CN108920428B - 一种基于联合模糊扩张原理的模糊距离判别方法 - Google Patents

一种基于联合模糊扩张原理的模糊距离判别方法 Download PDF

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CN108920428B CN201810582315.XA CN201810582315A CN108920428B CN 108920428 B CN108920428 B CN 108920428B CN 201810582315 A CN201810582315 A CN 201810582315A CN 108920428 B CN108920428 B CN 108920428B
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Abstract

本发明提供一种基于联合模糊扩张原理的模糊距离判别方法，涉及模糊判别技术领域。该方法首先从两个样本总体中抽取样本，每个样本测量p个指标，并将样本的每个指标测量的模糊数表示为结构元E的线性形式；然后求待测样本到两个样本总体的模糊距离以及各样本的模糊协方差矩阵及其核矩阵，并判断核矩阵之间的关系，求模糊距离的差及其判别函数；最终根据判别函数制定模糊判别准则，应用模糊判别准则对待测样本进行模糊判别归类。本发明提供的基于联合模糊扩张原理的模糊距离判别方法，将经典统计扩张用到了模糊统计之中，并使用利用模糊数的结构元表达方法，解决了计算过程中的限定性运算的难题，大大减少的实验误差，使得实验结果更加精确。

Description

一种基于联合模糊扩张原理的模糊距离判别方法
技术领域
本发明涉及模糊判别技术领域，尤其涉及一种基于联合模糊扩张原理的模糊距离判别方法。
背景技术
统计分析是基于观测数据分析处理和解决自然与社会科学领域中事物特征、规律、关系的重要工具.随着信息科学技术的不断发展,统计分析的方法以及基本原理越来越多地被运用于数据挖掘领域,其应用背景越来越宽广。然而，在许多现实问题中，由于数据的信息来源多样性和异构性,信息度量的困难或不精确等原因，使得精确表达数据已经失去了意义。另外，从严格意义上讲,任何统计样本都是通过相应的调查或观测所得到的，因此，对于那些宏观的数据(如国民经济数据)和微观的数据(小尺度物理观测数据),使其高度精准几乎是不可能的,统计过程中的累积误差几乎不可避免。
判别分析是一种用于数据分析和处理的认知、判别和预测分析方法。根据组个数对宏观数据进行分类,分为两总体判别分析和多总体判别分析两类。在后期,数学模型在数据处理过程中的分类可分为线性判别和非线性判别两种；如果按过程进行处理,则将变量的方法分为逐步判别法和序贯判别法；如果按着不同的判别准则进行划分,分为：距离判别、费歇判别(Fisher)、贝叶斯判别(Bayes)等。最终,通过对数据的分析选择恰当的判别模型,建立相应的判别准则,解相应的判别函数,即可以得到相应的判别结果,即实现对新的观测样本进行划分类别,最后通过判别检验,得知结果的准确性。
1965年，Zadeh基于复杂***精确性与可靠性互斥的原理，提出了模糊集合理论,进而,人们利用模糊集合及其扩张理论建立了模糊数概念及其分析计算方法。2002年,郭嗣琮教授提出了模糊结构元的概念,并介绍了模糊结构元方法的相应的性质及验证过程。还总结了模糊结构元方法的相关定理并给出了验证过程。2011年,刘晶潘逸天等人做了基于多元判别分析的财务预警***分析。
在此基础上，很多学者开始探讨具有模糊数据条件下的统计分析问题。由于模糊数的计算存在遍历性的问题,使得模糊判别分析存在很大的局限性,因此,国内外有关模糊判别分析的研究工作还很少。
发明内容
针对现有技术的缺陷，本发明提供一种基于联合模糊扩张原理的模糊距离判别方法，实现对待测样本类别的判别分析。
一种基于联合模糊扩张原理的模糊距离判别方法，包括以下步骤：
步骤1、从两个样本总体G1和G2中分别抽取n1个和n2个样本，每个样本测量p个指标，每个指标均为模糊数据；
所述两个样本总体G1,G2如下两个公式所示：
Figure BDA0001688542830000021
Figure BDA0001688542830000022
其中，
Figure BDA0001688542830000023
为样本总体G1和G2中的样本，α＝1,2，…,ni，i＝1,2；
所述样本总体G1和G2中的每个样本均为p维模糊数值向量，如下公式所示：
Figure BDA0001688542830000024
步骤2、将样本的每个指标测量的模糊数，表示为一个对称正则模糊结构元E的线性形式，得到两个具有模糊样本的样本总体，如表1和表2所示；
表1具有模糊样本的总体G1
Figure BDA0001688542830000025
表2具有模糊样本的总体G2
Figure BDA0001688542830000026
其中，
Figure BDA0001688542830000027
为模糊结构元E形式的样本模糊数的常数项，
Figure BDA0001688542830000028
为模糊结构元E形式的样本模糊数的一次项系数，k＝1,2,…,p；
第i类总体样本的模糊均值为
Figure BDA0001688542830000029
其模糊结构元E形式如下公式所示：
Figure BDA0001688542830000031
步骤3、求待测样品
Figure BDA0001688542830000032
到样本总体G1,G2的模糊距离，所述模糊距离采用模糊马氏距离计算，即
Figure BDA0001688542830000033
所述待测样品
Figure BDA0001688542830000034
到样本总体G1,G2的模糊距离
Figure BDA0001688542830000035
如下公式所示：
Figure BDA0001688542830000036
其中，
Figure BDA0001688542830000037
为具有模糊数据的待测样本，
Figure BDA0001688542830000038
为样本总体Gi的模糊协方差矩阵
Figure BDA0001688542830000039
的核矩阵；
所述样本的模糊协方差矩阵
Figure BDA00016885428300000310
的模糊结构元E形式如下公式所示：
Figure BDA00016885428300000311
其中，
Figure BDA00016885428300000312
和
Figure BDA00016885428300000313
分别为模糊结构元E形式的样本模糊数据的常数项系数，模糊结构元E的一次项系数，模糊结构元E的二次项系数；
进一步得到样本总体的模糊协方差矩阵
Figure BDA00016885428300000314
的核矩阵
Figure BDA00016885428300000315
的模糊结构元E形式，如下公式所示：
Figure BDA00016885428300000316
步骤4、判断样本总体的模糊协方差矩阵的核矩阵
Figure BDA00016885428300000317
与待测样本的模糊协方差矩阵的核矩阵
Figure BDA00016885428300000318
之间的关系，求解模糊距离
Figure BDA00016885428300000319
和
Figure BDA00016885428300000320
的差及其判别函数，具体方法为：
(1)若
Figure BDA00016885428300000321
则模糊距离
Figure BDA00016885428300000322
和
Figure BDA00016885428300000323
的差，如下公式所示：
Figure BDA00016885428300000324
由于模糊样本的均值
Figure BDA0001688542830000041
出现多次，出现限定性运算，进行联合模糊扩张整理，令
Figure BDA0001688542830000042
则模糊距离
Figure BDA0001688542830000043
和
Figure BDA0001688542830000044
的差如下公式所示：
Figure BDA0001688542830000045
其判别函数如下公式所示：
Figure BDA0001688542830000046
进一步得到模糊距离
Figure BDA0001688542830000047
和
Figure BDA0001688542830000048
的差的判别函数的模糊结构元E形式，如下公式所示：
Figure BDA0001688542830000049
一、当
Figure BDA00016885428300000410
和
Figure BDA00016885428300000411
已知时，判别函数
Figure BDA00016885428300000412
为确定的p维数值向量，令m＝(m1,m2,...,mp)T，
Figure BDA00016885428300000413
则模糊结构元E形式的判别函数
Figure BDA00016885428300000414
如下公式所示：
Figure BDA00016885428300000415
得到的
Figure BDA00016885428300000416
为关于变量
Figure BDA00016885428300000417
的线性判别函数，m为判别系数；
二、当
Figure BDA00016885428300000418
和
Figure BDA00016885428300000419
未知时，通过具有模糊数据的样本总体Gi来估计
Figure BDA00016885428300000420
所述模糊数据的样本估计
Figure BDA00016885428300000421
如下公式所示：
Figure BDA00016885428300000422
则样本的模糊协方差矩阵
Figure BDA00016885428300000423
的核矩阵
Figure BDA00016885428300000424
的估计如下公式所示：
Figure BDA00016885428300000425
其中，
Figure BDA00016885428300000426
(2)若
Figure BDA00016885428300000427
则具有模糊数据的判别函数
Figure BDA00016885428300000428
就等于模糊距离
Figure BDA00016885428300000429
和
Figure BDA00016885428300000430
的差，如下公式所示：
Figure BDA0001688542830000051
其为
Figure BDA0001688542830000052
的二次函数；
步骤5、根据判别函数制定模糊判别准则，应用模糊判别准则对待测样品进行模糊判别归类；
判别函数
Figure BDA0001688542830000053
为关于模糊结构元E的二次函数，简化成如下公式的形式：
W(X)＝u+vE+wE2
其中，u,v,w分别为判别函数的常数项系数，模糊结构元E的一次项系数，模糊结构元E的二次项系数；
则判别函数
Figure BDA0001688542830000054
的隶属函数如下公式所示：
Figure BDA0001688542830000055
当
Figure BDA0001688542830000056
时，制定的模糊判别准则如下所示：
Figure BDA0001688542830000057
由上述技术方案可知，本发明的有益效果在于：本发明提供的一种基于联合模糊扩张原理的模糊距离判别方法，提出了联合模糊扩张的解决方案，有效的将经典统计扩张用到了模糊统计之中，解决了计算过程中的限定性运算的难题，大大减少的实验误差，使得实验结果更加精确；利用模糊数的结构元表达方法，使得模糊统计过程中，操作简便，具有很好的可行性；通过对隶属函数图像的构建，使得实验结果更能清晰、准确地展现出来。
附图说明
图1为本发明实施例提供的一种基于联合模糊扩张原理的模糊距离判别方法的流程图；
图2为本发明实施例提供的四个待测样品的模糊距离判别函数的隶属函数，其中，(a)为待判的11号茶叶的模糊距离差的判别函数的隶属函数图，(b)为待判的12号茶叶的模糊距离差的判别函数的隶属函数图，(c)为待判的13号茶叶的模糊距离差的判别函数的隶属函数图，(d)为待判的14号茶叶的模糊距离差的判别函数的隶属函数图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。
本实施例以某茶店的记录为例，使用本发明的一种基于联合模糊扩张原理的模糊距离判别方法对待判别的茶叶进行判别分类。
一种基于联合模糊扩张原理的模糊距离判别方法，如图1所示，包括以下步骤：
步骤1、从两个样本总体G1和G2中分别抽取n1个和n2个样本，每个样本测量p个指标，每个指标均为模糊数据；
所述两个样本总体G1,G2如下两个公式所示：
Figure BDA0001688542830000061
Figure BDA0001688542830000062
其中，
Figure BDA0001688542830000063
为样本总体G1和G2中的样本，α＝1,2，…,ni，i＝1,2；
所述样本总体G1和G2中的每个样本均为p维模糊数值向量，如下公式所示：
Figure BDA0001688542830000064
本实施例中，根据茶店的记录，该茶商用预计专家评分、预计顾客评分、月销售金额三个标准将茶叶的销售等级评分为一等茶叶和二等茶叶这两类；该茶店共有15总茶叶，其中一等茶叶5种，二等茶叶5种，待评定结果进行分类茶叶4种，每种茶叶的销售等级评分如表1所示。
表1每种茶叶的销售等级评分
Figure BDA0001688542830000065
Figure BDA0001688542830000071
本实施例中，一等茶叶为总体G1，二等茶叶为总体G2，具有模糊数据的变量的个数p＝3，两类具有模糊数据的总体各有5个样本，即n1＝n2＝5，有4个待判样本。
步骤2、将样本的每个指标测量的模糊数，表示为一个对称正则模糊结构元E的线性形式，得到两个具有模糊样本的样本总体，如表2和表3所示：
表2具有模糊样本的总体G1
Figure BDA0001688542830000072
表3具有模糊样本的总体G2
Figure BDA0001688542830000073
其中，
Figure BDA0001688542830000074
为模糊结构元E形式的样本模糊数的常数项，
Figure BDA0001688542830000075
为模糊结构元E形式的样本模糊数的一次项系数，k＝1,2,…,p；
第i类总体样本的模糊均值为
Figure BDA0001688542830000076
其模糊结构元E形式如下公式所示：
Figure BDA0001688542830000077
本实施例得到的两个总体的模糊数据的均值如下所示：
Figure BDA0001688542830000081
步骤3、求待测样品
Figure BDA0001688542830000082
到样本总体G1,G2的模糊距离，所述模糊距离采用模糊马氏距离计算，即
Figure BDA0001688542830000083
所述待测样品
Figure BDA0001688542830000084
到样本总体G1,G2的模糊距离
Figure BDA0001688542830000085
如下公式所示：
Figure BDA0001688542830000086
其中，
Figure BDA0001688542830000087
为具有模糊数据的待测样本，
Figure BDA0001688542830000088
为样本总体Gi的模糊协方差矩阵
Figure BDA0001688542830000089
的核矩阵；
所述样本的模糊协方差矩阵
Figure BDA00016885428300000810
的模糊结构元E形式，如下公式所示：
Figure BDA00016885428300000811
其中，
Figure BDA00016885428300000812
和
Figure BDA00016885428300000813
分别为模糊结构元E形式的样本模糊数据的常数项系数，模糊结构元E的一次项系数，模糊结构元E的二次项系数；
进一步得到样本总体的模糊协方差矩阵
Figure BDA00016885428300000814
的核矩阵
Figure BDA00016885428300000815
的模糊结构元E形式，如下公式所示：
Figure BDA00016885428300000816
步骤4、判断样本总体的模糊协方差矩阵的核矩阵
Figure BDA00016885428300000817
与待测样本的模糊协方差矩阵的核矩阵
Figure BDA00016885428300000818
之间的关系，求解模糊距离
Figure BDA00016885428300000819
和
Figure BDA00016885428300000820
的差及其判别函数，具体方法为：
(1)若
Figure BDA00016885428300000821
则模糊距离
Figure BDA00016885428300000822
和
Figure BDA00016885428300000823
的差如下公式所示：
Figure BDA00016885428300000824
由于模糊样本的均值
Figure BDA0001688542830000091
出现多次,出现限定性运算，进行联合模糊扩张整理，令
Figure BDA0001688542830000092
则模糊距离
Figure BDA0001688542830000093
和
Figure BDA0001688542830000094
的差如下公式所示：
Figure BDA0001688542830000095
其判别函数如下公式所示：
Figure BDA0001688542830000096
进一步得到模糊距离
Figure BDA0001688542830000097
和
Figure BDA0001688542830000098
的差的判别函数的模糊结构元E形式，如下公式所示：
Figure BDA0001688542830000099
一、当
Figure BDA00016885428300000910
和
Figure BDA00016885428300000911
已知时，判别函数
Figure BDA00016885428300000912
为确定的p维数值向量，令m＝(m1,m2,...,mp)T，
Figure BDA00016885428300000913
则模糊结构元E形式的判别函数
Figure BDA00016885428300000914
如下公式所示：
Figure BDA00016885428300000915
得到的
Figure BDA00016885428300000916
为关于变量
Figure BDA00016885428300000917
的线性判别函数，m为判别系数；
二、当
Figure BDA00016885428300000918
和
Figure BDA00016885428300000919
未知时，通过具有模糊数据的样本总体Gi来估计
Figure BDA00016885428300000920
所述模糊数据的样本估计
Figure BDA00016885428300000921
如下公式所示：
Figure BDA00016885428300000922
则样本的模糊协方差矩阵
Figure BDA00016885428300000923
的核矩阵
Figure BDA00016885428300000924
的估计如下公式所示：
Figure BDA00016885428300000925
其中，
Figure BDA00016885428300000926
本实施例中，
Figure BDA00016885428300000927
Figure BDA0001688542830000101
Figure BDA0001688542830000102
Figure BDA0001688542830000103
Figure BDA0001688542830000104
Figure BDA0001688542830000105
(2)若
Figure BDA0001688542830000106
则具有模糊数据的判别函数
Figure BDA0001688542830000107
就等于模糊距离
Figure BDA0001688542830000108
和
Figure BDA0001688542830000109
的差，如下公式所示：
Figure BDA00016885428300001010
其为
Figure BDA00016885428300001011
的二次函数；
步骤5、根据判别函数制定模糊判别准则，应用模糊判别准则对待测样品进行模糊判别归类；
判别函数
Figure BDA00016885428300001012
为关于模糊结构元E的二次函数，简化成如下公式的形式：
Figure BDA00016885428300001013
其中，u,v,w分别为判别函数的常数项系数，模糊结构元E的一次项系数，模糊结构元E的二次项系数；
则判别函数
Figure BDA0001688542830000111
的隶属函数如下公式所示：
Figure BDA0001688542830000112
当
Figure BDA0001688542830000113
时，制定的模糊判别准则如下所示：
Figure BDA0001688542830000114
本实施例中，通过解线性方程组
Figure BDA0001688542830000115
求模糊线性判别函数
Figure BDA0001688542830000116
如下公式所示：
Figure BDA0001688542830000117
Figure BDA0001688542830000118
将待判的11号茶叶的待测值代入判别函数中
Figure BDA0001688542830000119
记为
Figure BDA00016885428300001110
则
Figure BDA00016885428300001111
则判别函数
Figure BDA00016885428300001112
的隶属函数如下公式所示：
Figure BDA00016885428300001113
绘制隶属函数
Figure BDA00016885428300001114
的图像，如图2(a)所示，从图中可看出，
Figure BDA00016885428300001115
时，
Figure BDA00016885428300001116
即
Figure BDA00016885428300001117
根据模糊判别准则，判定
Figure BDA00016885428300001118
即判定待判的11号茶叶属于二等茶叶。
将待判的12号茶叶的待测值代入判别函数中
Figure BDA00016885428300001119
记为
Figure BDA00016885428300001120
则
Figure BDA0001688542830000121
则判别函数
Figure BDA0001688542830000122
的隶属函数如下公式所示：
Figure BDA0001688542830000123
绘制隶属函数
Figure BDA0001688542830000124
的图像，如图2(b)所示，从图中可看出，
Figure BDA0001688542830000125
时，
Figure BDA0001688542830000126
即
Figure BDA0001688542830000127
根据模糊判别准则，判定
Figure BDA0001688542830000128
即判定待判的12号茶叶属于二等茶叶。
将待判的13号茶叶的待测值代入判别函数中
Figure BDA0001688542830000129
记为
Figure BDA00016885428300001210
则
Figure BDA00016885428300001211
则判别函数
Figure BDA00016885428300001212
的隶属函数如下公式所示：
Figure BDA00016885428300001213
绘制隶属函数
Figure BDA00016885428300001214
的图像，如图2(c)所示，从图中可看出，
Figure BDA00016885428300001215
时，
Figure BDA00016885428300001216
即
Figure BDA00016885428300001217
根据模糊判别准则，判定
Figure BDA00016885428300001218
即判定待判的13号茶叶属于一等茶叶。
将待判的14号茶叶的待测值代入判别函数中
Figure BDA00016885428300001219
记为
Figure BDA00016885428300001220
则
Figure BDA00016885428300001221
则判别函数
Figure BDA00016885428300001222
的隶属函数如下公式所示：
Figure BDA0001688542830000131
绘制隶属函数
Figure BDA0001688542830000132
的图像，如图2(d)所示，从图中可看出，
Figure BDA0001688542830000133
时，
Figure BDA0001688542830000134
即
Figure BDA0001688542830000135
根据模糊判别准则，判定
Figure BDA0001688542830000136
即判定待判的14号茶叶属于一等茶叶。
以上对待判的茶叶的等级判定与实际判定结果一致。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。

Claims (2)

1.一种基于联合模糊扩张原理的模糊距离判别方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1、从两个样本总体G1和G2中分别抽取n1个和n2个样本，每个样本测量p个指标，每个指标均为模糊数据；
步骤2、将样本的每个指标测量的模糊数，表示为一个对称正则模糊结构元E的线性形式，得到两个具有模糊样本的样本总体；
步骤3、求待测样品
Figure FDA0003454418930000011
到样本总体G1,G2的模糊距离，所述模糊距离采用模糊马氏距离计算，即
Figure FDA0003454418930000012
步骤4、判断样本总体的模糊协方差矩阵的核矩阵
Figure FDA0003454418930000013
与待测样本的模糊协方差矩阵的核矩阵
Figure FDA0003454418930000014
之间的关系，求模糊距离
Figure FDA0003454418930000015
和
Figure FDA0003454418930000016
的差及其判别函数；
步骤5、根据判别函数制定模糊判别准则，应用模糊判别准则对待测样品进行模糊判别归类；
步骤1所述两个样本总体G1,G2如下两个公式所示：
Figure FDA0003454418930000017
Figure FDA0003454418930000018
其中，
Figure FDA0003454418930000019
为样本总体G1和G2中的样本，α＝1,2，…,ni，i＝1,2；
所述样本总体G1和G2中的每个样本均为p维模糊数值向量，如下公式所示：
Figure FDA00034544189300000110
步骤2所述得到的两个具有模糊样本的样本总体如表1和表2所示；
表1具有模糊样本的总体G1
Figure FDA00034544189300000111
表2具有模糊样本的总体G2
Figure FDA00034544189300000112
Figure FDA0003454418930000021
其中，
Figure FDA0003454418930000022
为结构元形式的样本模糊数的常数项，
Figure FDA0003454418930000023
为结构元形式的样本模糊数的一次项系数，k＝1、2…、p；
第i类总体样本的模糊均值为
Figure FDA0003454418930000024
其模糊结构元E形式如下公式所示：
Figure FDA0003454418930000025
步骤3所述待测样品
Figure FDA0003454418930000026
到样本总体G1,G2的模糊距离
Figure FDA0003454418930000027
如下公式所示：
Figure FDA0003454418930000028
其中，
Figure FDA0003454418930000029
为具有模糊数据的待测样本，
Figure FDA00034544189300000210
为样本总体Gi的模糊协方差矩阵
Figure FDA00034544189300000211
的核矩阵；
所述样本的模糊协方差矩阵
Figure FDA00034544189300000212
的模糊结构元E形式如下公式所示：
Figure FDA00034544189300000213
其中，
Figure FDA00034544189300000214
和
Figure FDA00034544189300000215
分别为模糊结构元E形式的样本模糊数据的常数项系数，模糊结构元E的一次项系数，模糊结构元E的二次项系数；
进一步得到样本总体的模糊协方差矩阵
Figure FDA00034544189300000216
的核矩阵
Figure FDA00034544189300000217
的模糊结构元形式，如下公式所示：
Figure FDA0003454418930000031
所述步骤4的具体方法为：
(1)若
Figure FDA0003454418930000032
则模糊距离
Figure FDA0003454418930000033
和
Figure FDA0003454418930000034
的差，如下公式所示：
Figure FDA0003454418930000035
由于模糊样本的均值
Figure FDA0003454418930000036
出现限定性运算，进行联合模糊扩张整理，令
Figure FDA0003454418930000037
则模糊距离
Figure FDA0003454418930000038
和
Figure FDA0003454418930000039
的差如下公式所示：
Figure FDA00034544189300000310
其判别函数如下公式所示：
Figure FDA00034544189300000311
进一步得到模糊距离
Figure FDA00034544189300000312
和
Figure FDA00034544189300000313
的差的判别函数的模糊结构元E形式，如下公式所示：
Figure FDA00034544189300000314
一、当
Figure FDA00034544189300000315
和
Figure FDA00034544189300000316
已知时，判别函数
Figure FDA00034544189300000317
为确定的p维数值向量，令m＝(m1,m2,...,mp)T，
Figure FDA00034544189300000318
则结构元形式的判别函数
Figure FDA00034544189300000319
如下公式所示：
Figure FDA00034544189300000320
得到的
Figure FDA00034544189300000321
为关于变量
Figure FDA00034544189300000322
的线性判别函数，m为判别系数；
二、当
Figure FDA00034544189300000323
和
Figure FDA00034544189300000324
未知时，通过具有模糊数据的样本总体Gi来估计
Figure FDA00034544189300000325
所述模糊数据的样本估计
Figure FDA00034544189300000326
如下公式所示：
Figure FDA00034544189300000327
则样本的模糊协方差矩阵
Figure FDA0003454418930000041
的核矩阵
Figure FDA0003454418930000042
的估计如下公式所示：
Figure FDA0003454418930000043
其中，
Figure FDA0003454418930000044
(2)若
Figure FDA0003454418930000045
则具有模糊数据的判别函数
Figure FDA0003454418930000046
等于模糊距离
Figure FDA0003454418930000047
和
Figure FDA0003454418930000048
的差，如下公式所示：
Figure FDA0003454418930000049
其为
Figure FDA00034544189300000410
的二次函数。
2.根据权利要求1所述的一种基于联合模糊扩张原理的模糊距离判别方法，其特征在于：所述步骤5的具体方法为：
判别函数
Figure FDA00034544189300000411
为关于E的二次函数，简化成如下公式的形式：
W(X)＝u+vE+wE2
其中，u,v,w分别为判别函数的常数项系数，模糊结构元E的一次项系数，模糊结构元E的二次项系数；
则判别函数
Figure FDA00034544189300000412
的隶属函数如下公式所示：
Figure FDA00034544189300000413
当
Figure FDA00034544189300000414
时，制定的模糊判别准则如下所示：
Figure FDA00034544189300000415
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模糊分析中的结构元方法(1);郭嗣琮;《辽宁工程技术大学学报》;20021031;第21卷(第5期);第670-673页 *

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