CN108447260B - 一种基于Fourier级数改进残差的短时交通流预测方法及*** - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Fourier级数改进残差的短时交通流预测方法与***，所述方法包括以下步骤：S1、基于历史交通流量建立初始交通流量序列，并对初始交通流量序列进行累加预处理，得到目标交通流量序列；S2、建立灰色预测模型，对目标交通流量序列进行预测处理得到目标交通流量序列的初始预测值；S3、基于初始预测值的残差利用Fourier级数对目标交通流量序列进行修正，得到最终预测值。本发明针对交通流数据具有周期性的特点，在不需要大量的数据情况下建模，适用于实时的交通流预测，能够有效地提高交通流数据的预测精度，本方法减少了计算冗杂性、降低了计算难度、提高了预测速度，保证本方法对交通流的实时预测能力和效果。

Description

一种基于Fourier级数改进残差的短时交通流预测方法及 ***

技术领域

本发明涉及交通预测方法技术领域，尤其涉及一种基于Fourier级数改进残差的短时交通流预测方法及***。

背景技术

交通拥堵已经成为制约城市经济和社会发展的瓶颈，它所带来的时间浪费、运营成本上升、交通事故、空气污染、噪声污染等问题直接造成城市的整体运转效率降低，在城市发展过程中的短板效应日益明显。国内外的交通治理多以提高交通供给为主，控制交通需求与交通管理为辅。然而，交通供给的增加存在时间和空间上的限制，在汽车需求快速增长情况下，仅仅增加交通供给只能在短期内缓解交通拥堵问题。要从根本上改变交通拥堵状况，应该综合运用现代信息通讯技术与智能交通控制与诱导相结合的***来提高交通路网的通行能力及运输效率。而准确的短时交通流量预测是实现该***的基础和关键所在，预测模型的精度已成为制约该***高效运行的主要瓶颈。目前，已有大量从事交通流量预测研究工作，如基于线性理论的预测模型侧重于从概率的角度挖掘交通流之间的时空相关信息来进行预测。该方法是线性模型，所以在预测非线性、不确定性的交通流时，模型性能变差；基于非线性的理论的预测模型主要包括基于小波分析的预测方法、基于混沌理论的预测方法等。但此类方法在交通流预测领域应用不多，还有待继续研究；基于机器学习的智能预测模型，这类方法主要包括：神经网络预测方法、深度学习等，这些方法在理论上存在缺陷，不能使期望风险最小化；其次是采用典型的黑箱型学习模式，在学习阶段需要大量的样本数据，在实际情况中，经常由于各种各样的原因容易造成数据遗漏，导致模型精度降低，而且依赖大量的历史数据，成本很高。

发明内容

基于背景技术存在的技术问题，本发明提出了一种基于Fourier级数改进残差的短时交通流预测方法及***。

本发明提出的基于Fourier级数改进残差的短时交通流预测方法，包括以下步骤：

S1、基于历史交通流量建立初始交通流量序列，并对初始交通流量序列进行累加预处理，得到目标交通流量序列；

S2、建立灰色预测模型，对目标交通流量序列进行预测处理得到目标交通流量序列的初始预测值；

S3、基于初始预测值的残差利用Fourier级数对目标交通流量序列进行修正，得到最终预测值。

优选地，步骤S1具体包括：

基于历史交通流量建立初始交通流量序列，记为：

x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，x⁽⁰⁾(3)...x⁽⁰⁾(n)}；

其中，x⁽⁰⁾为初始交通流量序列，x⁽⁰⁾(k)为历史交通流量数据且x⁽⁰⁾(k)≥0，k＝1，2，3...n；

取周期q对初始交通流量序列进行滚动累加得到目标交通流量序列，记为：

y⁽⁰⁾＝{y⁽⁰⁾(1)，y⁽⁰⁾(2)，y⁽⁰⁾(3)...y⁽⁰⁾(r)}，r＝n-q+1；

其中，y⁽⁰⁾为目标交通流量序列，

k＝1，2，3...n-q+1。

优选地，步骤S2具体包括：

对目标交通流量序列y⁽⁰⁾进行一阶累加得到第一交通流量序列y⁽¹⁾，y⁽¹⁾＝{y⁽¹⁾(1)，y⁽¹⁾(2)，y⁽¹⁾(3)...y⁽¹⁾(r)}；

其中，

k＝1，2，3...r；

根据第一交通流量序列y⁽¹⁾建立GM(1，1)灰色预测模型y⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b，得到均值生成序列z⁽¹⁾，z⁽¹⁾＝{z⁽¹⁾(2)，z⁽¹⁾(3)...z⁽¹⁾(r)}；

其中，z⁽¹⁾(k)＝0.5y⁽¹⁾(k)+0.5y⁽¹⁾(k-1)，k＝2，3，4...r；

利用最小二乘法计算出

再根据白化微分方程

得到时间相应序列

k＝1，2，3...r；

再根据下述公式得到目标交通流量序列y⁽⁰⁾的初始预测值

所述公式为：

其中，k＝1，2，3...r，

优选地，步骤S3具体包括：

基于初始预测值

得到残差序列ε⁽⁰⁾：

ε⁽⁰⁾＝{ε⁽⁰⁾(2)，ε⁽⁰⁾(3)，ε⁽⁰⁾(4)...ε⁽⁰⁾(r)}；

其中，

k＝2，3，4...r；

利用Fourier级数展开残差序列ε⁽⁰⁾，得到：

其中，k＝2，3，4...r，T＝r-1，

利用最小二乘法计算出

其中，i＝1，2，3...z，并利用Fourier级数对初始预测值进行修正得到目标预测数据：

其中，k＝2，3，4...r；

由

可知y⁽⁰⁾(k+1)-y⁽⁰⁾(k)＝x⁽⁰⁾(k+q)-x⁽⁰⁾(k)，即x⁽⁰⁾(k+1)＝y⁽⁰⁾(k-q+2)-y⁽⁰⁾(k-q+1)+x⁽⁰⁾(k-q+1)，即得到最终预测值：

其中，k＝q，q+1，q+2...n。

本发明提出的基于Fourier级数改进残差的短时交通流预测***，包括：

累加处理模块，用于基于历史交通流量建立初始交通流量序列，并对初始交通流量序列进行累加预处理，得到目标交通流量序列；

模型建立模块，用于建立灰色预测模型，对目标交通流量序列进行预测处理得到目标交通流量序列的初始预测值；

序列修正模块，用于基于初始预测值的残差利用Fourier级数对目标交通流量序列进行修正，得到最终预测值。

优选地，所述累加处理模块具体用于：

基于历史交通流量建立初始交通流量序列，记为：

x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，x⁽⁰⁾(3)...x⁽⁰⁾(n)}；

其中，x⁽⁰⁾为初始交通流量序列，x⁽⁰⁾(k)为历史交通流量数据且x⁽⁰⁾(k)≥0，k＝1，2，3...n；

取周期q对初始交通流量序列进行滚动累加得到目标交通流量序列，记为：

y⁽⁰⁾＝{y⁽⁰⁾(1)，y⁽⁰⁾(2)，y⁽⁰⁾(3)...y⁽⁰⁾(r)}，r＝n-q+1；

其中，y⁽⁰⁾为目标交通流量序列，

k＝1，2，3...n-q+1。

优选地，所述模型建立模块具体用于：

对目标交通流量序列y⁽⁰⁾进行一阶累加得到第一交通流量序列y⁽¹⁾，y⁽¹⁾＝{y⁽¹⁾(1)，y⁽¹⁾(2)，y⁽¹⁾(3)...y⁽¹⁾(r)}；

其中，

k＝1，2，3...r；

根据第一交通流量序列y⁽¹⁾建立GM(1，1)灰色预测模型y⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b，得到均值生成序列z⁽¹⁾，z⁽¹⁾＝{z⁽¹⁾(2)，z⁽¹⁾(3)...z⁽¹⁾(r)}；

其中，z⁽¹⁾(k)＝0.5y⁽¹⁾(k)+0.5y⁽¹⁾(k-1)，k＝2，3，4...r；

利用最小二乘法计算出

再根据白化微分方程

得到时间相应序列

k＝1，2，3...r；

再根据下述公式得到目标交通流量序列y⁽⁰⁾的初始预测值

所述公式为：

其中，k＝1，2，3...r，

优选地，所述序列修正模块具体用于：

基于初始预测值

得到残差序列ε⁽⁰⁾：

ε⁽⁰⁾＝{ε⁽⁰⁾(2)，ε⁽⁰⁾(3)，ε⁽⁰⁾(4)...ε⁽⁰⁾(r)}；

其中，

k＝2，3，4...r；

利用Fourier级数展开残差序列ε⁽⁰⁾，得到：

其中，k＝2，3，4...r，T＝r-1，

利用最小二乘法计算出

其中，i＝1，2，3...z，并利用Fourier级数对初始预测值进行修正得到目标预测数据：

其中，k＝2，3，4...r；

由

可知y⁽⁰⁾(k+1)-y⁽⁰⁾(k)＝x⁽⁰⁾(k+q)-x⁽⁰⁾(k)，即x⁽⁰⁾(k+1)＝y⁽⁰⁾(k-q+2)-y⁽⁰⁾(k-q+1)+x⁽⁰⁾(k-q+1)，即得到最终预测值：

其中，k＝q，q+1，q+2...n。

本发明针对交通流数据具有周期性的特点，在不需要大量的数据情况下建模，适用于实时的交通流预测，能够有效地提高交通流数据的预测精度。具体地，本发明通过建立灰色预测模型，且针对交通流数据具有周期性的特点，对数据进行滚动累加处理，以降低数据的波动性和随机性，为后续计算过程提供稳定有效的参考数据；然后利用Fourier级数进行残差修正，有效地提高了灰色预测模型的精度和推广泛化能力；且所述灰色预测模型不需要大量的数据作为预测基础，减少了计算冗杂性、降低了计算难度、提高了预测速度，保证本方法对交通流的实时预测能力和效果。

附图说明

图1为一种基于Fourier级数改进残差的短时交通流预测方法的步骤示意图；

图2为一种基于Fourier级数改进残差的短时交通流预测***的结构示意图。

具体实施方式

如图1所示，图1、图2为本发明提出的一种基于Fourier级数改进残差的短时交通流预测方法及***。

参照图1，本发明提出的基于Fourier级数改进残差的短时交通流预测方法，包括以下步骤：

S1、基于历史交通流量建立初始交通流量序列，并对初始交通流量序列进行累加预处理，得到目标交通流量序列；

本实施方式中，步骤S1具体包括：

基于历史交通流量建立初始交通流量序列，记为：

x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，x⁽⁰⁾(3)...x⁽⁰⁾(n)}；

其中，x⁽⁰⁾为初始交通流量序列，x⁽⁰⁾(k)为历史交通流量数据且x⁽⁰⁾(k)≥0，k＝1，2，3...n；

取周期q对初始交通流量序列进行滚动累加得到目标交通流量序列，记为：

y⁽⁰⁾＝{y⁽⁰⁾(1)，y⁽⁰⁾(2)，y⁽⁰⁾(3)...y⁽⁰⁾(r)}，r＝n-q+1；

其中，y⁽⁰⁾为目标交通流量序列，

k＝1，2，3...n-q+1。

S2、建立灰色预测模型，对目标交通流量序列进行预测处理得到目标交通流量序列的初始预测值；

本实施方式中，步骤S2具体包括：

对目标交通流量序列y⁽⁰⁾进行一阶累加得到第一交通流量序列y⁽¹⁾，y⁽¹⁾＝{y⁽¹⁾(1)，y⁽¹⁾(2)，y⁽¹⁾(3)...y⁽¹⁾(r)}；

其中，

k＝1，2，3...r；

根据第一交通流量序列y⁽¹⁾建立GM(1，1)灰色预测模型y⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b，得到均值生成序列z⁽¹⁾，z⁽¹⁾＝{z⁽¹⁾(2)，z⁽¹⁾(3)...z⁽¹⁾(r)}；

其中，z⁽¹⁾(k)＝0.5y⁽¹⁾(k)+0.5y⁽¹⁾(k-1)，k＝2，3，4...r；

令

利用最小二乘法P＝(B^TB)^(-1)B^TY计算出a、b的值：

、

再根据白化微分方程

得到时间相应序列

k＝1，2，3...r；

再根据下述公式得到目标交通流量序列y⁽⁰⁾的初始预测值

所述公式为：

其中，k＝1，2，3...r，

S3、基于初始预测值的残差利用Fourier级数对目标交通流量序列进行修正，得到最终预测值。

本实施方式中，步骤S3具体包括：

基于初始预测值

得到残差序列ε⁽⁰⁾：

ε⁽⁰⁾＝{ε⁽⁰⁾(2)，ε⁽⁰⁾(3)，ε⁽⁰⁾(4)...ε⁽⁰⁾(r)}；

其中，

k＝2，3，4...r；

利用Fourier级数展开残差序列ε⁽⁰⁾，得到：

其中，k＝2，3，4...r，T＝r-1，

假设ε⁽⁰⁾＝PC、

利用最小二乘法C＝(P^TP)^(-1)P^Tε⁽⁰⁾计算出a₀、a₁、b₁......a_i、b_i的值：

其中，i＝1，2，3...z，并利用Fourier级数对初始预测值进行修正得到目标预测数据：

其中，k＝2，3，4...r；

由

可知y⁽⁰⁾(k+1)-y⁽⁰⁾(k)＝x⁽⁰⁾(k+q)-x⁽⁰⁾(k)，即x⁽⁰⁾(k+1)＝y⁽⁰⁾(k-q+2)-y⁽⁰⁾(k-q+1)+x⁽⁰⁾(k-q+1)，即得到最终预测值：

其中，k＝q，q+1，q+2...n。

参照图2，图2为本发明提出的基于Fourier级数改进残差的短时交通流预测***，包括：

累加处理模块，用于基于历史交通流量建立初始交通流量序列，并对初始交通流量序列进行累加预处理，得到目标交通流量序列；

本实施方式中，累加处理模块具体用于：

基于历史交通流量建立初始交通流量序列，记为：

x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，x⁽⁰⁾(3)...x⁽⁰⁾(n)}；

其中，x⁽⁰⁾为初始交通流量序列，x⁽⁰⁾(k)为历史交通流量数据且x⁽⁰⁾(k)≥0，k＝1，2，3...n；

取周期q对初始交通流量序列进行滚动累加得到目标交通流量序列，记为：

y⁽⁰⁾＝{y⁽⁰⁾(1)，y⁽⁰⁾(2)，y⁽⁰⁾(3)...y⁽⁰⁾(r)}，r＝n-q+1；

其中，y⁽⁰⁾为目标交通流量序列，

k＝1，2，3...n-q+1。

模型建立模块，用于建立灰色预测模型，对目标交通流量序列进行预测处理得到目标交通流量序列的初始预测值；

本实施方式中，模型建立模块具体用于：

对目标交通流量序列y⁽⁰⁾进行一阶累加得到第一交通流量序列y⁽¹⁾，y⁽¹⁾＝{y⁽¹⁾(1)，y⁽¹⁾(2)，y⁽¹⁾(3)...y⁽¹⁾(r)}；

其中，

k＝1，2，3...r；

根据第一交通流量序列y⁽¹⁾建立GM(1，1)灰色预测模型y⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b，得到均值生成序列z⁽¹⁾，z⁽¹⁾＝{z⁽¹⁾(2)，z⁽¹⁾(3)...z⁽¹⁾(r)}；

其中，z⁽¹⁾(k)＝0.5y⁽¹⁾(k)+0.5y⁽¹⁾(k-1)，k＝2，3，4...r；

令

利用最小二乘法P＝(B^TB)^(-1)B^TY计算出a、b的值：

、

再根据白化微分方程

得到时间相应序列

k＝1，2，3...r；

再根据下述公式得到目标交通流量序列y⁽⁰⁾的初始预测值

所述公式为：

其中，k＝1，2，3...r，

序列修正模块，用于基于初始预测值的残差利用Fourier级数对目标交通流量序列进行修正，得到最终预测值。

本实施方式中，序列修正模块具体用于：

基于初始预测值

得到残差序列ε⁽⁰⁾：

ε⁽⁰⁾＝{ε⁽⁰⁾(2)，ε⁽⁰⁾(3)，ε⁽⁰⁾(4)...ε⁽⁰⁾(r)}；

其中，

k＝2，3，4...r；

利用Fourier级数展开残差序列ε⁽⁰⁾，得到：

其中，k＝2，3，4...r，T＝r-1，

假设ε⁽⁰⁾＝PC、

利用最小二乘法C＝(P^TP)^(-1)P^Tε⁽⁰⁾计算出a₀、a₁、b₁......a_i、b_i的值：

其中，i＝1，2，3...z，并利用Fourier级数对初始预测值进行修正得到目标预测数据：

其中，k＝2，3，4...r；

由

可知y⁽⁰⁾(k+1)-y⁽⁰⁾(k)＝x⁽⁰⁾(k+q)-x⁽⁰⁾(k)，即x⁽⁰⁾(k+1)＝y⁽⁰⁾(k-q+2)-y⁽⁰⁾(k-q+1)+x⁽⁰⁾(k-q+1)，即得到最终预测值：

其中，k＝q，q+1，q+2...n。

本实施方式针对交通流数据具有周期性的特点，在不需要大量的数据情况下建模，适用于实时的交通流预测，能够有效地提高交通流数据的预测精度。具体地，本实施方式通过建立灰色预测模型，且针对交通流数据具有周期性的特点，对数据进行滚动累加处理，以降低数据的波动性和随机性，为后续计算过程提供稳定有效的参考数据；然后利用Fourier级数进行残差修正，有效地提高了灰色预测模型的精度和推广泛化能力；且所述灰色预测模型不需要大量的数据作为预测基础，减少了计算冗杂性、降低了计算难度、提高了预测速度，保证本方法对交通流的实时预测能力和效果。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于Fourier级数改进残差的短时交通流预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、基于历史交通流量建立初始交通流量序列，并对初始交通流量序列进行累加预处理，得到目标交通流量序列；

S2、建立灰色预测模型，对目标交通流量序列进行预测处理得到目标交通流量序列的初始预测值；

S3、基于初始预测值的残差利用Fourier级数对目标交通流量序列进行修正，得到最终预测值；

步骤S1具体包括：

基于历史交通流量建立初始交通流量序列，记为：

x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),x⁽⁰⁾(3)...x⁽⁰⁾(n)}；

其中，x⁽⁰⁾为初始交通流量序列，x⁽⁰⁾(k)为历史交通流量数据且x⁽⁰⁾(k)≥0,k＝1,2,3...n；

取周期q对初始交通流量序列进行滚动累加得到目标交通流量序列，记为：

y⁽⁰⁾＝{y⁽⁰⁾(1),y⁽⁰⁾(2),y⁽⁰⁾(3)...y⁽⁰⁾(r)},r＝n-q+1；

其中，y⁽⁰⁾为目标交通流量序列，

步骤S2具体包括：

对目标交通流量序列y⁽⁰⁾进行一阶累加得到第一交通流量序列y⁽¹⁾，y⁽¹⁾＝{y⁽¹⁾(1),y⁽¹⁾(2),y⁽¹⁾(3)...y⁽¹⁾(r)}；

其中，

根据第一交通流量序列y⁽¹⁾建立GM(1,1)灰色预测模型y⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b，得到均值生成序列z⁽¹⁾，z⁽¹⁾＝{z⁽¹⁾(2),z⁽¹⁾(3)...z⁽¹⁾(r)}；

其中，z⁽¹⁾(k)＝0.5y⁽¹⁾(k)+0.5y⁽¹⁾(k-1)，k＝2,3,4...r；

利用最小二乘法计算出

再根据白化微分方程

得到时间相应序列

再根据下述公式得到目标交通流量序列y⁽⁰⁾的初始预测值

所述公式为：

其中，k＝1,2,3...r，

步骤S3具体包括：

基于初始预测值

得到残差序列ε⁽⁰⁾：

ε⁽⁰⁾＝{ε⁽⁰⁾(2),ε⁽⁰⁾(3),ε⁽⁰⁾(4)...ε⁽⁰⁾(r)}；

其中，

利用Fourier级数展开残差序列ε⁽⁰⁾，得到：

其中，k＝2,3,4...r，T＝r-1，

利用最小二乘法计算出

其中，i＝1,2,3...z，并利用Fourier级数对初始预测值进行修正得到目标预测数据：

其中，k＝2,3,4...r；

由

可知y⁽⁰⁾(k+1)-y⁽⁰⁾(k)＝x⁽⁰⁾(k+q)-x⁽⁰⁾(k)，即x⁽⁰⁾(k+1)＝y⁽⁰⁾(k-q+2)-y⁽⁰⁾(k-q+1)+x⁽⁰⁾(k-q+1)，即得到最终预测值：

其中，k＝q,q+1,q+2...n。

2.一种基于Fourier级数改进残差的短时交通流预测***，其特征在于，包括：

累加处理模块，用于基于历史交通流量建立初始交通流量序列，并对初始交通流量序列进行累加预处理，得到目标交通流量序列；

模型建立模块，用于建立灰色预测模型，对目标交通流量序列进行预测处理得到目标交通流量序列的初始预测值；

序列修正模块，用于基于初始预测值的残差利用Fourier级数对目标交通流量序列进行修正，得到最终预测值；

所述累加处理模块具体用于：

基于历史交通流量建立初始交通流量序列，记为：

x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),x⁽⁰⁾(3)...x⁽⁰⁾(n)}；

其中，x⁽⁰⁾为初始交通流量序列，x⁽⁰⁾(k)为历史交通流量数据且x⁽⁰⁾(k)≥0,k＝1,2,3...n；

取周期q对初始交通流量序列进行滚动累加得到目标交通流量序列，记为：

y⁽⁰⁾＝{y⁽⁰⁾(1),y⁽⁰⁾(2),y⁽⁰⁾(3)...y⁽⁰⁾(r)}，r＝n-q+1；

其中，y⁽⁰⁾为目标交通流量序列，

所述模型建立模块具体用于：

对目标交通流量序列y⁽⁰⁾进行一阶累加得到第一交通流量序列y⁽¹⁾，y⁽¹⁾＝{y⁽¹⁾(1),y⁽¹⁾(2),y⁽¹⁾(3)...y⁽¹⁾(r)}；

其中，

根据第一交通流量序列y⁽¹⁾建立GM(1,1)灰色预测模型y⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b，得到均值生成序列z⁽¹⁾，z⁽¹⁾＝{z⁽¹⁾(2),z⁽¹⁾(3)...z⁽¹⁾(r)}；

其中，z⁽¹⁾(k)＝0.5y⁽¹⁾(k)+0.5y⁽¹⁾(k-1)，k＝2,3,4...r；

利用最小二乘法计算出

再根据白化微分方程

得到时间相应序列

再根据下述公式得到目标交通流量序列y⁽⁰⁾的初始预测值

所述公式为：

其中，k＝1,2,3...r，

所述序列修正模块具体用于：

基于初始预测值

得到残差序列ε⁽⁰⁾：

ε⁽⁰⁾＝{ε⁽⁰⁾(2),ε⁽⁰⁾(3),ε⁽⁰⁾(4)...ε⁽⁰⁾(r)}；

其中，

利用Fourier级数展开残差序列ε⁽⁰⁾，得到：

其中，k＝2,3,4...r，T＝r-1，

利用最小二乘法计算出，

其中，i＝1,2,3...z，并利用Fourier级数对初始预测值进行修正得到目标预测数据：

其中，k＝2,3,4...r；

由

可知y⁽⁰⁾(k+1)-y⁽⁰⁾(k)＝x⁽⁰⁾(k+q)-x⁽⁰⁾(k)，即x⁽⁰⁾(k+1)＝y⁽⁰⁾(k-q+2)-y⁽⁰⁾(k-q+1)+x⁽⁰⁾(k-q+1)，即得到最终预测值：

其中，k＝q,q+1,q+2...n。

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