CN103913741A - 一种合成孔径雷达高效自聚焦后向投影bp方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种合成孔径雷达高效自聚焦后向投影BP方法，它是通过利用匀速直线平台轨迹做场景内所有像素点的粗聚焦BP成像，然后在图像中选取一小块场景区域进行自聚焦BP处理以获取相位误差向量，基于此相位误差向量利用最优化方法求解出精确的天线相位中心(APC)，最后利用精确的天线相位中心APC进行整个场景的精确BP成像。本发明只选取了一小块像素点区域进行BP自聚焦处理，大大地节约了内存和成像时间，由于第一次粗聚焦BP和第二次精聚焦BP都可以在图形处理单元(IMU)上并行处理，从而能够更大幅度地提高了成像速度和成像效率；内存占用少和成像效率高的特点使本发明能够更加适用于大场景的SAR实测数据处理。

Description

一种合成孔径雷达高效自聚焦后向投影BP方法
技术领域
本发明属于合成孔径雷达(SyntheticAperture Radar,SAR)高分辨率成像的技术领域，它特别涉及到了SAR高精度运动补偿的技术领域。 
背景技术
合成孔径雷达(SAR)是一种具有高分辨率的微波成像雷达，具有全天时和全天候工作的优点，并具有一定的植被和地面穿透能力，因而被广泛应用于军事及民用领域。在军事侦察、地质普查、地形测绘和制图、灾情预报等应用时，获取高分辨、高精度的微波图像是SAR的重要目标。但是风场、湍流等因素导致雷达载体平台的运动轨迹偏离设计的理想轨迹，从而严重影响SAR图像的质量(包括聚焦深度、对比度等)。因此，运动补偿技术成为了SAR成像过程中的关键技术。 
后向投影(BP)算法首先将合成孔径雷达原始数据沿距离向进行距离压缩(脉冲压缩)，然后通过选择不同慢时间观测空间中任意像素点在距离压缩后SAR数据空间中的数据，补偿方位向多普勒相位，并进行相干积累，最终获得各像素点散射系数的成像算法。由于在己知平台轨迹的前提下，BP算法可以有效的补偿运动误差，针对雷达平台抖动和非匀速直线运动带来的运动误差可以精确补偿以实现合成孔径雷达的精确成像，因而己被广泛应用。详见“师君.双基地SAR与线阵SAR原理及成像技术研究[D].电子科技大学博士论文.2009”。 
自聚焦BP算法是一类基于空域图像质量的自聚焦算法，主要过程是根据图像质量指标优化方位向相位补偿误差向量，当图像质量指标达到最优时，SAR图像聚焦最好。目前主要的自聚焦BP算法有基于最小图像熵的自聚焦BP算法(详见“M.Liu,c.s.Li，X.H.Shi,Aback-projectionfast autofocus agorithm based on minimum entropy f0r SAR imaging[C].3rd APSAR Conference.2011：1-4”)、结合自聚焦和快速BP的高精度成像算法(详见“L.Zhang,H.L.Li，Z.I.Qiao,M.D.Xing,Z.Bao,Integratingautofocustechniqueswith fast factorized back-projection f0r high-resolution spotlight SAR imaging[J].IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters.2013，10(6)：1394-1398”)和基于图像强度的自聚焦BP算法(详见“I.N.Ash,An autofocus methodfbr backprojection imagery in synthetic aperture radar[J].IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters.2012,9(1)：104-108”)。其中基于图像强度的自聚焦BP算法虽然成像效果非常好，但是需要巨大的内存开销，成像速度非常慢。 
发明内容
为了减少基于强度的自聚焦BP算法的内存开销，并提高处理速度，本发明提出了一种合成孔径雷达高效自聚焦后向投影BP方法，其特点是首先利用匀速直线平台轨迹做场景内所有像素点的粗聚焦BP成像，然后在图像中选取一小块场景区域进行自聚焦BP处理以获取相位误差向量，然后基于此相位误差向量利用最优化方法求解出精确的天线相位中心(Antenna Phase Center,APC)，最后再利用求解出的APC进行精确的大场景BP成像。本发明方法与现有的基于图像强度的自聚焦BP算法相比，大大地减少了内存开销、提高了成像速度，使自聚焦BP算法更加适用于大场景实测数据处理。 
为了方便描述本发明的内容，首先作以下术语定义： 
定义1、脉冲压缩 
脉冲压缩是一种现代雷达信号处理技术，简单来说就是雷达发射宽脉冲，然后再接收端“压缩”为窄脉冲，从而改善雷达的两种性能：作用距离和距离分辨率。详见“皮亦鸣，杨建宇，付毓生，杨晓波.合成孔径雷达成像原理.第一版.电子科技大学出版社.2007.3”。 
定义2、升采样 
升采样是一种在离散信号域提高信号采样率的方法，有时域升采样和频域升采样两种实现方式。 
定义3、快速傅里叶变换 
计算离散傅里叶变换的一种快速算法，简称FFT。快速傅里叶变换是1965年由J.W.库利和T.W.图基提出的。采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少，特别是被变换的抽样点数N越多，FFT算法计算量的节省就越显著。FFT的逆变换叫做逆傅里叶变换，简称IFFT。详见“程乾生.数字信号处理北京大学出版社，北京，2003”。 
定义4、后向投影算法 
后向投影算法，简称BP算法。BP算法首先利用雷达平台的轨迹信息求出雷达平台与场景像素点的距离历史，然后通过距离历史找出回波数据中对应的复数据，然后进行相位补偿并相干累加，从而得到该像素点的复图像值。详见“师君.双基地SAR与线阵SAR原理及成像技术研究[D].电子科技大学博士论文.2009”。 
定义5、方位向、距离向 
将雷达平台运动的方向叫做方位向，将垂直于方位向的方向叫做距离向。 
定义6、快时间、慢时间、慢时刻 
快时间是距离向采样的时间，慢时间是方位向采样的时间，将离散的慢时间从1开始编号，每一个编号叫做一个慢时刻。 
定义7、天线相位中心 
天线相位中心，简称APC，是雷达天线发射信号的位置，精确的天线相位中心是BP算法能够精确成像的前提。 
定义8、基于强度的自聚焦BP算法 
基于强度的自聚焦BP算法是一种迭代的SAR运动误差补偿方法，将图像的强度作为目标函数，从而迭代地求解出使图像强度最大时的相位误差向量，进而进行相位误差补偿。详见“J.N.Ash,An autofocus method f0r backprojection imagery in synthetic aperture radar［Ｊ］.IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters.2012,9(1)：104-108”。 
定义9、坐标下降法 
坐标下降法是一种最优化方法，按照坐标顺序进行优化，虽然坐标下降法收敛速度慢， 
但是坐标下降法因为不需要求导而适用于求导困难的优化问题。详见“傅英定，成效予，唐应辉.最优化理论与方法.国防工业出版社，北京，2008”。 
本发明提供了一种合成孔径雷达高效自聚焦后向投影BP方法，它包括如下步骤(如附图2所示)： 
步骤1、用于低内存的高效自聚焦BP算法相关参数的初始化 
初始化的参数均为己知，且初始化的参数如下：光速为C；雷达发射线性调频信号，雷达发射脉冲波长为λ；雷达发射脉冲的带宽B；雷达发射脉冲的时宽为Tp；雷达脉冲重复周期为T；雷达回波距离向采样频率为fs；雷达回波数据矩阵为SK×L；雷达回波数据的方位向点数和距离向点数分别为K和L(K和L均为正整数)，K也称为慢时刻数；慢时刻向量为ts=[-K／2,1-K／2，...，K／2-1]×T；几何坐标系为三维笛卡尔坐标系O-XYZ；雷达平台速度矢量为V，雷达平台速度矢量V的大小为1行3列；雷达平台在零时刻的位置向量为Pt0，Pt0的大小为1行3列；O-XY平面内的矩形场景为Θ；将Θ离散化为像素点网格，记为ΩM×N；像素点网格ΩM×N中X方向和Y方向的像素点点数分别为M和N；像素点网格ΩM×N中X方向和Y方向的像素点间隔分别为dx和dy；像素点网格ΩM×N中第m行、第n列像素点在K个慢时刻的粗聚焦后向投影结果向量为Imn，Imn的大小为K行1列，m=1,2，...，M，n=1,2，...,N；像素点网格ΩM×N中第m行、第n列像素点在K个慢时刻的精聚焦后向投影结果向量为I1mn， 
I1ｍn的大小为K行1列，m=1,2，...，M，n=1,2，...，N；场景中心位置向量为Pc，Pc的大小为1行3列；雷达回波接收波门延迟距离为R0；升采样数据矩阵为ssＫ×P，ssＫ×P的大小为K行、8×L列，K为雷达回波数据的方位向点数，L为雷达回波数据的距离向点数；粗聚焦图像矩阵为IcＭ×N，IcM×N的大小为M行、N列；精聚焦图像矩阵为ImagｅＭ×Ｎ，ImagｅＭ×N的大小为M行、N列；天线相位中心矩阵为APC3×Ｋ。 
步骤2、对雷达回波数据矩阵的每一行进行脉冲压缩 
取出所有雷达回波数据sＫ×L，利用传统的脉冲压缩方法对雷达回波数据sＫ×L的每一行进行脉冲压缩，得到脉冲压缩后的雷达回波数据矩阵PSK×Ｌ。 
步骤3、对脉冲压缩后的数据矩阵的每一行进行频域升采样 
对步骤2得到的脉冲压缩后的雷达回波数据矩阵PSK×L的每一行做如下8倍频域升采样处理： 
步骤31、取出步骤2中脉冲压缩后的雷达回波数据矩阵PSK×L的第k行向量，记为sk，k=1，2，...，K，K为步骤1定义的雷达回波数据的方位向点数。 
步骤3.2、对向量sk作传统的快速傅里叶变换(FFT)，得到向量fk； 
步骤3.3、在向量ｆｋ的L／2+1位置***7×L个零，得到向量zk，zk=[ｆｋ(1)，ｆｋ(2)，...，fk(L／2)，01×7L，fk(L／2+1)，...,fk(L）]，fk(1)为向量fk中的第1个元素，fk(2)为向量fk中的第2个元素，fk(L／2)为向量fk中的第L／2个元素，01×7L为1行、7×L列的零向量，fk(L／2+1)为向量fk中的第L／2+1个元素，fk(L）为向量ｆｋ中的第L个元素，L为步骤1提供的雷达回波数据的距离向点数，L均为正整数； 
步骤3.4、对向量zk作传统的快速傅里叶逆变换(IFFT)，得到向量ssk，将向量ssk存放到矩阵SSK×P的第k行，ssＫ×Ｐ为步骤1提供的升采样数据矩阵。 
步骤4、对整个像素点网格ΩＭ×N进行粗聚焦BP成像 
对步骤1定义的像素点网格ΩＭ×N中的每个像素点做如下处理： 
步骤4.1、采用公式P1=Pc+[(m-M／2)×dx，(n-N／2)×dy，0]，计算像素点网格ΩM×N中第m行、第n列像素点的位置向量，记为p1，m=1,2，...，M，n=1,2,...，N，M和N分别为步骤1定义的像素点网格ΩＭ×N中X方向和Y方向的像素点点数，Pc为步骤1定义的场景中心位置向量，dx和dy分别为步骤1定义的像素点网格ΩM×Ｎ中X方向和Y方向的像素点间隔。 
步骤4.2、采用公式Pk1=Pt0+V×ts(ｋ1)计算在第ｋ1个慢时刻的平台位置向量，记为Pk1，ｋ1=1,2,...，K，K为步骤1定义的雷达回波数据的方位向点数，Pt0为步骤1定义的雷达平台在零时刻的位置向量，V为步骤1定义的雷达平台速度矢量，ts(ｋ１)为向量ts中第ｋ１个元素，ts为步骤1定义的慢时刻向量。 
步骤4.3、采用公式Rk1=normI(Pk1-P1)计算步骤4.2计算出的平台位置Pk1与步骤4.1计算出的像素点位置P1的距离，记为Rk1，norm(·)表示向量取模运算。 
步骤4.4、采用公式τ1=2Rk1／C-2R0／c计算在第k1个慢时刻从像素点P1反射的回波延时，记为τ1，k1=1,2，...,k，K为步骤1定义的雷达回波数据的方位向点数，Rk1为步骤4.3计算出的平台位置Pk1与像素点位置P1的距离，C为步骤1定义的光速，R0为步骤1定义的雷达回波接收波门延迟距离。 
步骤4.5、采用公式id1=round((τ1×fs+L／2)×8)计算在第k1个慢时刻从像素点P1反射的回波在距离向数据中的位置，记为id1，id1为正整数，τ1为步骤4.4计算出的在第k1个慢时刻，从像素点P1反射的回波延时，fs为步骤1定义的雷达回波距离向采样频率，L为步骤1定义的雷达回波数据的距离向点数，round(·)表示四舍五入运算。 
步骤4.6、取出步骤3计算出的升采样数据矩阵ssK×P中第k1行、第id1列的元素，记为Sid1，k1=1,2，...，K，K为步骤1定义的雷达回波数据的方位向点数，id1为步骤4.5计算出的在第k1个慢时刻，从像素点P1反射的回波在距离向数据中的位置： 
采用公式Ik1=sid1×exp（j4πRk1／λ)，计算在第k1个慢时刻像素点P1的粗聚焦后向投影结果，记为Ik1，k1=1,2，...，K，K为步骤1定义的雷达回波数据的方位向点数，j为虚数单位，Rk1为步骤4.3计算出的平台位置Pk1与像素点位置P1的距离，λ为步骤1定义的雷达发射脉冲的波长，exp(·)表示指数运算。将Ik1存放到向量Imn的第k1个位置，Imn为步骤1定义的像素点网格ΩＭ×N中第m行、第n列像素点在K个慢时刻的粗聚焦后向投影结果向量。 
步骤4.7、重复步骤4.1～4.6，直到计算出像素点P1在所有K个慢时刻的粗聚焦后向投影结果向量。 
步骤4.8、采用公式计算像素点P1总的粗聚焦后向投影结果，记为IImn，Imn(k1)为向量Imn中第ｋ１个元素，Imn为步骤1定义的像素点网格ΩＭ×N中第m行、第n列像素点在K个慢时刻的粗聚焦后向投影结果向量，m=1,2，...，M，n=1,2，...，N。将IIｍｎ存放到矩阵Ic4×Ｎ中第m行、第n列位置，IcM×Ｎ为步骤1定义的粗聚焦图像矩阵。 
步骤5、在粗聚焦BP成像结果中选择用于自聚焦的小块场景区域 
首先，利用Matlab软件中的绘图函数ｉｍagesc(·)绘制步骤4中获得的粗聚焦图像矩阵IｃM×Ｎ的幅度图像；然后，采用遍历法搜索出幅度图像中强度大的Q个像素点，并通过人眼观察，从这Q个像素点中选出最为孤立的1个像素点，最为孤立的像素点周围区域的强度很小，记为P0，以像素点P0为中心，选择包含像素点P0散布能量的一个矩形像素点区域，记为ΩＥ×H，矩形像素点区域ΩＥ×H在X坐标方向的起始编号和终止编号分别为IDXstａｒt和IDXend，矩形像素点区域ΩＥ×H在Y坐标方向的起始编号和终止编号分别为IＤＹｓｔａｒt和IＤＹｅｎd，矩形像素点区域ΩＥ×H在X坐标方向和Y坐标方向的像素点点数分别为E和H，Ｅ=IDXｅｎd-IDＸｓｔａｒt+1， 
H=IDYend-IDYstart+1，矩形像素点区域ΩＥ×H内总的像素点点数为W，W=E×H；上述所述的“强度大”和“强度很小”属于图像处理领域普通技术人员均能领会的术语； 
步骤6、对矩形像素点区域ΩE×H内所有像素点做后向投影 
步骤6.1、将矩形像素点区域ΩE×H中的所有像素点以Y坐标方向为优先顺序进行编号，编号为1,2，...，W，W为步骤5定义的矩形像素点区域ΩE×H内总的像素点点数。定义：区域后 向投影结果矩阵为IaW×Ｋ，距离历史矩阵为RW×Ｋ，矩形像素点区域ΩＥ×H内所有像素点的位置矩阵为QW×3，矩形像素点区域ΩＥ×H中第q个像素点在K个慢时刻的后向投影结果向量为Iq，q=1,2，...，W。 
对矩形像素点区域ΩE×H中的每个像素点做如下处理： 
步骤6.2、采用公式Pq=Pc+[(e-m／2)×dx，(h-N／2)×dy,0]计算矩形像素点区域ΩＥ×H中第q个像素点的位置向量，记为Pq，q=1,2，...，W，W为步骤5定义的矩形像素点区域ΩＥ×H内总的像素点点数，Pc为步骤1定义的场景中心位置向量， 
e=IDXstaｒt+mｏd((q-1)／W)，IDXsｔａｒt为步骤5定义的矩形像素点区域ΩＥ×H在X坐标方向的起始编号，W为步骤5定义的矩形像素点区域ΩＥ×H内总的像素点点数，ｍod(·)表示取余运算，M为步骤1定义的像素点网格ΩＭＶN中X方向的像素点点数，dx为步骤1定义的像素点网格ΩＭ×N中X方向的像素点间隔，h=IDＹｓｔａｒt+[(q-1)／W]，IＤＹsｔａｒt为步骤5定义的矩形像素点区域ΩＥ×H在Y坐标方向的起始编号，W为步骤5定义的矩形像素点区域ΩE×H内总的像素点点数，表示向下取整运算，N为步骤1定义的像素点网格ΩM×N中Y方向的像素点点数，dY为步骤1定义的像素点网格ΩM×N中Y方向的像素点间隔。将Pq存放到矩阵QW×3的第q行，q=1,2，...，W，W为步骤5定义的矩形像素点区域ΩE×H内总的像素点点数，QW×3为步骤6.1定义的矩形像素点区域ΩE×H内所有像素点的位置矩阵。 
步骤6.3、采用公式Pk2=Pf0+V×ts(k2)计算在第k2个慢时刻的平台位置向量，记为Pk2，k2=1,2，...，K，K为步骤1定义的雷达回波数据的方位向点数，Pｔ0为步骤1定义的雷达平台在零时刻的位置向量，V为步骤1定义的雷达平台速度矢量，ts(k2)为向量ts中第k2个元素，ts为步骤1定义的慢时刻向量。 
步骤6.4、采用公式Rk2=norm(Pk2-Pq)计算步骤6.3计算出的平台位置Pk2与步骤6.2计算出的像素点位置Pq的距离，记为Rk2，norm(·)表示向量取模运算。将Rk2存放到矩阵RW×K的第q行、第k2列位置，RW×K为步骤6.1定义的距离历史矩阵，q=1,2，...，W，W为步骤5 定义的矩形像素点区域ΩＥ×H内总的像素点点数，k2=1,2，...，K，K为步骤1定义的雷达回波数据的方位向点数。 
步骤6.5、采用公式τ2=2Rk2／C-2R0／c计算在第k2个慢时刻，从像素点Pq反射的回波延时，记为r2，ｋ2=1,2，...，K，K为步骤1定义的雷达回波数据的方位向点数，Rk2为步骤6.4计算出的平台位置Pk2与像素点位置Pq的距离，Ｃ为步骤1定义的光速，R0为步骤1定义的雷达回波接收波门延迟距离。 
步骤6.6、采用公式id2=round((τ２×ｆｓ+L／2)×8)计算在第k2个慢时刻从像素点Pq反射的回波在距离向数据中的位置，记为id2，ida为正整数，τ2为步骤6.5计算出的在第k2个慢时刻，从像素点Pq反射的回波延时，ｆｓ为步骤1定义的雷达回波距离向采样频率，L为步骤1定义的雷达回波数据的距离向点数，round(·)表示四舍五入运算。 
步骤6.7、取出步骤3计算出的升采样数据矩阵SSK×Ｐ中第k2行、第ｉｄ2列的元素，记为sｉｄ２，k2=1,2，...，K，K为步骤1定义的雷达回波数据的方位向点数，id2为步骤6.6计算出的在第k2个慢时刻从像素点Pq反射的回波在距离向数据中的位置。采用公式Ik2=sid2×exp（j4rrRk2／λ)计算在第k2个慢时刻像素点Pq的后向投影结果，记为Ik2，k2=1,2，...,K，K为步骤1定义的雷达回波数据的方位向点数，j为虚数单位，Rk2为步骤6.4计算出的平台位置Pk2与像素点位置Pq的距离，λ为步骤1定义的雷达发射脉冲的波长，exp(·)表示指数运算。将Ik2存放到向量Iq的第k2个位置，Iq为步骤6.1定义的矩形像素点区域ΩE×H中第q个像素点在K个慢时刻的后向投影结果向量，k2=1,2，...，K，K为步骤1定义的雷达回波数据的方位向点数。 
步骤6.8、重复步骤6.2～6.7，直到像素点Pq在所有K个慢时刻的后向投影结果向量都计算完毕。将像素点Pq在所有K个慢时刻的后向投影结果向量Iq存放到矩阵IaW×Ｋ的第q行，IaＷ×Ｋ为步骤6.1定义的后向投影结果矩阵，q=1,2，...，W，W为步骤5定义的矩形像素点区域ΩＥ×H内总的像素点点数。 
步骤7、对矩形像素点区域ΩE×H内的所有像素点做基于图像强度的BP自聚焦处理 
采用传统的基于图像强度的自聚焦BP算法，对步骤6中计算出的矩形像素点区域ΩE×H内所有像素点的后向投影结果矩阵IaW×K做BP自聚焦处理，得到1行、K列的相位误差向量Error1×K。 
步骤8、计算矩形像素点区域ΩE×H内的所有像素点在所有慢时刻的距离 
定义W行、1列且元素全为1的向量为eW×1，采用公式 
R1W×K=(RW×K-eW×1×Error1×K×2／,π／2)／2计算矩形像素点区域ΩE×H内的所有像素点在所有慢时刻的距离矩阵，记为RIW×K，RW×K为步骤6计算出的距离历史矩阵，Error1×K为步骤7计算出的相位误差向量，λ为步骤1定义的雷达发射脉冲波长。 
步骤9、计算天线相位中心 
对步骤8中得到的距离矩阵R1W×K的每一列做如下处理： 
步骤9.1、采用公式Pk3=Pt0+V×ts(k3)计算在第k3个慢时刻的平台位置向量，记为Pk3，k3=1,2，...,K，K为步骤1定义的雷达回波数据的方位向点数，Pt0为步骤1定义的雷达平台在零时刻的位置向量，V为步骤1定义的雷达平台速度矢量，ts(k3)为向量ts中第k3个元素，ts为步骤1定义的慢时刻向量。 
步骤9.2、取出距离矩阵R1W×K中的第k3列向量，记为Rnew。 
步骤9.3、以 F = Σ p = 1 W norm ( P k 3 - Q W × 3 ( p , : ) ) 2 - R new 2 ( p ) 作为目标函数，Pk3为步骤9.1计算出的在第k3个慢时刻的平台位置向量，k3=1,2，...，K，K为步骤1定义的雷达回波数据的方位向点数，QW×3(p，：)为矩阵QW×３的第p行向量，p=1,2，...，IW，I。W为步骤5定义的矩形像素点区域ΩE×H内总的像素点点数，QW×3为步骤6计算出的矩形像素点区域ΩE×H内所有像素点的位置矩阵，norm(·)为向量求模运算，Rnew(p)为Rnew的第p个元素，Rnew为步骤9.2取出的向量，采用坐标下降法，求解出第k3个慢时刻的天线相位中心向量，记为apc3×1，并将向量apc3×1存放到矩阵APC3×K的第k3列，APC3×K为步骤1定义的天线相位中心矩阵。 
步骤10、对整个像素点网格ΩM×N进行精聚焦BP成像 
对步骤1定义的像素点网格ΩM×N中的每个像素点做如下处理： 
步骤10.1、采用公式P4=Pc+[（m-M／2)×dx，(n-N／2)×dy，0]计算像素点网格ΩＭ×N中第m行、第n列像素点的位置向量，记为P4，m=1,2，...，M，n=1,2，...，N，M和N分别为步骤1定义的像素点网格ΩＭ×N中X方向和Y方向的像素点点数，Pc为步骤1定义的场景中心位置向量，dx和dy分别为步骤1定义的ΩＭ×N中X方向和Y方向的像素点间隔。 
步骤10.2、采用公式Rｋ４=norm(Pｋ４-P4)计算在慢时刻k4的平台位置Pk4与步骤10.1计算出的像素点位置P4的距离，记为Rｋ４，Pｋ４为步骤9中得到的天线相位中心矩阵APC3×Ｋ的第k4列向量，k4=1,2，...，K，K为步骤1定义的雷达回波数据的方位向点数，ｎｏrm（·)表示向量求模运算。 
步骤10.3、采用公式τ4=2Rk4／c-2R0／c计算在第k4个慢时刻从像素点P4反射的回波延时，记为τ4，k4=1,2，...，K，K为步骤1定义的雷达回波数据的方位向点数，Rk4为步骤10.2计算出的平台位置Pk4与像素点位置P4的距离，C为步骤1定义的光速，R0为步骤1定义的雷达回波接收波门延迟距离。 
步骤10.4、采用公式id4=round((τ4×fs+L／2)×8)计算在第k4个慢时刻从像素点P4反射的回波在距离向数据中的位置，记为id4，id4为正整数，τ4为步骤10.3计算出的在第k4个慢时刻，从像素点P4反射的回波延时，fs为步骤1定义的雷达回波距离向采样频率，L为步骤1定义的雷达回波数据的距离向点数，round(·)表示四舍五入运算。 
步骤10.5、取出步骤3计算出的升采样数据矩阵SSK×P中第k4行、第id4列的元素，记为sid4，k4=1,2，...，K，K为步骤1定义的雷达回波数据的方位向点数，id4为步骤10.4计算出的在第k4个慢时刻，从像素点P4反射的回波在距离向数据中的位置。采用公式Ik4=sid4×exp（j4πRk4／λ)计算在第k4个慢时刻，像素点P4的精聚焦后向投影结果，记为Ik4，k4=1,2，...，Ｋ，K为步骤1定义的雷达回波数据的方位向点数，j为虚数单位，Rk4为步骤10.2 计算出的平台位置Pk4与像素点位置P4的距离，λ为步骤1定义的雷达发射脉冲的波长，exp(·)表示指数运算。将Ik4存放到向量I1mn的第k4个位置，11mn为步骤1定义的像素点网格ΩM×N中第m行、第n列像素点在K个慢时刻的精聚焦后向投影结果向量。 
步骤10.6、重复步骤10.1～10.5，直到像素点P4在所有K个慢时刻的精聚焦后向投影结果都计算完毕。 
步骤10.7、采用公式计算像素点P4,总的后向投影结果，记为II1mn，I1mn(k4)为向量I1mn中第k4个元素，I1mn为步骤1定义的像素点网格ΩM×N中第m行、第n列像素点在K个慢时刻的精聚焦后向投影结果向量，m=1,2，...,M，n=1,2，...，N。将II1mn存放到矩阵ImageＭ×Ｎ中第m行、第n列位置，ＩｍagｅＭ×Ｎ为步骤1定义的精聚焦图像矩阵。 
本发明的创新点在于利用自聚焦BP方法求出的相位误差向量，求解精确的天线相位中心，从而进行精确的BP成像。本发明首先对整个场景进行BP成像，得到粗聚焦的SAR图像，然后从粗聚焦的SAR图像中选择强度较大的一小块像素点区域进行BP自聚焦处理以获得相位误差向量，再利用相位误差向量求解精确的天线相位中心，最后利用精确的天线相位中心进行整个场景的精确BP成像。 
本发明的优点：本发明只选取了一小块像素点区域进行BP自聚焦处理，大大地节约了内存和成像时间，并且由于第一次粗聚焦BP和第二次精聚焦BP都可以在图形处理单元(IMU)上并行处理，从而能够更大幅度地提高成像效率。内存占用少和成像效率高的特点使本发明能够更加适用于大场景的SAR实测数据处理。 
附图说明
图1为合成孔径雷达在存在平台位置误差时的几何示意图 
其中，直角坐标系中Ｘ，Y，Ｚ轴分别代表距离向、方位向、高度向；平行于XY平面的虚直线为代表平台理想的匀速直线运动轨迹；实曲线代表平台实际的运动轨迹；Pcc代表目标点；Pkk代表在第KK个慢时刻时平台的实际位置；Piｋｋ代表在第ＫＫ个慢时刻时平台的理想位置；Rkk代表在第KK个慢时刻时平台与目标点的实际距离；Rikk代表在第ＫＫ个慢时刻时平台与目标点的理想距离。 
图2为算法的流程图 
具体实施方式
本发明主要采用计算机仿真的方法进行验证，所有步骤、结论都在MATLAB-R2010b上验证正确。具体实施步骤如下： 
步骤1、用于低内存的高效自聚焦BP算法相关参数的初始化 
初始化的参数均为己知，且初始化的参数如下：光速为c=3×108m／s；雷达发射线性调频信号，雷达发射脉冲波长为λ=0.03m；雷达发射脉冲的带宽B=300MHz；雷达发射脉冲的时宽为Tp=1×10-6s；雷达脉冲重复周期为T=0.002s;雷达回波距离向采样频率为ｆｓ=390MHz；雷达回波数据矩阵为SＫ×L；雷达回波数据的方位向点数和距离向点数分别为K=300和L=500，K也称为慢时刻数；慢时刻向量为ts=[-150,-149，...,149]×0.002s；几何坐标系为三维笛卡尔坐标系O-XYZ;雷达平台速度矢量为V=[0，1000]m／s，V的大小为1行3列；雷达平台在零时刻的位置向量为Pt0=[0,0,4000]m，Pt0的大小为1行3列；O-XY平面内的矩形场景为Θ；将Θ离散化为像素点网格，记为ΩM×N；像素点网格ΩM×N中X方向和Y方向的像素点点数分别为M=20和N=20；像素点网格ΩM×Nf中X方向和Y方向的像素点间隔分别为dx=0.5m和dy=0.5m；像素点网格ΩM×N中第m行、第n列像素点在300个慢时刻的粗聚焦后向投影结果向量为Imn，Imn的大小为300行1列，m=12，...，20，n=1,2，...，20；像素点网格ΩM×N中第m行、第n列像素点在300个慢时刻的精聚焦后向投影结果向量为I1mn，Ｉ1mn的大小为300行1列，m=1,2，...，20，n=1,2，...，20；场景中心位置向量为Pc=[3000,0,0]，Pc大小为1行3列；雷达回波接收波门延迟距离为IR0=5000m；升采样数据矩阵为SSK×Ｐ，SSK×p的大小为300行、4000列；粗聚焦图像矩阵为IcＭ×N，IcM×N的大小为20行、20列；精聚焦图像矩阵为ImageM×N，ImageM×N的大小为20行、20列；天线相位中心矩阵为APC3×K。 
步骤2、对雷达回波数据矩阵的每一行进行脉冲压缩 
取出所有雷达回波数据sK×L，利用脉冲压缩方法对sK×L的每一行进行脉冲压缩，得到脉冲压缩后的数据矩阵PSK×L。 
步骤3、对脉冲压缩后的数据矩阵的每一行进行频域升采样 
对步骤2得到的脉冲压缩后的数据矩阵PSK×L的每一行统一做如下8倍频域升采样处理： 
步骤3.1、取出步骤2中脉冲压缩后的数据矩阵PSK×L的第k行向量，记为sk，k=1，2，...，300。 
步骤3.2、对向量sk作快速傅里叶变换(FFT)，得到向量fk。 
步骤3.3、从向量ｆｋ的251位置开始***3500个零，得到向量zk， 
zk=[ｆｋ(1),ｆｋ(2)，...,ｆｋ(250),01×7L，ｆｋ(251)，...，ｆｋ(500)]，ｆｋ(1)为向量ｆｋ中的第1个元素，ｆｋ(2)为向量ｆｋ中的第2个元素，ｆｋ(250)为向量ｆｋ中的第250个元素，01×７L为1行、3500列的零向量，ｆｋ(251)为向量ｆｋ中的第251个元素，ｆｋ(500)为向量ｆｋ中的第500个元素。 
步骤3.4、对向量zk作快速傅里叶逆变换(IFFT)，得到向量ssk，将向量ssk存放到矩阵SSK×Ｐ的第k行，SSK×Ｐ为步骤1定义的升采样数据矩阵。 
步骤4、对整个像素点网格ΩＭ×N进行粗聚焦BP成像 
对步骤1定义的像素点网格ΩＭ×N中的每个像素点统一做如下处理： 
步骤4.1、采用公式 
P1=[3000,0,0]+[(m-10)×0.5，(n-10)×0.5,0]=[3000+(m-10)×0.5,(n-10)×0.5,0] 
计算像素点网格ΩＭ×N中第m行、第n列像素点的位置向量，记为P1，m=1,2，...，20，n=1,2，...，20。 
步骤4.2、采用公式Ｐｋ1=[0,100×ts(k1),4000]计算在第k1个慢时刻的平台位置向量，记为Pｋ１，ｋ１=1,2，...，300，ts(k1)为向量ts中第k1个元素，ts为步骤1定义的慢时刻向量。 
步骤4.3、采用公式Rk1=norm(Ｐｋ1-P1)计算步骤4.2计算出的平台位置Pｋ１与步骤4.1计算出的像素点位置P1的距离，记为Rｋ１，norm(·)表示向量取模运算。 
步骤4.4、采用公式τ1=2Rk1／(3×108)-2×sooo／(3×108)计算在第k1个慢时刻，从像素点P1反射的回波延时，记为τ1，ｋ１=1,2，...，300，Rk1为步骤4.3计算出的平台位置Pk1与像素点位置P1的距离。 
步骤4.5、采用公式id1=round((τ1×390×106+250)×8)计算在第k1个慢时刻，从像素点P1反射的回波在距离向数据中的位置，记为id1，id1为正整数，τ1为步骤4.4计算出的在第k1个慢时刻，从像素点P1反射的回波延时，round(·)表示四舍五入运算。 
步骤4.6、取出步骤3计算出的升采样数据矩阵ssK×P中第k1行、第id1列的元素，记为sid1，k1=1,2，...，300，id1为步骤4.5计算出的在第k1个慢时刻，从像素点P1反射的回波在距离向数据中的位置。采用公式Ik1=Sid1×exp(j4πRk1／0.03)计算在第k1个慢时刻像素点P1的粗聚焦后向投影结果，记为Ik1，k1=1,2，...，300，j为虚数单位，Rk1为步骤4.3计算出的平台位置Pk1与像素点位置P1的距离，exp(·)表示指数运算。将Ik1存放到向量Imn的第k1个位置，Imn为步骤1定义的像素点网格ΩM×N中第m行、第n列像素点在K个慢时刻的粗聚焦后向投影结果向量。 
步骤4.7、重复步骤4.1～4.6，直到像素点P1在所有300个慢时刻的粗聚焦后向投影结果都计算完毕。 
步骤4.8、采用公式计算像素点P1总的粗聚焦后向投影结果，记为IImn，Imn(k1)为向量Imn中第k1个元素，Imn为步骤1定义的像素点网格ΩM×N中第m行、第n列像素点在300个慢时刻的粗聚焦后向投影结果向量，m=1,2，...，20，n=1,2，...，20。将IImn存放到矩阵1cM×N中第m行、第n列位置，IcM×N为步骤1定义的粗聚焦图像矩阵。 
步骤5、在粗聚焦BP成像结果中选择用于自聚焦的小块场景区域 
利用Matlab软件中的绘图函数imagesc(·)绘制步骤4中获得的粗聚焦图像矩阵1cM×N的幅度图像，采用遍历法搜索出幅度图像中强度最强的5个像素点，并通过人眼观察，从这5个像素点中选出最为孤立的1个像素点，记为P0，以像素点P0为中心，以包含像素点P0散布的大部分能量为标准，划定一个矩形像素点区域，记为ΩE×H，矩形像素点区域ΩE×H在X坐标方向的起始编号和终止编号分别为IDXstart和IDXend，矩形像素点区域ΩE×H在Y坐标方向的起始编号和终止编号分别为IDYstart和IDYend，矩形像素点区域ΩE×H在X坐标方向和Y坐 标方向的1像素点点数分别为f和H，E=ID×end-ID×start+1，H=IDYend-IDYetart+1，矩形像素点区域ΩE×H内总的像素点点数为W，W=E×H。 
步骤6、对矩形像素点区域ΩE×H内所有像素点做后向投影 
步骤6.1、将矩形像素点区域ΩE×H中的所有像素点以Y坐标方向为优先顺序进行编号，编号为1,2，...，W，W为步骤5定义的矩形像素点区域ΩE×H内总的像素点点数。定义：区域后向投影结果矩阵为IaW×K，距离历史矩阵为RW×K，矩形像素点区域ΩE×H内所有像素点的位置矩阵为QW×3，矩形像素点区域ΩE×H中第q个像素点在300个慢时刻的后向投影结果向量为Iq，q=1.2，...，W。 
对矩形像素点区域ΩE×H中的每个像素点统一做如下处理： 
步骤6.2、采用公式 
Pq=[3000,0,0]+[(e-10)×0.5，(h-10)×0.5,0]=[3000+(e-10)×0.5,(h-10)×0.5,0] 
计算矩形像素点区域ΩE×H中第q个像素点的位置向量，记为Pq，q=1,2，...，W，W为步骤5定义的矩形像素点区域ΩE×H内总的像素点点数，e=IDXstart+mod((q-1)／W)，IDXstart为步骤5定义的矩形像素点区域ΩE×H在X坐标方向的起始编号，W为步骤5定义的矩形像素点区域ΩＥ×H内总的像素点点数，mod（·）表示取余运算，h=IDYstart+[(q-1)／W]，IDYstart为步骤5定义的矩形像素点区域ΩE×H在Y坐标方向的起始编号，W为步骤5定义的矩形像素点区域ΩＥ×H内总的像素点点数，表示向下取整运算。将Pq存放到矩阵QW×3的第q行，q=1,2，...，W，W为步骤5定义的矩形像素点区域ΩE×H内总的像素点点数，QW×3为步骤6.1定义的矩形像素点区域ΩE×H内所有像素点的位置矩阵。 
步骤6.3、采用公式Pk2=Pt0+V×ts(k2)=[0，100×ts(k2),4000]计算在第k2个慢时刻的平台位置向量，记为Pk2，k2=1,2，...，300，ts(k2)为向量ts中第k2个元素，ts为步骤1定义的慢时刻向量。 
步骤6.4、采用公式Rk2=norm(Pk2-Pq)计算步骤6.3计算出的平台位置Pk2与步骤6.2计算出的像素点位置Pq的距离，记为Rk2，norm(·)表示向量取模运算。将Rk2存放到矩阵RW×K的第q行、第k2列位置，RW×K为步骤6.1定义的距离历史矩阵，q=1,2，...，W，W为步骤5定义的矩形像素点区域ΩE×H内总的像素点点数，k2=1,2，...，300。 
步骤6.5、采用公式τ2=2Rk2／(3×108)-2×5000／(3×108)计算在第k2个慢时刻，从像素点Pq反射的回波延时，记为τ2，k2=1,2，...，300，Rk2为步骤6.4计算出的平台位置Pk2与像素点位置Pq的距离。 
步骤6.6、采用公式id2=roun2d((τ2×390×106+250)×8)计算在第k2个慢时刻，从像素点Pq反射的回波在距离向数据中的位置，记为id2，id2为正整数，τ2为步骤6.5计算出的在第k2个慢时刻，从像素点Pq反射的回波延时，rtund(·)表示四舍五入运算。 
步骤6.7、取出步骤3计算出的升采样数据矩阵SSK×P中第k2行、第id2列的元素，记为sid2，k2=1,2，...，300，id2为步骤6.6计算出的在第k2个慢时刻，从像素点Pq反射的回波在距离向数据中的位置。采用公式Ik2=sid2×exp(j4πRk2／0.03)计算在第k2个慢时刻像素点Pq的后向投影结果，记为Ik2，k2=1,2，...,300，j为虚数单位，Rk2为步骤6.4计算出的平台位置Pk2与像素点位置Pq的距离，exp(·)表示指数运算。将Ik2存放到向量Iq的第k2个位置，Iq为步骤6.1定义的矩形像素点区域ΩE×f中第q个像素点在300个慢时刻的后向投影结果向量，k2=1,2，...，300。 
步骤6.8、重复步骤6.2～6.7，直到像素点Pq在所有300个慢时刻的后向投影结果向量都计算完毕。将像素点Pq在所有300个慢时刻的后向投影结果向量Iq存放到矩阵IaW×Ｋ的第q行，IaW×Ｋ为步骤6.1定义的后向投影结果矩阵，q=1,2，...，W，W为步骤5定义的矩形像素点区域ΩE×H内总的像素点点数。 
步骤7、对矩形像素点区域ΩE×H内的所有像素点做基于图像强度的BP自聚焦处理 
采用基于图像强度的自聚焦BP算法，对步骤6中计算出的矩形像素点区域ΩE×H内所有像素点的后向投影结果矩阵IaW×K做BP自聚焦处理，得到1行、300列的相位误差向量Error1×K。 
步骤8、计算矩形像素点区域ΩE×H内的所有像素点在所有慢时刻的距离 
定义W行、1列且元素全为1的向量为eW×1，采用公式 
R1W×K=(RW×K+eW×1×Error1×K×0.03／π／2)／2计算矩形像素点区域ΩE×H内的所有像素点在所有慢时刻的距离矩阵，记为R1W×K，RW×K为步骤6计算出的距离历史矩阵，Errort×K为步骤7计算出的相位误差向量。 
步骤9、计算天线相位中心 
对步骤8中得到的距离矩阵R1W×K的每一列统一做如下处理： 
步骤9.1、采用公式Pk3=Pt0+V×ts(k3)=[0,100×ts(k3)，4000]计算在第k3个慢时刻的平台位置向量，记为Pk3，k3=1,2，...，300，ts(k3)为向量ts中第k3个元素，ts为步骤1定义的慢时刻向量。 
步骤9.2、取出距离矩阵R1W×K中的第k3列向量，记为Rnew。 
步骤9.3、以 F = Σ p = 1 W norm ( P k 3 - Q W × 3 ( p , : ) ) 2 - R new 2 ( p ) 作为目标函数，Pk3为步骤9.1计算出的在第k3个慢时刻的平台位置向量，k3=1,2，...，300，QW×3（ｐ，：)为矩阵QW×３的第p行向量，p=1,2，...，Ｗ，W为步骤5定义的矩形像素点区域ΩE×H内总的像素点点数，QW×3为步骤6计算出的矩形像素点区域ΩE×H内所有像素点的位置矩阵，norm(·)为向量求模运算，Rnew(p)为Rnew的第p个元素，Rnew为步骤9.2取出的向量，采用坐标下降法，求解出第k3个慢时刻的天线相位中心向量，记为apc3×1，并将向量apc3×1存放到矩阵APC3×K的第k3列，APC3×K为步骤1定义的天线相位中心矩阵。 
步骤10、对整个像素点网格ΩM×N进行精聚焦BP成像 
对步骤1定义的像素点网格ΩM×N中的每个像素点统一做如下处理： 
步骤10.1、采用公式 
P4=[3000,0,0]+[(m-10)×0.5，(n-10)×0.5，0]=[3000+(m-10)×0.5，(n-10)×0.5,0] 
计算像素点网格ΩM×N中第m行、第n列像素点的位置向量，记为P4，m=1,2，...，20，n=1,2，...，20。 
步骤10.2、采用公式Rk4=norm(Pk4-P4)计算在慢时刻k4的平台位置Pk4与步骤10.1计算出的像素点位置P4的距离，记为Rk4，Pk4为步骤9中得到的天线相位中心矩阵APC3kK的第k4列向量，k4=1,2，...，300，norm(·)表示向量求模运算。 
步骤10.3、采用公式τ４=2Rk4／(3×108)-2×5000／(3×103)计算在第k4个慢时刻， 
从像素点P4反射的回波延时，记为τ4，k4=1,2，...，300，Rk4为步骤10.2计算出的平台位置Pk4与像素点位置P4的距离。 
步骤10.4、采用公式id4=round((τ4×390×106+250)×8)计算在第k4个慢时刻，从像素点P4反射的回波在距离向数据中的位置，记为id4，id4为正整数，τ4为步骤10.3计算出的在第k4个慢时刻，从像素点P4反射的回波延时，r0und(·)表示四舍五入运算。 
步骤10.5、取出步骤3计算出的升采样数据矩阵SSK×P中第k4行、第id4列的元素，记为sid4，k4=1,2，...，300，id4为步骤10.4计算出的在第k4个慢时刻，从像素点P4反射的回波在距离向数据中的位置。采用公式Ik4=sid4×exp（j4πRk4／0.03)计算在第k4个慢时刻，像素点P4的精聚焦后向投影结果，记为Ik4，k4=1,2，...，300，j为虚数单位，Rk4为步骤10.2计算出的平台位置Pk4与像素点位置P4的距离，exp(·)表示指数运算。将Ik4存放到向量I1mn的第k4个位置，I1mn为步骤1定义的像素点网格ΩM×N中第m行、第n列像素点在K个慢时刻的精聚焦后向投影结果向量。 
步骤10.6、重复步骤10.1～10.5，直到像素点P4在所有300个慢时刻的精聚焦后向投影结果都计算完毕。 
步骤10.7、采用公式计算像素点P4总的后向投影结果，记为II1mn，I1mn(k4)为向量I1mn中第k4个元素，I1mn为步骤1定义的像素点网格ΩM×N中第m行、第n列像素点在300个慢时刻的精聚焦后向投影结果向量，m=1,2，...，20，n=1,2，...，20。将II1mn存放到矩阵ImageM×N中第m行、第n列位置，ImageM×N为步骤1定义的精聚焦图像矩阵。 
从本发明的具体实施例可以看出，本发明通过取粗聚焦BP图像中的一小块区域做BP自聚焦处理，大大节约了内存；本发明通过将大场景的标准BP算法从自聚焦的迭代过程中分离出来，大幅度地减少了处理时间，提高了成像效率；由于标准BP算法可以移植到图像处理单元做并行处理，处理时间还将进一步大幅减少。 

Claims (1)

1.一种合成孔径雷达高效自聚焦后向投影BP方法，其特征是它包括以下几个步骤： 
步骤1、用于低内存的高效自聚焦BP算法相关参数的初始化 
初始化的参数均为己知，且初始化的参数如下：光速为C；雷达发射线性调频信号，雷达发射脉冲波长为λ；雷达发射脉冲的带宽Ｂ；雷达发射脉冲的时宽为Tp；雷达脉冲重复周期为T；雷达回波距离向采样频率为fs；雷达回波数据矩阵为ＳＫ×L；雷达回波数据的方位向点数和距离向点数分别为K和L(K和L均为正整数)，K也称为慢时刻数；慢时刻向量为ts=[-K／2，1-K／2，...，K／2-1]×T；几何坐标系为三维笛卡尔坐标系O-XYZ;雷达平台速度矢量为V，雷达平台速度矢量V的大小为1行3列；雷达平台在零时刻的位置向量为Pt0，Pt0的大小为1行3列；O-XY平面内的矩形场景为Θ；将Θ离散化为像素点网格，记为ΩM×N；像素点网格ΩM×N中X方向和Y方向的像素点点数分别为M和N；像素点网格ΩM×N中X方向和Y方向的像素点间隔分别为dx和dy；像素点网格ΩM×N中第m行、第n列像素点在K个慢时刻的粗聚焦后向投影结果向量为Imn，Imn的大小为K行1列，m=1，2，...，M，n=1,2，...，N；像素点网格ΩM×N中第m行、第n列像素点在K个慢时刻的精聚焦后向投影结果向量为I1mn，I1mn的大小为K行1列，m=1,2，...，M，n=1,2，，...N；场景中心位置向量为Pc，Pc的大小为1行3列；雷达回波接收波门延迟距离为R0；升采样数据矩阵为SSK×P，ssK×P的大小为K行、8×L列，K为雷达回波数据的方位向点数，L为雷达回波数据的距离向点数；粗聚焦图像矩阵为IcM×N，IcMf×N的大小为M行、N列；精聚焦图像矩阵为ImageM×N，ImageＭ×N的大小为M行、N列；天线相位中心矩阵为APC３×K； 
步骤2、对雷达回波数据矩阵的每一行进行脉冲压缩 
取出所有雷达回波数据sＫ×L，利用传统的脉冲压缩方法对雷达回波数据sＫ×L的每一行进行脉冲压缩，得到脉冲压缩后的雷达回波数据矩阵PSK×L； 
步骤3、对脉冲压缩后的数据矩阵的每一行进行频域升采样 
对步骤2得到的脉冲压缩后的雷达回波数据矩阵PSK×Ｌ的每一行做如下8倍频域升采样处理： 
步骤3.1、取出步骤2中脉冲压缩后的雷达回波数据矩阵PSK×Ｌ的第k行向量，记为sk，k=1，2，...，Ｋ，K为步骤1定义的雷达回波数据的方位向点数； 
步骤3.2、对向量sk作传统的快速傅里叶变换(FFT)，得到向量fk； 
步骤3.3、在向量fk的L／2+1位置***7×L个零，得到向量zk， 
zk=[fk(1)，fk(2），...，fk(L／2),01×7L，fk(L／2+1），...fk(L)]，fk(1)为向量fk中的第1个元素，fk(2)为向量fk中的第2个元素，fk(L／2)为向量gk中的第L／2个元素，01×7L为1行、7×L列的零向量，fk(L／2+1)为向量fk中的第L／2+1个元素，fk(L)为向量fk中的第L个元素，L为步骤1提供的雷达回波数据的距离向点数，L均为正整数； 
步骤3.4、对向量zk作传统的快速傅里叶逆变换(IFFT)，得到向量ssk，将向量ssk存放到矩阵SSK×p的第K行，SSK×P为步骤1提供的升采样数据矩阵； 
步骤4、对整个像素点网格ΩM×N进行粗聚焦BP成像 
对步骤1定义的像素点网格ΩM×N中的每个像素点做如下处理： 
步骤4.1、采用公式P1=Pc+[(m-M／2)×dx，(n-N／2)×dy,0]，计算像素点网格ΩM×N中第m行、第n列像素点的位置向量，记为P1，m=1,2，...，M，n=1,2，...，N，M和N分别为步骤1定义的像素点网格ΩM×N中X方向和Y方向的像素点点数，Pc为步骤1定义的场景中心位置向量，dx和dy分别为步骤1定义的像素点网格ΩM×N中X方向和Y方向的像素点间隔； 
步骤4.2、采用公式Pk1=Pt0+V×tS(k1)计算在第k1个慢时刻的平台位置向量，记为Pk1，k1=1,2，...，K，K为步骤1定义的雷达回波数据的方位向点数，Pt0为步骤1定义的雷达平台在零时刻的位置向量，V为步骤1定义的雷达平台速度矢量，ts(k1)为向量ts中第k1个元素，ts为步骤1定义的慢时刻向量； 
步骤4.3、采用公式Rk1=norm(Pk1-P1)计算步骤4.2计算出的平台位置Pk1与步骤4.1计算出的像素点位置P1的距离，记为Rk1，norm(·)表示向量取模运算； 
步骤4.4、采用公式τ1=2Rk1／C-2R0／c计算在第K1个慢时刻从像素点P1反射的回波延时，记为τ1，k1=1,2，...,K，K为步骤1定义的雷达回波数据的方位向点数，RK1为步骤4.3计算出的平台位置Pk1与像素点位置P1的距离，C为步骤1定义的光速，R0为步骤1定义的雷达回波接收波门延迟距离； 
步骤4.5、采用公式id1=round((τ1×fs+L／2)×8)计算在第k1个慢时刻从像素点P1反射的回波在距离向数据中的位置，记为id1，id1为正整数，τ1为步骤4.4计算出的在第k1个慢时刻，从像素点P1反射的回波延时，fs为步骤1定义的雷达回波距离向采样频率，L为步骤1定义的雷达回波数据的距离向点数，round(·)表示四舍五入运算； 
步骤4.6、取出步骤3计算出的升采样数据矩阵SSK×P中第k1行、第id1列的元素，记为sid1，k1=1,2，...，K，K为步骤1定义的雷达回波数据的方位向点数，id1为步骤4.5计算出的在第k1个慢时刻，从像素点P1反射的回波在距离向数据中的位置； 
采用公式Ik1=sid1×exp(j4rrRk1／λ)，计算在第k1个慢时刻像素点P1的粗聚焦后向投影结果，记为Ik1，k1=1,2，...，k，K为步骤1定义的雷达回波数据的方位向点数，j为虚数单位，Rk1为步骤4.3计算出的平台位置Pk1与像素点位置P1的距离，λ为步骤1定义的雷达发射脉冲的波长，exp(·)表示指数运算；将Ik1存放到向量Imn的第k1个位置，Imn为步骤1定义的像素点网格ΩM×N中第m行、第n列像素点在K个慢时刻的粗聚焦后向投影结果向量； 
步骤4.7、重复步骤4.1～4.6，直到计算出像素点P1在所有K个慢时刻的粗聚焦后向投影结果向量; 
步骤4.8、采用公式计算像素点P1总的粗聚焦后向投影结果，记为IImn，Imn(k1)为向量Imn中第k1个元素，Imn为步骤1定义的像素点网格ΩM×N中第m行、第n列像素点在K个慢时刻的粗聚焦后向投影结果向量，m=1,2，...，M，n=1,2，...,N；将IImn存放到矩阵IcM×N中第m行、第n列位置，IcM×N为步骤1定义的粗聚焦图像矩阵； 
步骤5、在粗聚焦BP成像结果中选择用于自聚焦的小块场景区域 
首先，利用Matlab软件中的绘图函数imagesc(·）绘制步骤4中获得的粗聚焦图像矩阵IcＭ×N的幅度图像；然后，采用遍历法搜索出幅度图像中强度大的Q个像素点，并通过人眼观察，从这Q个像素点中选出最为孤立的1个像素点，最为孤立的像素点周围区域的强度很小，记为P0，以像素点P0为中心，选择包含像素点P0散布能量的一个矩形像素点区域，记为ΩＥ×H，矩形像素点区域ΩＥ×H在X坐标方向的起始编号和终止编号分别为IDXstａｒt和IDXｅｎd，矩形像素点区域ΩE×Ｈ在Y坐标方向的起始编号和终止编号分别为IＤＹｓｔａｒt和IDYｅｎd，矩形像素点区域ΩＥ×H在X坐标方向和Y坐标方向的像素点点数分别为E和H，Ｅ=IDXeｎa-IDＸｓｔａｒt+1，H=IＤＹｅnd-IDＹｓｔａｒt+1，矩形像素点区域ΩＥ×H内总的像素点点数为W，W=E×H；上述所述的“强度大”和“强度很小”属于图像处理领域普通技术人员均能领会的术语； 
步骤6、对矩形像素点区域ΩＥ×H内所有像素点做后向投影 
步骤6.1、将矩形像素点区域ΩＥ×H中的所有像素点以Y坐标方向为优先顺序进行编号，编号为i,2，...，W，W为步骤5定义的矩形像素点区域ΩE×H内总的像素点点数；定义：区域后向投影结果矩阵为IaW×K，距离历史矩阵为RW×K，矩形像素点区域ΩE×H内所有像素点的位置矩阵为QW×3，矩形像素点区域ΩE×H中第q个像素点在K个慢时刻的后向投影结果向量为Iq，q=1,2，...，W； 
对矩形像素点区域ΩE×H中的每个像素点做如下处理： 
步骤6.2、采用公式Pq=Pc+[(e-M／2)×dx，(h-N／2)×dy，0]计算矩形像素点区域ΩE×H中第q个像素点的位置向量，记为Pq，q=1,2，...，W，W为步骤5定义的矩形像素点区域ΩE×H内总的像素点点数，Pc为步骤1定义的场景中心位置向量， 
e=IDXstart+mod((q-1)／W)，IDXsrart为步骤5定义的矩形像素点区域ΩE×H在X坐标方向的起始编号，W为步骤5定义的矩形像素点区域ΩE×H内总的像素点点数，mod(·)表示取余运算，M为步骤1定义的像素点网格ΩM×N中X方向的像素点点数，dx为步骤1定义的像素点网格ΩM×N中X方向的像素点间隔，h=IDYstart+[(q-1)／W]，IDYstart为步骤5定义的矩形像素点区域ΩE×H在Y坐标方向的起始编号，W为步骤5定义的矩形像素点区域ΩE×H内 总的像素点点数，表示向下取整运算，N为步骤1定义的像素点网格ΩM×N中Y方向的像素点点数，dy为步骤1定义的像素点网格ΩM×N中Y方向的像素点间隔；将Pq存放到矩阵QW×3的第q行，q=1,2，...，W，W为步骤5定义的矩形像素点区域ΩE×H内总的像素点点数，QW×3为步骤6.1定义的矩形像素点区域ΩE×H内所有像素点的位置矩阵； 
步骤6.3、采用公式Pk2=Pt0+V×ts(k2)计算在第k2个慢时刻的平台位置向量，记为Pk2，k2=1，2，...,K，K为步骤1定义的雷达回波数据的方位向点数，Pt0为步骤1定义的雷达平台在零时刻的位置向量，V为步骤1定义的雷达平台速度矢量，ts(k2)为向量ts中第k2个元素，ts为步骤1定义的慢时刻向量； 
步骤6.4、采用公式Rk2=norrn(Pk2-Pq)计算步骤6.3计算出的平台位置Pk2与步骤6.2计算出的像素点位置Pq的距离，记为Rk2，nonm(·)表示向量取模运算；将Rk2存放到矩阵RW×K的第q行、第k2列位置，RW×K为步骤6.1定义的距离历史矩阵，q=1,2，...，W，W为步骤5定义的矩形像素点区域ΩE×H内总的像素点点数，k2=1，2，...,K，K为步骤1定义的雷达回波数据的方位向点数； 
步骤6.5、采用公式τ2=2Rk2／C-2R0／c计算在第k2个慢时刻，从像素点Pq反射的回波延时，记为τ2，k2=1，2，...，K，K为步骤1定义的雷达回波数据的方位向点数，Rk2为步骤6.4计算出的平台位置Pk2与像素点位置Pq的距离，C为步骤1定义的光速，R0为步骤1定义的雷达回波接收波门延迟距离； 
步骤6.6、采用公式id2=round((τ2×fs+L／2)×8)计算在第k2个慢时刻从像素点Pq反射的回波在距离向数据中的位置，记为id2，id2为正整数，τ2为步骤6.5计算出的在第k2个慢时刻，从像素点Pq反射的回波延时，fs为步骤1定义的雷达回波距离向采样频率，L为步骤1定义的雷达回波数据的距离向点数，round(·)表示四舍五入运算； 
步骤6.7、取出步骤3计算出的升采样数据矩阵SSK×P中第k2行、第id2列的元素，记为sid2，k2=1,2，...，k，K为步骤1定义的雷达回波数据的方位向点数，id2为步骤6.6计算出的在第 k2个慢时刻从像素点Pq反射的回波在距离向数据中的位置；采用公式Ik2=sid2×exp（j4πRk2／λ)计算在第k2个慢时刻像素点Pq的后向投影结果，记为Ｉk2，k2=12，...,Ｋ，Ｋ为步骤1定义的雷达回波数据的方位向点数，j为虚数单位，Rk2为步骤6.4计算出的平台位置Pk2与像素点位置Pq的距离，λ为步骤1定义的雷达发射脉冲的波长，exp(·)表示指数运算；将Ｉk2存放到向量Iq的第k2个位置，Iq为步骤6.1定义的矩形像素点区域ΩE×H中第q个像素点在K个慢时刻的后向投影结果向量，k2=1,2，...，K，K为步骤1定义的雷达回波数据的方位向点数； 
步骤6.8、重复步骤6.2～6.7，直到像素点Pq在所有K个慢时刻的后向投影结果向量都计算完毕；将像素点Pq在所有K个慢时刻的后向投影结果向量Iq存放到矩阵IaW×K的第q行，IaW×K为步骤6.1定义的后向投影结果矩阵，q=1,2，...,W，W为步骤5定义的矩形像素点区域ΩE×H内总的像素点点数； 
步骤7、对矩形像素点区域ΩE×H内的所有像素点做基于图像强度的BP自聚焦处理 
采用传统的基于图像强度的自聚焦BP算法，对步骤6中计算出的矩形像素点区域ΩE×H内所有像素点的后向投影结果矩阵IaW×K做BP自聚焦处理，得到1行、K列的相位误差向量Error1×K； 
步骤8、计算矩形像素点区域ΩE×H内的所有像素点在所有慢时刻的距离 
定义W行、1列且元素全为1的向量为eW×1，采用公式 
R1W×K=(RW×K-eW×1×Error1×K×λ／π／2)／2计算矩形像素点区域ΩE×H内的所有像素点在所有慢时刻的距离矩阵，记为R1W×K，RW×K为步骤6计算出的距离历史矩阵，Error1×K为步骤7计算出的相位误差向量，λ为步骤1定义的雷达发射脉冲波长； 
步骤9、计算天线相位中心 
对步骤8中得到的距离矩阵R1W×K的每一列做如下处理： 
步骤9.1、采用公式Pk3=Pt0+V×ts(k3)计算在第k3个慢时刻的平台位置向量，记为Pk3，k3=1,2，...，K，K为步骤1定义的雷达回波数据的方位向点数，Pt0为步骤1定义的雷 达平台在零时刻的位置向量，V为步骤1定义的雷达平台速度矢量，ts(k3)为向量ts中第k3个元素，ts为步骤1定义的慢时刻向量； 
步骤9.2、取出距离矩阵R1W×K中的第k3列向量，记为Rnew； 
步骤9.3、以作为目标函数，Pk3为步骤9.1计算出的在第k3个慢时刻的平台位置向量，k3=1,2，...，K，K为步骤1定义的雷达回波数据的方位向点数，QW×3(p，：)为矩阵QW×3的第p行向量，p=1，...，W，W为步骤5定义的矩形像素点区域ΩE×H内总的像素点点数，QW×3为步骤6计算出的矩形像素点区域ΩE×H内所有像素点的位置矩阵，norm(·)为向量求模运算，Rnew(p)为Rnew的第p个元素，Rnew为步骤9.2取出的向量，采用坐标下降法，求解出第k3个慢时刻的天线相位中心向量，记为apc3×1，并将向量apc3×1存放到矩阵APC3×K的第k3列，APC3×K为步骤1定义的天线相位中心矩阵； 
步骤10、对整个像素点网格ΩM×NN进行精聚焦BP成像 
对步骤1定义的像素点网格ΩM×N中的每个像素点做如下处理： 
步骤10.1、采用公式P4=Pc+[(m-M／2)×dx，（n-N／2)×dy，0]计算像素点网格ΩM×N中第m行、第n列像素点的位置向量，记为P4，m=1,2，...，M，n=1,2，...，N，M和N分别为步骤1定义的像素点网格ΩＭ×N中X方向和Y方向的像素点点数，Pc为步骤1定义的场景中心位置向量，dx和dy分别为步骤1定义的ΩM×N中X方向和Y方向的像素点间隔； 
步骤10.2、采用公式Rk4=norm(Pk4-P4)计算在慢时刻k4的平台位置Pk4与步骤10.1计算出的像素点位置P4的距离，记为Rk4，Pk4为步骤9中得到的天线相位中心矩阵APC3×K的第k4列向量，K4=1,2，...,K，K为步骤1定义的雷达回波数据的方位向点数，norm(·)表示向量求模运算； 
步骤10.3、采用公式τ4=2Rk4／c-2R0／C计算在第k4个慢时刻从像素点P4反射的回波延时，记为τ4，k4=1,2，...，k，K为步骤1定义的雷达回波数据的方位向点数，Rk4为步骤 10.2计算出的平台位置Pk4与像素点位置P4的距离，C为步骤1定义的光速，R0为步骤1定义的雷达回波接收波门延迟距离； 
步骤10.4、采用公式id4=round((τ4×fs+L／2)×8)计算在第k4个慢时刻从像素点P4反射的回波在距离向数据中的位置，记为id4，id4为正整数，τ4为步骤10.3计算出的在第k4个慢时刻，从像素点P4反射的回波延时，fs为步骤1定义的雷达回波距离向采样频率，L为步骤1定义的雷达回波数据的距离向点数，round(·)表示四舍五入运算； 
步骤10.5、取出步骤3计算出的升采样数据矩阵ssK×P中第k4行、第id4列的元素，记为sid4，k4=1,2，...，K，K为步骤1定义的雷达回波数据的方位向点数，id4为步骤10.5计算出的在第k4个慢时刻，从像素点P4反射的回波在距离向数据中的位置；采用公式Ik4=sid4×exp（j4πRk4／λ)计算在第k4个慢时刻，像素点P4的精聚焦后向投影结果，记为Ik4，k4=1,2，...，K，K为步骤1定义的雷达回波数据的方位向点数，j为虚数单位，Rk4为步骤10.2计算出的平台位置Pk4与像素点位置P4的距离，λ为步骤1定义的雷达发射脉冲的波长，exp(·)表示指数运算；将Ik4存放到向量I1mn的第k4个位置，I1mn为步骤1定义的像素点网格ΩM×N中第m行、第n列像素点在K个慢时刻的精聚焦后向投影结果向量； 
步骤10.6、重复步骤10.1～10.5，直到像素点P4在所有K个慢时刻的精聚焦后向投影结果都计算完毕； 
步骤10.7、采用公式计算像素点P4总的后向投影结果，记为II1mn，I1mn(k4)为向量I１mn中第k4个元素，I1mn为步骤1定义的像素点网格ΩM×N中第m行、第n列像素点在K个慢时刻的精聚焦后向投影结果向量，m=1,2，...，M，n=1,2，...，Nr；将II1mn存放到矩阵ImageM×Ｎ中第m行、第n列位置，ImageM×Ｎ为步骤1定义的精聚焦图像矩阵。 
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