CN112711852B - 一种平面波发生器的天线阵列幅相分布设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种平面波发生器的天线阵列幅相分布设计方法，包括如下步骤：步骤一，首先建立平面波发生器的基本模型：T·X＝Y；其中，X代表激励信号场，即天线阵列的阵元场，Y代表辐射场，T代表正向传导矩阵；步骤二，给定辐射场Y中各辐射场点的幅度及相位分布；步骤三，确立正向传导矩阵T；步骤四，采用逆散射问题算法对模型公式进行求解，得到激励信号场X中各激励信号点的幅度及相位分布。本发明所公开的方法得到的平面波分布场结果波动小，精度高，可灵活调整阵元分布间距，便于工程实现。

Description

一种平面波发生器的天线阵列幅相分布设计方法

技术领域

本发明涉及无线通信技术领域，特别涉及一种平面波发生器的天线阵列幅相分布设计方法。

背景技术

近年来，随着5G通信的全面推进，大规模多输入多输出(Multiple Input MutipleOutput，MIMO)有源阵列天线作为5G基站天线已经得到广泛应用，不同于雷达领域相控阵列天线，有源阵列天线在民用市场的应用规模更为庞大，也对天线的测量提出了更多便利性要求，传统紧缩场测量必需的高精度机械加工以及带来的制造、建设时间成本成为了其大规模应用的劣势。因此有研究人员提出了平面波转换器(Plane-Wave Converter,PWC)或平面波发生器(Plane-Wave Generator,PWG)的概念，即利用小尺寸阵元天线组成的阵列代替抛物反射屏产生平面波，通过调整天线阵列中每个阵元的幅度相位，所有阵元天线产生的电磁场叠加，在近距离处一定范围内达到等幅同相的平面波效果。

在PWC的设计中，关键技术是其中的天线阵列中每个阵元激励信号的幅度相位的确定，只有推算出正确的幅相配置，才能使整个阵列的近场区域产生等幅同相的平面波。目前，PWC设计中的幅相配置表的生成方法多采用传统的参数优化算法，如遗传优化算法或粒子群算法，对特定参数进行优化，如在专利号为201810094455.2，名称为一种基于阵列天线的准平面波生成器及生成方法的专利中，其根据紧缩场设计原理，设计了天线阵列口面场的连续锥削函数，配置阵元激励的幅度相位进行，分布函数如下所示，其中，α、β和γ是3个待优化参数。

这类优化算法限定了阵列幅相分布规则，很难发挥所有阵元的灵活性，并非以每个阵元激励幅相为优化目标，最终效果也将难以做到全局最优。以粒子群或遗传算法等传统参数优化算法进行阵元幅度相位优化的方法，均是基于随即搜索原理的，在大未知数量(如平面波转换器设计问题中，未知参数数量为阵元数量的两倍)，容易陷入局部最优，较难确定最佳幅相配置。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提供了一种平面波发生器的天线阵列幅相分布设计方法，得到的平面波分布场结果波动小，精度高，可灵活调整阵元分布间距，便于工程实现。

为达到上述目的，本发明的技术方案如下：

一种平面波发生器的天线阵列幅相分布设计方法，包括如下步骤：

步骤一，首先建立平面波发生器的基本模型：

T·X＝Y (1)

其中，X代表激励信号场，即天线阵列的阵元场，Y代表辐射场，T代表正向传导矩阵；

步骤二，给定辐射场Y中各辐射场点的幅度及相位分布；

步骤三，确立正向传导矩阵T；

步骤四，采用逆散射问题算法对公式(1)进行求解，得到激励信号场X中各激励信号点的幅度及相位分布。

上述方案中，激励信号场X由M个激励信号构成，表述为

X＝[X₁,X₂,X₃…X_m]^T (2)

其中，X_m表示第m个激励信号，m＝1,2,……,M，X_m用第m个激励信号的幅度A_m及相位P_m表示，即

或者用第m个激励信号的实部

和虚部

表示，即

辐射场Y由N个辐射场点构成，表述为

Y＝[Y₁,Y₂,Y₃…Y_n]^T (5)

其中，Y_n表示第n个辐射场点，n＝1,2,……,N，Y_n用第n个辐射场点的幅度FA_n及相位FP_n表示，即

或者用第n个辐射场点的实部

和虚部

表示，即

正向传导矩阵T表述为

其中，t_nm表示为第m个激励信号在第n个辐射场点的传导系数。

进一步的技术方案中，步骤二中，将辐射场Y中各辐射场点Y_n的幅度FA_n及相位FP_n形式表示为实部

和虚部

的形式。

进一步的技术方案中，步骤四中，对公式(1)进行求解后，得到激励信号场X中各激励信号点X_m的实部

和虚部

再将实部

和虚部

形式转化为幅度A_m及相位P_m形式。

进一步的技术方案中，t_nm使用自由空间格林函数进行表示，或者使用天线近场区辐射场值进行表示，或者采用MOM、FDTD、FEM全波分析算法计算天线阵列得到激励信号场与辐射场相应的关系。

进一步的技术方案中，逆散射问题算法包括OMP算法、BP算法、RMA算法、高斯牛顿迭代及其正则化方法、MUSIC算法。

本发明针对PWC设计中阵元幅度相位配置问题，提出了以电磁波逆散射理论为基础的逆辐射反演方法，利用逆散射问题求解用的各类成像方法，对辐射源进行成像分析，即可得到辐射阵元的幅度相位分布。

本发明提出的方法实现灵活，适用性强。

(1)其中正问题模型可以采用基本的自由空间格林函数计算，或者采用全波仿真算法得到阵元在一定距离下的电磁场幅相分布，或者采用整体阵列每一阵元的全波仿真分析计算得到的一定距离下的电磁场的幅相分布；

(2)反演算法可采用微波成像的后向传播(Back Projection，BP)、距离偏移(Range Migration,RM)算法，或者压缩感知重构中的PIA(Pseudo Inverse Approach，PIA)、正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法，或者微波断层成像常用的高斯牛顿反演(Gauss-Newton Inversion，GNI)、玻恩迭代法(Born iterative method，BIM)及各类逆问题的正则化方法；

(3)通过调整正问题及逆问题求解算法，本方法适配各种分布类型的阵列，如矩形均匀分布，圆形分布、多边形分布以及随机分布等。

经仿真试验本方法得到的平面波分布场结果波动小，精度高，可灵活调整阵元分布间距，便于工程实现。

此外，本方法不仅可用于PWC阵元幅相分布的设计，还可以进行其他特殊分布场的设计，如高斯分布场、随机分布场等，仅需要调整最终目标值即可。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍。

图1为本发明实施例所公开的一种平面波发生器的天线阵列幅相分布设计方法流程示意图；

图2为本发明的平面波发生器的基本模型图；

图3为本发明实施例1和实施例2的平面波发生器的模型图；

图4为实施例1的基于OMP算法的静区幅度分布图；

图5为实施例1的基于OMP算法的静区相位分布图；

图6为实施例2的基于高斯牛顿迭代算法的静区幅度分布图；

图7为实施例2的基于高斯牛顿迭代算法的静区相位分布图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

本发明提供了一种平面波发生器的天线阵列幅相分布设计方法，如图1所示，包括如下步骤：

步骤一，首先建立平面波发生器的基本模型，如图2所示：

阵元天线位于z＝0的平面内(也可不处于同一平面)，采用矩形、圆形或其他型式的等间距或不等间距排布，天线阵列x及y方向的整体口径大小分别为D_x及D_y，阵元数量为M(4<M<1024)，第m(m＝1,2,……,M)个阵元坐标为(x_m,y_m,z_m)，其激励信号幅度相位分别为A_m及P_m，通过(x_m,y_m,z_m)值以及激励信号的幅度及相位A_m及P_m值的设计，可以使距离天线阵列w*max(D_x,D_y)处(一般为z＝z_d的面内)形成等幅同相(或其他形式)的场分布(1<w<10)。若选取距离天线阵列w*max(D_x,D_y)处的场点N个，第n(n＝1,2,……,N)个点的坐标(x_n,y_n,z_n)，幅度及相位分别为FA_n及FP_n。将此问题作为一个逆辐射问题，即已知量为辐射场的分布FA_n及FP_n，待求解的未知量为处于某一区域内的辐射源的幅度相位A_m及P_m分布情况。

以上模型的线性表述为：

T·X＝Y (1)

其中，X代表激励信号场，即天线阵列的阵元场，Y代表辐射场，T代表正向传导矩阵；

激励信号场X由M个激励信号构成，表述为

X＝[X₁,X₂,X₃…X_m]^T (2)

其中，X_m表示第m个激励信号，m＝1,2,……,M，X_m用第m个激励信号的幅度A_m及相位P_m表示，即

上式为复数的幅相表达形式，一般式为Z＝Ae^jθ，其中e代表自然常数，A代表复数Z的幅值，θ代表复数Z的角度；

或者用第m个激励信号的实部

和虚部

表示，即

辐射场Y由N个辐射场点构成，表述为

Y＝[Y₁,Y₂,Y₃…Y_n]^T (5)

其中，Y_n表示第n个辐射场点，n＝1,2,……,N，Y_n用第n个辐射场点的幅度FA_n及相位FP_n表示，即

上式为复数的幅相表达形式，一般式为Z＝Ae^jθ，其中e代表自然常数，A代表复数Z的幅值，θ代表复数Z的角度；

或者用第n个辐射场点的实部

和虚部

表示，即

正向传导矩阵T表述为

其中，t_nm表示为第m个激励信号在第n个辐射场点的传导系数。

步骤二，给定辐射场Y中各辐射场点的幅度及相位分布，将辐射场Y中各辐射场点Y_n的幅度FA_n及相位FP_n形式表示为实部

和虚部

的形式。

步骤三，确立正向传导矩阵T，t_nm使用自由空间格林函数进行表示，或者使用天线近场区辐射场值进行表示，或者采用MOM、FDTD、FEM全波分析算法计算天线阵列得到激励信号场与辐射场相应的关系。

步骤四，采用逆散射问题算法对公式(1)进行求解，得到激励信号场X中各激励信号点X_m的实部

和虚部

再将实部

和虚部

形式转化为幅度A_m及相位P_m形式。

其中，逆散射问题算法包括OMP算法、BP算法、RMA算法、高斯牛顿迭代及其正则化方法、MUSIC算法。

实施例1

本实施例以自由空间格林函数为传导关系，OMP算法为逆问题求解算法进行PWC设计，频率选择为3GHz，天线口径D_x＝D_y＝20λ，天线阵列采取等距排布，阵元间距△x、△y都等于一个波长λ。阵元个数取20*20，即M＝400，生成场区距离天线阵列1.5倍口径尺寸附近处，即w取1.5，示意图如图3所示：

具体实现步骤如下：

1)设置PWC目标静区范围与阵元等大，其中静区场点个数N与阵元个数M保持一致，则M＝N＝400。由于需要产生平面波，故令场值Y_n(n＝1,2,……,400)中FA_n＝αY_n＝1，FP_n＝βY_n＝0，即

Y＝[1+0i,1+0i…1+0i]^T (9)

2)确立正向传导矩阵T的各项数据，t_nm使用自由空间格林函数进行表示，表示为

其中k＝2π/λ，表示为自由空间波数，故传导矩阵T表述为:

其中，r_nm表示为第m个激励源到第n个场点Y_n的距离，表述为

3)利用OMP算法求解T·X＝Y，

输入：

(1)大小为N×M的正向传输矩阵T；

(2)大小为N×1的已知参数Y；

(3)信号的稀疏度为ε，也将作为算法的循环依据；

输出：

大小为M×1的目标参数X。

具体算法步骤如下

a)记录残差值γ₀＝Y，稀疏度ε＝M，循环变量t＝0，原子集ψ₀为0；

b)找出残差值γ与正向传导矩阵的列T_m的乘积最大值对应的角标m；

c)更新原子集ψ_i＝ψ_i-1∪{m}，∪为数学运算并集，代表与集合m合并，将选中的列从正向传导矩阵中去除；

d)计算残差

t＝t+1，H代表复共轭转置矩阵；

e)判断t是否大于ε，若小于，则循环进行b)～d)；

由此得到阵元实部

虚部

分布，由

计算出幅度A_m及相位P_m，即可得到激励信号场X＝[X₁,X₂,X₃…X_m]^T的幅相分布。

然后，带入正向传输方程T·X＝Y中，验证该阵列能否满足静区平面波的要求。幅相分布图如图4、图5所示。由图可知，不论幅度还是相位图，在框内中心面积20λ*20λ处均满足幅度波动小于1dB，相位波动小于±1°，满足对于平面波的定义，也满足静区面积与天线阵列口径面积近似等大的设计初衷，实现了设计预期。

实施例2

本实施例以自由空间格林函数为传导关系，高斯牛顿迭代算法为逆问题求解算法进行PWC设计，基本参数同上例，即频率选择为3GHz，天线口径D_x＝D_y＝20λ，天线阵列采取等距排布，阵元间距△x、△y都等于一个波长λ。阵元个数取20*20，即M＝400，生成场区距离天线阵列1.5倍口径尺寸附近处，即w取1.5。具体实现步骤如下：

其主要步骤与实施例1相同，对于其中替换OMP的高斯牛顿迭代算法，采用与实施例1基本相同的输入：

(1)大小为N×1的已知参数Y，由式(9)确定；

(2)大小为N×M的正向传导矩阵T，由式(10)计算得到；

(3)最大迭代次数n；

(4)给定M×1的目标参数初值X₀；

输出为：

大小为M×1的目标参数X。

利用高斯牛顿算法进行PWC幅相计算的具体算法步骤如下：

a)给定一个输入X₀，带入正问题求解方程T·X₀＝Y₀计算出相应的Y₀。

b)设定迭代变量i＝1，设定误差阈值a；

c)计算残差r_i-1＝Y_i-1-Y；

d)判断残差r的最小二乘是否小于误差阈值a或者迭代次数是否大于n，是则结束；

e)更新X_i＝X_i-1-(J^HJ)^-1J^Hr_i-1，J代表雅可比矩阵，此处可以用正向传导矩阵T来代替，H代表复共轭转置矩阵；

f)带入正问题求解方程计算出Y_i；

g)重复(c)～(f)，最终得到最终结果。

然后带入正向传输方程T·X＝Y中，验证该阵列能否满足静区平面波的要求。幅相分布图如图6、图7所示。由图可知，不论幅度还是相位图，在框内中心面积20λ*20λ处均满足幅度波动小于1dB，相位波动小于±1°，满足对于平面波的定义，也满足静区面积与天线阵列口径面积近似等大的设计初衷，实现了设计预期。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (3)

1.一种平面波发生器的天线阵列幅相分布设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一，首先建立平面波发生器的基本模型：

T·X＝Y (1)

其中，X代表激励信号场，即天线阵列的阵元场，Y代表辐射场，T代表正向传导矩阵；

步骤二，给定辐射场Y中各辐射场点的幅度及相位分布；

步骤三，确立正向传导矩阵T；

步骤四，采用逆散射问题算法对公式(1)进行求解，得到激励信号场X中各激励信号点的幅度及相位分布；

激励信号场X由M个激励信号构成，表述为

X＝[X₁,X₂,X₃…X_m]^T (2)

其中，X_m表示第m个激励信号，m＝1,2,......,M，X_m用第m个激励信号的幅度A_m及相位P_m表示，即

或者用第m个激励信号的实部

和虚部

表示，即

辐射场Y由N个辐射场点构成，表述为

Y＝[Y₁,Y₂,Y₃…Y_n]^T (5)

其中，Y_n表示第n个辐射场点，n＝1,2,......,N，Y_n用第n个辐射场点的幅度FA_n及相位FP_n表示，即

或者用第n个辐射场点的实部

和虚部

表示，即

正向传导矩阵T表述为

其中，t_nm表示为第m个激励信号在第n个辐射场点的传导系数；

步骤二中，将辐射场Y中各辐射场点Y_n的幅度FA_n及相位FP_n形式表示为实部

和虚部

的形式；

步骤四中，对公式(1)进行求解后，得到激励信号场X中各激励信号点X_m的实部

和虚部

再将实部

和虚部

形式转化为幅度A_m及相位P_m形式。

2.根据权利要求1所述的一种平面波发生器的天线阵列幅相分布设计方法，其特征在于，t_nm使用自由空间格林函数进行表示，或者使用天线近场区辐射场值进行表示，或者采用MOM、FDTD、FEM全波分析算法计算天线阵列得到激励信号场与辐射场相应的关系。

3.根据权利要求1所述的一种平面波发生器的天线阵列幅相分布设计方法，其特征在于，逆散射问题算法包括OMP算法、BP算法、RMA算法、高斯牛顿迭代及其正则化方法、MUSIC算法。

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