CN107656437B - 基于扰动观测器的磁悬浮转子***不匹配扰动的控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明所公开的基于扰动观测器的新型复合控制方法，可用于抑制电压控制型磁轴承***中的不匹配扰动。其基于物理定律建立不匹配扰动下电压控制型磁轴承***的动态模型，通过引入新的状态变量重构等效磁悬浮转子动力学***，等效***中将不匹配扰动分为匹配部分和不匹配部分，匹配部分通过鲁棒控制器进行干扰抑制，不匹配部分通过设计状态空间扰动观测器进行干扰抵消。本发明提出的不匹配扰动控制方法，对磁轴承***的高精度悬浮控制具有重要参考意义。
Description
技术领域
本发明属于航天控制技术研究领域，特别涉及一种基于扰动观测器的磁悬浮转子***不匹配扰动的控制方法。
背景技术
相比于传统机械轴承，磁悬浮***具有很多优点，如转速更高、磨损少、无需润滑、寿命更长。正是因为这些优势，磁悬浮***成功地应用于飞轮、控制力矩陀螺以及泵等很多领域。磁轴悬浮控制***有两种控制模式：电流控制模式和电压控制模式。总的来说，电压控制模式优于电流控制模式。一方面，电压控制模式的输入是线圈绕组电压，是比电流控制模式更准确的***输入变量；另一方面，电流控制模式下的功率放大器比电压控制模式更为复杂和昂贵。电压控制模式相比于电流控制模式有许多优势，但是电压控制型磁悬浮***的动态性能也更为复杂：外部扰动通过与控制输入不同的通路作用于磁悬浮***，便形成了不满足匹配条件的不匹配扰动。如何抑制电压控制型磁悬浮***中的不匹配扰动已经成为一个具有挑战性的问题。
现代鲁棒控制方法已经广泛应用于电压控制型磁悬浮***，在提高***的稳定性和动态性能方面取得了一些显著的效果。单轴磁悬浮***在电压控制模式下的线性化、利用不同的反馈方法来提高线性度和闭环鲁棒性、磁悬浮***中高速转子面对外部扰动时的稳定性和可控性，以及利用一种鲁棒综合控制方法来补偿结构谐振等问题均已在研究之列。然而上述提到的研究主要通过反馈调节的方式抑制外部扰动和不确定性，不能直接地、及时地抑制强烈的外部扰动和补偿对象的不确定性。
由此，结合鲁棒控制和扰动观测器的复合控制方法悄然兴起，并成功应用于扰动满足匹配条件的各种工程***中，如电机***，功率转换器***，硬盘驱动器***，机器人***等。在这种复合控制方法中，扰动观测器可以观测未知扰动，并对这些扰动做出补偿，且不以牺牲基本控制器的性能为代价。随着基于扰动观测器的磁悬浮转子***匹配扰动的抑制方法的研究不断深入，研究人员希望能够通过这种复合控制方法来抑制外部扰动中的不匹配扰动。
可见，目前电压控制型磁悬浮转子***中不匹配扰动抑制的控制方法存在如下问题：1)利用反馈调节的方式抑制外部扰动和对象不确定性，只是减弱不匹配扰动对输出的影响，不能直接地、及时地抑制外部扰动和补偿对象不确定性；2)不匹配扰动的补偿性能在一定程度上是以牺牲基本控制器的性能指标的代价获得的。
发明内容
为克服现有的电压控制型磁悬浮转子***的控制方法的不足，提供一种基于扰动观测器的新型复合控制方法，采用基于改进的扰动观测器的复合控制策略，可以利用扰动观测器观测未知扰动，并对这些扰动做出补偿，且不以牺牲基本控制器的性能为代价，实现电压控制型磁悬浮转子***中外部扰动的抑制。
本发明所公开的基于扰动观测器的新型复合控制方法，可用于抑制电压控制型磁轴承***中的不匹配扰动。其基于物理定律建立不匹配扰动下电压控制型磁轴承***的动态模型，通过引入新的状态变量重构等效磁悬浮转子动力学***，等效***中将不匹配扰动分为匹配部分和不匹配部分，匹配部分通过鲁棒控制器进行干扰抑制，不匹配部分通过设计状态空间扰动观测器进行干扰抵消。包括以下步骤：
1)建立不匹配扰动下电压控制型磁悬浮转子***的动态模型，得到电压控制型磁轴承控制***的状态方程；
2)通过引入新的状态变量重构磁悬浮转子***的等效***，将不匹配扰动分为匹配和不匹配两部分；
3)设计广义的状态空间扰动观测器，对等效***中的不匹配扰动部分进行观测；
4)根据步骤3)得到的扰动观测器观测的扰动估计值，在基础鲁棒控制器中引入等效补偿，实现对外部扰动的抑制，并得到改进的复合控制***；
5)对改进的复合控制***进行稳定性分析，计算出基础鲁棒控制器及扰动观测器的控制增益。
进一步的，步骤1)所建立的电压控制型磁轴承控制***的状态方程为：
式中，d(s；t)表示总扰动，s为转子位移，t为时间，u＝[us]T，x＝[x1,x2,x3]T，x1＝s，x3＝is均为状态变量，是转子的速度，is是控制电流，状态矩阵为：
式中，m是刚性转子的质量，R是线圈电阻，L是线圈电感，和表示在工作点(is＝iN，s＝sN)的控制电流和位置刚度。
进一步的，总扰动d(s；t)包括参数变化和外部干扰，表示为：
d(s；t)＝ΔKi(s；t)is(t)+ΔKs(s；t)s(t)+fd(t)
式中，fd是外部干扰，ΔKi(s；t)和ΔKs(s；t)是参数变化量。
进一步的，所述步骤2)用新的状态变量η(t)替代原***里的状态变量is(t)，新状态变量定义为：
η(t)＝is(t)-id(t)(8)
等效的电压控制型磁轴承控制***可以表示为：
式中，不匹配扰动d(s；t)被分为两个部分：和假设扰动观测器可以渐进地跟踪扰动，即t→∞时，
进一步的，所述步骤3)包括如下步骤：
引入一个辅助矢量ω(s；t)，重新定义总扰动d(s；t)为：
d(s；t)＝Vω(s；t) (10)
式中，W和V是系数矩阵；
复合***由状态变量(7)和干扰变量(11)组成，表示为：
根据状态观测器的设计方法，扰动观测器可以设计以下的子***：
式中，σ(t)是子***的等效输出，可通过观测反馈量来提高观测
器精度；根据扰动观测器的结构，可以推导出扰动变量表达式如下：
将辅助变量代入(14)，消掉(14)右侧的扰动观测器可以表示为：
式中，W和V是系数矩阵，ω(s；t)是辅助矢量，辅助变量 是扰动变量。
进一步的，设W＝0，V＝I，未知扰动预估器的扰动观测器模型可简化为：
进一步的，所述步骤4)包括：
对于匹配扰动，复合控制器可设计为：
式中，Kk为由闭环***的性能决定的反馈增益，反馈控制可以使得***中的状态变量稳定至零，即当t→0时，s(t)→0，is(t)→0。
为保证闭环***的鲁棒性，在等效***中引入一个反馈鲁棒控制器，表示为：
ud(t)＝Kx*(t) (18)
式中，K是满足H∞的反馈增益；
改进后，磁轴承控制***的输入变为：
us＝ud+Rid (19)；
将扰动观测器方程(16)和状态反馈鲁棒控制器方程(18)代入方程(9)，得到改进后复合控制***方程为：
式中，B3＝[0 0 1/Ki]T，ed(s；t)是扰动观测误差，
令可以表示为：
式中，
进一步的，对改进的复合***进行稳定性分析，计算得到相应的控制器增益和观测器增益，具体包括：
在复合***(25)中，由于和都是H2范数收敛的，所以扰动也是H2范数收敛的，为减少扰动的影响，采用具有H∞性能指标的鲁棒控制方案，H∞控制器不仅能够保持***的稳定，还可以使得输出参考值满足以下条件：
式中，λ是表示干扰抑制能力的正常数，下面给出了新***随机稳定性和满足H∞性能的必要条件，即证明线性矩阵不等式(LMI)；
在复合***(25)中，任意λ＞0,存在矩阵Q1＞0，Q2＞0以及R1，R2满足：
式中，Ξ1＝sym(AQ1+B1R1)，Ξ2＝sym(-R2B2)。sym()表示一次矩阵运算，对于对称矩阵M有sym(M)＝M+MT；
从而，得到当控制器增益观测器增益时，复合***(25)鲁棒性渐近稳定，且满足
本发明与现有技术相比的优点在于：
(1)扰动和不确定性通过状态变量处理，而不是输出变量；
(2)不改变基本控制器的结构，并将基本悬浮鲁棒控制器性能保持在最佳状态；
(3)不匹配部分通过设计状态空间扰动观测器进行干扰抵消。
附图说明
图1为磁轴承控制***框图；
图2为刚度参数与不同工作点的关系图，图(a)表示Ki变量，图(b)表示Ks变量；
图3为基于扰动观测器的复合控制方法的结构图；
图4为状态空间扰动观测器的结构图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明。
步骤一、建立不匹配扰动下电压控制型磁悬浮转子***的动态模型
如图1所示为磁悬浮转子***的详细示意图，控制电压us通过功率放大器转换成线圈电流is，从而产生预期的电磁力使得转子稳定悬浮在中心位置。
根据牛顿定律，轴向磁悬浮转子***的动力学模型是：
式中，m是刚性转子的质量，Fs是电磁力，fd是外部干扰，s为转子位移。
根据麦克斯韦定律可知，电磁力与控制电流和标称气隙的偏差呈非线性关系。非线性电磁力为：
式中，k＝0.25μ0aN2是与极面区域a，电磁线圈数N，空气的磁导率μ0相关的电磁体常数。i0和s0是偏置电流和标称气隙，is是控制电流。根据发明中提出的控制策略，功率放大器的控制电流最初是由控制电压产生的。对某个工作点(is＝iN，s＝sN)进行泰勒级数展开，可以将非线性电磁力近似线性化，得：
式中，和表示在工作点(is＝iN，s＝sN)的电流和位置刚度。很明显，和不总是常量，它们会随着工作点的变化而变化。在额定工作点(is＝0，s＝0)，表达式可以简化为：
将工作点(is＝iN，s＝sN)处的表达式与额定工作点(is＝0，s＝0)处的表达式联立，可以得到如图2所示的刚度参数与不同工作点的关系图。图2中可以看出与额定工作点间的误差越大，刚度参数的变化越大。因此，电流刚度和位置刚度的非线性特性与额定工作点的常系数以及扰动参数有关，得到：
ΔKi(s；t)和ΔKs(s；t)是参数变化量，s是转子位移，t是时间。将(3)和(4)代入(1)，磁轴承控制***动态模型可以表示为：
式中，G1＝Ks/m,G2＝Ki/m,G3＝1/m,d(s；t)表示总扰动，包括参数变化和外部干扰，将其定义为：
d(s；t)＝ΔKi(s；t)is(t)+ΔKs(s；t)s(t)+fd(t)
根据基尔霍夫电压定律，电压‐电流的动态方程为：
式中，R是线圈电阻，L是线圈电感。因此电压控制型磁轴承控制***的状态方程为：
式中，u＝[us]T，x＝[x1,x2,x3]T。x1＝s，x3＝is都是状态变量，状态矩阵为：
从B1和B2可以看出，输入信号在第三条控制通道上，扰动分量在第二个条控制通道上。扰动与输入通过不同的通道作用在***上，便形成了不匹配扰动。
值得注意的是，本发明是把参数变化和外部干扰整合起来考虑为***的总扰动，作为一个整体再区分为匹配和不匹配部分，而不单独讨论参数变化和外部干扰是否存在匹配和不匹配部分。
步骤二、建立电压控制型磁悬浮转子***的等效***
为了抵消外部扰动中的不匹配扰动，需要改变初始的***，使得不匹配扰动能够满足匹配条件。
图3所示为基于扰动观测器的复合控制结构图，用新的状态变量替代原***中的状态变量is(t)，新的状态变量可定义为：
η(t)＝is(t)-id(t) (8)
因此，等效***可以表示为：
从(9)所示的等效***表达式可以看出，不匹配扰动d(s；t)可分为两个部分：和假设扰动观测器可以渐进地跟踪扰动，即t→∞时，
所以，在(9)所示的等效***中，只有扰动是一直存在的。另外，从表达式中可以看出扰动与新输入ud(t)在同一条通道上，也就是说，扰动满足匹配条件。因此，不匹配扰动转化为能够满足匹配扰动的量，新***也就等价于(7)所示的原***。
步骤三、广义状态空间扰动观测器的设计
这种广义状态空间扰动观测器可以观测未知扰动，不局限于某一种特定模型。图4为状态空间扰动观测器的结构图，可通过观测反馈量来提高状态观测器的精度。引进一个辅助矢量ω(s；t)，重新定义总扰动d(s；t)为：
d(s；t)＝Vω(s；t) (10)
式中，W和V是系数矩阵。
想要推导出扰动量d(s；t)表达式，先要求出扰动变量ω(s；t)。复合***由状态变量(7)和干扰变量(11)构成，可以表示为：
可以看出，方程(12)和降维观测器的结构相似。根据状态观测器的设计方法，扰动观测器可以设计以下的子***：
σ(t)是子***的等效输出。
根据观测器的结构，可以推导出扰动变量表达式为：
是扰动变量的估计值，将辅助变量代入(14)，消掉(14)右侧的扰动观测器可以表示为：
设W＝0，V＝I，未知扰动的扰动观测器模型可以表示为：
步骤四、改进的复合控制器设计
对于匹配扰动，复合控制器可设计为：
式中，Kk为反馈增益，由闭环***的性能决定。反馈控制可以慢慢消除***中的状态变量，即当t→0时，s(t)→0，is(t)→0。但是，在电压控制型磁轴承控制***中，由于不匹配扰动的存在，传统的复合控制器不再适用。
为了抵消由于状态变量产生的不匹配扰动，需要改变初始的***，使得不匹配扰动能够满足匹配条件。
为了保证这个闭环***的鲁棒性，需要在(9)所示的***中设计一个反馈鲁棒控制器，可以表示为：
ud(t)＝Kx*(t) (18)
式中，K是满足H∞的反馈增益。反馈控制策略可以保持***的性能，即t→∞时，s(t)→0，is(t)→id(t)。虽然线圈电流稳定由一定的偏差值，但是不匹配扰动对转子唯一没有什么影响，能够满足磁轴承控制的悬浮要求。
等效***中，磁轴承控制***的初始输入电压us为：
us＝ud+Rid (19)
将扰动观测器方程(16)和状态反馈鲁棒控制器方程(18)代入方程(9)，得到新***的方程为：
式中，B3＝[0 0 1/Ki]T，ed(s；t)是扰动观测误差，可定义为：
因此，扰动观测误差的动态方程可以表示为：
将(16)代入(22)，扰动观测误差的动态方程又可以表示为：
将新***的方程(9)与观测误差的动态方程(23)联立，改进后复合控制***方程为：
令可以表示为：
式中，
复合***的输出参考值为：
式中，D＝[D1,D2]是设计人员为满足***性能而选择的加权矩阵。
步骤五、改进的复合控制器稳定性的分析
在复合***(25)中，由于和都是H2范数收敛的，所以扰动也是H2范数收敛的。因此，为了减少扰动的影响，我们采用具有H∞性能指标的鲁棒控制方案。H∞控制器不仅能够保持***的稳定，还可以使得输出参考值满足以下条件：
式中，λ是表示干扰抑制能力的正常数，下面给出了新***随机稳定性和满足H∞性能的必要条件，即证明线性矩阵不等式(LMI)。
定理：复合***(25)中，任意λ＞0,存在矩阵Q1＞0，Q2＞0以及R1，R2满足：
式中，Ξ1＝sym(AQ1+B1R1)，Ξ2＝sym(-R2B2)。sym()表示一次矩阵运算，对于对称矩阵M有sym(M)＝M+MT。控制器增益观测器增益时，复合***(25)鲁棒性渐近稳定。另外，他还满足
证明：有界实引理中，LMI基础上证明(28)满足H∞性能。
将(25)代入(28)，令得：
式中，Θ1＝sym[P1(A+B1K)]，Θ2＝sym(-P2EB2)。令Q1＝P1 -1，R1＝KQ1，R2＝P2E，(29)分别左乘对角阵{Q1,I,I,I,I}，再右乘对角阵{Q1,I,I,I,I}，可以得到(27)的结论。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (8)
1.基于扰动观测器的磁悬浮转子***不匹配扰动的控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)建立不匹配扰动下电压控制型磁悬浮转子***的动态模型，得到电压控制型磁轴承控制***的状态方程；
2)通过引入新的状态变量重构磁悬浮转子***的等效***，将不匹配扰动分为匹配和不匹配两部分；
3)设计广义的状态空间扰动观测器，对等效***中的不匹配扰动部分进行观测；
4)设计基础鲁棒控制器，根据步骤3)得到的扰动观测器观测的扰动估计值，在基础鲁棒控制器中引入等效补偿，实现对外部扰动的抑制，并得到改进的复合控制***；
5)对改进的复合控制***进行稳定性分析，计算出基础鲁棒控制器及扰动观测器的控制增益。
2.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于，所述步骤1)所建立的电压控制型磁轴承控制***的状态方程为：
式中，d(s；t)表示总扰动，s为转子位移，t为时间，u＝[us]T，x＝[x1,x2,x3]T，x1＝s，x3＝is均为状态变量，是转子的速度，is是控制电流，状态矩阵为：
式中，m是刚性转子的质量，R是线圈电阻，L是线圈电感，和表示在工作点(is＝iN，s＝sN)的控制电流和位置刚度。
3.根据权利要求2所述的控制方法，其特征在于，所述总扰动d(s；t)包括参数变化和外部干扰，表示为：
d(s；t)＝△Ki(s；t)is(t)+△Ks(s；t)s(t)+fd(t)
式中，fd是外部干扰，△Ki(s；t)和△Ks(s；t)是参数变化量。
4.根据权利要求3所述的控制方法，其特征在于，所述步骤2)用新的状态变量η(t)替代原***里的状态变量is(t)，新状态变量定义为：
η(t)＝is(t)-id(t) (8)
等效的电压控制型磁轴承控制***可以表示为：
式中，不匹配扰动d(s；t)被分为两个部分：和假设扰动观测器可以渐进地跟踪扰动，即t→∞时，
5.根据权利要求4所述的控制方法，其特征在于，所述步骤3)包括如下步骤：
引入一个辅助矢量ω(s；t)，重新定义总扰动d(s；t)为：
d(s；t)＝Vω(s；t) (10)
式中，W和V是系数矩阵；
复合***由状态变量(7)和干扰变量(11)组成，表示为：
根据状态观测器的设计方法，扰动观测器可以设计以下的子***：
式中，σ(t)是子***的等效输出，可通过观测反馈量来提高观测器精度；根据扰动观测器的结构，可以推导出扰动变量表达式如下：
将辅助变量代入(14)，消掉(14)右侧的扰动观测器可以表示为：
式中，W和V是系数矩阵，ω(s；t)是辅助矢量，辅助变量 是扰动变量。
6.根据权利要求5所述的控制方法，其特征在于，设W＝0，V＝I，未知扰动预估器的扰动观测器模型可简化为：
7.根据权利要求5或6所述的控制方法，其特征在于，所述步骤4)包括：
对于匹配扰动，复合控制器可设计为：
式中，Kk为由闭环***的性能决定的反馈增益，反馈控制可以使得***中的状态变量稳定至零，即当t→0时，s(t)→0，is(t)→0；
为保证闭环***的鲁棒性，在等效***中引入一个反馈鲁棒控制器，表示为：
ud(t)＝Kx*(t) (18)
式中，K是满足H∞的反馈增益；
改进后，磁轴承控制***的输入变为：
us＝ud+Rid (19)；
将扰动观测器方程(16)和状态反馈鲁棒控制器方程(18)代入方程(9)，得到改进后复合控制***方程为：
式中，B3＝[0 0 1/Ki]T，ed(s；t)是扰动观测误差，
令(24)可以表示为：
式中，
8.根据权利要求7所述的控制方法，其特征在于，所述步骤5)对改进的复合***进行稳定性分析，计算得到相应的控制器增益和观测器增益，具体包括：在复合***(25)中，由于和都是H2范数收敛的，所以扰动也是H2范数收敛的，为减少扰动的影响，采用具有H∞性能指标的鲁棒控制方案，H∞控制器不仅能够保持***的稳定，还能使得输出参考值满足以下条件：
式中，λ是表示干扰抑制能力的正常数，下面给出了新***随机稳定性和满足H∞性能的必要条件，即证明线性矩阵不等式(LMI)；
在复合***(25)中，任意λ>0,存在矩阵Q1>0，Q2>0以及R1，R2满足：
式中，Ξ1＝sym(AQ1+B1R1)，Ξ2＝sym(-R2B2)；sym()表示一次矩阵运算，对于对称矩阵M有sym(M)＝M+MT；
得到当控制器增益观测器增益时，复合***(25)鲁棒性渐近稳定，且满足
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