CN108326857A - 基于鲁棒自适应控制算法的书法及雕刻机器人控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于鲁棒自适应控制算法的书法及雕刻机器人控制方法，包括：步骤1：建立三自由度书法及雕刻机器人的动力学模型，根据动力学方程估算各关节的惯性力矩项H、向心力和哥氏力矩项C、重力矩项G，最后得出各关节的力矩估算公式，步骤2：设计鲁棒自适应控制器；步骤3：将控制器U计算出的指令发送给三自由度书法及雕刻机器人的关节执行器，控制机器人输出跟踪理想的轨迹。本发明基于鲁棒自适应控制算法的书法及雕刻机器人控制方法，能够在有未知执行器故障且具有未知外界干扰的情况下，保证机器人的输出跟踪理想轨迹，跟踪误差能快速收敛到理想范围内，控制精度高，且能保证机器人任意误差的瞬态性能。

Description

基于鲁棒自适应控制算法的书法及雕刻机器人控制方法

技术领域

本发明涉及工业机器人控制技术领域，特别涉及一种书法及雕刻机器人的控制方法。

背景技术

书法及雕刻机器人不仅广泛应用于科普展览，在工业领域也是独树一帜。为了提高书法雕刻机器人作业能力和应用范围，对其控制精度的要求越来越高，需要书法，雕刻机器人控制器具有很高的轨迹跟踪能力。

由于微雕机器人是多输入多输出非线性***，属于非完整性运动控制范畴，具有强耦合、时变及非线性的动力学特性。轨迹跟踪控制是工业机器人控制中的一个重要内容。机器人轨迹跟踪控制是指通过给定各关节的驱动力矩，使机器人的位置、速度等状态变量跟踪给定的理想轨迹，对于整个轨迹来说，都需要严格控制。因此，轨迹跟踪控制是十分复杂与困难，但也是工业生产中应用最为广泛的控制方式。研究机器人轨迹跟踪控制以及提高轨迹跟踪控制的精度对机器人技术有着重要的意义。

目前广泛应用于工业机器人的控制器是传统PID控制器，当遇到未知执行器故障时，会耽误工时或者造成安全事故，而且传统的PID控制也无法保证瞬态性能。(PrescribedPerformance Bound，PPB)技术是指过渡过程中的跟踪误差收敛到预先设定的小范围内，同时收敛速度不小于一个预先设定的值，最大超调量小于设定的一个小常数，因此该技术能够保证***的瞬态性能，但是使用该算法要满足初始误差在给定误差范围内，不能保证任意误差的瞬态性能。有文献提出使用监督控制器收敛误差到给定范围，然后启用PPB控制算法保证整个误差范围的瞬态性能，但是在两个控制器切换部分并没有做任何处理，并不能保证整个控制过程中控制器的连续性以及稳定性。在微雕机器人领域中，不仅要求较高的瞬态性能，还要求有对未知外部干扰以及意外执行器故障的鲁棒性。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提供一种基于鲁棒自适应控制算法的书法及雕刻机器人控制方法，以保证在有未知执行器故障且具有未知外界干扰的情况下的机器人控制精度和瞬态性能。

本发明基于鲁棒自适应控制算法的书法及雕刻机器人控制方法，包括以下步骤：

步骤1：建立三自由度书法及雕刻机器人的动力学模型，根据动力学方程估算各关节的惯性力矩项H、向心力和哥氏力矩项C、重力矩项G，最后得出各关节的力矩估算公式：

其中

G₂＝m₁l₁c₂+m₂l₁c₂+m₂l₂c₂₃，G₃＝m₂l₂c₂₃，

F_fri是机器人的静态或者动态摩擦力，F_dis是机器人***的外部干扰；q₁是机器人底座关节的转动角度，q₂是机器人大臂关节的转动角度，q₃是机器人小臂关节的转动角度；

上式中，c_i＝cos(q_i),c_ij＝cos(q_i+q_j),s_i＝sin(q_i),s_ij＝sin(q_i+q_j)，l_i是机器人第i关节轴的长度，m_i是机器人第i关节轴的质量，I_i为机器人第i关节轴的转动惯量，i＝1,2,3，i为1时对应机器人的底座关节轴，i为2时对应机器人的大臂关节轴，i为3时对应机器人的小臂关节轴；q_i中i的取值为1，2，3，q_j中j的取值为1，2，3；t为时间变量；

式中U_a为电机实际输入转矩，由于模型中可能会存在意外的执行器故障，因此设计的控制器的输入信号U和电机实际输入转矩U_a不再相同，而是存在如下关系：U_a＝ρU+U_p，其中：ρ是健康因子，其取值范围为：0<ρ<1；U_p是控制信号中的不可控部分,可以为任意有界函数；因此在执行器故障情况下，控制器的数学模型为：

步骤2：设计鲁棒自适应控制器，跟踪误差e＝q-q^*，

当误差大于PPB作用范围即t>t_a时，t_a为误差等于给定范围的时间点，设计监督控制器将误差衰减至PPB作用范围内；引入中间误差其中λ₁>0，常数λ₁的值由设计者给定；控制器自适应律其中，常数k₁>0，μ₁>0，两者的值均由设计者给定；

当误差小于PPB作用范围即t<t_a时，设计基于PPB的鲁棒自适应容错控制器，保证***的瞬态性能，即其中，ν和分别表示给定的上边界和下边界，f＝[f(0)-f(∞)]e^-ιt是给定的性能函数，定义e_i＝fΓ(ξ_i)，是个严格递增函数，其中，因此ξ可由e表示,ξ＝[ξ₁,ξ₂,ξ₃]^T, 引入中间误差 式中，r＝diag{r₁,r₂,r₃}，,m＝diag{m₁,m₂,m₃},λ₂>0，常数λ₂的值由设计者给定；控制器自适应律其中， 式中常数k₂>0，μ₂>0均由设计者给定；

步骤3：将控制器U计算出的指令发送给三自由度书法及雕刻机器人的关节执行器，控制机器人输出跟踪理想的轨迹。

本发明的有益效果：

本发明基于鲁棒自适应控制算法的书法及雕刻机器人控制方法，能够在有未知执行器故障且具有未知外界干扰的情况下，保证机器人的输出跟踪理想轨迹，跟踪误差能快速收敛到理想范围内，控制精度高，且能保证机器人任意误差的瞬态性能。

附图说明

图1是书法及雕刻机器人立体结构示意图，图中joint1即机器人底座关节，joint2即机器人大臂关节，joint3即机器人小臂关节；

图2是PPB原理图，当误差小于且大于-υρ(0)时，该算法保证跟踪误差收敛过程位于曲线和曲线-υρ(t)之间，最终收敛于或者-υρ(∞)；由于曲线和-υρ(t)均以指数形式收敛，所以该算法保证了误差收敛的瞬态性能；

图3是容错参数ρ随时间变化曲线图；

图4是容错参数U_p随时间变化曲线图；

图5是基于PPB的鲁棒自适应容错跟踪位置误差(e＝q-q^*)仿真结果；

图6是基于PPB的鲁棒自适应容错跟踪速度误差仿真结果。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细说明。

本实施例中基于鲁棒自适应控制算法的书法及雕刻机器人控制方法，包括以下步骤：

步骤1：建立三自由度书法及雕刻机器人的动力学模型，根据动力学方程估算各关节的惯性力矩项H、向心力和哥氏力矩项C、重力矩项G，最后得出各关节的力矩估算公式：

其中

G₂＝m₁l₁c₂+m₂l₁c₂+m₂l₂c₂₃，G₃＝m₂l₂c₂₃，

F_fri是机器人的静态或者动态摩擦力，F_dis是机器人***的外部干扰，F_fri和F_dis只要有界即可；q₁是机器人底座关节的转动角度，q₂是机器人大臂关节的转动角度，q₃是机器人小臂关节的转动角度；

上式中，c_i＝cos(q_i),c_ij＝cos(q_i+q_j),s_i＝sin(q_i),s_ij＝sin(q_i+q_j)，l_i是机器人第i关节轴的长度，m_i是机器人第i关节轴的质量，I_i为机器人第i关节轴的转动惯量，i＝1,2,3，i为1时对应机器人的底座关节轴，i为2时对应机器人的大臂关节轴，i为3时对应机器人的小臂关节轴；q_i中i的取值为1，2，3，q_j中j的取值为1，2，3；t为时间变量；

式中U_a为电机实际输入转矩，由于模型中可能会存在意外的执行器故障，因此设计的控制器的输入信号U和电机实际输入转矩U_a不再相同，而是存在如下关系：U_a＝ρU+U_p，其中ρ是健康因子，U_p是控制信号中的不可控部分；因此在执行器故障情况下，控制器的数学模型为：

步骤2：设计鲁棒自适应控制器，跟踪误差e＝q-q^*，

当误差大于PPB作用范围时，设计监督控制器将误差衰减至PPB作用范围内；引入中间误差其中λ₁>0，常数λ₁的值由设计者给定；控制器自适应律其中， 常数k₁>0，μ₁>0，两者的值均由设计者给定；

当误差小于PPB作用范围时，设计基于PPB的鲁棒自适应容错控制器，保证***的瞬态性能，即其中，ν和分别表示给定的上边界和下边界，f＝[f(0)-f(∞)]e^-ιt是给定的性能函数，定义e_i＝fΓ(ξ_i)，是个严格递增函数，其中，因此ξ可由e表示；引入中间误差 式中，r和m是与ξ相关的多项式，λ₂>0，常数λ₂的值由设计者给定；控制器自适应律其中， 式中常数k₂>0，μ₂>0均由设计者给定；

步骤3：将控制器U计算出的指令发送给三自由度书法及雕刻机器人的关节执行器，控制机器人输出跟踪理想的轨迹。

通过MATLAB仿真验证本实施例中控制方法的可靠性，图3,4为仿真中容错控制中健康系数ρ和不可控部分U_p的选择；由图5，6所示的角度误差和角度加速度误差的跟踪过程可值本实施例中设计的控制器实现了很好的跟踪性能，在存在执行器未知故障以及外部干扰的情况下，跟踪误差可以以指数的形式快速收敛到给定范围并且在切换点处实现光滑切换。

本实施例中设计的控制器分为两个部分，即PPB算法的范围之外和范围之内：范围之外的控制器为监督控制器，将大于给定范围的误差衰减至范围之内；范围之内则是与传统PPB算法相同，保证了***的瞬态性能，经过区域边界的时间为t_a，t>t_a时，U＝U₁；t<t_a时，U＝U₂，从仿真验证结果可知均能保证***的稳定性，在t＝t_a时，通过引入的软连接器可以保证输入信号在整个工作范围内的连续性。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，但若未脱离本发明技术方案的宗旨和范围，便应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.一种基于鲁棒自适应控制算法的书法及雕刻机器人控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：建立三自由度书法及雕刻机器人的动力学模型，根据动力学方程估算各关节的惯性力矩项H、向心力和哥氏力矩项C、重力矩项G，最后得出各关节的力矩估算公式：

其中

G₂＝m₁l₁c₂+m₂l₁c₂+m₂l₂c₂₃，G₃＝m₂l₂c₂₃，

F_fri是机器人的静态或者动态摩擦力，F_dis是机器人***的外部干扰；q₁是机器人底座关节的转动转动角度，q₂是机器人大臂关节的转动角度，q₃是机器人小臂关节的转动角度；

上式中，c_i＝cos(q_i),c_ij＝cos(q_i+q_j),s_i＝sin(q_i),s_ij＝sin(q_i+q_j)，l_i是机器人第i关节轴的长度，m_i是机器人第i关节轴的质量，I_i为机器人第i关节轴的转动惯量，i＝1,2,3，i为1时对应机器人的底座关节轴，i为2时对应机器人的大臂关节轴，i为3时对应机器人的小臂关节轴；q_i中i的取值为1，2，3，q_j中j的取值为1，2，3；t为时间变量；

式中U_a为电机实际输入转矩，由于模型中可能会存在意外的执行器故障，因此设计的控制器的输入信号U和电机实际输入转矩U_a不再相同，而是存在如下关系：U_a＝ρU+U_p，其中：ρ是健康因子，其取值范围为：0<ρ<1；U_p是控制信号中的不可控部分,可以为任意有界函数；因此在执行器故障情况下，控制器的数学模型为：

步骤2：设计鲁棒自适应控制器，跟踪误差

当误差大于PPB作用范围即t>t_a时，t_a为误差等于给定范围的时间点，设计监督控制器将误差衰减至PPB作用范围内；引入中间误差其中λ₁>0，常数λ₁的值由设计者给定；控制器自适应律其中，常数k₁>0，μ₁>0，两者的值均由设计者给定；

当误差小于PPB作用范围即t<t_a时，设计基于PPB的鲁棒自适应容错控制器，保证***的瞬态性能，即其中，ν和分别表示给定的上边界和下边界，f＝[f(0)-f(∞)]e^-ιt是给定的性能函数，定义e_i＝fΓ(ξ_i)，是个严格递增函数，其中，因此ξ可由e表示,ξ＝[ξ₁,ξ₂,ξ₃]^T, i＝1,2,3；引入中间误差 式中，r＝diag{r₁,r₂,r₃}，,m＝diag{m₁,m₂,m₃},λ₂>0，常数λ₂的值由设计者给定；控制器自适应律其中， 式中常数k₂>0，μ₂>0均由设计者给定；

步骤3：将控制器U计算出的指令发送给三自由度书法及雕刻机器人的关节执行器，控制机器人输出跟踪理想的轨迹。