CN103730006A - 一种短时交通流量的组合预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明针对现有短时交通流量的预测模型预测精确度不高的问题，提供了一种基于灰色***与最小二乘支持向量机组合预测的短时交通流量预测方法，本发明利用灰色模型和最小二乘支持向量机（LSSVM）等人工智能方法的优势，建立了一种灰色***与最小二乘支持向量机组合预测模型，通过对灰色模型进行残差修正和背景值修正以及对最小二乘支持向量机进行参数寻优，提高了组合预测模型的预测精度和推广泛化能力，随着预测时间延长，基于灰色***与最小二乘支持向量机组合预测模型具有较高的预测精度，且预测精度的稳定性较高，本方法通过实证分析，获得了良好的改进效果。

Description

一种短时交通流量的组合预测方法

技术领域

本发明属于公路网交通规划***领域，涉及一种交通流量的预测方法，具体涉及一种基于灰色***与最小二乘支持向量机组合预测的短时交通流量预测技术。

背景技术

实时准确的交通流量预测是实现交通智能管理的基础，根据时间跨度的不同，交通流量预测可分为长期预测和短期预测两种，其中短时交通流量预测具有突发性、时变性和随机性，难以精确数学模型，建立预测精度高、预测结果稳定的短时交通流量预测模型一直是交通智能管理领域研究中的难点问题。

近几年来，随着智能交通***(ITS)的发展，智能交通控制与诱导***已经成为ITS研究的热门核心课题。交通流量预测结果的好坏将直接关系到交通控制与诱导的效果，无论是交通控制***还是交通诱导***，实时准确地对交通流量进行短时预测是这些***实现的前提与关键，所以交通流量短时预测越来越受到重视。短时交通流量预测结果可以作为先进的交通***的输入，用于制定主动型的交通控制策略，还可以直接用于先进的交通管理***的信息发布，为出行者提供实时有效的信息，帮助他们更好的进行路径选择，进而提高路网效率。

目前，用于短时交通流量预测的方法主要包括历史平均法、卡尔曼滤波法、人工神经网络法、灰色预测方法以及最小二乘支持向量机预测方法等，然而这些预测方法都有着各自的优缺点以及适应条件。历史平均法研究很早但精度很差；卡尔曼滤波法作为一种线性预测模型，在预测非线性、不确定性的交通流时，性能变得很差，且计算量变大，每次计算都要调整权值；人工神经网络的方法可以识别复杂的非线性***，无需经验公式，但可转移性差，隐层节点数的确定没有统一的方法，只能凭经验试凑，且存在局部极小点，收敛速度慢，难以实现在线调节；灰色预测法所需样本少，不需考虑分布规律和变化趋势，计算速度快，预测效果比较稳定，应用广泛，但是灰色预测往往不能消除预测过程中存在的固有偏差，并且很难克服对波动性较大的数据序列预测效果差的缺陷；最小二乘支持向量机（least squaressupport vector machine，简称LSSVM）是基于统计学习理论的一种新的人工智能建模方法，它以结构风险最小化为原则，与神经网络相比具有更好的泛化能力。并且，最小二乘支持向量机利用等式约束代替不等式约束，求解过程变成了解一组等式方程，避免了求解支持向量机过程中耗时的二次型规划问题，从而减少了算法的复杂度，缩短了训练时间，但是收敛精度和求解速度仍有很大的提升空间。现在的发展趋势是将某几种预测模型进行组合，即采用组合预测的方法。

通过模型间的对比可以发现，以上单一的预测模型没有一个能够在不同情况不同时刻保持绝对好的预测精度，而只能对交通流的基本变化趋势进行预测，然而实际的短时交通流受到环境、行人等随机干扰的影响，具有非线性、不确定性等变化特点，所以应用某一单一模型进行复杂的交通流量的预测，显然是不可行的。

发明内容

本发明针对现有短时交通流量的预测模型预测精确度不高的问题，而提供一种基于灰色***与最小二乘支持向量机组合预测的短时交通流量预测方法，该方法能够有效的提高预测精确度。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

基于灰色***与最小二乘支持向量机组合预测的短时交通流量预测方法，该预测方法包括如下步骤：

（一）对原始交通流量数据进行预处理，进行灰色预测，得到残差序列，然后用最小二乘支持向量机模型对残差序列进行预测，得到新的残差值；

（二）进行最小二乘支持向量机训练之前，对训练的数据进行数据归一化预处理，生成数据集并分组，即把样本数据转化为0～1之间的数据；

（三）选择核函数，采用交叉验证的方法确定最小二乘支持向量机的回归参数：得到数据集之后，选择径向基函数作为核函数，包含宽度参数、二次规划的优化参数；

（四）构造组合预测模型；

（五）输入数据集，生成预测函数；

（六）进行预测误差评价分析，如果误差较大，重新调整参数，再次进行预测。

进一步的技术方案如下：

步骤（一）的具体过程为：

通过微波车辆检测器（Remote Traffic Microwave Sensor，简称RTMS）监测到的原始交通流量数据序列为：

X^（0）={x^（0）（1），x^（0）（2），...，x^（0）（n）}

其中X^（0）为交通流量序列，x^（0）（k）为交通流量数据，且x^（0）（k）≥0，k=1，2，...，n。

对原始交通流量序列X^（0）进行累加生成即得到具有一定规律的新序列：

X^（1）={x^（1）（1），x^（1）（2），...，x^（1）（n）}

其中X^（1）为X^（0）的1-AGO序列，且 $x^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{x}^{\left(0\right)}\left(i\right),k=\mathrm{1,2},\·\·\·,n.$

通过灰色模型GM(1，1)的白化微分方程

可以得出x^（0）（k+1）+az^（1）（k+1）=u，k=1，2，...，n-1。

其中

为x^（1）的导数；

的背景值；z^（1）（k+1）为背景值序列；a,u为参数。

根据新序列X^（1），得到背景值时间序列Z^（1）={z^（1）（2），z^（1）（3），...，z^（1）（n）}，这里对背景值进行修正优化，即

$z^{\left(1\right)}(k+1)=\frac{x^{\left(1\right)}(k+1)-x^{\left(1\right)}\left(k\right)}{1n{x}^{\left(1\right)}(k+1)-1n{x}^{\left(1\right)}\left(k\right)},k=\mathrm{1,2},\·\·\·,n-1$

其中Z^（1）为背景值时间序列，z^（1）（k）(k=2,3,...,n)为背景值。

因此x^（1）的预测公式为：

$x^{\left(1\right)}(\hat{k}+1)=[x^{\left(0\right)}\left(1\right)-\hat{u}/\hat{a}]e^{-\hat{a}k}+\hat{u}/\hat{a},k=\mathrm{1,2},\·\·\·$

其中

为发展系数，

为灰色作用量。

为了提高模型的预测精度，对灰色模型GM(1，1)进行残差修正：

通过原始交通流量序列X^（0）建立的灰色模型GM(1，1)可以求得累加序列X^（1）的预测序列为：

$\widehat{X^{\left(1\right)}}=\{x^{{\left(1\right)}^{^}}\left(1\right),{x^{\left(1\right)}}^{^}\left(2\right),\·\·\·,{x^{\left(1\right)}}^{^}\left(n\right)\}$

其中

为1-AGO序列X^（1）的预测序列，

为具体预测值。

定义用于修正的残差为：

$e^{\left(0\right)}\left(k\right)=x^{\left(1\right)}\left(k\right)-{x^{\left(1\right)}}^{^}\left(k\right)$

用于修正的残差序列为：

e^（0）={e^（0）（1），e^（0）（2），...，e^（0）（n）}

其中e^（0）为修正的残差序列，e⁽⁰⁾(k)(k=1,2,...,n)为残差值。

则可对残差序列e^（0）建立相应的灰色模型GM(1，1)：

$e^{\left(1\right)}(\hat{k}+1)=[e^{\left(0\right)}\left(1\right)-{\mathrm{\μ}}_e/a_e]e^{-a_{e}k}+{\mathrm{\μ}}_e/a_e$

其中

为残差的预测值，a_e和μ_e为参数。

将其导数加到原始交通流量序列的灰色模型GM(1，1)中得到修正模型：

$x^{\left(1\right)}(\hat{k}+1)=[x^{\left(0\right)}\left(1\right)-\hat{u}/\hat{a}]e^{-\hat{a}k}+\hat{u}/\hat{a}+\mathrm{\δ}(k-1)\left({-a}_e\right)[e^{\left(0\right)}\left(1\right)-{\mathrm{\μ}}_e/a_e]e^{-a_e(k-1)}$

其中， $\mathrm{\&delta;}(k-1)=\left\{\begin{array}{c}1,k\&GreaterEqual;2\\ 0,k<2\end{array}\right.$

对

进行累减还原，则x^（0）的预测公式为：

$x^{\left(0\right)}(\hat{k}+1)=x^{\left(1\right)}(\hat{k}+1)-{x^{\left(1\right)}}^{^}\left(k\right)=(1-e^{\hat{a}})[x^{\left(0\right)}\left(1\right)-\hat{u}/\hat{a}]e^{-\hat{a}k}+{\mathrm{\&theta;}}_e$

其中θ_e=a_e[e^（0）（1）-μ_e/a_e][δ(k-2)-e^-a _eδ(k-1)]e^-a _e ^(k-2)，

为原始交通流量数据的预测值， ${x^{\left(1\right)}}^{^}\left(1\right)=x^{\left(1\right)}\left(1\right),{x^{\left(0\right)}}^{^}\left(1\right)=x^{\left(0\right)}\left(1\right),k=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;.$

由原始交通流量数据和预测的交通流量数据得到待训练残差序列为：

ε^(0）={ε^（0）（1），ε^（0）（2），...，ε^（0）（n）}

其中ε^（0）为待训练的残差序列，ε^（0）(k)为具体的残差值，且

步骤（二）的具体过程为：

对数据进行线性归一化处理：

${x_t}^{\&prime;}=\frac{x_t-x_{\min }}{x_{\max }-x_{\min }}---\left(1\right)$

其中x_min和x_max分别为交通流量的最小值和最大值，x_t为交通流量值，x_t′为归一化处理后的交通流量。

步骤（三）的具体过程为：

构造最小二乘支持向量机预测模型：

在最小二乘支持向量机模型中假设训练样本集为(x_k,y_k)，

其中k=1,2,...,n，x_k∈Rⁿ是输入向量，y_k∈R是相应的输出。

根据最小二乘支持向量机的相关理论，输入空间Rⁿ通过非线性函数被映射到一个高维特征空间H。

利用高维特征空间的线性函数：

来估计未知的非线性函数，其中ω∈H,b∈R是待确定的参数。

根据结构风险最小化原理，将式（2）中的回归问题转化为约束优化问题：

$\left\{\begin{array}{cc}& \underset{w,b,e}{\min }J(w,e)=\frac{1}{2}{w}^{T}w+\frac{\mathrm{\&gamma;}}{2}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e_k}^2\\ s.t.& y_k=w^T\mathrm{\&phi;}\left(x_k\right)+b+e_k,k=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中目标函数的第1项对应于模型的泛化能力，而第2项代表了模型的精确性，正常数γ是模型泛化能力和精度之间的一个折中参数，ek∈R是第k个数据的实际输出和预测输出之间的误差。

引入拉格朗日函数：

$L(w,b,e,d)=J(w,e)-\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_k\{w^T\mathrm{\&phi;}\left(x_k\right)+b+e_k-y_k\}---\left(4\right)$

式中αk∈R为Lagrange乘子。

根据KKT最优条件消去式（4）中w和e_k，得到线性方程如下

$\left[\begin{array}{cc}0& {I_v}^T\\ {I_v}^T& \mathrm{\&Omega;}+\frac{1}{\mathrm{\&gamma;}}I\end{array}\right]\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}b\\ \mathrm{\&alpha;}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ y\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中，y=[y₁;...;y_n]，I_v ^T=[1;...;1]，α=[α₁;...;α_n]，Ω=K（x_k,x_j)=φ(x_k)^Tφ(x_j),k,j=1,2,...,n。

解线性方程组（5）我们可以得到用于函数估计的最小二乘支持向量机模型如下：

$y\left(x\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{k}K(x,x_k)+b---\left(6\right)$

式（6）中K(x,x_k)为核函数，核函数采用径向基函数，如下式所示

$K(x,y)=\exp \left(\frac{{\left|\right|x-y\left|\right|}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}\right)---\left(7\right)$

步骤（四）的具体过程为：

通过灰色模型GM（1，1）对交通流量序列X^（0）={x^（0）（1），x^（0）（2），...，x^（0）（n）}进行预测，得到一组残差序列 ${\mathrm{\&epsiv;}}^{\left(0\right)}\left(k\right)=x^{\left(0\right)}\left(k\right)-{x^{\left(0\right)}}^{^}\left(k\right),k=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n,$ 然后用最小二乘支持向量机模型对残差ε^(0）(k)进行预测，得预测值

因此模型最终预测值为V_predict(k)为：

$V_{\mathrm{predict}}\left(k\right)={x^{\left(0\right)}}^{^}\left(k\right)+{{\mathrm{\&epsiv;}}^{\left(0\right)}}^{^}\left(k\right)---\left(8\right)$

其中

为原始序列的灰色预测值，为最小二乘支持向量机模型预测的残差预测值。

步骤（五）的具体过程为：

根据交通流量的时间序列变化规律,路段上的交通流量与前几个时段的交通流量有着必然的联系,这样就可以利用路段前几个时段的交通流量数据序列去预测未来时段的交通流量。可以用如下式子描述组合模型：

y_i=f(x_i)

其中x_i为影响交通流量预测的因素，即输入数据集；y_i为交通流量的预测值，即预测函数。

设x^（0）（k）为路段第k时刻的交通流量，x^（0）（k-1）为路段上第k-1时刻的交通流量，采用当前时间段和前s个时间段的交通流量对未来时间段的交通流量进行预测。将x^（0）（k）,x^（0）（k-1）,...,x^（0）（k-s）作为k时刻的输入数据集，即x_i；x^（0）（k+1）作为样本的预测值，即预测函数y_i。

步骤（六）的具体过程为：

采用如下三个评价标准进行误差评价分析，即：

1）平均绝对百分比误差（MAPE）（以%表示）

$\mathrm{MAPE}=\frac{1}{n}\underset{t=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{e}{{\left|V_{\mathrm{real}}\left(k\right)\right|}^{,}}e=|V_{\mathrm{real}}\left(k\right)-V_{\mathrm{predict}}\left(k\right)|,V_{\mathrm{real}}\left(k\right)\&NotEqual;0$

2）均方根误差（MSE）

$\mathrm{MSE}=\sqrt{\frac{1}{n}\underset{t=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(V_{\mathrm{real}}\left(k\right)-V_{\mathrm{predict}}\left(k\right))}^2}$

3）均等系数（EC）

$\mathrm{EC}=1-\frac{\sqrt{\mathrm{\&Sigma;}{(V_{\mathrm{predict}}\left(k\right)-V_{\mathrm{real}}\left(k\right))}^2}}{\sqrt{\mathrm{\&Sigma;}{V}_{\mathrm{predict}}{\left(k\right)}^2}+\sqrt{\mathrm{\&Sigma;}{V}_{\mathrm{real}}{\left(k\right)}^2}}$

均等系数（后面简称EC）表示预测值与实测值之间的拟合度，EC值的大小作为评价预测效果的重要标准之一，数值在(0，1)之间，凡是EC>0.85，都被视为较好的预测，EC>0.9都被视为满意的预测。EC值越高，则整体预测效果越与实际监测值接近，效果也越接近理想。其中V_real(k)为实际交通流量，即与前面所述的x^（0）（k）对应，V_predict(k)为预测交通流量，n为预测个数。

本发明利用灰色模型GM（1，1）、最小二乘支持向量机（LSSVM）等人工智能方法的优势，建立了一种灰色***与最小二乘支持向量机组合预测模型，通过对灰色模型进行残差修正和背景值修正以及对最小二乘支持向量机进行参数寻优，提高了组合预测模型的预测精度和推广泛化能力，随着预测时间延长，基于灰色***与最小二乘支持向量机组合预测模型具有较高的预测精度，且预测精度的稳定性较高。总之，该方法通过实证分析，获得了良好的改进效果，说明了所提出的改进发明在交通流预测中的有效性。

附图说明

以下结合附图和具体实施方式来进一步说明本发明。

图1为本发明所述的一种短时交通流量预测方法的方法流程图。

图2为灰色最小二乘支持向量机组合预测结构图。

图3是使用基于灰色短时交通流量预测方法的交通流量预测值同实测值的比较。

图4是使用基于灰色短时交通流量预测方法的绝对相对误差直方图。

图5是使用基于最小二乘支持向量机短时交通流量预测方法的交通流量预测值同实测值的比较。

图6是使用基于最小二乘支持向量机短时交通流量预测方法的绝对相对误差直方图。

图7是使用基于灰色最小二乘支持向量机短时交通流量组合预测方法的交通流量预测值同实测值的比较。

图8是使用基于灰色最小二乘支持向量机短时交通流量组合预测方法的绝对相对误差直方图。

具体实施方式

下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明：

本发明针对现有交通流量预测的不足之处，提出一种基于灰色***与最小二乘支持向量机组合预测的交通流量预测方法，参见图1，其步骤如下：

步骤（一）：对原始交通流量数据进行预处理，进行灰色预测，得到残差序列，然后用最小二乘支持向量机模型对残差序列进行预测，得到新的残差值；

下面详细介绍一下灰色预测方法的基本原理：

通过微波车辆检测器（Remote Traffic Microwave Sensor，简称RTMS）监测到的原始交通流量序列为：

X^（0）={x^（0）（1），x^（0）（2），...，x^（0）（n）}，

其中X^（0）为交通流量序列，x^（0）（k）为交通流量数据，且x^（0）（k）≥0，k=1，2，...，n。

对原始交通流量序列X^（0）进行累加生成即得到具有一定规律的新序列：X^（1）={x^（1）（1），x^（1）（2），...，x^（1）（n）}

其中X^（1）为X^（0）的1-AGO序列，且

然后根据新序列X^（1），得到背景值时间序列：

Z^（1）={z^（1）（2），z^（1）（3），...，z^（1）（n）}，

其中Z^（1）为背景值时间序列，z^（1）（k）(k=2,3,...,n)为背景值。

传统的背景值为：

$z^{\left(1\right)}(k+1)=\frac{1}{2}(x^{\left(1\right)}(k+1)+x^{\left(1\right)}\left(k\right)),k=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n-1$

这里对背景值进行修正优化，即采用如下公式进行优化，即

$z^{\left(1\right)}(k+1)=\frac{x^{\left(1\right)}(k+1)-x^{\left(1\right)}\left(k\right)}{1n{x}^{\left(1\right)}(k+1)-1n{x}^{\left(1\right)}\left(k\right)},k=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n-1$

则灰色模型GM(1，1)的白化微分方程为：

$\frac{{\mathrm{dx}}^{\left(1\right)}}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{ax}}^{\left(1\right)}=u$

其中

为x^（1）的导数；x^（1）为

的背景值；a,u为参数。

对白化微分方程进行离散化，得：

x^（0）（k+1）+az^（1）（k+1）=u，k=1，2，...，n-1

其中z^（1）（k+1）为背景值序列。

通过最小二乘法求得：

$\widehat{\mathrm{\&phi;}}={\left[\begin{array}{cc}\hat{a}& \hat{u}\end{array}\right]}^T={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B^T}_{y_N}$

其中 $B=\left[\begin{array}{cc}{-z}^{\left(0\right)}\left(2\right)& 1\\ {-z}^{\left(0\right)}\left(3\right)& 1\\ M& M\\ {-z}^{\left(0\right)}\left(n\right)& 1\end{array}\right],y_N=\left[\begin{array}{c}{x}^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ x^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ M\\ x^{\left(0\right)}\left(n\right)\end{array}\right]$

为待估参数向量，

为发展系数，

为灰色作用量。

因此得到x^（1）的预测公式为：

$x^{\left(1\right)}(\hat{k}+1)=[x^{\left(0\right)}\left(1\right)-\hat{u}/\hat{a}]e^{-\hat{a}k}+\hat{u}/\hat{a},k=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;$

其中

为发展系数，

为灰色作用量。

为了提高模型的预测精度，对灰色模型GM(1，1)进行残差修正：

通过原始交通流量序列X^（0）建立的灰色模型GM(1，1)可以求得累加序列X^（1）的预测序列为：

$\widehat{X^{\left(1\right)}}=\{x^{{\left(1\right)}^{^}}\left(1\right),{x^{\left(1\right)}}^{^}\left(2\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{x^{\left(1\right)}}^{^}\left(n\right)\}$

其中

为1-AGO序列X^（1）的预测序列，

为具体预测值。

定义用于修正的残差为：

$e^{\left(0\right)}\left(k\right)=x^{\left(1\right)}\left(k\right)-{x^{\left(1\right)}}^{^}\left(k\right)$

用于修正的残差序列为：

e^（0）={e^（0）（1），e^（0）（2），...，e^（0）（n）}

其中e^（0）为修正的残差序列，e⁽⁰⁾(k)(k=1,2,...,n)为残差值。

则可对残差序列e^（0）建立相应的GM(1，1)模型：

$e^{\left(1\right)}(\hat{k}+1)=[e^{\left(0\right)}\left(1\right)-{\mathrm{\&mu;}}_e/a_e]e^{-a_{e}k}+{\mathrm{\&mu;}}_e/a_e$

其中

为残差的预测值，a_e和μ_e为参数。

将其导数加到原始交通流量序列的GM(1，1)模型中得到修正模型：

$x^{\left(1\right)}(\hat{k}+1)=[x^{\left(0\right)}\left(1\right)-\hat{u}/\hat{a}]e^{-\hat{a}k}+\hat{u}/\hat{a}+\mathrm{\&delta;}(k-1)(-a_e)[e^{\left(0\right)}\left(1\right)-{\mathrm{\&mu;}}_e/a_e]e^{-a_e(k-1)}$

其中， $\mathrm{\&delta;}(k-1)=\left\{\begin{array}{c}1,k\&GreaterEqual;2\\ 0,k<2\end{array}\right.$

对

进行累减还原，则x^（0）的预测公式为：

$x^{\left(0\right)}(\hat{k}+1)=x^{\left(1\right)}(\hat{k}+1)-{x^{\left(1\right)}}^{^}\left(k\right)=(1-e^{\hat{a}})[x^{\left(0\right)}\left(1\right)-\hat{u}/\hat{a}]e^{-\hat{a}k}+{\mathrm{\&theta;}}_e$

其中θ_e=a_e[e^（0）（1）-μ_e/a_e][δ(k-2)-e^-a _eδ(k-1)]e^-a _e ^(k-2)，

为原始交通流量数据的预测值， ${x^{\left(1\right)}}^{^}\left(1\right)=x^{\left(1\right)}\left(1\right),{x^{\left(0\right)}}^{^}\left(1\right)=x^{\left(0\right)}\left(1\right),k=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;.$

由原始交通流量数据和预测的交通流量数据得到待训练残差序列为：

ε^(0）={ε^（0）（1），ε^（0）（2），...，ε^（0）（n）}，

其中ε^（0）为待训练的残差序列，ε^（0）(k)为具体的残差值，且

步骤（二）：进行最小二乘支持向量机训练之前，对训练的数据进行数据归一化预处理，生成数据集并分组，即把样本数据转化为0～1之间的数据；

对数据进行线性归一化处理，具体为：

${x_t}^{\&prime;}=\frac{x_t-x_{\min }}{x_{\max }-x_{\min }}---\left(1\right)$

其中x_min和x_max分别为交通流量的最小值和最大值，x_t为交通流量值，x_t′为归一化处理后的交通流量。

步骤（三）：选择核函数，确定最小二乘支持向量机的回归参数：得到数据集之后，选择径向基函数作为核函数，包含宽度参数、二次规划的优化参数，由于基于先验知识选择参数，会导致不同数据对先验知识适应程度不同，如果误差超过标准要不断的进入步骤（三）重新设置，无论从效率还是预测精度都不是理想的解决方案，所以本发明采用交叉验证的方法来优化最小二乘支持向量机的参数；

步骤（四）：构造最小二乘支持向量机预测模型：

在最小二乘支持向量机模型中假设训练样本集为(xk,yk)，

其中k=1,2,...,n，x_k∈Rⁿ是输入向量，y_k∈R是相应的输出。

根据最小二乘支持向量机的相关理论，输入空间Rⁿ通过非线性函数

被映射到一个高维特征空间H。

利用高维特征空间的线性函数：

来估计未知的非线性函数，其中ω∈H,b∈R是待确定的参数。

根据结构风险最小化原理，将式（2）中的回归问题转化为约束优化问题：

$\left\{\begin{array}{cc}& \underset{w,b,e}{\min }J(w,e)=\frac{1}{2}{w}^{T}w+\frac{\mathrm{\&gamma;}}{2}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e_k}^2\\ s.t.& y_k=w^T\mathrm{\&phi;}\left(x_k\right)+b+e_k,k=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中目标函数的第1项对应于模型的泛化能力，而第2项代表了模型的精确性，正常数γ是模型泛化能力和精度之间的一个折中参数，e_k∈R是第k个数据的实际输出和预测输出之间的误差。引入拉格朗日函数：

$L(w,b,e,d)=J(w,e)-\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_k\{w^T\mathrm{\&phi;}\left(x_k\right)+b+e_k-y_k\}---\left(4\right)$

式中α_k∈R为Lagrange乘子。

根据KKT最优条件消去式（4）中w和e_k，得到线性方程如下

$\left[\begin{array}{cc}0& {I_v}^T\\ {I_v}^T& \mathrm{\&Omega;}+\frac{1}{\mathrm{\&gamma;}}I\end{array}\right]\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}b\\ \mathrm{\&alpha;}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ y\end{array}\right]---\left(5\right)$

式（5）中， $\begin{array}{c}y=[y_1;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;y_n],\\ {I_v}^T=[1;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;;1],\\ \mathrm{\&alpha;}=[{\mathrm{\&alpha;}}_1;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;{\mathrm{\&alpha;}}_n],\\ \mathrm{\&Omega;}=K(x_k,x_j)=\mathrm{\&phi;}{\left(x_k\right)}^T\mathrm{\&phi;}\left(x_j\right),k,j=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n.\end{array}$

解线性方程组（5）我们可以得到用于函数估计的最小二乘支持向量机模型如下：

$y\left(x\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{k}K(x,x_k)+b---\left(6\right)$

式（6）中K(x,x_k)为核函数，核函数采用径向基函数，如下式所示

$K(x,y)=\exp \left(\frac{{\left|\right|x-y\left|\right|}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}\right)---\left(7\right)$

通过灰色模型GM（1，1）对交通流量序列X^（0）={x^（0）（1），x^（0）（2），...，x^（0）（n）}进行预测，得到一组残差序列 ${\mathrm{\&epsiv;}}^{\left(0\right)}\left(k\right)=x^{\left(0\right)}\left(k\right)-{x^{\left(0\right)}}^{^}\left(k\right),k=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n,$ 然后用最小二乘支持向量机模型对残差ε^（0）(k)进行预测，得预测值

因此模型最终预测值为V_predict(k)为：

$V_{\mathrm{predict}}\left(k\right)={x^{\left(0\right)}}^{^}\left(k\right)+{{\mathrm{\&epsiv;}}^{\left(0\right)}}^{^}\left(k\right)---\left(8\right)$

采集某市某个检测断面2008年6月3日起4天的交通流量，观测时间为6：00至19：10，每10分钟记录一次数据，共获得320个数据，它们组成一维时间序列X^（0）={x^（0）（1），x^（0）（2），...，x^（0）（320）}。采用前240个数据作为训练集建立短时交通流量预测模型，后80个数据作为测试集，验证已建立模型的预测效果。

为了加快最小二乘支持向量机学习效率，消除因数据差异太大的不利影响，对数据进行线性归一化处理，具体为：

${x_t}^{\&prime;}=\frac{x_t-x_{\min }}{x_{\max }-x_{\min }}---\left(9\right)$

其中x_min和x_max分别为交通流量的最小值和最大值，x_t为交通流量值，x_t′为归一化处理后的交通流量。

为验证灰色***与最小二乘支持向量机组合预测模型的优越性，选择灰色短时交通流量预测模型和最小二乘支持向量机短时交通流量预测模型作为对比模型。

模型性能评价标准为：

1）平均绝对百分比误差（MAPE）（以%表示）

$\mathrm{MAPE}=\frac{1}{n}\underset{t=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{e}{{\left|V_{\mathrm{real}}\left(k\right)\right|}^{,}}e=|V_{\mathrm{real}}\left(k\right)-V_{\mathrm{predict}}\left(k\right)|,V_{\mathrm{real}}\left(k\right)\&NotEqual;0$

2）均方根误差（MSE）

$\mathrm{MSE}=\sqrt{\frac{1}{n}\underset{t=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(V_{\mathrm{real}}\left(k\right)-V_{\mathrm{predict}}\left(k\right))}^2}$

3）均等系数（EC）

$\mathrm{EC}=1-\frac{\sqrt{\mathrm{\&Sigma;}{(V_{\mathrm{predict}}\left(k\right)-V_{\mathrm{real}}\left(k\right))}^2}}{\sqrt{\mathrm{\&Sigma;}{V}_{\mathrm{predict}}{\left(k\right)}^2}+\sqrt{\mathrm{\&Sigma;}{V}_{\mathrm{real}}{\left(k\right)}^2}}$

均等系数（后面简称EC）表示预测值与实测值之间的拟合度，EC值的大小作为评价预测效果的重要标准之一，数值在(0，1)之间，凡是EC>0.85，都被视为较好的预测，EC>0.9都被视为满意的预测。EC值越高，则整体预测效果越与实际监测值接近，效果也越接近理想。其中V_real(k)为实际交通流量，即与前面所述的x^（0）（k）对应，V_predict(k)为预测交通流量，n为预测个数。

采用计算机中的Matlab软件实现了基于灰色短时交通流量预测和最小二乘支持向量机短时交通流量及其组合的短时交通流量预测模型的编程。为了对灰色***与最小二乘支持向量机组合预测模型的预测精度有更清晰的了解，将与灰色短时交通流量预测模型和最小二乘支持向量机短时交通流量预测模型作对比，模型预测比较结果如表1所示。

表1三种模型的评价指标值

评价指标	MSE	MAPE	EC
				灰色预测（GM(1，1)）	155.2566	0.1795	0.9032
最小二乘支持向量机（LSSVM）	46.2760	0.0429	0.9714
				灰色最小二乘支持向量机（G-LSSVM）	8.0477	0.0076	0.9950

从表1可以看出，最小二乘支持向量机短时交通流量预测方法优于灰色短时交通流量预测方法，但是可以明显的看出灰色***与最小二乘支持向量机短时交通流量组合预测方法更具优越性，在均方根误差和平均绝对百分比误差两个指标中，灰色短时交通流量预测方法误差最大，最小二乘支持向量机短时交通流量预测方法相对较小，而组合预测最小，并且EC最大，体现出很好的拟合能力，预测精度高。

从图3、图4所示的灰色短时交通流量预测的预测结果可以看出，预测值与实际值偏离较大，相对误差较大并且不稳定，预测精度差。

从图5、图6所示的最小二乘支持向量机短时交通流量预测的预测结果可以看出，预测值与实际值偏离相对来说较小，相对误差较小，随时间延长相对稳定，预测精度较理想。

从图7、图8所示的灰色***与最小二乘支持向量机短时交通流量组合预测的预测结果可以看出，预测值与实际值基本吻合，相对误差较小，最大误差达3%左右，预测模型能更为准确的反映交通流量变化的趋势，能对交通流量实现更有效的预测，适合于实际工程应用。

综上所述，根据仿真结果显示，应用灰色***与最小二乘支持向量机组合预测方法预测短时交通流量，根据EC值判断比较令人满意，组合预测模型能够对复杂的交通流量特性进行描述。最小二乘支持向量机的训练速度相比于标准支持向量机要快得多，所需训练时间仅为几秒钟，很快就达到了给定的误差要求。最小二乘支持向量机对于随机的参数变化具有更好的适应性，能够及时跟随交通流量数据的变化，所以精确度更高，适应性更好，在丰富交通流量预测方面提供了一种较为成功的方法。

Claims (7)

1.一种短时交通流量的组合预测方法，基于灰色***与最小二乘支持向量机，其特征在于，包括以下步骤： 

（一）对原始交通流量数据进行预处理，进行灰色预测，得到残差序列，然后用最小二乘支持向量机模型（LSSVM）对残差序列进行预测，得到新的残差值； 

（二）进行最小二乘支持向量机训练之前，对训练的数据进行数据归一化预处理，生成数据集并分组，即把样本数据转化为0～1之间的数据； 

（三）选择核函数，采用交叉验证的方法确定最小二乘支持向量机的回归参数：得到数据集之后，选择径向基函数作为核函数，包含宽度参数、二次规划的优化参数； 

（四）构造组合预测模型； 

（五）输入数据集，生成预测函数； 

（六）进行预测误差评价分析，如果误差较大，重新调整参数，再次进行预测。 

2.根据权利要求1所述的一种短时交通流量的组合预测方法，其特征在于，步骤（一）的具体过程为： 

通过微波车辆检测器监测到的原始交通流量数据序列为： 

X^（0）={x^（0）（1），x^（0）（2），...，x^（0）（n）} 

其中X^（0）为交通流量序列，x^（0）（k）为交通流量数据，且x^（0）（k）≥0，k=1，2，...，n。 

对原始交通流量序列X^（0）进行累加生成即得到具有一定规律的新序列： 

X^（1）={x^（1）（1），x^（1）（2），...，x^（1）（n）} 

其中X^（1）为X^（0）的1-AGO序列，且

通过灰色模型GM(1,1)的白化微分方程

可以得出x^（0）（k+1）+az^（1）（k+1）=u，k=1，2，...，n-1， 

其中

为x^（1）的导数；

的背景值；z^（1）（k+1）为背景值序列；a,u为参数， 

根据新序列X^（1），得到背景值时间序列Z^（1）={z^（1）（2），z^（1）（3），...，z^（1）（n）}，这里对背景值进行修正优化，即 

其中Z^（1）为背景值时间序列，z^（1）（k）(k=2,3,...,n)为背景值， 

因此x^（1）的预测公式为： 

其中

为发展系数，

为灰色作用量， 

为了提高模型的预测精度，对灰色模型GM(1，1)进行残差修正： 

通过原始交通流量序列X^（0）建立的灰色模型GM(1，1)可以求得累加序列X^（1）的预测序列为： 

其中

为1-AGO序列X^（1）的预测序列，

为具体预测值， 

定义用于修正的残差为： 

用于修正的残差序列为： 

e^（0）={e^（0）（1），e^（0）（2），...，e^（0）（n）} 

其中e^（0）为修正的残差序列，e⁽⁰⁾(k)(k=1,2,...,n)为残差值， 

则可对残差序列e^（0）建立相应的灰色模型GM(1，1)： 

其中

为残差的预测值，a_e和μ_e为参数， 

将其导数加到原始交通流量序列的灰色模型GM(1，1)中得到修正模型： 

其中，

对

进行累减还原，则x^（0）的预测公式为： 

其中θ_e=a_e[e^（0）（1）-μ_e/a_e][δ(k-2)-e^-a _eδ(k-1)]e^-a _e ^(k-2)，

为原始交通流量数据的预测值，

由原始交通流量数据和预测的交通流量数据得到待训练残差序列为： 

ε^（0）={ε^（0）（1），ε^（0）（2），...，ε^（0）（n）} 

其中ε^（0）为待训练的残差序列，ε^（0）(k)为具体的残差值，且

3.根据权利要求1所述的一种短时交通流量的组合预测方法，其特征在于，步骤（二）的具体过程为： 

对数据进行线性归一化处理： 

其中x_min和x_max分别为交通流量的最小值和最大值，x_t为交通流量值，x_t′为归一化处理后的交通流量。 

4.根据权利要求1所述的一种短时交通流量的组合预测方法，其特征在于，步骤（三）的具体过程为： 

构造最小二乘支持向量机预测模型： 

在最小二乘支持向量机模型中假设训练样本集为(x_k,y_k)， 

其中k=1,2,...,n，x_k∈Rⁿ是输入向量，y_k∈R是相应的输出， 

根据最小二乘支持向量机的相关理论，输入空间Rⁿ通过非线性函数被映射到一个高维特征空间H， 

利用高维特征空间的线性函数： 

来估计未知的非线性函数，其中ω∈H,b∈R是待确定的参数， 

根据结构风险最小化原理，将式（2）中的回归问题转化为约束优化问题： 

其中目标函数的第1项对应于模型的泛化能力，而第2项代表了模型的精确性，正常数γ是模型泛化能力和精度之间的一个折中参数，e_k∈R是第k个数据的实际输出和预测输出之间的误差， 

引入拉格朗日函数： 

式中α_k∈R为Lagrange乘子， 

根据KKT最优条件消去式（4）中w和e_k，得到线性方程如下 

其中，y=[y₁;...;y_n]，I_v ^T=[1;...;1]，α=[α₁;...;α_n]，Ω=K（x_k,x_j)=φ(x_k)^Tφ(x_j),k,j=1,2,...,n， 

解线性方程组（5）我们可以得到用于函数估计的最小二乘支持向量机模型如下： 

式（6）中K(x,x_k)为核函数，核函数采用径向基函数，如下式所示 

。

5.根据权利要求1所述的一种短时交通流量的组合预测方法，其特征在于，步骤（四）的具体过程为： 

通过灰色模型GM（1，1）对交通流量序列X^（0）={x^（0）（1），x^（0）（2），...，x^（0）（n）}进行预测，得到一组残差序列然后用最小二乘支持向量机模型对残差ε^(0）(k)进行预测，得预测值

因此模型最终预测值为V_predict(k)为： 

其中

为原始序列的灰色预测值，

为最小二乘支持向量机模型预测的残差预测值。 

6.根据权利要求1所述的一种短时交通流量的组合预测方法，其特征在于，步骤（五）的具体过程为： 

根据交通流量的时间序列变化规律,路段上的交通流量与前几个时段的交通流量有着必然的联系,这样就可以利用路段前几个时段的交通流量数据序列去预测未来时段的交通流量，可以用如下式子描述组合模型： 

y_i=f(x_i) 

其中x_i为影响交通流量预测的因素，即输入数据集；y_i为交通流量的预测值，即预测函数， 

设x^（0）（k）为路段第k时刻的交通流量，x^（0）（k-1）为路段上第k-1时刻的交通流量，采用当前时间段和前s个时间段的交通流量对未来时间段的交通流量进行预测，将x^（0）（k）,x^（0）（k-1）,...,x^（0）（k-s）作为k时刻的输入数据集，即x_i；x^（0）（k+1）作为样本的预测值，即预测函数y_i。 

7.根据权利要求1所述的一种短时交通流量的组合预测方法，其特征在于，步骤（六）的具体过程为： 

采用如下三个评价标准进行误差评价分析，即： 

1）平均绝对百分比误差（MAPE）（以%表示） 

2）均方根误差（MSE） 

3）均等系数（EC） 

均等系数（后面简称EC）表示预测值与实测值之间的拟合度，EC值的大小作为评价预测效果的重要标准之一，数值在(0，1)之间，EC>0.85被视为较好的预测，EC>0.9被视为满意的预测，EC值越高，则整体预测效果越与实际监测值接近，效果也越接近理想，其中V_real(k)为实际交通流量，即与前面所述的x^（0）（k）对应，V_predict(k)为预测交通流量，n为预测个数。 

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