CN108828951B - 磁悬浮轴承多模型鲁棒无扰动切换控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种磁悬浮轴承多模型鲁棒无扰动切换控制方法，包括以下三个步骤：步骤一，区间不确定性度量，获得转速范围内的不确定性映射度量值；步骤二，区间鲁棒控制器设计，根据不同转速范围内的获得的不确定性映射度量值，基于鲁棒控制理论，设计不同转速下的鲁棒控制器，将鲁棒控制器转换为状态空间方程表达形式；步骤三，通过切换控制装置进行无扰动切换控制。本发明公开的一种磁悬浮轴承多模型鲁棒无扰动切换控制方法，可有效解决不同控制器切换过程中存在不稳定及抖振现象。
Description
技术领域
本发明公开了一种磁悬浮轴承多模型鲁棒无扰动切换控制方法，属于磁悬浮轴承技术领域。
背景技术
随着磁悬浮轴承旋转机械正向高转速、轻结构、大跨度和柔性方向发展，磁悬浮轴承旋转机械对整机性能指标要求越来越高。作为其核心支承部件，磁悬浮轴承工作转速要求每分钟几千转到数十万转的范围内变动。因此在整个升速、降速过程中，转子***要跨越数个模态频率，陀螺力矩影响随着转速的升高不断增加，转子***的动态特性在大转速范围内变化过程中急剧变化。而现有的磁悬浮轴控制器的设计中，大多都忽略时变陀螺矩阵，根据线性时不变***假设而设计对应的控制器。
鲁棒控制策略是将线性时变的陀螺矩阵作为***的不确定性进行考虑，这种方法在陀螺效应没有急剧变化时是有效可行的。但是从低速到超高速整个升速过程中，根据单一模型所设计的单一的鲁棒控制由于具有较大的保守性，实践中面临诸多挑战。多模型多控制器切换控制策略是利用多个模型来逼近***的动态特性，并且基于多个模型设计出多个控制器。这种控制器对复杂***能达到较好的控制精度、跟踪速度以及稳定性，但不同控制器切换过程中存在不稳定及抖振现象。
发明内容
发明目的：本发明针对单一模型所设计的单一的鲁棒控制由于具有较大的保守性，实践中面临诸多挑战的缺点；而多模型多控制器切换过程中存在不稳定及抖振现象的缺点，提出了一种磁悬浮轴承多模型鲁棒无扰动切换控制方法，可有效解决不同控制器切换过程中存在不稳定及抖振现象。
技术方案：
一种磁悬浮轴承多模型鲁棒无扰动切换控制方法，包括以下三个步骤：
步骤一，区间不确定性度量，
(a)、在悬浮状态下，建立磁悬浮轴承柔性转子的动力学方程，
(b)、获得转子模型状态空间，对应得到转子模型传递函数，
(c)、建立电控***传递函数，联立转子模型传递函数，获得柔性转子磁悬浮轴承机电一体化模型传递函数，
(d)、根据柔性转子磁悬浮轴承***运行情况，设定转速范围，将在不同转速范围内相应转速下限处的***模型作为名义模型，
(e)、以转速为变量，计算两模型在Nyquist曲线上的映射度量，获得转速范围内的不确定性映射度量值；
步骤二，区间鲁棒控制器设计，根据不同转速范围内的获得的不确定性映射度量值，基于鲁棒控制理论，设计不同转速下的鲁棒控制器，将鲁棒控制器转换为状态空间方程表达形式；
步骤三，通过切换控制装置进行无扰动切换控制。
进一步地，步骤一(a)中，磁悬浮轴承柔性转子的动力学方程如下：
式中，MR，CR，GR，KR分别表示转子质量矩阵，转子结构阻尼矩阵，陀螺效应矩阵，转子刚度矩阵，Ω表示转子工作转速；q分别为转子的运动加速度、速度与位移；kx与ki为磁悬浮轴承的自身系数。
进一步地，步骤一(b)中，转子模型状态空间为：
令
Gr＝[C11 04×216]
上式中，I216为216阶次的单位矩阵；C11为节点选择矩阵，在模型状态空间转换过程中得到，简化式(5)为：
式(6)转子模型状态空间方程中Ar与转速Ω相关，将式(6)得到的转子模型状态空间方程写成传递函数形式Gamb。
进一步地，步骤一(c)中，电控***传递函数包括电控***中传感器传递函数Gs(s)、功率放大器传递函数Ga(s)，DSP时延传递函数GD(s)，联立磁悬浮轴承转子与电控***传递函数，柔性转子磁悬浮轴承机电一体化模型传递函数如下，
G(s)＝Gamb(s)Gs(s)Ga(s)GD(s) (7)
其中，电控***中传感器传递函数采用比例环节建模拟合，功率放大器传递函数采用一阶惯性环节进行拟合，具体为DSP时延传递函数采用2阶次Pade模型进行近似拟合，具体为a、b、c为系数；Ts为DSP采样时间，A是电流，V是电压。
进一步地，步骤一(d)中，设定的转速范围分别为Ω0～Ω1，Ω1～Ω2，Ω2～Ω3，...，Ωn-1～Ωn。
进一步地，步骤一(e)中，以转速为变量，计算两模型在Nyquist曲线上的映射度量，获得转速范围内的不确定性映射度量值，
……
其中，表示为在转速范围Ωn-1～Ωn内，转速下限Ωn-1处的转子模型，即当前转速范围内的名义模型，表示第n个转速范围Ωn-1～Ωn内，当前转速下模型与名义模型的不确定性映射度量值。
进一步地，步骤二中，所述鲁棒控制器转换为状态空间方程表达形式为：
……
状态空间中，Ai，Bi，Ci，Di为各控制器矩阵。
进一步地，步骤三中，所述切换控制装置包括n个控制器，控制器i包括控制器矩阵Ai，Bi，Ci，Di，积分器1/s，累加器ia，累加器ib，卡尔曼增益矩阵Ki，i＝1，2，3...2m-1，2m...，m为自然数，控制器输入信号Ini乘以Bi矩阵，进入累加器ia；累加器ia的数值通过积分器1/s后，乘以Ci矩阵进入累加器ib；控制器输入信号Ini乘以Di矩阵，进入累加器ib；Ci矩阵输出信号乘以Ai矩阵，正反馈入累加器ia；K1矩阵输出信号正反馈入累加器ia；累加器ib的输出值Outi即控制器i输出值，控制器2m-1在线工作时，卡尔曼增益矩阵K2m-1无输入信号，控制器输入信号In2m-1，控制器的输出信号Out2m-1接入被控***，被控***的输出信号输入至位移传感器，位移传感器的输出信号与参考信号r做差形成误差信号输入至控制器2m-1中，离线控制器2m的输入In2m不接入位移传感器信号，输出Out2m不接入被控***，卡尔曼增益矩阵K2m此时的状态为0；准备进入切换时，启动离线控制器2m，离线控制器2m的输入In2m接入位移传感器信号，但输出Out2m不接入被控***，离线控制器2m的卡尔曼增益矩阵K2m的输入端接入在线控制器2m-1的输出Out2m-1，卡尔曼增益矩阵K2m持续对Out2m-1与Out2m间的差值及差值一阶导数进行增益优化计算，当控制器2m-1的输出Out2m-1与控制器2m的输出Out2m的值相同，且两输出值的一阶导数相同时，进行切换；切换时，控制器2m-1的输出Out2m-1与被控***断开，同时，控制器2m的输出Out2m接入被控***；切换后，控制器2m-1的输入端断开接入的误差信号；控制器2m-1的卡尔曼增益矩阵K2m-1的输入接入控制器2m的输出信号Out2m，等待后续的切换需求；切换后，控制器2m的输入In2m接入传感器信号，控制器2m的卡尔曼增益矩阵K2m断开输入信号，控制器2m的卡尔曼增益矩阵K2m输出值缓慢连续减小至零，控制器2m-1成为离线控制器，控制器2m成为在线控制器
有益效果：
该发明具有以下有益效果
(1)针对不同的工况，建立了其对应的鲁棒控制器；
(2)实现了磁悬浮轴承不同控制器之间无扰动切换，提高了磁悬浮轴承的性能及稳定性；
(3)卡尔曼增益矩阵计算效率高，且计算量不随递推的增加而增大。
附图说明
图1：设计不同转速下鲁棒控制器示意图。
图2：切换前在线控制器1与离线控制2结构示意图。
图3：切换后离线控制器1与在线控制2结构示意图。
图4：具体实施方案1不采用本发明方法，直接切换效果图。
图5：具体实施方案1采用本发明方法，无扰动切换效果图。
图6：具体实施方案2不采用本发明方法，直接切换效果图。
图7：具体实施方案2采用本发明方法，无扰动切换效果图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做更进一步的解释。
技术方案总体分为三步：区间不确定性分析，区间鲁棒控制器设计，无扰动切换控制策略实现。
步骤一、区间不确定性度量
(a)、在悬浮状态下，建立磁悬浮轴承柔性转子的动力学方程，
(b)、获得转子模型状态空间，对应得到转子模型传递函数，
(c)、建立电控***传递函数，联立转子模型传递函数，获得柔性转子磁悬浮轴承机电一体化模型传递函数，
(d)、根据柔性转子磁悬浮轴承***运行情况，设定转速范围，将在不同转速范围内相应转速下限处的***模型作为名义模型，
(e)、以转速为变量，计算两模型在Nyquist曲线上的映射度量，获得转速范围内的不确定性映射度量值。
在悬浮状态下，将磁悬浮轴承提供的支承电磁力建模为体现电控***的电流刚度与位移刚度，建立磁悬浮轴承柔性转子的动力学方程：
式中，MR，CR，GR，KR分别表示转子质量矩阵，转子结构阻尼矩阵，陀螺效应矩阵，转子刚度矩阵，Ω表示转子工作转速；q分别为转子的运动加速度、速度与位移；kx与ki为磁悬浮轴承的自身系数。
将式(1)中的kx移至等式左边：
式(2)左乘后可得：
取状态量：
获得转子模型状态空间：
令
Cr＝[C11 04×216]
简化式(5)为：
式(6)转子模型状态空间方程中Ar与转速Ω相关。将式(6)得到的转子模型状态空间方程写成传递函数形式Gamb，若转子转速为Ω1，则对应转子模型传递函数记为
以试验频率特性为依据，利用模型修正的技术，分别建立电控***中的传感器传递函数Gs(s)，功率放大器模型为Ga(s)，DSP时延模型GD(s)，联立磁悬浮轴承转子与电控***传递函数，获得柔性转子磁悬浮轴承机电一体化模型传递函数：
G(s)＝Gamb(s)Gs(s)Ga(s)GD(s) (7)
根据柔性转子磁悬浮轴承***运行情况，设定转速范围分别为Ω0～Ω1，Ω1～Ω2，Ω2～Ω3，...，Ωn-1～Ωn，将在不同转速范围内相应转速下限处的***模型作为名义模型。
定义两个***模型的传递函数G1、G2在Nyquist曲线上的映射度量为：
以转速为变量，计算两模型在Nyquist曲线上的映射度量，获得转速范围内的不确定性映射度量值。
根据式(8)，获得转速范围内的不确定性：
……
其中，表示为在转速范围Ωn-1～Ωn内，转速下限Ωn-1处的转子模型，为当前转速范围内的名义模型。表示第n个转速范围Ωn-1～Ωn内，当前转速下模型与名义模型的不确定性映射度量值。
步骤二、区间鲁棒控制器设计。
根据不同转速范围内的获得的不确定性映射度量值，基于鲁棒控制理论，设计不同转速下的鲁棒控制器，如图1。将设计出来的控制器分别记为G1，G2...GN，然后将其转换为状态空间方程表达形式：
……
状态空间中，Ai，Bi，Ci，Di为控制器各自对应的矩阵。
步骤三、无扰动切换控制策略实现。
为实现无扰动切换过程，构建如图2所示的切换结构。控制器各自Ai，Bi，Ci，Di矩阵联接形式如图2虚线框中所示，所有控制器Ai，Bi，Ci，Di矩阵联接方式相同。
以控制器1，2为例，如图2所示，图中1/s为控制器的积分器，∑1a为控制器1的累加器1a，∑1b为控制器1的累加器1b；K1为控制器1的卡尔曼增益矩阵；
控制器1工作时，输入信号In1乘以B1矩阵，进入累加器1a；输入信号乘以D1矩阵，进入累加器1b；C1矩阵输出信号进入累加器1b；C1矩阵输出信号乘以A1矩阵，正反馈入累加器1a；K1矩阵输出信号正反馈入累加器1a；累加器1a的数值通过积分器1/s后，乘以C1矩阵进入累加器1b；累加器1b的数值Out1即控制器1输出值。
如图2所示，控制器1在图中为在线工作控制器；控制器2在图中为离线控制器，即等待切换的控制器。
如图2所示，控制器1在线工作时，此时卡尔曼增益矩阵K1的无输入信号。控制器输入信号为In1，控制器的输出信号Out1接入被控***，被控***的输出信号输入至位移传感器，位移传感器的输出信号与参考信号r做差形成误差信号输入至控制器1中，离线控制器2的输入In2不接入传感器信号，输出Out2不接入被控***。
在准备进入切换时，启动离线控制器2，离线控制器2的输入In2接入位移传感器信号，但输出Out2不接入被控***，离线控制器2的卡尔曼增益矩阵K2的输入端接入在线控制器1的输出Out1，控制器2将Out2的输出值同步输入卡尔曼增益矩阵K2。卡尔曼增益矩阵K2持续对Out1与Out2间的差值及差值一阶导数进行增益优化计算。当控制器1的输出Out1与控制器2的输出Out2的值相同，且两输出值的一阶导数相同时，进行切换。
切换时，控制器1的输出Out1与被控***断开；同时，控制器2的输出Out2接入被控***。
切换后，如图3所示：控制器1的输入In1断开接入的误差信号；控制器1的卡尔曼增益矩阵K1的输入接入控制器2的输出Out2，等待后续的切换需求。控制器2的输入In2接入传感器信号；控制器2的卡尔曼增益矩阵K2断开输入信号；控制器2的卡尔曼增益矩阵K2输出值缓慢连续减小至零。切换后，控制器1成为离线控制器；控制器2成为在线控制器。
上述切换过程在控制器中通过算法实现，无机械操作，上述切换过程以控制器1与控制器2间切换为例；其它控制器两两相互间切换过程与上述切换方法一致。
实施例1
(1)在悬浮状态下，将磁悬浮轴承提供的支承电磁力建模为体现电控***的电流刚度与位移刚度，建立磁悬浮轴承柔性转子的传递函数Gamb。
(2)以试验频率特性为依据，获得柔性转子磁悬浮轴承机电一体化模型传递函数：
G(s)＝Gamb(s)Gs(s)Ga(s)GD(s)
(2)以转速为变量，在0-3000rpm转速和3000-6000rpm范围内，基于区间不确定性度量方法，分别计算柔性转子磁悬浮轴承机电一体化模型在对应转速区间内的不确定性。
(3)基于两个工作转速区间内被控***数学模型及不确定性的基础，分别设计适用于0-3000rpm转速区间的控制器1与适用于3000-6000rpm转速区间的控制器2；
(4)采用图2形式，构建控制控制器及卡尔曼增益矩阵。
(5)磁悬浮轴承转子***启动悬浮，转速从0rpm增加到3000rpm；
(6)启动无扰动切换程序，在3000rpm转速进行切换，具体切换方法与技术方案中第三步一致；
(7)图4为不采用本发明方法，直接进行切换的试验数据图，从图中可以看出，不采用本发明方法，切换瞬间磁悬浮轴承转子***振动较为明显；图5为采用本发明方法，进行无扰动切换的试验数据图，从图中可以看出，采用本发明方法，切换瞬间磁悬浮轴承转子***振动减小非常明显，效果较好。
实施例2
(1)在悬浮状态下，将磁悬浮轴承提供的支承电磁力建模为体现电控***的电流刚度与位移刚度，建立磁悬浮轴承柔性转子的传递函数Gamb。
(2)以试验频率特性为依据，获得柔性转子磁悬浮轴承机电一体化模型传递函数：
G(s)＝Gamb(s)Gs(s)Ga(s)GD(s)
(2)以转速为变量，在0-6000rpm转速和6000-9000rpm范围内，基于区间不确定性度量方法，分别计算柔性转子磁悬浮轴承机电一体化模型在对应转速区间内的不确定性。
(3)基于两个工作转速区间内被控***数学模型及不确定性的基础，分别设计适用于0-6000rpm转速区间的控制器1与适用于6000-9000rpm转速区间的控制器2；
(4)采用图2形式，构建控制控制器及卡尔曼增益矩阵。
(5)磁悬浮轴承转子***启动悬浮，转速从0rpm增加到6000rpm；
(6)启动无扰动切换程序，在6000rpm转速进行切换，具体切换方法与技术方案中第三步一致；
(7)图6为不采用本发明方法，直接进行切换的试验数据图，从图中可以看出，不采用本发明方法，切换瞬间磁悬浮轴承转子***振动较为明显；图7为采用本发明方法，进行无扰动切换的试验数据图，从图中可以看出，采用本发明方法，切换瞬间磁悬浮轴承转子***振动减小非常明显，效果较好。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。
Claims (8)
1.一种磁悬浮轴承多模型鲁棒无扰动切换控制方法，其特征在于，包括以下三个步骤：
步骤一，区间不确定性度量，
(a)、在悬浮状态下，建立磁悬浮轴承柔性转子的动力学方程，
(b)、获得转子模型状态空间，对应得到转子模型传递函数，
(c)、建立电控***传递函数，联立转子模型传递函数，获得柔性转子磁悬浮轴承机电一体化模型传递函数，
(d)、根据柔性转子磁悬浮轴承***运行情况，设定转速范围，将在不同转速范围内相应转速下限处的***模型作为名义模型，
(e)、以转速为变量，计算两模型在Nyquist曲线上的映射度量，获得转速范围内的不确定性映射度量值；
步骤二，区间鲁棒控制器设计，根据不同转速范围内的获得的不确定性映射度量值，基于鲁棒控制理论，设计不同转速下的鲁棒控制器，将鲁棒控制器转换为状态空间方程表达形式；
步骤三，通过切换控制装置进行无扰动切换控制。
2.根据权利要求1所述的一种磁悬浮轴承多模型鲁棒无扰动切换控制方法，其特征在于：步骤一(a)中，磁悬浮轴承柔性转子的动力学方程如下：
式中，MR，CR，GR，KR分别表示转子质量矩阵，转子结构阻尼矩阵，陀螺效应矩阵，转子刚度矩阵，Ω表示转子工作转速；q分别为转子的运动加速度、速度与位移；kx与ki为磁悬浮轴承的自身系数；i为磁悬浮轴承控制电流。
3.根据权利要求1所述的一种磁悬浮轴承多模型鲁棒无扰动切换控制方法，其特征在于：步骤一(b)中，转子模型状态空间为：
式中q分别为转子的运动加速度、速度与位移；为转子质量矩阵的逆矩阵；CR，GR，KR分别表示转子结构阻尼矩阵，陀螺效应矩阵，转子刚度矩阵，kx与ki为磁悬浮轴承的自身系数；
令
Cr＝[C11 04×216]
上式中，I216为216阶次的单位矩阵；C11为节点选择矩阵，在模型状态空间转换过程中得到，简化式(5)为：
式(6)转子模型状态空间方程中Ar与转速Ω相关，将式(6)得到的转子模型状态空间方程写成传递函数形式Gamb。
4.根据权利要求1所述的一种磁悬浮轴承多模型鲁棒无扰动切换控制方法，其特征在于：步骤一(c)中，电控***传递函数包括电控***中传感器传递函数Gs(s)、功率放大器传递函数Ga(s)，DSP时延传递函数GD(s)，联立磁悬浮轴承转子传递函数Gamb(s)与电控***传递函数，柔性转子磁悬浮轴承机电一体化模型传递函数如下，
G(s)＝Gamb(s)Gs(s)Ga(s)GD(s) (7)
其中，电控***中传感器传递函数采用比例环节建模拟合，功率放大器传递函数采用一阶惯性环节进行拟合，具体为DSP时延传递函数采用2阶次Pade模型进行近似拟合，具体为a、b、c为系数；Ts为DSP采样时间，A是电流，V是电压。
5.根据权利要求1所述的一种磁悬浮轴承多模型鲁棒无扰动切换控制方法，其特征在于：步骤一(d)中，设定的转速范围分别为Ω0～Ω1，Ω1～Ω2，Ω2～Ω3，…，Ωn-1～Ωn。
6.根据权利要求1所述的一种磁悬浮轴承多模型鲁棒无扰动切换控制方法，其特征在于：步骤一(e)中，以转速为变量，计算两模型在Nyquist曲线上的映射度量，获得转速范围内的不确定性映射度量值，
……
其中，G(ejw)表示转子名义模型，表示为在转速范围Ωn-1～Ωn内，转速下限Ωn-1处的转子模型，即当前转速范围内的名义模型，表示第n个转速范围Ωn-1～Ωn内，当前转速下模型与名义模型的不确定性映射度量值。
7.根据权利要求1所述的一种磁悬浮轴承多模型鲁棒无扰动切换控制方法，其特征在于：步骤二中，所述鲁棒控制器转换为状态空间方程表达形式为：
……
状态空间中，Ai，Bi，Ci，Di为各控制器矩阵，x，和y分别为状态量、状态量1阶导数以及输出量。
8.根据权利要求1所述的一种磁悬浮轴承多模型鲁棒无扰动切换控制方法，其特征在于：步骤三中，所述切换控制装置包括n个控制器，控制器i包括控制器矩阵Ai，Bi，Ci，Di，积分器1/s，累加器ia，累加器ib，卡尔曼增益矩阵Ki，i＝1，2，3﹒﹒﹒2m-1，2m﹒﹒﹒，m为自然数，控制器输入信号Ini乘以Bi矩阵，进入累加器ia；累加器ia的数值通过积分器1/s后，乘以Ci矩阵进入累加器ib；控制器输入信号Ini乘以Di矩阵，进入累加器ib；Ci矩阵输出信号乘以Ai矩阵，正反馈入累加器ia；K1矩阵输出信号正反馈入累加器ia；累加器ib的输出值Outi即控制器i输出值，控制器2m-1在线工作时，卡尔曼增益矩阵K2m-1无输入信号，控制器输入信号In2m-1，控制器的输出信号Out2m-1接入被控***，被控***的输出信号输入至位移传感器，位移传感器的输出信号与参考信号r做差形成误差信号输入至控制器2m-1中，离线控制器2m的输入In2m不接入位移传感器信号，输出Out2m不接入被控***，卡尔曼增益矩阵K2m此时的状态为0；准备进入切换时，启动离线控制器2m，离线控制器2m的输入In2m接入位移传感器信号，但输出Out2m不接入被控***，离线控制器2m的卡尔曼增益矩阵K2m的输入端接入在线控制器2m-1的输出Out2m-1，卡尔曼增益矩阵K2m持续对Out2m-1与Out2m间的差值及差值一阶导数进行增益优化计算，当控制器2m-1的输出Out2m-1与控制器2m的输出Out2m的值相同，且两输出值的一阶导数相同时，进行切换；切换时，控制器2m-1的输出Out2m-1与被控***断开，同时，控制器2m的输出Out2m接入被控***；切换后，控制器2m-1的输入端断开接入的误差信号；控制器2m-1的卡尔曼增益矩阵K2m-1的输入接入控制器2m的输出信号Out2m，等待后续的切换需求；切换后，控制器2m的输入In2m接入传感器信号，控制器2m的卡尔曼增益矩阵K2m断开输入信号，控制器2m的卡尔曼增益矩阵K2m输出值缓慢连续减小至零，控制器2m-1成为离线控制器，控制器2m成为在线控制器。
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