CN105867136A - 基于参数辨识的多电机伺服***同步与跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于参数辨识的多电机伺服***同步与跟踪控制方法，包括：步骤1，对含未知参数的多电机驱动伺服***进行分析，根据电机的结构和物理定律，建立含未知参数的多电机驱动伺服***的数学模型；步骤2，对步骤1中所建立的负载模型进行分析，并利用变增益自适应参数辨识法对负载中的未知参数进行估计；步骤3，根据步骤2所得参数辨识结果，利用神经网络积分滑模控制算法，对多电机伺服***进行同步跟踪控制。该控制方法能够保证同步和跟踪的稳态精度，有效地保证参数估计的瞬态和稳态性能，减少算法设计的复杂度和计算量，有效提高多电机驱动伺服***的响应速度和鲁棒性。

Description

基于参数辨识的多电机伺服***同步与跟踪控制方法

技术领域

本发明属于机电控制技术领域，具体而言，涉及一种基于参数辨识的多电机伺服***同步与跟踪控制方法。

背景技术

随着社会和工业的飞速发展，对于大功率和大驱动力设备的需求也在不断增加。由于技术和成本的局限性，大功率的单电机***难以制造，这造成单一的电机驱动已经不能满足大功率***在实际生产中的需求。考虑到多电机驱动过载能力强的特点，常采用多台电机联合驱动负载的方法来解决上述问题。在多电机驱动伺服***中，未知的***参数会造成控制***的振荡，严重影响伺服***的跟踪精度和性能。这使得利用传统的控制器很难保证多电机伺服***取得良好的控制效果。如何保证多电机伺服***的高精度跟踪和快速同步控制已经成为了一个热点问题。

未知参数是伺服***中广泛存在的问题且对***的精确控制产生负面影响。未知参数的存在会造成跟踪信号的抖动从而影响***的动态特性。此外，会产生较大的跟踪误差从而影响其稳态特性。为了解决未知参数对伺服***跟踪和同步精度的影响，需要设计参数辨识策略。研究人员先后提出了多种参数辨识方法，如经典的梯度下降法、最小二乘法以及微粒群算法等。其中，最小二乘法能够实现精确地参数估计，已成为实际中最常采用的一种参数辨识方法。但是，现有的这些方法绝大多数都只研究高精度的参数估计问题，能够同时实现有限时间和高精度的辨识方法尚未见到有发明提及。

同步控制作为多电机驱动***的一个根本问题，是影响***性能的主要因素。电机间的不同步会造成传动环节的碰撞，从而产生较大的跟踪误差，甚至发生设备的损坏。常用的同步控制方法有主从同步、交叉耦合同步等。主从同步策略要求主电机的输出转速作为从电机的转速参考值，但当负载发生突变时，各电机之间的同步精度不能够得 到保证。交叉耦合控制是将电机间的转速差作为反馈信号反馈到各电机的输入端，实现电机间的同步。相比于主从控制，该方法能够快速地响应每一个电机的变化，从而更好地实现高精度同步控制。Li等提出了一种基于交叉耦合策略的鲁棒滑模控制器实现了多驱动轴间的同步。Xiao等将交叉耦合策略与最优算法相结合，保证了同步控制的能量最优。虽然上述方法都实现了同步控制，但是它们只单独研究了驱动轴间的同步问题，而并没有考虑***输出的精确跟踪。因此，本发明提出了一种新的控制算法，该方法能够有效地解决负载跟踪和电机同步间的耦合问题，同时实现负载的精确跟踪和电机的快速同步。

发明内容

本发明的目的是为了实现多电机伺服***控制过程中对负载的高精度跟踪和电机的同步控制，提出基于参数辨识的多电机伺服***同步与跟踪控制方法。

本发明方法的基本原理是：利用变增益自适应参数辨识方法对负载***中的未知参数进行有限时间的估计，从而更好的逼近真实参数，有利于实现精确控制。为了解决负载跟踪与电机同步的耦合问题，利用邻接矩阵建立电机间的同步误差关系，并设计了广义耦合误差。在此基础上提出了积分滑模控制，保证多电机***快速同步和负载的高精度跟踪控制。

为实现上述目的，本发明所采用的技术方案如下：

一种基于参数辨识的多电机伺服***同步与跟踪控制方法，包括以下步骤：步骤1，对含未知参数的多电机驱动伺服***进行分析，根据电机的结构和物理定律，建立含未知参数的多电机驱动伺服***的数学模型；步骤2，对步骤1中所建立的负载模型进行分析，并利用变增益自适应参数辨识法对负载中的未知参数进行估计；步骤3，根据步骤2所得参数辨识结果，利用神经网络积分滑模控制算法，对多电机伺服***进行同步跟踪控制。

进一步地，步骤1包括：建立模型

其中，

f_i＝β₁(tanh(β₂x_4i)-tanh(β₃x_4i))+β₄tanh(β₅x_4i)+β₆x_4i (3)

其中，x₁＝θ_l，x_3i＝θ_mi，θ_mi(i＝1,2,…n)和θ_l分别表示驱动端和负载端的转角；和分别表示驱动端和负载端的转速；和分别表示驱动端和负载端的加速度；z_i(t)＝θ_i(t)-θ_m(t)表示驱动端和负载端的角度差；J表示驱动电机的转动惯量；J_l表示负载端的转动惯量；b_l为连接齿轮的粘性系数；a₁＝1/J_l,a₂＝b_l/J_l,a₃＝1/J；u_i表示***输入转矩；ω表示偏置力矩；τ_i(t)表示电机和负载之间传输力矩；f_i表示驱动电机的摩擦力矩；t表示从信号输入开始的时间；β₁,β₂,β₃,β₄,β₅,β₆是未知的常数；且ν为正常数。

进一步地，步骤2包括：

步骤21，负载***改写成如下线性参数化的形式

其中，δ＝[a₁k,a₁kα,a₂]^T表示未知参数向量，表示已知函数；

步骤22，分别定义x₂和ρ的一阶滤波值为x_f和ρ_f，其表达式为

其中，k_f是一个正常数；

设计滤波矩阵P∈R^3×3和Q∈R^3×1使其分别满足

其中，O₃和0₃分别表示3阶零矩阵和零向量，l是正常数；对式(6)求解得

步骤23，设计辅助误差***S为：

其中，参数估计误差为由式(8)可以看出，参数的估计误差能够由辅助***S表示；因此，设计参数估计的自适应率为

其中，正定对称矩阵Γ∈R^3×3为定常增益，l为时变增益

且r_e为正常数；

给定正常数和γ，当向量满足持续激励条件，

其中，增益矩阵Γ满足

其中，正常数满足且则能够实现参数估计误差的有限时间收敛，收敛时间为

其中，

进一步地，步骤3包括：

步骤31，令x₁(t)为***的输出信号，y_d(t)为参考信号，则跟踪误差e_t(t)＝x₁(t)-y_d(t)，得到误差的微分，二次微分分别为：

对跟踪误差e_t进行转换得

其中，λ₁为正常数，由式(16)可得，当s_t趋于0时，跟踪误差e_t(t)收敛到0；

当时，s_t收敛至0，其中，期望位置表达式为

且κ₁,κ₂＞0为控制器增益； 和分别为参数α，a₁k和a₂的估计值；

步骤32，设计神经网络积分滑模控制器，实现电机的同步以及保证x_3i(t)收敛于首先定义电机位置x_3i(t)与期望位置之间的误差为

此外，采用图论理论定义电机的位置同步误差为

其中，N为电机的集合，连通的邻接矩阵A＝[a_ij]∈R^n×n用于描述电机之间的同步关系，其定义如下：a_ij＞0表示电机i和j存在关系，a_ij＝0表示电机i和j无关系，此外定义a_ii＝0；

步骤33，为保证多电机***能够快速同步并且实现高精度的负载跟踪，设计广义耦合误差为

其中，b_i是一个正常数；

根据图论理论可得，广义耦合误差σ_i和期望误差e_i满足下列等式

其中，B＝diag{b_i}∈R^n×n，L＝[l_ij]∈R^n×n是拉普拉斯矩阵且l_ij＝-a_ij,i≠j，D∈R^n×n为入度矩阵满足L＝D-A；

步骤34，为保证σ_i＝0，设计如下的积分滑模面

并且函数φ_i为

其中，常数r＞0为积分增益，i＝1,2,3为正常数；

神经网络积分滑模控制器u_i表示为

其中，κ₃,κ₄,∈_i＞0为控制器增益，是神经网络的估计权值，Φ_i为 其基函数；

此外，神经网络的自适应性更新率定义为

其中，κ_a是一个正常数；根据控制律u_i，即可对多电机驱动伺服***进行同步与跟踪控制。

本发明所述的控制方法有如下有益效果：

1、在多电机伺服***中，未知参数的存在会对***的精确控制造成巨大的阻碍。为解决这一问题，本发明设计了基于变增益的自适应参数辨识算法，从而实现了负载未知参数的有限时间估计。此外，该算法能够有效地保证参数估计的瞬态和稳态性能，包括：最大超调，最低收敛速度以及最大稳态误差。

2、本发明针对多电机驱动伺服***中电机同步与负载跟踪的耦合问题，基于自适应参数辨识方法设计了积分滑模控制器，融合同步误差与跟踪误差从而提出了广义耦合误差σ_i，很好地描述同步和跟踪的程度且解决多电机同步和跟踪控制的协调问题。通过运用广义耦合误差σ_i，将原有的复杂耦合控制问题(即电机同步与负载跟踪的耦合)成功地转化为误差σ_i的收敛问题，这有效地减少了算法设计的复杂度和计算量。

3、在进行参数辨识的同时考虑了多电机伺服***的同步和跟踪控制，设计积分滑模算法，有效地消除了通用滑模存在的奇异性问题。此外，该算法保证了同步和跟踪的稳态精度，同时实现快速且小超调的跟踪控制。本发明能使多电机***具有较好瞬态性能，有效提高了多电机驱动伺服***的响应速度和鲁棒性。

相比于分开设计两种控制器达到同步与跟踪的目的，该方法对于 每一个电机只需设计一个控制器，从而有效地降低同步与跟踪控制之间的相互影响，节省了控制器的能耗。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1为本发明的多电机伺服控制***结构图；

图2为具体实施方式中参数a₁k的辨识曲线图；

图3为具体实施方式中参数a₁kα的辨识曲线图；

图4为具体实施方式中参数a₂的辨识曲线图；

图5为具体实施方式中在自适应参数辨识下利用神经网络积分滑模控制器的跟踪效果图；

图6为具体实施方式中在自适应参数辨识下利用神经网络积分滑模控制器的跟踪误差图；

图7为具体实施方式中利用神经网络积分滑模控制器四电机伺服***中四个驱动电机的同步效果图；

图8为具体实施方式中利用神经网络积分滑模控制器四电机伺服***中四个驱动电机的同步误差图。

具体实施方式

为了更好地说明本发明的目的与优点，下面结合附图和实施例对本发明所述方法进行进一步详细说明。

一种基于参数辨识的多电机伺服***同步与跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤1，对含未知参数的多电机驱动伺服***进行分析，并按照机理建模方法，根据电机的结构和物理定律，建立含未知参数的多电机驱动伺服***的数学模型。具体如下：

按照机理建模方法，根据电机的结构和物理定律，建立含未知参数的多电机驱动伺服***的数学模型如下：

其中，θ_mi(i＝1,2,…n)和θ_l分别表示驱动端和负载端的转角；和分别表示驱动端和负载端的转速；和分别表示驱动端和负载端的加速度；J表示驱动电机的转动惯量；J_l表示负载端的转动惯量；b_l为连接齿轮的粘性系数；u_i表示***输入转矩；ω表示偏置力矩；τ_i(t)表示电机和负载之间传输力矩；f_i表示驱动电机的摩擦力矩；t表示从信号输入开始的时间；i＝1,2,…n表示多电机***的驱动电机1至n。

在式(27)中，齿轮传动力矩τ_i(t)可表示为：

τ_i(t)＝kf(z_i(t))

(28)

其中，k是齿轮的扭矩系数，f(z_i(t))是死区非线性函数，表示为：

其中，α为齿隙宽度，z_i(t)＝θ_mi(t)-θ_l(t)是驱动端和负载端的角度差。已知函数定义为

其中，ν为设计参数且ν＞0。

此外，采用连续的摩擦模型来描述式(27)中摩擦力矩

其中，β₁,β₂,β₃,β₄,β₅,β₆是未知的常数。

分别定义负载和电机的位置和速度为状态变量x₁,x₂,x_3i,x_4i，

则***的状态方程可改写为：

其中，

在上述***中，所有***参数均是未知的，其中包括：a₁,a₂,a₃,α,k,β₁,β₂,β₃,β₄,β₅,β₆。下面讨论如何利用变增益自适应参数辨识方法对负载中的未知参数进行估计。

步骤2，利用变增益自适应参数辨识方法对步骤1所建立负载模型中的未知参数进行辨识；

步骤21，步骤1中的负载***可以改写成如下线性参数化的形式

其中，δ＝[a₁k,a₁kα,a₂]^T表示未知参数向量，表示已知函数。

步骤22，针对***(34)，分别定义x₂和ρ的一阶滤波值为x_f和ρ_f，其表达式为

其中，k_f是一个正常数。

设计滤波矩阵P∈R^3×3和Q∈R^3×1使其分别满足

其中，O₃和0₃分别表示3阶零矩阵和零向量，常数l＞0。下面，对式(36)两边求积分可得

结合式(34)，(35)，(36)和式(37)可以看出，滤波矩阵P和Q满足下列等式

Q＝Pδ (38)

步骤23，定义参数估计误差为根据P和Q的关系，设计辅助误差***S为：

由式(39)可以看出，参数的估计误差能够由辅助***S来间接的表示。结合式(39)采取以下自适应参数辨识策略，实现参数的有限时间估计

其中，Γ∈R^3×3是正定对称矩阵，l为时变增益

且r_e为正常数。

当向量满足持续激励条件，

其中，和γ为正常数，I₃为3阶单位矩阵。

由有限时间收敛理论可得，若选择增益矩阵Γ为

其中，正常数满足且则该方法能够实现参数估计误差的有限时间收敛，且收敛时间为

其中，

此外，变增益自适应参数估计算法(40)能够有效地保证参数估计的瞬态和稳态性能，其中包括估计误差的超调上界，收敛速率的下界以及参数估计的最大稳态误差。

下面讨论如何利用积分滑模控制器保证电机的同步和负载输出跟踪。

步骤3，根据步骤2得到的参数辨识结果，利用神经网络积分滑模控制算法，实现多电机驱动伺服***同步与跟踪控制。

基于步骤2的参数辨识结果，本发明运用邻接矩阵定义广义耦合误差解决同步与跟踪控制的复杂耦合问题。在此基础上，利用神经网络积分滑模策略，设计多电机驱动伺服***的控制算法，从而使得多电机***既能保证电机的速度同步，又能保证负载端的精确跟踪。

步骤31，考虑***的跟踪性能，设x₁(t)为***的输出信号，y_d(t)为***的参考信号，则跟踪误差e_t(t)＝x₁(t)-y_d(t)，得到误差的微分，二次微分分别为：

为了便于设计控制器，对跟踪误差e_t进行转换得

其中，λ₁为正常数。由式(47)可得，当s_t趋于0时，跟踪误差e_t(t)收敛到0。

为了保证转换误差s_t收敛至0，对式(47)进行求解可得，当x_3i(t)满足时，即达到s_t收敛至0的目的，其中，期望位置表达式为

且κ₁,κ₂＞0为控制器增益； 和分别为参数α，a₁k和a₂的估计值，可以由步骤2的参数估计得出。此外，考虑到外在扰动和参数估计误差的存在，将连续函数-κ₂tanh(s_t)作为鲁棒项引入到式(48)中，以达到消除有界扰动和估计误差的作用。

步骤32，由上述分析可知，当时，负载的输出跟踪误差收敛至0。下面，将根据这一结果设计神经网络积分滑模控制器，实现电机的同步以及保证x_3i(t)趋于首先定义电机位置x_3i(t)与期望位置之间的误差为

此外，为了进一步实现电机间的同步，采用图论理论定义电机的位置同步误差为

其中，N代表电机的集合，连通的邻接矩阵A＝[a_ij]∈R^n×n用于描述电机之间的同步关系，其定义如下：a_ij＞0表示电机i和j存在关系，a_ij＝0表示电机i和j无关系，此外定义a_ii＝0。

步骤33，为了保证多电机***快速同步并且实现高精度负载跟踪控制，将期望误差(49)和同步耦合误差(50)结合，设计广义耦合误差为

其中，b_i是一个正常数。

根据图论理论可得，广义耦合误差(51)和期望误差(49)满足下列等式

其中，B＝diag{b_i}∈R^n×n，L＝[l_ij]∈R^n×n是拉普拉斯矩阵且l_ij＝-a_ij,i≠j，D∈R^n×n为入度矩阵满足L＝D-A。由于邻接矩阵A是连通的，可得矩阵L+B是正定且可逆的。

由式(53)可以看出，广义耦合误差σ_i和期望误差e_i是等价的，即当σ_i＝0时，e_i收敛至0，则***就能够实现同步与跟踪控制。通过上述误差转换，原有的复杂耦合问题被转化为广义耦合误差σ_i的收敛问题，这有效地减少了计算的难度和复杂性。

步骤34，为了保证σ_i＝0，设计如下的积分滑模面

并且函数φ_i定义为

其中，常数r＞0，i＝1,2,3为正常数。

那么，滑模s_i的一阶微分可以表示成

这里，未知非线性函数且存在着径向基神经网络满足

其中，W_i ^*为神经网络的理想权重且满足||W_i ^*||≤W_N，Φ_i(·)代表径向基函数，ε_i是逼近误差，向量x₃＝[x₃₁,…,x_3n]^T，x₄＝[x₄₁,…,x_4n]^T。

下面将给出神经网络积分滑模控制器的设计实现滑模s_i的收敛，控制律u_i表示为

其中，κ₃,κ₄,∈_i＞0为控制器增益，是W_i ^*的估计值。在控制器(58)中，为神经网络项用于逼近和补偿未知非线性R_i，而鲁棒项-κ₄tanh(∈_is_i)用来抑制外部扰动和神经网络的逼近误差。

此外，神经网络的自适应性更新率定义为

其中，κ_a是一个正常数。

当s_i趋近于0时，通过选取合适的参数i＝1,2,3，式(54)会转变为非线性跟踪微分器的形式，即近似速度最优控制，从而实现σ_i快速无超调的收敛。根据控制律u_i，对多电机驱动伺服***进行同步与跟踪控制，由此实现本发明的目的和初衷。

对上述处理结果进行仿真，得到参数辨识、跟踪效果以及同步效果图。在四电机伺服驱动***的同步跟踪仿真实验中，驱动电机、负载以及摩擦的参数如表1所示。

表1仿真参数

在以上电机参数下对基于变增益自适应参数辨识的神经网络积分滑模控制算法进行仿真。对负载未知参数的辨识结果如图2、图3、图4所示。图5和图6为正弦信号跟踪效果图，图7和图8为四电机同步效果图。从仿真图中可见，变增益自适应参数辨识方法具有很快的估计速度和很高的估计精度，神经网络积分滑模控制器具有很好的瞬态性能和稳态性能。由仿真结果可知，本发明的控制算法有很高的跟踪性能和同步性能，可以使四电机***较快地同步并以高精度跟踪输入信号。

本发明考虑了含未知参数的多电机伺服***同步和跟踪控制问题。设计变增益的自适应参数辨识方法，可以很好地估计负载中的未知参数，该模型不仅可以实现有限时间的参数估计，而且具有很好的瞬态和稳态性能。基于参数辨识结果设计神经网络积分滑模控制器，并提出广义耦合误差，可以有效地解决和简化同步与跟踪的耦合问题，且同时保证多电机驱动伺服***能够快速同步和高精度的跟踪。通过仿真实验可看出，本发明方法有很好的控制性能。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于参数辨识的多电机伺服***同步与跟踪控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1，对含未知参数的多电机驱动伺服***进行分析，根据电机的结构和物理定律，建立含未知参数的多电机驱动伺服***的数学模型；

步骤2，对步骤1中所建立的数学模型进行分析，并利用变增益自适应参数辨识法对数学模型中的未知参数进行估计；

步骤3，根据步骤2所得参数辨识结果，利用神经网络积分滑模控制算法，对多电机伺服***进行同步跟踪控制。

2.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于，所述步骤1包括：建立模型

其中，

f_i＝β₁(tanh(β₂x_4i)-tanh(β₃x_4i))+β₄tanh(β₅x_4i)+β₆x_4i (3)

其中，θ_mi(i＝1,2,…n)和θ_l分别表示驱动端和负载端的转角；和分别表示驱动端和负载端的转速；和分别表示驱动端和负载端的加速度；z_i(t)＝θ_i(t)-θ_m(t)表示驱动端和负载端的角度差；J表示驱动电机的转动惯量；J_l表示负载端的转动惯量；b_l为连接齿轮的粘性系数；a₁＝1/J_l,a₂＝b_l/J_l,a₃＝1/J；u_i表示***输入转矩；ω表示偏置力矩；τ_i(t)表示电机和负载之间传输力矩；f_i表示驱动电机的摩擦力矩；t表示从信号输入开始的时间；β₁,β₂,β₃,β₄,β₅,β₆是未知的常数；且ν为正常数。

3.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于，所述步骤2包括：

步骤21，负载***改写成如下线性参数化的形式

其中，δ＝[a₁k,a₁kα,a₂]^T表示未知参数向量，表示已知函数；

步骤22，分别定义x₂和ρ的一阶滤波值为x_f和ρ_f，其表达式为

其中，k_f是一个正常数；

设计滤波矩阵P∈R^3×3和Q∈R^3×1使其分别满足

其中，O₃和0₃分别表示3阶零矩阵和零向量，l是正常数；对式(6)求解得

步骤23，设计辅助误差***S为：

其中，参数估计误差为由式(8)可以看出，参数的估计误差能够由辅助***S表示；因此，设计参数估计的自适应率为

其中，正定对称矩阵Γ∈R^3×3为定常增益，l为时变增益

且r_e为正常数；

给定正常数和γ，当向量满足持续激励条件，

其中，增益矩阵Γ满足

其中，正常数满足且则能够实现参数估计误差的有限时间收敛，收敛时间为

其中，

4.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于，所述步骤3包括：

步骤31，令x₁(t)为***的输出信号，y_d(t)为参考信号，则跟踪误差e_t(t)＝x₁(t)-y_d(t)，得到误差的微分，二次微分分别为：

对跟踪误差e_t进行转换得

其中，λ₁为正常数，由式(16)可得，当s_t趋于0时，跟踪误差e_t(t)收敛到0；

当时，s_t收敛至0，其中，期望位置表达式为

且κ₁,κ₂＞0为控制器增益；和分别为参数α，a₁k和a₂的估计值；

步骤32，设计神经网络积分滑模控制器，实现电机的同步以及保证x_3i(t)收敛于首先定义电机位置x_3i(t)与期望位置之间的误差为

此外，采用图论理论定义电机的位置同步误差为

其中，N为电机的集合，连通的邻接矩阵A＝[a_ij]∈R^n×n用于描述电机之间的同步关系，其定义如下：a_ij＞0表示电机i和j存在关系，a_ij＝0表示电机i和j无关系，此外定义a_ii＝0；

步骤33，为保证多电机***能够快速同步并且实现高精度的负载跟踪，设计广义耦合误差为

其中，b_i是一个正常数；

根据图论理论可得，广义耦合误差σ_i和期望误差e_i满足下列等式

其中，B＝diag{b_i}∈R^n×n，L＝[l_ij]∈R^n×n是拉普拉斯矩阵且l_ij＝-a_ij,i≠j，D∈R^n×n为入度矩阵满足L＝D-A；

步骤34，为保证σ_i＝0，设计如下的积分滑模面

并且函数φ_i为

其中，常数r＞0为积分增益，i＝1,2,3为正常数；

神经网络积分滑模控制器u_i表示为

其中，κ₃,κ₄,ε_i＞0为控制器增益，是神经网络的估计权值，Φ_i为其基函数；

此外，神经网络的自适应性更新率定义为

其中，κ_a是一个正常数；根据控制律u_i，即可对多电机驱动伺服***进行同步与跟踪控制。