号模型所对应的I个波离角

步骤10,通过查找，得到每个目标波离角的最优估计值。

(10.1)在(9.2)中计算出的波离角

i＝1,...,I中，查找与步骤7中每个目标的波离角估计值

最接近的波离角

(10.2)根据(9.1)中的映射关系，找到与(10.1)中查找到的波离角

所对应的采样角度θ_i，并将该采样角度θ_i作为所对应目标波离角的最优估计值。

通过以下仿真实验对本发明效果作进一步的描述。

1.仿真实验条件：

设双基地MIMO雷达的发射天线数M＝8,接收天线数N＝4,发射阵列和接收阵列均为半波长等间隔均匀线阵，发射总能量E＝8，目标相对于发射阵列的角度区域Θ＝[-15°,15°]，假定Θ中有两个不相干目标，其分别位于

和

蒙特卡洛实验次数为P＝500。

2.仿真内容

仿真1，在上述条件下，设本发明中的发射波束域维度L＝6，在Θ中最大可接受W^Ha(θ_i)和

之间的误差α＝0.04；分别仿真本发明中基于发射能量集中的双基地MIMO雷达能量分布与传统双基地MIMO雷达的能量分布，结果如图2所示。

从图2可见，传统的双基地MIMO雷达的发射能量均匀，然而本发明的双基地MIMO雷达的发射能量集中在目标相对于发射阵列的角度区域，发射能量的损失更小，目标回波信号的信噪比更高。

仿真2，在上述仿真条件下，设雷达一个相干处理间隔CPI内总的回波脉冲数Q＝50，并在本发明中,设发射波束域维度L＝6，设在Θ中最大可接受W^Ha(θ_i)和

之间的误差α＝0.04；分别仿真本发明与三种传统测角方法，传统的ESPRIT方法、传统的PM方法和传统的U-ESPRIT方法，的均方根误差RMSE随信噪比变化，结果如图3所示。

从图3可见，本发明的双基地MIMO雷达测角的均方根误差RMSE相比于其他测角方法均方根误差更小，测角精度更高。

仿真3，在上述仿真条件下，设雷达的信噪比SNR＝0db，并在本发明中,设发射波束域维度L＝6，在Θ中最大可接受W^Ha(θ_i)和

之间的误差为α＝0.04；分别仿真本发明与三种传统测角方法，传统的ESPRIT方法、传统的PM方法和传统的U-ESPRIT方法，的均方根误差RMSE随回波脉冲总数变化，结果如图4所示。

从图4可见，本发明的双基地MIMO雷达测角的均方根误差RMSE相比于其他测角方法均方根误差更小，测角精度更高。

所述均方根误差其定义为：

其中，

和

表示第k个目标第p次蒙特卡洛试验的波离角和波达角的最优估计值，θ_k和

表示第k个目标的波离角和波达角的真实值。

以上所述仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (7)

1.一种基于发射能量集中的双基地MIMO雷达角度估计方法，其特征在于，包括如下：

(1)设置双基地MIMO雷达的发射阵元数为M,接收阵元数为N，双基地MIMO雷达总的发射能量为E，发射波束域空间维度为L，雷达一个相干处理间隔CPI内总的回波脉冲数为Q,在目标空域中有G个目标；

(2)根据目标相对于发射阵列的角度区域利用凸优化方法设计发射波束域矩阵W，并对W进行放缩，使其满足tr(W^*W^T)＝L，得到缩放后的发射波束域矩阵W'，其中，[·]^*表示矩阵的共轭，[·]^T表示矩阵的转置，tr(·)表示矩阵的迹；

(3)根据基于发射波束域的发射波形

计算得到第q个接收脉冲的回波信号矩阵X_q，再对X_q从1到Q依次取q值，得到回波信号矩阵X＝[X₁,X₂,...,X_q,...,X_Q],

其中，[·]^*表示矩阵的共轭，

表示双基地MIMO雷达发射阵列发射的L个相互正交的波形，且SS^H＝I_L，I_L表示L×L的单位矩阵，t＝1,2,...,T',T'表示每个脉冲周期的采样数，

表示发射波形S中第m个阵元发射的波形，q＝1,...,Q表示脉冲编号；

(4)对第q个接收脉冲的回波信号X_q进行匹配滤波，并将匹配滤波后的数据矩阵Y_q转化为列矢量y_q,进而构建新的回波信号矩阵Y；

(5)计算新构造的回波信号矩阵Y的自相关矩阵R，并对该自相关矩阵R进行特征值分解，确定信号子空间E_s；

(6)根据信号子空间E_s，计算得到目标波离角估计值

和波达角估计值

其中，k＝1,...,G，表示目标编号；

(7)建立无噪声的回波信号矩阵模型：

其中A为发射导向矩阵，B为接收导向矩阵，C为反射系数矩阵，[·]^H表示矩阵的共轭转置，⊙表示Khatri-Rao积；

(8)根据(7)中的无噪声的回波矩阵模型，当发射天线和接收天线的阵列结构为半波长等间隔均匀线阵ULA时,可得到以下映射关系：

其中J_t,1＝[I_L-1,0],J_t,2＝[0,I_L-1]，I_L-1为L-1阶单位阵，θ_i表示目标相对于发射阵列的角度区域内第i个采样点的角度值，a(θ_i)为目标空域的发射导向矢量，

表示目标相对于发射阵列的角度区域内第i个采样点的映射角度值，即波离角；

与θ_i一一对应，i＝1,...,I，I为目标相对于发射阵列的角度区域的采样点数；

(9)根据(8)中得到的映射关系，计算出(7)中信号模型所对应的波离角

(10)在无噪声信号模型所对应的波离角

中找到与每个目标的波离角估计值

最接近的波离角

再通过(8)中映射关系找到所对应的θ_i，并将其作为所对应目标波离角的最优估计值。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，(2)中根据目标相对于发射阵列的角度区域利用凸优化方法设计发射波束域矩阵W,实现如下：

(2a)当发射天线和接收天线的阵列结构为半波长等间隔均匀线阵ULA时，则可将一个L×1的虚拟发射导向矢量

表示为：

其中，[·]^T表示矢量的转置，θ表示目标的波离角；

(2b)根据(2a)设计的参数，通过求解下列凸优化问题得到发射波束域矩阵W：

其中，[·]^H表示矩阵的共轭转置，||·||表示矩阵的2-范数，θ_i∈Θ,i＝1,2,...,I，Θ表示目标相对于发射阵列的角度区域，I表示Θ的采样点总个数，

表示Θ的补集角度区域，J表示

的采样点总个数，

[·]^T表示矩阵的转置，α表示在Θ中最大可接受W^Ha(θ_i)和

之间的误差。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，(3)中得到回波信号矩阵X＝[X₁,X₂,...,X_q,...,X_Q]，其实现如下：

(3a)当发射和接收阵列为半波长等间隔均匀线阵ULA时，第k个目标的波离角和波达角分别用θ_k和

表示，k＝1,2,…,G，则发射导向矩阵A和接收导向矩阵B可分别表示为：

A＝[a(θ₁),a(θ₂),...a(θ_k),...,a(θ_G)]

其中，

表示第k个目标的发射导向矢量，

表示第k个目标的接收的导向矢量；

(3b)G个目标在第q个回波脉冲的反射系数对角矩阵Λ_q可表示为：

Λ_q＝diag(c_q)

其中，diag(·)表示对角化操作，c_q＝[α_1,q,α_2,q,...α_k,q,...,α_G,q]^T表示G个目标在第q个回波脉冲的反射系数向量，α_k,q表示第q个回波脉冲中第k个目标的反射系数；

(3c)根据发射波形和(3a)、(3b)中的参数，计算第q个接收脉冲的回波信号矩阵X_q：

其中，[·]^T表示矩阵转置，[·]^*表示矩阵共轭；N_q代表第q个回波脉冲的噪声矩阵，其均值为零并服从高斯白噪声分布；

(3d)对X_q从1到Q依次取q值，得到回波信号矩阵X＝[X₁,X₂,...,X_q,...,X_Q]。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，(4)中构建的新回波信号矩阵Y，实现如下：

(4a)对第q个回波脉冲的信号矩阵X_q右乘S^H进行匹配滤波，得到匹配滤波后第q个脉冲的信号矩阵Y_q：

其中，[·]^T表示矩阵转置，[·]^H表示矩阵共轭转置；S为双基地MIMO雷达发射阵列发射的L个相互正交的波形；

表示匹配滤波后第q个脉冲的噪声矩阵，

Λ_q表示G个目标在第q个回波脉冲的反射系数对角矩阵；A为发射导向矩阵；B为接收导向矩阵；

(4b)根据(4a)中的公式，将Y_q按列排列得到匹配滤波后的第q个脉冲的信号列向量y_q：

其中，

表示匹配滤波后的噪声构成的列矢量，vec(·)表示将矩阵向量化；c_q表示G个目标在第q个回波脉冲的反射系数向量；⊙表示Khatri-Rao积；

(4c)从1到Q取q值,根据(4b)中的公式，分别得到如下矩阵：

匹配滤波后的第1个脉冲的信号列向量y₁至匹配滤波后第Q个脉冲的信号列向量y_Q，记为新的回波信号矩阵：Y＝[y₁,y₂,...,y_q,...,y_Q]；

G个目标在第1个脉冲的反射系数向量c₁至G个目标在第Q个脉冲的反射系数向量c_Q，记为反射系数矩阵：C＝[c₁,c₂,...,c_q,...,c_Q]；

匹配滤波后第1个脉冲的噪声矩阵

至匹配滤波后第Q个脉冲的噪声矩阵

记为匹配滤波后的噪声矩阵：

(4d)将(4b)中的公式代入Y＝[y₁,y₂,...,y_q,...,y_Q]，根据(4c)中的参数，得到新的回波信号矩阵Y为：

5.如权利要求1所述方法，其特征在于，(5)中的自相关矩阵R，其计算如下：

其中，[·]^H表示矩阵共轭转置，y_q为匹配滤波后的第q个脉冲的信号列向量。

6.如权利要求1所述方法，其特征在于，(5)中的信号子空间E_s，其确定如下：

(5a)对自相关矩阵R进行特征值分解，得到：

其中，u_k表示自相关矩阵R的第k个特征值，v_k表示自相关矩阵R的第k个特征值u_k对应的特征向量，σ²表示噪声功率，I_LN表示LN阶单位阵；

(5b)将(5a)中自相关矩阵R的第1个特征值u₁对应的特征向量v₁至协方差矩阵R的第G个特征值u_G对应的特征向量v_G按列构成MN×G维矩阵，将此矩阵记为信号子空间E_s。

7.如权利要求1所述的方法，其特征在于，(6)中计算目标波离角估计值

和波达角估计值

实现如下：

(6a)当发射和接收阵列为半波长等间隔均匀线阵ULA时,第k个目标的波离角和波达角分别用θ_k和

表示，k＝1,2,…,G,则发射角度矩阵Ψ_t和接收角度矩阵Ψ_r可分别表示为：

Ψ_t＝T^-1Φ_tT

Ψ_r＝T^-1Φ_rT

其中,Φ_t为Ψ_t的特征值矩阵，

Φ_r为Ψ_r的特征值矩阵，

T为一个特定的G×G的非奇异矩阵；

(6b)根据信号子空间的性质及雷达阵列结构，得到以下两个方程：

其中，符号

代表Kronecker积，E_S表示信号子空间，J_t,1＝[I_L-1,0],J_t,2＝[0,I_L-1],J_r,1＝[I_N-1,0]，J_r,2＝[0,I_N-1]表示选择矩阵,I_L-1表示(L-1)×(L-1)的单位矩阵，I_N-1表示(N-1)×(N-1)的单位矩阵，I_N表示N×N的单位矩阵，I_L表示L×L的单位矩阵；

(6c)将(6a)代入(6b)中的方程，求解发射角度矩阵Ψ_t和接收角度矩阵Ψ_r：

其中，

表示对矩阵求伪逆；

(6d)对发射角度矩阵Ψ_t和接收角度矩阵Ψ_r进行特征分解

其中，γ_k表示发射角度矩阵Ψ_t的第k个特征值，q_k表示发射角度矩阵Ψ_t的第k个特征值γ_k对应的特征向量，μ_k表示接收角度矩阵Ψ_r的第k个特征值，f_k表示接收角度矩阵Ψ_r的第k个特征值μ_k对应的特征向量；

(6e)根据(6d)中的参数，用以下公式求得第k个目标的波离角估计值

和第k个目标的波达角估计值

其中，angle(·)表示取相位操作。

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