CN105117593A - 基于小波变换和粒子群改进灰色模型的短期风速预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于小波变换和粒子群改进灰色模型的短期风速预测方法，利用小波分解和重构将风速数据进行分解处理、分析，重构后的数据逐一输入粒子群改进的灰色风速预测模型得出预测值，然后进行叠加，获得风速预测值；最后对风速预测能力进行评价。本发明在保证了低频分量拟合的基础上解决了高频分量过拟合的问题，需要的信息较少，在数据相对缺失的情况下可以完成预测，相对于传统的灰色模型预测的精度和稳定性有了提高。

Description

基于小波变换和粒子群改进灰色模型的短期风速预测方法

技术领域

发明涉及一种基于小波变换和粒子群改进灰色模型的短期风速预测方法，属于短期风速预测领域。

背景技术

世界能源危机和环境保护的双重压力，促使世界各国家地区更加重视可持续发展能源和清洁能源的开发利用。其中风能清洁无污染，能量大，使用前景广阔。如今国内外对于风力发电的研究日渐深入，范围也日趋变广，包括大型风力发电机组、风电穿透功率等方面。发电量由风能大小决定。风能的大小则受到风速大小的影响。由此可以得出，风速的大小同风力发电效率有着密切的联系。当风机刚刚投入工作发电时，风速的值被称作切入风速，也称作启动风速。这个时刻是风机用于确定额定功率时风的速度的。它是一个确定的值。此时风机的功率达到最大值。当风速为某一个数值——切出风速时，风电机继续运行会有一定的危险。此时风速是一个极大值。可能出现的情况有损坏机械、大幅度不稳定输出等。这些都要求我们对未来风速要有一个相对准确的预测。

目前适合用于风速短期预测的方法有很多。其中一些统计方法包括有线性回归，多元回归分析，ARMA(自回归移动平均)，基于卡尔曼滤波器技术方法，博克斯和詹金斯模型。同时越来越多的智能算法也被运用于此，如利用专家***，ANN(人工神经网络)，模糊逻辑，ESN(回声状态网络)。将多种方法组合，如基于模糊推理和人工神经网络方法的组合模型，基于WT(小波变换)，人工神经网络，EA(进化算法)的组合模型，基于ARMAX(自回归(AR)和移动平均(MA)的外生变量)和PSO(粒子群法)的组合模型，以及ANN和ANFIS的组合模型很常用。组合模型的优越性是显而易见的。GM(灰色模型)独立进行预测得到的短期风速预测结果有时候不够精确，因而需要结合其他方法来提高它的性能。

发明内容

本发明针对国内风电场短期风速预测应用的需要，提出了一种基于小波变换和粒子群改进灰色模型的短期风速预测方法，可应用于风能相关领域的科学研究和工程应用。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

基于小波变换和粒子群改进灰色模型的短期风速预测方法，包括以下步骤：

1)输入风速数据，对风速数据构成的原始序列进行数据预处理；

2)对预处理后的风速序列进行小波分解与重构；

3)建立基于灰色理论的风速预测模型；

4)利用粒子群优化算法改进灰色风速预测模型；

5)将风速序列进行小波分解与重构后的各分量作为输入逐一投入粒子群优化后的灰色风速预测模型进行预测；

6)获取风速预测值；

7)计算误差指标，对风速预测进行评估；

8)输出风速预测值和误差指标。

前述的步骤1)中，进行数据预处理是指当预测时刻的风速数据与前一时刻的风速数据大小相差超过10％时，基于以下方程对风速数据进行预处理：

$X_s(m+1)=X_s\left(m\right)+\left(X_s\right(m+1)-\frac{X_s\left(m\right)}{3})---\left(1\right)$

其中，X_s(m+1)表示m+1时刻的风速数据，X_s(m)表示m时刻的风速数据。

前述的步骤2)中，选取3层小波分解，则小波分解和重构后，原始序列表示为：

X_s＝G₁+G₂+G₃+X₃(2)

其中，X_s为原始序列，G₁、G₂、G₃分别为第一层至第三层重构后的高频信号，X₃为第三层重构的低频信号，

原始序列X_s中的第i个元素可以表示如下：

X_s,i＝G_1,i+G_2,i+G_3,i+X_3,i(3)

其中，G_1,i，G_2,i，G_3,i分别为X_s中的第i个元素的第一层至第三层重构后的高频信号，X_3,i为X_s中的第i个元素的第三层重构的低频信号。

前述的步骤3)中，建立基于灰色理论的风速预测模型，包括以下步骤：

3-1)对重构后的分量进行累加生成操作，如下：

将所述步骤2)小波分解和重构后的分量G₁、G₂、G₃和X₃分别作为风速预测模型中的输入序列X⁽⁰⁾，进行累加生成操作，且选取前5个时刻的风速数据可预见下一时刻的风速，

令，X⁽¹⁾是X⁽⁰⁾的一阶累加生成，它的元素可由以下确定：

X⁽⁰⁾(1)＝X⁽¹⁾(1)(4)

$X^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{m=1}{\overset{k}{\Σ}}{X}^{\left(0\right)}\left(m\right),k=2,3,...5---\left(5\right)$

其中，X⁽⁰⁾(k)表示输入序列X⁽⁰⁾中的前k个时刻的数据；

3-2)计算灰色风速预测模型的背景值如下：

Z⁽¹⁾(k)＝gX⁽¹⁾(k)+(1-g)X⁽¹⁾(k-1),k＝2,3...5(6)

其中，Z⁽¹⁾(k)表示背景值，g是生成系数；

3-3)建立灰色风速预测模型的方程如下：

X⁽⁰⁾(k)+aZ⁽¹⁾(k)＝bX⁽¹⁾(k)(7)

其中，a是发展系数，b是由最小二乘法获得的灰色输入系数；

定义矩阵B和Y_N如下：

$B=\left[\begin{array}{cc}-Z^{\left(1\right)}\left(2\right)& 1\\ -Z^{\left(1\right)}\left(3\right)& 1\\ -Z^{\left(1\right)}\left(4\right)& 1\\ -Z^{\left(1\right)}\left(5\right)& 1\end{array}\right]---\left(8\right)$

$Y_N=\left[\begin{array}{c}{X}^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ X^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ X^{\left(0\right)}\left(4\right)\\ X^{\left(0\right)}\left(5\right)\end{array}\right]---\left(9\right)$

系数a，b的值由以下等式确定：

$\left[\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right]={\left(B^{T}B\right)}^{-1}*B^T*Y_N---\left(10\right);$

3-4)确定灰色风速预测模型的微分方程如下：

$\frac{{\mathrm{dX}}^{\left(1\right)}}{dt}+{\mathrm{aX}}^{\left(1\right)}\left(t\right)=b---\left(11\right)$

上述微分方程的解如下：

${\hat{X}}^{\left(1\right)}(k+1)=\{X^{\left(0\right)}\left(1\right)-b/a\}*e^{-at}+b/a,k\≥1---\left(12\right)$

其中，是的X⁽¹⁾(k)的估计值，由一个序列的一阶累加生成的第一个元素估计值等于该序列的第一个元素，确定以下关系：

${\hat{X}}^{\left(1\right)}\left(1\right)=X^{\left(0\right)}\left(1\right)---\left(13\right);$

3-5)进行累减生成操作，确定风速预测值：

${\hat{X}}^{\left(0\right)}\left(k\right)={\hat{X}}^{\left(1\right)}\left(k\right)-{\hat{X}}^{\left(1\right)}(k-1),k\≥2---\left(14\right)$

其中，是原始序列X⁽⁰⁾(k)的估计值。

前述的步骤4)中，利用粒子群优化算法改进灰色风速预测模型是指确定生成系数的最佳值，满足最小的平均绝对百分比误差：

$\underset{i=1}{\overset{10}{\Σ}}{\mathrm{MAPE}}_i,$ 服从0≤g≤1；

其中，MAPE为平均绝对百分比误差；

粒子群优化算法寻优过程如下：

随机选择一组粒子作为初始值来拟合粒子群优化算法模型。这些粒子探索目标空间，在目标空间中的k次迭代中，由分别描述每一个粒子的位置和速度，每个粒子记录下它们最好的位置在k+1次迭代中，粒子的速度由下面的方程得到：

$V_{k+1}^i=\mathrm{\ω}\·V_k^i+c_1\·r_1(P_{lbest}^i-X_k^i)+c_2\·r_2(P_{global}^i-X_k^i)---\left(15\right)$

其中，r₁和r₂分别是0和1之间的随机数，ω为惯性权重系数，c₁和c₂是训练系数，是全局最优位置；

ω的计算公式如下所示：

$\mathrm{\ω}={\mathrm{\ω}}_{max}-\frac{({\mathrm{\ω}}_{max}-{\mathrm{\ω}}_{min})}{k_{\max }}\×k---\left(16\right)$

其中，k_max是最大迭代次数，ω_max为0.9，ω_min为0.4，在每个迭代中，每个粒子的新位置是由它原先位置和它当前的速度相加得到的，如以下公式：

$X_{k+1}^i=X_k^i+V_{k+1}^i---\left(17\right).$

前述的步骤5)将风速序列进行小波分解与重构后的各分量作为输入逐一投入粒子群优化后的灰色风速预测模型进行预测，具体是指，将原始序列X_s的高频分量G₁、G₂、G₃，低频分量X₃以及所述步骤4)寻优后的生成系数g作为输入，输入到所述步骤3)的灰色风速预测模型进行预测，得到的输出就是各分量在进行短期风速预测的结果。

前述的步骤6)获取风速预测值是指将所述步骤5)得到的各分量的预测结果进行叠加，从而得到风速预测值，

原始序列X_s，k时刻之后的第M个元素预测值表示如下：

$\stackrel{\‾}{X_{s,M+k}}=\stackrel{\‾}{G_{1,M+k}}+\stackrel{\‾}{G_{2,M+k}}+\stackrel{\‾}{G_{3,M+k}}+\stackrel{\‾}{X_{3,M+k}}---\left(18\right)$

其中，分别表示原始序列X_s的第M个元素X_s,M重构后的第一层至第三层高频信号G_1,M,G_2,M,G_3,M和第三层重构的低频信号X_3,M的k时刻后的预测结果。

前述的步骤7)中，误差指标采用平均绝对百分比误差MAPE，平均绝对误差MAE，平均相对误差MPE，定义如下：

$MAPE=\left(\frac{1}{n}\right)\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\left(\frac{|L_f-L_a|}{L_a}\right)---\left(19\right)$

$MAE=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}|L_f-L_a|---\left(20\right)$

$MPE=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{L_f-L_a}{L_a}\×100---\left(21\right)$

其中，L_f和L_a分别是风速预测值和实际风速值，i表示小时，n表示时刻数。

本发明使用粒子群优化算法对灰色模型进行优化，其次，运用具有“数字显微镜”之美誉的小波变换来分析历史记录的风速数据，通过运用小波变换对某一风电场的风速序列进行分解和重构，运用粒子群改进灰色模型分别对每一部分单支重构后的信号进行预测，然后将每个预测值进行叠加，得到原始风速序列的预测结果，最后编写程序，对以上算法进行了实现。本发明在保证了低频分量拟合的基础上解决了高频分量过拟合的问题，需要的信息较少，在数据相对缺失的情况下可以完成预测，相对于传统的灰色模型预测的精度和稳定性有了提高。

附图说明

图1为本发明方法流程图；

图2为小波分解与重构过程的流程图；

图3为本发明用PSO优化生成系数g的流程图；

图4为本发明的实施例中应用于风速序列得到的预测值和实际值。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对发明进行详细说明。

如图1所示，本发明的基于小波变换和粒子群改进的灰色预测方法，包括以下步骤：

1.首先输入风速数据，对风速数据构成的原始序列进行数据预处理：

输入变量的选择对于每种方法来说都是最重要部分之一，它影响着预测的准确性。一个输入变量在理想情况下是一个详实的解释变量，前几日的风速数据对于风速预测来说，就是一个高度详实的解释变量。该模型中，有时连续两个时刻风速的数值会非常不同，这种差异会造成风速预测误差。当预测时刻的风速数据(第m+1个时刻)与前一时刻(第m个时刻)的大小相差超过10％时，基于以下方程对部分数据进行微调：

$X_s(m+1)=X_s\left(m\right)+\left(X_s\right(m+1)-\frac{X_s\left(m\right)}{3})---\left(1\right)$

其中，X_s(m+1)表示m+1时刻的风速数据，X_s(m)表示m时刻的风速数据。

2.对调整后的序列进行小波分解与重构：

小波分解时，很重要的一点是需要确定分解层数的多少。小波的分解程度，即信号的频段划分的细致程度决定着低频项和高频项的平滑性、稳定性，这是小波自身具备的特点。然而分解层数也并不是越多越好，在信号在分解过程中，多少会有一些计算上的误差产生。越往下分解，分解层数越多，误差也会积累得越大。因此在选择分解层数时，一般以2～4层为宜。本发明选取的是3层分解。

选择小波‘db3’对一维信号进行N(N＝3)层的小波分解。首先利用小波分解与重构对非平稳序列进行处理。然后将高频信号和低频信号分开，分别投入模型进行预测。高频信号对应的是波动项，它体现的是原始信号的细节分量，低频信号对应的是趋势项，它体现的是原始信号的大体趋势。这样对每一个分量进行建模的方法，可以达到分而治之，互不干涉的预测效果，以求预测的独立准确。其过程如图2所示。

令X_s为非平稳的短期风速序列，该序列是具有趋向性的。对该序列进行小波分解后，再对分解后的各层时间序列分别进行重构，可以将原始序列表示成：

X_s＝G₁+G₂+G₃+X₃(2)

其中，X_s为原始序列，G₁、G₂、G₃分别为第一层至第三层重构后的高频信号，X₃为第三层重构的低频信号，

原始序列X_s中的第i个元素可以表示如下：

X_s,i＝G_1,i+G_2,i+G_3,i+X_3,i(3)

其中，G_1,i，G_2,i，G_3,i分别为X_s中的第i个元素的第一层至第三层重构后的高频信号，X_3,i为X_s中的第i个元素的第三层重构的低频信号。

3.建立基于灰色理论的风速预测模型，令重构后的分量逐一作为输入。

本发明中前5个时刻的风速可以预见下一时刻的风速。令重构后的分量逐一作为输入，记输入序列为X⁽⁰⁾，将步骤2小波分解和重构后的分量G₁、G₂、G₃和X₃分别作为风速预测模型中的X⁽⁰⁾序列，其具体的算法和步骤如下：

3.1累加生成操作(AGO)

灰色风速预测模型的每个输入序列的AGO(累加生成)如下：

X⁽¹⁾是X⁽⁰⁾的一阶AGO，它的元素可由以下确定：

X⁽⁰⁾(1)＝X⁽¹⁾(1)(4)

$X^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{m=1}{\overset{k}{\Σ}}{X}^{\left(0\right)}\left(m\right),k=2,3,...5---\left(5\right)$

应该指出的是，上标1表示原始序列的一阶AGO,X⁽⁰⁾(k)表示输入序列X⁽⁰⁾中的前k个时刻的数据，k＝5表示前5个时刻。

3.2计算灰色风速预测模型的背景值

在这个阶段，灰色风速预测模型的背景值确定如下：

Z⁽¹⁾(k)＝gX⁽¹⁾(k)+(1-g)X⁽¹⁾(k-1),k＝2,3...5(6)

其中，Z⁽¹⁾(k)表示背景值，g是生成系数，此处尚未确定其最优值，因而背景值也尚未确定。未经优化的模型中，背景值的计算通常使用经验公式。优化模型具体确定最优值的方法见下一步骤。

3.3灰色风速预测模型方程的确定

在已知、未知***的值之间建立的方程如下所示：

X⁽⁰⁾(k)+aZ⁽¹⁾(k)＝bX⁽¹⁾(k)(7)

其中，a是发展系数，b是由最小二乘法获得的灰色输入系数。为确定这些系数，矩阵B和Y_N定义如下：

$B=\left[\begin{array}{cc}-Z^{\left(1\right)}\left(2\right)& 1\\ -Z^{\left(1\right)}\left(3\right)& 1\\ -Z^{\left(1\right)}\left(4\right)& 1\\ -Z^{\left(1\right)}\left(5\right)& 1\end{array}\right]---\left(8\right)$

$Y_N=\left[\begin{array}{c}{X}^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ X^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ X^{\left(0\right)}\left(4\right)\\ X^{\left(0\right)}\left(5\right)\end{array}\right]---\left(9\right)$

系数a，b的值由以下等式确定：

$\left[\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right]={\left(B^{T}B\right)}^{-1}*B^T*Y_N---\left(10\right).$

3.4确定微分方程

为确定系数a和b，灰色风速预测模型的微分方程可以确定如下：

$\frac{{\mathrm{dX}}^{\left(1\right)}}{dt}+{\mathrm{aX}}^{\left(1\right)}\left(t\right)=b---\left(11\right)$

上述微分方程的解如下：

${\hat{X}}^{\left(1\right)}(k+1)=\{X^{\left(0\right)}\left(1\right)-b/a\}*e^{-at}+b/a,k\≥1---\left(12\right)$

其中，是的X⁽¹⁾(k)的估计值。由一个序列的一阶AGO的第一个元素估计值等于该序列的第一个元素，确定以下关系：

${\hat{X}}^{\left(1\right)}\left(1\right)=X^{\left(0\right)}\left(1\right)---\left(13\right).$

3.5累减生成操作(IAGO)

最后，为了预测原始序列的元素，应该进行累减生成操作。因此，预测值可以确定如下：

${\hat{X}}^{\left(0\right)}\left(k\right)={\hat{X}}^{\left(1\right)}\left(k\right)-{\hat{X}}^{\left(1\right)}(k-1),k\≥2---\left(14\right)$

其中，是原始序列X⁽⁰⁾(k)的估计值，这也是我们期望的输出。值得注意的是，灰色风速预测模型GM(1，1)进行风速预测时，将前5个时刻的风速数据作为灰色模型的输入。

4.利用粒子群优化算法(PSO)改进灰色风速预测模型：

4.1确定PSO的适应度函数

粒子群算法用于确定生成系数最佳值。生成系数的最佳值是由最大程度地减少提前5个时刻预测的风速与实际风速之间的误差确定。为此，本发明通过粒子群优化算法来确定生成系数的最优值，最大程度减小MAPE(平均绝对百分比误差)：

最小的服从0≤g≤1

在这里，我们给出了确定灰色风速预测模型的生成系数最优值过程的图解。

4.2寻优过程

PSO算法寻优过程如图3所示。随机选择一组粒子作为初始值来拟合粒子群优化算法模型。这些粒子探索目标空间，从而找到新的解决方法。在目标空间中的k次迭代中，由 分别描述每一个粒子的位置和速度，每个粒子记录下它们最好的位置然后，在k+1次迭代中，粒子的速度由下面的方程得到：

$V_{k+1}^i=\mathrm{\ω}\·V_k^i+c_1\·r_1(P_{lbest}^i-X_k^i)+c_2\·r_2(P_{global}^i-X_k^i)---\left(15\right)$

其中，r₁和r₂分别是0和1之间的随机数，ω为惯性权重系数，c₁和c₂是训练系数，是全局最优位置。

该方程由以下三部分组成。

(1)粒子速度的初值。它的值大，有助于全局搜索；它的值小，则有助于局部搜索。它的取值可以使得全局搜索和局部搜索呈现一个相对合适的状态。

(2)粒子自身的取向。它的值随着c₁，r₁的变化进行变化。它的取值根据当前搜索倾向的经验，增强全局搜索的能力。

(3)粒子群之间交叉学习。它的值随着c₂、r₂的变化进行变化。它的值意味着粒子群内的信息交叉共享，共同学习经验，多向传递。这也是粒子群算法同遗传算法一个显著差异。

上述方程的三个部分使得粒子群根据自身的取向，即自身搜索的经验，相互交叉学习的经验不断改变自己的位置和速度，最终达到一个最优值。

其中r₁和r₂取值范围为0～1，它们都是随机生成的数，它们的随机生成的取值方式意味着函数也是随机生成的；ω为惯性权重系数，c₁，c₂为训练系数。特别地，ω是从0.9直线下降到0.4的。

ω的计算公式如下所示：

$\mathrm{\ω}={\mathrm{\ω}}_{max}-\frac{({\mathrm{\ω}}_{max}-{\mathrm{\ω}}_{min})}{k_{\max }}\×k---\left(16\right)$

其中，k_max是最大迭代次数，ω_max为0.9，ω_min为0.4。在每个迭代中，每个粒子的新位置是由它原先位置和它当前的速度相加得到的，如以下公式：

$X_{k+1}^i=X_k^i+V_{k+1}^i---\left(17\right).$

5.各分量的预测：

这一步骤是将高频分量G₁、G₂、G₃，低频分量X₃作为输入逐一投入粒子群优化后的灰色风速预测模型进行预测。通过PSO优化的灰色风速预测模型训练确定了生成系数g的最优值，此时可以由现在对未来时刻的风速进行预测。测试阶段所需的输入称为测试集。该过程需要用到的测试集是前几个时刻的风速数据G₁、G₂、G₃和X₃(步骤2中处理所得)以及生成系数g的最优值(步骤4中寻优所得)。将这些数据作为短期风速预测灰色模型(步骤3所示)的输入，得到的输出就是各分量在GMIPSO模型中进行短期风速预测的结果。

6.风速预测值的获取：

这一步骤将步骤5得到的各分量的预测结果进行叠加，从而得到风速序列的预测结果。原始序列X_s，k时刻之后的第M个元素预测值可以表示如下：

$\stackrel{\‾}{X_{s,M+k}}=\stackrel{\‾}{G_{1,M+k}}+\stackrel{\‾}{G_{2,M+k}}+\stackrel{\‾}{G_{3,M+k}}+\stackrel{\‾}{X_{3,M+k}}---\left(18\right)$

其中，分别表示原始序列X_s的第M个元素X_s,M重构后的第一层至第三层高频信号G_1,M,G_2,M,G_3,M和第三层重构的低频信号X_3,M的k时刻后的预测结果。

7.风速预测能力的评估：

计算误差指标，从而对预测模型的性能进行评估。目前已经存在不少对风速预测评估的误差方式，比如MAPE(平均绝对百分比误差)，MAE(平均绝对误差)，MPE(平均相对误差)，其定义如下：

$MAPE=\left(\frac{1}{n}\right)\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\left(\frac{|L_f-L_a|}{L_a}\right)---\left(19\right)$

$MAE=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}|L_f-L_a|---\left(20\right)$

$MPE=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{L_f-L_a}{L_a}\×100---\left(21\right)$

其中，L_f和L_a分别是风速预测值和实际风速值。i表示小时，n表示时刻数。

8.输出风速预测值和误差指标。

实施例

为验证本发明效果，以某一风电场为例，来说明一种基于小波变换和粒子群改进灰色预测***的具体实施过程。该风电场安装了数据测量仪，观测点记录下了在2009年4月中到7月的数据。将数据按照时间的顺序排列，选用的训练样本是前1158个时刻观测点的记录数据，大约是4天的风速数据量。测试样本是其后的288个时刻观测点的记录数据。用Matlab对构造的算例进行编程，并对结果进行分析，如图4所示。为了进行对比，使用了传统的灰色模型GM和仅经过参数优化的GMIPSO预测作为参照。

GM的MAE(平均绝对误差)为0.4948，它的MAPE(平均绝对百分比误差)为9.0012％；GMIPSO的MAE(平均绝对误差)为0.4836，它的模型的MAPE(平均绝对百分比误差)为8.8045％；本发明的基于小波变换和粒子群改进的WGMIPSO的MAE(平均绝对误差)为0.1283，它的模型的MAPE(平均绝对百分比误差)为8.1678％。

GM模型、GMIPSO模型和WGMIPSO模型相关的误差评估数据如表1所示，不论是MAE还是MAPE，都是由GM模型、GMIPSO模型到WGMIPSO模型逐步减少，故当进行短期风速预测时，粒子群优化算法确定参数有效改进了传统的灰色模型。本发明方法将高频信号和低频信号分开，分别投入模型进行预测，这样在最大程度减轻对高频分量的过拟合的基础上，尽可能提高对低频分量的拟合程度，这种处理方法可以有效提高预测的准确度。

值得一提的是，WGMIPSO模型的MAE较其他两种方法相差非常大。这可以得出WGMIPSO即使在绝大多数时刻预测的高精度并不明显，但对于某个别点出现大误差的偶然性会小一些，即预测的稳定性会更高一些，进一步说明了该发明的优势。

表1

Claims (8)

1.基于小波变换和粒子群改进灰色模型的短期风速预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)输入风速数据，对风速数据构成的原始序列进行数据预处理；

2)对预处理后的风速序列进行小波分解与重构；

3)建立基于灰色理论的风速预测模型；

4)利用粒子群优化算法改进灰色风速预测模型；

5)将风速序列进行小波分解与重构后的各分量作为输入逐一投入粒子群优化后的灰色风速预测模型进行预测；

6)获取风速预测值；

7)计算误差指标，对风速预测进行评估；

8)输出风速预测值和误差指标。

2.根据权利要求1所述的基于小波变换和粒子群改进灰色模型的短期风速预测方法，其特征在于，所述步骤1)中，进行数据预处理是指当预测时刻的风速数据与前一时刻的风速数据大小相差超过10％时，基于以下方程对风速数据进行预处理：

$X_s(m+1)=X_s\left(m\right)+\left(X_s\right(m+1)-\frac{X_s\left(m\right)}{3})---\left(1\right)$

其中，X_s(m+1)表示m+1时刻的风速数据，X_s(m)表示m时刻的风速数据。

3.根据权利要求1所述的基于小波变换和粒子群改进灰色模型的短期风速预测方法，其特征在于，所述步骤2)中，选取3层小波分解，则小波分解和重构后，原始序列表示为：

X_s＝G₁+G₂+G₃+X₃(2)

其中，X_s为原始序列，G₁、G₂、G₃分别为第一层至第三层重构后的高频信号，X₃为第三层重构的低频信号，

原始序列X_s中的第i个元素可以表示如下：

X_s,i＝G_1,i+G_2,i+G_3,i+X_3,i(3)

其中，G_1,i，G_2,i，G_3,i分别为X_s中的第i个元素的第一层至第三层重构后的高频信号，X_3,i为X_s中的第i个元素的第三层重构的低频信号。

4.根据权利要求3所述的基于小波变换和粒子群改进灰色模型的短期风速预测方法，其特征在于，所述步骤3)中，建立基于灰色理论的风速预测模型，包括以下步骤：

3-1)对重构后的分量进行累加生成操作，如下：

将所述步骤2)小波分解和重构后的分量G₁、G₂、G₃和X₃分别作为风速预测模型中的输入序列X⁽⁰⁾，进行累加生成操作，且选取前5个时刻的风速数据可预见下一时刻的风速，

令，X⁽¹⁾是X⁽⁰⁾的一阶累加生成，它的元素可由以下确定：

X⁽⁰⁾(1)＝X⁽¹⁾(1)(4)

$X^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{m=1}{\overset{k}{\Σ}}{X}^{\left(0\right)}\left(m\right),k=2,3,...5---\left(5\right)$

其中，X⁽⁰⁾(k)表示输入序列X⁽⁰⁾中的前k个时刻的数据；

3-2)计算灰色风速预测模型的背景值如下：

Z⁽¹⁾(k)＝gX⁽¹⁾(k)+(1-g)X⁽¹⁾(k-1),k＝2,3...5(6)

其中，Z⁽¹⁾(k)表示背景值，g是生成系数；

3-3)建立灰色风速预测模型的方程如下：

X⁽⁰⁾(k)+aZ⁽¹⁾(k)＝bX⁽¹⁾(k)(7)

其中，a是发展系数，b是由最小二乘法获得的灰色输入系数；

定义矩阵B和Y_N如下：

$B=\left[\begin{array}{cc}-Z^{\left(1\right)}\left(2\right)& 1\\ -Z^{\left(1\right)}\left(3\right)& 1\\ -Z^{\left(1\right)}\left(4\right)& 1\\ -Z^{\left(1\right)}\left(5\right)& 1\end{array}\right]---\left(8\right)$

$Y_N=\left[\begin{array}{c}{X}^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ X^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ X^{\left(0\right)}\left(4\right)\\ X^{\left(0\right)}\left(5\right)\end{array}\right]---\left(9\right)$

系数a，b的值由以下等式确定：

$\left[\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right]={\left(B^{T}B\right)}^{-1}*B^T*Y_N---\left(10\right);$

3-4)确定灰色风速预测模型的微分方程如下：

$\frac{{\mathrm{dX}}^{\left(1\right)}}{dt}+{\mathrm{aX}}^{\left(1\right)}\left(t\right)=b---\left(11\right)$

上述微分方程的解如下：

${\hat{X}}^{\left(1\right)}(k+1)=\{X^{\left(0\right)}\left(1\right)-b/a\}*e^{-at}+b/a,k\≥1---\left(12\right)$

其中，是的X⁽¹⁾(k)的估计值，由一个序列的一阶累加生成的第一个元素估计值等于该序列的第一个元素，确定以下关系：

${\hat{X}}^{\left(1\right)}\left(1\right)=X^{\left(0\right)}\left(1\right)---\left(13\right);$

3-5)进行累减生成操作，确定风速预测值：

${\hat{X}}^{\left(0\right)}\left(k\right)={\hat{X}}^{\left(1\right)}\left(k\right)-{\hat{X}}^{\left(1\right)}(k-1),k\≥2---\left(14\right)$

其中，是原始序列X⁽⁰⁾(k)的估计值。

5.根据权利要求1所述的基于小波变换和粒子群改进灰色模型的短期风速预测方法，其特征在于，所述步骤4)中，利用粒子群优化算法改进灰色风速预测模型是指确定生成系数的最佳值，满足最小的平均绝对百分比误差：

服从0≤g≤1；

其中，MAPE为平均绝对百分比误差；

粒子群优化算法寻优过程如下：

随机选择一组粒子作为初始值来拟合粒子群优化算法模型。这些粒子探索目标空间，在目标空间中的k次迭代中，由分别描述每一个粒子的位置和速度，每个粒子记录下它们最好的位置在k+1次迭代中，粒子的速度由下面的方程得到：

$V_{k+1}^i=\mathrm{\ω}\·V_k^i+c_1\·r_1(P_{lbest}^i-X_k^i)+c_2\·r_2(P_{global}^i-X_k^i)---\left(15\right)$

其中，r₁和r₂分别是0和1之间的随机数，ω为惯性权重系数，c₁和c₂是训练系数，是全局最优位置；

ω的计算公式如下所示：

$\mathrm{\ω}={\mathrm{\ω}}_{max}-\frac{({\mathrm{\ω}}_{max}-{\mathrm{\ω}}_{min})}{k_{\max }}\×k---\left(16\right)$

其中，k_max是最大迭代次数，ω_max为0.9，ω_min为0.4，在每个迭代中，每个粒子的新位置是由它原先位置和它当前的速度相加得到的，如以下公式：

$X_{k+1}^i=X_k^i+V_{k+1}^i---\left(17\right).$

6.根据权利要求3所述的基于小波变换和粒子群改进灰色模型的短期风速预测方法，其特征在于，所述步骤5)将风速序列进行小波分解与重构后的各分量作为输入逐一投入粒子群优化后的灰色风速预测模型进行预测，具体是指，将原始序列X_s的高频分量G₁、G₂、G₃，低频分量X₃以及所述步骤4)寻优后的生成系数g作为输入，输入到所述步骤3)的灰色风速预测模型进行预测，得到的输出就是各分量在进行短期风速预测的结果。

7.根据权利要求1所述的基于小波变换和粒子群改进灰色模型的短期风速预测方法，其特征在于，所述步骤6)获取风速预测值是指将所述步骤5)得到的各分量的预测结果进行叠加，从而得到风速预测值，

原始序列X_s，k时刻之后的第M个元素预测值表示如下：

$\stackrel{\‾}{X_{s,M+k}}=\stackrel{\‾}{G_{1,M+k}}+\stackrel{\‾}{G_{2,M+k}}+\stackrel{\‾}{G_{3,M+k}}+\stackrel{\‾}{X_{3,M+k}}---\left(18\right)$

其中，分别表示原始序列X_s的第M个元素X_s,M重构后的第一层至第三层高频信号G_1,M,G_2,M,G_3,M和第三层重构的低频信号X_3,M的k时刻后的预测结果。

8.根据权利要求1所述的基于小波变换和粒子群改进灰色模型的短期风速预测方法，其特征在于，所述步骤7)中，误差指标采用平均绝对百分比误差MAPE，平均绝对误差MAE，平均相对误差MPE，定义如下：

$MAPE=\left(\frac{1}{n}\right)\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\left(\frac{|L_f-L_a|}{L_a}\right)---\left(19\right)$

$MAE=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}|L_f-L_a|---\left(20\right)$

$MPE=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{L_f-L_a}{L_a}\×100---\left(21\right)$

其中，L_f和L_a分别是风速预测值和实际风速值，i表示小时，n表示时刻数。