CN103413038A - 基于矢量量化的长期直觉模糊时间序列预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于矢量量化的长期直觉模糊时间序列预测方法，包括以下步骤：A序列数据的直觉模糊化预处理；B、基于矢量量化的长期直觉模糊时间序列预测；本发明建立的长期直觉模糊时间序列预测模型将序列数据单输出扩展为多输出，预测值由标量转换为向量，较大程度地提高了时序***长期预测的性能。本发明中引入滑动窗口机制，准确快速地获取序列数据的模糊变化特征；利用IFCM算法动态划分论域区间，更加切近不确定数据分布的实际；基于矢量量化的长期时间范围预测，较好地解决了直觉模糊规则零匹配以及***误差积累问题。通过实例验证和结果分析，模型具备较好的预测性能。

Description

基于矢量量化的长期直觉模糊时间序列预测方法

技术领域

本发明涉及的是一种基于矢量量化的长期直觉模糊时间序列预测方法。

背景技术

时间序列是指随时间变化的具有随机性且前后相互关联的动态数据序列，时间序列分析是随机数学一个重要的应用分支，它是用概率论与数理统计的方法从序列历史数据中提取有关信息，揭示时间序列本身的结构特征，从而掌握序列数据间的关联规律，用序列的过去值来预测和控制将来值^[1]。模糊时间序列分析是将序列变量设定为模糊数，利用模糊推理进行时间序列预测的科学理论。由于能较好地处理含糊和不完整的模糊信息，模型具有较强的鲁棒性和兼容性，模糊时间序列预测得到了学术界和工程技术领域的广泛关注，并与其他优化理论相融合诞生了多种改进算法，有效地提高了时间序列预测的精度^[2-8]。然而，随着模糊时间序列预测理论的日趋成熟，其局限性也逐渐凸现：普通模糊集隶属度单一不能有效描述和表征序列数据的实时模糊变化趋势；等间距论域区间划分无法反映连续数据分布不均匀的特性；处理模糊时序间的逻辑关系时，常常伴随多个不确定的模糊状态，***预测精度会随之降低；模糊时间序列预测大多局限于短期时间范围预测，即使少数模型尝试进行长期预测，却均是基于多输入单输出的映射，为不同时间范围建立不同的模型，这样不仅增加了***复杂度，忽略了预测值之间的随机依赖性且易造成误差积累。事实上，在一个长期时间序列预测步骤中能够同时获取多个预测值，形成一个预测矢量，若利用矢量量化方法必将有助于解决长期时间序列预测的具体应用问题。

参考文献

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发明内容

鉴于此，本发明将直觉模糊推理融入时间序列分析理论，使用易识别的滑动窗口机制获取序列数据的分布特征，在基于直觉模糊C均值聚类(IFCM)算法优化论域区间划分标准以及建立确定性转换直觉模糊规则库的基础上，提出了基于矢量量化的长期直觉模糊时间序列预测方法，较好地解决了模糊时间序列预测理论发展的瓶颈问题，且方法简单，预测结果更加准确。

本发明的技术方案如下：

一种基于矢量量化的长期直觉模糊时间序列预测方法，包括以下步骤：

A序列数据的直觉模糊化预处理

设给定长度为l的时间序列历史数据X＝(x₁，x₂，…，x_τ，…，x_l)，定义滑动窗口宽度w，序列前件长度p以及预测向量维数d，其中w＝p+d；则序列数据直觉模糊化预处理算法具体为：

A1：在时刻τ沿着X序列执行滑动窗口机制，构建X的一个子序列S_τ，可表示为：

则包含n个子序列数据集S可定义为：

$S=S_1^w,S_{1+d}^{w+d},S_{1+2d}^{\mathrm{\τ}++2d},\·\·\·,S_{1+(n-1)d}^{w+(n-1)d}---\left(4\right)$

其中，n＝(l-p)/d；

A2：利用IFCM聚类算法对子序列数据集S进行聚类，获取c个聚类中心，即区间中心M_k＝{M₁，M₂，…，M_c}，k＝1，2，…，c；因此，论域区间可动态划分为c个优化子区间，其相应的语言变量直觉模糊集A_j定义为：

$A_j=\underset{k=1}{\overset{c}{\mathrm{\&Sigma;}}}<{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{jk}},{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{jk}}>/M_k---\left(5\right)$

其中，＜μ_jk，γ_jk＞表示M_k属于直觉模糊集A_j的隶属度与非隶属度函数对，按下式计算：

$<{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{jk}},{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{jk}}>=\left\{\begin{array}{cc}<\mathrm{1,0}>& k=j\\ <\mathrm{0.5,0.5}>& k=j-1\mathrm{orj}+1\\ <\mathrm{0,1}>& \mathrm{others}\end{array}\right.---\left(6\right)$

A3：直觉模糊化原始序列；根据(7)式计算数据集S中所有子序列S_τ属于A_j的隶属度与非隶属度函数对：

$<{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{j\&tau;}},{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{j\&tau;}}>=<\frac{{(1/{\left|\right|S_{\mathrm{\&tau;}}-M_j\left|\right|}^2)}^{1/(e-1)}}{\underset{k=1}{\overset{c}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(1/{\left|\right|S_{\mathrm{\&tau;}}-M_j\left|\right|}^2)}^{1/(e-1)}},1-\frac{{(1/{\left|\right|S_{\mathrm{\&tau;}}-M_j\left|\right|}^2)}^{1/(e-1)}}{\mathrm{\&lambda;}\left[\underset{k=1}{\overset{c}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(1/{\left|\right|S_{\mathrm{\&tau;}}-M_k\left|\right|}^2)}^{1/(e-1)}\right]}>---\left(7\right)$

其中，e为平滑参数(通常取e＝2)；λ≤1为犹豫度调节因子；序列X相应的IFTS可表示为：F(n)＝F₁，F₂，…，F_t，…，F_n，其中F_t∈{A₁，A₂，…，A_c}；

A4：动态构建确定性转换直觉模糊规则库DCRIF_base；

B、基于矢量量化的长期直觉模糊时间序列预测

设直觉模糊化预处理后某个时间段待预测的IFTS为F_r＝(f₁，f₂，...，f_t，...，，f_r)，相应的查询时间序列为X＝(x₁，x₂，…，x_w)；根据(2)式，序列数据f_t经推理可获得对应于X在时刻w+(t-1)d，w+(t-1)d-(d-1)，w+(t-1)d-(d-2)，…的d维预测值，其结果时间序列表示为：

$X=(x_1,x_2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,x_w,\stackrel{\&RightArrow;}{V}(f_2,d),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\stackrel{\&RightArrow;}{V}(f_t,d),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;)---\left(8\right)$

其中，因此，基于矢量量化的长期IFTS预测算法可描述为：

输入：预测向量维数d，区间聚类中心M_k，确定性转换直觉模糊规则痒DCRIF_base及其规则前件的最大长度q，查询直觉模糊时间序列的长度r；

输出：F_r的下一个状态F_r+1对应的预测值；

具体步骤为：

B1：确定直觉模糊观察子序列Temp F；

若r＞q，只需要观察长度为q的直觉模糊子序列TempF＝F_r+q+s，…，F_r-1，F_r；否则，令s∈[1，r]，Temp F＝F_s-1，F_s，…，F_r；

B2：根据观察子序列进行直觉模糊规则库的查看与匹配；

本发明采用参考文献[7]定理阐述的启发式规则，若Temp F与确定性转换直觉模糊规则i^*的前件rd_cause(i^*)相匹配，即Temp F→rb_cause(i^*)；则F_r+1对应规则i^*的后件，即TempF_r+1→rb_effect(i^*)，跳至B4；否则，转到B3；

B3：矢量量化方法估计预测结果；

令F_r＝A_j，A_j∈{A₁，A₂，…，A_c}，直觉模糊时间序列中p维历史数据可表示为：past(A_j，p)＝(m_jw-p+1，…，m_jw-l，m_jw)，d维待预测直觉模糊向量值定义为：加入历史数据，直觉模糊扩展

维向量，即 $D_{r+1}=\left(\mathrm{past}(A_j,p)\right|\stackrel{\&RightArrow;}{V}(F_{r+1},d))=(m_{j_{w-p+1}},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,m_{j_{w-1}},m_{j_w},x_{{(r+1)}_1},x_{{(r+1)}_2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,x_{{(r+1)}_d});$ 根据(3)式计算距离D_r+1质心最近的直觉模糊聚类中心即 $M_{j^{*}}\left(D_{r+1}\right)=\left|\right|D_{r+1}-M_{j^{*}}\left|\right|=\underset{j}{\min }\left|\right|D_{r+1}-M_j\left|\right|.$ 输出

B4：去直觉模糊化精确输出；

若预测结果为则 $\mathrm{Defuzz}\left(A_{j^{*}}\right)=M_{j^{*}}=(m_{j_1^{*}},m_{j_1^{*}},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,m_{j_w^{*}});$ 因此，d维预测向量可表示为： $\stackrel{\&RightArrow;}{V}(F_{r+1},d)=(m_{j_{w-d+1}^{*}},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,m_{j_{w-1}^{*}},m_{j_w^{*}}).$

本发明建立的长期直觉模糊时间序列预测模型将序列数据单输出扩展为多输出，预测值由标量转换为向量，较大程度地提高了时序***长期预测的性能。本发明中引入滑动窗口机制，准确快速地获取序列数据的模糊变化特征；利用IFCM算法动态划分论域区间，更加切近不确定数据分布的实际；基于矢量量化的长期时间范围预测，较好地解决了直觉模糊规则零匹配以及***误差积累问题。通过实例验证和结果分析，模型具备较好的预测性能。

附图说明

图1为长期直觉模糊时间序列预测模型；

图2为1996年台北地区6月份日平均气温值；

图3为预测结果对比图；

具体实施方式

以下结合具体实施例，对本发明进行详细说明。

针对现有的模糊时间序列预测理论多局限于短期时间范围预测以及对不确定数据集模糊变化趋势研究不足的问题，建立了基于矢量量化的长期直觉模糊时间序列预测模型。如图1所示，本发明模型通过挖掘历史数据的实时模糊变化特性，建立确定性转换直觉模糊规则库，掌握序列数据的分布特性，引入滑动窗口机制和矢量量化技术对预测数据进行处理，较好地解决了直觉模糊规则零匹配的问题，准确地描述和反映了不确定时序***数据的模糊变化趋势，减小了序列长期时间范围预测的误差积累，提高了***长期趋势预测的精度，扩展了直觉模糊时间序列预测理论的应用范围。

以下对本发明模型的几个关键内容分别进行描述。

1、基本定义

定义1令{Y(f)，t=l，2，…，n)为论域U上的一个时间序列，给定次序分割集合

其语言变量为{L_i，i=1，2，…，r}。若在{L_i)上相对于Y(t)的直觉模糊集F(t)有隶属度与非隶属度函数对<μ_i(Y(t))，γ_i(Y(t))>，其中μ_i(Y(t))，γ_i(Y(t))∈[0，1]且μ_i(Y(t))+γ_i(Y(t))≤1，则称F(t)为定义在Y(t)上的直觉模糊时间序列，并记：

F(t)＝<μ₁(Y(t))，γ₁(Y(t))>/L₁+<μ₂(Y(t))，γ₂(Y(t))>/L₂+…+<μ_n(Y(t))，γ_n(Y(t))>/L_n  (1)

其中，“+”为连接符号。若将f_t(t)＝<μ_i(Y(t))，γ_i(Y(t))>/L_i理解为语言变量值，则F(t)作为直觉模糊集的集合就可以理解为时间t的函数。由此可见，与模糊时间序列不同的是，直觉模糊时间序列的数据集为直觉模糊集。

定义2设F(t)为给定论域上的直觉模糊时间序列，则其直觉模糊关系式可表示为：

F(t)＝(F(t-1)*F(t-2)*…*F(t-m))οR_w(t，t-m)  (2)

其中，R(t，t-m)＝<μ_R(t，t-m)，γ_R(t，t-m)>为直觉模糊关系矩阵；“w”为滑动窗口参数：若F(t)仅由F(t-1)确定，或者仅由F(t-2)...或者仅由F(t-m)(m＞0)确定，则“*”取直觉模糊并运算，否则，若F(t)由F(t-1)，F(t-2)，…，F(t-m)同时确定，“*”取直觉模糊交运算；直觉模糊合成运算符“ο”取“∧-∨”运算。

定义3给定包含w维向量的数据集D_r，

矢量量化方法是指尝试确定预定义的“最佳”量化数值M_j(j∈[1，c])，通过计算数据向量中已知数据坐标的最近质心，估计预测值可定位于其质心的相应坐标，以此降低测量数据间的误差。而且一旦编码器生成，根据码本学习理论，每个D_r就被距离其最近的质心

所量化^[9，10]，计算表达式可定义为：

$C_{j^{*}}\left(D_r\right)=\left|\right|D_r-M_{j^{*}}\left|\right|=\underset{j}{\min }\left|\right|D_r-C_j\left|\right|---\left(3\right)$

其中，“||||”为直觉模糊范数运算符。

2、序列数据的直觉模糊化预处理

本发明利用直觉模糊C均值(IFCM)聚类算法进行论域分区优化，并在划分区间之前引入易识别的滑动窗口机制，实现序列数据的直觉模糊化预处理。

设给定长度为l的时间序列历史数据X＝(x₁，x₂，…，x_τ，…，x_l)，定义滑动窗口宽度w，序列前件长度p以及预测向量维数d，其中w＝p+d。则序列数据直觉模糊化预处理算法具体可描述为：

Step1：在时刻τ沿着X序列执行滑动窗口机制，构建X的一个子序列S_τ，可表示为：

则包含n个子序列数据集S可定义为：

$S=S_1^w,S_{1+d}^{w+d},S_{1+2d}^{\mathrm{\&tau;}++2d},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,S_{1+(n-1)d}^{w+(n-1)d}---\left(4\right)$

其中，n＝(l-p)/d。

Step2：利用IFCM聚类算法对子序列数据集S进行聚类，获取c个聚类中心，即区间中心M_k＝{M₁，M₂，…，M_c}，k＝1，2，…，c。因此，论域区间可动态划分为c个优化子区间，其相应的语言变量直觉模糊集A_j可定义为：

$A_j=\underset{k=1}{\overset{c}{\mathrm{\&Sigma;}}}<{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{jk}},{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{jk}}>/M_k---\left(5\right)$

其中，＜μ_jk，γ_jk＞表示Mk属于直觉模糊集A_j的隶属度与非隶属度函数对，可按下式计算：

$<{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{jk}},{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{jk}}>=\left\{\begin{array}{cc}<\mathrm{1,0}>& k=j\\ <\mathrm{0.5,0.5}>& k=j-1\mathrm{orj}+1\\ <\mathrm{0,1}>& \mathrm{others}\end{array}\right.---\left(6\right)$

Step3：直觉模糊化原始序列。根据(7)式计算数据集S中所有子序列S_τ属于A_j的隶属度与非隶属度函数对：

$<{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{j\&tau;}},{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{j\&tau;}}>=<\frac{{(1/{\left|\right|S_{\mathrm{\&tau;}}-M_j\left|\right|}^2)}^{1/(e-1)}}{\underset{k=1}{\overset{c}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(1/{\left|\right|S_{\mathrm{\&tau;}}-M_j\left|\right|}^2)}^{1/(e-1)}},1-\frac{{(1/{\left|\right|S_{\mathrm{\&tau;}}-M_j\left|\right|}^2)}^{1/(e-1)}}{\mathrm{\&lambda;}\left[\underset{k=1}{\overset{c}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(1/{\left|\right|S_{\mathrm{\&tau;}}-M_k\left|\right|}^2)}^{1/(e-1)}\right]}>---\left(7\right)$

其中，e为平滑参数(通常取e＝2)；λ≤1为犹豫度调节因子。序列X相应的IFTS可表示为：F(n)＝F₁，F₂，…，F_t，…，F_n，其中F_t∈{A₁，A₂，…，A_c}。

Step4：动态构建确定性转换直觉模糊规则库DCRIF_base(参考文献[12]算法)。

3、基于矢量量化的长期直觉模糊时间序列预测

基于矢量量化的长期IFTS预测是在充分考虑不确定序列数据集模糊波动趋势和基于确定性转换直觉模糊规则库预测的基础上，利用矢量量化方法处理规则无法匹配的不确定性状态，进-步完善和提高IFTS的模型结构和预测精度。

设直觉模糊化预处理后某个时间段待预测的IFTS为F_r＝(f₁，f₂，...，f_t，...，，f_r)，相应的查询时间序列为X＝(x₁，x₂，…，x_w)。根据(2)式，序列数据f_t经推理可获得对应于X在时刻w+(t-1)d，w+(t-1)d-(d-1)，w+(t-1)d-(d-2)，…的d维预测值，其结果时间序列可表示为：

$X=(x_1,x_2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,x_w,\stackrel{\&RightArrow;}{V}(f_2,d),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\stackrel{\&RightArrow;}{V}(f_t,d),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;)---\left(8\right)$

其中，

因此，基于矢量量化的长期IFTS预测算法可描述为：

输入：预测向量维数d，区间聚类中心M_k，确定性转换直觉模糊规则库DCRIF_base及其规则前件的最大长度q，查询直觉模糊时间序列的长度r；

输出：F_r的下一个状态F_r+1对应的预测值。

Step1：确定直觉模糊观察子序列Temp F。

若r＞q，只需要观察长度为q的直觉模糊子序列Temp F＝F_r-q+s，…，F_r-1，F_r；否则，令s∈[1，r]，Temp F＝F_s-1，F_s，…，F_r。

Step2：根据观察子序列进行直觉模糊规则库的查看与匹配。

本发明采用参考文献[7]定理阐述的启发式规则，若Temp F与确定性转换直觉模糊规则i^*的前件rd_cause(i^*)相匹配，即Temp F→rd_cause(i^*)。则F_r+1对应规则i^*的后件，即TempF_r+1→rd_effect(i^*)，跳至Step4；否则，转到Step3。

Step3：矢量量化方法估计预测结果。

令Fr＝A_j，A_j∈{A₁，A₂，…，A_c}，直觉模糊时间序列中p维历史数据可表示为：past(A_j，p)＝(m_jw-p+1，…，m_jw-1，m_jw)，d维待预测直觉模糊向量值(缺失值)可定义为：

加入历史数据，直觉模糊扩展维向量，即 $D_{r+1}=\left(\mathrm{past}(A_j,p)\right|\stackrel{\&RightArrow;}{V}(F_{r+1},d))=(m_{j_{w-p+1}},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,m_{j_{w-1}},m_{j_w},x_{{(r+1)}_1},x_{{(r+1)}_2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,x_{{(r+1)}_d}).$ 根据(3)式计算距离D_r+1质心最近的直觉模糊聚类中心

即 $M_{j*}\left(D_{r+1}\right)=\left|\right|D_{r+1}-M_{j*}\left|\right|=\underset{j}{\min }\left|\right|D_{r+1}-M_j\left|\right|.$ 输出

。

Step4：去直觉模糊化精确输出。

若预测结果为

则 $\mathrm{Defuzz}\left(A_{j*}\right)=M_{j*}=(m_{j_1^{*}},m_{j_1^{*}},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,m_{j_w^{*}}).$ 因此，d维预测向量可表示为： $\stackrel{\&RightArrow;}{V}(F_{r+1},d)=(m_{j_{w-d+1}^{*}},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,m_{j_{w-1}^{*}},m_{j_w^{*}}).$

4、模型应用

为了验证预测模型的有效性，如图2所示，本发明选取文献[8]模糊时序预测模型研究系列文献中的观测数据进行测试，其输入序列可表示为X(t)＝(26.1，27.8，...，30.2)，取前20天平均气温数据为训练样本，利用基于矢量量化的长期直觉模糊时间序列模型进行预测。

步骤一：序列数据直觉模糊化预处理

Step1：执行滑动窗口操作获取数据集S，并利用IFCM聚类算法优化区间划分；

令p＝2，d＝2，则w＝4。根据(4)式可知：

各子序列数据取值如表1所示。取c＝3，即论域可划分为3个子区间，利用IFCM算法获取相应的聚类中心为：M₁＝(26.15，27.84，29.10，30.47)；M₂＝(29.42，29.81，29.23，30.04)；M₃＝(29.04，28.61，28.15，27.32)。

表1 子序列数据集取值表

Step2：构建直觉模糊时间序列及其确定性转换动态直觉模糊规则库。

设定语言变量IFS为：A₁＝{低}、A₂＝{适中}、A₃＝{高}，其中

根据(5)、(6)式可定义直觉模糊集A_j为：

$\left\{\begin{array}{c}{A}_1=<\mathrm{1,0}>/M_1+<\mathrm{0.5,0.5}>/M_2+<\mathrm{0,1}>M_3\\ A_2=<\mathrm{0.5,0.5}>/M_1+<\mathrm{1,0}>/M_2+<\mathrm{0.5,0.5}>/M_3\\ A_3=<\mathrm{0,1}>/M_1+<\mathrm{0.5,0.5}>/M_2+<\mathrm{1,0}>/M_3\end{array}\right.---\left(9\right)$

令犹豫度调节因子λ＝0.97。根据(7)式计算数据集S中所有子序列属于A_j的隶属度与非隶属度函数对，取值如表2所示。

表2 直觉模糊集隶属度与非隶属度函数取值表

根据直觉模糊期望值计算理论，观察F(t)对A_j的期望排序，获取直觉模糊时间序列为：F₉＝(A₁，A₂，A₂，A₂，A₃，A₃，A₃，A₂，A₂)。因此，由确定性转换直觉模糊规则库算法可知其对应规则库如表3所示。

表3 确定性转换直觉模糊规则库

步骤二：基于矢量量化的长期IFTS预测

Step1：确定观察子序列Temp F。给定测试数据集t＝1时刻的数据资料，时间序列(x₁，x₂，x₃，x₄)的直觉模糊集可表示为F₁→F(1)→A₃。查询序列A₃的长度r＝1，规则库中前件的最大长度q＝3，即r＜q，因此，IFTS观察子序列Temp F＝F₀，F₁。

Step2：直觉模糊规则库查看与匹配。遍历查询表3的确定性转换直觉模糊规则库可知，没有相匹配的规则。因此，调用矢量量化方法进行IFTS长期趋势预测。

Step3：矢量量化方法获取预测结果。首先，考察p＝2维的IFTS历史数据。比如past(A₃，2)＝(28.15，27.32)，增加预测向量进行扩展，则

其中，

为缺失数据，在对扩展向量与IFCM聚类中心进行比较时，不考虑此缺失数据。最后，根据(3)式计算距离D₂质心最近的直觉模糊聚类中心M_j可知：因此，输出预测结果F₂→A₃。

表4基于矢量量化长期直觉模糊时间序列预测结果

Step4：去直觉模糊化输出。由F₂→A₃可知，Defuzz(A₃)＝(29.04，28.61，28.15，27.32)，则2维待预测向量可表示为：

同样的算法遍历整个数据集，若直觉模糊时间序列F＝F₁，F₂，F₃→A₃A₃A₃，已预测IFTS长度r＝3，则r≥q，根据确定性转换直觉模糊规则库rb：8知：F₄→A₂，则待预测向量可表示为：

因此，表4显示了测试数据基于矢量量化的长期IFTS预测结果。

步骤三：算法性能评估与比较

如图3所示，将本发明建立的基于矢量量化的长期直觉模糊时间序列预测模型与几种常用的模糊时间序列预测模型在文献[12]数据集上进行比较，并利用度量标准中的均方差(MSE)、平均预测误差率(AFER)和算法的时间复杂度(T(n))对***预测性能进行测试，结果如表5所示。由此可见，短期模糊时间序列预测模型对具有明显非线性特征的序列数据在长期趋势预测上易陷入局部收敛；基于确定性转换直觉模糊时间序列预测虽能从本质上把握非线性数据的波动特征，较好地反映序列数据的模糊变化趋势，但针对没有规则相匹配的长期时间范围预测，忽略了数据间的模糊依赖性，预测精度不高；基于矢量量化的长期直觉模糊时间序列预测模型将长期趋势预测转换为矢量预测，不仅简化了算法的复杂度，准确描述了序列数据的不确定性本质，并且充分考虑了历史知识对预测向量的影响，虽短期范围预测的准确度有所波动，但随着时间的延伸，***的预测精度得到了较大的提高。

表5 预测算法性能比较

应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于矢量量化的长期直觉模糊时间序列预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

A序列数据的直觉模糊化预处理

设给定长度为l的时间序列历史数据X＝(x₁，x₂，…，x_τ，…，x_l)，定义滑动窗口宽度w，序列前件长度p以及预测向量维数d，其中w＝p+d；则序列数据直觉模糊化预处理算法具体为：

A1：在时刻τ沿着X序列执行滑动窗口机制，构建X的一个子序列S_τ，可表示为：

则包含n个子序列数据集S可定义为：

$S=S_1^w,S_{1+d}^{w+d},S_{1+2d}^{\mathrm{\&tau;}++2d},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,S_{1+(n-1)d}^{w+(n-1)d}---\left(4\right)$

其中，n＝(l-p)/d；

A2：利用IFCM聚类算法对子序列数据集S进行聚类，获取c个聚类中心，即区间中心M_k＝{M₁，M₂，…，M_c}，k＝1，2，…，c；因此，论域区间可动态划分为c个优化子区间，其相应的语言变量直觉模糊集A_j定义为：

$A_j=\underset{k=1}{\overset{c}{\mathrm{\&Sigma;}}}{<\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{jk}},{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{jk}}>/M_k---\left(5\right)$

其中，＜μ_jk，γ_jk＞表示M_k属于直觉模糊集A_j的隶属度与非隶属度函数对，按下式计算：

$<{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{jk}},{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{jk}}>=\left\{\begin{array}{cc}<\mathrm{1,0}>& k=j\\ <\mathrm{0.5,0.5}>& k=j-1\mathrm{orj}+1\\ <\mathrm{0,1}>& \mathrm{others}\end{array}\right.---\left(6\right)$

A3：直觉模糊化原始序列；根据(7)式计算数据集S中所有子序列S_τ属于A_j的隶属度与非隶属度函数对：

$<{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{j\&tau;}},{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{j\&tau;}}>=<\frac{{(1/{\left|\right|S_{\mathrm{\&tau;}}-M_j\left|\right|}^2)}^{1/(e-1)}}{\underset{k=1}{\overset{c}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(1/{\left|\right|S_{\mathrm{\&tau;}}-M_j\left|\right|}^2)}^{1/(e-1)}},1-\frac{{(1/{\left|\right|S_{\mathrm{\&tau;}}-M_j\left|\right|}^2)}^{1/(e-1)}}{\mathrm{\&lambda;}\left[\underset{k=1}{\overset{c}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(1/{\left|\right|S_{\mathrm{\&tau;}}-M_k\left|\right|}^2)}^{1/(e-1)}\right]}>---\left(7\right)$

其中，e为平滑参数(通常取e＝2)；λ≤1为犹豫度调节因子；序列X相应的IFTS可表示为：F(n)＝F₁，F₂，…，F_t，…，F_n，其中F_t∈{A₁，A₂，…，A_c}；

A4：动态构建确定性转换直觉模糊规则库DCRIF_base；

B、基于矢量量化的长期直觉模糊时间序列预测

设直觉模糊化预处理后某个时间段待预测的IFTS为F_r＝(f₁，f₂，...，f_t，…，，f_r)，相应的查询时间序列为X＝(x₁，x₂，…，x_w)；根据(2)式，序列数据f_t经推理可获得对应于X在时刻w+(t-1)d，w+(t-1)d-(d-1)，w+(t-1)d-(d-2)，…的d维预测值，其结果时间序列表示为：

$X=(x_1,x_2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,x_w,\stackrel{\&RightArrow;}{V}(f_2,d),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\stackrel{\&RightArrow;}{V}(f_t,d),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;)---\left(8\right)$

其中，因此，基于矢量量化的长期IFTS预测算法可描述为：

输入：预测向量维数d，区间聚类中心M_k，确定性转换直觉模糊规则库DCRIF_base及其规则前件的最大长度q，查询直觉模糊时间序列的长度r；

输出：F_r的下一个状态F_r+1对应的预测值；

具体步骤为：

B1：确定直觉模糊观察子序列Temp F；

若r＞q，只需要观察长度为q的直觉模糊子序列Temp|F＝F_r-q+s，…，F_r-1，F_r；否则，令s∈[1，r]，Temp|F＝F_s-1，F_s，…，F_r；

B2：根据观察子序列进行直觉模糊规则库的查看与匹配；

本发明采用参考文献[7]定理阐述的启发式规则，若Temp F与确定性转换直觉模糊规则i^*的前件rb_cause(i^*)相匹配，即Temp F→rb_cause(i^*)；则F_r+1对应规则i^*的后件，即TempF_r+1→rb_effect(i^*)，跳至B4；否则，转到B3；

B3：矢量量化方法估计预测结果；

令F_r＝A_j，A_j∈{A₁，A₂，…，A_c}，直觉模糊时间序列中p维历史数据可表示为：past(A_j，p)＝(m_jw-p+1，…，m_jw-1，m_jw)，d维待预测直觉模糊向量值定义为：

加入历史数据，直觉模糊扩展

维向量，即 $D_{r+1}=\left(\mathrm{past}(A_j,p)\right|\stackrel{\&RightArrow;}{V}(F_{r+1},d))=(m_{j_{w-p+1}},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,m_{j_{w-1}},m_{j_w},x_{{(r+1)}_1},x_{{(r+1)}_2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,x_{{(r+1)}_d});$ 根据(3)式计算距离D_r+1质心最近的直觉模糊聚类中心

即 $M_{j^{*}}\left(D_{r+1}\right)=\left|\right|D_{r+1}-M_{j^{*}}\left|\right|=\underset{j}{\min }\left|\right|D_{r+1}-M_j\left|\right|.$ 输出

B4：去直觉模糊化精确输出；

若预测结果为

则 $\mathrm{Defuzz}\left(A_{j^{*}}\right)=M_{j^{*}}=(m_{j_1^{*}},m_{j_2^{*}},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,m_{j_w^{*}});$ 因此，d维预测向量可表示为： $\stackrel{\&RightArrow;}{V}(F_{r+1},d)=(m_{j_{w-d+1}^{*}},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,m_{j_{w-1}^{*}},m_{j_w^{*}}).$

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