CN108008628A - 一种不确定欠驱动无人艇***的预设性能控制方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种不确定欠驱动无人艇***的预设性能控制方法，具体包括以下步骤：建立无人艇动态模型，包括运动学和动力学模型；提出预设性能控制法处理跟踪误差约束条件；应用动态面控制技术处理虚拟控制器；采用神经网络技术在线学习***的不确定动态；应用李雅普诺夫稳定性理论设计符合要求的跟踪控制器。本发明的预设性能控制方法，能够避免控制器设计奇异的问题，并且能够满足预先指定的跟踪误差暂态及稳态性能，应用自适应神经网络控制技术在线学习***的不确定动态，并设计控制器完成轨迹跟踪控制目标，提高了控制方法的实用性。

Description

一种不确定欠驱动无人艇***的预设性能控制方法
技术领域
本发明属于无人艇的轨迹跟踪控制领域，特别涉及一种不确定欠驱动无人艇***的预设性能控制方法。
背景技术
无人艇是一种用于海上搜救，海洋资源勘探，科学考察，深海作业等领域的水面舰艇，它可以按照预先设定的轨迹及程序完成环境探测等一系列任务。尤其对于一些恶劣的环境或危险的海域，使用无人艇可以有效保障人员安全，符合实际工程应用需求。目前，使用数量最为广泛的无人艇都是欠驱动的，这意味着他们仅拥有为纵向与转向运动而装备的螺旋桨与船舵，而没有直接控制横荡运动的执行器，这对无人艇的跟踪控制设计带来了极大的挑战。由于无人艇控制具有极大的理论挑战性和广泛的实际应用性，无人艇的轨迹跟踪控制逐渐成为一个国内外研究的重要前沿问题。
欠驱动无人艇的轨迹跟踪控制的难点主要在于它是一个三个自由度的机械***，而它的独立控制输入却只有两个(该***的独立控制变量个数小于***自由度个数)。因此，相对于全驱动无人艇的控制设计，欠驱动无人艇的跟踪误差通常需要满足一定的约束条件以避免跟踪控制器设计中可能产生的奇异问题。为了使跟踪误差的约束条件能够在无人艇整个运动过程中得到满足，本专利提出一种预设性能控制的方法，该方法不仅能够满足预先指定的***跟踪误差的暂态及稳态性能，这对于高性能、高精度的无人艇的控制***至关重要，而且有效地避免了跟踪控制器设计中可能产生的奇异问题。此外，由于海洋环境的复杂性与多变性，对无人艇的动力学模型通常难以获得精确的数学模型，尤其是与外界环境息息相关的水动力阻尼非线性动态的准确建模是极其困难的，此外，外界的风、浪以及洋流对无人艇控制***的影响通常也是不可忽视的。本专利在跟踪控制器设计中，充分考虑了***的不确定动态和外部时变扰动的情况，应用自适应神经网络控制技术和扰动观测器方法分别对它们进行在线估计，并在反馈的前向通道中对***的不确定动态及外部时变扰动进行补偿设计。
发明内容
本发明的目的是针对上述现有技术的不足,提出一种不确定欠驱动无人艇***的预设性能控制方法，能够有效避免跟踪控制器设计中可能产生的奇异问题，提供预先指定的跟踪误差的暂态及稳态性能，并结合自适应神经网络控制技术和扰动观测器方法对***的不确定动态和外部时变扰动进行估计和补偿，最终完成跟踪控制器设计。
本发明目的可以通过如下技术方案实现：
本发明公开了一种不确定欠驱动无人艇***的预设性能控制方法，包含如下步骤：
步骤1)、建立无人艇动态模型：包括无人艇的运动学和动力学模型；
步骤2)、提出预设性能控制法处理跟踪误差约束条件：定义无人艇实际轨迹与理想轨迹之间的跟踪误差，根据避免跟踪控制器奇异的条件设定跟踪误差需满足的约束条件，然后提出预设性能控制技术把受到约束条件的跟踪误差转化为不受约束条件的误差；
步骤3)、应用动态面控制技术处理虚拟控制器：采用动态面技术避免虚拟控制器的求导；
步骤4)、采用神经网络在线学习***的不确定动态：利用RBF神经网络对任意光滑函数以任意精度逼近的特性，分别构造第一RBF神经网络和第二RBF神经网络对***不确定动态fr(r)和fu(u)进行在线学习，其中，神经网络的权值更新率设计如下：
其中，和分别为不确定动态fr(r)和fu(u)的神经网络权值向量；和分别为不确定动态fr(r)和fu(u)的神经网络权值向量的转置向量；Γ1和Γ2分别为和所设计的对称正定矩阵；re和ue分别为r,u与各自滤波虚拟控制器之间的误差，所述滤波虚拟控制器为步骤3)中虚拟控制器通过动态控制技术处理后得到的变量；S1(Z1)和S2(Z2)均为高斯函数；σ1和σ2分别为和设计的正常数；r和u分别是无人艇的航向角速度和纵向角速度；Z1是第一RBF神经网络的输入量,数值等于r,Z2是第二RBF神经网络的输入量,数值等于u；Ω1和Ω2分别表示r和u的紧集；
步骤5)、设计跟踪控制器：应用李雅普诺夫稳定性理论设计符合要求的跟踪控制器：
其中，m11，m22和m33是无人艇在u,v,r各自速度方向上的质量，包括附加的质量，u为无人艇的纵向角速度，v为无人艇的横荡速度，r为无人艇的航向角速度，k1和k2分别为跟踪控制器τr和τu的控制增益，z1和z2为轨迹跟踪误差经过步骤2)处理后得到的转化误差，χ1和χ2分别为跟踪控制器τr和τu包含的中间变量，ψe为无人艇实际航向角与参考轨迹航向角的误差，和分别为跟踪控制器τr和τu中用于抵消时变扰动的扰动观测器，yr和yu分别为虚拟控制器αr和αu采用动态面技术而引入的层面误差，c1和c2分别为虚拟控制器αr和αu应用动态面技术时引入的设计参数。
作为优选的技术方案，步骤1)中，所述的无人艇动态模型为：
其中，(x,y)为无人艇的位置，ψ为航向角，u为无人艇的纵向角速度，v为无人艇的横荡速度，r为无人艇的航向角速度，表示无人艇的实际轨迹关于时间t的导数，表示无人艇的各个速度关于时间t的导数，(τu,τr)为无人艇的控制输入，(τwu,τwv,τwr)为外界时变扰动，(fu(u),fv(v),fr(r))为无人艇动力学模型中的不确定动态，具有如下形式：
du表示u方向的第一个水动力阻尼系数，dui表示u方向的第i个水动力阻尼系数，dv表示v方向的第一个水动力阻尼系数，dvi表示v方向的第i个水动力阻尼系数，dr表示r方向的第一个水动力阻尼系数，dri表示r方向的第i个水动力阻尼系数。
作为优选的技术方案，步骤2)中，
所述理想轨迹即参考轨迹满足如下条件：
其中，所述参考轨迹是一个圆，(xd,yd)为参考轨迹的位置，是参考轨迹关于时间t的导数，rd表示参考轨迹的航向角速度，ud表示参考轨迹的纵向角速度；
为了避免跟踪控制器奇异，跟踪误差ψe(t)和ze(t)需满足的约束条件如下：
ψe(t)具体为无人艇实际航向角与参考轨迹航向角的误差，即为ψe，ze(t)具体为无人艇实际位置与参考轨迹位置的误差，即为ze；为了满足上述约束条件，同时能够进一步刻画***的跟踪误差暂态性能及稳态性能要求，将上述的约束条件常数上下界进一步描述成预先指定的时变函数上下界；上述的约束条件刻画成如下更加严格的约束条件：
其中，e 1(t)， e 2(t)，分别为跟踪误差ψe(t)和ze(t)约束条件的上下界函数，它们是一种按指数衰减的单调递减函数，且满足：
其中，上下界函数具体为：
引入一个严格单调递增的光滑转化函数R(z)，将受到约束的跟踪误差转化为不受约束的误差：
设计了如下的转化函数：
其中，γ1为第一个转换函数R1(z1)的中间变量，γ2为第二个转换函数R2(z2)的中间变量，得到如下的转化误差：
作为优选的技术方案，步骤3)中，所述应用动态面控制技术处理虚拟控制器，具体如下：
其中，αfr,αfu分别为r,u的滤波虚拟控制，αr,αu分别为r,u的虚拟控制器，c1,c2分别是αfr,αfu选定的滤波器时间常数；构造虚拟控制器αr和αu如下：
其中，ψd为参考轨迹的航向角，ψd＝atan2(ye,xe)；为参考轨迹关于时间t的导数；和分别为虚拟控制器αr和αu的设计参数，且 φ1和φ2分别为虚拟控制器αr和αu的中间变量：
其中，分别表示跟踪误差ψe(t)和ze(t)约束条件的上下界函数关于时间t的导数；分别表示γ1、γ2关于时间t的导数。
作为优选的技术方案，步骤4)中，所述Γ1和Γ2分别为和所设计的对称正定矩阵，具体为：Γ1＝Γ2＝1；所述σ1和σ2分别为和设计的正常数，具体为：σ1＝σ2＝1；所述re和ue分别为r,u与各自滤波虚拟控制器之间的误差，具体为：re＝r-αfr，ue＝u-αfu，其中αfr,αfu分别为r,u的滤波虚拟控制。
作为优选的技术方案，步骤5)中，扰动观测器和设计如下：
其中，ξ1和ξ2分别为扰动观测器和的状态；kdr和kdu分别为扰动观测器和的设计参数，且kdr＞0，kdu＞0。
作为优选的技术方案，步骤5)中，所述χ1和χ2分别为跟踪控制器τr和τu包含的中间变量，具体为：
其中，即为表示跟踪误差ψe(t)约束条件的上界函数；即为表示跟踪误差ze(t)约束条件的上界函数；所述yr和yu分别为虚拟控制器αr和αu采用动态面技术而引入的层面误差，具体为：yr＝αfr-αr，yu＝αfu-αu，其中，αfr,αfu分别为r,u的滤波虚拟控制，αr,αu分别为r,u的虚拟控制器。
本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：
1、本发明提出采用预设性能控制方法，不仅避免了跟踪控制器设计奇异的问题，而且能够满足预先指定的***跟踪误差的暂态及稳态性能，提高了控制***的***的跟踪速度及精度。
2、本发明通过引入动态面控制设计的方法，避免了后推设计第二步对速度的求导，使得所提出跟踪控制器更加易于实现。
3、本发明应用自适应神经网络控制技术在线学习***的不确定动态，并结合扰动观测器来在线估计外部时变扰动，然后在反馈的前向通道中对***的不确定动态及外部时变扰动进行补偿设计，增强了控制***的鲁棒性。
附图说明
图1为发明的无人艇结构示意图。
图2为发明的无人艇的轨迹跟踪控制***结构框图。
图3为发明的无人艇的跟踪误差ψe(t)的变化示意图。
图4为发明的无人艇的跟踪误差ze(t)的变化示意图。
图5为发明的无人艇的神经网络权值估计的二范数示意图。
图6为发明的无人艇轨迹跟踪控制的输出轨迹示意图。
图7为发明的无人艇控制***的跟踪控制器输入τr的示意图。
图8为发明的无人艇控制***的跟踪控制器输入τu的示意图。
图9为发明的无人艇扰动观测器与实际扰动比对的示意图。
图10为发明的无人艇扰动观测器与实际扰动比对的示意图。
具体实施方式
下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。
实施例
在欠驱动无人艇轨迹跟踪控制中，考虑***模型具有不确定动态的情况，无人艇结构示意图如图1所示，无人艇的轨迹跟踪控制***结构框图如图2所示，一种不确定欠驱动无人艇***的预设性能控制方法，其详细实施过程包括：
步骤1)、建立无人艇动态模型，包括无人艇的运动学和动力学模型：
无人艇动态模型为：
其中，(x,y)为无人艇的位置，ψ为航向角，u为纵向速度，v为无人艇的横荡速度，r为航向角速度，(τu,τr)为无人艇的控制输入，(τwu,τwv,τwr)为外界时变扰动，(fu(u),fv(v),fr(r))为无人艇动力学模型中的不确定动态，且(fu(u),fv(v),fr(r))具有如下形式：
在本实例中，选取的无人艇动态模型的***参数分别为：
m11＝120×103kg，m22＝177.9×103kg，m33＝636×105kg，
du＝215×102kg，du2＝0.2×du，du3＝0.1×du，
dv＝147×103kg，dv2＝0.2×dv，dv3＝0.1×dv，
dr＝802×104kg，dr2＝0.2×dr，dr3＝0.1×dr，
τwu＝m11×(1.5+sin(0.1t)+cos(0.01t))，
τwv＝m22×(1.5+cos(0.1t)+sin(0.01t))，
τwr＝m33×(1.5-sin(0.1t)+cos(0.01t))，
艇体长度为L＝38m。
步骤2)、提出预设性能控制法处理跟踪误差约束条件：定义无人艇实际轨迹与理想轨迹之间的跟踪误差，根据避免跟踪控制器奇异的条件给出跟踪误差需满足的约束条件，然后提出预设性能控制技术把受到约束条件的跟踪误差转化为不受约束条件的误差；
理想轨迹即参考轨迹满足如下条件：
其中，xd(0)＝0，yd(0)＝0，ud＝5，rd＝0.05，该参考轨迹是一个半径100的圆。无人艇的初始位置及航向角分别选择为[x(0),y(0),ψ(0)]＝[0,20,0.6]，初始速度选择为[u(0),v(0),r(0)]＝[0,0,0]。
为了避免跟踪控制器设计的奇异问题，所述的跟踪误差的满足如下的约束条件：
为了满足上述约束条件，同时能够进一步刻画***的跟踪误差暂态性能和稳态性能要求，将上述的约束条件常数上下界进一步描述成预先指定的时变函数上下界。上述的约束条件刻画成如下更加严格的约束条件：
其中，e 1(t)，e2(t)，分别为跟踪误差ψe(t)和ze(t)约束条件的上下界，它们是一种按指数衰减的单调递减函数，且满足：
选择如下：
图3，图4分别为无人艇的跟踪误差ψe(t)和ze(t)的变化示意图，可以看到误差的暂态性能和稳态性能都在预先指定的范围内。
然后引入一个严格单调递增的光滑转化函数R(z)，将受到约束的跟踪误差转化为不受约束的误差：
设计了如下的转化函数：
其中，之后得到如下的转化误差：
步骤3)、应用动态面控制技术处理虚拟控制器：虚拟控制器求导过程中会引入速度的动态，增加跟踪控制器实现的难度，采用动态面技术可以避免虚拟控制器的求导。引入动态面控制技术处理虚拟控制器：
其中，αfr,αfu分别为r,u的滤波虚拟控制输入，αr,αu分别为r,u的虚拟控制器，c1,c2分别是αfr,αfu选定的滤波器时间常数，c1＝c2＝0.001，构造虚拟控制器αr和αu如下：
其中，ψd为参考轨迹的航向角，ψd＝atan2(ye,xe)，为参考轨迹的导数，和分别为虚拟控制器αr和αu的设计参数，φ1和φ2分别为虚拟控制器αr和αu的中间变量：
步骤4)、采用神经网络在线学习***的不确定动态：利用RBF神经网络可以对任意光滑函数以任意精度逼近的特性，分别构造第一RBF神经网络和第二RBF神经网络去逼近***不确定动态fr(r)和fu(u)，第一RBF神经网络使用88个节点，中心点分布在[-0.1,0.1]范围内，宽度选为0.03，第二RBF神经网络使用63个节点，中心点分布在[-5,5]范围内，宽度选为0.55，和分别为逼近fr(r)和fu(u)的神经网络权值，权值更新率设计如下：
其中，r和u分别是无人艇的航向角速度和纵向速度，S1(Z1)和S2(Z2)都是高斯函数，Γ1＝Γ2＝1，σ1＝σ2＝1，re和ue分别为r,u与各自滤波虚拟控制器之间的误差，re＝r-αfr，ue＝u-αfu，权值更新率初值选为 图5无人艇的神经网络权值估计的二范数。
步骤5)、设计跟踪控制器：应用李雅普诺夫稳定性理论设计符合要求的跟踪控制器：
其中，m11，m22和m33是无人艇在u,v,r方向上的质量(包括附加的质量)，k1＝2和k2＝1分别为跟踪控制器τr和τu的控制增益，z1和z2为轨迹跟踪误差经过步骤2)处理后得到的转化误差，χ1和χ2分别为跟踪控制器τr和τu包含的中间变量，ψe为实际航向角与参考航向角的误差，ψe＝ψ-ψd，和分别为跟踪控制器τr和τu中用于抵消时变扰动的扰动观测器，yr和yu分别为虚拟控制器αr和αu应用动态面技术而引入的层面误差，yr＝αfr-αr，yu＝αfu-αu。
扰动观测器和设计如下：
其中，ξ1和ξ2分别为扰动观测器和的状态，ξ1(0)＝3和ξ2(0)＝-4，kdr＝4和kdu＝1分别为扰动观测器和的设计参数。
图6为无人艇轨迹跟踪控制的输出轨迹示意图。图7、图8分别为无人艇控制***的跟踪控制器输入τr和τu的示意图。图9、图10分别为无人艇扰动观测器与实际扰动比对的示意图。
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种不确定欠驱动无人艇***的预设性能控制方法，其特征在于，包含如下步骤：
步骤1)、建立无人艇动态模型：包括无人艇的运动学和动力学模型；
步骤2)、提出预设性能控制法处理跟踪误差约束条件：定义无人艇实际轨迹与理想轨迹之间的跟踪误差，根据避免跟踪控制器奇异的条件设定跟踪误差需满足的约束条件，然后提出预设性能控制技术把受到约束条件的跟踪误差转化为不受约束条件的误差；
步骤3)、应用动态面控制技术处理虚拟控制器：采用动态面技术避免虚拟控制器的求导；
步骤4)、采用神经网络在线学习***的不确定动态：利用RBF神经网络对任意光滑函数以任意精度逼近的特性，分别构造第一RBF神经网络和第二RBF神经网络对***不确定动态fr(r)和fu(u)进行在线学习，其中，神经网络的权值更新率设计如下：
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其中，和分别为不确定动态fr(r)和fu(u)的神经网络权值向量；和分别为不确定动态fr(r)和fu(u)的神经网络权值向量的转置向量；Γ1和Γ2分别为和所设计的对称正定矩阵；re和ue分别为r，u与各自滤波虚拟控制器之间的误差，所述滤波虚拟控制器为步骤3)中虚拟控制器通过动态控制技术处理后得到的变量；S1(Z1)和S2(Z2)均为高斯函数；σ1和σ2分别为和设计的正常数；r和u分别是无人艇的航向角速度和纵向角速度；Z1是第一RBF神经网络的输入量，数值等于r，Z2是第二RBF神经网络的输入量，数值等于u；Ω1和Ω2分别表示r和u的紧集；
步骤5)、设计跟踪控制器：应用李雅普诺夫稳定性理论设计符合要求的跟踪控制器：
<mrow> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mn>33</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;chi;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mn>11</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>m</mi> <mn>22</mn> </msub> </mrow> <msub> <mi>m</mi> <mn>33</mn> </msub> </mfrac> <mi>u</mi> <mi>v</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mover> <mi>W</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>1</mn> <mi>T</mi> </msubsup> <msub> <mi>S</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>d</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>w</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>y</mi> <mi>r</mi> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mn>11</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>u</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;chi;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mn>22</mn> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mn>11</mn> </msub> </mfrac> <mi>v</mi> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mover> <mi>W</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>2</mn> <mi>T</mi> </msubsup> <msub> <mi>S</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>d</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>w</mi> <mi>u</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>y</mi> <mi>u</mi> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，m11，m22和m33是无人艇在u，v，r各自速度方向上的质量，包括附加的质量，u为无人艇的纵向角速度，v为无人艇的横荡速度，r为无人艇的航向角速度，k1和k2分别为跟踪控制器τr和τu的控制增益，z1和z2为轨迹跟踪误差经过步骤2)处理后得到的转化误差，χ1和χ2分别为跟踪控制器τr和τu包含的中间变量，ψe为无人艇实际航向角与参考轨迹航向角的误差，和分别为跟踪控制器τr和τu中用于抵消时变扰动的扰动观测器，yr和yu分别为虚拟控制器αr和αu采用动态面技术而引入的层面误差，c1和c2分别为虚拟控制器αr和αu应用动态面技术时引入的设计参数。
2.根据权利要求1所述的一种不确定欠驱动无人艇***的预设性能控制方法，其特征在于：步骤1)中，所述的无人艇动态模型为：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>u</mi> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>v</mi> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>u</mi> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>v</mi> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>r</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mn>22</mn> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mn>11</mn> </msub> </mfrac> <mi>v</mi> <mi>r</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>u</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>m</mi> <mn>11</mn> </msub> </mfrac> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>m</mi> <mn>11</mn> </msub> </mfrac> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>u</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>v</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mn>11</mn> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mn>22</mn> </msub> </mfrac> <mi>u</mi> <mi>r</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>v</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>v</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>m</mi> <mn>22</mn> </msub> </mfrac> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>r</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mn>11</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>m</mi> <mn>22</mn> </msub> </mrow> <msub> <mi>m</mi> <mn>33</mn> </msub> </mfrac> <mi>u</mi> <mi>v</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>r</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>m</mi> <mn>33</mn> </msub> </mfrac> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>m</mi> <mn>33</mn> </msub> </mfrac> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中，(x，y)为无人艇的位置，ψ为航向角，u为无人艇的纵向角速度，v为无人艇的横荡速度，r为无人艇的航向角速度，表示无人艇的实际轨迹关于时间t的导数，表示无人艇的各个速度关于时间t的导数，(τu，τr)为无人艇的控制输入，(τwu，τwv，τwr)为外界时变扰动，(fu(u)，fv(v)，fr(r))为无人艇动力学模型中的不确定动态，具有如下形式：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>u</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>d</mi> <mi>u</mi> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mn>11</mn> </msub> </mfrac> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mn>3</mn> </munderover> <mfrac> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mn>11</mn> </msub> </mfrac> <mo>|</mo> <mi>u</mi> <msup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mi>u</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>v</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>v</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>d</mi> <mi>v</mi> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mn>22</mn> </msub> </mfrac> <mi>v</mi> <mo>-</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mn>3</mn> </munderover> <mfrac> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mn>22</mn> </msub> </mfrac> <mo>|</mo> <mi>v</mi> <msup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mi>v</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>r</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>d</mi> <mi>r</mi> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mn>33</mn> </msub> </mfrac> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mn>3</mn> </munderover> <mfrac> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mn>33</mn> </msub> </mfrac> <mo>|</mo> <mi>r</mi> <msup> <mo>|</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mi>r</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
du表示u方向的第一个水动力阻尼系数，dui表示u方向的第i个水动力阻尼系数，dv表示v方向的第一个水动力阻尼系数，dvi表示v方向的第i个水动力阻尼系数，dr表示r方向的第一个水动力阻尼系数，dri表示r方向的第i个水动力阻尼系数。
3.根据权利要求1所述的一种不确定欠驱动无人艇***的预设性能控制方法，其特征在于：步骤2)中，
所述理想轨迹即参考轨迹满足如下条件：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>d</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>d</mi> </msub> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>d</mi> </msub> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>d</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>d</mi> </msub> <mi>sin</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>d</mi> </msub> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中，所述参考轨迹是一个圆，(xd，yd)为参考轨迹的位置，是参考轨迹关于时间t的导数，rd表示参考轨迹的航向角速度，ud表示参考轨迹的纵向角速度；
为了避免跟踪控制器奇异，跟踪误差ψe(t)和ze(t)需满足的约束条件如下：
<mrow> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mo>&amp;PlusMinus;</mo> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>t</mi> <mo>&gt;</mo> <mn>0</mn> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>z</mi> <mi>e</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>t</mi> <mo>&gt;</mo> <mn>0</mn> </mrow>
ψe(t)具体为无人艇实际航向角与参考轨迹航向角的误差，即为ψe，ze(t)具体为无人艇实际位置与参考轨迹位置的误差，即为ze；为了满足上述约束条件，同时能够进一步刻画***的跟踪误差暂态性能及稳态性能要求，将上述的约束条件常数上下界进一步描述成预先指定的时变函数上下界；上述的约束条件刻画成如下更加严格的约束条件：
<mrow> <mo>-</mo> <msub> <munder> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </munder> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&lt;</mo> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>t</mi> <mo>&gt;</mo> <mn>0</mn> </mrow>
<mrow> <msub> <munder> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </munder> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>e</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&lt;</mo> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>t</mi> <mo>&gt;</mo> <mn>0</mn> </mrow>
其中，分别为跟踪误差ψe(t)和ze(t)约束条件的上下界函数，它们是一种按指数衰减的单调递减函数，且满足：
<mrow> <mn>0</mn> <mo>&lt;</mo> <msub> <munder> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </munder> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&lt;</mo> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo>&lt;</mo> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&lt;</mo> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo>&lt;</mo> <msub> <munder> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </munder> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo>&lt;</mo> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，上下界函数具体为：
<mrow> <msub> <munder> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </munder> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <mn>0.02</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>0.1</mn> <mi>t</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>0.02</mn> </mrow>
<mrow> <msub> <munder> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </munder> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>40</mn> <mo>-</mo> <mn>0.5</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>0.1</mn> <mi>t</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>0.5</mn> <mo>;</mo> </mrow>
引入一个严格单调递增的光滑转化函数R(z)，将受到约束的跟踪误差转化为不受约束的误差：
<mrow> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>R</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>z</mi> <mi>e</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
设计了如下的转化函数：
<mrow> <msub> <mi>R</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>e</mi> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> </msup> <mo>-</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <msup> <mi>e</mi> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>e</mi> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <msup> <mi>e</mi> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mn>2</mn> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow>
其中，γ1为第一个转换函数R1(z1)的中间变量，γ2为第二个转换函数R2(z2)的中间变量，得到如下的转化误差：
<mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>R</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>/</mo> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>l</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <munder> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </munder> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>e</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>R</mi> <mn>2</mn> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>/</mo> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>l</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <munder> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </munder> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>e</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow>
4.根据权利要求1所述一种不确定欠驱动无人艇***的预设性能控制方法，其特征在于：步骤3)中，所述应用动态面控制技术处理虚拟控制器，具体如下：
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其中，αfr，αfu分别为r，u的滤波虚拟控制，αr，αu分别为r，u的虚拟控制器，c1，c2分别是αfr，αfu选定的滤波器时间常数；构造虚拟控制器αr和αu如下：
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其中，ψd为参考轨迹的航向角，ψd＝atan2(ye，xe)；为参考轨迹关于时间t的导数；和分别为虚拟控制器αr和αu的设计参数，且 φ1和φ2分别为虚拟控制器αr和αu的中间变量：
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其中，分别表示跟踪误差ψe(t)和ze(t)约束条件的上下界函数关于时间t的导数；分别表示γ1、γ2关于时间t的导数。
5.根据权利要求1所述一种不确定欠驱动无人艇***的预设性能控制方法，其特征在于：步骤4)中，所述Γ1和Γ2分别为和所设计的对称正定矩阵，具体为：Г1＝Γ2＝1；所述σ1和σ2分别为和设计的正常数，具体为：σ1＝σ2＝1；所述re和ue分别为r，u与各自滤波虚拟控制器之间的误差，具体为：re＝r-αfr，ue＝u-αfu，其中αfr，αfu分别为r，u的滤波虚拟控制。
6.根据权利要求1所述一种不确定欠驱动无人艇***的预设性能控制方法，其特征在于：步骤5)中，扰动观测器和设计如下：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mn>11</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>m</mi> <mn>22</mn> </msub> </mrow> <msub> <mi>m</mi> <mn>33</mn> </msub> </mfrac> <mi>u</mi> <mi>v</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mover> <mi>W</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>1</mn> <mi>T</mi> </msubsup> <msub> <mi>S</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>m</mi> <mn>33</mn> </msub> </mfrac> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>d</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>w</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>y</mi> <mi>r</mi> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>d</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>w</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;xi;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mi>e</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
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其中，ξ1和ξ2分别为扰动观测器和的状态；kdr和kdu分别为扰动观测器和的设计参数，且kdr＞0，kdu＞0。
7.根据权利要求1所述一种不确定欠驱动无人艇***的预设性能控制方法，其特征在于：步骤5)中，所述χ1和χ2分别为跟踪控制器τr和τu包含的中间变量，具体为：
<mrow> <msub> <mi>&amp;chi;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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其中，即为表示跟踪误差ψe(t)约束条件的上界函数；即为表示跟踪误差ze(t)约束条件的上界函数；所述yr和yu分别为虚拟控制器αr和αu采用动态面技术而引入的层面误差，具体为：yr＝αfr-αr，yu＝αfu-αu，其中，αfr，αfu分别为r，u的滤波虚拟控制，αr，αu分别为r，u的虚拟控制器。
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