CN107544068A

CN107544068A - 一种基于频域bp的图像域宽带合成方法

Info

Publication number: CN107544068A
Application number: CN201710575477.6A
Authority: CN
Inventors: 张晓玲; 贾淑培; 胡克彬; 韦顺军; 师君
Original assignee: University of Electronic Science and Technology of China
Current assignee: University of Electronic Science and Technology of China
Priority date: 2017-07-14
Filing date: 2017-07-14
Publication date: 2018-01-05

Abstract

本发明公开了一种基于频域BP的图像域宽带合成方法。它是基于频域BP成像理论，先对接收到的子带回波信号进行距离压缩，然后将距离压缩后的回波频谱后向投影到图像空间频域，再对后向投影后得到的图像空间谱进行二维傅里叶逆变换得到子带空域图像。对得到的子带图像进行距离向空间谱平移，最后对平移后的子带图像进行距离向空间谱累加得到宽带合成图像。本发明的优点是基于频域BP的图像域宽带合成方法较传统的宽带合成方法性能更佳，能够很好的解决相位不连续问题，并且无需增加***和信号处理难度；由于采用频域BP成像算法，成像效率高，并且在子带重叠时能够根据***参数自动进行谱截断处理。

Description

一种基于频域BP的图像域宽带合成方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，它特别涉及步进频合成孔径雷达(SAR)成像技术领域。

背景技术

由于具有全天时全天候成像的性能，合成孔径雷达(SAR)被广泛的应用于许多领域，如军事侦察，环境监测，灾害预警等领域，详见文献“I.G.Cumming，F.H.wong.合成孔径雷达——算法与实现[M].北京：电子工业出版社，2009”。由于2维分辨率直接影响SAR的识别能力，所以提高分辨率一直是SAR研究的一个重要方向。在其他条件相同的情况下，方位向分辨率与合成孔径时间密切相关，距离向分辨率与发射LFM信号带宽相关。因此方位向分辨率通常通过合成大孔径来提高；提高距离向分辨率则通过增大发射信号带宽来实现。然而，普通SAR 由于受到***瞬时带宽和采样率的约束，其信号带宽提高能力受到极大限制。

步进频SAR(SFSAR)是提高距离向分辨率的一个重要技术，这种技术可以在不提高***瞬时带宽和采样率的前提下提高距离向分辨率，详见文献“Deng，Y.K，H.F.Zheng，R.Wang， J.Feng，and Y.Liu.Internal Calibration for Stepped-frequency Chirp SARImaging.IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters 8(6)：1105-1109.”。步进频SAR通过序贯发射和接收子带脉冲，然后通过信号处理手段将接收到的子带回波信号合成为宽带信号，从而达到提高距离向分辨率的目的。对于步进频SAR，目前主要有三种宽带合成方法：时域宽带合成、频域宽带合成和图像域宽带合成。时域宽带合成主要是通过频移和时移重建时域宽带信号，其具有较好的宽带合成能力，但是斜距误差的补偿非常困难且效率非常低。频域宽带合成旨在重建目标信号的宽带反射谱，详见文献“A.J.Wikinson，R.T.Lord，M.R.Inggs.Stepped-frequency processing by reconstruction of targetreflectivity spectrum[C].Proceeding of the 1998 South African Symposium onCommunica-tions and Signal Processing，1998，101-104”。频域宽带合成比时域宽带合成步骤更简洁，但匹配滤波器的设计和斜距误差的补偿仍很困难。图像域宽带合成是先获得多幅子带图像，然后对子带图像进行处理，获得高分辨的合成宽带图像，有学者将这种方法称为SCA(Subimage Coherent Accumulation)方法。SAR成像的本质是从回波信号中恢复目标的散射信息，而目标散射信息与平台位置无关。因此如果先通过成像处理获得子带图像，那么斜距误差在成像处理过程中即已被无形地补偿了，再将子带图像进行宽带合成，即可不用考虑斜距误差，因此，图像域宽带合成方法较其它两种方法来说具有明显优势。

在成像算法方面，后向投影(Back Projection，BP)成像算法作为一种时域SAR成像算法，其通过计算成像区域内每一散射点到天线相位中心之间的双程时延，然后将对应时域回波信号进行相干累加，从而恢复出每个散射点的散射系数信息。由于具有精确度高，适用于任何构型任何场景的SAR成像、成像平面可以任意选择、结果没有任何几何失真等优点，BP算法在科学研究和工程实践中越来越得到关注和应用。将时域BP算法运用于图像域宽带合成方法中，能够获得高性能的高分辨率合成图像，但同时也应该注意到，时域BP算法采用逐点匹配的方式实现方位向聚焦，时间很长，效率较低。因此需要对BP算法进行改进，在保证成像质量的同时提高效率。

发明内容

本发明提出了一种基于频域BP(Frequency-domain Back Projection，FDBP)的图像域宽带合成方法。该方法基于频域BP成像理论，先对接收到的子带回波信号进行距离压缩，然后将距离压缩后的回波频谱后向投影到图像空间频域，再对后向投影后得到的图像空间谱进行二维傅里叶逆变换得到子带空域图像。对得到的子带图像进行距离向空间谱平移，即移动频率轴以使各子带图像距离向频率轴相互对齐。最后对平移后的子带图像进行距离向空间谱累加得到宽带合成图像。当空间频率步进量小于子带图像距离向带宽时，图像将出现栅瓣，并且旁瓣性能会恶化，这时还需进行图像空间谱截断，在基于频域BP的宽带合成中，可以通过已知参数自动实现图像空间谱截断。

为了方便描述本发明的内容，首先作以下术语定义：

定义1、信号升采样方法。

通过频域插值增加时域信号采样率的过程，这里的插值仅指零插值，需与稀疏信号重建模拟信号的插值区分。

定义2、标准合成孔径雷达距离压缩方法

标准合成孔径雷达距离压缩方法是指利用合成孔径雷达***的发射信号参数，生成距离压缩参考信号，并采用匹配滤波技术对合成孔径雷达的距离向信号进行滤波的过程。详见文献“雷达成像技术”，保铮等编著，电子工业出版社出版。

定义3、合成孔径雷达慢时间和快时间

合成孔径雷达慢时间是指雷达平台飞过一个合成孔径所需要的时间。雷达***以一定的重复周期发射接收脉冲，因此慢时间可以表示为一个以重复周期为步长的离散化时间变量，其中每一个离散时间变量值为一个慢时刻。

合成孔径雷达快时间是指雷达发射接收脉冲的一个周期的时间。由于雷达接收回波是以采样率进行采样，则快时刻可以表示为一个离散化的时间变量，每一个离散变量值为一个快时刻。

详见文献“合成孔径雷达成像原理”，皮亦鸣等编著，电子科技大学出版社出版。

定义4、合成孔径雷达投影成像空间

合成孔径雷达投影成像空间是指在合成孔径雷达数据成像时选取的成像空间，合成孔径雷达成像需要将回波数据投影到该成像空间进行聚焦处理。

定义5、步进频SAR雷达***最短斜距

步进频SAR雷达***最短斜距是指步进频SAR雷达***中天线在合成孔径长度中间位置时到场景中心的距离，在本发明中步进频SAR雷达***最短斜距记为R₀。

定义6、标准合成孔径雷达原始回波仿真方法

标准合成孔径雷达原始回波仿真方法是指给定雷达***参数、平台轨迹参数以及观测场景参数等所需的参数条件下，基于合成孔径雷达成像原理仿真得到具有SAR回波信号特性的原始回波信号的方法，详细内容可参考文献：“步进频SAR回波信号与***仿真研究”，张剑琦，哈尔滨工业大学硕士论文。

本发明提供的一种基于频域BP的图像域宽带合成方法，它包括以下几个步骤：

步骤1、初始化步进频SAR成像雷达***参数：

初始化步进频SAR成像雷达***参数，包括：光的传播速度，记为c，雷达载波基波波长，记为λ₀，雷达平台主天线发射信号带宽，记为B_r，雷达发射脉冲时宽，记为T_r，雷达采样频率，记为F_s，雷达脉冲重复频率，记为PRF，雷达波束宽度，记为B_a，基载频，记为f₀，频率步进量，记为Δf，子带个数，记为N，平台运动速度矢量，记为V，雷达***距离向采样点数，记为N_r，雷达***方位向采样点数，记为N_a，步进频SAR雷达***天线初始位置，记为P_t(0)，场景中心坐标，记为P_c，R₀＝|P_t(0)-P_c|为最短斜距。第n个子带在慢时间η和快时间t的原始回波数据，记为E_m(t，η，n)，t＝1，2，…，N_r，η＝1，2，…，N_a，n＝1，2，…，N，其中t，η和n为自然数，N_r为初始化得到的步进频SAR雷达***距离向采样点数，N_a为初始化得到的步进频SAR雷达***方位向采样点数，N为初始化得到的步进频SAR雷达***发射的序贯子带脉冲个数；

步骤2、对步进频SAR雷达***天线原始回波数据进行距离压缩：

采用标准合成孔径雷达距离压缩方法对步骤1中得到的原始回波数据E_m(t，η，n)进行距离压缩，压缩后的回波数据记为S_r(t，η，n)，t＝1，2，…，N_r，η＝1，2，…，N_a，n＝1，2，…，N。

步骤3、将压缩后的回波数据变换到距离频域并进行回波升采样

采用标准距离向傅里叶变换方法，将步骤2得到的距离压缩后的回波数据S_r(t，η，n)变换到距离频域，变换后得到的信号，记为S_f(k，η，n)，k＝1，2，…，N_r，η＝1，2，…，N_a，n＝1，2，…，N，其中k为距离频域的采样点；

采用标准信号升采样方法，将变换到距离频域后的回波信号S_f(k，η，n)进行升采样，升采样后的信号，记为S_ff(k′，η，n)，k′＝1，2，…，N_r×Times，η＝1，2，…，N_a，n＝1，2，…，N，其中Times 表示升采样倍数。

步骤4、采用频域BP成像算法分别对各个子带进行投影成像处理：

时域BP算法是将距离压缩后的时域回波后向投影到图像空间域，而频域BP算法则将距离压缩后的回波频谱后向投影到图像空间频域。故对于频域BP算法而言，投影成像空间为图像空间频域。

步骤4.1采用公式Δk_x＝2π/R₀，Δk_y＝2π/Y₀，分别计算空间谱网格的距离向空间频率间隔Δk_x和方位向空间频率间隔Δk_y，其中X₀和Y₀分别为距离向和方位向的场景尺寸；

采用公式分别计算空间谱网格的距离向空间频率点数 N_x和方位向空间频率点数N_y，则空间谱网格共有N_x×N_y个频率点，ρ_x和ρ_y分别为距离向和方位向的图像分辨率，表示向上取整操作。

步骤4.2记任意一个频率点的坐标为 (n_x，n_y，n)，n_x∈{0，1，…，N_x}，n_y∈{0，1，…，N_y}，n∈{1，2，…，N}；

采用公式计算频点(n_x，n_y，n)后向投影在k域中的索引，其中为图像距离向中心频率，f_c(n)＝f₀+(n-1)×Δf为第n 个子带的中心频率，f₁＝f_c(n)-F_s/2为距离向第一个频率单元，f_Δ＝F_s/N_r，表示向上取整操作；

步骤4.3、采用公式计算频率点(n_x，n_y，n)对应的后向投影值，其中φ₁＝exp{-jk_yy(η)}，R0为步骤1定义的最短斜距， S_ff为步骤3得到的升采样后回波信号S_ff(k′，η，n)，k′＝1，2，…，N_r×Times，η＝1，2，…，N_a， n＝1，2，…，N；

采用公式计算频率点(n_x，n_y，n)对应的图像空间谱值；

步骤4.4采用步骤4.2～步骤4.3所述方法对空间谱网格N_x×N_y个频率点中每一个频率点执行相同操作，得到第n个子带的图像空间谱H(n)，n＝1，2，…，N；

步骤4.5采用标准二维傅里叶逆变换方法对H(n)进行二维IFFT，得到空域图像Im(n)， n＝1，2，…，N。

步骤5、对得到的各个子带图像进行距离向空间谱频移：

采用公式对步骤4得到的空域图像Im(n)中由距离变量产生的相位进行补偿，得到Im_m(n)；

采用公式Im_s(n)＝Im_m(n)×exp(jk_shift)对各个子带图像进行距离向空间谱频移，得到频移后的空域图像记为Im_s(n)，n＝1，2，…，N，其中频移量空间频率步进量

步骤6、对频移后的各个子带图像进行距离向空间谱累加：

空间频率步进量k_Δ小于或者等于子带图像距离向带宽K_r。当k_Δ＝K_r时，子带图像距离向空间谱主频带将不会重叠，合成谱的幅度也不会被抬高，这意味着合成图像不会存在栅瓣。但是当k_Δ＜K_r时，合成图像将出现栅瓣，并且旁瓣性能会恶化。消除合成图像栅瓣并提高旁瓣性能的一种有效且简洁的方法就是进行图像空间谱截断，除去重叠谱对合成性能的影响。子带图像空间谱自动截断步骤如下：

步骤6.1、采用标准方位向傅里叶变换将步骤5得到的空域图像Im_s(n)变换到距离波数域，得到变换后的图像Im_w(n)；

采用公式计算图像距离向带宽和频率步进量对应的空间频率点数N_b和N_Δ，其中表示向上取整，表示向下取整，为波数域子带距离向带宽，B_r雷达平台主天线发射信号带宽，Δk_x为距离向空间频率采样间隔，为空间频率步进量。

步骤6.2、采用公式计算第n个子带图像距离向空间谱截断处的频率点d_c(n)，N_x为距离向空间频率点数。

步骤6.3、截取空间频率点位于d处的第n个子带图像距离空间谱，d∈D_n，对于不同的子带图像，D_n为

根据D_n对不同子带图像Im_w(n)进行距离向空间谱截取，n＝1，2，…，N，再将截取后的图像进行累加得到Im_a，即在距离向得到展宽的标准矩形谱；

步骤7、距离向傅里叶逆变换：

采用标准距离向傅里叶逆变换将距离向空间谱累加后的数据Im_a变换到空域，最终实现步进频SAR图像域宽带合成成像。

本发明的创新点是将步进频SAR的图像域宽带合成方法与频域BP算法结合，提出了基于频域BP的步进频SAR图像域宽带合成方法。该方法先采用频域BP算法得到多幅子带图像，然后在图像域对得到的子带图像进行宽带合成，从而提高距离向分辨率。

本发明的优点是基于频域BP的图像域宽带合成方法较传统的宽带合成方法性能更佳，能够很好的解决相位不连续问题，并且无需增加***和信号处理难度；由于采用频域BP成像算法，成像效率高，并且在子带重叠时能够根据***参数自动进行谱截断处理。

附图说明

图1为本发明所提供方法的流程示意框图；

图2为本发明具体实施方式所采用的***仿真参数表；

具体实施方式

本发明主要采用仿真实验的方法进行验证，所有步骤、结论都在MATLABR2014b软件上验证正确。具体实施步骤如下：

步骤1、初始化步进频SAR成像雷达***参数：

初始化步进频SAR成像雷达***参数，包括：光的传播速度c＝3×10⁸m/s，雷达平台天线发射信号带宽B_r＝3×10⁸Hz，雷达发射脉冲时宽T_r＝1×10^-6s，雷达采样频率 F_s＝1.3×B_r＝1.3×3×10⁸Hz＝3.9×10⁸Hz，雷达脉冲重复频率PRF＝800HZ，基载频f₀＝1×10¹⁰Hz，频率步进量Δf＝280×10⁶Hz，子带个数N＝4，平台运动速度矢量V＝[0，100，0]m/s，雷达***距离向采样点数N_r＝1024，雷达***方位向采样点数N_a＝2000，步进频SAR雷达***天线初始位置P_t(0)＝[0，0，4000]m，场景中心坐标P_c＝[3000，0，0]m。最短斜距 R₀＝|P_t(0)-P_c|＝5000m。第n个子带在慢时间η和快时间t的原始回波数据，记为E_m(t，η，n)， t＝1，2，…，1024，η＝1，2，…，2000，n＝1，2，3，4，其中t，η和n为自然数，N_r为初始化得到的步进频SAR雷达***距离向采样点数，N_a为初始化得到的步进频SAR雷达***方位向采样点数，N为初始化得到的步进频SAR雷达***发射的序贯子带脉冲个数；

步骤2、对步进频SAR雷达***天线原始回波数据进行距离压缩：

采用标准合成孔径雷达距离压缩方法对步骤1中得到的原始回波数据E_m(t，η，n)进行距离压缩，压缩后的回波数据记为S_r(t，η，n)，t＝1，2，…，1024，η＝1，2，…，2000，n＝1，2，3，4。

采用标准距离向傅里叶变换，将距离压缩后的回波数据S_r(t，η，n)变换到距离频域，变换后的信号，记为S_f(k，η，n)，k＝1，2，…，2014，η＝1，2，…，2000，n＝1，2，3，4，其中k为距离频域的采样点；

采用标准信号升采样方法，将变换到距离频域后的回波信号S_f(k，η，n)进行适当倍数的升采样，升采样后的信号，记为S_ff(k′，η，n)，k′＝1，2，…，1024×Times，η＝1，2，…，2014， n＝1，2，3，4，其中Times＝8表示升采样倍数。

步骤4.1、采用公式Δk_x＝2πX₀/π＝＝2/，Δk_y＝2π/Y₀＝2π/30m＝0.2094/m，分别计算空间谱网格距离向和方位向的空间频率间隔，其中X₀＝30和Y₀＝30m分别为距离向和方位向的场景尺寸。采用公式

分别计算空间谱网格距离向和方位向的空间频率点数，则空间谱网格共有300×300＝9×10⁴个频点，其中ρ_x＝0.1m和ρ_y＝0.1m分别为距离向和方位向的图像分辨率，表示向上取整操作。

步骤4.2、记第n个子带中任意一个频率点的坐标为 (n_x，n_y，n)，n_x∈{0，1，…，300}，n_y∈{0，1，…，300}，n∈{1，2，…，4}；

步骤4.3、采用公式计算频率点(n_x，n_y，n)对应的后向投影值，其中φ₁＝exp{-jk_yy(η)}，R0＝5000m为步骤1定义的最短斜距，S_ff为步骤3得到的升采样后回波信号S_ff(k′，η，n)，k′＝1，2，…，1024×8，η＝1，2，…，2014， n＝1，2，3，4；

采用公式计算频率点(n_x，n_y，n)对应的图像空间谱值；

步骤4.4、采用步骤4.2～步骤4.3所述方法对空间谱网格9×10⁴个频率点中每一个频率点执行相同操作，得到第n个子带的图像空间谱H(n)，n＝1，2，3，4；

步骤4.5、采用标准二维傅里叶逆变换方法对H(n)进行二维IFFT，得到空域图像Im(n)， n＝1，2，3，4。

步骤5、对得到的各个子带图像进行距离向空间谱频移：

采用公式对图像Im(n)中由距离变量产生的相位进行补偿，得到 Im_m(n)。

采用公式Im_s(n)＝Im_m(n)×exp(jk_shift)对各个子带图像进行距离向空间谱频移，得到频移后的空域图像记为Im_s(n)，n＝1，2，3，4，其中频移量空间频率步进量

步骤6、对频移后的各个子带图像进行距离向空间谱累加：

步骤6.1、采用标准方位向傅里叶变换将空域图像Im_s(n)变换到距离波数域，变换后的图像记为Im_w(n)。采用公式计算图像距离向带宽和频率步进量对应的空间频率点数N_b和N_Δ，其中表示向上取整，表示向下取整，为波数域子带距离向带宽，B_r＝3×10⁸Hz雷达平台主天线发射信号带宽，Δk_x＝0.2094/m为距离向空间频率采样间隔，为空间频率步进量。

步骤6.2、采用公式计算第n个子带图像距离向空间谱截断处的频率点d_c(n)，N_x＝300为距离向空间频率点数。

步骤6.3、截取空间频率点位于d，d∈D_n处的第n个子带图像距离空间谱，对于不同的子带图像，D_n为

根据D_n对不同子带图像Im_w(n)，n＝1，2，3，4进行距离向空间谱截取，再将截取后的图像进行累加得到Im_a，即在距离向得到展宽的标准矩形谱

步骤7、距离向傅里叶逆变换：

由实施例可以看出基于频域BP的图像域宽带合成方法较传统的宽带合成方法能够很好的解决相位不连续问题，并且无需增加***和信号处理难度；由于采用频域BP成像算法，成像效率高，并且在子带重叠时能够根据***参数自动进行谱截断处理。

Claims

1.一种基于频域BP的图像域宽带合成方法，其特征是它包括以下几个步骤：

步骤1、初始化步进频SAR成像雷达***参数：

初始化步进频SAR成像雷达***参数，包括：光的传播速度，记为c，雷达载波基波波长，记为λ₀，雷达平台主天线发射信号带宽，记为B_r，雷达发射脉冲时宽，记为T_r，雷达采样频率，记为F_s，雷达脉冲重复频率，记为PRF，雷达波束宽度，记为B_a，基载频，记为f₀，频率步进量，记为Δf，子带个数，记为N，平台运动速度矢量，记为V，雷达***距离向采样点数，记为N_r，雷达***方位向采样点数，记为N_a，步进频SAR雷达***天线初始位置，记为P_t(0)，场景中心坐标，记为P_c，R₀＝|P_t(0)-P_c|为最短斜距；第n个子带在慢时间η和快时间t的原始回波数据，记为E_m(t,η,n)，t＝1,2,…,N_r，η＝1,2,…,N_a，n＝1,2,…,N，其中t，η和n为自然数，N_r为初始化得到的步进频SAR雷达***距离向采样点数，N_a为初始化得到的步进频SAR雷达***方位向采样点数，N为初始化得到的步进频SAR雷达***发射的序贯子带脉冲个数；

步骤2、对步进频SAR雷达***天线原始回波数据进行距离压缩：

采用标准合成孔径雷达距离压缩方法对步骤1中得到的原始回波数据E_m(t,η,n)进行距离压缩，压缩后的回波数据记为S_r(t,η,n)，t＝1,2,…,N_r，η＝1,2,…,N_a，n＝1,2,…,N；

采用标准距离向傅里叶变换方法，将步骤2得到的距离压缩后的回波数据S_r(t,η,n)变换到距离频域，变换后得到的信号，记为S_f(k,η,n)，k＝1,2,…,N_r，η＝1,2,…,N_a，n＝1,2,…,N，其中k为距离频域的采样点；

采用标准信号升采样方法，将变换到距离频域后的回波信号S_f(k,η,n)进行升采样，升采样后的信号，记为S_ff(k',η,n)，k'＝1,2,…,N_r×Times，η＝1,2,…,N_a，n＝1,2,…,N，其中Times表示升采样倍数；

对于频域BP算法，投影成像空间为图像空间频域；

采用公式分别计算空间谱网格的距离向空间频率点数N_x和方位向空间频率点数N_y，则空间谱网格共有N_x×N_y个频率点，ρ_x和ρ_y分别为距离向和方位向的图像分辨率，表示向上取整操作；

步骤4.2记任意一个频率点的坐标为(n_x,n_y,n),n_x∈{0,1,...,N_x},n_y∈{0,1,...,N_y},n∈{1,2,…,N}；

采用公式计算频点(n_x,n_y,n)后向投影在k域中的索引，其中为图像距离向中心频率，f_c(n)＝f₀+(n-1)×Δf为第n个子带的中心频率，f₁＝f_c(n)-F_s/2为距离向第一个频率单元，f_Δ＝F_s/N_r，表示向上取整操作；

步骤4.3、采用公式计算频率点(n_x,n_y,n)对应的后向投影值，其中φ₁＝exp{-jk_yy(η)}，R0为步骤1定义的最短斜距，S_ff为步骤3得到的升采样后回波信号S_ff(k',η,n)，k'＝1,2,…,N_r×Times，η＝1,2,…,N_a，n＝1,2,…,N；

采用公式计算频率点(n_x,n_y,n)对应的图像空间谱值；

步骤4.4采用步骤4.2～步骤4.3所述方法对空间谱网格N_x×N_y个频率点中每一个频率点执行相同操作，得到第n个子带的图像空间谱H(n)，n＝1,2,…,N；

步骤4.5采用标准二维傅里叶逆变换方法对H(n)进行二维IFFT，得到空域图像Im(n)，n＝1,2,…,N；

步骤5、对得到的各个子带图像进行距离向空间谱频移：

采用公式Im_s(n)＝Im_m(n)×exp(jk_shift)对各个子带图像进行距离向空间谱频移，得到频移后的空域图像记为Im_s(n)，n＝1,2,…,N，其中频移量空间频率步进量

步骤6、对频移后的各个子带图像进行距离向空间谱累加：

空间频率步进量k_Δ小于或者等于子带图像距离向带宽K_r；当k_Δ＝K_r时，子带图像距离向空间谱主频带将不会重叠，合成谱的幅度也不会被抬高，这意味着合成图像不会存在栅瓣；但是当k_Δ＜K_r时，合成图像将出现栅瓣，并且旁瓣性能会恶化；消除合成图像栅瓣并提高旁瓣性能的一种有效且简洁的方法就是进行图像空间谱截断，除去重叠谱对合成性能的影响；子带图像空间谱自动截断步骤如下：

采用公式计算图像距离向带宽和频率步进量对应的空间频率点数N_b和N_Δ，其中表示向上取整，表示向下取整，为波数域子带距离向带宽，B_r雷达平台主天线发射信号带宽，Δk_x为距离向空间频率采样间隔，为空间频率步进量；

步骤6.2、采用公式计算第n个子带图像距离向空间谱截断处的频率点d_c(n)，N_x为距离向空间频率点数；

根据D_n对不同子带图像Im_w(n)进行距离向空间谱截取，n＝1,2,…,N，再将截取后的图像进行累加得到Im_a，即在距离向得到展宽的标准矩形谱；

步骤7、距离向傅里叶逆变换：