CN106292287A - 一种基于自适应滑模控制的uuv路径跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的是一种基于自适应滑模控制的UUV路径跟踪方法。一、初始化：二、获取UUV的当前状态：三、建立欠驱动UUV水平面误差方程，得到位置偏差x_e,y_e以及航向偏差值ψ_e；四、利用滑模控制方法，分别设计航速滑模控制律、位置滑模控制律以及艏相角滑模控制律，通过对推力X_prop，期望航速和转矩N_prop的控制，使u_d→0,x_e→0,ψ_e→0；五、更新切换增益和边界层厚度的自适应律；六、进行控制输入饱和补偿；七、令k＝k+1，跳转回步骤二，进行下一次控制律与自适应律的更新，实现对UUV水平面路径跟踪精确控制。本发明可实现仅依靠水平面动力学模型设计使***镇定的控制器，适用于各种欠驱动UUV。

Description

一种基于自适应滑模控制的UUV路径跟踪方法

技术领域

本发明涉及的是一种UUV路径跟踪方法，具体地说是一种欠驱动UUV在水平面内对期望路径的跟踪控制方法。

背景技术

无人水下航行器(Unmanned Underwater Vehicle,UUV)的路径跟踪控制，是实现UUV各种用途的重要技术基础。深入研究UUV路径跟踪中存在的问题，对UUV控制理论和工程应用都具有重要的意义。

目前，在欠驱动UUV路径跟踪控制方面，比较主流的一种思路是基于Serret-Frenet坐标系而建立运动学误差方程，再结合误差方程、动力学方程以及各种控制方法实现控制。其中，常见的控制算法包括反步法、模型预测控制、滑模变结构控制等。反步法对于镇定复杂的强非线性、高耦合度***有着显而易见的优势。然而，对不确定性和外部干扰较差的抵抗能力、多次求导而产生的导数膨胀以及存在奇异值等问题，正在制约着这种方法的应用。模型预测控制具有对模型中参数误差滚动实时校正的能力，具有良好的鲁棒性。但该种算法主要用于线性***，对于类似UUV这样复杂的非线性***，仍然存在着非线性处理、实时性提升等问题的挑战。而滑模变结构控制是一种鲁棒性强、抗干扰能力强的控制算法，其抖振问题也可以通过使用合适的函数进行切换控制、设计参数自适应律等方法予以减弱。

对于欠驱动UUV而言，由于横向推力的缺失，使得UUV在完成对任意路径的跟踪时，需要由主推进器与垂直舵之间的耦合来实现。因此，只依靠欠驱动UUV的水平面动力学模型设计可以使***镇定的控制器将会很困难。

哈尔滨工程大学的万磊等人在2013年2月《电机与控制学报》第12卷第2期中发表了《欠驱动水下机器人航迹跟踪控制》。本文章针对欠驱动水下机器人强非线性、模型不确定及存在外界干扰等特点，提出了一种自适应模糊滑模控制***。通过设计反演控制器分别对水下机器人的纵向速度和航向角进行控制，实现水下机器人航迹跟踪。但是该方法构建复杂、实现速度慢、具有较多的局限性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种鲁棒性强、抗干扰能力强，可以减小抖振带来的影响的基于自适应滑模控制的UUV路径跟踪方法。

本发明的目的是这样实现的：

步骤一、初始化：

为UUV的各种自适应参数k_i,λ_i赋初值，其中,k_i为滑模控制的切换增益参数，λ_i为滑模控制的边界层厚度参数，i＝1,2,3，并确定路径跟踪过程的理想速度为u_d，定义更新次数t＝0；

步骤二、获取UUV的当前状态：

通过UUV自身的传感器得到当前时刻状态：u，v分别为纵向和横向速度，r为艏摇角速度，x,y分别为UUV重心在固定坐标系{I}下的纵向坐标和横向坐标，ψ为艏摇角，确定纵向速度误差e_u＝u-u_d；

步骤三、基于Serret-Frenet坐标系，建立欠驱动UUV水平面误差方程，得到UUV重心在坐标{I}下的纵向位置偏差x_e、横向位置误差y_e以及航向偏差值ψ_e；

步骤四、利用滑模控制方法，分别设计航速滑模控制律、位置滑模控制律以及艏相角滑模控制律，通过对推力X_prop，期望航速和转矩N_prop的控制，使u_d→0,x_e→0,ψ_e→0；

步骤五、更新切换增益和边界层厚度的自适应律；

步骤六、进行控制输入饱和补偿：

电机和螺旋桨转速n与推力X_prop的关系由下式得出：

X_prop＝C_nn|n|

其中，C_n是固定系数，与所选电机型号有关；

垂直舵所产生的转速N表示为：

$N_{prop}=N_{\left|r\right|{\mathrm{\δ}}_r}u\left|r\right|{\mathrm{\δ}}_r+N_{{\mathrm{\δ}}_r}{u}^2{\mathrm{\δ}}_r$

其中，δ_r为垂直舵舵角，范围为[-35°,+35°]，N₍₎为水动力系数；

通过推力X_prop和转矩N_prop得到UUV转速n与δ_r为垂直舵舵角的大小，通过判断它们的值是否在指定区间内，实现对输入控制推力X_prop和转矩N_prop进行输入饱和补偿；

步骤七、令t＝t+1，跳转回步骤二，进行下一次控制律与自适应律的更新，实现对UUV水平面路径跟踪精确控制。

本发明是为了解决欠驱动UUV仅依靠水平面动力学模型设计使***镇定的控制器比较困难的问题，提出的一种基于自适应滑模的路径跟踪方法。本发明具有以下效果：

本发明采用的基于趋近率的滑模控制方法是一种鲁棒性强、抗干扰能力强的控制算法，可以减小抖振带来的影响，实现UUV水平面控制的平滑跟踪；通过设计切换增益以及边界层厚度的自适应律，可使UUV路径跟踪控制***取得较小的抖振与较高的控制精度；根据实际情况，进行的控制输入饱和补偿可以使控制过程更加贴合实际，增加了其实际应用性。

附图说明

图1为UUV的水平面建模图；

图2为欠驱动UUV水平面路径跟踪坐标***；

图3为自适应滑模控制方法的流程图；

图4为UUV输入限制条件下的路径跟踪***图；

图5为欠驱动UUV位置跟踪仿真结果曲线图；

图6为欠驱动UUV艏向角跟踪仿真结果曲线图；

图7为欠驱动UUV的控制输入推力X_prop的大小变化；

图8、图9、图10分别为艏相角误差ψ_e，横向位置误差x_e以及纵向位置误差y_e的大小变化。

具体实施方式

下面结合附图举例对本发明做更详细的描述。

具体实施方式一：结合图4，本发明的基于自适应滑模的UUV路径跟踪方法，包括如下步骤：

步骤一、初始化：

为UUV的各种自适应参数k_i,λ_i(i＝1,2,3)赋初值，并为路径跟踪过程确定其理想速度u_d，定义更新次数t＝0；

步骤二、获取UUV的当前状态：

通过UUV自身的一系列传感器等得到当前时刻状态：u，v分别为纵向和横向速度(m/s)，r分别为艏摇角速度(rad/s)，x,y分别为UUV相对于固定坐标系的位置(m)，ψ为艏摇角(rad)，确定纵向速度误差e_u＝u-u_d；

步骤三、基于Serret-Frenet坐标系，建立欠驱动UUV水平面误差方程，得到位置偏差x_e,y_e以及航向偏差值ψ_e；

步骤四、利用滑模控制方法，分别设计航速滑模控制律，位置滑模控制律以及艏相角滑模控制律，通过对推力X_prop，期望航速和转矩N_prop的控制，使u_d→0,x_e→0,ψ_e→0：

选取合适的滑模面函数，利用相应的趋近率得到控制律，这样实现比较简单，没有复杂的计算过程，也可适当减少经典滑模控制方法的抖振问题。

步骤五、更新切换增益和边界层厚度的自适应律：

通过Lyapunov稳定性理论以及控制输入与输出来设计切换增益以及边界层厚度的自适应律，使UUV路径跟踪控制***取得较小的抖振与较高的控制精度。

步骤六、根据实际情况，进行控制输入饱和补偿：

在UUV的实际工程应用中，控制输入量直接关系着推进器、舵角等执行机构的动作，合适的控制输入大小对实现滑模控制算法在UUV路径跟踪中的应用具有重要的现实意义。推进器的推力直接收到电机转速的影响，对于某一特定的电机和螺旋桨，转速n与推力X_prop的关系可以由下式得出：

X_prop＝C_nn|n| (1)

其中，C_n是固定系数，与所选电机型号有关。

舵面受到的水动力是由相关的实验测定的，垂直舵在一定航速下所产生的转速N可以表示为：

$N_{prop}=N_{\left|r\right|{\mathrm{\δ}}_r}u\left|r\right|{\mathrm{\δ}}_r+N_{{\mathrm{\δ}}_r}{u}^2{\mathrm{\δ}}_r---\left(2\right)$

其中，δ_r为垂直舵舵角，范围为[-35°,+35°]，N₍₎为水动力系数。

由(1)和(2)可得通过推力X_prop和转矩N_prop可得到此刻UUV转速n与δ_r为垂直舵舵角的大小，通过判断它们的值是否在指定区间内，实现对输入控制推力X_prop和转矩N_prop进行输入饱和补偿。

令k＝k+1，跳转回步骤二，进行下一次控制律与自适应律的更新，实现对UUV水平面路径跟踪精确控制。

具体实施方式二：在具体实施方式一的基础上，步骤三所述的基于Serret-Frenet坐标系，建立欠驱动UUV水平面误差方程，得到位置偏差x_e,y_e以及航向偏差值ψ_e的具体过程如下：

对于UUV在水平面内的运动，仅需建立三自由度模型即可，需要考虑的变量为：位置量x,y,艏向角ψ,以及纵向速度u,横向速度v,以及转艏角速度r。可得到UUV水平面运动学方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=ucos\mathrm{\ψ}-vsin\mathrm{\ψ}\\ \stackrel{\·}{y}=usin\mathrm{\ψ}+v\cos \mathrm{\ψ}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}=r\end{array}\right.---\left(3\right)$

令UUV的重心就在{B}的原点处，重力与浮力相等，UUV结构左右对称，并认为上下近似对称，经过一系列化简，可得UUV水平面动力学方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{u}=\frac{m_{11}}{m_{22}}vr-\frac{d_{11}}{m_{22}}u+\frac{1}{m_{22}}{X}_{prop}\\ \stackrel{\·}{v}=\frac{m_{22}}{m_{11}}ur-\frac{d_{22}}{m_{11}}v\\ \stackrel{\·}{r}=\frac{m_{22}-m_{11}}{m_{33}}uv-\frac{d_{33}}{m_{33}}r+\frac{1}{m_{33}}{N}_{prop}\end{array}\right.---\left(4\right)$

上式中，d₁₁＝-X_u-X_u|u||u|,d₂₂＝-Y_v-Y_v|v||v|,

d₃₃＝-N_r-N_r|r||r|，其中X_u，Y_v，N_r，X_u|u|，Y_v|v|，N为水动力系数。

海流的流速都是在固定坐标系下测量得到的，海流的流速必须转换到{B}下，才可加入动力学模型。对于在{I}下的海流流速可以表示为：

V_I＝[u_I,v_I,0]^T (5)

那么在{B}下的海流流速可以表示为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_c\\ v_c\end{array}\right]={S_{hor}}^{-1}\left[\begin{array}{c}{u}_I\\ v_I\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中：

${S_{hor}}^{-1}={S_{hor}}^T=\left[\begin{array}{cc}cos\mathrm{\ψ}& sin\mathrm{\ψ}\\ -sin\mathrm{\ψ}& \cos \mathrm{\ψ}\end{array}\right]---\left(7\right)$

则带有海流干扰的水平面动力学模型可以表示为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{u}=\frac{m_{11}}{m_{22}}vr+\frac{m_{22}-m_{11}}{m_{22}}{\stackrel{\·}{u}}_c-\frac{d_{11}}{m_{22}}(u-u_c)+\frac{1}{m_{22}}{X}_{prop}\\ \stackrel{\·}{v}=\frac{m_{22}}{m_{11}}ur+\frac{m_{22}-m_{11}}{m_{22}}{\stackrel{\·}{u}}_c-\frac{d_{22}}{m_{11}}(v-v_c)\\ \stackrel{\·}{r}=\frac{m_{22}-m_{11}}{m_{33}}(u-u_c)(v-v_c)-\frac{d_{33}}{m_{33}}r+\frac{1}{m_{33}}{N}_{prop}\end{array}\right.---\left(8\right)$

对式(4)两端求导并整理有：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{u}}_c\\ {\stackrel{\·}{v}}_c\end{array}\right]=-{S_{hor}}^{-1}{\stackrel{\·}{S}}_{hor}\left[\begin{array}{c}{u}_c\\ v_c\end{array}\right]---\left(9\right)$

可解得：

${\[{\stackrel{\·}{u}}_c,{\stackrel{\·}{v}}_c\]}^T={\[{\mathrm{rv}}_c,-{\mathrm{ru}}_c\]}^T---\left(10\right)$

给定一条在{I}坐标系下的期望路径：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_d=x_d\left(s\right)\\ y_d=y_d\left(s\right)\end{array}\right.---\left(11\right)$

式中，s-----期望路径的弧长，x_d,y_d------水平面期望路径在{I}下的坐标。

对于UUV在{I}下的坐标x,y而言，位置误差x_e,y_e可以写为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_e=x-x_d\\ y_e=y-y_d\end{array}\right.---\left(12\right)$

在图2中，对于UUV的艏向角跟踪而言，UUV合速度U的方向与{I}中轴Eξ的夹角ψ+β需要跟踪到期望艏向角ψ_d(期望路径在某点切线的方向与{I}中轴Eξ的夹角)，因此UUV艏向角的跟踪误差ψ_e可以表示为：

ψ_e＝ψ+β-ψ_d (13)

选取期望路径上的切线速度(弧长参数的导数)作为期望速度u_d，那么UUV的期望艏向角角速度r_d就可以表示为：

$r_d=k_s\stackrel{\·}{s}---\left(14\right)$

其中，k_s-------期望路径的曲率

那么，在{I}下，UUV在水平面运动时的期望速度以及期望艏向角角速度向量就可以表示为：

$\begin{array}{c}{u}_d={\[u_d,0,0\]}^T\\ r_d={\[0,0,r_d\]}^T\end{array}---\left(15\right)$

在获取了期望路径中各个期望的状态变量之后，由图2可知，引入从{I}到{SF}坐标系的水平面旋转变换矩阵R：

$R=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\ψ}}_d& -{\mathrm{sin\ψ}}_d& 0\\ {\mathrm{sin\ψ}}_d& {\mathrm{cos\ψ}}_d& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(16\right)$

从而可以建立UUV水平面路径跟踪的误差方程：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_e=-\stackrel{\·}{s}+k_s\stackrel{\·}{s}{y}_e+U{\mathrm{cos\ψ}}_e\\ {\stackrel{\·}{y}}_e=-k_s\stackrel{\·}{s}{x}_e+U{\mathrm{sin\ψ}}_e\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_e=r+\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}-r_d\end{array}\right.---\left(17\right)$

具体实施方式三：在具体实施方式一或二的基础上，步骤四所述的利用滑模控制方法，分别设计航速滑模控制律，位置滑模控制律以及艏相角滑模控制律，通过对推力X_prop，期望航速和转矩N_prop的控制，使u_d→0,x_e→0,ψ_e→0具体过程如下：

为了设计针对UUV路径跟踪设计的控制器，本发明作出了如下合理假设：

假设一：UUV的航速U可以看做是UUV的纵向速度u；

假设二：最小航速u_min和最大航速u_max，使得u_d∈[u_min,u_max],u_max＞u_min＞0；

在上述假设的基础上，首先来设计UUV的航速跟踪子***的滑模控制律。针对(6)中的第一式，采用

$s=c_{1}e+c_2\stackrel{\·}{e}+...+c_{n-1}{e}^{(n-2)}+e^{(n-1)},c_i>0,i=1,2,...,n-1---\left(18\right)$

类型的滑模面函数，则可以写成：

s₁＝e_u＝u-u_d (19)

其中，u_d为期望航速，对(17)式两端求导，可得：

${\stackrel{\·}{s}}_1={\stackrel{\·}{e}}_u=\stackrel{\·}{u}-{\stackrel{\·}{u}}_d---\left(20\right)$

为了获得良好的趋近过程，选取如下指数趋近律：

${\stackrel{\·}{s}}_1=-k_{1}sgn\left(s_1\right)-{\mathrm{\ϵ}}_1{s}_1---\left(21\right)$

其中，k₁>0-----航速滑模控制切换增益

ε₁>0-----航速滑模控制的指数趋近项系数

将(6)中的第一式带入式(18)，并联立(18)与(19)式，可得：

$-k_1\mathrm{sgn}\left(s_1\right)-{\mathrm{\ϵ}}_1{s}_1=\frac{m_{11}}{m_{22}}vr+\frac{m_{22}-m_{11}}{m_{22}}{\stackrel{\·}{u}}_c-\frac{d_{11}}{m_{22}}(u-u_c)+\frac{1}{m_{22}}{X}_{prop}-{\stackrel{\·}{u}}_d---\left(22\right)$

在上式中，由于期望航速一般都会人为的设定为某一定值，故整理(20)式可得UUV的航速滑模控制律：

$X_{prop}=-m_{22}\[k_{1}sgn\left(s_1\right)+{\mathrm{\ϵ}}_1{s}_1\]-m_{11}vr-(m_{22}-m_{11}){\stackrel{\·}{u}}_c+d_{11}(u-u_c)---\left(23\right)$

令分别为a₁,a₂,a₃,a₄的实际测量值，是在实际应用中，经过多次实验测量得来，与精确值相比，具有5％的误差。则(23)式可转化为：

$X_{prop}=-\frac{1}{{\tilde{a}}_4}\[k_1\mathrm{sgn}\left(s_1\right)+{\mathrm{\ϵ}}_1{s}_1+{\tilde{a}}_{1}vr+{\tilde{a}}_2{\stackrel{\·}{u}}_c-{\tilde{a}}_3(u-u_c)\]---\left(24\right)$

利用Lyapunov稳定性原理，取则可得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}\left(s_1\right)=s_1{\stackrel{\·}{s}}_1\\ =s_1\[a_{1}vr+a_2{\stackrel{\·}{u}}_c-a_3(u-u_c)+a_4{X}_{prop}\]\\ =s_1\{a_{1}vr+a_2{\stackrel{\·}{u}}_c-a_3(u-u_c)+a_4\{-\frac{1}{{\tilde{a}}_4}\[k_1\mathrm{sgn}\left(s_1\right)+{\mathrm{\ϵ}}_1{s}_1+{\tilde{a}}_{1}vr+{\tilde{a}}_2{\stackrel{\·}{u}}_c+{\tilde{a}}_2(u-u_c)\]\left\}\right\}\\ =-\frac{a_4}{{\tilde{a}}_4}{\mathrm{\ϵ}}_1{s}_1^2-\frac{a_4}{{\tilde{a}}_4}{k}_1\left|s_1\right|+s_1\[(a_1-\frac{a_4}{{\tilde{a}}_4}{\tilde{a}}_1)vr+(a_2-\frac{a_4}{{\tilde{a}}_4}{\tilde{a}}_2){\stackrel{\·}{u}}_c+(a_3-\frac{a_4}{{\tilde{a}}_4}{\tilde{a}}_2)(u-u_c)\]\\ \≤0\end{array}---\left(25\right)$

则可得ε₁的大小并不影响控制器的稳定性，符号应与相同，而k₁的取值范围如下：

$k_1\≥\left|({\tilde{a}}_1-\frac{{\tilde{a}}_4}{a_4}{a}_1)vr\right|+\left|({\tilde{a}}_2-\frac{{\tilde{a}}_4}{a_4}{a}_2){\stackrel{\·}{u}}_c\right|+\left|({\tilde{a}}_3-\frac{{\tilde{a}}_4}{a_4}{a}_3)(u-u_c)\right|---\left(26\right)$

在实际应用中，k₁的取值范围可近似为：

$k_1\≥1.05{\tilde{a}}_1\left|vr\right|+1.05{\tilde{a}}_2\left|{\stackrel{\·}{u}}_c\right|+1.05{\tilde{a}}_3\left|(u-u_c)\right|---\left(27\right)$

其次，同理利用(15)中的第一式且s₂＝x_e-0，选取幂次趋近律：

${\stackrel{\·}{s}}_2=-k_2|s_2{|}^{\mathrm{\α}}sgn\left(s_2\right)---\left(28\right)$

其中，k₂>0-----位置滑模控制切换增益

0＜α＜1-----位置滑模控制的幂次数

设计出位置滑模控制律如下：

$\stackrel{\·}{s}=\[U{\mathrm{cos\ψ}}_e+{\mathrm{\ϵ}}_2{s}_2+k_2\mathrm{sgn}\left(s_2\right)\]\frac{1}{1-k_s{y}_e}---\left(29\right)$

然而，当k_sy_e＝1时，虚拟控制输入会出现奇异值。当位置误差y_e从较大的数值收敛时，必然会出现k_sy_e＝1，这就使得位置控制始终与UUV的初始位置有关，在初始位置误差y_e较大时路径位置跟踪控制将无法实现。为此，本发明提出如下位置跟踪控制器：

$\stackrel{\·}{s}=\{\begin{array}{c}U{\mathrm{cos\ψ}}_e+k_2|s_2{|}^{\mathrm{\α}}sgn\left(s_2\right),k_s{y}_e=1\\ \frac{U{\mathrm{cos\ψ}}_e+k_2|s_2{|}^{\mathrm{\α}}sgn\left(s_2\right)}{1-k_s{y}_e}\end{array},k_s{y}_e\≠1---\left(30\right)$

令b₂＝cosψ_e，同理，为b₁,b₂的实际测量值，有5％的测量误差。(29)式可写为：

$\stackrel{\·}{s}=-{\tilde{b}}_1\[{\tilde{b}}_{2}u+k_2|s_2{|}^{\mathrm{\α}}\mathrm{sgn}\left(s_2\right)\]---\left(31\right)$

利用Lyapunov稳定性原理，取取k_sy_e≠1则可得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}\left(s_2\right)=s_2{\stackrel{\·}{s}}_2\\ =s_2\[(k_s{y}_e-1)\stackrel{\·}{s}+U{\mathrm{cos\ψ}}_e\]\\ =s_2\left\{\frac{1}{b_1}\right\{-{\tilde{b}}_1\[{\tilde{b}}_{2}U+k_2|s_2{|}^{\mathrm{\α}}\mathrm{sgn}\left(s_2\right)\]\}+b_{2}U\}\\ =\left(b_2-\frac{{\tilde{b}}_1}{b_1}{\tilde{b}}_2\right)U\·s_2-\frac{{\tilde{b}}_1}{b_1}{k}_2|s_2{|}^{\mathrm{\α}+1}\end{array}---\left(32\right)$

则可得k₂的取值范围如下：

$k_2\≥\left|(\tilde{b}-\frac{b_1}{{\tilde{b}}_1}{b}_2)U\right||s_2{|}^{-\mathrm{\α}}---\left(33\right)$

在实际应用中，k₁的取值范围可近似为：

$k_3\≥1.05{\tilde{b}}_2\left|U\right||s_2{|}^{-\mathrm{\α}}---\left(34\right)$

最后，设计UUV艏向角跟踪子***的滑模控制律。为了调整UUV艏向角在收敛过程中的行为，并使得UUV艏向角在收敛于期望艏向角之后只保持眼期望路径的前向运动，这里引入艏向角误差ψ_e的期望角---趋近角：

W＝-arctan(uy_e) (35)

趋近角W与位置误差y_e有关。当位置误差y_e较大时，趋近角W也较大，由此产生的控制输入力矩也较大，进而使得UUV艏向角ψ以较大的趋势收敛于期望的艏向角ψ_d；当y_e→0时，会使得ψ_e→W→0，以达到艏向角跟踪控制的目的。

基于上述分析，为了进一步改善滑模的趋近过程，采用无奇异值的终端滑模控制方法，采取如下滑模面函数：

$s_3=e_{\mathrm{\ψ}}+c|{\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\ψ}}{|}^{(p/q)}---\left(36\right)$

式中，e_ψ＝ψ_e-W-----艏向角滑模控制律中的误差项；

c＞0,p＞q＞0----c为设计系数，p、q都是奇数。

对(36)式两端求导，可得：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{s}}_3={\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\ψ}}+c\frac{p}{q}|{\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\ψ}}{|}^{(p/q-1)}{\stackrel{\·\·}{e}}_{\mathrm{\ψ}}\\ =r+\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_d-\stackrel{\·}{W}+c\frac{p}{q}|+\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_d-\stackrel{\·}{W}{|}^{(p/q-1)}(\stackrel{\·}{r}+\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}-{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ψ}}}_d-\stackrel{\·\·}{W})\end{array}---\left(37\right)$

同样选取指数趋近律：

${\stackrel{\·}{s}}_3=-k_3\mathrm{sgn}\left(s_3\right)-{\mathrm{\ϵ}}_3{s}_3---\left(38\right)$

其中，k₃>0-----航向角滑模控制切换增益

ε₃>0-----航向角滑模控制的指数趋近项系数

针对(6)中的第三式代入(27)式，同时联立(27)与(28)式，那么UUV艏向角跟踪子***的滑模控制律可以表示为：

$\begin{array}{c}{N}_{peop}=-m_{33}\[\frac{q}{cp}|{\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\ψ}}{|}^{(1-p/q)}\left({\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\ψ}}+{\mathrm{\ϵ}}_3{s}_3+k_3\mathrm{sgn}\left(s_3\right)\right)+\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}-{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ψ}}}_d-\stackrel{\·\·}{W}\]\\ -(m_{22}-m_{11})(u-u_c)(v-v_c)+d_{33}r\end{array}---\left(39\right)$

令同理，为c₁,c₂,c₃的实际测量值，有5％的测量误差。则(39)式可写为：

$N_{prop}=-\frac{1}{{\tilde{c}}_3}\[\frac{1}{A}({\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\ψ}}+{\mathrm{\ϵ}}_3{s}_3+k_3\mathrm{sgn}(s_3\left)\right)+B\]-\frac{{\tilde{c}}_1}{{\tilde{c}}_3}(u-u_c)(v-v_c)-\frac{{\tilde{c}}_2}{{\tilde{c}}_3}r---\left(40\right)$

利用Lyapunov稳定性原理，取则可得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}\left(s_3\right)=s_3{\stackrel{\·}{s}}_3\\ =s_3\[{\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\ψ}}+c\frac{p}{q}|{\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\ψ}}{|}^{(p/q-1)}(\stackrel{\·}{r}+B)\]\\ =s_3\[{\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\ψ}}+c\frac{p}{q}|{\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\ψ}}{|}^{(p/q-1)}\left(\left(c_1\left(u-u_c\right)\left(v-v_c\right)+c_{2}r+c_3{N}_{prop}\right)+B\right)\]\\ =s_3\[{\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\ψ}}+A\left(\left(c_1\left(u-u_c\right)\left(v-v_c\right)+c_{2}r+c_3\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{{\tilde{c}}_3}\[\frac{1}{A}\left({\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\ψ}}+{\mathrm{\ϵ}}_3{s}_3+k_3\mathrm{sgn}\left(s_3\right)\right)\\ +\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}-{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ψ}}}_d-\stackrel{\·\·}{W}\]-\frac{{\tilde{c}}_1}{{\tilde{c}}_3}\left(u-u_c\right)\left(v-v_c\right)-\frac{{\tilde{c}}_2}{{\tilde{c}}_3}r\end{array}\right)\right)+B\right)\]\\ =-\frac{c_3}{{\tilde{c}}_3}{\mathrm{\ϵ}}_3{s}_3^2+s_3\{\left(1-\frac{c_3}{{\tilde{c}}_3}\right)\left({\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\ψ}}+B\right)+A\[(c_1-{\tilde{c}}_1\frac{c_3}{{\tilde{c}}_3})(u-u_c)(v-v_c)+(c_2-{\tilde{c}}_2\frac{c_3}{{\tilde{c}}_3})r\]\}-\frac{c_3}{{\tilde{c}}_3}{k}_3\left|s_3\right|\end{array}---\left(41\right)$

则可得ε₃的大小并不影响控制器的稳定性，符号应与相同，而k₃的取值范围如下：

$k_3\≥\left|\right(1-\frac{{\tilde{c}}_3}{c_3}\left)({\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\ψ}}+B)\right|+A\left|\right({\tilde{c}}_1-c_1\frac{{\tilde{c}}_3}{c_3}\left)(u-u_c)(v-v_c)\right|+A\left|\right({\tilde{c}}_2-c_2\frac{{\tilde{c}}_3}{c_3}\left)r\right|---\left(42\right)$

在实际应用中，k₁的取值范围可近似为：

$k_3\≥1.05|{\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\ψ}}+B|+1.05A\left|(u-u_c)(v-v_c)\right|+1.05A\left|r\right|---\left(43\right)$

至此，带有海流干扰的水平面UUV路径跟踪滑模控制器可以表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{prop}=-\frac{1}{{\tilde{a}}_4}\[k_1\mathrm{sgn}\left(s_1\right)+{\mathrm{\ϵ}}_1{s}_1+{\tilde{a}}_{1}vr+{\tilde{a}}_2{\stackrel{\·}{u}}_c-{\tilde{a}}_3(u-u_c)\]\\ \stackrel{\·}{s}=\left\{\begin{array}{c}-{\tilde{b}}_1\[{\tilde{b}}_{2}u+k_2|s_2{|}^{\mathrm{\α}}\mathrm{sgn}\left(s_2\right)\],k_s{y}_e\≠1\\ {\tilde{b}}_{2}u+k_2|s_2{|}^{\mathrm{\α}}\mathrm{sgn}\left(s_2\right),k_s{y}_e=1\end{array}\right.\\ N_{prop}=-\frac{1}{{\tilde{c}}_3}\[\frac{1}{A}({\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\ψ}}+{\mathrm{\ϵ}}_3{s}_3+k_3\mathrm{sgn}(s_3\left)\right)+B\]-\frac{{\tilde{c}}_1}{{\tilde{c}}_3}(u-u_c)(v-v_c)-\frac{{\tilde{c}}_2}{{\tilde{c}}_3}r\end{array}\right.---\left(44\right)$

利用Lyapunov稳定性理论，可以得出本发明设计的三个子***路径跟踪控制器均是稳定的。

具体实施方式四：在上述任何一种实施方式的基础上，步骤五所述的更新切换增益和边界层厚度的自适应律的具体过程如下：

首先，将Sigmod函数引入到滑模控制律(32)式中来替换一般的符号函数：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{prop}=-\frac{1}{{\tilde{a}}_4}\[k_1\mathrm{\Φ}({\mathrm{\λ}}_1,s_1)+{\mathrm{\ϵ}}_1{s}_1+{\tilde{a}}_{1}vr+{\tilde{a}}_2{\stackrel{\·}{u}}_c-{\tilde{a}}_3(u-u_c)\]\\ \stackrel{\·}{s}=\left\{\begin{array}{c}-{\tilde{b}}_1\[{\tilde{b}}_{2}u+k_2|s_2{|}^{\mathrm{\α}}\mathrm{\Φ}({\mathrm{\λ}}_2,s_2)\],k_s{y}_e\≠1\\ {\tilde{b}}_{2}u+k_2|s_2{|}^{\mathrm{\α}}\mathrm{\Φ}({\mathrm{\λ}}_2,s_2),k_s{y}_e=1\end{array}\right.\\ N_{prop}=-\frac{1}{{\tilde{c}}_3}\[\frac{1}{A}\left({\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\ψ}}+{\mathrm{\ϵ}}_3{s}_3+k_3\mathrm{\Φ}\left({\mathrm{\λ}}_3,s_3\right)\right)+B\]-\frac{{\tilde{c}}_1}{{\tilde{c}}_3}(u-u_c)(v-v_c)-\frac{{\tilde{c}}_2}{{\tilde{c}}_3}r\end{array}\right.---\left(45\right)$

Sigmod函数的表达式形式可以写为：

$\mathrm{\Φ}({\mathrm{\λ}}_i,s_i)=\frac{1-\exp (-{\mathrm{\λ}}_i{s}_i)}{1+\exp (-{\mathrm{\λ}}_i{s}_i)}---\left(46\right)$

其中，λ_i,i＝1,2,3------表示边界层厚参数

选取Lyapunov函数：

${\tilde{V}}_i=\frac{1}{2}{e_i}^2---\left(47\right)$

其中，i＝1，2，3，e₁＝e_u,e₂＝x_e,e₃＝e_ψ-----UUV路径跟踪中的误差

记***控制输出p_i(i＝1,2,3)，其中p₁＝u,p₂＝x_e,p₃＝ψ_e；***控制输入U_i(i＝1,2,3)，其中，U₁＝X_prop,U₃＝N_prop。在(47)式中两段对切换增益k_i以及边界层厚度λ_i分别求导，可得：

${\stackrel{\·}{V}}_{1i}=\frac{\∂{\tilde{V}}_i}{\∂e_i}\frac{\∂e_i}{\∂p_i}\frac{\∂p_i}{\∂U_i}\frac{\∂U_i}{\∂k_i}\frac{\∂k_i}{\∂t}---\left(48\right)$

${\stackrel{\·}{V}}_{2i}=\frac{\∂{\tilde{V}}_i}{\∂e_i}\frac{\∂e_i}{\∂p_i}\frac{\∂p_i}{\∂U_i}\frac{\∂U_i}{\∂{\mathrm{\λ}}_i}\frac{\∂{\mathrm{\λ}}_i}{\∂t}---\left(49\right)$

将控制输入量U_i(i＝1,2,3)代入(34)和(35)式中：

${\stackrel{\·}{V}}_{1i}=e_i\frac{\∂p_i}{\∂U_i}\frac{\∂U_i}{\∂k_i}{\stackrel{\·}{k}}_i=-e_i\frac{\∂p_i}{\∂U_i}\frac{1}{g\left(p_i\right)}\frac{1-\exp (-{\mathrm{\λ}}_i{s}_i)}{1+\exp (-{\mathrm{\λ}}_i{s}_i)}{\stackrel{\·}{k}}_i---\left(50\right)$

${\stackrel{\·}{V}}_{2i}=e_i\frac{\∂p_i}{\∂U_i}\frac{\∂U_i}{\∂{\mathrm{\λ}}_i}{\stackrel{\·}{\mathrm{\λ}}}_i=-e_i\frac{\∂p_i}{\∂U_i}\frac{k_i}{g\left(p_i\right)}\frac{2s_i\exp (-{\mathrm{\λ}}_i{s}_i)}{{(1+\exp (-{\mathrm{\λ}}_i{s}_i\left)\right)}^2}{\stackrel{\·}{\mathrm{\λ}}}_i---\left(51\right)$

其中：

$g\left(p_1\right)=\frac{1}{m_{22}},g\left(P_2\right)=1-k_s{y}_e,g\left(p_3\right)=-\frac{cp}{{\mathrm{qm}}_{33}}{e_{\mathrm{\ψ}}}^{(p/q-1)}---\left(52\right)$

观察(50)和(51)式，选取如下切换增益和边界层厚度的自适应律：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\hat{k}}={\mathrm{\η}}_{i}g\left(p_i\right)e_i\mathrm{sgn}\left(\frac{\∂p_i}{\∂U_i}\right)\left(\frac{1-\exp (-{\mathrm{\λ}}_i{s}_i)}{1+\exp (-{\mathrm{\λ}}_i{s}_i)}\right)\\ \stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\λ}}}={\mathrm{\μ}}_{i}g\left(p_i\right)e_i\mathrm{sgn}\left(\frac{\∂p_i}{\∂U_i}\right)s_i\end{array}\right.---\left(53\right)$

其中，η_i,μ_i＞0是设计参数。将(39)式代入(31)式中，即可得到基于自适应滑模的欠驱动UUV水平面路径跟踪控制***：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{prop}=-\frac{1}{{\tilde{a}}_4}\[{\hat{k}}_1\mathrm{\Φ}({\widehat{\mathrm{\λ}}}_1,s_1)+{\mathrm{\ϵ}}_1{s}_1+{\tilde{a}}_{1}vr+{\tilde{a}}_2{\stackrel{\·}{u}}_c-{\tilde{a}}_3(u-u_c)\]\\ \stackrel{\·}{s}=\left\{\begin{array}{c}-{\tilde{b}}_1\[{\tilde{b}}_2+{\mathrm{\ϵ}}_2{s}_2+{\hat{k}}_2\mathrm{\Φ}({\widehat{\mathrm{\λ}}}_2,s_2)\],k_s{y}_e\≠1\\ {\tilde{b}}_{2}u+{\mathrm{\ϵ}}_2{s}_2+{\hat{k}}_2\mathrm{\Φ}({\widehat{\mathrm{\λ}}}_2,s_2),k_s{y}_e=1\end{array}\right.\\ N_{prop}=-\frac{1}{{\tilde{c}}_3}\[\frac{1}{A}\left({\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\ψ}}+{\mathrm{\ϵ}}_3{s}_3+{\hat{k}}_3\mathrm{\Φ}\left({\widehat{\mathrm{\λ}}}_3,s_3\right)\right)+B\]-\frac{{\tilde{c}}_1}{{\tilde{c}}_3}(u-u_c)(v-v_c)-\frac{{\tilde{c}}_2}{{\tilde{c}}_3}r\end{array}\right.---\left(54\right)$

从上述的设计过程可以看出，以及是基于Lyapunov函数来设计的，可实现控制律的局部稳定，同时，若i＝1,2,3分别满足式(27)、(34)和(43)，如果不满足，则不采用该循环的i＝1,2,3值，而是选取(27)、(34)和(43)式等号成立时的k_i,i＝1,2,3值，即可保证控制律(54)可以确保UUV路径跟踪***的全局稳定性。

具体实施方式五：在上述任何一种实施方式的基础上，步骤六所述的根据实际情况，进行控制输入饱和补偿的具体过程如下：

图3是滑模变结构控制MATLAB仿真(第2版)书中提出的一种辅助***，将饱和误差作为该***的输入，转换为自适应控制参数的输出，进而将自适应参数反馈到带有该自适应参数的控制器中，从而实现饱和误差的补偿，使得***在保持渐近稳定的同时，将控制输入限制在约束的范围内。

将(2)式代入第(42)式的第三式并整理成关于控制输入舵角δ_r的形式：

${\mathrm{\δ}}_r=-(\frac{1}{N_{\left|r\right|{\mathrm{\δ}}_r}u\left|r\right|}+\frac{1}{N_{{\mathrm{\δ}}_r}{u}^2})\{\frac{1}{{\tilde{c}}_3}\[\frac{1}{A}({\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\ψ}}+{\mathrm{\ϵ}}_3{s}_3+{\hat{k}}_3\mathrm{\Φ}({\widehat{\mathrm{\λ}}}_3,s_3\left)\right)+B\]+\frac{{\tilde{c}}_1}{{\tilde{c}}_3}(u-u_c)(v-v_c)+\frac{{\tilde{c}}_2}{{\tilde{c}}_3}r\}---\left(55\right)$

选用饱和函数的形式来限制控制输入舵角δ_r，从而获得限制条件下的艏航角控制输入δ_ra：

${\mathrm{\&delta;}}_{ra}=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;}}_{rmax},{\mathrm{\&delta;}}_r>{\mathrm{\&delta;}}_{rmax}\\ {\mathrm{\&delta;}}_r,\left|{\mathrm{\&delta;}}_r\right|\&le;{\mathrm{\&delta;}}_{r\max }\\ -{\mathrm{\&delta;}}_{rmax},{\mathrm{\&delta;}}_r<-{\mathrm{\&delta;}}_{rmax}\end{array}\right.---\left(56\right)$

其中，δ_rmax＝35^°。选取饱和误差为Δδ_r＝δ_ra-δ_r那么艏向角饱和补偿的辅助***可以设计为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}}_1=-c_1{\mathrm{\&gamma;}}_1+{\mathrm{\&gamma;}}_2\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}}_2=-c_2{\mathrm{\&gamma;}}_2+\frac{1}{m_{33}}{\mathrm{\&Delta;\&delta;}}_r\end{array}\right.---\left(57\right)$

其中，常系数c₁＞0,c₂＞0。由式(45)可知，饱和误差Δδ_r通过γ₁和γ₂的自适应律转换成的控制器的补偿量。选取艏向角跟踪误差：

ψ_e＝ψ+β-ψ_d-γ₁ (58)

仍选取式(28)的滑模面函数和式(30)的趋近律，那么(55)式可以重写为：

${\mathrm{\&delta;}}_r=-(\frac{1}{N_{\left|r\right|{\mathrm{\&delta;}}_r}u\left|r\right|}+\frac{1}{N_{{\mathrm{\&delta;}}_r}{u}^2})\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{{\tilde{c}}_3}\&lsqb;\frac{1}{A}({\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&psi;}}+{\mathrm{\&epsiv;}}_3{s}_3+{\hat{k}}_3\mathrm{\&Phi;}\left({\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_3,s_3\right))+B\\ +c_1(-c_1{\mathrm{\&gamma;}}_1+{\mathrm{\&gamma;}}_2)+c_2{\mathrm{\&gamma;}}_2\&rsqb;+\frac{{\tilde{c}}_1}{{\tilde{c}}_3}(u-u_c)(v-v_c)+\frac{{\tilde{c}}_2}{{\tilde{c}}_3}r\end{array}\right\}---\left(59\right)$

类似的，在UUV水平面航速跟踪控制中，推进器推力也应该被限制在合理的范围内。推进器只可以使UUV前进，故只考虑推进器右旋的情形(既转速为正)。将(1)代入(54)式的第一式，并整理：

${n_r}^2=-\frac{1}{{\tilde{a}}_4{C}_n}\&lsqb;{\hat{k}}_1\mathrm{\&Phi;}({\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_1,s_1)+{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1+{\tilde{a}}_{1}vr+{\tilde{a}}_2{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_c-{\tilde{a}}_3(u-u_c)\&rsqb;---\left(60\right)$

其中，n_r为指令转速。选取最大推力为250N的推进器，最大转速为4500转/分，推力-转速系数C_n＝1.171×10^-3，那么被限制的转速n_ra以及饱和补偿***可以表示为：

$n_{ra}=\{\begin{array}{c}{n}_{r\max },n_r>n_{r\max }\\ n_r,0\&le;n_r\&le;n_{r\max }\end{array},\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}}_3=-c_3{\mathrm{\&gamma;}}_3+{\mathrm{\&gamma;}}_4\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}}_4=-c_4{\mathrm{\&gamma;}}_4+\frac{1}{m_{22}}(n_{ra}-n_r)\end{array}\right.---\left(61\right)$

其中，n_rmax＝4500转/分，常系数c₃>0，c₄>0。考虑(47)式，那么带有饱和补偿的UUV水平面航速控制律可以表示为：

${n_r}^2=-\frac{1}{{\tilde{a}}_4{C}_n}\&lsqb;{\hat{k}}_1\mathrm{\&Phi;}({\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_1,s_1)+{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1-(-c_3{\mathrm{\&gamma;}}_3+{\mathrm{\&gamma;}}_4)+{\tilde{a}}_{1}vr+{\tilde{a}}_2{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_c-{\tilde{a}}_3(u-u_c)\&rsqb;---\left(62\right)$

验证实施例：

进行仿真实验，仿真结果如图5-图10所示：

选取路径y＝15sin(0.15x)作为期望路径，UUV的初始变量切换增益和边界厚度的自适应律初始值指数趋近项系数ε₁＝ε₃＝1,α＝0.8,c＝1,μ₁＝50,μ₂＝15,μ₃＝100,η₁＝5000,η₂＝300,η₃＝1。选取固定坐标系{I}下的海流干扰u_I＝0.6m/s,v_I＝0.6m/s，选取饱和补偿控制参数c₁＝c₂＝100，c₃＝c₄＝10，补偿量初始值γ₁₀＝γ₂₀＝γ₃₀＝γ₄₀＝0，图5至图10展示了欠驱动UUV在水平面中利用自适应滑模控制(ASMC)方法实现路径跟踪的效果。

实验证明，本发明针对欠驱动UUV的水平面运动提出的自适应滑模控制器拥有较好的控制性能。在实际应用中，可以通过调节控制参数来满足控制要求。

Claims (5)

1.一种基于自适应滑模控制的UUV路径跟踪方法，其特征是：

步骤一、初始化：

为UUV的各种自适应参数k_i,λ_i赋初值，其中,k_i为滑模控制的切换增益参数，λ_i为滑模控制的边界层厚度参数，i＝1,2,3，并确定路径跟踪过程的理想速度为u_d，定义更新次数t＝0；

步骤二、获取UUV的当前状态：

通过UUV自身的传感器得到当前时刻状态：u，v分别为纵向和横向速度，r为艏摇角速度，x,y分别为UUV重心在固定坐标系{I}下的纵向坐标和横向坐标，ψ为艏摇角，确定纵向速度误差e_u＝u-u_d；

步骤三、基于Serret-Frenet坐标系，建立欠驱动UUV水平面误差方程，得到UUV重心在坐标{I}下的纵向位置偏差x_e、横向位置误差y_e以及航向偏差值ψ_e；

步骤四、利用滑模控制方法，分别设计航速滑模控制律、位置滑模控制律以及艏相角滑模控制律，通过对推力X_prop，期望航速和转矩N_prop的控制，使u_d→0,x_e→0,ψ_e→0；

步骤五、更新切换增益和边界层厚度的自适应律；

步骤六、进行控制输入饱和补偿：

电机和螺旋桨转速n与推力X_prop的关系由下式得出：

X_prop＝C_nn|n| (1)

其中，C_n是固定系数；

垂直舵所产生的转速表示为：

$N_{prop}=N_{\left|r\right|{\mathrm{\&delta;}}_r}u\left|r\right|{\mathrm{\&delta;}}_r+N_{{\mathrm{\&delta;}}_r}{u}^2{\mathrm{\&delta;}}_r---\left(2\right)$

其中，δ_r为垂直舵舵角，范围为[-35°,+35°]，N₍₎为水动力系数；

通过推力X_prop和转矩N_prop得到UUV转速n与δ_r为垂直舵舵角的大小，通过判断它们的值是否在指定区间内，实现对输入控制推力X_prop和转矩N_prop进行输入饱和补偿；

步骤七、令t＝t+1，跳转回步骤二，进行下一次控制律与自适应律的更新，实现对UUV水平面路径跟踪精确控制。

2.根据权利要求1所述的基于自适应滑模控制的UUV路径跟踪方法，其特征是步骤三具体包括：

UUV水平面运动学方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=ucos\mathrm{\&psi;}-vsin\mathrm{\&psi;}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{y}=usin\mathrm{\&psi;}+v\cos \mathrm{\&psi;}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&psi;}}=r\end{array}\right.---\left(3\right)$

令UUV的重心就在{B}的原点处，重力与浮力相等，UUV结构左右对称，并认为上下近似对称，得UUV水平面动力学方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{u}=\frac{m_{11}}{m_{22}}vr-\frac{d_{11}}{m_{22}}u+\frac{1}{m_{22}}{X}_{prop}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{v}=\frac{m_{22}}{m_{11}}ur-\frac{d_{22}}{m_{11}}v\\ \stackrel{\&CenterDot;}{r}=\frac{m_{22}-m_{11}}{m_{33}}uv-\frac{d_{33}}{m_{33}}r+\frac{1}{m_{33}}{N}_{prop}\end{array}\right.---\left(4\right)$

上式中，d₁₁＝-X_u-X_u|u||u|,d₂₂＝-Y_v-Y_v|v||v|,d₃₃＝-N_r-N_r|r||r|，其中X_u，Y_v，N_r，X_u|u|，Y_v|v|，N为水动力系数；

对于在{I}下的海流流速表示为：

V_I＝[u_I,v_I,0]^T (5)

在{B}下的海流流速表示为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_c\\ v_c\end{array}\right]={S_{hor}}^{-1}\left[\begin{array}{c}{u}_I\\ v_I\end{array}\right]---\left(6\right)$

带有海流干扰的水平面动力学模型表示为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{u}=\frac{m_{11}}{m_{12}}vr+\frac{m_{22}-m_{11}}{m_{22}}{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_c-\frac{d_{11}}{m_{22}}(u-u_c)+\frac{1}{m_{22}}{X}_{prop}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{v}=\frac{m_{22}}{m_{11}}ur+\frac{m_{22}-m_{11}}{m_{22}}{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_c-\frac{d_{22}}{m_{11}}(v-v_c)\\ \stackrel{\&CenterDot;}{r}=\frac{m_{22}-m_{11}}{m_{33}}(u-u_c)(v-v_c)-\frac{d_{33}}{m_{33}}r+\frac{1}{m_{33}}{N}_{prop}\end{array}\right.$

其中,

给定一条在{I}坐标系下的期望路径：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_d=x_d\left(s\right)\\ y_d=y_d\left(s\right)\end{array}\right.---\left(8\right)$

式中，s-----期望路径的弧长，x_d,y_d------水平面期望路径在{I}下的坐标；

建立UUV水平面路径跟踪的误差方程：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_e=-\stackrel{\&CenterDot;}{s}+k_s\stackrel{\&CenterDot;}{s}{y}_e+U{\mathrm{cos\&psi;}}_e\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_e=-k_s\stackrel{\&CenterDot;}{s}{x}_e+U{\mathrm{sin\&psi;}}_e\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&psi;}}}_e=r+\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}}-r_d\end{array}\right.---\left(9\right).$

3.根据权利要求2所述的基于自适应滑模控制的UUV路径跟踪方法，其特征是步骤四的具体过程包括：

利用滑模控制方法，分别设计航速滑模控制律、位置滑模控制律以及艏相角滑模控制律；

为设计航速滑模控制律，选取如下指数趋近律：

${\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_1=-k_1\mathrm{sgn}\left(s_1\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1---\left(10\right)$

其中，k₁>0-----航速滑模控制切换增益

ε₁>0-----航速滑模控制的指数趋近项系数

期望航速u_d为设定的一定值，故得UUV的航速滑模控制律：

$X_{prop}=-m_{22}\&lsqb;k_{1}sgn\left(s_1\right)+{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1\&rsqb;-m_{11}vr-(m_{22}-m_{11}){\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_c+d_{11}(u-u_c)---\left(11\right)$

求得k₁的取值范围如下：

$k_1\&GreaterEqual;\left|({\tilde{a}}_1-\frac{{\tilde{a}}_4}{a_4}{a}_1)vr\right|+\left|({\tilde{a}}_2-\frac{{\tilde{a}}_4}{a_4}{a}_2){\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_c\right|+\left|({\tilde{a}}_3-\frac{{\tilde{a}}_4}{a_4}{a}_3)(u-u_c)\right|---\left(12\right)$

k₁的取值范围取为：

$k_1\&GreaterEqual;1.05{\tilde{a}}_1\left|vr\right|+1.05{\tilde{a}}_2\left|{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_c\right|+1.05{\tilde{a}}_3\left|(u-u_c)\right|---\left(13\right)$

为设计位置滑模控制律，选取幂次趋近律：

${\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_2=-k_2|s_2{|}^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{sgn}\left(s_2\right)---\left(14\right)$

其中，k₂>0-----位置滑模控制切换增益

0＜α＜1-----位置滑模控制的幂次数

位置跟踪控制器：

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}=\left\{\begin{array}{cc}U{\mathrm{cos\&psi;}}_e+k_2|s_2{|}^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{sgn}\left(s_2\right),& k_s{y}_e=1\\ \frac{U{\mathrm{cos\&psi;}}_e+k_2|s_2{|}^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{sgn}\left(s_2\right)}{1-k_s{y}_e},& k_s{y}_e\&NotEqual;1\end{array}\right.---\left(15\right)$

得k₂的取值范围如下：

$k_2\&GreaterEqual;\left|({\tilde{b}}_2-\frac{b_1}{{\tilde{b}}_1}{b}_2)U\right||s_2{|}^{-\mathrm{\&alpha;}}---\left(16\right)$

k₁的取值范围取为：

$k_2\&GreaterEqual;1.05{\tilde{b}}_2\left|U\right||s_2{|}^{-\mathrm{\&alpha;}}---\left(17\right)$

同理，为设计艏相角的滑模控制律，采用无奇异值的终端滑模控制方法，采取如下滑模面函数：

$s_3=e_{\mathrm{\&psi;}}+c|{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&psi;}}{|}^{(p/q)}---\left(18\right)$

式中，e_ψ＝ψ_e-W-----艏向角滑模控制律中的误差项；

c＞0,p＞q＞0----c为设计系数，p、q都是奇数；

同时，选取指数趋近律：

${\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_3=-k_{3}sgn\left(s_3\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_3{s}_3---\left(19\right)$

其中，k₃>0-----航向角滑模控制切换增益

ε₃>0-----航向角滑模控制的指数趋近项系数

得到的UUV艏向角跟踪滑模控制律表示为：

$\begin{array}{c}{N}_{prop}=-m_{33}\&lsqb;\frac{q}{cp}|{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&psi;}}{|}^{(1-p/q)}({\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&psi;}}+{\mathrm{\&epsiv;}}_3{s}_3+k_3\mathrm{sgn}(s_3\left)\right)+\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}}-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&psi;}}}_d-\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{W}\&rsqb;\\ -(m_{22}-m_{11})(u-u_c)(v-v_c)+d_{33}r\end{array}---\left(20\right)$

k₃的取值范围如下：

$k_3\&GreaterEqual;\left|(1-\frac{{\tilde{c}}_3}{c_3})({\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&psi;}}+B)\right|+A\left|({\tilde{c}}_1-c_1\frac{{\tilde{c}}_3}{c_3})(u-u_c)(v-v_c)\right|+A\left|({\tilde{c}}_2-c_2\frac{{\tilde{c}}_3}{c_3})r\right|---\left(21\right)$

k₁的取值范围取为：

$k_3\&GreaterEqual;1.05|{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&psi;}}+B|+1.05A\left|(u-u_c)(v-v_c)\right|+1.05A\left|r\right|---\left(22\right).$

4.根据权利要求3所述的基于自适应滑模控制的UUV路径跟踪方法，其特征是步骤五的具体过程包括：

首先，将Sigmod函数引入到滑模控制律中来替换一般的符号函数：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{prop}=-\frac{1}{{\tilde{a}}_4}\&lsqb;k_1\mathrm{\&Phi;}({\mathrm{\&lambda;}}_1,s_1)+{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1+{\tilde{a}}_{1}vr+{\tilde{a}}_2{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_c-{\tilde{a}}_3(u-u_c)\&rsqb;\\ \stackrel{\&CenterDot;}{s}=\left\{\begin{array}{cc}-{\tilde{b}}_1\&lsqb;{\tilde{b}}_{2}u+k_2|s_2{|}^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&Phi;}({\mathrm{\&lambda;}}_2,s_2)\&rsqb;,& k_s{y}_e\&NotEqual;1\\ {\tilde{b}}_{2}u+k_2|s_2{|}^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&Phi;}({\mathrm{\&lambda;}}_2,s_2),& k_s{y}_e=1\end{array}\right.\\ N_{prop}=-\frac{1}{{\tilde{c}}_3}\&lsqb;\frac{1}{A}({\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&psi;}}+{\mathrm{\&epsiv;}}_3{s}_3+k_3\mathrm{\&Phi;}({\mathrm{\&lambda;}}_3,s_3\left)\right)+B\&rsqb;-\frac{{\tilde{c}}_1}{{\tilde{c}}_3}(u-u_c)(v-v_c)-\frac{{\tilde{c}}_2}{{\tilde{c}}_3}r\end{array}\right.---\left(23\right)$

其次，利用Lyapunov稳定性判据，设计滑模的切换增益k_i以及边界层厚度λ_i的自适应律：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{k}}}_i={\mathrm{\&eta;}}_{i}g\left(p_i\right)e_i\mathrm{sgn}\left(\frac{{\mathrm{\&rho;p}}_i}{{\mathrm{\&rho;U}}_i}\right)\left(\frac{1-\exp (-{\mathrm{\&lambda;}}_i{s}_i)}{1+\exp (-{\mathrm{\&lambda;}}_i{s}_i)}\right)\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}}_i={\mathrm{\&mu;}}_{i}g\left(p_i\right)e_i\mathrm{sgn}\left(\frac{\&part;p_i}{\&part;U_i}\right)s_i\end{array}\right.---\left(24\right)$

其中，η_i,μ_i＞0是设计参数；

得到最后的基于自适应滑模的欠驱动UUV水平面路径跟踪控制***如下：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{prop}=-\frac{1}{{\tilde{a}}_4}\&lsqb;{\hat{k}}_1\mathrm{\&Phi;}({\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_1,s_1)+{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1+{\tilde{a}}_{1}vr+{\tilde{a}}_2{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_c-{\tilde{a}}_3(u-u_c)\&rsqb;\\ \stackrel{\&CenterDot;}{s}=\left\{\begin{array}{cc}-{\tilde{b}}_1\&lsqb;{\tilde{b}}_{2}u+{\mathrm{\&epsiv;}}_2{s}_2+{\hat{k}}_2\mathrm{\&Phi;}({\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_2,s_2)\&rsqb;,& k_s{y}_e\&NotEqual;1\\ {\tilde{b}}_{2}u+{\mathrm{\&epsiv;}}_2{s}_2+{\hat{k}}_2\mathrm{\&Phi;}({\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_2,s_2),& k_s{y}_e=1\end{array}\right.\\ N_{prop}=-\frac{1}{{\tilde{c}}_3}\&lsqb;\frac{1}{A}({\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&psi;}}+{\mathrm{\&epsiv;}}_3{s}_3+{\hat{k}}_3\mathrm{\&Phi;}({\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_3,s_3\left)\right)+B\&rsqb;-\frac{{\tilde{c}}_1}{{\tilde{c}}_3}(u-u_c)(v-v_c)-\frac{{\tilde{c}}_2}{{\tilde{c}}_3}r\end{array}\right.---\left(25\right).$

5.根据权利要求4所述的基于自适应滑模控制的UUV路径跟踪方法，其特征是步骤六的具体过程包括：

控制输入舵角δ_r的形式：

${\mathrm{\&delta;}}_r=-(\frac{1}{N_{\left|r\right|{\mathrm{\&delta;}}_r}u\left|r\right|}+\frac{1}{N_{{\mathrm{\&delta;}}_r}{u}^2})\{\frac{1}{{\tilde{c}}_3}\&lsqb;\frac{1}{A}({\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&psi;}}+{\mathrm{\&epsiv;}}_3{s}_3+{\hat{k}}_3\mathrm{\&Phi;}({\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_3,s_3\left)\right)+B\&rsqb;+\frac{{\tilde{c}}_1}{{\tilde{c}}_3}(u-u_c)(v-v_c)+\frac{{\tilde{c}}_2}{{\tilde{c}}_3}r\}---\left(26\right)$

选用饱和函数的形式来限制控制输入舵角δ_r，从而获得限制条件下的艏航角控制输入δ_ra：

${\mathrm{\&delta;}}_{ra}=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;}}_{rmax},{\mathrm{\&delta;}}_r>{\mathrm{\&delta;}}_{rmax}\\ {\mathrm{\&delta;}}_r,\left|{\mathrm{\&delta;}}_r\right|\&le;{\mathrm{\&delta;}}_{r\max }\\ -{\mathrm{\&delta;}}_{rmax},{\mathrm{\&delta;}}_r<-{\mathrm{\&delta;}}_{rmax}\end{array}\right.---\left(27\right)$

其中，δ_rmax＝35°，选取饱和误差为Δδ_r＝δ_ra-δ_r，设计艏向角饱和补偿的辅助***为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}}_1=-c_1{\mathrm{\&gamma;}}_1+{\mathrm{\&gamma;}}_2\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}}_2=-c_2{\mathrm{\&gamma;}}_2+\frac{1}{m_{33}}{\mathrm{\&Delta;\&delta;}}_r\end{array}\right.---\left(28\right)$

其中，常系数c₁＞0,c₂＞0；饱和误差Δδ_r通过γ₁和γ₂的自适应律转换成的控制器的补偿量；得控制输入舵角δ_r带输入饱和限制的自适应滑模控制器如下：

${\mathrm{\&delta;}}_r=-(\frac{1}{N_{\left|r\right|{\mathrm{\&delta;}}_r}u\left|r\right|}+\frac{1}{N_{{\mathrm{\&delta;}}_r}{u}^2})\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{{\tilde{c}}_3}\&lsqb;\frac{1}{A}({\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&psi;}}+{\mathrm{\&epsiv;}}_3{s}_3+{\hat{k}}_3\mathrm{\&Phi;}\left({\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_3,s_3\right))+B\\ +c_1(-c_1{\mathrm{\&gamma;}}_1+{\mathrm{\&gamma;}}_2)+c_2{\mathrm{\&gamma;}}_2\&rsqb;+\frac{{\tilde{c}}_1}{{\tilde{c}}_3}(u-u_c)(v-v_c)+\frac{{\tilde{c}}_2}{{\tilde{c}}_3}r\end{array}\right\}---\left(29\right)$

在UUV水平面航速跟踪控制中，推进器推力也应该被限制在合理的范围内，推进器只使UUV前进，故只考虑推进器右旋的情形，得推进器控制方程，

${n_r}^2=-\frac{1}{{\tilde{a}}_4{C}_n}\&lsqb;{\hat{k}}_1\mathrm{\&Phi;}({\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_1,s_1)+{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1+{\tilde{a}}_{1}vr+{\tilde{a}}_2{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_c-{\tilde{a}}_3(u-u_c)\&rsqb;---\left(30\right)$

其中，n_r为指令转速，选取最大推力为250N的推进器，最大转速为4500转/分，推力-转速系数C_n＝1.171×10^-3，被限制的转速n_ra以及饱和补偿***表示为：

$n_{ra}=\left\{\begin{array}{c}{n}_{r\max },n_r>n_{r\max }\\ n_r,0\&le;n_r\&le;n_{r\max }\end{array}\right.,\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}}_3=-c_3{\mathrm{\&gamma;}}_3+{\mathrm{\&gamma;}}_4\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}}_4=-c_4{\mathrm{\&gamma;}}_4+\frac{1}{m_{22}}(n_{ra}-n_r)\end{array}\right.---\left(31\right)$

其中，n_rmax＝4500转/分，常系数c₃>0，c₄>0，那么带有饱和补偿的UUV水平面航速控制律表示为：

${n_r}^2=-\frac{1}{{\tilde{a}}_4{C}_n}\&lsqb;{\hat{k}}_1\mathrm{\&Phi;}({\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_1,s_1)+{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1-(-c_3{\mathrm{\&gamma;}}_3+{\mathrm{\&gamma;}}_4)+{\tilde{a}}_{1}vr+{\tilde{a}}_2{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_c-{\tilde{a}}_3(u-u_c)\&rsqb;---\left(32\right).$